INEQUAÇÕES DO 1ºo) a) Considere o conjunto Universo

(1)

TD AP2

Matemática Aplicada

prof. Fábio Lima - fabionl.wordpress.com

1 Aluno(a):

Inequações do 1º Grau

1. Resolva as inequações abaixo:

Respostas:

2. Resolva as inequações U = R:

a) 8x – 10 > 2x + 8 b) 2(3x +7) < – 4x + 8 c) 20 – (2x +5) ≤ 11 + 8x Respostas: a) S = {x∈ R / x > 3}; b) S = {x∈R / x < - 3/5}; c) S = { x ∈ R / x ≥ 2/5};

INEQUAÇÕES DO 1º GRAU Considere o conjunto Universo = Q a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) RESPOSTAS a) b)S= c) S= d) e) S= f) S= g) S= h) S= i) não existe j) S= INEQUAÇÕES DO 1º GRAU Considere o conjunto Universo = Q a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) RESPOSTAS a) b)S= c) S= d) e) S= f) S= g) S= h) S= i) não existe j) S= INEQUAÇÕES DO 1º GRAU Considere o conjunto Universo = Q a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) RESPOSTAS a) b)S= c) S= d) e) S= f) S= g) S= h) S= i) não existe j) S= INEQUAÇÕES DO 1º GRAU Considere o conjunto Universo = Q a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) RESPOSTAS a) b)S= c) S= d) e) S= f) S= g) S= h) S= i) não existe j) S= INEQUAÇÕES DO 1º GRAU

Considere o conjunto Universo = Q a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) RESPOSTAS a) b)S= c) S= d) e) S= f) S= g) S= h) S= i) não existe j) S= INEQUAÇÕES DO 1º GRAU Considere o conjunto Universo = Q a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) RESPOSTAS a) b)S= c) S= d) e) S= f) S= g) S= h) S= i) não existe j) S= INEQUAÇÕES DO 1º GRAU Considere o conjunto Universo = Q a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) RESPOSTAS a) b)S= c) S= d) e) S= f) S= g) S= h) S= i) não existe j) S= INEQUAÇÕES DO 1º GRAU Considere o conjunto Universo = Q a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) RESPOSTAS a) b)S= c) S= d) e) S= f) S= g) S= h) S= i) não existe j) S= INEQUAÇÕES DO 1º GRAU

Considere o conjunto Universo = Q a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) RESPOSTAS a) b)S= c) S= d) e) S= f) S= g) S= h) S= i) não existe j) S= INEQUAÇÕES DO 1º GRAU Considere o conjunto Universo = Q a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) RESPOSTAS a) b)S= c) S= d) e) S= f) S= g) S= h) S= i) não existe j) S= INEQUAÇÕES DO 1º GRAU Considere o conjunto Universo = Q a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) RESPOSTAS a) b)S= c) S= d) e) S= f) S= g) S= h) S= i) não existe j) S= INEQUAÇÕES DO 1º GRAU

Considere o conjunto Universo = Q a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) RESPOSTAS a) b)S= c) S= d) e) S= f) S= g) S= h) S= i) não existe j) S= INEQUAÇÕES DO 1º GRAU Considere o conjunto Universo = Q a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) RESPOSTAS a) b)S= c) S= d) e) S= f) S= g) S= h) S= i) não existe j) S= INEQUAÇÕES DO 1º GRAU

Considere o conjunto Universo = Q a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) RESPOSTAS a) b)S= c) S= d) e) S= f) S= g) S= h) S= i) não existe j) S= k) S= l) S= m) S= n) S= o) S= p) S= q) S= r) S= s) S= k) S= l) S= m) S= n) S= o) S= p) S= q) S= r) S= s) S=

(2)

TD AP2

Matemática Aplicada

2 3. Resolva as inequações U = N: a) 2x + 5 < – 3x +40 b) 6(x – 5) – 2(4x +2) > 100 c) 7x – 9 < 2x + 16 Respostas: a) S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}; b) S = Φ; c) S = {0,1, 2, 3, 4}; 4. Resolva as inequações U = Z: a) 2x + 5 ≥ – 3x +40 b) 6(x – 5) – 2(4x +2) ≥ 80 c) 20 – (7x + 4) < 30 Respostas: a) S = {7, 8, 9, 10,...}; b) S = {...,-59, -58, -57}; c) S = {-1, 0, 1, 2, ...}; 5. Resolva as inequações em R: Respostas: a) ]-∞, -2[ _{∪ ]-1/2, +∞[; b) ]-1, 1[;} c) ]-2, 3/2]; d) ]-3/4, 1/2[ _{∪ ]4, +∞[;} e) ]0, 1[ _{∪ ]2, +∞[;} f) [8/7, 5/3[; g) ]- ∞, 2[; h) ]-4, -3[ _{∪ [1, 2]; i) ]-∞, -3/4] ∪ [-2/5, 2];}

6. (UFRS) Se –1< 2x + 3 <1, então 2 – x está entre: [R: e]

a) 1 e 3 b) –1 e 0 c) 0 e 1 d) 1 e 2 e) 3 e 4

7. (UNAERP) Se 3 ≤ 5 – 2x ≤ 7, então: [R: a]

a) -1 ≤ x ≤ 1 b) 1 ≤ x ≤ -1 c) -1 ≤ x ≥ 1 d) x = 1 e) x = 0

8. (PUC) Fábio quer arrumar um emprego de modo que, do total do salário que receber, possa gastar 1/4 com alimentação, 2/5 com aluguel e R$ 300,00 em roupas e lazer. Se, descontadas todas essas despesas, ele ainda pretende que lhe sobrem no mínimo R$ 85,00, então, para que suas pretensões sejam

atendidas, seu salário deve ser no mínimo: [R: b]

a) R$ 950,00 b) R$ 1100,00 c) R$ 980,00 d) R$ 1500,00 e) R$ 1000,00

COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III 1ª SÉRIE – MATEMÁTICA I – PROF. WALTER TADEU www.professorwaltertadeu.mat.br Inequações do 1º Grau – 2013 1. Resolva as inequações U = R: [R: a) S = {x∈ R / x > 3}; b) S = {x∈R / x < - 3/5}; c) S = { x ∈ R / x ≥ 2/5};] a) 8x – 10 > 2x + 8 b) 2(3x +7) < – 4x + 8 c) 20 – (2x +5) ≤ 11 + 8x 2. Resolva as inequações U = N: [R: a) S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}; b) S = Φ; c) S = {0,1, 2, 3, 4};] a) 2x + 5 < – 3x +40 b) 6(x – 5) – 2(4x +2) > 100 c) 7x – 9 < 2x + 16 3. Resolva as inequações U = Z: [R: a) S = {7, 8, 9, 10,...}; b) S = {...,-59, -58, -57}; c) S = {-1, 0, 1, 2, ...};] a) 2x + 5 ≥ – 3x +40 b) 6(x – 5) – 2(4x +2) ≥ 80 c) 20 – (7x + 4) < 30 4. Resolva as inequações em R: a) 0 2 x 1 x 2 > + + b) 0 1 x 1 x < − + c) 0 2 x 3 x 2 ≤ + − d)

(

)(

)

(

4 x

)

0 x 4 3 . x 2 1 > − + − e) 2 x 2 1 x 1 − < − f) 3 5 x 3 7 x 2 ≥ − − g) 3 2 x 1 x 3 ≤ − − h)

(

)(

)

(

x 3

)(

.x 4

)

0 2 x . 1 x ≤ + + − − i) (5x+2).(2−x).(4x+3)≥0 Respostas: a) ]-∞, -2[ ]-1/2, +∞[; b) ]-1, 1[; c) ]-2, 3/2]; d) ]-3/4, 1/2[ ]4, +∞[; e) ]0, 1[ ]2, +∞[; f) [8/7, 5/3[; g) ]- ∞, 2[; h) ]-4, -3[ [1, 2]; i) ]-∞, -3/4] [-2/5, 2];

5. (UFRS) Se –1< 2x + 3 <1, então 2 – x está entre: [R: e]

a) 1 e 3 b) –1 e 0 c) 0 e 1 d) 1 e 2 e) 3 e 4 6. (UNAERP) Se 3 ≤ 5 – 2x ≤ 7, então: [R: a]

a) -1 ≤ x ≤ 1 b) 1 ≤ x ≤ -1 c) -1 ≤ x ≥ 1 d) x = 1 e) x = 0 7. (PUC) Fábio quer arrumar um emprego de modo que, do total do salário que receber, possa gastar 1/4 com alimentação, 2/5 com aluguel e R$ 300,00 em roupas e lazer. Se, descontadas todas essas despesas, ele ainda pretende que lhe sobrem no mínimo R$ 85,00, então, para que suas pretensões sejam atendidas, seu salário deve ser no mínimo: [R: b]

a) R$ 950,00 b) R$ 1100,00 c) R$ 980,00 d) R$ 1500,00 e) R$ 1000,00

8. (FUVEST) Um estacionamento cobra R$6,00 pela primeira hora de uso, R$3,00 por hora adicional e tem uma despesa diária de R$320,00. Considere-se um dia em que sejam cobradas, no total, 80 horas de estacionamento. O número mínimo de usuários necessário para que o estacionamento obtenha lucro nesse dia é: [R: c]

a) 25 b) 26 c) 27 d) 28 e) 29

9. (UNESP) Carlos trabalha como DJ e cobra uma taxa fixa de R$100,00, mais R$20,00 por hora, para animar uma festa. Daniel, na mesma função, cobra uma taxa fixa de R$55,00, mais R$35,00 por hora. O

(3)

TD AP2

Matemática Aplicada

3 9. (FUVEST) Um estacionamento cobra R$6,00 pela primeira hora de uso, R$3,00 por hora adicional e

tem uma despesa diária de R$320,00. Considere-se um dia em que sejam cobradas, no total, 80 horas de estacionamento. O número mínimo de usuários necessário para que o estacionamento obtenha lucro nesse dia é: [R: c]

a) 25 b) 26 c) 27 d) 28 e) 29

10. (UNESP) Carlos trabalha como DJ e cobra uma taxa fixa de R$100,00, mais R$20,00 por hora, para animar uma festa. Daniel, na mesma função, cobra uma taxa fixa de R$55,00, mais R$35,00 por hora. O tempo máximo de duração de uma festa, para que a contratação de Daniel não fique mais cara que a de Carlos, é: [R: d]

a) 6 horas b) 5 horas c) 4 horas d) 3 horas e) 2 horas 11. (UNICAMP) Três planos de telefonia celular são apresentados na tabela abaixo:

PLANO CUSTO FIXO

MENSAL

CUSTO ADICIONAL POR MINUTO

A R$ 35,00 R$ 0,50

B R$ 20,00 R$ 0,80

C 0 R$ 1,20

a) Qual é o plano mais vantajoso para alguém que utilize 25 minutos por mês? [R: C]

b) A partir de quantos minutos de uso mensal o plano A é mais vantajoso que os outros dois? [R: 50 mins]

12. Resolva as seguintes inequações, em :

13. Resolva as seguintes inequações de 1o grau: [ R: a) x ≤ 12; b) x ≥ 11/17 ]

14. Resolva as seguintes inequações de 1º grau: [R: a) x ≥ 4 ; b) R ; c) Ø]

Inequação do 1º Grau

Professor Giuliano L’Abbate –

www.professorgiuliano.com.br

Exemplo 2: 2x – 6 < 0 2x - 6 = 0 x = 3

Resolva as seguintes inequações, em :

a) 2x + 1 x + 6 b) 2 - 3x x + 14 c) 2(x + 3) > 3 (1 - x) d) 3(1 - 2x) < 2(x + 1) + x - 7 e) x/3 - (x+1)/2 < (1 - x) / 4 f) (x + 3) > (-x-1) g) [1 - 2*(x-1)] < 2 h) 6x + 3 < 3x + 18 i) 8(x + 3) > 12 (1 - x) j) (x + 10) > ( -x +6) Inequação do 1º Grau

Professor Giuliano L’Abbate – www.professorgiuliano.com.br Exemplo 2:

2x – 6 < 0 2x - 6 = 0 x = 3

Resolva as seguintes inequações, em : a) 2x + 1 x + 6 b) 2 - 3x x + 14 c) 2(x + 3) > 3 (1 - x) d) 3(1 - 2x) < 2(x + 1) + x - 7 e) x/3 - (x+1)/2 < (1 - x) / 4 f) (x + 3) > (-x-1) g) [1 - 2*(x-1)] < 2 h) 6x + 3 < 3x + 18 i) 8(x + 3) > 12 (1 - x) j) (x + 10) > ( -x +6) Inequação do 1º Grau

2x – 6 < 0 2x - 6 = 0 x = 3

Resolva as seguintes inequações, em : a) 2x + 1 x + 6 b) 2 - 3x x + 14 c) 2(x + 3) > 3 (1 - x) d) 3(1 - 2x) < 2(x + 1) + x - 7 e) x/3 - (x+1)/2 < (1 - x) / 4 f) (x + 3) > (-x-1) g) [1 - 2*(x-1)] < 2 h) 6x + 3 < 3x + 18 i) 8(x + 3) > 12 (1 - x) j) (x + 10) > ( -x +6) 4 Exercícios resolvidos

1. Qual é a solução da equação 5(x + 3) – 2(x – 1) = 20?

5(x 3) 2(x 1) 20 5x 15 2x 2 20 3x 17 20 3x 20 17 3x 3 x 1

2. O conjunto solução da equação x 2 2

x em R é: a) S = {1} b) S = {2} c) S = { 2} d) S = x 2 2 x x 2 2x x 2x 2 x 2 x 2

3. Resolva as seguintes inequações de 1º grau.

a) 3x 5 2x 5 2 3 3x 2x 5 5 2 3 9x 4x 10 6 5x 60 x 12 b) 1 3x x x 1 1 2 3 3(1 3x) 6x 2(x 1) 6 6 6 3 9x 6x 2x 2 6 3 15x 2x 8 15x 2x 8 3 17x 11 (-1) 17x 11 11 x 17 4 Exercícios resolvidos

1. Qual é a solução da equação 5(x + 3) – 2(x – 1) = 20?

5(x 3) 2(x 1) 20 5x 15 2x 2 20 3x 17 20 3x 20 17 3x 3 x 1

2. O conjunto solução da equação x 2 2

x em R é: a) S = {1} b) S = {2} c) S = { 2} d) S = x 2 2 x x 2 2x x 2x 2 x 2 x 2

3. Resolva as seguintes inequações de 1º grau.

a) 3x 5 2x 5 2 3 3x 2x 5 5 2 3 9x 4x 10 6 5x 60 x 12 b) 1 3x x x 1 1 2 3 3(1 3x) 6x 2(x 1) 6 6 6 3 9x 6x 2x 2 6 3 15x 2x 8 15x 2x 8 3 17x 11 (-1) 17x 11 11 x 17 6 Exercícios Propostos

1. Qual é a solução da equação

4x 1 1 2x ? 2 3 2. A solução da equação 2(x + 1) = 3(2 – x) é um número racional: a) menor que 1 b) compreendido entre 1 e 0 c) compreendido entre 0 e 1 d) maior que 1

3. Resolva as seguintes inequações de 1º grau. a) x 1 3 x 2 2 b) x x 1 x x 2 3 6 c) x 5 x 4x 4 x 6 x 2 6 Exercícios Propostos

3. Resolva as seguintes inequações de 1º grau. a) x 1 3 x 2 2 b) x x 1 x x 2 3 6 c) x 5 x 4x 4 x 6 x 2

(4)

TD AP2

Matemática Aplicada

4 15. Sabendo que U = N, determine o valor de cada inequação:

a) 6x + 6 < 12 + 3x b) 2y – 1 > y + 9 16. Se –x < 3x + 16, então:

a) x > 4 b) x > -4 c) x < 4 d) x > !"_!

17. A letra y representa um número racional na inequação 3(y –1) – 2(y +2) ≥ 1 – y. Qual é o conjunto solução dessa inequação?

(5)

TD AP2

Matemática Aplicada

5

Sistemas de Equação do 1º Grau

19. Resolva os sistemas de equações do 1º grau: [ R: a) 4 , 1 ; b) 1 , 2 ; c) -1 , 5 ]

20. A soma de dois números é 21 e a sua diferença é 51. Calcule os dois números. [R: -15 e 36]

21. Um aluno ganha 5 pontos por exercício que acerta e pede 3 pontos por exercício que erra. Ao fim de 50 exercícios tinha 130 pontos. Quantos exercícios ele acertou? [R: 35]

22. A diferença entre as idades de duas pessoas é 15 anos. Daqui a dois anos, a mais velha terá o dobro da idade da mais nova. Qual é a idade de cada uma? [R: 28 e 13 anos]

23. Observe o trecho abaixo e responda: Qual a idade de Pedro e de Paulo? [R: 48 e 24 anos] Pedro e Paulo conversam despreocupadamente quando chega José, um amigo comum, que está para se aposentar. José fala sobre as idades das pessoas que se aposentam e percebe que os dois amigos ainda estão longe da aposentadoria. Então, ele pergunta:

- Que idade vocês têm?

Pedro, o mais velho, percebendo um pequeno erro na pergunta, responde: - Nós temos 72 anos.

A conversa, então, segue assim:

José – Como? Você está brincando comigo. Esse aí não passa de um

garoto e você certamente não chegou aos 50.

Pedro – Da maneira que você perguntou, eu respondi. Nós, eu e Paulo, temos

juntos 72 anos.

José – Está bem, eu errei. Eu devia ter perguntado que idades vocês têm. Mas,

pela sua resposta, eu não consigo saber as idades de cada um.

Pedro – É claro que não. Você tem duas coisas desconhecidas e apenas uma

informação sobre elas. É preciso que eu lhe diga mais alguma coisa e, aí sim, você determina nossas idades.

José – Diga.

Pedro – Vou lhe dizer o seguinte. A minha idade é o dobro da de Paulo. Agora,

José, você tem duas coisas desconhecidas, mas tem também duas informações sobre elas. Com a ajuda da matemática, você poderá saber nossas idades.

16

5) Resolva os sistemas de equações do 1

o

grau

a)

_



=

−

=

+

11 y

x

3

5 y

x

b)

_



=

−

=

+

1 y

2 x

5

8 y

3 x

2 c)

_



=

+

−

=

−

101 y

20 x

47 y

9 x

2 Respostas: a) 4 , 1

b) 1 , 2

c) -1 , 5

6) A soma de dois números é 21 e a sua diferença é 51. Calcule os dois números.

Resposta: -15 e 36

16

5) Resolva os sistemas de equações do 1

o

grau

a)

_



=

−

=

+

11 y

x

3

5 y

x

b)

_



=

−

=

+

1 y

2 x

5

8 y

3 x

2 c)

_



=

+

−

=

−

101 y

20 x

47 y

9 x

2 Respostas: a) 4 , 1

b) 1 , 2

c) -1 , 5

6) A soma de dois números é 21 e a sua diferença é 51. Calcule os dois números.

Resposta: -15 e 36

16

5) Resolva os sistemas de equações do 1

o

grau

a)

_



=

−

=

+

11 y

x

3

5 y

x

b)

_



=

−

=

+

1 y

2 x

5

8 y

3 x

2 c)

_



=

+

−

=

−

101 y

20 x

47 y

9 x

2 Respostas: a) 4 , 1

b) 1 , 2

c) -1 , 5

6) A soma de dois números é 21 e a sua diferença é 51. Calcule os dois números.

(6)

TD AP2

Matemática Aplicada

6 24. Resolva os sistemas de equações abaixo:

a) b) c) d)

e) f) g)

25. Encontre o conjunto solução dos sistemas de equações. a) ⎩ ⎨ ⎧ = + − = + 23 7 2 13 5 2 y x y x S= {(-1,3}) d) ⎩ ⎨ ⎧ = + − = − 6 2 5 6 2 7 n m n m S={(0,3)} g) ⎩ ⎨ ⎧ + − = − − − = − b a b a 5 1 S={(3,-2)} b) ⎩ ⎨ ⎧ − = − = + − 6 4 2 9 4 y x y x S= {( 3,3 }) e) ⎩ ⎨ ⎧ − = − + = a b b a 3 5 3 13 S={(3,4)} h) ⎩ ⎨ ⎧ = − − = + − 5 7 6 5 6 n m n m S= ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _,₀ 6 5 c) ⎩ ⎨ ⎧ = + − − = + 13 16 10 2 16 s r s r S= ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _,₁ 4 3 f) ⎩ ⎨ ⎧ = + = − 1 2 4 5 4 6 y x x y S= ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 4 3 , 8 1 i) ⎩ ⎨ ⎧ = − = + 7 2 6 3 2 9 y x y x S= ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 2 3 , 3 2

26. Resolva os sistemas de equações (elimine as frações em primeiro lugar).

a) ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ = − − = + 0 2 4 3 2 y x y x S=

_{

₍

8 −, 1

₎

_}

d) ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ = + = − 2 11 8 4 3 3 2 6 3 y x y x S=

_{

_{( )}}

6,8 b) ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ = + = − 2 4 3 7 3 2 Y X Y X S= ⎩ ⎨ ⎧ ⎭ ⎬ ⎫ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _,₂ 2 3 _e) ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = − = + 1 2 4 0 2 b a b a S=

_{

₍

2 −, 1

_)}

c) ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ = + − = − 7 4 3 3 5 4 b a b a S=

_{

₍

−4,10

_)}

f) ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − = + − = − 3 6 5 9 2 42 4 b a a b S=

_{

₍

9 −, 6

_)}

27. A soma de dois números é 2 e a diferença é 6. Quais são os números? [R: 4 e – 2]

28. A soma da idade de André com o dobro da idade de Aldo é 21 anos. O quociente da diferença entre a idade de André e o dobro da idade de Aldo por 5é um ano. Quantos anos tem cada um? [R: André, 13 anos; Aldo, 4 anos.]

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! " # ! 8 · 3 + 3y = 21 8 · 3 + 3y = 21 8 · 3 + 3y = 21 8 · 3 + 3y = 21 8 · 3 + 3y = 21 24 + 3y = 21 24 + 3y = 21 24 + 3y = 21 24 + 3y = 21 24 + 3y = 21 3y = 21 3y = 21 3y = 21 3y = 21 3y = 21 ---- 24- 24 24 24 24 3y = 3y = 3y = 3y = 3y = ---- 3- 3 3 3 3 3y 3 = -3 3 y = y = y = y = y = --- 1 1 1 1 1

A solução do nosso sistema é, portanto, x = 3x = 3x = 3x = 3x = 3 e y = y = y = y = y = ---11111

Você agora deve praticar fazendo os exercícios propostos. Procure resolver cada sistema pelos dois métodos para que, depois, você possa decidir qual deles é o de sua preferência. Não se esqueça também de conferir as respostas.

Exercício 1 Exercício 1Exercício 1 Exercício 1 Exercício 1 x - 3y = 1 2x + 5y = 13 Exercício 2 Exercício 2Exercício 2 Exercício 2 Exercício 2 2x + y = 10 x + 3y = 15 Exercício 3 Exercício 3Exercício 3 Exercício 3 Exercício 3 3x + y = 13 2x - y = 12 Exercício 4 Exercício 4Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 2x + 7y = 17 5x - y = - 13 Exercício 5 Exercício 5Exercício 5 Exercício 5 Exercício 5 2x + y = 4 4x - 3y = 3 Exercício 6 Exercício 6Exercício 6 Exercício 6 Exercício 6 x + y = 2 3x + 2y = 6 Exercício 7 Exercício 7Exercício 7 Exercício 7 Exercício 7 x 2 + y 3 =3 x - y = 1 #$%&'(')*+

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Exercício 1 Exercício 1Exercício 1 Exercício 1Exercício 1 x - 3y = 1 2x + 5y = 13 Exercício 2 Exercício 2Exercício 2 Exercício 2Exercício 2 2x + y = 10 x + 3y = 15 Exercício 3 Exercício 3Exercício 3 Exercício 3Exercício 3 3x + y = 13 2x - y = 12 Exercício 4 Exercício 4Exercício 4 Exercício 4Exercício 4 2x + 7y = 17 5x - y = - 13 Exercício 5 Exercício 5Exercício 5 Exercício 5Exercício 5 2x + y = 4 4x - 3y = 3 Exercício 6 Exercício 6Exercício 6 Exercício 6Exercício 6 x + y = 2 3x + 2y = 6 Exercício 7 Exercício 7Exercício 7 Exercício 7Exercício 7 x 2+ y 3 =3 x - y = 1 #$%&'(')*+

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A solução do nosso sistema é, portanto, x = 3x = 3x = 3x = 3x = 3 e y = y = y = y = y = ----11111

-Você agora deve praticar fazendo os exercícios propostos. Procure resolver cada sistema pelos dois métodos para que, depois, você possa decidir qual deles é o de sua preferência. Não se esqueça também de conferir as respostas.

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! " # ! 8 · 3 + 3y = 21 8 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 21 8 · 3 + 3y = 21 8 · 3 + 3y = 21 24 + 3y = 21 24 + 3y = 2124 + 3y = 21 24 + 3y = 2124 + 3y = 21 3y = 21 3y = 21 3y = 21 3y = 21 3y = 21 --- 24 24 24 24 24 3y = 3y = 3y = 3y = 3y = --- 3 3 3 3 3 3y 3 = -3 3 y = y = y = y = y = --- 1 1 1 1 1

Exercício 1 Exercício 1 Exercício 1 Exercício 1 Exercício 1 x - 3y = 1 2x + 5y = 13 Exercício 2 Exercício 2 Exercício 2 Exercício 2 Exercício 2 2x + y = 10 x + 3y = 15 Exercício 3 Exercício 3 Exercício 3 Exercício 3 Exercício 3 3x + y = 13 2x - y = 12 Exercício 4 Exercício 4Exercício 4 Exercício 4Exercício 4 2x + 7y = 17 5x - y = - 13 Exercício 5 Exercício 5Exercício 5 Exercício 5Exercício 5 2x + y = 4 4x - 3y = 3 Exercício 6 Exercício 6Exercício 6 Exercício 6Exercício 6 x + y = 2 3x + 2y = 6 Exercício 7 Exercício 7Exercício 7 Exercício 7Exercício 7 x 2+ y 3 =3 x - y = 1 #$%&'(')*+

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Exercício 1 Exercício 1Exercício 1 Exercício 1 Exercício 1 x - 3y = 1 2x + 5y = 13 Exercício 2 Exercício 2Exercício 2 Exercício 2 Exercício 2 2x + y = 10 x + 3y = 15 Exercício 3 Exercício 3Exercício 3 Exercício 3 Exercício 3 3x + y = 13 2x - y = 12 Exercício 4 Exercício 4Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 2x + 7y = 17 5x - y = - 13 Exercício 5 Exercício 5 Exercício 5 Exercício 5 Exercício 5 2x + y = 4 4x - 3y = 3 Exercício 6 Exercício 6 Exercício 6 Exercício 6 Exercício 6 x + y = 2 3x + 2y = 6 Exercício 7 Exercício 7 Exercício 7 Exercício 7 Exercício 7 x 2+ y 3 =3 x - y = 1 #$%&'(')*+

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A solução do nosso sistema é, portanto, x = 3x = 3x = 3x = 3 e y = x = 3 y = y = y = y = ---11111

Exercício 1 Exercício 1 Exercício 1 Exercício 1 Exercício 1 x - 3y = 1 2x + 5y = 13 Exercício 2 Exercício 2 Exercício 2 Exercício 2 Exercício 2 2x + y = 10 x + 3y = 15 Exercício 3 Exercício 3 Exercício 3 Exercício 3 Exercício 3 3x + y = 13 2x - y = 12 Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 2x + 7y = 17 5x - y = - 13 Exercício 5 Exercício 5 Exercício 5 Exercício 5 Exercício 5 2x + y = 4 4x - 3y = 3 Exercício 6 Exercício 6 Exercício 6 Exercício 6 Exercício 6 x + y = 2 3x + 2y = 6 Exercício 7 Exercício 7 Exercício 7 Exercício 7 Exercício 7 x 2+ y 3 =3 x - y = 1 #$%&'(')*+

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(7)

TD AP2

Matemática Aplicada

7 29. A soma dos dois algarismos de um numeral é 6. Trocando os algarismos de lugar, o novo número tem

18 unidades a menos que o número original. Qual é o número original? [R: 42]

30. A soma dos termos de uma fração é 5. Subtraindo 1 unidade de cada termo obtemos uma fração equivalente a

2 1

. Qual é a fração original? [R:

3 2

]

31. Uma fração é equivalente a

5 4

. Somando 3 unidades ao numerador e subtraindo 3 unidades do denominador, obtemos uma fração equivalente ao inverso da fração original. Qual é a fração original? [R:

15 12

]

32. Encontre o conjunto solução dos sistemas de equações.

a) ⎩ ⎨ ⎧ = − − = + 17 2 7 21 5 4 y x y x S=

_{

₍

1 −, 5

₎

_}

e)

(

)

(

)

⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ = + = − 0 2 2 1 6 2 4 3 s r s r S=

_{

₍

4 −, 2

₎

_}

b) ⎩ ⎨ ⎧ = − − = + 32 3 5 8 5 3 b a b a S=

_{

₍

4 −, 4

₎

_}

f)

(

)

(

)

⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ = + = − 5 3 1 2 3 2 1 y x y x S=

_{

_{( )}

9,6

_}

c) ⎩ ⎨ ⎧ = − − = + 10 5 4 12 6 9 n m n m S=

_{

₍

0 −, 2

₎

_}

g) ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − = + − − = + 3 10 9 6 2 14 4 3 y x y x y x S=

_{

_{( )}

2,2

_}

d) ⎩ ⎨ ⎧ − = − = + 24 3 7 5 11 2 q p q p S=

_{

₍

−3,1

₎

_}

h) ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ = + − + = − 11 9 3 6 4 3 4 4 b c b c c b S=

_{

₍

3 −, 4

₎

_}

33. Quatro camisetas e cinco calções custam R$ 105,00. Cinco camisetas e sete calções custam R$ 138,00. Qual é o preço de cada peça? [R: Camiseta: R$ 15,00; calção: R$ 9,00]

(8)

TD AP2

Matemática Aplicada

8 34. Um triângulo isósceles tem 60 cm de perímetro. Outro triângulo isósceles tem de base o triplo da base

do primeiro, e um dos lados iguais é o quádruplo de um dos lados iguais do primeiro triângulo. O perímetro do segundo triângulo é 216 cm. Quais são os comprimentos dos lados de cada triângulo? [R: 24 cm, 18 cm e 18 cm; 72 cm, 72 cm e 72 cm.]

35. Carolina comprou 9 revistas: 8 tinham o mesmo preço e uma era mais cara. As 8 revistas custaram no total R$ 52,00 a mais que a revista de maior preço. Se Carolina tivesse comprado 6 revistas das mais baratas, teria pago por elas R$ 36,00 a mais do que pagou pela mais cara. Quanto custou cada revista? [R: R$ 8,00; R$ 12,00]

36. Um estudante apanhou aranhas e joaninhas num total de 15, e as guardou numa caixa. Contou em seguida 108 patas. Quantas aranhas e joaninhas ele apanhou? (Lembre que uma aranha tem oitos patas e uma joaninha, seis.) [R: 9 aranhas e 6 joaninhas.]

37. Antônio precisou de 45min para remar 6 km. Na volta precisou somente de 36 min. Qual era a velocidade da corrente? [R: 1 km/h]

38. Num voo de ida e volta que dava no total 3 000 km, um avião levou 6h e 45min. Na ida, o avião levou 45min a menos que na volta. Qual era a velocidade do vento? [R: 50 km/h]

39. Resolva os sistemas de equações.

a) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + − = − 2 2 2 1 2 y y x y x S= (5,2) b) ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − = + + − = 1 1 1 2 1 y x y x S= (2,- 4) c) ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + = − = + b a b a b a 2 4 10 2 S= (6,-2)

40. Resolva os sistemas formados pelas equações:

41. Tenho que comprar lápis e canetas. Se comprar 7 lápis e 3 canetas, gastarei R$ 16,50. Se comprar 5 lápis e 4 canetas, gastarei R$ 15,50. Qual o preço de cada lápis e cada caneta?

[ R: lápis: R$ 1,50 e caneta: R$ 2,00 ]

42. Certo dia, numa mesma casa de câmbio, Paulo trocou 40 dólares e 20 euros por R$ 225,00 e Pedro trocou 50 dólares e 40 euros por R$ 336,00. Nesse dia, 1 euro estava cotado em quanto? E um dólar? [ R: 1€ = R$ 3,65 e 1U$ =R$ 3,80 ]

www.celiomoliterno.eng.br Página 1

Sistemas de Equações de 1º grau

1) Resolva os sistemas formados pelas equações:

a) x + y = 1 4x + 7y = 10 b) 3x + y = 13 x – 2y = 2 c) 2x + y = 4 3x – y = 1 d) 2x + y = 5 x – y = 1 e) x + y = 4 3x + 2y = 9 S={(-1,2)} S={(4,1)} S={(1,2)} S={(2,1)} S={(1,3)} f) x + 2y = 5 2x + y = 4 g) x + y = 3 2x + 3y = 5 h) x + 5y = 7 3x – 5y = 1 i) 4x – 3y = 5 3x + y = 7 j) x + y = 10 2x – y = 8 S={(1,2)} S={(4,-1)} S={(2,1)} S={(2,1)} S={(6,4)} 2) Resolva os problemas:

a) Tenho que comprar lápis e canetas. Se comprar 7 lápis e 3 canetas, gastarei R$ 16,50. Se comprar 5 lápis e 4 canetas, gastarei R$ 15,50. Qual o preço de cada lápis e cada caneta? Resposta: Preço do lápis é R$ 1,50 e preço da caneta é R$ 2,00

b) Certo dia, numa mesma casa de câmbio, Paulo trocou 40 dólares e 20 euros por R$ 225,00 e Pedro trocou 50 dólares e 40 euros por R$ 336,00. Nesse dia, 1 euro estava cotado em quanto? E um dólar? Resposta: 1€ = R$ 3,65 e 1U$ =R$ 3,80.

c) Em uma garagem há automóveis e motocicletas. Contando, existem 17 veículos e 58 rodas. Qual o número de cada tipo de veículo?

Resposta: 12 automóveis e 5 motocicletas.

d) Meu irmão é cinco anos mais velho do que eu. O triplo da minha idade somado ao dobro da idade dele, dá 100 anos. Quais são nossas idade?

Resposta: 18 e 23 anos respectivamente.

e) Para assistir a um show em um clube, compareceram 4000 pessoas. Nesse show, o número de sócios presentes foi 1100 a menos que o dobro do número de não-sócios presentes. Qual o número de sócios compareceu ao show?

Resposta: Número de sócios é 2300.

f) Uma pessoa participa de um jogo em que uma moeda honesta é lançada 100 vezes. Cada vez que ocorre cara, ela ganha R$ 10,00 e cada vez que ocorre coroa, perde R$ 5,00. Se após os 100 lançamentos a pessoa teve um ganho líquido de R$ 25,00, quantas vezes deve ter ocorrido cara na moeda?

Resposta: 35 vezes.

g) Numa lanchonete, 2 copos de refrigerante e 3 coxinhas custam R$ 5,70. O preço de 3 copos de refrigerantes e 5 coxinhas é R$ 9,30. Quais os preços de cada coxinha e cada copo de refrigerante? Resposta: Coxinha custa R$ 1,50 e refrigerante custa R$ 0,60.

(9)

TD AP2

Matemática Aplicada

9 43. Em uma garagem há automóveis e motocicletas. Contando, existem 17 veículos e 58 rodas. Qual o

número de cada tipo de veículo? [ R: 12 automóveis e 5 motocicletas ]

44. Meu irmão é cinco anos mais velho do que eu. O triplo da minha idade somado ao dobro da idade dele, dá 100 anos. Quais são nossas idade? [R: 18 e 23 anos]

45. Para assistir a um show em um clube, compareceram 4000 pessoas. Nesse show, o número de sócios presentes foi 1100 a menos que o dobro do número de não-sócios presentes. Qual o número de sócios compareceu ao show? [R: 2300]

46. Uma pessoa participa de um jogo em que uma moeda honesta é lançada 100 vezes. Cada vez que ocorre cara, ela ganha R$ 10,00 e cada vez que ocorre coroa, perde R$ 5,00. Se após os 100 lançamentos a pessoa teve um ganho líquido de R$ 25,00, quantas vezes deve ter ocorrido cara na moeda? [R: 35] 47. Numa lanchonete, 2 copos de refrigerante e 3 coxinhas custam R$ 5,70. O preço de 3 copos de

refrigerantes e 5 coxinhas é R$ 9,30. Quais os preços de cada coxinha e cada copo de refrigerante? [R: Coxinha: R$ 1,50 e Refrigerante: R$ 0,60]

48. No sítio de Júlio, entre vacas e bois, há 80 animais. Sabe-se que a diferença entre o dobro do número de vacas e o dobro do número de bois é 20. Quantas vacas e quantos bois há no sítio?

49. Marta e Clarice têm, juntas, R$ 1200,00. Elas pretendem juntar o dobro do que Marta tem com o triplo do que Clarice tem para comprar um computador que custa R$ 2800,00. Quanto cada uma delas possui? 50. Vitório foi até à papelaria comprar canetas coloridas. Se ele comprar 7 canetas, terá R$ 1,00 de troco,

mas se comprar 11, faltará R$ 1,00 para pagar a conta. Quanto custa cada caneta? Quantas canetas Vitório poderia levar sem sobrar troco e nem faltar dinheiro?

51. No quintal de José há cachorros e galinhas. Ao todo, são 8 cabeças e 22 pés. Quantos cachorros e quantas galinhas há no quintal de José?

52. Um estudante recebe R$ 30,00 para cada problema de Matemática que acerta, e paga R$ 20,00 cada vez que erra. No fim de 50 exercícios, recebeu R$ 150,00. Quantos problemas ele acertou e quantos

problemas ele errou?

53. A soma de dois números é 93; o quociente do maior pelo menor é 9 e o resto dessa divisão é 3. Quanto vale a soma dos algarismos do maior número?

(10)

TD AP2

Matemática Aplicada

10 54. Num revendedor, entre carros e motos, há 46 veículos. O número total de rodas é 148. Supondo que

cada moto pode transportar duas pessoas e cada carro, cinco pessoas. Qual o número total de pessoas que esses veículos, em conjunto, podem transportar?

55. A produção de melões de uma chácara foi acondicionada em caixas de duas dúzias. Se tivesse sido distribuída em caixas de três dúzias seriam usadas 10 caixas a menos. Qual o número total de melões que foram colhidos?

56. Num certo teste, toda vez que um aluno acerta uma questão ele ganha 0,5 ponto e toda vez que erra uma questão, ele perde 0,3 ponto. Ele respondeu 20 questões e obteve uma nota igual a 7,6 pontos. Quantas questões ele acertou?

(11)

TD AP2

Matemática Aplicada

11

Equações do 2º Grau

57. Resolva as equações: [ R: a) -5, 5 ; b) 0, 3/2 ; c) -3, 3 ; d) -1, -1/5 ]

58. Resolva as equações: [ R: a) -1, 1 ; b) -3, 8 ; c) -2, 5]

59. A quantia de R$ 15.000,00 é emprestada a uma taxa de juros de 20% ao mês. Aplicando-se JUROS COMPOSTOS, determine o valor que deverá ser pago para a quitação da dívida, três meses depois. [R: R$ 25.920,00]

60. A população de uma cidade chinesa cresce a um ritmo de 4% ao ano. Em quanto tempo essa cidade alcançará o quíntuplo de sua população atual? [R: 41 anos]

61. Resolva as equações do 2º grau:

a) 4x² - 36 = 0 b) 7x² - 21 = 0 c) x² + 9 = 0 d) x² - 49 = 0 e) 5x² - 20 = 0 62. (FUVEST) A soma dos valores de m para os quais x=1 é raiz da equação:

x² + (1 + 5m - 3m²)x + (m² + 1) = 0 ; é igual a

63. Sabe-se que a equação 5x2- 4x + 2m = 0 tem duas raízes reais e diferente. Nessas condições, determine o valor de ‘m’.

64. Determine o valor de ‘p’ na equação x2 – px + 9 = 0 para que essa equação tenha um única raiz real. 65. Determine o valor de ‘m’ na equação 12x2 – mx – 1 = 0 , de modo que a soma das raízes seja 5/6 66. O produto das raízes da equação 8x2 – 9x + c = 0 é igual a a 3/4. Calcular o valor do coeficiente c. 67. Podemos afirmar que 4 é raiz para a equação 8x2 – 9x + 8 = 64? Justifique a sua resposta, apresentando

o cálculo.

17

7) Um aluno ganha 5 pontos por exercício que acerta e pede 3 pontos por

exercício que erra. Ao fim de 50 exercícios tinha 130 pontos. Quantos exercícios

ele acertou?

Resposta: 35

8) A diferença entre as idades de duas pessoas é 15 anos. Daqui a dois anos, a

mais velha terá o dobro da idade da mais nova. Qual é a idade de cada uma?

R: 28 e 13 anos

1.4 Equações e sistemas do 2

o

grau.

1) Resolva as equações:

a)

2 x

2

−

50 =

0 b)

(

2 x

+

1 )

2

−

5 (

x

+

1 )

+

4 =

0 c)

2 x

1

4 x

3 x

2

+

=

₋

−

d)

5 x

2

+

6 x

+

1 =

0 Resposta: a) -5, 5 b) 0, 3/2

c) -3, 3

d) -1, -1/5

17

7) Um aluno ganha 5 pontos por exercício que acerta e pede 3 pontos por

exercício que erra. Ao fim de 50 exercícios tinha 130 pontos. Quantos exercícios

ele acertou?

Resposta: 35

8) A diferença entre as idades de duas pessoas é 15 anos. Daqui a dois anos, a

mais velha terá o dobro da idade da mais nova. Qual é a idade de cada uma?

R: 28 e 13 anos

1.4 Equações e sistemas do 2

o

grau.

1) Resolva as equações:

a)

2 x

2

−

50 =

0 b)

(

2 x

+

1 )

2

−

5 (

x

+

1 )

+

4 =

0 c)

2 x

1

4 x

3 x

2

+

=

₋

−

d)

5 x

2

+

6 x

+

1 =

0 Resposta: a) -5, 5 b) 0, 3/2

c) -3, 3

d) -1, -1/5

17

7) Um aluno ganha 5 pontos por exercício que acerta e pede 3 pontos por

exercício que erra. Ao fim de 50 exercícios tinha 130 pontos. Quantos exercícios

ele acertou?

Resposta: 35

8) A diferença entre as idades de duas pessoas é 15 anos. Daqui a dois anos, a

mais velha terá o dobro da idade da mais nova. Qual é a idade de cada uma?

R: 28 e 13 anos

1.4 Equações e sistemas do 2

o

grau.

1) Resolva as equações:

a)

2 x

2

−

50 =

0 b)

(

2 x

+

1 )

2

−

5 (

x

+

1 )

+

4 =

0 c)

2 x

1

4 x

3 x

2

+

=

₋

−

d)

5 x

2

+

6 x

+

1 =

0 Resposta: a) -5, 5 b) 0, 3/2

c) -3, 3

d) -1, -1/5

17

7) Um aluno ganha 5 pontos por exercício que acerta e pede 3 pontos por

exercício que erra. Ao fim de 50 exercícios tinha 130 pontos. Quantos exercícios

ele acertou?

Resposta: 35

8) A diferença entre as idades de duas pessoas é 15 anos. Daqui a dois anos, a

mais velha terá o dobro da idade da mais nova. Qual é a idade de cada uma?

R: 28 e 13 anos

1.4 Equações e sistemas do 2

o

grau.

1) Resolva as equações:

a)

2 x

2

−

50 =

0 b)

(

2 x

+

1 )

2

−

5 (

x

+

1 )

+

4 =

0 c)

2 x

1

4 x

3 x

2

+

=

₋

−

d)

5 x

2

+

6 x

+

1 =

0 Resposta: a) -5, 5 b) 0, 3/2

c) -3, 3

d) -1, -1/5

18

2) Resolva os seguintes sistemas de equações:

a)

_



=

+

=

+

10 y

x

2 y

x

2 2

b)

_



=

−

+

=

+

23 y

2 x

2 y

x

9 y

x

2 2

Respostas: a) (-1;3),(3;-1)

b) (4;5) , (5;4)

3) Resolva:

a)

x

4

+

x

2

−

2 =

0 b)

x

2

−

5 x

−

20 =

2 c)

2 x

2

+

x

−

6 =

x

+

2 Respostas: a) -1, 1

b) -3, 8

c) -2, 5

18

2) Resolva os seguintes sistemas de equações:

a)

_



=

+

=

+

10 y

x

2 y

x

2 2

b)

_



=

−

+

=

+

23 y

2 x

2 y

x

9 y

x

2 2

Respostas: a) (-1;3),(3;-1)

b) (4;5) , (5;4)

3) Resolva:

a)

x

4

+

x

2

−

2 =

0 b)

x

2

−

5 x

−

20 =

2 c)

2 x

2

+

x

−

6 =

x

+

2 Respostas: a) -1, 1

b) -3, 8

c) -2, 5

18

2) Resolva os seguintes sistemas de equações:

a)

_



=

+

=

+

10 y

x

2 y

x

2 2

b)

_



=

−

+

=

+

23 y

2 x

2 y

x

9 y

x

2 2

Respostas: a) (-1;3),(3;-1)

b) (4;5) , (5;4)

3) Resolva:

a)

x

4

+

x

2

−

2 =

0 b)

x

2

−

5 x

−

20 =

2 c)

2 x

2

+

x

−

6 =

x

+

2 Respostas: a) -1, 1

b) -3, 8

c) -2, 5

(12)

TD AP2

Matemática Aplicada

12 68. Em um retângulo, a área pode ser obtida multiplicando-se o comprimento pela largura. Em determinado

retângulo que tem 54 cm² de área, o comprimento é expresso por (x – 1) cm, enquanto a largura é expressa por (x – 4) cm. Nessas condições, determine o valor de x.

69. A soma de um número com o seu quadrado é 90. Calcule esses números.

70. O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse número. 71. O triplo de um número, diferente de zero, é igual ao seu quadrado. Qual é esse número?

72. Resolva as seguintes equações do 2° grau, em :

73. Considere as expressões: A = 5 (x - 3) – 2x (x - 3) e B = 4 – (3x + 1)2. Resolva a equação A = B – 18.

74. Determine, em , o conjunto solução das equações:

75. Determine o domínio de validade e resolva as seguintes equações:

76. Resolva os seguintes sistemas de equações:

77. Resolva, em , a seguinte equação literal do 2° grau na variável x:

Inequação do 1º Grau

Professor Giuliano L’Abbate –

www.professorgiuliano.com.br

Exemplo 2: 2x – 6 < 0 2x - 6 = 0 x = 3

a) 2x + 1 x + 6 b) 2 - 3x x + 14 c) 2(x + 3) > 3 (1 - x) d) 3(1 - 2x) < 2(x + 1) + x - 7 e) x/3 - (x+1)/2 < (1 - x) / 4 f) (x + 3) > (-x-1) g) [1 - 2*(x-1)] < 2 h) 6x + 3 < 3x + 18 i) 8(x + 3) > 12 (1 - x) j) (x + 10) > ( -x +6)

Inequação do 1º Grau

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Exemplo 2: 2x – 6 < 0 2x - 6 = 0 x = 3

Inequação do 1º Grau

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Exemplo 2: 2x – 6 < 0 2x - 6 = 0 x = 3

a) 2x + 1 x + 6 b) 2 - 3x x + 14 c) 2(x + 3) > 3 (1 - x) d) 3(1 - 2x) < 2(x + 1) + x - 7 e) x/3 - (x+1)/2 < (1 - x) / 4 f) (x + 3) > (-x-1) g) [1 - 2*(x-1)] < 2 h) 6x + 3 < 3x + 18 i) 8(x + 3) > 12 (1 - x) j) (x + 10) > ( -x +6) 2 1 1 4 3 ) 2 5 4 1 ) 0 4 ) 1 2 ( 5 ) 1 2 ( ) 0 9 ) 0 8 3 ) 0 50 2 ) 2 2 2 2 2 2 − = + − − = + = + + − + = + = − = − x x x f x e x x d x c x x b x a 0 1 1 3 1 2 ) 12 9 4 ) ) 3 ( 33 ) 1 ( 3 ) 0 1 6 5 ) 1 2 2 ) 0 6 ) 2 2 2 2 2 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = + − − = − + = + + − = + = − − x x x f x x e x x x x d x x c x x b x x a 2 3 3 1 3 2 ) 1 4 1 3 1 2 2 3 1 2 1 3 ) 2 4 3 2 3 ) 2 6 4 3 ) 2 2 2 + − = − − − − − = + + + − − = − − + + = − x x x x x d x x x x x c x x x b x x x a ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = + ⎩ ⎨ ⎧ = + = + + ⎩ ⎨ ⎧ = − − + = + ⎩ ⎨ ⎧ = + = + 12 12 7 1 1 ) 2 20 ) 4 ( . ) 3 ( ) 23 2 2 9 ) 10 2 ) ₂ ₂ ₂ ₂ xy y x d y x y x c y x y x y x b y x y x a 0 3 2 2 2 = + − ax a x

(13)

TD AP2

Matemática Aplicada

13 78. Resolva as equações biquadradas em :

79. Resolva, em , as equações irracionais:

Inequação do 1º Grau

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Exemplo 2: 2x – 6 < 0 2x - 6 = 0 x = 3

Inequação do 1º Grau

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Exemplo 2: 2x – 6 < 0 2x - 6 = 0 x = 3

a) 2x + 1 x + 6 b) 2 - 3x x + 14 c) 2(x + 3) > 3 (1 - x) d) 3(1 - 2x) < 2(x + 1) + x - 7 e) x/3 - (x+1)/2 < (1 - x) / 4 f) (x + 3) > (-x-1) g) [1 - 2*(x-1)] < 2 h) 6x + 3 < 3x + 18 i) 8(x + 3) > 12 (1 - x) j) (x + 10) > ( -x +6) 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 2 4 2 4 2 ) 14 ) 1 2 ( ) 3 2 ( 6 ) 0 10 5 ) 0 2 ) x x x d x x x c x x b x x a = + − − + + = − + = + − = − + 2 1 1 ) 13 1 ) 2 6 2 ) 2 20 5 ) 2 2 = − + + = − + + = − + = − − x b x x x c x x d x x x a