Prova Específica para o Curso de Matemática

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Prova Específica para o Curso de Matemática

09 de julho de 2013

INSTRUÇÕES

1. Verifique se este caderno contém 30 questões. 2. Ao constatar qualquer irregularidade com relação ao total de questões, solicite ao fiscal da sala a substituição do caderno.

3. Cada questão tem apenas uma alternativa correta ou incorreta.

4. As respostas deverão ser transcritas no GABARITO ou folha de respostas, com caneta esferográfica azul ou preta.

5. Não rasure o gabarito, sob pena de ter a questão anulada.

6. Não haverá substituição do gabarito ou folha de respostas.

7. Verifique os dados relativos ao nome do(a) candidato(a), número da cédula de identidade, número de inscrição e curso. Após, assine o gabarito no local apropriado.

8. O tempo mínimo de duração desta prova é de 1 hora (uma hora). Somente após decorrido esse tempo, o(a) candidato(a) poderá ausentar-se da sala, porém sem levar o caderno de questões.

9. O tempo máximo de duração desta prova (inclusive preenchimento do gabarito ou folha de respostas) é de 3 horas (três horas). Após às 21h30 o(a) candidato(a) poderá ausentar-se levando o caderno de questões.

10. Os candidatos que saírem antes desse horário só poderão retirar o caderno de questões no período de 01 a 09 de agosto de 2013 na sala 11 - Comissão de Vestibular no período vespertino. Após este período os cadernos de questões não serão mais entregues.

Nº de Inscrição

Nome do(a) Candidato(a)

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PROVA ESPECÍFICA PARA O

CURSO DE MATEMÁTICA

Questão 1 Dados as funções

ï

î

ïï

ï

í

ì

³

-+

<

£

+

<

+

-=

5 x

se

9 x

1 x

5 x

1 se

1 x

se

2 x

4 x

)

x

(

f

3 2 e

g

(

x

)

=

x

2

-

1

Sobre elas são feitas as seguintes afirmativas:

I. A intersecção entre o domínio da f e o domínio da

g é dado por

]

-

¥

,-

1 ]

È

[ [

1,+¥

II. As funções f e g são bijetora se o contradomínio

for o conjunto R

III. O conjunto imagem da função g é o conjunto R+

Das afirmativas acima é correto afirmar: (A) As afirmativas I e II são falsos. (B) As afirmativas I e II são verdadeiras. (C) As afirmativas I e III são verdadeiras. (D) A afirmativa II é verdadeira.

(E) As afirmativas II e III são falsas.

Questão 2

Dado a função quadrática f(x)=ax2 +2x+c

. Determine o produto a.c, sabendo que a função f intercepta o eixo do y no ponto 3 e intercepta a reta

4 x 2 y = - no ponto de abscissa 5. (A) 25 3 c . a = -(B) 25 21 c . a = -(C) 5 1 c . a = -(D) 5 3 c . a = -(E) a.c = 3 Questão 3

Dado a figura abaixo, determine os pontos A,B,C,D, e a área do polígono ABCD , sabendo que a figura é

formada pela intersecção entre as retas ,

3 7 x 3 8 y= + , 5 y = ,x = e 3 y =-3. (A) A(1,5),B(3,5),C(3,-3),D(-2,-3)e a área é 20,67 2 cm . (B) ,5 ,B(3,5),C(3, 3),D( 2, 3) 2 3 A ÷ - - -ø ö ç è æ e a área é 28,9 2 cm . (C) A(1,5),B(3,5),C(3,-3),D(-2,-3)e a área é 28 2 cm . (D) ,5 ,B(3,5),C(3, 3),D( 2, 2) 10 8 A ÷ - - -ø ö ç è æ e a área é 28,52 2 cm . (E) , 2) 2 3 ( D ), 3 , 3 ( C ), 5 , 3 ( B ), 5 , 1 ( A - - - e a área é 28 2 cm .

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Questão 4

Dado a parábola x = y2 -4y+7

, marque a alternativa que estiver correta:

(A) A parábola dada representa uma função de y em relação à x definida de R®R

(B) A parábola dada representa uma função de x em relação à y definida de R® R

-(C) Se a parábola dada é uma função de x em relação à y, então a função cresce para "xÎR tal que

3 x ³

(D) Se a parábola dada é uma função de x em relação à y, então a função tem um ponto de máximo em

3

x = e y =2

(E) Se a parábola dada é uma função de x em relação à y, então a função será sobrejetora se for definida de R® ,

[

3+¥

[

Questão 5

A trajetória do salto de um atleta, ao pular um obstáculo, pode ser representada pela equação de uma parábola y =ax2 +bx+c

, onde x representa a

distância percorrida durante o salto em metros.

Considerando a trajetória pontilhada no eixo cartesiano acima, podemos afirmar que:

(A) a > e 0

(

b2-4ac

)

>0 (B)

(

b2-4ac

)

<0 (C) a <0 e c =0 (D) a< e 0

(

b2-4ac

)

>0 (E)

(

b2-4ac

)

>0 e c>0 Questão 6

As coordenadas de três cidades A, B e C em um mapa plano são dadas por A = (2,-1), B = (1,3) e C = (-x,x). Sabendo-se que a cidade C está à mesma distância da cidade A e B, obtém-se que as coordenadas da cidade C são: (A) ÷ ø ö ç è æ -2 1 , 2 1 (B) ÷ ø ö ç è æ-2 5 , 2 5 (C) ÷ ø ö ç è æ_- -2 1 , 2 1 (D) ÷ ø ö ç è æ-2 3 , 2 3 (E) ÷ ø ö ç è æ -2 5 , 2 5 Questão 7

A equação da reta que é perpendicular à reta

26 5 x 2 1

y =- + e que passa pelo ponto ÷

ø ö ç è æ 3 1 , 0 é dada por: (A) 6x-3y+1=0 (B) 3 1 x 2 y = -(C) 3 1 x 2 1 y = + (D) 3x-6y=-1 (E) x 2 3 1 y = + RASCUNHO

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Questão 8

Uma preocupação crescente em relação à saúde mundial é o consumo excessivo de sódio. A ingestão diária máxima recomendada pela OMS (Organização Mundial de Saúde) é de 2 g e um levantamento global mostrou que 75% das pessoas no mundo ingerem o dobro da quantidade recomendada. O consumo de sódio está ligado a vários problemas de saúde, como hipertensão, doenças cardiovasculares, derrames e acidente vascular cerebral.

http://planetasustentavel.abril.com.br/noticia/saude/maioria-populacao-mundial-consome-sodio-excesso-737028.shtml -

Acesso em: 13/05/2013

Segundo dados de uma pesquisa realizada pela Faculdade de Saúde Pública da Universidade de São Paulo, o vilão da mesa dos brasileiros é o tempero adicionado à comida, o que inclui o sal de cozinha propriamente dito e condimentos feitos à base de sal, que correspondem a 76% de todo o sódio consumido. http://www1.folha.uol.com.br/folha/equilibrio/noticias/ult263u5

33419.shtml - Acesso em: 13/05/2013 Desejando controlar a quantidade de sódio que suas famílias consomem, duas donas de casa, Telma e Joana, ao preparar uma refeição, medem a quantidade de dois condimentos a base de sódio A e B, que usam para temperar:

· Telma gastou 2 g do condimento A e 4 g do B, totalizando 3 g de sódio.

· Joana gastou 3 g do condimento A e 5 g do B, totalizando 4 g de sódio.

Sobre a quantidade de sódio que cada grama dos condimentos A e B possuem, podemos afirmar que: (A) O condimento A possui 0,5 g de sódio e o

condimento B possui 0,4 g de sódio por grama. (B) O condimento A possui 0,4 g de sódio e o

condimento B possui 0,5 g de sódio por grama. (C) O condimento A possui 0,2 g de sódio e o

condimento B possui 0,4 g de sódio por grama. (D) O condimento A possui 0,5 g de sódio e o

condimento B possui 0,2 g de sódio por grama. (E) O condimento A possui 0,5 g de sódio e o

condimento B possui 0,5 g de sódio por grama.

Questão 9

Considere as seguintes equações de três planos no espaço:

1 z

y

2 x

2 z

2 y

x

3 z

y

x

2 =

+

=

+

=

+

b

onde b é uma constante real.

Dizer que três planos se intersectam simultaneamente em um único ponto, é equivalente dizer que o sistema linear formado pelas equações dos três planos é possível e determinado. Para que os três planos se intersectem em um único ponto devemos ter:

(A) b ¹2 e b ¹1 (B) b =2 ou b =-1 (C) b ¹-2 e b ¹1 (D) b =-2 ou b =1 (E) b ¹2 e b ¹-1 RASCUNHO

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Questão 10

Com a fabulosa invenção dos logaritmos, cálculos de expressões matemáticas complicadas tornaram-se, mais simples e ágeis. Contas de multiplicação e divisão puderam ser transformadas em contas de adição e subtração.

Usando as propriedades de logaritmo e considerando-se que log420=2,16obtém-se que o quociente

( )

5 20 3 1 é igual à (A) 3 1 4 (B) 0,44 4 -(C) 15 1 20 -(D) 0,93 (E) 0,75 Questão 11

O domínio da função f(x)=log

(

-x2+x+6

)

é: (A) D=

{

xÎR/-2£x£3

}

(B) f (C) D=

{

xÎR/-2<x<3

}

(D) D=

{

xÎR/x<-2 e x>3

}

(E) D=

{

xÎR/0 <x<3

}

Questão 12 Considere a equação: k ) 1 x 3 ( log ) 1 x ( log ) 3 x 2 ( log ) 1 x ( log2 - - 2 + + 2 + - 2 - =

-onde k é uma constante real e todos os logaritmos bem definidos.

É possível transformar esta equação em uma equação polinomial cujo grau é:

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4 Questão ₁₃

Sejam A e B matrizes quadradas de ordem 2, verifique as afirmações abaixo e marque a opção correta: I. Se B é uma matriz invertível então

(

B AB) Det(A

)

Det -1 =

II. Se B tem duas linhas iguais, então Det(B)=0

III. Det(A)=Det(At)

IV. Det(A+B)=Det(A)+Det(B) (A) Apenas II e III estão corretas (B) Apenas I, II e III estão corretas (C) Apenas I e III estão corretas (D) Apenas II, III e IV estão corretas (E) Todas as afirmações estão corretas

Questão 14 Considere as matrizes: ÷÷ ø ö çç è æ -= y 1 5 x A e _÷÷ ø ö çç è æ = 2 1 5 3 B

onde A é a inversa da matriz B e x e y são números reais. O valor do quociente

x y é: (A) 6 2 (B) 3 2 (C) 1,2 (D) 1,5 (E) 2 RASCUNHO

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Questão 15

Sendo W o conjunto solução da inequação

...} 3, 2, 1, 0, { N e 0 2 x 3 x2- + £ = _{o conjunto dos}

números naturais, qual o conjunto W ÇN? (A) N (B) {0, 1, 2} (C) {0, 1} (D) {1, 2} (E) {1, 2, 3} Questão 16

Se

logx=logy=6

e

logz=9

qual o valor

numérico da expressão

3 4 2 2 z y . x log

?

(A) 0

(B) 4

(C) 7

(D) 9

(E) 12

Questão 17

Considere a função exponencial x24x

3

y= - . Quais os valores de x para que 1<y<243?

(A) S={xÎR;-1<x<0 ou 4<x<5} (B) S={xÎR;-3<x<0 ou 3< x<5} (C) S={xÎR;-4<x<-2 ou 4<x<5} (D) S={xÎR;-2<x<0 ou 4< x<5} (E) S={xÎR;2 <x<3 ou 6<x<8} Questão 18

A bola de futebol utilizada na Copa do Mundo de 1970 era constituída por 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais. Quantos vértices possuía esta bola? (A) 30 (B) 40 (C) 45 (D) 50 (E) 60 Questão 19

Um tubo de ensaio tem a forma cilíndrica com 4 cm de diâmetro por 10 cm de altura. Se colocarmos 2

cm 16p

de certo líquido neste tubo de ensaio, qual a altura que este líquido atinge?

(A) 2 cm (B) 4 cm (C) 5 cm (D) 6 cm (E) 8 cm Questão 20

Chama-se traço de uma matriz quadrada a soma dos elementos de sua diagonal principal. Dada a matriz

A=

÷

ø

ö

ç

è

æ

-y

x

0

2

0

3

1

e sabendo que o traço da matriz A

vale 18 e que

x

é o quádruplo de

y

, o valor de

x

é: (A) 10 (B) 12 (C) 14 (D) 16 (E) 20 RASCUNHO

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Questão 21

Caminhar é um excelente exercício físico para manter a saúde física e mental. Dependendo do ritmo, também pode queimar gordura. Para atingir este objetivo, um médico aconselhou um paciente a caminhar diariamente 5 Km em 30 minutos. Qual a velocidade média (em Km/h) que o paciente deve caminhar? (A) 10 Km/h (B) 20 Km/h (C) 15 Km/h (D) 40 Km/h (E) 5 Km/h Questão 22

A lei proíbe o uso de celular enquanto dirigimos. No entanto, não é apenas o uso do celular que pode provocar graves acidentes. Às vezes, o simples mudar de estação do rádio, trocar um CD ou uma conversa com o carona pode levar a sérias consequências. Imagine um automóvel se deslocando a 110 Km/h. Se o motorista gasta 10s para procurar uma estação de rádio mais divertida. Qual a distância, aproximada, em metros, percorrida pelo automóvel sem a atenção do motorista? Para você poder avaliar o risco de acidente, imagine fechar os olhos e dirigir por um quarteirão! (A) 300 m (B) 100 m (C) 500 m (D) 1.000 m (E) 200 m Questão 23

Um professor de Física do 10 ano do Ensino Médio estava enunciando as 3 leis de Newton. E, assim enunciou a 1ª Lei: “Todo corpo permanece em repouso ou movimento retilíneo uniforme se a força resultante sobre ele for nula”. 2a Lei: FR = m.a e 3

a

Lei: “Para toda ação existe uma reação de mesma intensidade, mesma direção porém sentidos opostos”. Assinale a alternativa mais adequada:

(A) Devido a 3ª lei de Newton, as forças peso e normal, que atuam sobre um corpo em repouso, sobre a mesa, se anulam. É por isso que o corpo permanece em repouso.

(B) Devido a 1a lei de Newton a força resultante sobre um corpo que cai em queda livre é nula.

(C) As leis de Newton são válidas apenas para corpos que se deslocam em movimento retilíneo.

(D) As leis de Newton descreve o movimento relativos dos corpos entre si, já que o movimento nunca é absoluto.

(E) As leis de Newton são válidas para corpos que se deslocam com relação a um referencial – chamado de referencial inercial.

Questão 24

A Física pode explicar vários fenômenos que ocorrem no nosso dia a dia e muitas vezes nem percebemos. Você já parou para pensar por que conseguimos tomar refrigerante de canudinho? Assinale a alternativa que melhor explica este fato.

(A) Ao sugarmos o refrigerante que é menos denso que o ar, ele sobe pelo canudinho. Ou seja, é devido a diferença de densidade do ar e do líquido. (B) Ao sugarmos o refrigerante que é mais denso que o

ar, ele sobe pelo canudinho. Ou seja, é devido a diferença de densidade do ar e do líquido.

(C) Ao sugarmos o canudinho, estamos retirando o ar interior, então, a pressão interna fica menor do que a pressão externa, que é a pressão atmosférica, que empurrará o líquido para baixo, forçando-o a subir pelo canudinho.

(D) Ao sugarmos o canudinho, estamos retirando o ar interior, então, a pressão interna fica maior do que a pressão externa, que é a pressão atmosférica, que empurrará o líquido para baixo, forçando-o a subir pelo canudinho.

(E) Os conceitos de pressão e densidade não podem explicar este fenômeno. Veja que quando o canudinho está furado, não observamos o fenômeno.

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Questão 25

O professor pede aos alunos (divididos em grupos) que apresentem um resumo sobre suas principais conclusões a respeito dos fundamentos da óptica geométrica. Veja o que cada grupo escreveu:

Grupo I. A Óptica Geométrica considera o feixe de luz como um raio que se propaga em linha reta. Esta consideração é válida até a luz não incidir em obstáculos cujas dimensões sejam comparáveis com o comprimento de onda da luz considerada.

Grupo II. Os fenômenos de reflexão, refração e

absorção ocorrem isoladamente e nunca

simultaneamente.

Grupo III. Os raios que divergem de um objeto O recombinam-se e formam uma imagem real, quando incidem sobre um espelho esférico convexo.

Grupo IV. Quando uma onda de luz incide sobre uma superfície que separa o meio 1 de um meio 2, ela sofre refração.

São corretas as conclusões dos grupos: (A) apenas I e III

(B) apenas II e IV (C) apenas I e IV (D) apenas I (E) apenas II

Questão 26

Para os que apreciam uma boa bebida, bem gelada, é bom saber alguns conceitos de Termologia. É sabido, por exemplo, que para resfriar um barril de chope, é mais eficiente colocar o gelo sobre o barril. Porém, se a bebida estiver no copo, é mais eficiente colocar gelo a 00C do que a água a 00C. Qual das alternativas abaixo explica estas observações?

(A) No caso do gelo sobre o barril, é mito. Mas no caso do gelo a 00C ser mais eficiente do que a água a 00C é devido ao consumo de energia usado pelo gelo se transformar em água. Neste processo ele roubará calor da bebida.

(B) No caso do barril é devido as correntes de convecção. O mesmo ocorre dentro das geladeiras. Por isso elas têm o congelador sempre posicionado na parte superior. Quanto ao gelo ou a água, se ambos estiverem a 00C não haverá diferença entre um e outro.

(C) No caso do barril é devido as correntes de convecção. O mesmo ocorre dentro das geladeiras. Por isso elas têm o congelador sempre posicionado

na parte superior. Quanto ao gelo e a água, ambas a 00C, o gelo a 00C é mais eficiente do que a água a 00C devido ao consumo de energia usado pelo gelo para se transformar em água. Neste processo ele roubará calor da bebida.

(D) No caso do barril é devido as correntes de condução. Quanto ao gelo e a água, ambas a 00C, realmente o gelo a 00C é mais eficiente do que a água a 00C devido ao consumo de energia usado pelo gelo para se transformar em água. Neste processo ele roubará calor da bebida.

(E) Ambas as constatações são mitos.

Questão 27

Existe uma lenda onde se conta que o Chico Rei guardava seu ouro na forma líquida em potes de 5L. Dois ladrões foi roubá-los, mas não aguentaram carregar os potes e, por isso, foram pegos. Se a densidade do ouro é de 19,3g/cm3, quantos quilos pesa cada pote com 5L de ouro? Acredita-se que o dito “vergonha é roubar e não poder carregar” seja deste episódio. Considere 1L = 1.000 ml = 1000 cm3 (A) 150,5 Kg (B) 200,5 Kg (C) 40,8 Kg (D) 5,5 Kg (E) 96,5 Kg Questão 28

O canal auditivo de um ouvido humano funciona como um tubo sonoro aberto numa extremidade e fechado na outra, com um comprimento da ordem de 2,5 cm. Admitindo que o som se propague com velocidade de 340 m/s, qual é, em Hz, a frequência natural fundamental do canal auditivo?

(A) 2.100 Hz (B) 3.400 Hz (C) 10.000 Hz (D) 500 Hz (E) 10 Hz

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Questão 29

A célebre frase: “Na natureza nada se perde, nada se cria, tudo se transforma” dita por Antoine-Laurent de Lavoisier, nascido em 1743 em Paris ficou conhecida por todos. E atualmente ela continua válida e ainda pode ser adaptada para a energia: Na natureza nenhuma energia se perde, nenhuma energia se cria, todas se transformam entre uma forma e outra. A energia elétrica que chega até nossas casas é um bom exemplo disso. Assinale a alternativa que melhor descreve a sequência das formas de energia para usarmos um ventilador.

(A) Energia potencial de queda d´água, energia cinética de rotação das pás da turbina, energia eletromagnética, energia térmica dos fios condutores, energia de rotação das pás do ventilador.

(B) Energia potencial de queda d´água, energia cinética de rotação das pás da turbina, energia elétrica, energia de rotação das pás do ventilador. (C) Energia cinética de rotação das pás da turbina,

energia eletromagnética, energia de rotação das pás do ventilador.

(D) Energia potencial de queda d´água, energia cinética de rotação das pás da turbina, energia eletromagnética, energia de rotação das pás do ventilador.

(E) Energia potencial de queda d´água, energia eletromagnética, energia de rotação das pás do ventilador.

Questão 30

Sabemos, pela experiência, que para trocar um pneu de carro é conveniente usarmos uma chave de boca de cabo comprido (quanto mais comprido, mais fácil a tarefa). Outro fato interessante é que para soltar ou apertar o parafuso aplicamos uma força F numa direção diferente da direção que o parafuso entra ou sai. Conforme o desenho, a força aplicada F promove uma força que empurra o parafuso para dentro, apertando-o. Se o sentido da força for invertido, uma força surgirá no parafuso fazendo-o se soltar da roda. Assinale o item que melhor explica este fato:

(A) O torque é uma grandeza vetorial resultante da ação de uma força F aplicada paralelamente ao eixo do comprimento do cabo da chave de boca. (B) O torque é uma grandeza escalar diretamente

proporcional a força aplicada e ao comprimento do cabo da chave de boca.

(C) O torque é a grandeza vetorial que imprime uma ação sobre a porca soltando-a ou apertando-a dependendo do sentido da força F.

(D) O torque é a grandeza escalar que imprime uma ação sobre a porca soltando-a ou apertando-a dependendo do sentido da força F.

(E) O torque é a grandeza vetorial que imprime uma ação sobre o cabo da chave de boca.

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PROVA DE REDAÇÃO

INSTRUÇÕES PARA A REDAÇÃO

1. A redação vale 10 (dez) pontos, sendo 6 (seis) pontos para o conteúdo e 4 (quatro) pontos para a forma.

2. Escolha apenas um tema (01, 02 ou 03 ) e escreva o respectivo número no espaço próprio.

3. Redija o que se pede, no mínimo, 20 linhas e, no máximo, 30.

4. A redação que tiver menos de 20 (vinte) linhas e, mais de 30, será DESCLASSIFICADA.

5. Faça primeiro no RASCUNHO, antes de passar para a FOLHA DEFINITIVA, releia a redação fazendo a devida autocorreção.

6. Coloque TÍTULO na redação e não fuja do tema escolhido.

7. Não haverá substituição da folha definitiva da PROVA DE REDAÇÃO.

8. Não coloque qualquer tipo de identificação na prova.

9. Na versão definitiva, use caneta esferográfica azul ou preta.

10. Não destaque nenhum dos gabaritos anexados à folha definitiva.

11. Devolva a PROVA DE REDAÇÃO juntamente com os dois gabaritos anexados.

TEMA

01 Gênero: NOTÍCIA

“ A busca da razão”

Sofreu muito com a adolescência. Jovem, ainda se queixava.

Depois, todos os dias subia numa cadeira. Agarrava uma argola presa ao teto e, pendurado, Deixava-se ficar.

Até a tarde em que se desprendeu. Esborrachando-se no chão: estava maduro.

COLASANTI, Marina. Contos de amor rasgado. Rio de Janeiro: Rocco, 1986. P.65.

Baseado no desfecho do texto acima, redija uma NOTÍCIA sobre alguém que teve o mesmo destino do personagem porque durante sua vida “deixou-se ficar”.

TEMA

02 Gênero: CARTA

“ Volte, por favor!”

A rede Globo de televisão apresentou no “Fantástico” uma série que mostrava a vida de várias famílias de um certo bairro, cujas esposas foram para um”SPA”, enquanto seus maridos cuidavam das tarefas domésticas e dos filhos, além do trabalho que já exerciam.

Coloque-se no lugar de um dos esposos e redija uma carta suplicando a volta da mulher e apresentando os motivos do pedido.

TEMA

03 Gênero: TEXTO DE OPINIÃO

“Redução da maioridade penal”

A maioria dos jornais e revistas do país tem abordado esse tema. Leia alguns excertos abaixo:

“O ministro da justiça, José Eduardo Cardozo, diz que encarcerar menores não é a solução, pois muitas vezes, pessoas entram nos presídios por terem cometido delitos de pequeno potencial ofensivo e, pelas condições carcerárias, acabam ingressando em grandes organizações criminosas. Porque, para sobreviver, é preciso entrar no crime organizado.”

Folha de Notícias. Pvaí. 5 a 11 de maio de 2013

“O Estatuto da Criança e do Adolescente (ECA) garante a menores de 18 anos pena máxima de três anos de internação – independentemente da gravidade do crime. (...) O ECA proporcionou avanços institucionais importantes desde 1990. Milhares de vidas foram salvas, outras tantas foram reconstruídas. (...) O Congresso Nacional, a quem cabe alterar a lei, e o governo federal fogem do debate.

Revista Época. Maio de 2013

Redija um texto dando sua opinião sobre o assunto explorado nos excertos acima.

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TEMA

:

___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________

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FORMULÁRIO DE MATEMÁTICA

ANÁLISE COMBINATÓRIA

!

n

P

=

n

,

!

(

)!

n k

n

A

n

k

=

-,

!

!.(

)!

n k

n

C

k

n

k

=

-(

)

_n n

(

_{n i} _i

)

n, i i=0

a + b

=

å

C

.a

-

.b

N n , n n ... n n n _n Î = ÷÷ ø ö çç è æ + + ÷÷ ø ö çç è æ + ÷÷ ø ö çç è æ + ÷÷ ø ö çç è æ 2 2 1 0