DG3 02 – Aerofolios e Asas – Parte 2

Disciplina:

Aerodinâmica

Prof. Fernando Porto

Aerofólios e Asas

Parte 2

Características de perfis

laminares

Perfil assimétrico

Obs.: c_ld: coeficiente de sustentação de design (mesmo que c_lp)

c_{l cl} c_d c_l c_ld  

Perfil simétrico

Obs.: c_ld: coeficiente de sustentação de design (mesmo que c_lp)

c_{l c} l c_d c_l c_ld  cd 

Características de perfis

laminares

c_l 

Características de perfis

laminares

c_l

Características de perfis

laminares

64₂-015 64-012 64-008A 64₂-015 64-012 64-008A Re = 1  106 64₂-015 64-008A

64₂-015

64-012

64-008A

Efeito da variação do arqueamento em perfis laminares 64₂-415 NACA 64₂-015 0,1 -0,1 -0,3  20  -10 c_m

Impacto do Reynolds nos coeficientes

FX S 02-196 FX 60-126

Wortmann FX 60-163 airfoil

Obs.: o perfil FX 60-160 é similar ao acima ilustrado porém com espessura de 16%c. O FX 60-163 tem espessura de 16,3%c.

Wortmann FX 60-126/1 airfoil

Wortmann FX S 02-196 airfoil

Perfis FX foram desenvolvidos inicialmente para emprego em planadores, pelos pesquisadores alemães F. X. Wortmann and Richard Eppler, da Universidade de Stuttgart, na década de 1960.

Outras Famílias de Aerofólios

RAF 6 AIRFOIL (raf6-il) 1912

USA 27 AIRFOIL (usa27-il) 1919

Gottingen 387 airfoil (goe387-il) 1919

CLARK Y AIRFOIL (clarky-il) 1922

RAF 34 AIRFOIL (raf34-il) 1926

BOEING 737 ROOT AIRFOIL (b737a-il) 1965

Wortmann FX 60-126/1 airfoil 1962 NASA/LANGLEY LS(1)-0413 (GA(W)-2) 1990 NACA 66,2-(1.8)15.5 A=.6 P-51 ROOT 1940

Dispositivos de Hiper

Sustentação

Dispositivos de Hiper Sustentação

• O c_lmax de um aerofólio pode ser significativamente

aumentado utilizando dispositivos de hiper sustentação.

• Esse dispositivos podem estar dispostos tanto no bordo de

ataque quanto no bordo de fuga dos aerofólios.

• Quando colocados no bordo de ataque, esses dispositivos são

chamados de Slats;

• Quando colocados no bordo de fuga do aerofólios, esses são

Flaps

Flap simples (plain flap)

Flap plano ou ventral (split flap)

Flap slotado simples (slotted flap)

Flap Fowler (fowler flap)

Flap duplo-slotado (double slotted flap)

Flap Simples (Plain Flap)

Flap Plano ou Ventral (Split Flap)

Flap Slotado Simples (Slotted Flap)

Fowler Flap

Vickers VC10 1964

Flap Duplo-Slotado

Dispositivos de hiper

sustentação – Slats

a) Fixed auxiliary wing section

b) Handley-Page slat (retractable slat)

d) Drooped leading edge

e) Upper surface leading edge flap

f) Lower surface leading edge flap (Flap Krueger)

g) Lower surface leading edge flap, hinged edge radius (Flap Krueger)

Slat

Voo nivelado, cruzeiro Voo ascendente

Dispositivos de Hiper Sustentação

• A utilização de dispositivos de hiper sustentação auxilia a

aeronave em baixas velocidades mantendo um valor de c_l

suficiente para não haver stall por baixa velocidade, mas também aumentam consideravelmente o arrasto parasita e induzido gerado pela aeronave. Isso faz com que esses

dispositivos sejam utilizados como freios aerodinâmicos também.

Aerofólio Virtual

• Aerofólio real é aquele formado pela geometria do sólido no

qual ele é feito, porém, vimos que através das forças

dinâmicas e rugosidade oriundas do fluxo de ar e do material utilizado para construção desse aerofólio, temos a formação da camada limite que não se adere totalmente a essa forma geométrica. Isso se relaciona com o número de Reynolds sobre o qual estamos analisando o perfil.

• Devido a esse fenômeno, a linha de corrente superior a

camada limite é exatamente o perfil que o fluxo de ar estará sujeito a contornar, dessa forma, o aerofólio real e substituído pelo aerofólio virtual que será exatamente a linha de corrente definida para o fluxo.

Parâmetros de Geometria

da Asa

Retangular Trapezoidal

Enflechada Delta

Parâmetros de Geometria da Asa

Fonte: J.J. Bertin, R.M. Cummings, P.V. Reddy. Aerodynamics for Engineers

c_t

c_r

c_t

c_r

: letra grega lambda (maiúscula)

@

@ _LE

Definições

• Diversos termos são normalmente usados para descrever

completamente a forma de uma asa:

• A área da asa, S, é simplesmente a área projetada da asa.

Embora uma parte da área possa ser coberta por uma fuselagem ou nacelas, a transferência de pressão nessas superfícies permite a consideração legítima de toda a área projetada.

• A envergadura da asa, b, é a distância em linha reta de uma ponta a outra da asa.

• A corda média, c, é determinada de modo que o produto da

envergadura e a corda média seja a área da asa. × =

Fonte: J.J. Bertin, R.M. Cummings, P.V. Reddy. Aerodynamics for Engineers

• A razão de aspecto, AR, é a relação entre a envergadura e a

corda média, definida como: =

• _{Para uma asa retangular, a proporção é simplesmente:}

=

• A razão de aspecto é um índice de esbelteza da asa e é útil na

determinação de características aerodinâmicas e peso estrutural.

• Razões de aspecto típicas variam de 35 para um planador de

• A corda da raiz, c_r, é a corda na linha de centro da asa, e a

corda da ponta, c_t, é a corda na ponta da asa.

• Considerando que o formato da asa tenha linhas retas para o

bordo de ataque e o bordo de fuga (a metade da asa terá a

forma de um trapézio), a relação de afinamento (ou

simplesmente afinamento), , descreve a relação entre a

corda da ponta e a corda da raiz: =

• O afinamento afeta a distribuição da força de sustentação

assim como o peso estrutural da asa.

• Uma asa retangular tem uma relação de afunilamento de 1,0,

enquanto uma asa delta de extremidades pontiagudas tem uma relação de afunilamento de 0,0.

• _{O ângulo de enflechamento}  é normalmente medido como o ângulo entre a linha a 25% da corda da raiz e uma linha

perpendicular à corda da raiz. Os ângulos de enflechamento

do bordo de ataque (_LE) ou da borda de fuga (_TE) também

são usados com frequência, pois são de interesse para muitas aplicações. A enflechamento de uma asa provoca mudanças definitivas no coeficiente de sustentação máximo, no stall e nos efeitos da compressibilidade.

S.A. Brandt, R.J. Stiles, J.J. Bertin, R. Whitford

Introduction to Aeronautics: A Design Perspective

Linha perpendicular à corda da raiz

25% da c_r 25% da c_r _LE b c_r c_t _0,25c

• A corda média aerodinâmica, m_ac, é usada junto com a área

da asa (S) para estimar adimensionalmente o momento do pitch.

• A corda média aerodinâmica, quando multiplicada pelo

produto do coeficiente de momento médio da seção, a

pressão dinâmica e a área da asa, fornece o momento para a

asa inteira. O m_ac também é usado para estimar o número de

Reynolds da asa para cálculos de atrito superficial.

• A corda média aerodinâmica é definida por:

= 1 = 2

• Onde é uma expressão que define a corda em função do

• O ângulo diedro, , é o ângulo entre um plano horizontal que contém a corda da raiz e um plano a meio caminho entre as superfícies superior e inferior da asa.

• Se a asa estiver abaixo do plano horizontal, ela será

denominada ângulo anédrico. O ângulo diedro afeta as características de estabilidade lateral do avião.

: letra grega gama (maiúscula)

E. L. Houghton, P. W. Carpenter

Aerodynamics for Engineering Students

• A torção geométrica define a situação em que as linhas de corda ao longo de uma asa não estão todas no mesmo plano.

• Portanto, as diferentes seções de uma asa estão sujeitas a

diferentes ângulos de ataque.

• _{Quando o ângulo de ataque diminui em direção à ponta, a}

disposição é denominada de “washout”.

• As asas de aeronaves subsônicas normalmente se utilizam

desta disposição para evitar a ocorrência de stall nas pontas de asa, o que tornaria não efetivos os ailerons.

raiz Ângulo de torção

A torção geométrica evita a neutralização dos ailerons quando a asa principia o stall.

• Se o ângulo de ataque aumenta em direção à ponta, a disposição é chamada de “washin”.

Washin

• A torção geométrica na configuração washout tem muitos outros efeitos além de prevenir o stall nas pontas de asas. Destes, são de grande importância os abaixo apresentados:

• O washout obriga que a raiz da asa reduza sua sustentação

antes que isto ocorra com as pontas da asa. Esta perda de

sustentação provoca uma suave redução do ângulo de ataque da aeronave, ou ao menos evita um aumento deste ângulo, impedindo uma perda súbita da sustentação da asa inteira.

• Ailerons perdem eficiência quando a aeronave encontra-se

em um ângulo de ataque elevado, o que é particularmente

crítico em baixas velocidades. O washout faz com que o ponta da asa esteja operando em ângulo de ataque menor que o

restante da asa, preservando assim a eficiência dos ailerons.

Leitura recomendada: “Washout: Why? How Much and Where” by David Andersen.

Exercício 1

Desenvolva uma equação que relacione a razão de aspecto AR

com o ângulo de enflechamento de bordo de ataque _LE, para

uma asa em delta.

c

Exercício 2

Estime a envergadura de uma asa em delta com ângulo de

enflechamento de bordo de ataque _LE de 4,3o_.

Exercício 3

Estimar os seguintes parâmetros de geometria de asa do Space Shuttle Orbiter:

a) Área S da asa.

b) Razão de aspecto AR.

c) Relação de afinamento . d) Corda média aerodinâmica

m_ac.

Asa Bidimensional

• _{Uma asa bidimensional não tem variação em suas}

características aerodinâmicas ao longo de sua envergadura. O perfil de aerofólio utilizado em uma seção A é o mesmo utilizado em uma seção B e em qualquer ponto ao longo de toda a asa. Isso é feito para prevenir efeitos aerodinâmicos tridimensionais na ponta da asa.

• É claro que não existem asas infinitas em envergadura, mas

para se obter uma simulação aproximada, a asa a ser ensaiada em túnel de vento deve ter as extremidades dispostas o mais próximo das paredes do túnel. Desta forma, a asa terá um comportamento bidimensional, sem formação de efeitos de ponta de asa, salvo apenas por uma pequena interferência das paredes do túnel.

Asa Bidimensional: Circulação

• _{O escoamento do fluido sobre um aerofólio é formado por}

dois padrões sobrepostos, um é o escoamento livre sobre o aerofólio e o outro é a circulação ao redor dele. Esses dois tipos de escoamento coexistem para formarem o escoamento total.

• Sem o escoamento circulatório, o escoamento saindo do

aerofólio sobre o bordo de fuga não conseguiria acompanhar sua geometria sem que a velocidade se tornasse infinita. Com a ação do escoamento circulatório, o escoamento sai pelo bordo de fuga tangencialmente e de maneira suave. Esta é a denominada condição de Kutta, através da qual é determinado o valor requerido de fluxo circulatório  (gama) tal que permita o deslocamento do ponto de estagnação traseiro para o bordo de fuga.

a) Fluxo sem circulação

b) Fluxo circulatório apenas

c) Fluxo com circulação

Velocidade infinita sobre bordo de fuga afiado. Fluxo deixa suavemente o bordo de fuga (condição de Kutta-Joukowsky). 

Teorema de Kutta-Joukowsky

• O teorema de Kutta-Joukowsky relaciona a circulação com a

sustentação como:

= . . Γ

• Onde

• l : sustentação por unidade de envergadura da asa

bidimensional;

• _ : densidade do escoamento;

• V_ : velocidade do escoamento;

Coeficientes Bidimensionais

• A figura mostra a força aerodinâmica resultante atuando

sobre um aerofólio.

• O ponto de interseção da linha de corda e a linha de ação

desta força resultante é o centro de pressão, CP.

Força

aerodinâmica resultante

Centro de pressão CP

Linha da corda

Linha de ação da força resultante

∝

• A força aerodinâmica resultante pode ser expressa em componentes de elevação e arrasto:

• A sustentação, o arrasto e centro de pressão variam conforme

o ângulo de ataque é alterado. Sustentação

Sustentação

Arrasto Arrasto

∝= 0°

∝= 10°

Centro de pressão Centro de pressão se

desloca para o bordo de ataque com o aumento do ângulo de ataque

• Não há momentos aerodinâmicos atuantes no centro de

pressão porque a linha de ação da força aerodinâmica passa por esse ponto.

• Se o aerofólio for fixado em outro ponto da linha da corda,

por exemplo, a 25% da corda (ponto de quarto da corda) a

partir do bordo de ataque, o momento não será zero, a menos que a força aerodinâmica resultante seja nula.

• O momento sobre o ponto a 25% da corda é geralmente uma

função do ângulo de ataque.

Sustentação

Arrasto Ponto em um

quarto da corda

Momento relativo ao ponto em um quarto da corda (depende de )

• Há um ponto, o centro aerodinâmico, ac, onde o momento é

independente do ângulo de ataque.

Perfil simétrico Perfil assimétrico = 0°

> 0°

= 0°

Coeficiente de sustentação e coeficiente de momento, relativos a um quarto da

corda, para um perfil

NACA 23012.

Fonte: J.J. Bertin, R.M. Cummings, P.V. Reddy. Aerodynamics for Engineers

c_l

c_{m c/4}

Ângulo de ataque da seção, em graus

Coeficiente de sustentação Coeficiente de momento (superfície lisa) (rugosidade padrão)

c_d c_{m ac} Coeficiente de arrasto e coeficiente de momento, relativos ao centro aerodinâmico, para um perfil NACA 23012. Fonte: J.J. Bertin, R.M. Cummings, P.V. Reddy. Aerodynamics for Engineers

(rugosidade padrão)

c_l

Observa-se que, neste caso, o centro aerodinâmico é localizado aproximadamente a um quarto da linha da corda.

• Os dados obtidos de seções de aerofólio através de túneis de vento são dados bidimensionais. As características

aerodinâmicas registradas incluem

• o coeficiente de sustentação c_l,

• o coeficiente de arrasto c_d,

• o coeficiente de momento em relação ao ponto de um

quarto de corda, c_{m c/4} ou c_{m 0,25c}, e

• o coeficiente de momento em torno do centro aerodinâmico

c_{m ac}.

• Estes coeficientes são obtidos medindo-se, nos ensaios em

túnel de vento, as forças e momentos por unidade de comprimento da asa do aerofólio, e expressos de forma adimensional.

• Coeficiente de sustentação c_l

= .

• onde l é a sustentação medida por unidade de comprimento

do aerofólio, q é a pressão dinâmica de teste ( = 0,5 ) e c

é o comprimento da corda da seção do aerofólio.

• Coeficiente de arrasto c_d

= .

• onde d é o arrasto medido por unidade de comprimento do

• Coeficiente de momento c_m

=

.

• onde m é o momento medido por unidade de comprimento

do aerofólio, no ponto de referência selecionado (no centro aerodinâmico, no ponto situado a ¼ da corda ou outro).

y/c Airfoil shape dependence

Os coeficientes aerodinâmicos são dependentes da

forma do corpo (seção de aerofólio escolhida), ângulo de ataque, número de Reynolds, número Mach,

rugosidade superficial e a turbulência do ar.

Para baixo fluxo subsônico, os efeitos do número Mach são insignificantes, e a turbulência do ar é dependente do número de Reynolds e da rugosidade da superfície.

Ângulo de ataque  [graus] C o e fi ci e n te d e su st e n ta çã o c l Stall negativo Sustentação positiva em  = 0 Ângulo de stall  = 16 Sustentação máxima c_{l max} Â n g u lo d e su st e n ta çã o z e ro “Lift dropoff” Condição de stall Observações.: 1. Entre os pontos de mínimo e máximo, há um aumento linear no coeficiente de sustentação com o ângulo de ataque. 2. A "curva de sustentação" continua através de ângulos negativos de ataque e que um ângulo de stall negativo também ocorre. Em geral, no entanto, uma aeronave estará operando em um ângulo de ataque positivo para obter a sustentação necessária para o voo.

c_d

A medida que se aproxima do ângulo de stall, o aumento de

C_D é rápido devido à maior quantidade de fluxo turbulento e descolado ocorrendo.

c_d

Exercício 5

• Sabe-se que entre os pontos de mínimo e máximo, há um

aumento linear no coeficiente de sustentação com o ângulo de ataque. Partindo desta afirmação, determine uma

expressão que represente a evolução da curva c_l/ para o

Coeficiente de sustentação e coeficiente de momento, relativos a um quarto da

corda, para um perfil

NACA 23012.

Fonte: J.J. Bertin, R.M. Cummings, P.V. Reddy. Aerodynamics for Engineers

c_l

c_{m c/4}

Ângulo de ataque da seção, em graus

Coeficiente de sustentação Coeficiente de momento (superfície lisa) (rugosidade padrão)

Exercício 6

• Considere um teste em túnel de vento com uma asa

retangular, perfil NACA 23012 de corda de 1,3 m, simulando um escoamento de velocidade 360km/h em uma altitude de 3.000 m.

• Qual a força de sustentação por unidade de envergadura

(N/m) que se espera medir em um ângulo de ataque = 4°?

• _{Qual será o respectivo coeficiente de sustentação?}

=

Coeficiente de Arrasto

• Coeficiente de arrasto é proporcional ao quadrado do

coeficiente de sustentação. De fato, uma expressão geral para o arrasto atuante em uma asa ou uma aeronave completa é:

= +

. .

• onde

• c_d0 coeficiente de arrasto para c_l nulo

• e fator de eficiência de Oswald

• O fator de eficiência e = 1 indica uma distribuição elíptica da

Asa Bidimensional x Tridimensional

• A figura abaixo mostra uma asa finita tridimensional derivada

da asa bidimensional previamente mostrada.

• Área da asa = .

c

Asa Bidimensional x Tridimensional

• Os coeficientes para asa tridimensional (finita) C_L, C_D e C_m,

são, respectivamente: = = = Instalar a mesma asa em um escoamento livre Coeficientes mensurados em túnel de vento c_l, c_d, c_m Coeficientes diferentes C_L, C_D, C_m

Asa Bidimensional x Tridimensional

• Para podermos diferenciar os valores dos coeficientes entre

asas “finitas” e “infinitas”, letras minúsculas são utilizadas

para as “infinitas” enquanto para asas “finitas”, letras

maiúsculas são utilizadas.

Asa “infinita” Asa finita

Letra minúscula para indicar o coeficiente

Letra maiúscula para indicar o coeficiente

Asa Bidimensional x Tridimensional

• Chegamos a questão crucial: Como podemos utilizar as

medições feitas para a asa “infinita” nos valores da asa

“finita”? Ou seja, como relacionamos os coeficientes c_l, c_d e c_m

com C_L, C_D e C_m;

• Seria correto dizer:

=

=

=

=

=

=

Asa Bidimensional x Tridimensional

• Chegamos a questão crucial: Como podemos utilizar as

medições feitas para a asa “infinita” nos valores da asa

“finita”? Ou seja, como relacionamos os coeficientes c_l, c_d e c_m

com C_L, C_D e C_m;

Asa Bidimensional x Tridimensional

• Para uma asa “finita” os efeitos dos fenômenos

aerodinâmicos que surgem na ponta da asa não podem ser descartados como é feito quando analisamos a asa “infinita”;

• Os resultados da analise feita para a asa “infinita” devem

sofrer algumas modificações para que o resultado final seja considerado válido para os valores de referência da asa “finita”;

• _{Isso significa que efeitos de circulação e de vortex tem de ser}

considerados e calculados para asas “finitas” enquanto, devido a ponta de asa estar em contato com as paredes do túnel de vento, isso é desprezado por não aparecer para asas “infinitas”;

Circulação e Vortex para Asa Finita

• Como mostrado anteriormente em asas bidimensionais o

aerofólio pode ser representado por uma corrente de fluxo livre e uma força de circulação (Γ) determinada pela condição de Kutta-Joukowsky.

• _{Para uma asa infinita, bidimensional, sob velocidades}

subsônicas, o fluxo no bordo de ataque equilibra-se com o fluxo no bordo de fuga, dessa forma não existe movimentos forçados para baixo causados pela circulação (Γ). Isso não ocorre em asas finitas, tridimensionais.

Circulação e Vortex para Asa Finita

• Pelo teorema de Helmotz, uma linha de circulação ou linha de

vortex não pode terminar subitamente. Para uma asa infinita, a linha de vortex se estende ao infinito, mas para uma asa finita, a linha de vortex não pode simplesmente terminar na ponta da asa. Ao contrário disso, o vortex continua fora da ponta de asa onde a corrente de fluxo livre força ele a sair pelas pontas da asa, dessa forma nasce o nome de “Vortex de ponta de Asa”.

Circulação e Vortex para Asa Finita

• A pressão dinâmica no extradorso da asa é sempre menor que

a do intradorso mas como a pressão é uma função continua, essa diferença tende a desaparecer e isso ocorre na equalização das pressões nas pontas de asa.

Circulação e Vortex para Asa Finita

• Somado a isso, temos o fluxo livre incidindo sobre a asa. No

encontro dessas duas pressões é que surgem os vortex de ponta de asa.

• O vortex da asa (que é equivalente a sustentação produzida por ela) é chamado de Bound Vortex.

• De alguma forma o sistema de vortex deve ser fechado e isso é feito pela esteira de vortex deixada pela asa ao passar por um ponto.

• Para uma aeronave de 270 toneladas, os efeitos do vortex de ponta de asa podem se estender por até 8 km e sua força é capaz de girar uma pequena aeronave em uma taxa de 90/s.

Circulação e Vortex para Asa Finita

• Dessa forma vemos que a influência do alongamento da asa

de uma aeronave influencia a geração de vortex o que diretamente está ligado ao arrasto induzido gerado por ela.

• Assim, ao utilizarmos asas “infinitas” para estimarmos os

coeficientes presentes nela temos que fazer alterações para utilizarmos esses valores em asa “finitas”.

• A correção do ângulo de ataque é dado por:

• Assim, para manter a mesma força de sustentação, o ângulo geométrico de ataque deve ser aumentado.

• Isso causa o aumento de arrasto comparado com para uma

razão de aspecto infinita.

Ângulo de ataque geométrico  Coeficiente de sustentação C_L

Co e fi c ie n te d e s u s te n ta ç ã o C L Co e fi c ie n te d e a rr a s to C D

≃ : símbolo de proporcional ou assintoticamente igual.

Asa finita Asa infinita Asa infinita Asa finita ∆ ≃ . ∆ ∆ ≃ . ∆

• Sabe-se, portanto, que comparado com uma seção de

aerofólio de razão de aspecto infinito, o ângulo de ataque geométrico de uma asa deve ser aumentado de

para obter o coeficiente de sustentação da seção.

• Isto provoca um aumento do coeficiente de arrasto para a asa

dado por

• Então podemos dizer que, para uma asa de envergadura

finita, ∆ ≃ . ∆ ≃ ∆ . ≃ . = + .

Este “delta” ou diferença é o arrasto induzido

Válida para escoamentos incompressíveis

Circulação e Vortex para Asa Finita

• Resumindo, uma versão “finita” de uma asa 2D dará o mesmo

valor de coeficiente de sustentação (C_L = c_l) somente se seu

ângulo de ataque for aumentado.

• Esse aumento no ângulo de ataque causa um aumento direto

no arrasto parasita e, adicional a isto, aumenta o coeficiente de arrasto da aeronave.