SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO SISO E MIMO: SELEÇÃO DE SEQUÊNCIAS DS/CDMA E FILTRAGEM DE WIENER UTILIZANDO MATRIZES DE POSTO REDUZIDO

(1)

Centro de Tecnologia e Urbanismo

Departamento de Engenharia Elétrica

Jefferson dos Santos Ambrosio

SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO SISO E

MIMO: SELEÇÃO DE SEQUÊNCIAS

DS/CDMA E FILTRAGEM DE WIENER

UTILIZANDO MATRIZES DE POSTO

REDUZIDO

Londrina

2016

(2)

Universidade Estadual de Londrina

Centro de Tecnologia e Urbanismo

Departamento de Engenharia Elétrica

Jefferson dos Santos Ambrosio

SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO SISO E MIMO:

SELEÇÃO DE SEQUÊNCIAS DS/CDMA E

FILTRAGEM DE WIENER UTILIZANDO

MATRIZES DE POSTO REDUZIDO

Trabalho de Conclusão de Curso orientado pelo Prof. Dr. Taufik Abrão in-titulado “SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO SISO E MIMO: SELEÇÃO DE SEQUÊNCIAS DS/CDMA E FILTRAGEM DE WIENER UTILIZANDO MA-TRIZES DE POSTO REDUZIDO” e apresentado à Universidade Estadual de Londrina, como parte dos requisitos necessários para a obtenção do Título de Bacharel em Engenharia Elétrica.

Orientador: Prof. Dr. Taufik Abrão

Londrina

2016

(3)

Ficha Catalográfica

Jefferson dos Santos Ambrosio

SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO SISO E MIMO: SELEÇÃO DE SEQUÊNCIAS DS/CDMA E FILTRAGEM DE WIENER UTILIZANDO MATRIZES DE POSTO RE-DUZIDO - Londrina, 2016 - 49 p., 30 cm.

Orientador: Prof. Dr. Taufik Abrão

1.CDMA. 2. Sequências de Espalhamento. 3. Filtro Casado. 4. Detector MIMO. 5. Posto-Reduzido.

I. Universidade Estadual de Londrina. Curso de Engenharia Elétrica. II. SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO SISO E MIMO: SELEÇÃO DE SEQUÊNCIAS DS/CDMA E FILTRA-GEM DE WIENER UTILIZANDO MATRIZES DE POSTO REDUZIDO.

(4)

Jefferson dos Santos Ambrosio

SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO SISO E

MIMO: SELEÇÃO DE SEQUÊNCIAS

DS/CDMA E FILTRAGEM DE WIENER

UTILIZANDO MATRIZES DE POSTO

REDUZIDO

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia Elétrica da Universidade Estadual de Londrina, como requisito parcial para a obtenção do título de Bacharel em Engenharia Elétrica.

Comissão Examinadora

Prof. Dr. Taufik Abrão Universidade Estadual de Londrina

Orientador

Prof. Me. Jaime Laelson Jacob Universidade Estadual de Londrina

Prof. Me. José Carlos Marinello Filho Universidade Estadual de Londrina

(5)

(6)

Agradecimentos

Agradeço à minha família pelo apoio e incentivo sem os quais, esta jornada tornar-se-ia muito mais difícil. Agradeço aos amigos pelos risos, brincadeiras e por escutarem meus desabafos nos momentos mais difíceis.

Agradeço ao Prof. Dr. Taufik Abrão que dedicou muitas horas e, principalmente, muita paciência durante a orientação da iniciação científica e finalmente, deste trabalho.

Agradeço a UEL e aos professores por fornecer a infra-estrutura e a informação para construir a pessoa que sou hoje.

Agradeço também a CNPq pelo apoio financeiro que me ajudou muito durante boa parte da gradu-ação.

(7)

”O que sabemos é uma gota; o que ignoramos é um oceano.” (Sir Isaac Newton)

(8)

Jefferson dos Santos Ambrosio. 2016. 49 p. Trabalho de Conclusão de Curso em Engenharia Elétrica - Universidade Estadual de Londrina, Londrina.

Resumo

Na primeira parte deste trabalho é realizado um estudo do impacto na interferência de

múltiplo acesso (MAI) para diferentes sequências de espalhamento escolhidas. Também

foi analisado o impacto no desempenho de um sistema DS/CDMA ((Direct Sequence-Code

Division Multiple Access). Para tal, foram levadas em consideração as propriedades de

auto correlação e correlação cruzada das sequências, além de seu respectivo impacto sobre

a interferência de múltiplo acesso. Na segunda parte é realizada uma análise de detectores

MIMO (Multiple-Input Multiple-Output) baseados em matrizes de posto reduzido. Para

isso, é feita a implementação de um filtro matricial de Wiener de posto reduzido e canal

correlacionado. Em seguida um filtro matricial de Wiener de posto reduzido e múltiplos

estágios foi derivado. Após a implementação e análise de tais detectores, foram realizadas

comparações com o detector Zero-Forcing.

Palavras-Chave: 1.CDMA. 2. Sequências de Espalhamento. 3. Filtro Casado. 4.

(9)

SISO and MIMO Communications: Sequence Selection and Performance in DS/CDMA Systems and MIMO detector based on Reduced Rank Matrix Wiener Filter. 2016. 49 p.

Monograph in Engenharia Elétrica - Universidade Estadual de Londrina, Londrina.

Abstract

On the first part of this work it is performed a study of the impact on multiple access

interference (MAI) for different choosen spreading sequences. It was also analysed its

impact on the performance of a DS/CDMA ( Direct Sequence-Code Division Multiple

Access ) system. For that, self correlation and cross correlation properties were taken

into consideration, as well as its impacts over the multiple access intereference. On the

second part a MIMO detector analysis based on reduced ranked matrices is performed.

For that, a matricial reduced rank and corelated Wiener filter is implemented. Then, a

reduced rank multistage Wiener filter was derived. After the implementation and analysis

of these detectors, comparisons with the Zero-forcing detector were made.

Key-words: 1. CDMA. 2. Spreading Sequences. 3. Matched Filter. 4. MIMO Detector.

(10)

Lista de ilustrações

Figura 1 – Diagrama de blocos de um sistema DS/CDMA em banda-base equivalente. . . 5

Figura 2 – Exemplo de rejeição de interferência de banda-estreita (jamming do tipo sinc) sobre o sistema DS/CDMA; eixo 𝑥 apresenta largura de banda normalizada. . . . 6

Figura 3 – Diagrama de uma sistema MISO DS/CDMA operando no modo uplink. . . . 6

Figura 4 – Diagrama de um sistema MISO DS/CDMA, modo uplink, com dois níveis de espa-lhamento espectral, definido pelas sequências Walsh-Hadamard 𝑊 𝐻 e Gold 𝐺𝑝. . . . 7

Figura 5 – Representação de 𝑑(𝑖) _{e 𝑑}(𝑘)_{. . . .} ₉

Figura 6 – Autocorrelação de sequências pseudo-aleatórias de comprimento 31: a) PN1; b) PN2. 13 Figura 7 – Função de Autocorrelação típica para sequências de Walsh-Hadamard de comprimento 8 e 16: a) WH8; b) WH16. . . 15

Figura 8 – Correlação cruzada entre sequências de Walsh-Hadamard de comprimento 16: a) WH116 e WH216; b)WH116 e WH316. . . 16

Figura 9 – Diagrama de blocos do circuito gerador de uma sequência SMC. . . 16

Figura 10 – Três SMCs e respectivas Auto correlações geradas a partir dos polinômios primitivos 𝐺𝑟1, 𝐺𝑟2 e 𝐺𝑟3 . . . 17

Figura 11 – Correlações Cruzadas entre a) SMC1 e SMC2; b) SMC1 e SMC3 . . . 18

Figura 12 – Diagrama de blocos do circuito gerador de uma sequência de Gold. . . 19

Figura 13 – Autocorrelação e correlação cruzada de sequências de Gold Estendidas (E-Gold) de comprimento 𝐿 = 31 escolhidas aleatoriamente em um conjunto com 𝑁 = 33 sequências. 20 Figura 14 – Autocorrelação e correlação cruzada de sequências de Gold de comprimento 31 esco-lhidas aleatoriamente em um conjunto com 33 sequências. . . 22

Figura 15 – a) Valores de correlação cruzada para conjuntos de sequências: i) PN; ii) Gold. b) número de ocorrência para os valores de correlação cruzada . . . 23

Figura 16 – Desempenho BER de um sistema SISO DS/CDMA com sequências PN e Gold. . . . 25

Figura 17 – ber × 𝐾, sendo snr = 8 [dB] e 𝐾 = 1, 3, 5, 10, 15, 20, 25, 30 e 33 usuários . . . . 25

Figura 18 – Sistemas DS/CDMA síncrono em canal AWGN e sequências de Gold31. . . 26

Figura 19 – Desempenho BER para as duas topologias MISO DS/CDMA. . . 27

Figura 20 – Diagrama de um sistema MIMO. . . 31

Figura 21 – Diagrama de blocos do MWF. . . 33

Figura 22 – Diagrama de blocos da decomposição básica do MSMFW. . . 35

Figura 23 – Diagrama de blocos do MSMFW. . . 36

Figura 24 – Diagrama de blocos de um MSMFW de posto completo. . . 38

Figura 25 – Diagrama de blocos de um MSMFW de posto reduzido. . . 38

Figura 26 – Desempenho dos detectores ZF e MWF variando a configuração de antenas. . . 41

Figura 27 – Desempenho de detectores MIMO em canal correlacionado com 𝜌 = 0.1. . . . 42

(11)

Lista de tabelas

Tabela 1 – Parâmetros do sistema DS/CDMA e de canal adotados nas simulações MCS . . . 24 Tabela 2 – Parâmetros do sistema e de canal MISO DS/CDMA adotados nas simulações MCS . 26 Tabela 3 – Parâmetros do sistema DS/CDMA e de canal adotados nas simulações MCS . . . 27 Tabela 4 – Principais valores de parâmetros adotados na simulação . . . 39 Tabela 5 – Principais valores de parâmetros adotados na simulação . . . 40

(12)

Lista de Siglas e Abreviaturas

AWGN Additive White Gaussian Noise - Ruído Branco Aditivo Gaussiano BER Bit Error Rate - Taxa de Erro de Bit

SNR Signal Noise Ratio - Relação Sinal Ruído

SIR Signal Interference Ratio - Relação Sinal Interferência

BPSK Binary Phase Shift Keying - Modulação por Chaveamento de Fases CDMA Code Division Multiple Access - Múltiplo Acesso por Divisão de Código

DS/CDMA Direct Sequence CDMA - CDMA por Sequência Direta FH/CDMA Frequency Hopping CDMA - CDMA por Salto de Frequência

AC Auto Correlação

CC Correlação Cruzada

PN Sequência de pseudo aleatória

SMC Sequência de máximo comprimento

W-H Sequência de Walsh-Hadamard

E-Gold Sequência de Gold Estendida

MAI Multiple Access Interference - Interferência de Múltiplo Acesso

ISI Inter-Symbol Interference - Interferência Inter-Simbólica PSD Power Spectral Density - Densidade Espectral de Potência MCS Monte Carlo Simulation - Simulação Monte Carlo

NFR Near-far Ratio - Efeito Perto-Longe

MF Matched Filter - Filtro Casado

MIMO Multiple-Input Multiple-Output - Múltiplas Entradas e Múltiplas Saídas MISO Multiple-Input Single-Output - Múltiplas Entradas e Única Saída

SISO Single-Input Single-Output - Única Entrada e Única Saída

QAM Quadrature Amplitude Modulation - Modulação por Amplitude em Quadratura PDF Probability Density Function - Função Densidade de Probabilidade

ZF Zero-Forcing

MMSE Minimum Mean Square Error - Mínimo Erro Quadrático Médio

BLAST Bell Labs Layered Space Time

MWF Matrix Wiener Filter - Filtro Matricial de Wiener

(13)

Lista de Símbolos e Notações

Φ𝑗(𝑡) Base de funções ortonormais

𝐽 (𝑡) Sinal de Jamming 𝐸𝑠 Energia de símbolo 𝐸𝑗 Energia de Jamming 𝐻(𝑡) Matriz de canal 𝑛(𝑡) Ruído AWGN 𝑓𝑐 Frequência da portadora

𝜏𝑘 Atraso do usuário i em relação ao usuário k

^

𝑅𝑘,𝑖(𝜏𝑘) e 𝑅𝑘,𝑖(𝜏𝑘) funções de correlações cruzada parciais de tempo contínuo

𝜎2

𝑘,𝑖 Variância da interferência de múltiplo acesso

𝐸𝑏 Energia de bit

𝐸𝑏/𝑁𝑜 Relação energia de bit recebido e densidade espectral de potência de

ruído

N Conjunto dos números naturais

C Conjunto dos números complexos

𝑁𝑟 Número de antenas no receptor

𝑁𝑡 Número de antenas no transmissor

R𝐻,𝑅𝑥 Correlação espacial no receptor

R𝐻,𝑇 𝑥 Correlação espacial no transmissão

a Letra minúscula e negrito: trata-se de um vetor

A Letra maiúscula e negrito: trata-se de uma matriz

^

𝑎 Valor estimado de uma dada variável 𝑎

𝑎 Valor médio de uma dada variável 𝑎

𝑑𝑖𝑎𝑔(𝑎1, . . . , 𝑎𝑘) Matriz diagonal com elementos 𝑎1, . . . , 𝑎𝑘

{·}𝑇 _{Operador matriz transposta}

{·}𝐻 _{Operador hermitiano transposto}

{·}* _{Conjugado complexo}

|·| Operador valor absoluto (módulo)

‖·‖ Operador norma

ℑ{·} Operador parte imaginária

ℜ{·} Operador parte real

E[.] ou ⟨·⟩ Operador esperança estatística

𝒞𝒩 (𝜇, 𝜎2₎ _{Variável aleatória Gaussiana circular e complexa com média 𝜇}

e variância 𝜎2

𝜌 Índice de correlação

𝑚𝑖𝑛[.] Valor mínimo assumido pelo argumento

𝑚𝑎𝑥[.] Valor máximo assumido pelo argumento

𝛿(𝑡) Delta de Dirac. Função impulso unitário

∀ Para todo

∈ Pertence ao conjunto

𝑠𝑝𝑎𝑛 {.} Subespaço gerado pelos vetores do argumento

𝑛𝑢𝑙𝑙 {.} Complemento ortogonal do argumento

(14)

Sumário

Lista de ilustrações . . . .

ix

Lista de tabelas . . . .

x

Sumário . . . .

xiv

I

SELEÇÃO DE SEQUÊNCIAS DE ESPALHAMENTO E

DE-SEMPENHO DE SISTEMAS DS/CDMA

1

1 INTRODUÇÃO . . . .

2

2 SISTEMA CDMA . . . .

3

2.1 Transmissão MISO-CDMA . . . . 5

3 ANÁLISE DE INTERFERÊNCIA EM SISTEMAS DS/CDMA . . . .

8

3.1 Análise de Interferência de Múltiplo Acesso . . . 10

4 CONSTRUÇÃO E PROPRIEDADES DOS CONJUNTOS DE SEQUÊN-CIAS DE ESPALHAMENTO . . . .

12

4.1 Sequências Pseudo-aleatórias. . . . 12

4.2 Sequências de Walsh-Hadamard . . . . 12

4.3 Sequências de Máximo Comprimento . . . . 15

4.4 Sequências de Gold . . . . 18

4.4.1 Sequências de Gold Estendidas

. . .

19

4.5 Comparação das Funções de Correlação para Sequências de PN, SMC e Gold . . . . 19

5 SIMULAÇÕES E RESULTADOS . . . .

24

5.1 Desempenho do Sistema SISO DS/CDMA . . . . 24

5.2 Desempenho Topologias MISO DS/CDMA . . . . 26

6 CONCLUSÕES . . . .

29 II

DETECTOR MIMO BASEADO NO FILTRO DE WIENER

DE POSTO REDUZIDO

30

7 INTRODUÇÃO . . . .

31

7.1 Canais Espacialmente Correlacionados . . . . 31

8 DETECÇÃO LINEAR . . . .

33

8.1 Detector (ZF) . . . . 33

(15)

8.3 Filtro Matricial de Wiener de Múltiplos Estágios (Multistage Matrix

Wi-ener Filter – MSMWF) . . . . 34

8.4 Métodos de Subespaços . . . 36

8.4.1 Estimação por Redução do Posto da Matriz

. . .

36

8.4.1.1 Principal Component (PC) e Cross-Spectral Method (CS) . . . 36

8.4.1.2 Métodos de Subespaços Aplicados a Filtragem de Wiener . . . 37

9 SIMULAÇÕES E RESULTADOS . . . .

39

10 CONCLUSÕES . . . .

45

REFERÊNCIAS . . . .

46 APÊNDICES

48

APÊNDICE A – REPRESENTAÇÃO GEOMÉTRICA DE SINAIS . . .

49

(16)

Parte I

Seleção de Sequências de

Espalhamento e Desempenho de

Sistemas DS/CDMA

(17)

1 Introdução

Sistemas de comunicação por espalhamento espectral constituem um método de transmissão no qual a energia do sinal transmitido ocupa uma largura de banda muito maior que a banda de informação e cujo espalhamento é obtido por meio de um código independente da informação (VITERBI, 1995; ZIGANGIROV, 2004; GOLDSMITH, 2005). Basicamente, o espalhamento espectral caracteriza-se por: a) largura de banda ocupada pelo sinal muito maior do que a mínima necessária para a transmissão da informação do sinal; b) utilização de códigos de espalhamento independentes dos dados do sinal, capazes de identificar univocamente o usuário de interesse; c) desespalhamento do sinal no receptor é feito pela multiplicação temporal do sinal recebido com uma cópia sincronizada da sequência de espalhamento originalmente empregada no transmissor.

O desempenho desses tipos de sistemas depende de uma escolha adequada da sequência de lhamento. Martinez (MARTINEZ, 1997) discutiu os efeitos que a escolha de uma sequência de espa-lhamento gera no sistema e concluiu que para se ter precisão no critério de escolha é necessário uma análise mais aprofundada das técnicas lineares, não-lineares e a aplicabilidade de seus resultados. Na maioria das vezes é analisada a taxa de erro de bit (BER) em função do incremento da interferência de múltiplo acesso (MAI), dada pelo carregamento do sistema e pelas propriedades das sequências de espalhamento(LEHNERT; PURSLEY, 1987; RAPPAPORT, 2001). Deste modo é possível verificar o efeito da MAI, pois a mesma depende de vários fatores relacionados às sequências de espalhamento, como correlação cruzada, auto correlação, correlação cruzada parcial e atraso, no caso de sistemas síncronos ou assíncronos (ZIGANGIROV, 2004).

Apesar de outros fatores também contribuírem para o incremento da interferência, como potência transmitida, relação sinal-ruído (SNR) e ganho na antena de recepção, esse trabalho focará as proprieda-des de sequências de espalhamento em si, mais especificamente nos efeitos da auto correlação e correlação cruzada (MARTINEZ, 1997; KURAMOTO; ABRãO; JESZENSKY., 2002) sobre o desempenho de um sistema DS/CDMA equipado com única antena, bem como com múltiplas antenas no transmissor e re-ceptor. As principais sequências abordadas no trabalho são as sequências pseudo-aleatórias (PN), as sequências de máximo comprimento (SMC) e sequências de Gold (SHARMAN; MATHUR, 2012; HEN-RIQUEZ et al., 2004; VITERBI, 1995; ZIGANGIROV, 2004; MARTINEZ, 1997; KURAMOTO; ABRãO; JESZENSKY., 2002). A partir desses trabalhos pode-se obter uma metodologia de construção/geração de sequências de espalhamento, bem como determinar as funções de correlação cruzada e de auto correlação. Finalmente, tais cálculos tornam possíveis a verificação e comparação dos resultados de desempenho para as diferentes famílias de sequências de espalhamento.

A Seção 2 desse trabalho aborda o modelo de sistema DS/CDMA síncrono. Em seguida, a seção 3 apresenta uma análise relativa à interferência de múltiplo acesso (MAI) em um sistema CDMA levando-se em consideração a escolha da sequência de espalhamento. Nesse capítulo, serão feitas análises a partir de um sistema assíncrono para a obtenção de equações mais generalizadas, uma vez que, se o atraso for considerado zero, haverá um sistema síncrono por definição. A construção dos diferentes conjuntos de sequências de espalhamento é desenvolvida na Seção 4. Resultados numéricos de desempenho de sistemas SISO e MISO DS/CDMA são apresentados na Seção 5. As principais conclusões, por sua vez, são expostas na Seção 6.

(18)

2 Sistema CDMA

Em um sistema DS/CDMA, um sinal de informação com largura de banda 𝐵 utiliza uma largura de banda 𝐵𝑠>> 𝐵 para ser transmitido. Se tomarmos um conjunto de sinais linearmente independentes

𝑠𝑖(𝑡), 𝑖=1,2,...,𝑀 , com a largura de banda 𝐵 e tempo de duração 𝑇 , o mesmo pode ser representado da

seguinte maneira: 𝑠𝑖(𝑡) = 𝑁 ∑︁ 𝑘=1 𝑠𝑖𝑘Φ𝑘(𝑡), 0 ≤ 𝑡 ≤ 𝑇, (2.1)

sendo Φ𝑗(𝑡) uma base de funções ortonormais que gera um espaço N-dimensional.

Um sinal desses é transmitido a cada 𝑇 segundos para que a taxa de transmissão seja de 𝑙𝑜𝑔2𝑀/𝑇

bits por segundo (GOLDSMITH, 2005) e, desde que {𝑠𝑖(𝑡)} 𝑀

𝑖=1 sejam linearmente independentes, isso

implica em 𝑀 ≈ 2𝐵𝑇 (Ver Apêndice A).

Supondo que sejam gerados sinais 𝑠𝑖(𝑡) usando sequências randômicas, onde cada coeficiente possui

média 0 e variância 𝐸𝑠/𝑁 , os sinais 𝑠𝑖(𝑡) vão ter sua energia distribuída uniformemente ao longo do

sinal de dimensão N. Considerando uma interferência ou sinal de jamming dentro desse espaço, essa interferência pode ser representada da seguinte maneira:

𝐽 (𝑡) =

𝑁

∑︁

𝑘=1

𝐽𝑘Φ𝑘(𝑡), (2.2)

com a energia total ao longo de [0, 𝑇 ], dada por:

∫︁ 𝑇 0 𝐽2(𝑡)𝑑𝑡 = 𝑁 ∑︁ 𝑘=1 𝐽_𝑘2= 𝐸𝐽, (2.3)

sendo 𝑠𝑖(𝑡) o sinal transmitido.

Ignorando o ruído, o sinal recebido será a soma do sinal transmitido e da interferência, como é mostrado a seguir:

𝑟(𝑡) = 𝑠𝑖(𝑡) + 𝐽 (𝑡). (2.4)

A saída do dispositivo de correlação no 𝑖−ésimo ramo do receptor será:

𝑈𝑖= ∫︁ 𝑇 0 𝑟(𝑡)𝑠𝑖(𝑡)𝑑𝑡 = 𝑁 ∑︁ 𝑘=1 (︀𝑠2 𝑖𝑘+ 𝐽𝑘𝑠𝑖𝑘)︀ , (2.5)

a qual segue a relação sinal-interferência sir, definida por: sir = 𝐸𝑠

𝐸𝐽

· 𝑁

𝑀 (2.6)

Este resultado é independente da distribuição de energia do sinal de interferência de dimensão 𝑁 , em outras palavras, como a potência da interferência será espalhada em uma dimensão 𝑁 , maior que a 𝑀 necessária para representação do sinal, a SIR aumenta pelo fator denominado ganho de processamento

ou fator de espalhamento:

𝐺 = 𝑁

𝑀. (2.7)

Na prática, o ganho de processamento costuma variar de 10 até 1000.

Uma vez que 𝑁 ≈ 2𝐵𝑠𝑇 e 𝑀 ≈ 2𝐵𝑇 , temos 𝐺 ≈ 𝐵𝑠/𝐵, que é a razão entre a banda do sinal

espalhado pela banda de informação do sinal. Essas relações fornecem o ganho entre um sinal com espalhamento espectral e um sinal não espalhado com a presença de interferência.

(19)

Na maioria das aplicações práticas encontradas comercialmente, o espalhamento espectral é imple-mentado utilizando-se dois métodos distintos, ou ainda através de suas combinações. São eles o método de sequência direta (Direct Sequence – DS ) e método por salto em frequência (Frequency Hopping – FH). No espalhamento espectral por sequência direta (DS/CDMA) um sinal de dados 𝑑(𝑡) pode ser definido como 𝑑(𝑡) = ∞ ∑︁ 𝑗=−∞ 𝑑𝑗𝑝𝑇(𝑡 − 𝑗𝑇 ), (2.8) sendo 𝑝𝑇(𝑡) = ⎧ ⎨ ⎩ 1, 0 < 𝑡 ≤ 𝑇, 0, caso contrário. (2.9)

Onde 𝑑𝑗 é a sequência de dados binários e 𝑝𝑇(𝑡) é um pulso retangular de duração 𝑇 . O sinal 𝑑(𝑡) é

modulado e multiplicado por um código de espalhamento 𝑏(𝑡) que, analogamente, pode ser definido como

𝑏(𝑡) = ∞ ∑︁ 𝑗=−∞ 𝑏𝑗𝑝𝑇𝑐(𝑡 − 𝑗𝑇𝑐), (2.10) sendo 𝑝𝑇𝑐(𝑡) = ⎧ ⎨ ⎩ 1, 0 < 𝑡 ≤ 𝑇𝑐, 0, caso contrário. (2.11)

conforme indicado no diagrama de blocos do sistema de comunicação DS/CDMA, Figura 1.

Nesse trabalho, a sequência de espalhamento 𝑏(𝑡) apresenta amplitudes bipolarizadas, i.e., assume valores 1 ou −1, tal qual o sinal transmitido, após passar pelo bloco do modulador BPSK. Tais valores de código de espalhamento usualmente são identificados como chips, cuja duração é 𝑇𝑐, sendo 𝑅𝑐= 𝑇𝑐−1

a taxa de chip. No diagrama de blocos da Figura 1 o sistema DS/CDMA, representado em banda-base, opera em canal sem linha de visada, i.e., com desvanecimento Rayleigh e ruído AWGN (Additive white

Gaussian noise). Por simplicidade foi considerado ganho de processamento 𝐺 = 5 e formatação de pulso

retangular de duração 𝑇𝑐. Assim, uma vez que 𝐺 = _𝑇𝑇

𝑐, 𝑇 = 5𝑇𝑐, i.e., 5 períodos de chip equivalem a um

período de bit.

Após passar pelo bloco do modulador, o sinal é multiplicado pela sequência de espalhamento e depois enviado ao receptor através de canal de rádio móvel, o qual introduz distorções (módulo e fase) no sinal DS/CDMA. Por simplicidade, não foi incluído o bloco de multiplicação (misturador) do sinal pela portadora senoidal (sinal banda-passante). Neste ponto, o sinal equivalente espalhado em banda-base é 𝑑(𝑡)𝑏(𝑡). Em seguida, na transmissão, o sinal sofre o efeito de desvanecimento do canal e do ruído AWGN, ℎ(𝑡) · 𝑑(𝑡) · 𝑏(𝑡) + 𝑛(𝑡), onde ℎ(𝑡) é o coeficiente complexo de canal, assumido constante em todo o período de símbolo, 𝑇 , porém é alterado a cada período 𝑇 ; o ruído AWGN é representado por 𝑛(𝑡). Em seguida, o sinal recebido é então multiplicado pela sequência de espalhamento, gerando o sinal recebido desespalhado ℎ · 𝑑(𝑡) · 𝑏2_{(𝑡) + 𝑛(𝑡) · 𝑏(𝑡) = ℎ · 𝑑(𝑡) + 𝑛(𝑡)𝑏(𝑡). Nessa etapa temos o sinal desespalhado,}

porém ainda sob efeito do ruído e do canal. O sinal, então, passa por um integrador, um amostrador e pelo bloco onde é realizada a transformação linear, cuja finalidade é reduzir o efeito do canal e da MAI (NETO; ABRãO; JESZENSKY, 2004). Em seguida, passa por um decisor, responsável por identificar se o bit é 1 ou −1. Por fim, esse sinal passará por um de-mapeador BPSK para que seja obtido o sinal binário, 0 ou 1, detectado.

O processo de espalhamento traz vantagens com relação à interferência, tanto de múltiplo acesso (banda-larga) quanto de banda estreita intencionais (jamming).

São interferência de banda estreita aquelas do tipo tonal ou ainda interferências inter-simbólicas (ISI - inter-symbol interference), devido às condições de atraso e distorção introduzidas pelo canal. A Figura

(20)

d(t) b(t) d(t)b(t) H(t)d(t)b(t)+n(t) b(t) Sinal Enviado Sequência de Espalhamento Transmissor Receptor Sequência de Espalhamento Demodulador BPSK Modulador Sinal Enviado 100100 Tempo em múltiplos de Tc BPSK Sinal Detectado 100100 Tempo em múltiplos de Tc Tempo em múltiplos de Tc Tempo em múltiplos de Tc Tempo em múltiplos de Tc Tempo em múltiplos de Tc Tempo em múltiplos de Tc Tempo em múltiplos de Tc Tempo em múltiplos de Tc Sinal Espalhado Sinal na Entrada Do Detector Sinal Modulado Sinal Modulado na Saída do Detector H(t) Desvanecimento Rayleigh Efeito de Canal n(t) Ruído AWGN

Sinal Espalhado com Desvanecimento e Ruído AWGN

Ts ʃ (.)dt 0 reset Integrador _Amostragem e retenção Decisor abrupto Vth Transformação Linear

Figura 1 – Diagrama de blocos de um sistema DS/CDMA em banda-base equivalente.

2 exemplifica o processo de rejeição de uma interferência jamming do tipo sinc, identificada por 𝐼(𝑓 ). As frequências estão representadas em múltiplos de 𝐵𝑊 , que é a largura de banda do sinal de informação original 𝑑(𝑡).

Pode-se verificar no primeiro gráfico o espectro do sinal original, 𝐷(𝑓 ). No segundo sinal indicado na Figura 1, temos o sinal transmitido espalhado pela sequência de espalhamento no domínio da frequência (𝐷(𝑓 ) ⊗ 𝐵(𝑓 ), representado em azul), sendo ⊗ o operador convolução. Na mesma figura pode-se observar o jamming, com largura de pulso BW (representado em vermelho). Por último, temos o sinal desespalhado

𝐷(𝑓 ) em azul e o jamming espalhado em vermelho.

Ao chegar no receptor, o sinal DS/CDMA é multiplicado por uma réplica em fase da sequência de espalhamento do transmissor, o que faz com o sinal de interesse seja desespalhado e, simultaneamente, ocorra o espalhamento do jamming, reduzindo substancialmente seu efeito interferente sobre o sinal de interesse.

2.1 Transmissão MISO-CDMA

Após a verificação das propriedades de correlação das principais famílias de sequências de espalha-mento lineares e a observação do efeito da escolha das sequências sobre o desempenho de um sistema DS/CDMA de única antena no transmissor e receptor (SISO), sugere-se investigar outras duas configura-ções de sistemas DS/CDMA: a) a primeira quando o transmissor de cada usuário móvel (uplink) estiver equipado com múltiplas antenas (MISO) e um nível de espalhamento, conforme exemplificado na Figura

(21)

−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 0

0.5 1

Espectro do Sinal Transmitido

Frequencia em Múltiplos de BW D(f) −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 0 0.5 1

Espectro do Sinal Espalhado + Espectro do Jamming

Frequencia em Múltiplos de BW D(f)*B(f) I(f) −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 0 0.5 1

Espectro do Sinal Desespalhado + Espectro do Jamming

Frequencia em Múltiplos de BW

D(f) I(f)*B(f)

Figura 2 – Exemplo de rejeição de interferência de banda-estreita (jamming do tipo sinc)

sobre o sistema DS/CDMA; eixo 𝑥 apresenta largura de banda normalizada.

3; b) a segunda quando o transmissor de cada usuário móvel (uplink) estiver equipado com múltiplas antenas, porém com dois níveis de espalhamento e uma única antena na estação rádio-base (MISO), conforme ilustrado na Figura 4.

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23 456,

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(22)

Na Figura 3, observa-se um sistema MISO com um nível de espalhamento espectral, três antenas de transmissão por usuário e uma antena no receptor, o qual foi analisado numericamente na seção 5 – via método de simulação Monte-Carlo (MCS) – empregando-se sequências de Gold de comprimento 𝑁𝑔= 31.

O segundo sistema MISO DS/CDMA da Figura 4, mantém a mesma configuração de antenas, porém, com dois níveis de espalhamento espectral. O primeiro nível consiste de um espalhamento feito por uma sequência ortogonal de Walsh-Hadamard (W-H) e o segundo nível é feito por meio de uma sequência de Gold estendida por usuário.

Observe-se que, por simplicidade, e tendo em vista destacar o efeito da escolha da topologia de trans-missão/recepção sobre o desempenho BER, ambas as configurações DS/CDMA com múltiplas antenas, Figura 3 e 4, foram simuladas e analisadas na seção 5 considerando apenas o efeito do canal aditivo AWGN e do detector por filtro casado.

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Figura 4 – Diagrama de um sistema MISO DS/CDMA, modo uplink, com dois níveis

de espalhamento espectral, definido pelas sequências Walsh-Hadamard 𝑊 𝐻 e

Gold 𝐺

𝑝

.

Vale ressaltar que, para melhores aproveitamento e desempenho dos sistemas das Figuras 3 e 4, um modelo de canal com desvanecimento de pequena escala deveria ter sido adotado, uma vez que só o canal AWGN não possibilita o ganho de diversidade, ou a multiplexação espacial.

(23)

3 Análise de Interferência em

Sis-temas DS/CDMA

A partir do exemplo que foi demonstrado seção anterior, pode-se afirmar que o sistema CDMA é uma aplicação direta do conceito de espalhamento espectral, onde a energia do sinal ocupa uma largura de banda muito maior do que a da informação, sendo cada usuário identificado através de um código ou sequência de espalhamento. Desta forma, a atual seção está baseada em (MARTINEZ, 1997) e faz uma análise matemática do efeito da interferência de múltiplo acesso, i.e., o efeito dos sinais dos outros usuários sobre o usuário de interesse, sobre o desempenho do sistema DS/CDMA.

A MAI afeta profundamente o desempenho de sistemas DS/CDMA. Para analisar a MAI começaremos com um diagrama mostrando o funcionamento de um típico sistema CDMA. Neste sistema temos o sinal transmitido (RAPPAPORT, 2001):

𝑠1(𝑡) = 𝐴.𝑑(𝑡).𝑏(𝑡). cos(𝜔𝑐𝑡 + 𝜃), (3.1)

sendo 𝐴 a amplitude do sinal, 𝜔𝑐= 2𝜋𝑓𝑐, sendo 𝑓𝑐 a frequência da portadora e 𝜃 uma fase arbitrária.

𝑠1(𝑡) identifica o sinal do primeiro usuário, assim, para 𝐾 usuários compartilhando o mesmo canal

de comunicação, tem-se que:

𝑠(𝑡) =

𝐾

∑︁

𝑘=1

𝐴𝑘.𝑑𝑘(𝑡).𝑏𝑘(𝑡). cos(𝜔𝑐.𝑡 + 𝜃𝑘). (3.2)

Com isso o sinal no receptor será:

𝑟(𝑡) = 𝐾 ∑︁ 𝑘=1 𝑠𝑘(𝑡 − 𝜏𝑘) + 𝑛(𝑡) = 𝑛(𝑡) + 𝐾 ∑︁ 𝑘=1 𝐴𝑘.𝑑𝑘(𝑡 − 𝜏𝑘)𝑏𝑘(𝑡 − 𝜏𝑘) cos(𝜔𝑐𝑡 + 𝜑𝑘), (3.3)

sendo 𝜑𝑘 = 𝜃𝑘 − 𝜔𝑐𝜏𝑘 -onde 𝜏𝑘 o atraso relativo ao k-ésimo usuário- e o termo 𝑛(𝑡) referente ao ruído

AWGN com PSD (Power Spectral Density) igual a 𝑁0/2. Já na etapa de detecção do 𝑖-ésimo usuário

tem-se a respectiva variável de decisão 𝑍𝑖, obtida na saída do filtro casado à respectiva sequência de

espalhamento: 𝑍𝑖= ∫︁ 𝑇 0 𝑟(𝑡).𝑏𝑖(𝑡) · cos(𝜔𝑐𝑡)𝑑𝑡, (3.4) assumindo 𝜃𝑖= 𝜏𝑖= 0 e 𝑛𝑖= ∫︁ 𝑇 0 𝑛(𝑡)𝑏𝑖(𝑡) cos(𝜔𝑐𝑡)𝑑𝑡, (3.5) temos: 𝑍𝑖= 𝑛𝑖+ 𝐾 ∑︁ 𝑘=1 𝐴𝑘 ∫︁ 𝑇 0 𝑠𝑘(𝑡 − 𝜏𝑘)𝑏𝑖(𝑡) cos(𝜔𝑐𝑡)𝑑𝑡. (3.6)

Caso a frequência da portadora seja muito maior do que a taxa de informação, i.e., 𝜔𝑐 >> 𝑇−1, e

assumindo por simplicidade que todos os sinais apresentem a mesma amplitude 𝐴𝑘 = 𝐴, ∀𝑘, podemos

reescrever (3.6) da seguinte maneira:

𝑍𝑖= 𝑛𝑖+ 1 2𝐴 ∫︁ 𝑇 0 𝑑𝑖(𝑡)𝑑𝑡 + 𝐾 ∑︁ 𝑘=1 1 2𝐴[𝑓𝑘,𝑖(𝜏𝑘) + ^𝑓𝑘,𝑖(𝜏𝑘)] cos(𝜑𝑘), (3.7)

(24)

com 𝑓𝑘,𝑖(𝜏𝑘) =𝑑 (𝑘) −1 ∫︁ 𝜏 0 𝑏𝑘(𝑡 − 𝜏𝑘)𝑏𝑖(𝑡)𝑑𝑡 (3.8) ^ 𝑓𝑘,𝑖(𝜏𝑘) =𝑑 (𝑘) 0 ∫︁ 𝑇 𝜏 𝑏𝑘(𝑡 − 𝜏𝑘)𝑏𝑖(𝑡)𝑑𝑡, (3.9)

sendo 𝑑(𝑘)₋₁ e 𝑑(𝑘)₀ os valores dos bits do sinal interferente 𝑘 no primeiro e no segundo subintervalos de integração do dado de interesse 𝑑(𝑖)₀ a ser demodulado, como indicado no diagrama da Figura 5. A partir

d(k)

-1 d(k)0

d(i)0

τk

Sinal de Interesse (i) Sinal Interferente (k)

Figura 5 – Representação de 𝑑

(𝑖)

e 𝑑

(𝑘)

.

destes resultados obtém-se as as f unções de correlação cruzada parciais de tempo contínuo:

𝑅𝑘,𝑖(𝜏𝑘) = ∫︁ 𝜏 0 𝑏𝑘(𝑡 − 𝜏𝑘)𝑏𝑖(𝑡)𝑑𝑡, (3.10) ̂︀ 𝑅𝑘,𝑖(𝜏𝑘) = ∫︁ 𝑇 𝜏 𝑏𝑘(𝑡 − 𝜏𝑘)𝑏𝑖(𝑡)𝑑𝑡, (3.11)

Tendo o conhecimento das funções de correlação cruzada parciais, é possível calcular a interferência normalizada do usuário 𝑘 sobre o usuário 𝑖 em um sistema DS/CDMA assíncrono:

𝐼𝑘,𝑖(𝑑𝑘, 𝜏, 𝜑)) = 𝑇−1[𝑑

(𝑘)

−1𝑅𝑘,𝑖(𝜏𝑘) + 𝑑

(𝑘)

0 𝑅̂︀𝑘,𝑖(𝜏𝑘)] cos(𝜑). (3.12)

Finalmente, podemos expressar a Eq. (3.7) em termos da MAI normalizada e, portanto, das correlações cruzadas parciais: 𝑍𝑖= 𝑛𝑖+ 1 2𝐴𝑇 [︃ 𝑑(𝑖)₀ + 𝐾 ∑︁ 𝑘=1 𝐼𝑘,𝑖(𝑑𝑘, 𝜏𝑘, 𝜑𝑘) ]︃ , para 𝑖 = 1, . . . , 𝐾; 𝑘 ̸= 𝑖. (3.13) sendo a primeira parcela devida ao AWGN, a segunda responsável por identificar o sinal que se deseja demodular e a última responsável por representar a interferência de múltiplo acesso dos 𝐾 − 1 usuários restantes.

A medida de desempenho considerada neste trabalho é a BER. Pode-se escrever essa probabilidade como uma função Q da raiz da relação sinal/ruído dependente da correlação cruzada discreta entre as sequências. Desta forma, pode-se mostrar como a escolha de uma sequência de espalhamento afeta o desempenho do sistema DS/CDMA. Assim, o desempenho do sistema DS/CDMA em canal AWGN pode ser obtido por:

ber = 𝑄(︀√snr)︀ =√1 2𝜋 ∫︁ ∞ √ snr 𝑒−𝑦22 _𝑑𝑦. _(3.14) sendo 𝑄(𝑥) = 1₂𝑒𝑟𝑓 𝑐(︁√𝑥 2 )︁ = 1₂[︁1 − 𝑒𝑟𝑓(︁√𝑥 2 )︁]︁ , onde a função 𝑒𝑟𝑓 (𝑥) = √2 𝜋 ∫︀𝑥 0 𝑒 −𝑡2 𝑑𝑡 é a função erro

(25)

3.1 Análise de Interferência de Múltiplo Acesso

Podemos definir a equação da correlação cruzada de tempo contínuo como sendo:

ℜ𝑘,𝑖(𝜏𝑘) =

∫︁ 𝑇

0

𝑏𝑘(𝑡 − 𝜏𝑘)𝑏𝑖(𝑡)𝑑𝑡, (3.15)

sendo que 𝑇 = 𝑁 𝑇𝑐 e −∞ < 𝜏𝑘< ∞. Com isso segue-se:

^

𝑅𝑘,𝑖(𝜏𝑘) + 𝑅𝑘,𝑖(𝜏𝑘) =

∫︁ 𝑇

0

𝑏𝑘(𝑡 − 𝜏𝑘)𝑏𝑖(𝑡)𝑑𝑡 = ℜ𝑘,𝑖(𝜏𝑘), 0 < 𝜏𝑘< 𝑇. (3.16)

onde ^𝑅𝑘,𝑖(𝜏 ) e 𝑅𝑘,𝑖(𝜏 ) são denominadas correlação cruzada parcial de tempo contínuo. Portanto, se

retornamos a Equação (3.12), podemos determinar os seguintes casos:

a) 𝑑(𝑘)₀ = 𝑑(𝑘)₋₁ Para este caso temos:

𝐼𝑘,𝑖(𝑑𝑘, 𝜏, 𝜑) = [𝑇−1𝑑

(𝑘)

0 cos(𝜑)] · ℜ𝑘,𝑖(𝜏 ), (3.17)

e com isso podemos definir um limite máximo para interferência, que será:

|𝐼𝑘,𝑖(𝑑𝑘, 𝜏, 𝜑)| ≤ |𝐼𝑘,𝑖(𝑑𝑘, 𝜏, 0)| = 𝑇−1|ℜ𝑘,𝑖(𝜏 )|. (3.18)

b) 𝑑(𝑘)₀ ̸= 𝑑(𝑘)₋₁ . Sendo assim, podemos simplificar a Equação (3.12):

𝐼𝑘,𝑖(𝑑𝑘, 𝜏, 𝜑) = [𝑇−1𝑑

(𝑘)

0 cos(𝜑)] · { ^𝑅𝑘,𝑖(𝜏 ) − 𝑅𝑘,𝑖(𝜏 )}, (3.19)

temos ainda que:

^

ℜ𝑘,𝑖(𝜏 ) = ^𝑅𝑘,𝑖(𝜏 ) − 𝑅𝑘,𝑖(𝜏 ), 0 ≤ 𝜏 < 𝑇. (3.20)

Logo, podemos reescrever a Equação (3.19):

𝐼𝑘,𝑖(𝑑𝑘, 𝜏, 𝜑) = [𝑇−1𝑑

(𝑘)

0 cos(𝜑)] · ^ℜ𝑘,𝑖(𝜏 ), (3.21)

com isso, o limite será:

|𝐼𝑘,𝑖(𝑑𝑘, 𝜏, 𝜑)| ≤ |𝐼𝑘,𝑖(𝑑𝑘, 𝜏, 0)| = 𝑇−1| ^ℜ𝑘,𝑖(𝜏 )|. (3.22)

Agora, se analisarmos o vetor de informações em vez da variável 𝜑, podemos obter a seguinte expres-são:

max{|𝐼𝑘,𝑖(𝑑𝑘, 𝜏, 𝜑)|} = 𝑇−1| cos(𝜑)| · max{|ℜ𝑘,𝑖(𝜏 )|, | ^ℜ𝑘,𝑖(𝜏 )|}

= 𝑇−1| cos(𝜑)| · {| ^𝑅𝑘,𝑖(𝜏 )| + |𝑅𝑘,𝑖(𝜏 )|}, (3.23)

e, ainda, se a variável 𝑑𝑘 for observada, um limite inferior por ser encontrado:

𝐼𝑘,𝑖(𝑑𝑘, 𝜏, 𝜑) = −𝑇−1| cos(𝜑)| · {| ^𝑅𝑘,𝑖(𝜏 )| + |𝑅𝑘,𝑖(𝜏 )|}. (3.24)

Logo, podemos obter a seguinte relação:

−𝑇−1| cos(𝜑)|{| ^𝑅𝑘,𝑖(𝜏 )| + |𝑅𝑘,𝑖(𝜏 )|} ≤ 𝐼𝑘,𝑖(𝑑𝑘, 𝜏, 𝜑) ≤ 𝑇−1| cos(𝜑)|{| ^𝑅𝑘,𝑖(𝜏 )| + |𝑅𝑘,𝑖(𝜏 )|}. (3.25)

A partir daí podemos determinar os limites para a MAI em função das variáveis do argumento. A próxima etapa será fazer esta análise em função das funções de correlação cruzada e, com isso, conseguir determinar a probabilidade de erro de bit máxima e, consequentemente, seu desempenho. Segue:

(26)

ou

ℜmax= max{| ̂︀𝑅𝑘,𝑖(𝜏 )|, |𝑅𝑘,𝑖(𝜏 )| : 0 ≤ 𝜏 ≤ 𝑇 }. (3.27)

Neste ponto, fazem-se necessárias algumas definições: E{·} é o operador esperança estatística, en-quanto E{𝑋} e E{𝑋2_{} são o primeiro (𝑛 = 1) e o segundo (𝑛 = 2) momentos estatísticos da variável}

aleatória 𝑋, definidos como:

E{𝑋𝑛} = ∫︁ −∞

∞

𝑥𝑛𝑓_x(𝑥)𝑑𝑥, (3.28)

sendo 𝑓_x(𝑥) a função densidade de probabilidade da v.a. 𝑋. Adicionalmente, a variância é definida como

𝜎2

x= var{𝑋} = E{𝑋

2_{} − (E{𝑋})}2

.

Admitindo que a informação binária apresenta distribuição uniforme discreta bipolar e equiprovável, i.e., 𝑑𝑘 ∈ {−1; +1}, a fase uma distribuição uniforme contínua 𝜑𝑘 ∼ 𝒰 [−𝜋; 𝜋] e finalmente o atraso

também tem uma distribuição uniforme contínua 𝜏𝑘 ∼ 𝒰 [0, 𝑇 ], a partir de (MARTINEZ, 1997) pode-se

concluir, a respeito da média e variância da interferência de múltiplo acesso do sistema DS/CDMA:

E{𝐼𝑘,𝑖(𝑑𝑘, 𝜏𝑘, 𝜑𝑘)} = 0; (3.29) 𝜎_𝑘,𝑖2 _{= var{𝐼}𝑘,𝑖(𝑑𝑘, 𝜏𝑘, 𝜑𝑘)} = 𝑇−3 2 · ∫︁ 𝑇 0 [𝑅2_𝑘,𝑖(𝜏 ) + ̂︀𝑅2_𝑘,𝑖(𝜏 )]𝑑𝑡 (3.30) Assim, a relação sinal-ruído recebida do 𝑖-ésimo usuário (de interesse) é definida por:

snr𝑖 = 𝑃𝑖 𝑃𝑛+ 𝑃mai ≡ (︁ E{𝑍𝑖|𝑑 (𝑖) 0 = +1} )︁2 var{𝑍𝑖|𝑑 (𝑖) 0 = +1} (3.31)

Com as devidas simplificações, pode-se reescrever (3.31) como:

√ snr𝑖= ⎧ ⎨ ⎩ 𝑁0 𝐴2_.𝑇 + ∑︁ 𝑘̸=𝑖 𝜎2_𝑘,𝑖 ⎫ ⎬ ⎭ −1 2 (3.32)

A expressão (3.32) indica que a SNR do usuário de interesse em um sistema DS/CDMA é fortemente afetada pela MAI.

(27)

4 Construção e Propriedades dos

Conjuntos de Sequências de

Es-palhamento

Uma questão importante sobre as sequências de espalhamento refere-se ao método de geração. A aná-lise e as simulações a seguir são baseadas na construção de sequências pseudo-aleatórias (PN) e sequências ortogonais de Walsh-Hadamard (W-H), sequências de máximo comprimento (SMC) e sequências de Gold (G), sendo as sequências de Gold as mais utilizadas devido suas boas características de correlação cruzada e auto correlação(KURAMOTO; ABRãO; JESZENSKY., 2002). Porém ainda existem outros tipos de sequências, tais como as de Barker e Kasami, bem como os conjuntos de sequências de espalhamento de geração não-linear.

4.1 Sequências Pseudo-aleatórias.

As sequências pseudo-aleatórias (PN) são diferenciadas de sequências verdadeiramente aleatórias por terem um período de repetição igual a 𝑁 𝑇𝑐. Isso significa tomar uma sequência aleatória com

distribuição uniforme, truncá-la em uma janela temporal igual a 𝑁 𝑇𝑐 e fazer concatenações durante toda

a duração da mensagem. A cada chip, a probabilidade da mesma assumir o valor "−1"ou "1"deve ser igual (características de equiprobabilidade), tendo em vista a geração de sequências balanceadas.

Uma vez que, na prática, sequências PN apresentam propriedades de sequências aleatórias, não podemos determinar valores pré-determinados de auto correlação e correlação cruzada. A Figura 9 apresenta a amostra de duas sequências PN e respectivas funções de auto correlação (AC). Observa-se que não há regularidade no comportamento da função AC em função do atraso discreto 𝑛𝑇𝑐, 𝑛 ∈ Z

4.2 Sequências de Walsh-Hadamard

As sequências de Walsh-Hadamard (WH) são baseadas na matriz de Walsh-Hadarmard H𝑁. As

sequências são obtidas por recursão, sendo todas as sequências ortogonais na fase preferencial. Logo, em um sistema sincronizado a correlação cruzada será identicamente igual a zero para quaisquer pares de sequências WH (GOLDSMITH, 2005).

No processo de construção por recursão dos conjuntos WH, o número de sequências será sempre igual ao comprimento das mesmas, conforme mostrado a seguir.

H1= ±1; (4.1) H2𝑛= [︃ H2𝑛−1 H₂𝑛−1 H2𝑛−1 −H₂𝑛−1 ]︃ .

Por exemplo, os conjuntos de sequências de Walsh-Hadamard de comprimento 2, 4, 8, 16 e 32 podem ser gerados recursivamente a partir da semente H1 = [1] conforme indicado abaixo. A função de auto

(28)

a)

10 20 30 40 50 60 −1 −0.5 0 0.5 1

Auto Correlação Periodica

Tempo em multiplos de Tc Amplitude da Sequencia PN1 −30 −20 −10 0 10 20 30 −10 0 10 20 30 40 Tempo em multiplos de Tc

Auto Correlação Periódica

b)

10 20 30 40 50 60 −1 −0.5 0 0.5 1

Tempo em multiplos de Tc Amplitude da Sequencia PN2 −30 −20 −10 0 10 20 30 −10 0 10 20 30 40 Tempo em multiplos de Tc

Figura 6 – Autocorrelação de sequências pseudo-aleatórias de comprimento 31: a) PN

1

;

b) PN

2

.

diferentemente das sequências de máximo comprimento (SMC) e sequências de Gold (SG), as funções de auto correlação e de correlação cruzada do conjunto WH não apresentam um comportamento específico.

H1= [︁ 1 ]︁ ; H2= [︃ H1 H1 H1 −H1 ]︃ = [︃ 1 1 1 −1 ]︃ ; H4= [︃ H2 H2 H2 −H2 ]︃ = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 1 1 1 1 1 −1 1 −1 1 1 −1 −1 1 −1 −1 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ;

(29)

H8= [︃ H4 H4 H4 −H4 ]︃ = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 −1 1 −1 1 −1 1 −1 1 1 −1 −1 1 1 −1 −1 1 −1 −1 1 1 −1 −1 1 1 1 1 1 −1 −1 −1 −1 1 −1 1 −1 −1 1 −1 1 1 1 −1 −1 −1 −1 1 1 1 −1 −1 1 −1 1 1 −1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ . H16= [︃ H8 H8 H8 −H8 ]︃ ; H32= [︃ H16 H16 H16 −H16 ]︃ .

(30)

a)

2 4 6 8 10 12 14 16

−1 0 1

Auto Correlação Periodica Par

Tempo em multiplos de Tc Amplitude da Sequência −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 −5 0 5 Tempo em multiplos de Tc

b)

5 10 15 20 25 30

−1 0 1

Tempo em multiplos de Tc Amplitude da Sequência −15 −10 −5 0 5 10 15 −10 0 10 Tempo em multiplos de Tc

Figura 7 – Função de Autocorrelação típica para sequências de Walsh-Hadamard de

com-primento 8 e 16: a) WH

8

; b) WH

16

.

4.3 Sequências de Máximo Comprimento

As sequências de espalhamento de máximo comprimento, ou SMC, são casos específicos de sequências PN. Para gerar SMCs, utilizamos um conjunto de registradores de deslocamento com realimentações lineares, o que faz com que a sequência tenha um comprimento de até 𝑁 ≤ 2𝑛_{− 1, sendo 𝑛 o número}

de registradores de deslocamento. Para a geração das sequências são utilizados polinômios geradores, os quais garantem geração de sequências de máximo comprimento, i.e., 𝑁 = 2𝑛− 1. dados por:

𝐺𝑟1(𝑥) = 𝐺0𝑥𝑛+ 𝐺1𝑥𝑛−1+ ... + 𝐺𝑛−1𝑥 + 𝐺𝑛, sendo 𝐺0= 𝐺𝑛= 1. (4.2)

A equação do polinômio gerador indica quais elementos do registrador de deslocamento será reali-mentado, sabendo-se que, para qualquer SMC, o primeiro e o último elementos do registrador sempre são realimentados.

Por exemplo, o polinômio 𝐺𝑟1(𝑥) usado nas simulação para gerar uma SMC com período igual a 31 é

𝑥5_{+ 𝑥}2_{+ 1. Porém, na literatura (ZIGANGIROV, 2004) também pode ser representado como o número}

binário [100101] onde cada número "1"indica a ocorrência de uma realimentação. A Figura 10 ilustra três SMCs geradas através dos seguintes polinômios primitivos:

𝑎) 𝐺𝑟1(𝑥) = 𝑥5+ 𝑥2+ 1 𝑏) 𝐺𝑟2(𝑥) = 𝑥5+ 𝑥4+ 𝑥3+ 𝑥2+ 1 𝑐) 𝐺𝑟3(𝑥) = 𝑥5+ 𝑥4+ 𝑥2+ 𝑥 + 1

bem como suas respectivas funções de auto correlação. Na Figura 11 são indicados as funções de correlação cruzada entre as sequências SMCs a) 1 e 2; b) 1 e 3.

Esse tipo de sequência apresenta melhores características de auto correlação e correlação cruzada quando comparadas às sequências PN. Logo, o desempenho em termos de taxa de erro de bit (BER) do sistema operando sob sequências SMC apresenta melhoria substancial, porém, a etapa de sincronismo pode tornar-se mais complexa. Dito de outra forma, sistemas DS/CDMA operando com sequências de espalhamento do tipo SMC suportarão um maior número de usuários que aqueles com sequências PN para mesmo nível de interferência 𝐼𝑘.

(31)

a)

5 10 15 20 25 30 −1 −0.5 0 0.5 1

Correlação Cruzada Periodica Par

Tempo em multiplos de Tc Amplitude da WH1 16 5 10 15 20 25 30 −1 −0.5 0 0.5 1 Tempo em multiplos de Tc Amplitude da WH2 16 −15 −10 −5 0 5 10 15 −10 0 10 Tempo em multiplos de Tc

Correlação Cruzada Periódica

b)

5 10 15 20 25 30 −1 −0.5 0 0.5 1

Tempo em multiplos de Tc Amplitude da WH1 16 5 10 15 20 25 30 −1 −0.5 0 0.5 1 Tempo em multiplos de Tc Amplitude da WH3 16 −15 −10 −5 0 5 10 15 −10 0 10 Tempo em multiplos de Tc

Figura 8 – Correlação cruzada entre sequências de Walsh-Hadamard de comprimento 16:

a) WH1

16

e WH2

16

; b)WH1

16

e WH3

16

.

Realimentação Linear Estágio 5 Estágio 1 Estágio 4 Estágio 2 Estágio 3 SMC gerada Por Gr1

(32)

a)

10 20 30 40 50 60 −1 −0.5 0 0.5 1

Tempo em multiplos de Tc Amplitude da SMC1 −30 −20 −10 0 10 20 30 0 10 20 30 40 Tempo em multiplos de Tc

b)

10 20 30 40 50 60 −1 −0.5 0 0.5 1

c)

10 20 30 40 50 60 −1 −0.5 0 0.5 1

Figura 10 – Três SMCs e respectivas Auto correlações geradas a partir dos polinômios

primitivos 𝐺

𝑟1

, 𝐺

𝑟2

e 𝐺

𝑟3

(33)

10 20 30 40 50 60 −1 −0.5 0 0.5 1

Tempo em multiplos de Tc Amplitude da SMC1 10 20 30 40 50 60 −1 −0.5 0 0.5 1 Tempo em multiplos de Tc Amplitude da SMC2 −30 −20 −10 0 10 20 30 −10 −5 0 5 10 Tempo em multiplos de Tc

10 20 30 40 50 60 −1 −0.5 0 0.5 1

Tempo em multiplos de Tc Amplitude da SMC1 10 20 30 40 50 60 −1 −0.5 0 0.5 1 Tempo em multiplos de Tc Amplitude da SMC3 −30 −20 −10 0 10 20 30 −10 −5 0 5 10 Tempo em multiplos de Tc

Figura 11 – Correlações Cruzadas entre a) SMC1 e SMC2; b) SMC1 e SMC3

4.4 Sequências de Gold

As sequências de Gold são construídas a partir de dois polinômios geradores de máximo comprimento. Assim, os dois polinômios SMCs 𝐺𝑟1 e 𝐺𝑟2 mostrados na seção anterior podem ser escolhidos para a

construção de um conjunto de Gold por constituírem um par preferencial de polinômios geradores. Um conjunto de sequências de Gold assim construído, de período 𝑁 = 2𝑛−1, conterá 𝑁 +2 sequências. Nota-se que a família de Gold apreNota-senta excelentes propriedades de correlação cruzada e de auto correlação, além da disponibilização de um bom número de sequências por conjunto. Sua construção a partir de duas SMCs apropriadas é descrita a seguir. Primeiro são considerados dois polinômios geradores, ℎ(𝑥) e

𝑔(𝑥) que são um par de polinômios primitivos preferenciais de grau 𝑛 e os mesmos geram as SMCs 𝑢 e 𝑣,

respectivamente (GOLD, 1968). Um conjunto de sequências de Gold é definido de forma compacta por

𝐺(𝑢, 𝑣) ={︀𝑢, 𝑣, 𝑢 ⊕ 𝑣, 𝑢 ⊕ 𝑇 𝑣, 𝑢 ⊕ 𝑇2_{𝑣, ..., 𝑢 ⊕ 𝑇}𝑁 −1_𝑣_{}︀ .} _(4.3)

sendo ⊕ o operador "OU Exclusivo". Assim, através dos polinômios 𝐺𝑟1 e 𝐺𝑟2, ambos de grau 5, da

seção anterior, é possível construir um conjunto de sequências de Gold contendo 𝑁 = 33 sequências de comprimento 𝐿 = 31, conforme mostrado na topologia contendo dois registradores de deslocamento na Figura 12. A Figura 14 ilustra a função de auto correlação de duas sequências deste conjunto G31, escolhidas aleatoriamente, e a respectiva função de correlação cruzada.

(34)

Realimentação Linear Estágio 5 Estágio 1 Estágio 4 Estágio 2 Estágio 3 Realimentação Linear Estágio 5 Estágio 1 Estágio 4 Estágio 2 Estágio 3 SMC gerada Por Gr2 SMC gerada Por Gr1 Sequência de Gold

Figura 12 – Diagrama de blocos do circuito gerador de uma sequência de Gold.

4.4.1 Sequências de Gold Estendidas

Sequências de Gold e SMCs apresentam comprimento 2𝑛_{− 1, 𝑛 ∈ Z}

+. Como visto anteriormente,

estas sequências apresentam boas propriedades de auto correlação e de correlação cruzada. Porém, em sistema de comunicação DS/CDMA multitaxa síncrono, torna-se muito conveniente o uso de sequências de comprimento 2𝑛_{. Por isso, a partir de uma SMC com 𝑁 = 2}𝑛_{− 1 é possível gerar uma SMC estendida}

de tamanho 2𝑛 _{e a partir de sequências de Gold é possível gerar um conjunto de sequências de Gold}

estendidas.

A geração das sequências SMC e Gold estendidas é obtida simplesmente adicionando conveniente-mente um ”0” na sequência de SMC ou Gold "convencionais", tendo em vista a obtenção de balanceamento perfeito entre os números ”0”𝑠 e ”1”𝑠. Nota-se que uma das propriedades das SMCs e Gold é que o nú-mero de ”1” supera em uma unidade o núnú-mero de ”0”. Na geração da SMC estendidas, adicionamos um bit ”0” em uma SMC para obter uma sequência balanceada e de tamanho 2𝑛. Para isso, basta adicionar um elemento ”0” antes de algum elemento ”1” da sequência. A geração das sequências de Gold estendidas é feita de forma análoga a partir de uma sequência de Gold "convencionais".

A Figura 13 ilustra o comportamento da funções de auto correlação e de correlação cruzada para sequências de Gold Estendidas (E-Gold) de comprimento 𝐿 = 31 escolhidas aleatoriamente em um con-junto com 𝑁 = 33 sequências. Quando comparado às sequências de Gold convencionais é possível verificar que mesmo alterando marginalmente o comprimento da sequência em uma unidade, o comportamento da função de auto correlação e da correlação cruzada de uma sequência de Gold estendida ainda é bem próximo ao do conjunto de sequências de Gold "convencional". Porém, as E-Gold apresentam níveis de correlação cruzada levemente alterados, as quais geram níveis de MAI levemente maiores (piores).

4.5 Comparação das Funções de Correlação para

Sequên-cias de PN, SMC e Gold

Avaliando-se numericamente todas as possíveis funções de auto correlação e correlação cruzada para os conjuntos PN, SMC e Gold é possível verificar que o conjunto de SMC apresenta as melhores propriedades de auto correlação e de correlação cruzada. No entanto, como o número de sequências é muito reduzido (por exemplo, para 𝑁 = 31 há 6 sequências SMC disponíveis), o conjunto de sequências de Gold torna-se a melhor alternativa em termos do compromisso: tamanho do conjunto versus boas propriedades de correlação do conjunto. Sendo então, nesse caso, limitado ainda a 2𝑛_{+ 1 sequências. Já as sequências}

(35)

a)

E-Gold 1

10 20 30 40 50 60 −1 −0.5 0 0.5 1

Tempo em multiplos de Tc Amplitude da E−Gold 1 −30 −20 −10 0 10 20 30 −10 0 10 20 30 40 Tempo em multiplos de Tc

b) E-Gold 2

10 20 30 40 50 60 −1 −0.5 0 0.5 1

Tempo em multiplos de Tc Amplitude da E−Gold 2 −30 −20 −10 0 10 20 30 −10 0 10 20 30 40 Tempo em multiplos de Tc

c) Correlação cruzada entre E-Gold1 e E-Gold2

10 20 30 40 50 60

−1 0 1

Correlação Cruzada Periodica

Tempo em multiplos de Tc Amplitude da E−Gold 1 10 20 30 40 50 60 −1 0 1 Tempo em multiplos de Tc Amplitude da E−Gold 2 −30 −20 −10 0 10 20 30 −10 0 10 Tempo em multiplos de Tc

Figura 13 – Autocorrelação e correlação cruzada de sequências de Gold Estendidas

(E-Gold) de comprimento 𝐿 = 31 escolhidas aleatoriamente em um conjunto

com 𝑁 = 33 sequências.

(36)

pseudo-aleatórias não apresentam tal limitação, porém, resultam em piores propriedades de correlação cruzada e auto correlação.

A Figura 15.a) mostra a variação da amplitude da correlação cruzada cíclica em relação ao número de usuários e o atraso (assumido múltiplo de 𝑇𝑐). Verifica-se facilmente que as funções de correlação cruzada

das sequências de Gold apresentam amplitudes menores que as da sequências pseudo-aleatórias, auxiliando na redução da MAI. Um histograma com a contagem de ocorrências para as amplitudes das correlações cruzadas correspondente é mostrado na Figura 15.b), indicando que no conjunto de Gold existem apenas três valores de amplitudes para correlação cruzada, enquanto no conjunto PN, as amplitudes de CC estão distribuídas ao longo de uma faixa maior.

(37)

a)

Gold 1

10 20 30 40 50 60 −1 −0.5 0 0.5 1

Tempo em multiplos de Tc Amplitude da Gold 1 −30 −20 −10 0 10 20 30 −10 0 10 20 30 40 Tempo em multiplos de Tc

b) Gold 2

10 20 30 40 50 60 −1 −0.5 0 0.5 1

Tempo em multiplos de Tc Amplitude da Gold 2 −30 −20 −10 0 10 20 30 −10 0 10 20 30 40 Tempo em multiplos de Tc

c) Correlação cruzada entre Gold1 e Gold2

10 20 30 40 50 60 −1 −0.5 0 0.5 1

Correlação Cruzada Periodica

Tempo em multiplos de Tc Amplitude da Gold 1 10 20 30 40 50 60 −1 −0.5 0 0.5 1 Tempo em multiplos de Tc Amplitude da Gold 2 −30 −20 −10 0 10 20 30 −10 −5 0 5 10 Tempo em multiplos de Tc

Figura 14 – Autocorrelação e correlação cruzada de sequências de Gold de comprimento

31 escolhidas aleatoriamente em um conjunto com 33 sequências.

(38)

a) Correlação Cruzada

0 10 20 30 40 0 10 20 30 40 −15 −10 −5 0 5 10 15 Deslocamento em multiplos de Tc Correlação cruzada de sequências PN

Número de usuários

Amplitude da correlação cruzada

0 10 20 30 40 0 10 20 30 40 −15 −10 −5 0 5 10 15 Deslocamento em multiplos de Tc Correlação cruzada de sequências de Gold

Número de usuários

Amplitude da correlação cruzada

b) Número de ocorrências de Correlação Cruzada

−200 −10 0 10 20 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Sequências PN Número de ocorrências

Valor de correlação cruzada

−100 −5 0 5 10 5 10 15 20 25 30 35 Sequências de Gold Número de ocorrências

Valor de correlação cruzada

Figura 15 – a) Valores de correlação cruzada para conjuntos de sequências: i) PN; ii)

Gold. b) número de ocorrência para os valores de correlação cruzada

(39)

5 Simulações e Resultados

5.1 Desempenho do Sistema SISO DS/CDMA

A interferência de múltiplo acesso (MAI) afeta profundamente o desempenho de sistemas DS/CDMA (LEHNERT; PURSLEY, 1987). Resultados numéricos obtidos via simulação Monte-Carlo (MCS) (LAN-DAU; BINDER, 2005) desta seção evidenciam a degradação do desempenho do sistema DS/CDMA com ganho de processamento 𝐺 = 31. Modulação BPSK, sequências de Gold versus sequências PN, para um número de usuários crescente, i.e., 𝐾 = 1, 5, 10; 25. Adota-se potência de recepção idêntica para todos os usuários, i.e., controle perfeito de potência, 𝐴𝑖 = 𝐴𝑗 = 𝐴, ∀𝑖, 𝑗, sendo, portanto o efeito near-far

resultante 𝑁 𝐹 𝑅 = 0 dB. A Tabela 1 sumariza os principais valores de parâmetros adotados.

Tabela 1 – Parâmetros do sistema DS/CDMA e de canal adotados nas simulações MCS

Parâmetro

Valor

Conjuntos de Sequências

Gold e PN

Ganho de Processamento

𝐺 = 31

Número de Usuários

𝐾 ∈ {1; 5; 10; 25}

Relação Sinal-Ruído

_{snr∈ {0; 20} dB}

Efeito near-far

_{nfr = 0 dB}

Canal

AWGN

Modulação

BPSK

Detector

Filtro casado (MF)

Os parâmetros de simulação adotados incluem:

∙ Probabilidade de erro analítica para um único usuário ativo no sistema (SuB, 𝐾 = 1): berSuB= 𝑄(

√

2snr); (5.1)

∙ Sinal de informação transmitido gerado através de uma sequência com distribuição uniforme (in-formação de máxima entropia). A ordem de modulação em fase empregada é binária (BPSK);

∙ As sequências de espalhamento foram geradas usando sequências PN e sequências de Gold. O sinal foi multiplicado pela sequência de espalhamento e adicionado ruído AWGN, gerando assim o sinal recebido imerso em ruído aditivo e sujeito à interferência de múltiplo acesso;

∙ Já na detecção, o sinal recebido é multiplicado por uma matriz de sequências de espalhamento, sendo equivalente ao filtro casado. Após essa etapa, a decisão é feita passando por um decisor abrupto que indicará se o bit estimado é 1 ou −1. Por fim é feito o demapeamento −1 → 0 e +1 → 1;

∙ A avaliação numérica para o desempenho BER é obtida comparando-se o stream de bits demodu-lados ao transmitido e realizando a contagem daqueles incorretamente detectados.

A Figura 16 mostra o desempenho do sistema DS/CDMA obtido numericamente via simulação Monte-Carlo. É imediato verificar que, sob o mesmo número de usuários interferentes, o sistema que utiliza

(40)

sequência de Gold apresenta melhor desempenho em relação àquele que opera sob sequências pseudo-aleatórias. Isso corrobora a análise das propriedades de correlação cruzada e auto correlação desenvolvida anteriormente, sendo, portanto, possível obter um ganho de desempenho, ou de forma equivalente, uma redução na potência total de transmissão dos usuários ativos do sistema. Também é possível verificar que, quando o número de usuários aumenta, a MAI torna-se substancial e predominante no sistema, o que resulta em uma saturação de desempenho, mesmo com o aumento da SNR.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 10−7 10−6 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1 SNR[dB] BER K=1 us. PN e GOLD K=5 us. PN K=10 us. PN K=25 us. PN K=5 us. GOLD K=10 us. GOLD K=25 us. GOLD SuB 0 1 2 3 4 5 6 7 8 10−4 10−3 10−2 10−1 SNR[dB]

BER K=1 us. PN e GOLD

K=5 us. PN K=10 us. PN K=25 us. PN K=5 us. GOLD K=10 us. GOLD K=25 us. GOLD SuB

Figura 16 – Desempenho BER de um sistema SISO DS/CDMA com sequências PN e

Gold.

O efeito da predominância da MAI sobre o ruído de fundo AWGN em sistemas DS/CDMA é indicado na Figura 17, onde a SNR é fixada em 8dB enquanto o número de usuários é incrementado, gerando um carregamento de sistema ℒ ∈ [︀1

31;

33

31]︀. Com isso é possível verificar o aumento da interferência de

múltiplo acesso. 5 10 15 20 25 30 10−4 10−3 10−2 BER x N° de Usuários N° de usuários BER

(41)

5.2 Desempenho Topologias MISO DS/CDMA

Nesta subseção estão apresentados os resultados de simulação Monte-Carlo para configuração MISO, que pode ser visto na Figura 3. Também são apresentados parâmetros de sistema e de canal, conforme o mostrado na Tabela 2.

Tabela 2 – Parâmetros do sistema e de canal MISO DS/CDMA adotados nas simulações

MCS

Parâmetro

Valor

Conjuntos de Sequências

Gold

Ganho de Processamento

𝐺 = 31

Número de Usuários

𝐾 ∈ {2; 4; 6; 8; 10}

Relação Sinal-Ruído

_{snr∈ {0; 20} dB}

Efeito near-far

_{nfr = 0 dB}

Canal

AWGN

Modulação

BPSK

Detector

MF: filtro casado

MISO

Tx: 3; Rx: 1 antenas

Apresenta-se na Figura 18 o desempenho BER para o sistema DS/CDMA com topologia SISO versus MISO sugerido pela Figura 3. É possível verificar, por exemplo, que no sistema MISO o desempenho do sistema tende a ser inferior. Como há múltiplas antenas de transmissão para cada usuário, há mais interferência de múltiplo acesso (MAI). Porém, com o aumento do número de antenas, há um aumento na taxa de transmissão, já que cada antena transmite uma informação diferente (VBLAST) (FOSCHINI, 1996). 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 10−7 10−6 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1 SNR[dB] BER K=5 us. SISO K=10 us. SISO K=25 us. SISO K=2 us. MISO K=4 us. MISO K=6 us. MISO K=8 us. MISO K=10 us. MISO SuB 0 1 2 3 4 5 6 7 8 10−4 10−3 10−2 10−1 SNR[dB] BER K=5 us. SISO K=10 us. SISO K=25 us. SISO K=2 us. MISO K=4 us. MISO K=6 us. MISO K=8 us. MISO K=10 us. MISO SuB

a) SNR de 0 a 20𝑑𝐵

b) SNR de 0 a 8𝑑𝐵

Figura 18 – Sistemas DS/CDMA síncrono em canal AWGN e sequências de Gold31.

O desempenho do sistema MISO DS/CDMA da Figura 4 foi analisado numericamente a partir do uso de sequência de Walsh-Hadamard de comprimento 𝑁𝑊 𝐻= 8, no primeiro nível de espalhamento, e

uma sequência de Gold estendida de comprimento 𝑁_Ge = 32, no segundo nível de espalhamento. Uma vez que a primeira sequência tem um número de chips menor do que a segunda, esta é repetida até a equivalência, do número de chips, com a segunda, i.e., a sequência de WH de comprimento 8 é repetida