Paulo Cesar da Camara Monteiro Junior

(1)

AN ÁLISE DO ACOPLAMENTO TERMOMEC ÂNICO EM LIGAS COM MEM ÓRIA DE FORMA

TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENA ¸C ÃO DOS PROGRAMAS DE P ÓS-GRADUA ¸C ÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESS ÁRIOS PARA A OBTEN ¸C ÃO DO GRAU DE DOUTOR EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA OCE ÂNICA.

Aprovada por:

Prof. Theodoro Antoun Netto, PhD

Prof. Marcelo Amorim Savi, D.Sc.

Prof. Julio Cesar Ramalho Cyrino, D.Sc.

Prof. Pedro Manuel Calas Lopes Pacheco, D.Sc.

Prof. Alberto Paiva, D.Sc.

(2)

MONTEIRO JR., PAULO CESAR DA CAMARA

Análise do Acoplamento Termomecânico em Ligas com Memória de Forma [Rio de Janeiro] 2007

XXI, 150 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, D.Sc., Engenharia Oceˆanica, 2007)

Tese – Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE

1. Ligas com Mem´oria de Forma 2. Materiais Inteligentes

3. Acoplamento Termomecˆanico

(3)

Dedicat´

oria

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“Vencer sem luta ´e triunfar sem gl´oria” Erwin Rommel

(5)

Agradecimentos

• Ao meu orientador Theodoro Antoun e co-orientador Marcelo Savi, pela opor-tunidade de conhecimento e pela inestimada ajuda;

• Aos meus amigos do LTS pela ajuda;

• ´A todos os t´ecnicos que ajudaram direta ou indiretamente fazendo com que este trabalho fosse poss´ıvel;

• `A Luciana Loureiro, pois sem ela nada disso seria poss´ıvel ou faria sentido; • Aos meus pais Paulo e Mar´ılia que sempre me apoiaram em todas as situa¸cões; • `As minhas irmãs Jacqueline e Christiane, pela paciência durante os momentos

dif´ıceis:

• Aos alunos Bianca, Marcelo, Silvestre, Urbano e Xavier; • `As secret´arias Cassia, Danielle, Glace e Lucimar;

• Ao Programa de Engenharia Oceˆanica pelo suporte oferecido; • `A Agencia Nacional de Petr´oleo (ANP) pela bolsa concedida.

(6)

Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obten¸cão do grau de Doutor em Ciências (D.Sc.)

AN ÁLISE DO ACOPLAMENTO TERMOMEC ÂNICO EM LIGAS COM MEM ÓRIA DE FORMA

Novembro/2007

Orientadores: Theodoro Antoun Netto Marcelo Amorim Savi

Programa: Engenharia Oceˆanica

As ligas com memória de forma são importantes membros da classe de materiais ativos e possuem como caracter´ıstica a capacidade de recuperar grandes deforma¸cões após serem submetidas a um processo de aquecimento. Experimentos mostram que essas ligas apresentam um comportamento mecânico dependente da taxa de car-regamento, resultando em altera¸cões significativas em suas propriedades mecânicas, f´ısicas, elétricas, etc. O trabalho apresentado estuda a influência da taxa de carrega-mento no comportacarrega-mento dessas ligas através da adi¸cão dos termos de acoplacarrega-mento termomecânico. Para isso utiliza um modelo constitutivo anisotérmico e o formalis-mo dos Materiais Padrão Generalizados para a formula¸cão das equa¸cões constituti-vas. Os resultados obtidos incluem compara¸cões com resultados experimentais, com o modelo isotérmico, análises dos processos de transferência de calor, influência da taxa em carregamentos monótonos, c´ıclicos, plásticos e a análise, através do método de elementos finitos, de uma barra simples e de um sistema reticulado.

(7)

Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Doctor of Science (D.Sc.)

ANALYSIS OF THERMOMECHANICAL COUPLING IN SHAPE MEMORY ALLOYS

November/2007

Advisors: Theodoro Antoun Netto Marcelo Amorim Savi

Department: Engenharia Oceˆanica

Shape memory alloys are important members of the active materials class and have the ability to recover from great deformations upon a heating process. Ex-periments show that these alloys follow a mechanical behavior that is dependant on the load rate, resulting in significant changes on its mechanical, physical and electric properties. The following thesis studies the influence of the load rate on the behavior of these alloys through the addition of the thermomechanical coupling terms. In order to do that, it uses the anisothermal constitutive model and the formalism of the generalized standard material theory to formulate the constitutive equations. The results obtained include comparisons with the experimental results and the isothermal model, the convection analysis of the heat transfer processes, the load rate influence on monotone, cyclic and plastic processes and the analysis, via finite element method, of a simple bar and a truss system.

(8)

´Indice

Dedicat´oria . . . iii

Agradecimentos . . . v

Resumo . . . vi

Abstract . . . vii

Nota¸c˜oes e Conven¸c˜oes . . . xviii

1 Introdu¸c˜ao 1 2 As Ligas com Mem´oria de Forma 6 2.1 Pseudoelasticidade . . . 13

2.2 Mem´oria de Forma . . . 14

2.3 Transforma¸c˜ao de Fase Induzida por Temperatura . . . 16

2.4 Mem´oria de Forma Revers´ıvel . . . 17

2.4.1 Tipos de treinamento . . . 18

2.4.2 Limita¸c˜oes de Utiliza¸c˜ao . . . 19

2.5 Efeito All-Round de Mem´oria de Forma . . . 20

2.6 Plasticidade Induzida por Transforma¸c˜ao de Fase (TRIP) . . . 21

2.7 Aplica¸c˜oes . . . 22

3 Modelo Constitutivo 29 3.1 Materiais Padr˜ao Generalizados . . . 29

3.1.1 Potencial de Dissipa¸c˜ao . . . 33

3.1.2 Ligas com Mem´oria de Forma . . . 35

(9)

3.1.4 Transferˆencia de Calor . . . 46

4 Simula¸cões Numéricas 49 4.1 Procedimento Numérico . . . 49

4.2 Verifica¸c˜ao do modelo . . . 50

4.3 Compara¸c˜ao do Modelo Acoplado e Desacoplado . . . 56

4.4 Verifica¸c˜ao do modelo de transferˆencia de calor . . . 60

4.5 Taxa de carregamento e Convec¸c˜ao Natural . . . 63

4.6 An´alise dos Parˆametros do Modelo . . . 70

4.6.1 An´alise do Parˆametro α . . . 70

4.6.2 An´alise do Parˆametro η . . . 72

4.6.3 An´alise do Parˆametro Ω . . . 76

4.7 Efeito Termoel´astico . . . 78

4.8 Carregamentos C´ıclicos . . . 79

4.9 Ensaios com Plasticidade . . . 92

4.10 Carregamentos C´ıclicos com Plasticidade . . . 102

5 Elementos Finitos 106 5.1 Formula¸c˜ao de Uma Barra com Mem´oria de Forma Utilizando Ele-mentos Finitos . . . 107

5.2 Métodos de Solu¸cão de Sistemas Não-lineares . . . 110

5.3 Resultados de Elementos Finitos . . . 112

5.3.1 Barra de SMA . . . 114

5.3.2 Barra de SMA com Varia¸c˜ao de Espessura . . . 117

5.3.3 Barra de SMA com Gradiente de Temperatura . . . 120

5.3.4 Treli¸ca Warren com 11 Elementos . . . 123

(10)

Lista de Figuras

2.1 Calor espec´ıfico do NiTiHf, teste realizado no Laborat´orio de Ac´ustica

e Vibra¸c˜oes (LAVI), UFRJ. . . 6

2.2 Deforma¸cão da estrutura cristalina de uma liga com memória de forma. 7 2.3 Temperaturas de transforma¸cão de fase. . . 8

2.4 Ensaio de DSC, realizado no LAVI, UFRJ. . . 9

2.5 Tipos de acomoda¸c˜ao da rede cristalina. . . 10

2.6 Transforma¸c˜ao de austenita em martensita n˜ao maclada. . . 11

2.7 Rela¸cão macroscópica e microscópica das ligas SMA. . . 12

2.8 Pseudoelasticidade. . . 13

2.9 Pseudoelasticidade parcial. . . 14

2.10 Mem´oria de forma. . . 15

2.11 Transforma¸c˜ao de fase induzida por temperatura. . . 17

2.12 Mem´oria de forma revers´ıvel. . . 18

2.13 Efeito All Round. . . 20

2.14 Efeito de TRIP. . . 21

2.15 Tubo coletor de amostras hidrot´ermicas. . . 23

2.16 Diagrama de um sistema de atua¸c˜ao de primeira gera¸c˜ao. . . 24

2.17 Diagrama de um sistema de atua¸c˜ao de primeira gera¸c˜ao. . . 25

2.18 Diagrama de testes em tend˜oes com mem´oria de forma. . . 26

2.19 Esquema de fabrica¸cão de um display 3D utilizando atuadores de SMA. 28 4.1 Curvas tensão-deforma¸cão experimentais com diferentes taxas obtidas por Shaw& Kyriakides (1995). . . 51

(11)

4.3 Resultados comparativos, deforma¸c˜ao acumulada-temperatura com ˙ε = 0.04s−1_{. . . 53}

4.4 Resultados comparativos, tens˜ao-deforma¸c˜ao com ˙ε = 0.004s−1_{. . . . 53}

4.6 Resultados comparativos, tens˜ao-deforma¸c˜ao com ˙ε = 0.0004s−1_{. . . . 54}

4.8 Resultado comparativo entre os modelos acoplado e desacoplado, tens˜ao-deforma¸c˜ao com ˙ε = 0.04s−1_{. . . 57}

4.11 Compara¸cão dos modelos com e sem acoplamento da curva tensão-deforma¸cão na evolu¸cão na temperatura, realizados com uma taxa de deforma¸cão de ˙ε = 0, 04s−1_{. . . 59}

4.12 Valores de hcalculado e hmedio para um fio de 0.3 mm de espessura. . . . 61

4.13 Valores de hcalculado e hmedio para uma haste de 6 mm de espessura. . 62

4.14 Resultados comparativos do modelo com hcalculado, hmedio e obtidos

por Prahlad (2003). . . 62 4.15 Resultados comparativos da curva tens˜ao-deforma¸c˜ao utilizando ar e

´agua como meio para ˙ε = 0, 04s−1_{. . . 64}

4.16 Resultados comparativos da curva temperatura-deforma¸c˜ao acumu-lada utilizando ar e ´agua como meio para ˙ε = 0, 04s−1_{. . . 64}

4.17 Resultados comparativos da curva tensão-deforma¸cão utilizando ar e água como meio para ˙ε = 0, 004s−1_{. . . 65}

4.18 Resultados comparativos da curva temperatura-deforma¸c˜ao acumu-lada utilizando ar e ´agua como meio para ˙ε = 0, 004s−1_{. . . 65}

(12)

4.20 Resultados comparativos da curva temperatura-deforma¸c˜ao

acumu-lada utilizando ar e ´agua como meio para ˙ε = 0, 0004s−1_{. . . 66}

4.21 Resultados comparativos da curva tensão-deforma¸cão numérica e ex-perimental no ar e água como meio para ˙ε = 0, 04s−1_{. . . 67}

4.22 Resultados comparativos da curva temperatura-deforma¸cão acumu-lada numérica e experimental no ar e água como meio para ˙ε = 0, 04s−1_{. 67} 4.23 Resultados comparativos da curva tensão-deforma¸cão numérica e ex-perimental no ar e água como meio para ˙ε = 0, 004s−1_{. . . 68}

4.24 Resultados comparativos da curva temperatura-deforma¸cão numérica e experimental no utilizando ar e água como meio para ˙ε = 0, 004s−1_. ₆₈ 4.25 Resultados comparativos da curva tensão-deforma¸cão numérica e ex-perimental no ar e água como meio para ˙ε = 0, 0004s−1_{. . . 69}

4.26 Resultados comparativos da curva temperatura-deforma¸cão numérica e experimental no utilizando ar e água como meio para ˙ε = 0, 0004s−1_{. 69} 4.27 Influência da varia¸cão do parâmetro α nas curvas de tensão-deforma¸cão. 71 4.28 Influência da varia¸cão do parâmetro α na varia¸cão da temperatura da amostra. . . 71

4.29 Efeito da varia¸cão de η na curva tensão-deforma¸cão com ˙ε = 0.04s−1_. ₇₃ 4.30 Efeito da varia¸cão de η na curva deforma¸cão acumulada-temperatura com ˙ε = 0.04s−1_{. . . 73}

4.31 Efeito da varia¸cão de taxa na curva tensão-deforma¸cão. . . 74

4.32 Efeito da varia¸c˜ao da taxa na temperatura. . . 74

4.33 Efeito da varia¸cão de taxa na curva tensão-deforma¸cão. . . 75

4.34 Efeito da varia¸c˜ao da taxa na temperatura. . . 75

4.35 Influência da varia¸cão dos parâmetros ΩA e ΩM na curva tensão-deforma¸cão. . . 77

4.36 Influência da varia¸cão dos parâmetros ΩA e ΩM na varia¸cão da tem-peratura da amostra. . . 77

4.37 Varia¸c˜ao da temperatura decorrente do efeito termoel´astico. . . 78

4.38 Curva tensão-deforma¸cão para um carregamento com freqüência de 0, 3Hz. . . 80

(13)

4.39 Varia¸cão da temperatura para um carregamento com freqüência de 0, 3Hz. . . 80 4.40 Fra¸cões volumétricas para um carregamento com freqüência de 0, 3Hz. 81 4.41 Deforma¸cão de memória de forma εM F para um carregamento com

freqüência de 0, 3Hz. . . 81 4.42 Curva tensão-deforma¸cão para um carregamento com freqüência de

3Hz. . . 82 4.43 Varia¸cão da temperatura para um carregamento com freqüência de

3Hz. . . 82 4.44 Fra¸cões volumétricas para um carregamento com freqüência de 3Hz. . 83 4.45 Deforma¸cão de memória de forma para um carregamento com

fre-qüência de 3Hz. . . 83 4.46 Curva tensão-deforma¸cão para um carregamento com freqüência de

30Hz. . . 84 4.47 Varia¸cão da temperatura para um carregamento com freqüência de

30Hz. . . 84 4.48 Fra¸cões volumétricas para um carregamento com freqüência de 30Hz. 85 4.49 Deforma¸cão de memória de forma para um carregamento com

fre-q¨uˆencia de 30Hz. . . 85 4.50 Porcentagem de austenita na descarga de cada ciclo para as

freqüên-cias de 1 a 30Hz. . . 87 4.51 Varia¸cão máxima de temperatura em cada ciclo para as freqüências

de 1 a 30Hz. . . 87 4.52 Austenita residual na descarga (esq.) e varia¸c˜ao de temperatura (dir.)

para um ensaio c´ıclico de 1Hz e h = 0, 5W/m2_{K. . . 89}

4.53 Austenita residual na descarga (esq.) e varia¸c˜ao de temperatura (dir.) para um ensaio c´ıclico de 1Hz e h = 10 kW/m2_{K. . . 90}

4.54 Austenita residual na descarga para h = 0, 5W/m2_{K (esq.) e h =}

10 kW/m2_{K (dir.) para um ensaio c´ıclico de 0, 1Hz a 30Hz . . . 90}

(14)

4.56 Austenita residual na descarga em fun¸cão da freqüência de carrega-mento. . . 91 4.57 Termograma de um fio de NiTi obtido no ensaio de DSC realizado no

Lab. de Acustica e Vibra¸cões (LAVI). . . 93 4.58 Tensão cr´ıtica de transforma¸cão de fase em fun¸cão da temperatura. . 94 4.59 Tensão de proporcionalidade e de ruptura em fun¸cão da temperatura. 94 4.60 Resultados comparativos para curva tensão-deforma¸cão para um

en-saio de ruptura a 80o_{C. . . 96}

4.61 Resultado numérico para a curva deforma¸cão plástica-temperatura para um ensaio a 80o_{C. . . 96}

4.62 Resultados comparativos para curva tens˜ao-deforma¸c˜ao para um en-saio de ruptura a 100o_{C. . . 97}

4.71 Curva tens˜ao-deforma¸c˜ao para um ensaio de 10 ciclos a 100o_{C com}

(15)

4.72 Varia¸cão das fra¸cões volumétricas para um ensaio de 10 ciclos a 100o_C

com taxa de carregamento de 0, 004s−1_{. . . 103}

4.73 Curva tens˜ao-deforma¸c˜ao para um ensaio de 10 ciclos a 100o_{C com} taxa de carregamento de 0, 0004s−1_{. . . 104}

4.74 Varia¸cão das fra¸cões volumétricas para um ensaio de 10 ciclos a 100o_C com taxa de carregamento de 0, 0004s−1_{. . . 104}

4.75 Varia¸c˜ao da temperatura para um ensaio de 10 ciclos a 100o_{C. . . 105}

4.76 Deforma¸c˜ao pl´astica para um ensaio de 10 ciclos a 100o_{C. . . 105}

5.1 Compara¸cão da curva tensão-deforma¸cão para os modelos numérico e de elementos finitos a 100o_{C. . . 113}

5.2 Compara¸cão da curva tensão-deforma¸cão para os modelos numérico e de elementos finitos a 0o_{C. . . 113}

5.3 Barras de NiTi e composta com a¸co e NiTi. . . 114

5.4 Hist´orico de carregamento. . . 114

5.5 Curva tens˜ao-deforma¸c˜ao-temperatura para uma barra composta de SMA/A¸co. . . 115

5.6 Curva deslocamento no tempo para uma barra de NiTi e uma com-posta SMA/A¸co. . . 116

5.7 Curva deforma¸c˜ao no tempo para o elemento de NiTi e de a¸co. . . 116

5.8 Barras de NiTi com varia¸c˜ao no diˆametro. . . 117

5.9 Tens˜ao em cada elemento com a carga m´axima. . . 117

5.10 Tens˜ao-deforma¸c˜ao-temperatura em cada elemento. . . 118

5.11 Tens˜ao em cada elemento. . . 119

5.12 Deslocamento da ponta para uma barra com diâmetro de 2mm e com a barra de diâmetro variável. . . 119

5.13 Barra de NiTi com gradiente de temperatura. . . 120

5.14 Varia¸c˜ao da temperatura no tempo para cada elemento. . . 121

5.15 Evolu¸c˜ao de β1 e β2 no tempo para cada elemento. . . 121

5.16 Evolu¸c˜ao da Deforma¸c˜ao no tempo para cada elemento . . . 122

(16)

5.18 Treli¸ca Warren com 11 Elementos. . . 123

5.19 Treli¸ca de a¸co nas configura¸c˜oes n˜ao-deformada e deformada. . . 124

5.20 Tens˜ao nos elementos diagonais 2, 6, 7 e 8. . . 125

5.21 Deslocamento do n´o 5 nas dire¸c˜oes x e y. . . 125

5.22 Treli¸ca de a¸co com os elementos 2 e 7 de SMA nas configura¸c˜oes n˜ao-deformada e deformada. . . 126

5.23 Curva tens˜ao-deforma¸c˜ao-temperatura para os elementos diagonais 2 e 7. . . 127

5.31 Curva tensão-deforma¸cão para um elemento utilizando assimetria tra¸cão-compressão. . . 132

5.32 Treli¸ca de a¸co com os elementos 2, 6, 7 e 8 de SMA nas configura¸c˜oes n˜ao-deformada e deformada. . . 133

5.35 Deslocamento em x para os todos os casos de treli¸ca. . . 136

(17)

Lista de Tabelas

2.1 Propriedades de diversos tipos de atuadores. . . 27 4.1 Tabela de propriedades do material obtidas atrav´es do ensaio

real-izado por Shaw& Kyriakides (1995). . . 52 4.2 Tabela de propriedades do material e caracter´ısticas do ensaio

real-izado por Prahlad & Chopra (2001). . . 61 4.3 Tabela de parâmetros Ω das Figuras (4.23) e (4.24). . . 76 4.4 Tabela de propriedades térmicas do material. . . 93 4.5 Tabela de propriedades mecânicas do material determinadas através

de ensaios experimentais realizados no Lab. de Tecnologia Submarina (LTS) em temperatura ambiente (25o_{C). . . 95}

4.6 Tabela de propriedades do material utilizadas nas simula¸cões deter-minadas através de ensaios experimentais realizados no Lab. de Tec-nologia Submarina (LTS). . . 95 5.1 Tabela de propriedades do material utilizadas nas simula¸cões de

ele-mentos finitos obtidas por Tanaka et. al (1992). . . 112 5.2 Tabela de propriedades do material utilizadas nas simula¸c˜oes de

ele-mentos finitos obtidas por Tanaka et. al (1992). . . 126 5.3 Tabela de propriedades do material utilizadas nas simula¸c˜oes de

ele-mentos finitos obtidas por Tanaka et. al (1992). . . 133 5.4 Rela¸c˜ao de casos estudados. . . 135

(18)

Nota¸c˜

oes e Conven¸c˜

oes

Quantidades

Grandezas escalares a

Grandezas vetoriais ~a

Grandezas tensoriais de segunda ordem ˜a

Opera¸c˜oes

Produto escalar entre vetores a = ~b · ~c

Produto vetorial ~a = ~b × ~c

(19)

S´ımbolos A Austenita

B For¸cas termodinˆamicas

Bβ For¸ca termodinâmica associada à variável β

B1 For¸ca termodinâmica associada à martensita induzida por tra¸cão

B2 For¸ca termodinâmica associada à martensita induzida por compressão

B3 For¸ca termodinˆamica associadas `a austenita

E M´odulo el´astico

f Fun¸cão que define a superf´ıcie de escoamento H Módulo de endurecimento cinemático

fI Fun¸c˜ao indicatriz associada `a superf´ıcie de escoamento

J Fun¸c˜ao indicatriz associada ao conjunto Π ˆ

J Fun¸cão indicatriz associada ao conjunto Θ K Módulo plástico

L Parâmetro de referência para controle da tensão cr´ıtica M Martensita maclada ou induzida por temperatura M+ _{Martensita não-maclada induzida por tensão trativa}

M− _{Martensita n˜ao-maclada induzida por tens˜ao compressiva}

TA Temperatura acima da qual a austenita ´e est´avel

TC Temperatura cr´ıtica de transforma¸c˜ao de fase

(20)

T0 Temperatura de referência para deforma¸cão nula livre de tensão

X For¸ca termodinâmica associada à deforma¸cão plástica Y For¸ca termodinâmica associada ao endurecimento isotrópico Z For¸ca termodinâmica associada ao endurecimento cinemático

α Parâmetro associado à energia dissipada durante o ciclo de histerese β1 Fra¸cão volumétrica de martensita induzida por tra¸cão

β2 Fra¸cão volumétrica de martensita induzida por compressão

β3 Fra¸c˜ao volum´etrica de austenita

β4 Fra¸c˜ao volum´etrica de martensita induzida por temperatura

γ Variável associada ao endurecimento isotrópico ε Deforma¸cão total

εij Tensor deforma¸c˜ao

εe _{Deforma¸c˜ao el´astica}

εp _{Deforma¸c˜ao pl´astica}

εR Deforma¸c˜ao residual m´axima

ζ Coeficiente de dilata¸cão térmica φ Potencial de dissipa¸cão

φ∗ _{Potencial de dissipa¸c˜ao complementar}

ηA _{Parâmetro de dissipa¸cão associado à austenita}

ηC _{Parâmetro de dissipa¸cão associado à martensita induzida por compressão}

ηci Parâmetro de acoplamento entre o endurecimento isotrópico e a transforma¸cão

(21)

ηck Parˆametro de acoplamento entre o endurecimento cinem´atico e a

transfor-ma¸c˜ao de fase

ηT _{Parâmetro de dissipa¸cão associado a martensita induzida por tra¸cão}

λ Multiplicador de Lagrange associado à plasticidade µ Variável associada ao endurecimento cinemático

Π Conjunto de restri¸cões associado às variáveis β1, β2 e β3

ψ Densidade espec´ıfica de Energia livre de Helmholtz

Θ Conjunto de restri¸cões associado às variáveis β1, β2, β3 e β4

ρ Massa espec´ıfica σij Tensor tens˜ao

σC _{Tens˜ao cr´ıtica para in´ıcio de transforma¸c˜ao de fase}

σY Tens˜ao de escoamento

(22)

Cap´ıtulo 1

Introdu¸c˜

ao

As primeiras experiências na investiga¸cão do efeito de memória de forma ocor-reram em 1932, quando A. Ölander [1] observou o comportamento pseudoelástico em ligas de Au-Cd. Em 1938, Greninger & Mooradian [2] observaram a forma¸cão de martensita em ligas Cu-Zn. Em 1949, Kurdjumov & Khandros [3], estudaram o efeito de memória de forma através do comportamento termomecânico da fase martens´ıtica em algumas ligas metálicas. Em 1961, William J. Buehler [4, 5], do Naval Ordnance Laboratory observou a memória de forma em ligas equiatômicas de NiTi, abrindo caminho para as primeiras aplica¸cões industriais. No in´ıcio da década de 90 Walker et al. [6] e Jardine et al. [7] produziram os primeiros depósitos de NiTi em filmes finos, o que abriu uma nova frente de pesquisa para microatuadores. No meio da década de 90, Ullakko et al. [8] realizaram um dos primeiros experimentos com ligas ferromagnéticas com memória de forma FSMAs do inglês Ferromagnetic Shape Memory Alloys, porém conseguiu apenas pequenas deforma¸cões, em torno de 0,2%. Após alguns anos e o desenvolvimento dos materiais utilizados, Murray et al. [9] aperfei¸coaram a produ¸cão destas ligas e conseguiram, em experimentos, obter deforma¸cões de até 10%. Em 2005, Lendlein et al. [10] desenvolveram os primeiros pol´ımeros com memória de forma ativados por luz ultravioleta. Várias ligas podem ser inclu´ıdas nesta classe de materiais, as mais utilizadas são NiTi que é chamada comercialmente de Nitinol. Algumas ligas ternárias a base de NiTi foram criadas com objetivo de modificar as propriedades de transi¸cão de fase, tais como NiTiHf,

(23)

NiTiPd, NiTiCu, etc. Outra classe de ligas muito utilizadas s˜ao as a base de Cu tais como CuAlNi e CuAlMn.

Muitos trabalhos têm sido realizados com o objetivo de investigar a influência do acoplamento termomecânico e da taxa de carregamento no comportamento das ligas com memória de forma. Pode-se citar desde os primeiros trabalhos realizados por Miyazaki [11] no in´ıcio da década de 80 que mostram a grande influência do acoplamento termomecânico no comportamento do material ou dos trabalhos de Tanaka et al. [12] e Shaw & Kyriakides [13] na década de noventa que visando determinar a influência da taxa de carregamento no comportamento do material. Os últimos trabalhos realizados na investiga¸cão destes fenômenos sugerem que a origem da dependência da taxa de carregamento surge do acoplamento termomecânico [14], este também propõe um modelo acoplado e investiga a propaga¸cão da temperatura na amostra ao longo do processo de transforma¸cão de fase. [15–18] propõem modelos acoplados e investigam a influência da taxa de carregamento no comportamento do material, analisam o comportamento em carregamentos c´ıclicos e a evolu¸cão da temperatura decorrente de ambos os efeitos. Este assunto ainda gera uma série de dúvidas com rela¸cão à qual o fator que determina tais comportamentos, fazendo com que a investiga¸cão perdure até que haja um consenso geral com rela¸cão ao assunto. Este trabalho tem como objetivo analisar a influência da taxa de carregamento e do acoplamento termomecânico nas propriedades e no comportamento termo-mecânico das ligas com memória de forma SMAs, do inglês (Shape Memory Alloys). Resultados experimentais realizados por [13,19] mostram que o comportamento desse material a altas taxas de carregamento é seguido por um aumento significativo da temperatura. Alguns autores creditam a dependência da taxa de carregamento ao acoplamento termomecânico [20], contudo este tema ainda é objeto de inúmeras pesquisas. Em [20, 21] os autores simularam carregamentos fora do limite quasi-estático, utilizando óleo como meio, o que reduziu as varia¸cões de temperatura. Esses resultados mostram uma influência pequena no efeito da taxa, o que pode in-dicar que a dependência do comportamento do material com a taxa é causado pelo acoplamento termomecânico.

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por Savi et.al [22,23], onde a formula¸cão termodinâmica é baseada no formalismo de materiais padrão generalizados apresentado em [24]. Com isso, é poss´ıvel determinar as equa¸cões referentes à varia¸cão de temperatura durante a transforma¸cão de fase que ocorre no material.

A implementa¸cão do acoplamento termomecânico permite observar e analisar uma grande variedade de fenômenos de dif´ıcil modelagem, o que trouxe uma con-tribui¸cão relevante para o estudo e compreensão das ligas com memória de forma, uma vez que existem poucos modelos que tratam deste material com a abordagem anisotérmica.

O conceito de materiais com memória de forma já é bem conhecido por boa parte do meio cient´ıfico. O interesse criado pelas propriedades destes materiais tem feito com que mais cientistas dediquem seu trabalho no objetivo de desenvolver modelos cada vez mais completos e capazes de reproduzir os fenômenos com o maior realismo poss´ıvel.

Vários modelos podem ser citados como contribui¸cões importantes no desenvolvi-mento da história da modelagem de materiais com memória de forma. Por não ser o objetivo deste trabalho, não será feita uma discussão sobre as caracter´ısticas de tais modelos. Existe porém uma boa quantidade de revisões da parte de modelagem dispon´ıvel na literatura, dentre elas podem-se citar [25] e [26]. A discussão dos modelos que envolvem dependência da taxa é um assunto de vital importância e é abordado com detalhes a seguir.

A maior parte dos modelos que incluem a dependência da taxa podem ser separa-dos em duas categorias: A primeira busca rela¸cões constitutivas já com a dependên-cia intr´ınseca da taxa de carregamento, o que é muito utilizado na determina¸cão do comportamento plástico de metais com altas taxas de carregamento [27]. A segunda utiliza modelos de transferência de calor para acoplar os modelos quasi-estáticos com a dependência da taxa, dentre eles podem-se citar [28, 29]. Existem, portanto, algumas classes de modelos dispon´ıveis para tentar descrever o comportamento dos materiais com memória de forma. Neste trabalho, opta-se por utilizar o modelo desenvolvido por Savi et al. [22,23], que é baseado no modelo de Fremond [31] e que pertence à primeira categoria. O modelo proposto por Fremond é tridimensional

(25)

e apresenta as fases austen´ıtica (A) e martens´ıtica (M), sendo a fase martens´ıtica representada somente pelas suas variantes n˜ao macladas (M+_{) e (M}−_{). O modelo}

proposto por Savi et al. é unidimensional e adiciona a variante maclada de marten-sita (induzida por temperatura) (M), o que permite descrever fenômenos de trans-forma¸cão de fase decorrentes das varia¸cões de temperatura. Mais adiante incluiu-se o fenômeno de plasticidade, permitindo incorporar o efeito revers´ıvel de memória de forma TWSME, do inglês Two Way Shape Memory Effect, depois a assimetria tensão-compressão, fenômeno que é observado experimentalmente nessas ligas [32]. A seguir adicionou-se o fenômeno de plasticidade induzida por transforma¸cão de fase TRIP, do inglês Transformation Induced Plasticity.

O modelo proposto por Savi et al. é intrinsecamente sens´ıvel às varia¸cões na taxa de carregamento, porém seus trabalhos utilizam a temperatura prescrita ao longo dos processos mecânicos, não permitindo obter a resposta térmica do material. Com a adi¸cão da parte térmica, permite-se incluir uma nova variedade de situa¸cões e fenômenos, como estabiliza¸cões em carregamentos c´ıclicos, mostrados em [33], [34] e aumento da temperatura durante o processo de carregamento mecânico em [35].

Uma vez que o acoplamento termomecânico pode exercer um papel fundamen-tal nesse sentido é necessário desenvolver o modelo constitutivo anisotérmico. As equa¸cões constitutivas são calculadas com o enfoque de materiais padrão generaliza-dos adicionando um termo expl´ıcito de temperatura com as contribui¸cões mecânicas de memória de forma e plasticidade. Na constru¸cão do termo térmico do modelo constitutivo é necessário levar em considera¸cão as trocas de calor com o ambiente. Assume-se que as trocas de calor ocorrem por conveçcão, uma vez que este é o fenômeno de maior influência durante os processos térmicos. A seguir o modelo é testado em diversas situa¸cões de ensaios, desde puramente mecânicos, puramente térmicos, combina¸cões de ciclos térmicos e mecânicos, etc. Depois, comparam-se os resultados obtidos com resultados experimentais existentes na literatura. A seguir realiza-se uma série de ensaios com objetivo de explorar os fenômenos decorrentes da influência térmica durante o processo de transforma¸cão. Utilizam-se diversas taxas e ciclos mecânicos e procura-se determinar a resposta térmica do material em cada

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limite elástico para determinar a resposta térmica do fenômeno de plasticidade. Por fim, aplicou-se o modelo em um programa de elementos finitos com o objetivo de investigar fenômenos de não homogeneidade, tanto térmica quanto geométrica.

Quanto à organiza¸cão do texto, no primeiro cap´ıtulo, são apresentados os motivos que levaram a realizar este projeto, a seguir uma revisão bibliográfica abordando desenvolvimento histórico das ligas com memória de forma, dos modelos que tentam descrevê-la, de alguns experimentos na literatura que dizem respeito a este trabalho. Terminando com a descri¸cão e posicionamento do trabalho em rela¸cão ao que está sendo pesquisado ultimamente. A seguir, no cap´ıtulo 2, faz-se um apanhado sobre as caracter´ısticas metalúrgicas das ligas, dos processos que levam à transi¸cão de fase, os fenômenos associados às suas propriedades e algumas aplica¸cões industriais e cient´ıficas. No cap´ıtulo 3 é apresentada toda a formula¸cão baseada no modelo de materiais padrão generalizados, formula¸cão que foi utilizada para a constru¸cão do modelo e todas as etapas de seu desenvolvimento, incluindo a parte de transferência de calor. No cap´ıtulo 4 é descrita a formula¸cão de elementos finitos para aplica¸cão em treli¸cas e casos de não-linearidades geométricas e térmicas. No cap´ıtulo 5, todos os resultados são apresentados e discutidos com detalhes. Por fim, no cap´ıtulo 6 são apresentadas as conclusões finais e trabalhos futuros.

(27)

Cap´ıtulo 2

As Ligas com Mem´

oria de Forma

As ligas com memória de forma apresentam uma série de fenômenos termo-mecânicos associados às transforma¸cões martens´ıticas. Estas transforma¸cões são classificadas como transi¸cões de fase sólido-sólido de primeira ordem, ou seja, trans-forma¸cões onde ocorre absor¸cão ou libera¸cão de calor, o que gera uma abrupta mu-dan¸ca no calor espec´ıfico [36]. Essa mumu-dan¸ca abrupta pode ser observada na curva de um ensaio para determina¸cão do calor espec´ıfico para uma amostra de NiTiHf, Figura (2.1). Observa-se que quando ocorre a transi¸cão, o calor espec´ıfico muda de forma significativa. 0 20 40 60 80 100 120 140 160 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 c p ( J/ g º C ) Temperatura(ºC)

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As transforma¸cões martens´ıticas são transi¸cões de fase que ocorrem quando a austenita, cuja estrutura cristalina é cúbica de corpo centrado, se transforma em martensita, cuja estrutura depende do tipo de transforma¸cão sofrida. Pode-se exem-plificar essas transforma¸cões através da mudan¸ca na estrutura cristalina sofrida por uma amostra de memória de forma mostrada na Figura (2.2), sendo martensita maclada a variante induzida por temperatura e a não maclada, induzida por tensão.

Figura 2.2: Deforma¸c˜ao da estrutura cristalina de uma liga com mem´oria de forma.

As transforma¸c˜oes de fase podem ser caracterizadas utilizando-se as tempera-turas em que o processo de mudan¸ca na estrutura cristalina do material inicia e termina, livre de tens˜oes. Definindo-se, As, temperatura a partir da qual come¸ca a

transforma¸c˜ao M → A, Af, temperatura em que termina a transforma¸c˜ao M → A,

Ms, temperatura em que inicia a transforma¸c˜ao inversa A → M e Mf, temperatura

em que termina a transforma¸c˜ao A → M. Vale lembrar que se o material estiver em uma temperatura acima de Af sem a presen¸ca de carga, ele ´e completamente

austen´ıtico. Da mesma forma, se o mesmo se encontrar em uma temperatura abaixo de Mf, mesmo com a presen¸ca de carga, ele ´e completamente martens´ıtico. Para

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o material que inicialmente ´e puramente martens´ıtico, este atinge As e tem in´ıcio

a transforma¸c˜ao M → A que termina quando a temperatura atinge Af, a partir

deste ponto o material encontra-se totalmente na fase austen´ıtica. Ao resfriar-se o material, quando o mesmo atinge Ms dá-se inicio à transforma¸cão inversa A → M

que termina quando a temperatura cai abaixo de Mf e o material novamente volta

a ser completamente martens´ıtico.

Deformação

Figura 2.3: Temperaturas de transforma¸c˜ao de fase.

As temperaturas de transi¸cão de fase são identificadas experimentalmente utili-zando-se um calor´ımetro digital de varredura DSC, do inglês (Differential Scanning Calorimeter ). Os ensaios de DSC são realizados da seguinte forma: Dois recipientes são colocados sobre um termopar ultra-sens´ıvel, um contendo o material a ser ana-lisado e outro vazio como referência. Ao aquecer/resfriar o conjunto, utilizando-se uma taxa de temperatura constante, o aparelho determina qual a quantidade de energia deve ser inserida no sistema composto pelos dois recipientes. Ao ocorrer a transi¸cão de fase endotérmica/exotérmica, o aparelho controla o fluxo de calor fornecido para compensar a quantidade de calor que é cedida/absorvida pelo sistema.

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de transforma¸cão e a varia¸cão de entalpia no processo, que fornece informa¸cões sobre o calor latente da transi¸cão de fase.

Este ensaio foi realizado no Laboratório de Acústica e Vibra¸cões, UFRJ, como uma técnica de caracteriza¸cão do material estudado, utilizando-se um calor´ımetro Netzsch DSC-200 F3. Alguns resultados serão apresentados mais adiante e utilizados nas simula¸cões. Uma curva t´ıpica de DSC feita em uma amostra de NiTiHf produzida no Laboratório de Hidrogênio (LabH2), UFRJ, pode ser vista a seguir:

Figura 2.4: Ensaio de DSC, realizado no LAVI, UFRJ.

As transforma¸cões de fase, em geral, podem ser classificadas de duas formas: Difusivas ou não-difusivas. As difusivas são tais que, uma nova fase só pode ser formada pelo movimento aleatório dos átomos em distâncias relativamente grandes, portanto, são dependentes tanto do tempo quanto da temperatura. No caso das não-difusivas, não há migra¸cão dos átomos, mas sim um rearranjo para produzir uma estrutura atômica mais estável. O fato de não haver migra¸cão atômica durante a transforma¸cão faz com ela seja independente do tempo e o movimento da superf´ıcie entre as duas fases é limitado apenas pela velocidade do som. Este tipo de transfor-ma¸cão também é chamado de atérmica, a transfortransfor-ma¸cão martens´ıtica está inclu´ıda

(31)

nesta classe. É importante salientar que os termos “martensita” e “austenita” foram inicialmente usados para se referir às fases que ocorrem no a¸co, porém atualmente uma defini¸cão mais abrangente relacionada com o resultado de uma transforma¸cão de fase já é aceito [37]. Do ponto de vista termodinâmico, as transforma¸cões marten-s´ıticas são transi¸cões de fase onde uma determinada quantidade de calor é absorvida ou liberada durante o processo, o que gera uma mudan¸ca abrupta do calor espec´ıfico do material durante a transi¸cão mencionada anteriormente. Existe, por isso, uma histerese associada a este processo, cuja área representa a densidade de energia dis-sipada durante o processo. Uma outra caracter´ıstica deste tipo de transforma¸cão é a possibilidade de coexistência das fases em uma determinada faixa de temperatura. As transforma¸cões martens´ıticas ocorrem basicamente em duas partes: a primeira é a deforma¸cão da rede, que consiste em pequenos movimentos atômicos não aleató-rios necessáaleató-rios para formar a nova estrutura a partir da antiga. A segunda parte, que pode ser chamada de acomoda¸cão da rede, ocorre tanto pela mudan¸ca da forma quanto do volume da rede. No a¸co, por exemplo, ocorre por ambos os motivos, porém no NiTi, apenas pela mudan¸ca de forma.

O processo de acomoda¸cão, por sua vez, pode ocorrer de duas formas diferentes, por deslizamento ou por macla, Figura (2.5). O deslizamento é um processo per-manente de acomoda¸cão, e ocorre na maior parte das estruturas martens´ıticas. A macla, por sua vez, apesar de não permitir acomoda¸cões provocadas por mudan¸cas de volume, pode acomodar mudan¸cas de forma de maneira revers´ıvel. Nas ligas com memória de forma, portanto, a macla é o processo predominante de acomoda¸cão durante a transforma¸cão.

(32)

A martensita possui, em geral, menos simetria que a austenita, conseqüente-mente existem várias formas da austenita se transformar em martensita, porém só uma forma da martensita se transformar de volta para austenita. Isto pode ser visto na Figura (2.6), onde em (a) o material completamente austen´ıtico, e em (d) com-pletamente martens´ıtico. Durante o processo de (a) para (b) e (b) para (c) ocorre a deforma¸cão da rede. Após o resfriamento do material em estado austen´ıtico, é formada a variante martens´ıtica induzida por temperatura (maclada), ocorre então, uma migra¸cão das fronteiras na variante, essas fronteiras gêmeas são chamadas twin boundaries e podem ser vistas nas variantes não macladas, Figura (2.6), a estrutura então se torna inclinada. É importante notar que não importa qual seja a distribui¸cão da martensita, só existe uma estrutura austen´ıtica poss´ıvel para a martensita se transformar. Conseqüentemente as variantes martens´ıticas devem retornar para a forma original, não deformada. Desta maneira, a forma criada pela acomoda¸cão, devido ao movimento das fronteiras, só pode ser suportado pela pouca simetria da estrutura martens´ıtica, uma vez que a estrutura austen´ıtica, mais simétrica surge, a deforma¸cão deve desaparecer.

(a) (b)

(c) (d)

(33)

Estas mudan¸cas na estrutura cristalina produzem diversos efeitos observáveis macroscopicamente: pseudoelasticidade, transforma¸cão de fase induzida por tem-peratura, memória de forma revers´ıvel e irrevers´ıvel, All Round Effect e TRIP.

Uma forma de visualizar a rela¸cão entre a parte microscópica e a macroscópica durante a transforma¸cão de fase do material é mostrada a seguir na Figura (2.7).

Deforma Remove a força Resfria Aquece Força Forma Cúbica Forma Maclada Forma Não-Maclada

Alta Temperatura

Baixa Temperatura

A

B

D

C

Fio de SMA Fio deformado de SMA Força Fio deformado de SMA Forma Não-Maclada

Figura 2.7: Rela¸cão macroscópica e microscópica das ligas SMA.

Para a compreender o modelo constitutivo apresentado neste trabalho é necessário mostrar os fenômenos termomecânicos que ocorrem com as ligas com memória de forma.

(34)

2.1 Pseudoelasticidade

A pseudoelasticidade ocorre em ligas com memória de forma a uma temperatura superior a Af, ao aplicarmos um carregamento mecânico (tra¸cão ou compressão) o

material se comporta elasticamente at´e que a tens˜ao critica σC _{seja atingida, Figura}

(2.8), quando dá-se inicio à transforma¸cão de fase A → M+_{. Ao descarregar-se o}

material a transforma¸cão inversa M+ _{→ A é experimentada, já que em T > A}

f a

martensita não é estável livre de tensão.

Figura 2.8: Pseudoelasticidade.

Os pontos A, B representam o in´ıcio e fim das transforma¸c˜oes de A → M+

enquanto C e D o in´ıcio e fim da transforma¸c˜ao M+ _{→ A.}

O la¸co de histerese observado é devido à energia dissipada durante o processo de mudan¸ca de fase, sendo sua área a densidade de energia dissipada. Em ambos os casos existe, porém, um limite para recupera¸cão dessas deforma¸cões, e este se dá pelo limite elástico da fase produto 1_{, a partir deste ponto o material passa a se}

comportar plasticamente e a deforma¸c˜ao n˜ao mais pode ser recuperada.

1_{Fase onde existe uma mistura de austenita A e martensita, neste caso, a variante induzida por}

(35)

Se, no entanto, a liga estiver em uma temperatura T , tal que As < T < Af,

ou seja, de forma que ainda possam existir partes da liga na fase martens´ıtica e procedermos da mesma forma carregando e posteriormente descarregando o material, ap´os ocorrer as transforma¸c˜oes M+_{→ A, e depois na descarga A → M}+ _{nem toda}

a deforma¸cão será recuperada, visto na Figura (2.9), ocasionando o surgimento de uma deforma¸cão residual εRes, esta só pode ser recuperada elevando-se a temperatura

acima Af. Este fenômeno é também chamado de pseudoelasticidade parcial e pode

ser considerado uma mistura de pseudoelasticidade e mem´oria de forma.

Res

Figura 2.9: Pseudoelasticidade parcial.

2.2 Mem´

oria de Forma

Considera-se uma amostra com uma estrutura martens´ıtica M, obtida a par-tir do resfriamento da mesma a uma temperatura inferior a Mf. Com a aplica¸c˜ao

de um carregamento mecânico obtém-se, inicialmente, uma resposta elástica vista no segmento OA, até que a tensão cr´ıtica de transforma¸cão de fase σC seja

(36)

volta a se comportar elasticamente até a amostra ser descarregada em CD. Para retornar a geometria original da amostra, é necessário aquecê-la a uma temperatura superior a Af trecho DE, promovendo, assim, a recupera¸cão da deforma¸cão residual

εR. Na pr´atica, a diferen¸ca entre a geometria obtida acima de Af e abaixo de Mf ´e

insignificante, pois a deforma¸cão induzida durante o resfriamento é algumas ordens de grandeza menor que a deforma¸cão εR induzida por tensão e recuperada durante

o aquecimento, como mostra a Figura (2.10).

T e m p e r a t u r a O A B C D E D e fo rm a çã o T e n sã o R

Figura 2.10: Mem´oria de forma.

Neste tipo de efeito, também chamado de pseudoplasticidade, o material sofre uma deforma¸cão “permanente”, uma vez que esta permanece após a descarga, porém pode recuperar sua forma inicial ao ser aquecido acima da temperatura de transi¸cão Af. A temperatura de transi¸cão depende dos n´ıveis de tensão na fase martens´ıtica

e, em geral, na maior parte das ligas cresce com o aumento da tensão. Tipicamente deforma¸cões de até 8% ou até mesmo de 11% podem ser recuperadas.

(37)

Existe, porém, uma tensão cr´ıtica acima da qual podem ser causados danos perma-nentes à liga. Esta tensão cr´ıtica é menor que sua verdadeira tensão de escoamento e define o limite superior no qual esta pode ser utilizada sem causar preju´ızos ao efeito de memória de forma [38]. O fenômeno de memória de forma ocorre uma vez, e são necessários tratamentos térmicos adequados para se obter mais ciclos completos. No entanto, deve-se tomar cuidado tanto no superaquecimento quanto na sobrecarga do material, pois pode levar a degrada¸cão do efeito de memória de forma.

2.3 Transforma¸c˜

ao de Fase Induzida por

Temperatura

Considera-se agora que a liga se encontra a uma temperatura T > Af e livre de

tensões. O material está, portanto, na fase austen´ıtica A. Partindo do ponto A, Figura (2.11), com o decréscimo da temperatura, a estrutura cristalina experimenta uma transforma¸cão de fase de A → M, este processo é iniciado em T = Ms (ponto

B) e se desenvolve at´e a temperatura T = Mf (ponto C), a partir do qual o material

passa a ser totalmente martens´ıtico. Elevando-se a temperatura, a partir do ponto D, ao atingir AS, observa-se a transforma¸c˜ao inversa M → A (trecho DA), que persiste

até que a temperatura Af seja alcan¸cada (ponto A). Este fenômeno pressupõe três

regiões distintas, duas delas relacionadas aos trechos lineares que correspondem a expansão/contra¸cão térmica das fases austen´ıtica e martens´ıtica e uma região onde há um la¸co de histerese relacionado aos trechos de transforma¸cão de fase.

(38)

Figura 2.11: Transforma¸c˜ao de fase induzida por temperatura.

2.4 Mem´

oria de Forma Revers´ıvel

O efeito revers´ıvel de memória de forma, ou em inglês Two Way Shape Memory Effect (TWSME), é alcan¸cado através de treinamento usando ciclos termomecânicos. Este processo de treinamento resulta, em geral, na memória da forma do material em alta e baixa temperatura. Este efeito depende somente da temperatura, o que significa que uma mudan¸ca de temperatura causará mudan¸ca na forma. Vale salien-tar que a liga também consegue “memorizar” formas intermediárias às assumidas nas temperaturas altas e baixas. No efeito de memória de forma, uma vez que o ciclo individual de deforma¸cão e aquecimento é terminado, a liga necessita ser de-formada novamente para que possa ser repetido o fenômeno. No efeito revers´ıvel, porém, somente a temperatura deve variar para que o efeito ocorra. A quantidade de deforma¸cão recuperada é, no entanto, menor que no efeito irrevers´ıvel. Durante o treinamento a liga passa por um processo de fadiga termomecânica, o que pode levar à efeitos indesejáveis tais como: Eleva¸cão da temperatura de transforma¸cão, aumento do ciclo de histerese e aumento dos n´ıveis de deforma¸cão residual não re-cuperável. Pode-se observar um dos tipos de treinamento a seguir na Figura (2.12), em (a) mostra-se a deforma¸cão e seu processo cont´ınuo de carregamento plástico no treinamento da liga. Em (b) pode-se observar que durante todo o treinamento

(39)

mantém-se a temperatura constante. Após a fase inicial, ao variar-se apenas a temperatura obtém-se o efeito revers´ıvel de memória de forma, observando-se que mudando apenas a temperatura ocorre a varia¸cão de deforma¸cão.

(a)

(b)

Figura 2.12: Mem´oria de forma revers´ıvel.

A seguir algumas formas de obter este efeito através de métodos diferentes são mostradas.

2.4.1 Tipos de treinamento

Para que as ligas com memória de forma possam apresentar o efeito revers´ıvel, é necessário realizar alguns processos termomecânicos, a estes processos chamamos de treinamentos. Existe uma grande variedade de formas de atingir o efeito necessário, a seguir alguns destes tipos de treinamento são apresentados.

Treinamento por deforma¸c˜ao na fase martens´ıtica

A liga é resfriada abaixo de Mf e então deformada para além dos limites de

recupera¸cão completa. Quando reaquecida à fase austen´ıtica, a liga não recupera completamente sua forma original não deformada devido à deforma¸cão plástica

(40)

im-da memória de forma é perdiim-da. Se, no entanto, a liga é resfriaim-da novamente até a fase martens´ıtica, ela irá de forma espontânea reverter o processo de deforma¸cão excessiva e retornar à forma original.

Treinamento por carregamento c´ıclico

Este procedimento consiste em fazer ciclos de memória de forma repetidamente até que o material apresente o comportamento de memória de forma revers´ıvel. Um ciclo t´ıpico de memória de forma consiste no resfriamento da liga abaixo de Mf e

deforma¸cão abaixo do n´ıvel máximo de tensão, a liga é posteriormente aquecida para recuperar a forma original não deformada. Após um determinado número de ciclos, em geral de 10 a 15, o material espontaneamente come¸ca a mudar de forma quando resfriado, tendendo a assumir a deforma¸cão e a forma que foi induzida durante o processo c´ıclico. Esta mudan¸ca espontânea atinge, em geral, de um quinto a um quarto da deforma¸cão imposta durante o treinamento. Por exemplo, se a deforma¸cão imposta e recuperada durante o ciclo de treinamento é de 6%, então o efeito revers´ıvel apresentará uma deforma¸cão recuperável em torno de 1 a 2%.

2.4.2 Limita¸c˜

oes de Utiliza¸c˜

ao

O efeito revers´ıvel de memória de forma apresenta uma série de limita¸cões na sua utiliza¸cão, dentre elas pode-se citar o limite da quantidade de deforma¸cão que pode ser recuperada na memória de forma revers´ıvel. Em geral esse limite é de aproxi-madamente 2%. A assimetria aquecimento-resfriamento, é outra limita¸cão associada à diferen¸ca na atua¸cão entre os dois processos, como já foi verificado experimental-mente, e faz com que o material produza for¸cas pequenas durante o processo de resfriamento e grandes no aquecimento. O limite máximo de temperatura, também é uma limita¸cão, uma vez que se o material ultrapassar determinada temperatura, que depende de vários fatores (composi¸cão, tratamento térmico, etc.), pode oca-sionar a diminui¸cão ou perda do efeito.

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2.5 Efeito All-Round de Mem´

oria de Forma

O efeito all-round ou ARSME do inglês All-Round Shape Memory Effect foi des-coberto por Honma et al. [39] em 1981 no Japão. Ele é essencialmente um efeito revers´ıvel de memória de forma, sendo suas formas em alta e baixa temperatura exa-tamente inversas. A amostra de memória de forma se curva numa posi¸cão quando aquecida e na posi¸cão oposta quando resfriada. O critério metalúrgico responsável pelo efeito é diferente do efeito revers´ıvel, e está apresentado em [40]. Os métodos de treinamento também são diferentes dos utilizados no efeito revers´ıvel, e só podem ser obtidos nas ligas de NiTi que possuem mais de 50,5% de Ni e após o envelhecimento da liga a 400◦_{C por 50 horas. Neste processo de envelhecimento ocorrem}

precipi-ta¸cões, que resultam em part´ıculas que produzem uma tensão contrária, o que causa o dobramento quando o material é carregado, descarregado e depois resfriado [41]. O efeito all round pode ser visto na Figura (2.13).

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2.6 Plasticidade Induzida por Transforma¸c˜

ao de

Fase (TRIP)

A transforma¸cão de fase nas ligas com memória de forma está associada a um efeito plástico mesmo em carregamentos dentro da superf´ıcie de escoamento. O mecanismo que contribui para a não-linearidade deste fenômeno é o processo de acomoda¸cão e orienta¸cão durante a transforma¸cão de fase.

Durante a transforma¸cão, parte do material (micro-região) muda de volume e por conseqüência de forma. Para que haja compatibilidade entre esta micro-região e sua vizinhan¸ca, deve haver uma compensa¸cão ou acomoda¸cão, o que gera tensão nos grãos do material. Na maior parte dos casos essa diferen¸ca de forma leva a plastifica¸cão da própria micro-região ou até de sua vizinhan¸ca. O desenvolvimento das tensões locais é diretamente influenciada pela tensão aplicada externamente no material. A combina¸cão destes dois campos de tensão gerados interna e externa-mente no material pode iniciar ou consumar o processo de plastifica¸cão no material. Este efeito mecânico associado à transforma¸cão de fase é denominado TRIP, do in-glês Transformation Induced Plasticity. Na figura (2.14) pode-se ver o efeito deste fenômeno através da deforma¸cão residual εT rip observada após o descarregamento.

Trip

(43)

2.7 Aplica¸c˜

oes

A primeira aplica¸cão dessas ligas ocorreu no final da década de 60, mais precisa-mente em 1969 quando a Raychem Corporation produziram uma junta de acopla-mento para tubos, utilizadas em aviões militares que foram chamadas de CryofitTM_.

Em 1971, Andreasen et al. [42] utilizaram próteses ortodônticas com fios de memória de forma, sendo uma das primeiras aplica¸cões biomédicas dessas ligas. Em 1973, Cutright et al. [43] utilizaram as ligas com memória de forma para aplica¸cões or-topédicas pela primeira vez. Ainda no in´ıcio da década de 80, Cragg et al. [44] estudaram a possibilidade de produzir dispositivos para impedir a constri¸cão de vasos sangü´ıneos Stents com memória de forma.

A histerese apresentada pelas ligas com memória de forma possibilita alcan¸car altas densidades de trabalho, realizar grandes recupera¸cões de deforma¸cão e gerar altos n´ıveis de tensão, caracter´ısticas ideais para diversas aplica¸cões de alta perfor-mance, por exemplo: médicas, aeronáuticas, aeroespaciais [45,46] e até na indústria do petróleo. As ligas com memória de forma também apresentam uma grande capaci-dade de amortecimento, muito maior que dos materiais convencionais. Desta forma, têm sido utilizadas no projeto de estruturas anti-terremoto e anti-furacão [47, 48]. Mais recentemente, filmes-finos de memória de forma têm sido utilizados na con-feçcão de micro-atuadores, pois podem produzir densidades de trabalho da ordem de 50 MJ/m3_{, o que excede qualquer outro material utilizado para este fim [49]. Os}

filmes-finos produzidos com estas ligas podem ser aquecidos em milisegundos por efeito Joule, mesmo utilizando-se baixas voltagens (∼ 5V ) e, ao contrário de fios e barras, possuem baixa rela¸cão entre superf´ıcie e volume, possibilitando grandes taxas de resfriamento e fazendo com que sejam utilizados em chaves com freqüên-cias de acionamento da ordem de 100Hz [50,51]. Atualmente as aplica¸cões em micro escala são micro-garras [52], micro-bombas [53] e chaves utilizando micro-vigas em balan¸co [54,55], a maioria destas aplica¸cões se baseia e utiliza o efeito de memória de forma e requerem um mecanismo de restitui¸cão para que a atua¸cão seja completa.

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No entanto, micro-dispositivos utilizando alguns materiais do tipo FGM, do in-glês Functionally Graded Materials, materiais que possuem diferentes distribui¸cões de suas propriedades f´ısicas, mecânicas ou elétricas ao longo de sua geometria, são capazes de apresentar memória de forma revers´ıvel e deslocamentos para fora do plano, ocupando espa¸cos menores que os micro-mecanismos convencionais [56, 57]. A seguir são mostrados alguns exemplos de aplica¸cões de grande interesse para in-dústria em geral. SMA suction spring Hydrothermal source A B C D Intake Hydrothermal fluid

Figura 2.15: Tubo coletor de amostras hidrot´ermicas.

Na Figura (2.15), o dispositivo desenvolvido por Naganuma etal. [58] funciona a partir de um tubo com um pistão ligado à uma mola com memória de forma. Na posi¸cão A a mola é ajustada para ter seu comprimento inicial a baixa temperatura. A for¸ca da atua¸cão de memória de forma é menor que a for¸ca de atrito do pistão acoplado à mola. Quando a mola é exposta a altas temperaturas B, come¸ca a aumentar de comprimento até o ponto C, gerando a for¸ca que provoca a suçcão do fluido. A suçcão termina no ponto de máxima distensão C e finalmente a mola é resfriada até a temperatura ambiente D.

Hyoung Y Jun et al. [59] apresentam um tipo de atuador movido a combust´ıvel gasoso ou l´ıquido, ver Figura (2.16). No esquema mostrado, V significa v´alvula, P bomba (pump), S chave (switch) e B o acumulador de press˜ao (bellows).

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Heat Exchanger SMA Actuator

Combustor

V1

S1

S2

V4

V3

SMA Heating Circuit

SMA Cooling Circuit

V2

B

P

Figura 2.16: Diagrama de um sistema de atua¸c˜ao de primeira gera¸c˜ao.

A utiliza¸cão da energia qu´ımica de combust´ıveis como fonte principal de energia para sistemas de atua¸cão pode superar o desafio de fornecimento de energia para os sistemas de atua¸cão com base no princ´ıpio de memória de forma. Combust´ıveis como propano, possuem alta densidade de energia (∼ 50.000 kJ.kg−1_{), muito maior}

que a densidade m´edia de energia de uma bateria (∼ 540 kJ.kg−1_).

Os benef´ıcios desta alta densidade de energia ficam evidentes na eficiência dos ciclos de ativa¸cão (aquecimento e resfriamento). O calor gerado pela combustão controlada pode ser transferido por conveçcão for¸cada a um fluido e posteriormente para o elemento atuador de memória de forma, até que este atinja a temperatura de transforma¸cão de fase. Com a alta velocidade em que a temperatura do fluido pode atingir e uma superf´ıcie relativamente grande do elemento atuador, o processo de ativa¸cão pode ser obtido com grande rapidez. O ciclo termina com o processo de resfriamento também utilizando conveçcão for¸cada, o que evita o superaquecimento do elemento, ocorrência comum em atuadores que utilizam eletricidade como forma de ativa¸cão, o que pode resultar na perda de capacidade de atua¸cão. O atuador apresentado em (2.16) possui uma densidade de energia em torno de (1200 J.kg−1_).

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(a) (b)

(c)

Figura 2.17: Diagrama de um sistema de atua¸c˜ao de primeira gera¸c˜ao.

Dispositivos de separa¸cão controlados por temperatura constituem outra impor-tante classe de aplica¸cões. Na Figura (2.17), item (a) temos os sprinklers baseados no fenômeno de memória de forma. Estes dispositivos são ativados a 65◦_C,

tem-peratura menor que a determinada por lei, que ´e de 72◦_{C. A escolha da mem´oria}

de forma ao invés de ligas que fundem a baixa temperatura se deve por fatores de seguran¸ca. Em geral, o calor atinge o dispositivo por cima, e estes podem atingir a temperatura cr´ıtica antes da hora e liberar o l´ıquido fazendo com que a temperatura do sistema abaixe fechando a válvula antes do tempo. Isto não ocorre utilizando-se o elemento de memória de forma, pois a pressão da água é suficiente para fechar a válvula quando o material resfria. Atualmente mais de 40 milhões de sprinklers com memória de forma são utilizados no mundo.

No item (b) temos uma válvula térmica de seguran¸ca, em caso de incêndio, a entrada cont´ınua de gás pela tubula¸cão é potencialmente letal. Quando a

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tempe-ratura ambiente atinge um determinado valor, a válvula se fecha automaticamente, impedindo que continue a passar gás nas tubula¸cões do boiler, fogão, etc.

No item (c) tem-se um dispositivo tipo fus´ıvel térmico que pode ser reaproveitado mesmo depois de ativado. Ele é utilizado em sistemas de exaustão, porta anti-chamas, sistemas automáticos de prote¸cão contra incêndios, etc.

(A)nalog (D)igital Volt. Curr. Disp. Force Instrument Temperature Instrument Selector switch Load Cell Variable Weight* Position Transducer Thermo-couple Force Signal Control Instrumentation

Power Supply (48 VDC, 10 Amps nominal)

* Variable Weight and/or springs can act as the SMA Bundle load

Figura 2.18: Diagrama de testes em tend˜oes com mem´oria de forma.

Uma alternativa para atuadores de memória de forma em que há necessidade de uma grande for¸ca de atua¸cão é utilizar um conjunto de fios unidos em um dispositivo tipo tendão. A utiliza¸cão deste dispositivo pode ser vista no diagrama da Figura (2.18), desenvolvido por Mosley et al. em [60]. Um dispositivo semelhante está sendo desenvolvido pelo grupo de estudos de memória de forma da UFRJ, com intuito de acionar uma válvula de controle de po¸co, tendo como diferen¸ca básica a forma de aquecimento. O dispositivo criado pelo grupo da UFRJ utiliza um banho térmico com objetivo de ativar o material de memória de forma e a própria pressão dentro do sistema é responsável pela continuidade dos ciclos de atua¸cão.

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Tabela 2.1: Propriedades de diversos tipos de atuadores.

Efeito de Microatua¸c˜ao DP (MW/m3_{) Freq. Max. (kHz) Voltagem (V )}

NiTi (SMAs) 25 <0,1 2 ∼ 5 Pol´ımero condutor 3, 4 >1 ∼ 5 Termo-pneumático 0, 5 <0,1 ∼ 10 Bimetálico 0, 4 <0,1 ∼ 5 Eletromagnético 0, 4 >1 ∼ 20 Eletrostático 0, 18 >10 5 − 500 Piezoelétrico 0, 12 >5 5 − 100

Na Tabela (2.1), apresentada em [61], pode-se comparar diversas caracter´ısticas dos atuadores utilizando diferentes princ´ıpios de ativa¸cão. Nela observa-se a densi-dade de Potência (DP) de cada dispositivo, a freqüência máxima de utiliza¸cão e a voltagem aplicada para ativá-lo.

Estas propriedades são de fundamental importância tanto no desenvolvimento do design, quanto na aplicabilidade do dispositivo. Recentemente os filmes finos com memória de forma têm sido reconhecidos como uma grande promessa para ma-teriais de alta performance na aplica¸cão de sistemas micro-eletro-mecânicos MEMS, do inglês Micro-Electro-Mechanic Systems através da padroniza¸cão dos processos de fabrica¸cão por litografia. Eles possuem pequenas quantidades de massa para aque-cer ou resfriar, resultando em respostas rápidas nos ciclos de ativa¸cão. O trabalho (energia) por unidade de volume destes dispositivos supera qualquer outro disposi-tivo de atua¸cão como mostrado na Tabela (2.1). A aplica¸cão destes filmes permite ainda a simplifica¸cão dos mecanismos com uma grande flexibilidade de design e pro-du¸cão de movimento livre de atrito e vibra¸cão. A transforma¸cão de fase que ocorre nos filmes finos de SMA modifica sensivelmente as propriedades mecânicas, f´ısicas, qu´ımicas, elétricas e óticas, como tensão de escoamento, módulo elástico, dureza, resistividade e condutividade elétrica, coeficiente de expansão térmica, etc. Cada uma destas altera¸cões pode ser utilizada para criar um sensor ou atuador com dife-rentes caracter´ısticas. Estes dispositivos podem ser aplicados em ambientes severos como por exemplo: ambientes radioativos, corrosivos ou espaciais, que necessitam de grande for¸ca de atua¸cão, baixa voltagem de opera¸cão e resistência.

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Cooling fan

Shape memory alloy Metal

rod Spring (coil)

Pulse Generator PC (a) (b) (c) (d)

Figura 2.19: Esquema de fabrica¸c˜ao de um display 3D utilizando atuadores de SMA.

Na Figura (2.19) pode-se observar o desenvolvimento de um display 3D criado a partir de pequenos atuadores de memória de forma [62]. Em (a) vemos o deslo-camento de cada atuador, em (b) a matriz de atuadores que pode ser criada de acordo com a utiliza¸cão nas mais diversas disposi¸cões, em (c) o sistema de controle de atua¸cão das matrizes e por fim em (d) um display em funcionamento mostrando o rosto de uma pessoa.

As aplica¸cões desse material é vasta e vários autores já realizaram revisões sobre suas aplica¸cões, dentre elas pode-se citar [63, 64]

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Cap´ıtulo 3

Modelo Constitutivo

3.1 Materiais Padr˜

ao Generalizados

A modelagem das ligas com memória de forma é usualmente tratada considerando-se os fenômenos mecânicos e térmicos de maneira desacoplada. Outra considera¸cão usual é que seus parâmetros não variam com a temperatura. Os modelos desacopla-dos são largamente utilizadesacopla-dos na literatura, porém, em certos casos, necessita-se de maior grau de realismo para descrever alguns fenômenos mais complexos. No caso da memória de forma, a influência dos fenômenos térmicos nos mecânicos e vice-versa, são de tal significância que qualquer modelo que não apresente uma formula¸cão que leve em considera¸cão tal acoplamento, cedo ou tarde deve se deparar com restri¸cões no realismo da descri¸cão de seu comportamento. Resultados experimentais obtidos por [13], mostram que em determinadas situa¸cões o processo de carregamento e a transforma¸cão de fase podem elevar a temperatura da liga em até 30o_{C. A partir}

desses dados, desenvolve-se um modelo anisot´ermico a partir do modelo constitutivo desenvolvido por Savi et al. [22, 23].

Uma das formula¸cões para descrever os modelos constitutivos é o formalismo de materiais padrão generalizados o que garante que a proposta seja termodinami-camente consistente. Com isso, o estado termodinâmico de um material qualquer, em um dado instante, pode ser plenamente definido conhecendo-se um determinado número de variáveis denominadas variáveis de estado. O conjunto das variáveis de