Análise do Equity Premium Puzzle no Brasil no Período Pós-Plano Real
Autoria: Luciana de Andrade Costa, Fábio Augusto Reis Gomes, Ruth Carolina Rocha Pupo
RESUMO
Este artigo investiga o equity premium puzzle no Brasil, aplicando duas abordagens distintas: 1) calibramos o parâmetro de aversão ao risco aplicando o método de Mehra (2003); 2) estimamos, conjuntamente, via método generalizado dos momentos, os parâmetros de interesse, usando uma condição de momento antes inexplorada, até onde sabemos. Os valores obtidos são, em vários casos, elevados, porém não rejeitamos na segunda abordagem que a aversão ao risco seja nula, estatisticamente. Tal resultado possivelmente advém do fato do prêmio de risco efetivo no Brasil não ser estatisticamente diferente de zero.
Assim, os resultados não evidenciam o equity premium puzzle.
1 INTRODUÇÃO
A decisão de indivíduos e firmas quanto à alocação de recursos intertemporalmente é objeto de estudo de grande parte da literatura em economia e finanças. Esta decisão depende da disponibilidade de opções de investimento e, sobretudo, dos fatores determinantes do retorno de cada alternativa. Mehra & Prescott (1985) procuraram explicar o comportamento do prêmio de risco norte-americano, calculado como a diferença entre o retorno do mercado acionário e o retorno dos títulos públicos, no período de 1889 até 1978. Intuitivamente, deve haver um prêmio, pois o retorno acionário é muito mais arriscado na medida em que sua volatilidade é muito superior a do retorno dos títulos. Contudo, o estudo ficou conhecido por ter identificado o chamado Equity Premium Puzzle (EPP) para a economia norte-americana. Os resultados sugerem que o Consumption Capital Asset Price Model (CCAPM) não é capaz de explicar as altas médias históricas do prêmio de risco, quando calibrado com parâmetros de preferências aceitáveis. Mais precisamente, o valor da aversão ao risco necessário para compatibilizar o modelo e a evidência empírica é extremamente elevado.
Nosso estudo tem como objetivo investigar a existência do EPP no Brasil, a partir da aplicação de duas metodologias distintas. Para isso, considera-se o modelo proposto por Mehra (2003), o qual usa o CCAPM, mas assume, adicionalmente, a hipótese de log-normalidade conjunta do consumo e dos retornos. Dessa forma, o EPP pode ser investigado de forma ainda mais direta do que aquela proposta por Mehra & Prescott (1985). A hipótese de log-normalidade é amplamente usada na literatura de finanças e, no caso do presente estudo, permite a aplicação de duas abordagens para a obtenção do parâmetro de aversão ao risco. Na primeira abordagem, tal parâmetro é obtido por meio de um exercício de calibração, exatamente como feito em Mehra (2003). Já a segunda abordagem inova ao estimar a aversão ao risco e os dois primeiros momentos da taxa de crescimento do consumo por meio do método generalizado dos momentos (MGM). Estimamos uma condição de momento obtida via hipótese de log-normalidade e que, até onde sabemos, não havia sido explorada ainda na literatura desse modo. Assim, ao invés de somente calibrarmos a aversão ao risco, obtemos uma estimativa deste parâmetro, sendo possível realizar inferência estatística sobre o mesmo.
No contexto brasileiro, alguns trabalhos desenvolvidos para testar a existência do EPP não encontraram evidências de tal puzzle, como Sampaio (2002) e Issler & Piqueira (2000). Já Soriano (2002), embora tenha encontrado alguma evidência do EPP no Brasil, afirma que a magnitude de tal efeito não seria comparável àquela encontrada por Mehra & Prescott (1985) para os Estados Unidos. Mais recentemente, Samanez e Santos (2007) não encontraram evidências favoráveis à existência do EPP, exceto quando o período de análise é anterior ao Plano Real. Aplicando uma metodologia diferenciada baseada na fronteira média-variância para o cálculo do prêmio de risco no Brasil, Catalão e Yoshino (2006) também concluem que não existe evidência de um EPP no Brasil. Araújo (2005, 2006), basicamente, estendem os estudos de Soriano (2002) e de Issler & Piqueira (2000), não encontrando evidencia de EPP.
2 No entanto, Cysne (2006) chega à conclusão oposta, argumentando que o CCAPM não é capaz de gerar o prêmio de risco que se observa no Brasil.
De um modo geral, os estudos referem-se a períodos distintos; mas, limitam-se ao ano de 2005, não incorporando informações mais recentes. Além disso, mesmo nos casos nos quais a amostra é semelhante, como Catalão e Yoshino (2006) e Cysne (2006), os resultados não são similares. Não pretendemos aqui explicar as razões destas discrepâncias, especialmente por que nossa análise se concentra no período de estabilização pós-Plano Real. De todo modo, essa observação nos incentivou a buscar novos e diferentes métodos, com o intuito de verificar se nossos resultados são robustos e, assim, recorremos ao trabalho posterior de Mehra (2003).
Analisamos dados referentes ao período pós-Plano Real, evitando assim o período de grande instabilidade anterior a 1995, sendo esta outra contribuição do artigo. Portanto, aplicamos duas abordagens para avaliar o EPP no Brasil, considerando a evolução do consumo e do prêmio de risco do primeiro trimestre de 1995 ao terceiro trimestre de 2011. O ativo arriscado utilizado foi o Ibovespa, enquanto o ativo livre de risco foi ora representado pela Selic, ora pela Poupança. Assim, construímos duas medidas de prêmio de risco. Quanto à taxa de crescimento do consumo, essa foi construída a partir de informações do consumo final das famílias.
Finalmente, os resultados do exercício de calibração não rejeitam a existência do EPP no Brasil, especialmente quando se utiliza a Selic. Neste caso, o coeficiente de aversão ao risco necessário para conciliar o prêmio de risco do CCAPM e aquele observado é superior a 20. Quando aplicamos o método generalizado dos momentos, a estimativa pontual do coeficiente de aversão ao risco continua elevada, porém, não é estatisticamente diferente de zero. De fato, análises adicionais mostram que embora o prêmio de risco do mercado acionário seja positivo, ele não pode ser considerado significativamente diferente de zero. Isto se deve, especialmente, a enorme variabilidade do Ibovespa. Desta forma, não há como afirmar que o EPP é válido no Brasil. Esta conclusão está em linha com o estudo de Issler & Piqueira (2000).
O restante do artigo está dividido em 5 seções. Na seção 2 apresentamos uma revisão da literatura. A seção seguinte desenvolve, ainda que sucintamente, o modelo teórico de Mehra (2003). A seção 4 apresenta a base de dados, bem como a metodologia empírica a ser empregada. A seção 5 discute os resultados obtidos e a seção 6 sumariza as conclusões do estudo.
2 REVISÃO DA LITERATURA
Mehra & Prescott (1985), na tentativa de explicar o comportamento prêmio de risco de ações norte-americanas sobre o retorno dos títulos públicos, no período de 1889 a 1978, identificaram a existência de um Equity Premium Puzzle. Tal puzzle existiria, pois o prêmio de risco observado só poderia ser replicado pelo CCAPM caso o coeficiente de aversão ao risco fosse extremamente alto.
Os autores partiram de um modelo de precificação de ativos com um agente representativo e calcularam os valores dos parâmetros de preferências que equiparavam o prêmio de risco teórico aos valores históricos. No entanto, utilizando valores razoáveis para o coeficiente de aversão ao risco, os autores não conseguiram reproduzir os valores históricos da taxa de juros e do prêmio pelo risco de mercado, que foram de 0,8% e 6%, respectivamente. Esses resultados, portanto, indicam que existe um EPP nos Estados Unidos no período de 1889 a 1978. É válido frisar que em Mehra & Prescott (1985) é considerado que o enigma deve-se muito mais às taxas de juros livre de risco tão baixas, do que ao alto prêmio de risco.
Mehra (2003) também discute o EPP, mas com um foco diferente dos outros estudos. O estudo não se limita aos Estados Unidos, sendo considerados também outros países industrializados. Além disso, é feita uma hipótese adicional àquelas adotadas em Mehra & Prescott (1985), a saber, que a taxa de crescimento do consumo e o retorno do mercado têm distribuição conjunta log-normal. De fato, tal hipótese é bastante comum na literatura de finanças e, segundo Mehra (2003), o objetivo é apenas facilitar a exposição do modelo e, conseqüentemente, a calibração dos parâmetros de preferência. Os resultados em Mehra (2003) corroboram os resultados anteriores, indicando que o prêmio de risco das ações sobre os títulos livres de risco, não só para os Estados Unidos, mas também para Reino Unido, Japão, Alemanha e França, é incompatível com valores razoáveis para o coeficiente de aversão ao risco. Como discutimos na próxima seção, a hipótese de log-normalidade permite também que seja feita a estimação conjunta dos dois parâmetros que definem o prêmio de risco teórico: a aversão ao risco e a variância da taxa de crescimento do consumo.
Sampaio (2002) e Soriano (2002) foram uns dos primeiros a aplicar a metodologia de Mehra & Prescott (1985) ao cenário brasileiro. Sampaio (2002) analisa a funcionalidade do CCAPM para os segundos momentos dos retornos dos ativos financeiros, realizando as estimações tanto com dados originais quanto com dados dessazonalizados, para o período de 1979 a 1998. O argumento a favor da utilização de dados dessazonalizados, conforme Sampaio (2002), baseia-se no fato de que a utilidade marginal do consumo pode variar ao longo do ano. Seus resultados com as séries originais mostraram que não é possível caracterizar um EPP para o cenário brasileiro, se os limites dos parâmetros comportamentais adotados em Mehra & Prescott (1985) forem respeitados. No entanto, os resultados diferem quando os dados são dessazonalizados e apontam para a existência de um EPP, já que a equiparação com o prêmio de risco observado faz com que o grau de aversão ao risco exceda valores considerados razoáveis. Para reduzir o prêmio, é preciso elevar a taxa de desconto, sendo esse então um mecanismo inverso ao americano. O caso americano é comumente chamado de Risk Free Puzzle (RFP), enquanto o brasileiro foi intitulado RFP invertido.
Já Soriano (2002) utiliza dados do retorno das ações no Brasil, de 1980 até 1998, para estimar via MGM um modelo de precificação de ativos considerando uma função utilidade com coeficiente de aversão relativa ao risco constante (CRRA). Os resultados do modelo também foram submetidos a testes baseados na fronteira de desconto estocástico. A estimação via MGM gerou coeficientes de aversão ao risco que variaram de 2 até 4, enquanto que os testes das fronteiras de mínima volatilidade produziram coeficientes de aversão ao risco superiores a 6. Sendo assim, o EPP pode ser identificado também no Brasil, segundo Soriano (2002), embora o puzzle não seja de magnitude comparável à encontrada para os Estados Unidos por Mehra & Prescott (1985).
Issler & Piqueira (2000) estimam modelos de consumo usando três classes de funções utilidades: CRRA (aditivamente separável), formação de hábito e Kreps-Porteus. Apesar de não ter sido o objeto principal do estudo, as estimações permitiram testar a existência de um EPP para as três classes de funções utilidades. Independentemente do tipo da função utilidade, os resultados indicam que não existe EPP no Brasil, no período de 1975 até 1994. Investigações adicionais feitas por Issler & Piqueira (2000) justificam a não existência do puzzle em função da inexistência de prêmio de risco no Brasil. Mais especificamente, os autores mostram que embora o prêmio de risco brasileiro seja quase cinco vezes maior do que o americano, sua variância também é muito alta, não sendo possível considerá-lo estatisticamente diferente de zero. Em contrapartida, quando o mesmo teste é realizado para o prêmio de risco norte-americano, os resultados apontam para uma significância estatística, a um nível de 5%.
O trabalho de Araújo (2005) é uma extensão dos estudos de Soriano (2002) e de Issler & Piqueira (2000). O autor estima, via MGM, um modelo de apreçamento de ativos para três
4 classes de preferências, como fazem Issler & Piqueira (2000). Os resultados obtidos são submetidos a testes baseados na fronteira de volatilidade de Hansen e Jagannathan, tal como em Soriano (2002). A maioria dos resultados dos testes realizados indica a não existência do EPP no Brasil. Por sua vez, Araújo (2006) estima os parâmetros de preferência do consumidor para o caso CRRA e formação de hábito externo, por meio do MGM e da teoria da informação, que minimiza o Critério de Informações de Kullback-Leibler, não encontrando evidências do EPP.
Por outro lado, Cysne (2006) obteve resultados diferentes ao investigar a existência de um prêmio de risco no Brasil, durante o período de 1992 até 2004. O autor evidencia que o modelo de Mehra & Prescott (1985) não possibilita replicar o prêmio de risco observado na economia brasileira. Cysne (2006) justifica que seus resultados são diferentes de outros da literatura brasileira em função da série de dados utilizada (diferente período e série de consumo com bens duráveis e não-duráveis) e da diferença entre o modelo e os testes empíricos realizados em comparação aos demais estudos. Cysne (2006) não rejeita a existência do EPP a partir de duas abordagens. A primeira calibra o prêmio de risco assumindo que os retornos dos ativos têm distribuição log-normal. A segunda abandona tal hipótese e calibra o modelo a partir da aproximação discreta da série de consumo com dez estados, ao invés de dois como é feito em Sampaio (2002).
Em linha com os estudos supracitados, mas ao contrário de Cysne (2006), Catalão e Yoshino (2006) não encontram evidências de um EPP no mercado acionário brasileiro ao utilizar dados trimestrais de 1991 até 2003, mesmo analisando os períodos pré e pós-Plano Real separadamente. Os autores utilizam a metodologia da fronteira média-variância do fator de desconto estocástico a partir do retorno e do prêmio das ações no mercado brasileiro. Os resultados indicam que não é possível identificar o EPP para o Brasil, visto que o modelo não seria capaz de gerar simultaneamente um fator de desconto válido e um coeficiente de aversão ao risco aceitável.
Outra aplicação do estudo de Mehra & Prescott (1985) para o Brasil foi realizada por Samanez e Santos (2007), para o período de 1990 a 2005, e também dividindo a série em sub-períodos, quais sejam, pré e pós-Plano Real. Para o período completo, Samanez e Santos (2007) obtiveram um coeficiente de aversão ao risco próximo a 5, o que segundo eles não caracterizaria um EPP. Os resultados indicam ainda que o desconto intertemporal é baixo, em torno de 0,80, o que seria explicado pela restrição à liquidez, já que muitos brasileiros não têm acesso ao crédito e recebem uma renda muito próxima ao seu consumo de subsistência, não havendo, assim, renda excedente para Poupança. Por causa dessa restrição, nem todos os agentes consomem de acordo com a teoria da renda permanente, o que, por sua vez, faz com que eles não tenham opção de adiar o consumo.
No que se diz respeito ao primeiro sub-período (de 1990 até a metade de 1994), Samanez e Santos (2007) evidenciam um EPP, pois o coeficiente de aversão relativa ao risco que iguala os prêmios de risco é muito alto. Além disso, o fator de desconto intertemporal obtido é muito baixo, não estando de acordo com o indicado na literatura. Quanto ao segundo período (metade de 1994 até o final de 2005), os autores não encontraram indícios de puzzle, que seria justificado em função da maior estabilidade econômica conseguida após o Plano Real.
Na Tabela 1 apresentamos os parâmetros encontrados e as conclusões feitas pelos estudos realizados para o Brasil. A literatura indica que o grau de aversão ao risco, , deve pertencer ao intervalo 0; 10 ; e o fator de desconto intertemporal, , ao intervalo 0,5; 1 , quando representado em ternos anuais, como feito na Tabela 1. Alguns autores1 sugerem que deve situar-se entre um e dois. Assim, embora muitos autores afirmem que não encontraram evidências a favor do EPP no Brasil, observamos na Tabela 1 valores de elevados, especialmente, se considerarmos o limite superior de dois.
Tabela 1
Resultados observados na literatura
Estudos Conclusão
Issler e Piqueira (2000)
1975:1 - 1998:4 4,89 0,89 Não há evidências de EPP
Sampaio (2002)
Dados originais 6,10 0,69 “puzzle brasileiro” a
Dados dessazonalisados 33,20 0,50 Há evidência de EPP
Soriano (2002)
1980:1 – 1998:4 2-6 0,95 Há evidência de EPP
Catalão e Yoshino (2006)
1991:1 – 2003:3 2,7-4,5 0,95 Não há evidências de EPP
Cysne (2006)
1992:1-2004:2 6,0 0,97 Há evidência de EPP
Samanez e Santos (2007)
1990:1 – 2005:4 5,12 0,80 Não há evidências de EPP
1990:1 – 1994:2 17,22 0,07 Há evidências de EPP e RFP Invertido
1994:3 – 2005:4 1,93 0,91 Não há evidências de EPP
a Como descrito por Sampaio (2002), equivalente ao RFP invertido descrito por Samanez e Santos (2007). Em todos os
casos os valores de são anuais.
3 MODELO
O modelo a ser testado neste artigo segue aquele proposto por Mehra & Prescott (1985) e Mehra (2003), considerando o mercado perfeitamente competitivo, sem restrição de crédito e custos de transação. O agente representativo da economia maximiza sua função utilidade separável no tempo, dada por:
∑∞ , 0 1 (1)
em que representa a esperança condicionada às informações disponíveis no tempo t; é o fator de desconto intertemporal, que é o mesmo que 1 , sendo k a taxa de desconto intertemporal; é o consumo per capita; e é a função de utilidade do agente.
Adicionalmente, assume-se que a função utilidade possui um coeficiente de aversão relativa ao risco constante, ou seja:
, 0 ∞ (2) em que é o grau de aversão relativa ao risco.
O agente representativo escolhe o quanto da sua renda será alocada para consumo de bens e o quanto irá poupar, de maneira a igualar a perda de utilidade na compra de um ativo com risco à utilidade que espera ganhar no período seguinte pelo consumo adicional devidamente descontado. Para adquirir um ativo com risco, como uma ação, é preciso sacrificar unidades de consumo presente, o que representa uma perda de utilidade equivalente a ′ . Ao vender a ação no próximo período, o agente pode consumir
, sendo os dividendos pagos no período 1. Tal consumo, no período seguinte, representa um incremento esperado de ′ na utilidade do
agente. No ponto ótimo, a perda de utilidade deve ser igual ao incremento de utilidade esperado, ou seja:
′ ′ (3)
A relação em (3) pode ser expressa por:
1 ′′ , (4)
em que , é o retorno do investimento em ações (ativo com risco) e é definido
como / . Enquanto que para os ativos sem risco, como títulos de renda fixa, tem-se que:
6 1 ′′ , (5)
em que , 1/ , e é o preço do título. Issler e Piqueira (2000), Soriano (2002), Araújo (2005) e Araújo (2006) aplicam o MGM a equações similares as equações (4) e (5).
Conforme Mehra e Prescott (1985), o retorno do ativo com risco pode ser expresso como:
, ,
′ ,
,
′ (6)
de forma que o equity premium será:
, ,
′ ,
,
′ (7)
Essa expressão mostra que o prêmio pelo risco depende da covariância entre a utilidade marginal do consumo e o retorno dos ativos, e aponta que tanto maior deverá ser o prêmio pago, quanto mais volátil for o retorno das ações.
Mehra (2003) assume algumas hipóteses adicionais, que também serão consideradas no presente trabalho, quais sejam:
i) , a taxa de crescimento do consumo, é identicamente e independentemente distribuída (i.i.d.);
ii) os dividendos crescem a uma taxa , que também é i.i.d.;
iii) , tem função de distribuição conjunta log-normal.
Com isso, o retorno bruto das ações, , , é i.i.d e , , tem distribuição conjunta log-normal. Como ′ , é possível demonstrar que o retorno do ativo livre de risco é
dado por:
(8)
em que ln e ln , sendo a esperança e a variância da taxa de crescimento do consumo, respectivamente. Já o prêmio de risco, conforme Mehra (2003), é dado por:
ln ln (9)
Dessa forma, o prêmio de risco depende da variância do consumo e do coeficiente de aversão ao risco. Se for baixa, um prêmio de risco muito alto terá que ser explicado por um alto coeficiente de aversão ao risco.
O exercício de calibração constituirá em selecionar o parâmetro que consiga equiparar o prêmio de risco histórico com aquele encontrado pela modelagem. Também estimaremos o parâmetro , sendo possível, então, fazer inferência para o mesmo.
4 METODOLOGIA ECONOMÉTRICA
Segundo o modelo teórico apresentado na seção anterior, a diferença entre o valor esperado do retorno do ativo arriscado e o retorno do ativo livre de risco depende do grau de aversão ao risco, , e da variância da taxa de crescimento do consumo, . Para que tal predição possa ser testada precisamos estimar a variância do consumo, já que este é um parâmetro desconhecido. Além disso, é preciso levar em conta que o valor esperado do retorno do ativo arriscado não é diretamente observável. Se a esperança de tal retorno e a variância da taxa de crescimento do consumo fossem observáveis, então, a aversão ao risco seria facilmente calibrada pela fórmula: , , ⁄ , em conformidade com a equação (9).
Consideramos duas formas distintas para resolver este problema. A primeira consiste na aplicação da metodologia de Mehra (2003) na qual , é substituído por sua média
histórica e é estimada da maneira usual, isto é, ∑ ⁄ 1 , em que ∑ ⁄ . A segunda alternativa, aqui proposta, é baseada no MGM. De maneira simplificada, podemos dizer que esse método se aplica quando existe uma condição de momento cujo valor esperado é nulo e tal condição de momento depende de variáveis que não possuem raiz unitária. Como veremos, tais condições são atendidas quando re-escrevemos a equação (9), sendo possível estimar conjuntamente todos os parâmetros de interesse.
Na seção 4.1 apresentamos a base de dados que é composta pelo retorno do ativo arriscado e do ativo sem risco e, pelo consumo das famílias. Na seção 4.2 apresentamos o segundo método baseado na estimação conjunta de todos os parâmetros de interesse, por meio do MGM.
4.1 Base de Dados
Segundo o modelo apresentado, o prêmio de risco depende dos momentos da distribuição da taxa de crescimento do consumo, ∆ . Portanto, as variáveis básicas para a estimação do modelo são: o retorno do ativo arriscado, o retorno do ativo livre de risco e o consumo das famílias. Como usual, a proxy do retorno arriscado será o Ibovespa enquanto para o ativo livre de risco consideramos ora a Selic, ora a Poupança. As taxas foram extraídas do IPEADATA e foram deflacionadas pelo IPCA, também obtido no IPEADATA. A medida de consumo utilizada é o consumo final das famílias, calculado pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). Tal série foi deflacionada pelo IPCA e dividida pela população residente no Brasil. Desse modo obtemos a série de consumo real per capita. A série da taxa de crescimento do consumo foi construída por meio da diferença do logaritmo do consumo real per capita.
A freqüência dos dados de consumo é trimestral e isto definiu a periodicidade usada neste trabalho2. Além disso, dada a disponibilidade de dados e o interesse em estudar um período mais homogêneo consideramos uma amostra de 1995:1 a 2011:3.
A Tabela 2 apresenta algumas estatísticas descritivas das séries de interesse. A média aritmética calcula o retorno trimestral médio no período sob análise, indicando quanto, em média, um investidor que a cada trimestre resgata seu investimento e começa um novo investimento teria ganhado. Neste caso, o retorno do Ibovespa foi de 3,4839%, enquanto as medidas de ativos sem risco renderam um percentual menor: 2,8135% no caso da Selic e 0,9631% para a Poupança3. A diferença entre o Ibovespa e a Selic é a primeira medida do prêmio de risco, sendo igual a 0,6704pp. No caso da Poupança, temos uma diferença de 2,5208pp. Estes podem ser vistos como os limites superiores e inferiores do prêmio de risco, respectivamente, dado que alguns investidores têm acesso a CDBs que remuneram quase a totalidade do CDI. Os desvios-padrão deixam claro que a volatilidade do Ibovespa é muito superior à volatilidade da Selic e da Poupança. Quanto à taxa de crescimento do consumo, sua média é próxima de zero, enquanto seu desvio-padrão é considerável. De fato, seu coeficiente de variação é próximo de 3,6.
Tabela 2
Estatística Descritiva (1995:1 a 2011:3)
Série Média Aritmética Desvio Padrão
Ibovespa (% a.t) 3.4839 17.9566
Selic (% a.t.) 2.8135 1.8297
Poupança (% a.t) 0.9631 1.4215
Prêmio de Risco (pp): Ibov-Selic 0.6704 18.1175
Prêmio de Risco (pp): Ibovespa-Poupança 2.5208 18.1324
8
Nota. % a.t. significa percentual ao trimestre enquanto pp significa pontos percentuais. O calculo do prêmio de risco é dado pela diferença entre a média simples do Ibovespa e do ativo livre de risco.
A Figura 1 apresenta a evolução do Ibovespa, Selic e Poupança. Como esperado, a Selic é ligeiramente superior a Poupança. A correlação entre elas é igual a 0,8926, sendo estatisticamente diferente de zero a 1% de significância. Por sua vez, o Ibovespa apresenta oscilações muito pronunciadas. As correlações do Ibovespa com a Selic e a Poupança são, respectivamente, -0,0283 e -0,1094. Estas duas correlações não são estatisticamente diferentes de zero, nem mesmo a 10% de significância, indicando que os dois ativos podem, pelo menos em princípio, fazer o papel de ativo livre de risco.
Gráfico 1. Retorno Real: Ibovespa, Selic e Poupança
A Figura 2 apresenta a evolução da taxa de crescimento do consumo que inicialmente oscila em torno do zero, mas nos anos mais recentes é quase sempre positiva. Das 67 observações usadas para construir a Figura 2, 46 são positivas, enquanto 21 são negativas, indicando que, aproximadamente para cada trimestre de queda no consumo, temos dois trimestres de aumento do mesmo.
0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11
Gráfico 2. Taxa de Crescimento do Consumo
Por meio de testes de raiz unitária verificamos a ordem de integração das seguintes séries: , ⁄ , e . Lembre-se que é a taxa de crescimento do consumo,
∆ . Além disso, como veremos na seção 4.2, a razão entre o retorno arriscado e o retorno sem risco é uma das variáveis da condição de momento a ser estimada. Utilizamos os testes ADF e PP cuja hipótese nula é a existência de raiz unitária (não-estacionariedade)4. Aplicando tais testes, os resultados apresentados na Tabela 3 indicam que as séries não são integradas. Por essa razão podemos proceder nossas análises sem maiores preocupações.
Tabela 3
Testes de Raiz Unitária (1995:1 a 2011:3)
Série ADF PP
Razão Ibovespa-Selic -7.6949* -7.6852*
Razão Ibovespa-Poupança -7.7296* -7.7219*
Taxa de Crescimento do Consumo (% a.t.) -5.6537* -8.9207*
Nota. As estimações incluíram uma constante. O número de defasagens da variável incluídas na equação de teste ADF foi escolhido com base no critério de informação de Schwarz. O teste de PP usou o núcleo de Bartlett e a janela de Newey-West.
*, **, *** indicam rejeições da hipótese nula a 1%, 5% e 10%, respectivamente.
4.2 Estimação Conjunta dos Parâmetros via MGM
Nesta seção discutimos como o MGM pode ser aplicado para estimar , bem como os demais parâmetros de interesse, uma vez que assumimos a hipótese de log-normalidade.
Seja ℎ ; um modelo com r equações, no qual é um vetor 1 de k variáveis e é um vetor de parâmetros 1. Assuma que o número de equações é igual ou superior ao número de parâmetros, isto é, . Suponha que as variáveis contidas em sejam integradas de ordem zero e que exista um único valor de , digamos , tal que ℎ ; 0. Neste caso, o MGM pode ser aplicado para estimar o vetor de parâmetros . O método consiste, basicamente, na substituição do momento populacional pelo momento amostral que é dado por:
-.10 -.05 .00 .05 .10 .15 .20 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11
10
; 1 ℎ ;
No tradicional método dos momentos, o número de parâmetros é igual ao número de condições de momento, bastando igualar os momentos populacionais aos respectivos momentos amostrais, obtendo-se, por conseguinte, as estimativas dos parâmetros. O MGM permite que o número de condições de momento seja superior ao número de parâmetros,
. Neste caso, minimiza-se uma forma quadrática dos momentos amostrais. Assim,
; ′ ;
em que é uma matriz positiva definida de pesos. É possível mostrar que a escolha ótima para essa matriz é o inverso da variância assintótica do momento amostral5.
A equação (9) pode ser re-escrita do seguinte modo:6
,
, 0 (10)
Esta é uma condição de momento que depende da aversão ao risco e da variância da taxa de crescimento do consumo. Se substituirmos por uma estimativa do mesmo, temos 1, podendo, então, ser aplicado o MGM. No entanto, em tal caso estaríamos tratando como uma constante, ignorando, assim, sua variabilidade. Seria mais adequado estimar e conjuntamente. Para tanto, consideramos as seguintes condições de momento:
ℎ , ,
, ; , , ,
,
em que já foi definido como a taxa de crescimento do consumo. A primeira condição de momento estima a média de . Esta média é utilizada para estimar a variância de , na segunda condição de momento. O estimador da variância usado é igual ao estimador de Máxima Verossimilhança e, portanto, embora viesado, é consistente. Com isso, torna-se possível identificar a aversão ao risco na terceira condição de momento. Além disso, a estimação conjunta permite que façamos inferência para os três parâmetros. Conforme mostramos na seção 4.1, as variáveis e , ⁄ , são I(0), sendo possível aplicar o MGM.
Por fim, os momentos amostrais tornam-se: , , , ; , , ∑ ∑ ∑ , , (11)
Como a última condição de momento é proveniente de um modelo com expectativas racionais, ela deve ser ortogonal a qualquer variável que pertence ao conjunto de informação do consumidor. Por essa razão, podemos usar variáveis defasadas como instrumentos para esta condição. A vantagem deste procedimento é a obtenção de novas condições de momento, viabilizando a realização do teste J de sobreidentificação, cuja hipótese nula é a validade das condições de momento. Nesta perspectiva, esse teste permite avaliar, dentre outras, a hipótese de log-normalidade, pois a condição de momento foi obtida assumindo tal hipótese.
5 RESULTADOS
Ao utilizar os dados em freqüência trimestral estamos fazendo a hipótese de que esse é o timing de decisão do agente representativo. Assim, a cada trimestre, o agente pode realocar seus ativos e a aversão ao risco está associada ao prêmio de risco trimestral, pois uma vez
investido no ativo arriscado, o agente deve esperar por três meses. Isso implica que é apropriado trabalhar com as médias aritméticas calculadas na Tabela 2.
Em conformidade com Mehra (2003), para calibrar a parâmetro de aversão ao risco usamos a equação (9) de modo que α ln E R , ln R , ⁄ . Segundo as informações σ da Tabela 2, o valor médio do retorno arriscado é igual a 1.034839, enquanto que para a Selic obtemos 1.028135 e para a Poupança obtemos 1.009631. Ainda, elevando ao quadrado o desvio padrão da taxa de crescimento do consumo apresentada na Tabela 2, obtemos σ 0.0011. Finalmente, obtemos α 5.6779 quanto utilizada a Selic e α 21.5442 no caso da Poupança.
Os valores obtidos para a aversão ao risco são elevados no caso da Selic. Já no caso da Poupança, como alguns autores argumentam que uma aversão ao risco em torno de 6 não constitui uma evidência do EPP, teríamos o resultado oposto. De fato, na estatística descritiva já observamos que o valor médio do Ibovespa é próximo do valor médio da Selic, havendo um prêmio de risco menor. No caso da Poupança, como o prêmio de risco é maior, é necessário uma aversão ao risco maior. De todo modo, observamos também que a variabilidade do Ibovespa e, por conseguinte, do prêmio de risco é muito grande. Tudo isso pode sugerir que apesar de elevado, pode ser não significativo. Infelizmente, esta abordagem não estima o desvio-padrão de .
Aplicamos, então, o MGM às condições de momento previamente obtidas. Inicialmente, estimamos essas condições sem utilizar instrumentos. No entanto, neste caso o número de parâmetros é igual ao número de condições de momento, não sendo possível fazer o teste J de sobreidentificação. Por essa razão usamos instrumentos para a terceira condição momento. Consideramos 3 conjuntos de instrumentos. No primeiro incluímos uma defasagem da razão , / , e de , depois a segunda defasagem de ambos e, finalmente, as duas
defasagens juntas. A razão para usarmos poucas defasagens é simples. Quando maior o número de condições de momento, menor o poder do teste J.
Os resultados do MGM são apresentados nas Tabelas 4 e 5. Para cada ativo livre de risco temos 4 estimações, somando 8 grupos de resultados. Ao longo dos resultados, o valor estimado de é muito semelhante à média simples apresentada na Tabela 2 (0,0094). De fato, quando não há instrumentos, a estimativa do MGM é igual a média simples da Tabela 2. Na Tabela 2 apresentamos a estimativa de como sendo 0,0338, cujo quadrado é igual a 0,0011, que é justamente a estimativa obtida via MGM nos casos sem instrumentos. Quanto à aversão ao risco, as estimativas pontuais são próximas de 6 para a Selic (Tabela 4) e superiores a 20 para a Poupança (Tabela 5), havendo, pelo menos no caso da Poupança, forte evidência de EPP. No entanto, todas estimativas da aversão ao risco não são significativas, mesmo a 10% de significância.
É importante mencionar que o teste de sobreidentificação apresentou, sempre, p-valor superior a 5%. Nesta perspectiva, não encontramos evidência de que a condição de momento não seja válida.
Tabela 4
Estimação conjunta dos parâmetros por meio da aplicação do MGM ao sistema (11), usando o Ibovespa e a Selic
Instrumentos para a equação (10) Teste J
(p-valor) (p-valor) (p-valor) (p-valor)
- 0.0094* 0.0011* 6.1332 -
(0.0024) (0.0214) (0.7429)
, / , , 0.0077* 0.0006 6.6632 4.1648
12 , / , , 0.0091* 0.0008** 7.9163 4.2819 (0.0031) (0.0834) (0.7551) (0.1175) , / , , , / , , , 0.0099* 0.0009* 6.5148 4.8284 (0.0006) (0.0331) (0.7571) (0.3054)
Nota. A matriz de pesos foi estimada usando o núcleo de Bartlett e a janela de Newey-West. *, **, *** indicam rejeições da hipótese nula a 1%, 5% e 10%, respectivamente.
Tabela 5
Estimação conjunta dos parâmetros por meio da aplicação do MGM ao sistema (11), usando o Ibovespa e a Poupança
Instrumentos para equação (10)
Teste J
(p-valor) (p-valor) (p-valor) (p-valor)
- 0.0094 0.0011 22.2244 - (0.0024) (0.0214) (0.3108) , / , , 0.0078 0.0006 33.2100 4.3440 (0.0054) (0.1440) (0.4474) (0.1139) , / , , 0.0091 0.0008 29.2601 4.0810 (0.0030) (0.0773) (0.3065) (0.1300) , / , , , / , , , 0.0101 0.0009 23.9571 4.7441 (0.0005) (0.0297) (0.2791) (0.3146)
Nota. A matriz de pesos foi estimada usando o núcleo de Bartlett e a janela de Newey-West. *, **, *** indicam rejeições da hipótese nula a 1%, 5% e 10%, respectivamente.
Os resultados indicam que a aversão ao risco é superior ao limite mais estrito de 2, o que é compatível com um prêmio risco de moderado a elevado. No entanto, a aplicação do MGM indica que a aversão ao risco não é significativamente diferente de zero. O que esses resultados sugerem? Issler & Piqueira (2000) argumentaram que, no Brasil, o Ibovespa é muito volátil e que o prêmio de risco, embora muito elevado em alguns períodos, não é significativamente diferente de zero. Outros trabalhos, como, por exemplo, Gonçalves, Rochaman, Eid e Chalela (2011), também ressaltam a volatilidade e a inconsistência temporal do prêmio de risco como características do mercado brasileiro. Em síntese, o prêmio de risco é elevado em vários momentos, demandando um valor elevado para a aversão ao risco, porém, dada a variabilidade do Ibovespa, o prêmio não é estatisticamente significativo, ocorrendo o mesmo com o grau de aversão ao risco.
Para verificar essa conjectura, realizamos o seguinte exercício. Estimamos o modelo: Prêmio de Risco = μ+erro, em que μ é uma constante, indicando se, em média, o prêmio foi positivo ou não. Se μ for estatisticamente diferente de zero, o prêmio médio não será estatisticamente nulo. Como o consumidor toma a decisão com base no retorno esperado do ativo arriscado, estimamos o valor previsto do Ibovespa, usando sua média histórica do seguinte modo: a previsão do Ibovespa no período t é igual a média do Ibovespa de 1991:1 até o período t-1. O prêmio de risco foi calculado como a diferença, em pontos percentuais, do ativo arriscado (ora Ibovespa, ora sua previsão) e do ativo livre de risco (ora Selic, ora Poupança). Na Tabela 6 apresentamos os resultados. A estimativa de μ é sempre positiva, indicando que, em média o prêmio de risco é positivo. Finalmente, quando usamos o Ibovespa efetivo, a estimativa de MQO não é estatisticamente diferente de zero, tanto no caso da Selic quanto da Poupança. No entanto, quando usamos as previsões do Ibovespa, o resultado se reverte e rejeitamos a hipótese nula de que μ é igual a zero, a 1% de significância.
Tabela 6
Estimação por MQO do modelo: Prêmio de Risco = μ+erro
Ativo arriscado Ativo Sem Risco Coeficiente Erro-padrão P-valor
Ibovespa Efetivo Selic 0.6704 2.1288 0.7538
Ibovespa - Média históricaa Selic 7.5774* 0.4729 0.0000
Ibovespa Efetivo Poupança 2.5208 2.1409 0.2432
Ibovespa - Média históricaa Poupança 9.4278* 0.5489 0.0000
a Média histórica refere-se à previsão do Ibovespa da janela crescente de 1991:1 até o trimestre imediatamente anterior ao
que está sendo previsto.
*, **, *** indicam rejeições da hipótese nula a 1%, 5% e 10%, respectivamente.
Os resultados se alteram quando trocamos o Ibovespa pela sua previsão por dois motivos. Primeiro, a média da previsão do Ibovespa é superior a média do Ibovespa, assim, ao usar tais previsões o prêmio de risco torna-se maior. Note que a estimativa de μ é, consideravelmente, maior quando se usa a previsão do Ibovespa. Em segundo lugar, a variabilidade do Ibovespa é muito superior à volatilidade da sua previsão. Na figura 3 apresentamos a evolução do Ibovespa e de sua previsão. Fica evidente que o Ibovespa efetivo é muito mais volátil do que qualquer uma das previsões. O desvio-padrão do Ibovespa (17,96) é, aproximadamente, seis vezes maior do que o desvio-padrão da previsão (3,0649). A dificuldade natural de prever o retorno de um ativo financeiro, explica porque a volatilidade da previsão é tão distinta da volatilidade do Ibovespa.
Gráfico 3. Ibovespa e Previsão do Ibovespa
Finalmente, acreditamos que os nossos resultados estão em linha com a conclusão de Issler & Piqueira (2000). Ex-post, a volatilidade do Ibovespa é tão alta que torna o prêmio de risco no Brasil estatisticamente nulo; porém, ex-ante, o prêmio de risco esperado é positivo.
-40 -20 0 20 40 60 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11
14
6 CONCLUSÃO
O objetivo do nosso trabalho foi testar o EPP no período pós-Plano Real, a partir do modelo desenvolvido por Mehra (2003) e considerando duas metodologias alternativas para a obtenção do parâmetro de aversão ao risco.
Após a calibração da aversão ao risco, concluímos que existe forte evidência a favor do EPP quando a Poupança é usada como ativo livre de risco. No caso da Selic, a aversão ao risco situou-se em torno de 6. As estimativas do MGM repetiram esse padrão, no entanto, foram não significativas. Mais precisamente, quando os parâmetros do modelo são estimados pelo MGM, apesar das estimativas de não serem pequenas, indicando que existe um premio de risco moderado ou elevado, não é possível afirmar que a aversão ao risco é estatisticamente diferente de zero. O resultado da não validade do EPP no Brasil corrobora aquele obtido, por exemplo, por Catalão e Yoshino (2006) e Samanez e Santos (2007).
Issler & Piqueira (2000) também concluíram que não há EPP no Brasil e, ainda, identificaram que isto se deve à inexistência de prêmio de risco no mercado acionário brasileiro. Segundo esses autores, o prêmio de risco é elevado em diversos momentos, porém, dada a variabilidade do mercado acionário brasileiro, o prêmio não é estatisticamente significativo. Um modelo para o prêmio de risco foi estimado a fim de testar esse argumento. Os resultados indicam que quando o retorno efetivo do Ibovespa é usado para prever o prêmio de risco, a variabilidade de tal retorno faz com o que prêmio de risco não seja estatisticamente significativo. No entanto, quando usamos a previsão histórica do Ibovespa, o prêmio de risco continua positivo e torna-se estatisticamente significativo.
Diversas soluções para o EPP nos Estados Unidos foram testadas desde o trabalho de Mehra & Prescott (1985). Uma síntese dessas iniciativas é apresentada em Mehra (2003), o qual destaca que as principais ferramentas usadas para solucionar o puzzle dizem respeito a fatores como: a estrutura de preferências dos agentes, como formação de hábito; o risco específico dos ativos e o risco do agente não possuir renda no futuro; a probabilidade de uma grande mudança no nível do consumo e o survivorship bias7; a restrição de crédito; o prêmio de liquidez; os impostos e até mesmo a inexistência de prêmio de risco dependendo do horizonte de tempo estudado.
No Brasil, existe ampla evidência de que restrições de crédito têm um papel importante na decisão de consumo de grande parte da população (Gomes, 2010; Gomes & Paz, 2010; Gomes et al., 2005; Reis et al., 1998). Assim, seria interessante conduzir uma investigação mais aprofundada sobre os impactos da restrição ao crédito na evolução do consumo no Brasil a fim de determinar possíveis efeitos de tal restrição sobre o EPP.
REFERÊNCIAS
Araújo, E. A., Jr. (2005). Avaliando três especificações para o fator de desconto estocástico através da fronteira de volatilidade de Hansen-Jaganathan: um estudo empírico para o Brasil. Pesquisa e Planejamento Econômico, 35(1), 49-73.
Araújo, E. A., Jr. (2006). Avaliação e teste de dois modelos de formação de preço de ativos baseados no consumo para o Brasil: uma abordagem baseada em Teoria da Informação. Brazilian Business Review, 3(1), 1-14.
Arow, K. J. (1971). Essays in the theory of risk-bearing. Amsterdam: North-Holland.
Catalão, A. B., & Yoshino, J. A. (2006). Fator de desconto estocástico no mercado acionário brasileiro. Estudos Econômicos, 36(3), 435-463.
Cysne, R. P. (2006). Equity-premium puzzle: evidence from Brazilian data. Economia Aplicada, 10(2), 161-180.
Dickey, D. A., & Fuller, W. A. (1979). Distribution of the estimators for auto-regressive time series with a unit root. Journal of the American Statistical Association, 74, 427-431. Friend, I., & Blume, M. E. (1975). The demand for risky assets. American Economic Review, 65(5), 900-922.
Gomes, F. A. R., Issler, J. V., & Salvato, M. (2005). Principais Características do Consumo de Duráveis no Brasil e Testes de Separabilidade entre Duráveis e Não-Duráveis. Revista Brasileira de Economia, 59(1), 33-60.
Gomes, F. A. R. (2010). Consumo no Brasil: comportamento otimizador, restricão de crédito ou miopia? Revista Brasileira de Economia, 64(3), 261-275.
Gomes, F. A. R., & Paz, L. S. (2010). Consumption in South America: myopia or liquidity constraints? Economia Aplicada, 14(2), 129-145.
Gonçalves, W., Jr., Rochaman, R. R., Eid, W., Jr., & Chalela, L. R. (2011). Estimando o Prêmio de Mercado Brasileiro. Revista de Administração Contemporânea, 15, 931-954.
Hamilton, J. D. (1994). Time series analysis. Princeton, NJ: Princeton University Press. Issler, J. V., & Piqueira, N. S. (2000). Estimating relative risk aversion, the discount rate, and the intertemporal elasticity of substitution in consumption for Brazil using three types of utility functions. Brazilian Review of Econometrics, 20(2), 201-239.
Kehoe, P. J. (1983). Dynamics of the current account: Theoretical and empirical analysis [Working paper]. Harvard University, Cambridge, MA.
Kydland, F. E., & Prescott, E. (1982). Time to build and aggregate fluctuations, Econometrica, 50(6), 1345-1370.
Mehra, R. (2003). The equity premium: why is it a puzzle? Financial Analysts Journal, 59(1), 54-69.
Mehra, R., & Prescott, E. (1985). The equity premium puzzle: a puzzle. Journal of Monetary Economics, 15(2), 145-161.
Phillips, P. C. B., & Perron, P. (1988). Testing for a Unit Root in Time Series Regression. Biometrika, 75(2), 335-346.
Reis, E., Issler, J. V., B., F., & Carvalho, L. (1998). Renda permanente e poupança precaucional: evidências empíricas para o Brasil no passado recente. Pesquisa e Planejamento Econômico, 28(2), 233-272.
Samanez, C., Santos, R. (2007). Análise e avaliação do equity premium puzzle no mercado brasileiro sob diferentes contextos econômicos. Revista Brasileira de Economia de Empresas, 7(2), 29-41.
16 Sampaio, F. (2002). Existe equity premium puzzle no Brasil? In M. Bonomo (Ed.). Finanças aplicadas ao Brasil (pp. 87-117). Rio de Janeiro: Editora FGV.
Soriano, A. (2002). Testando o CCAPM através das fronteiras de volatilidade e da equação de Euler. In M. Bonomo (Ed.). Finanças aplicadas ao Brasil (pp. 121-161). Rio de Janeiro: Editora FGV.
1 Como, por exemplo, Arrow (1971), Friend & Blume (1975), Kydland & Prescott (1982) e Kehoe (1984). 2 Como a série de população construída pelo IBGE e extraída do IPEADATA tem freqüência anual, foi feita uma interpolação para ajustar sua freqüência de acordo com a periodicidade do consumo. Quanto aos retornos, estes representam o ganho (ou perda) acumulado no trimestre.
3 Foi realizado um teste de diferença entre o retorno médio da Selic e o retorno médio da Poupança. A um nível de significância de 1%, rejeitamos a hipótese nula de que os retornos médios seriam iguais.
4 Para maiores detalhes ver Dickey& Fuller (1979) e Phillips & Perron (1988). 5 Para maiores detalhes, ver Hamilton (1994).
6 Utilizamos a Lei das Expectativas Iteradas para obter a esperança incondicional.
7 Survivorship bias é um viés que pode ser causado no desempenho dos fundos, quando outros fundos de baixo desempenho são adquiridos para camuflar o mau resultado dos últimos.
