UTILIZAÇÃO DOS MÉTODOS MQO 2, MCFADDEN E VARIÁVEL INSTRUMENTAL EM ESTIMATIVAS PARA A CAPITAL PARANAENSE

UTILIZAÇÃO DOS MÉTODOS MQO 2, MCFADDEN E VARIÁVEL

INSTRUMENTAL EM ESTIMATIVAS PARA A CAPITAL

PARANAENSE

MARCIA GONÇALVES PIZAIA; MARCIA REGINA GABARDO DA

CAMARA.

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE LONDRINA, LONDRINA, PR,

BRASIL.

pizaia@uel.br

APRESENTAÇÃO ORAL

AGRICULTURA, MEIO AMBIENTE E DESENVOLVIMENTO

SUSTENTÁVEL

Utilização dos Métodos MQO 2, Mcfadden e Variável Instrumental em

Estimativas para a capital Paranaense

Grupo de Pesquisa: Agricultura, Meio Ambiente e Desenvolvimento Sustentável

Resumo

Este estudo tem como objetivo principal estimar a demanda residencial por água para o município de Curitiba, Estado do Paraná, utilizando-se quatro métodos diferentes de estimação da função demanda, são eles: Método de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO); Mcfadden; Mínimos Quadrados em Dois Estágios (MQO 2) e Método da Variável Instrumental. Os resultados aqui obtidos permitiram inferir que ao estimar-se a função demanda por água dos consumidores domésticos, verificou-se que o aumento do preço da água poderá interferir no consumo de água de todos os níveis de rendas analisados. A alteração da quantidade de água demandada pelos usuários poderá alterar a receita total da companhia prestadora de serviços, afetando o custo de produção da companhia, pela redução nas quantidades totais demandadas.

Palavras-chave: Mcfadden, MQO 2, Variável Instrumental

Abstract

The main purpose of this study is to estimate the residential demand for water in the city of Curitiba, Paraná, utilizing for distinct estimation methods, than: the Ordinary Least Squares, Mcfadden, the Ordinary Least Squares of two stage and variable instrument.The results herein obtained allowed inference that when estimating water demand function by residential consumers, it was verified that the rise in water price will interfere in water consumption of all income classes analyzed. The alteration of water quantity demand by users might also alter the sanitation company total revenue significantly.

Key Words: Mcfadden, MQO two stage, variable instrument

1 Introdução

De acordo com os teóricos, a tarifa correta a ser cobrada pelo setor de saneamento básico seria aquela que promove o máximo de bem-estar social, devendo ser igual ao custo marginal de produção.

Contudo, na efetiva tarifação desses serviços de utilidade pública, ocorrem grandes investimentos indivisíveis, que necessitam ter continuidade, tais como: ampliação de sistemas de abastecimento de água e de esgoto, reformas de reservatórios, substituição de adutoras, e muitos outros.

Devido ao acréscimo constante de tantos custos na função de produção da empresa de saneamento básico, os argumentos favoráveis ao preço igual ao custo marginal não são aplicados. Para corrigir tais falhas de mercado, o governo intervém no processo, regulamentando a tarifa a ser cobrada (MOITA, 1993).

Diante de tais limitações, defini-se o que vem a ser regulação e discute-se as particularidades da regulação da água no Brasil.

Em seguida, para melhor compreensão do comportamento da função demanda por água, alguns trabalhos empíricos são discutidos.

Por fim, estima-se, através da função demanda residencial por água, se aumentos efetuados nas tarifas cobradas aos usuários residenciais, afetam as quantidades demandadas por estes.

Para atingir tais metas, estima-se a função demanda residencial por água, utilizando-se quatro métodos diferentes de estimação - neste item, apresentam-se as considerações finais das estimativas mais significativas. Diante dos resultados obtidos nas simulações e estimações, verificam-se se os métodos utilizados nas simulações e estimações, são condizentes com a teoria econômica.

2 O Que Vem a Ser Regulação

A literatura econômica traz diversos conceitos de regulação, os quais são bastante amplos, abrangendo diversos setores, entre os quais de saneamento e empresas propensos à regulação. O termo “regulação”, quando aqui mencionado, vai estar associado aos moldes da regulação americana, sendo que o termo “regulamentação” é utilizado com o mesmo significado (PIZAIA, 2001).

Rodrigues (1998) apud Barros (1998) define: regulação é o conjunto de leis e controles administrativos que se originam do governo e afetam o funcionamento dos mercados, ao interferir na eficiência interna e alocativa de empresas e setores na economia. O

governo limita os mercados ora adotando preços administrados, ora fixando barreiras legais à entrada e saída de mercados e exigindo qualidade de bens e serviços.

Para Mitnick (1989) apud Vinhaes (1999), uma definição adequada de um conceito de regulação seria: “A regulação é um processo que consiste na restrição intencional da escolha de atividades de um sujeito e provém de uma entidade que não é parte direta, nem está estabelecida na atividade em questão”.

Já Carvalho (1999, p. 4) compreende a regulação como um processo, no qual as relações sociais criam as formas estruturais ou instituições sociais que se entrecruzam para produzir um conjunto de regularidades. O conceito de regulação contém um conjunto de idéias que constituem uma explicação alternativa do sistema capitalista.

Tem-se a influência da teoria da regulação como alternativa para explicar as crises do capitalismo norte-americano dos anos 70. Para Boyer (1990, p. 46) apud Vinhaes (1999, p. 9): regulação é o conjunto de:

“... procedimentos e de comportamentos, individuais ou coletivos, com a tripla propriedade de: reproduzir as relações sociais fundamentais através da conjunção de formas institucionais historicamente determinadas; sustentar e “pilotar” o regime de acumulação em vigor; garantir a compatibilidade de um conjunto de decisões descentralizadas, sem que seja necessária a interiorização dos princípios de ajustamento do sistema como um todo por parte dos atores econômicos”.

Araújo (1999) indaga sobre, exatamente, a que se refere o termo regulação. Na prática, as experiências indicam que há um primeiro universo de tratamento do assunto, que abrange a legislação pertinente, o contrato de concessão, o agente regulador propriamente dito e o concessionário, acrescentando-se que também encontra-se presente neste primeiro universo, o elemento da formulação de políticas. As principais relações envolvidas no processo de regulação, são apresentadas em Fiani (1999).

O autor procura identificar as principais relações estabelecidas na atividade regulatória. São elas: a) firma regulada: firma na qual a entidade reguladora exerce sua atividade. Será vista como monopólio ou como oligopólio, a firma com maior poder de mercado; b) estrutura institucional: são as entidades imediatamente responsáveis pela atividade regulatória da empresa monopolista e todas as instituições de caráter governamental que tenham a possibilidade de interferir na atuação dessas entidades; c) fornecedores: trata-se do segmento da indústria nacional responsável pela oferta de equipamentos para a firma regulada; d) usuários: trata-se dos consumidores finais dos produtos da firma regulada e também de empresas; e) competidores da firma regulada: são os competidores efetivos e potenciais, atuantes no mesmo mercado ou em mercados de produtos substitutos próximos, com capital de origem nacional ou transnacional; f) mercado externo: engloba as exportações de empresas usuárias que utilizam como insumo os produtos ou serviços da firma regulada ou de suas competidoras.

A partir desses conceitos, julga-se ter precisado, com certo detalhamento, a visão que alguns teóricos da regulacão têm sobre este conceito principal. É claro que muitas definições poderão ainda ser acrescentadas, mas, para os objetivos deste trabalho, não se aprofundará além das já apresentadas.

2.1 Particularidades da Regulação da Água no Brasil

No Brasil, a constituição federal de 1988 publicitou todas as águas ao reparti-la entre: união e estado, pessoas jurídicas e de direito público. A água como bem público poderá ser

de uso comum e domiciliar. Mediante esta classificação de bem público, os estados têm o poder e o dever de exercer sobre a água a autotutela administrativa, assim como o poder discricionário de outorgar o direito de uso, dentro dos critérios jurídicos de outorga estabelecidos pela união (THAME, 2000).

No caso específico do setor da água, a regulação é um importante instrumento da Política Nacional de Saneamento do Brasil. Uma proposta de nova regulamentação para o setor de infra-estrutura está consubstanciada no Projeto de Lei do Senado nº 266/96, em tramitação no Congresso Nacional, a qual estabelece as diretrizes gerais da União para a prestação e regulação dos serviços.

A partir da regulamentação do setor de saneamento será possível assegurar: a) a melhoria da qualidade dos serviços prestados, b) o aumento da eficiência na provisão dos serviços, c) a compatibilização da estrutura de tarifas com as necessidades de financiamento do setor, e d) a implantação de um sistema de avaliação das ações na área de saneamento. Nesse sentido, a Secretaria de Política Urbana (SEPURB) discute com alguns estados, a elaboração de projetos de lei estadual sobre a prestação dos serviços de saneamento e sobre a constituição de órgãos estaduais de regulação e controle.

O Projeto de Modernização do Setor de Saneamento (PMSS) preparou um modelo para a criação de um ente de regulação estadual que está sendo apresentado aos estados como sugestão e subsídio.

O PMSS tem apoiado iniciativas de estados e municípios para a implantação de instrumentos de regulação e controle da prestação dos serviços de saneamento. Estudos encontram-se em negociação ou em andamento para diversos estados, incluindo o Paraná (CALMON et. al., 1998).

2.2 Comentários Conclusivos

A exposição de diversos conceitos da regulação econômica, permitiu chegar às seguintes respostas para os diversos questionamentos. Entre os diversos conceitos existentes na literatura sobre regulação econômica, a definição mais utilizada é a de BOYER (1990): a regulação deverá ser entendida como a conjunção de mecanismos que promovem a reprodução geral, tendo em vista as estruturas econômicas e as formas sociais vigentes. Portanto, a regulação deverá ter um sentido mais abrangente do que a simples intervenção do Estado ou de outras organizações coletivas econômicas.

O setor de saneamento básico é regulado visando atingir a própria eficiência econômica. Da mesma forma, o objetivo central da regulação de atividades econômicas é aumentar o nível de eficiência econômica dos mercados correspondentes. Uma das maiores dificuldade para regulamentar o setor de saneamento básico consiste em preparar regras que dotem o regulador da melhor informação sobre o preço apropriado da água.

No Brasil, com o Projeto de Modernização do Setor de Saneamento (PMSS) Ter-se-á um modelo para a criação de um ente de regulação estadual que está sendo apresentado aos estados para apoiá-los e aos municípios na implantação de instrumentos de regulação e controle da prestação dos serviços de saneamento.

3 Histórico da Estimação da Função Demanda por Água

O estudo da estimação da demanda residencial por água iniciou ha três décadas, com Headley (1963), pouca importância atribuiu às variáveis preço e renda. Gottlieb (1963) e

Howe; Linaweaver (1967) incluíram preços como variáveis determinantes da demanda. Ainda existem dúvidas sobre que preço explica a demanda: se o médio ou o marginal. Pois Gottlieb (1963) prefere o médio; Howe; Linaweaver (1967) o marginal.

Nos anos 80, Taylor (1975) e Nordim (1976), apresentam estudo sobre a demanda por eletricidade nos Estados Unidos, quando as tarifas cobradas eram decrescentes, ao contrário do que ocorre no Brasil. Nos artigos examinados por Taylor, somente Houthakker (1951) e Houthakker, Verleger e Sheehan (1973) especificam preços marginais, os demais utilizam preços médios. Taylor crítica os trabalhos, baseando-se no preceito neoclássico que iguala custos e benefícios marginais, o que não é suficiente, pois o efeito-renda da mudança do preço se dá pela mudança da faixa de consumo, captada pela inclusão simultânea do preço médio ou despesa total. Nordin (1976) propõe em lugar do preço médio, a definição de uma variável equivalente a um pagamento que o consumidor precisa fazer antes de poder consumir as unidades que desejar ao preço marginal.

Na seqüência, aparece a tendenciosidade das estimativas da elasticidade do preço, decorrente da correlação positiva entre preço médio e marginal. Foster e Beattie (1979) apresentam modelo de demanda residencial por água para os Estados Unidos baseado em quatro elementos: a) preço da água; b) preço de bens substitutos ou complementares; c) renda; e d) gostos e preferências. Com o uso de preços médios e reconhecida a agregação dos dados, minimiza-se o problema de simultaneidade existente entre preço e quantidade demandada de água. O resultado foram estimativas típicas para a elasticidade-preço no Kansas de 0,67 e para o Colorado de 0,76. (apud ANDRADE et al, 1996).

Billings e Agthe (1980) especificaram as estimativas de elasticidade-preço, concluindo que o preço marginal medeia a diferença do valor cobrado para o valor da conta ao preço marginal, que em tarifas crescentes tem sinal negativo. Os dados se referem ao consumo de água em TUCSON, Arizona, entre jan.1974 e set. 1977, testado em modelo linear e log-linear, explicando mais de 80% da variação no consumo de água. O resultado da estimativa para a elasticidade-preço log-linear foi igual a 0,267.

Griffin e Martin (1981) comentam o trabalho de Billings e Agthe (1980), sustentando que as estimativas feitas pelos dois autores são viesadas. A equação estimada é uma combinação da demanda com a regra tarifária. O viés acontece porque preço e diferença observados não correspondem aos pontos em que a curva de demanda individual corta a “função tarifa”, pontos esses gerados pelo erro da regressão. Quando a variância deste termo é reduzida as observações se mantêm próximas da curva de demanda e o viés é pequeno. Mas, o crescimento da variância muda-a indevidamente de faixa, produzindo uma rotação na reta de regressão no sentido anti-horário aproximando-a da “função tarifa”. Isso resulta na subestimação do preço marginal e superestimação do efeito da variável diferença. Os resultados das estimativas para a elasticidade-preço em modelo linear foi de -0,49 em modelo log-linear foi de -0,27.

Billings e Agthe (1981) reconhecem as críticas de Griffin e Martin (1981), reestimando a regressão, excluindo as principais causadoras do viés. Assim a elasticidade-preço aumenta e a elasticidade-diferença diminui, resultando no fortalecimento do modelo. Trata-se de uma solução improvisada.

Griffin, Martin e Wade (1981) fazem críticas às estimativas de Foster e Beattie (1981) quanto ao emprego da variável preço médio, lembrando que estes outros trabalhavam com as tarifas decrescentes quando independente da demanda, a “função tarifa” produz relação tal que preço médio é alto onde o consumo é baixo e vice-versa, sugerem-lhes refazerem as estimativas considerando as características da função tarifa.

Em resposta, os dois tentam provar que: a variável preço médio é defensável e que o problema de identificação é desprezível, observando que o uso do preço marginal só dá resultados quando os consumidores são bem-informados. Quanto ao problema de identificação, Foster e Beattie (1981) afirmam que Griffin, Martin e Wade (1981) confundem a oferta agregada da empresa com a regra tarifária e que o deslocamento da demanda levaria o consumidor ao ponto de equilíbrio “função tarifa” e não sobre a curva de custo marginal da empresa.

Foster e Beattie (1981) voltam a defender o uso do preço médio, reespecificando a função demanda com argumentos sobre o preço marginal e a variável diferença. O primeiro é calculado através de informações das contas individuais, sugestão de Griffin, Martin e Wade (1981). O exercício confirma a superioridade da especificação anterior, a qual utiliza o preço médio. No confronto, a especificação tem um poder explicativo cinco pontos percentuais maior que a alternativa. Opaluch (1982) sugere a seguinte especificação da função demanda:

B (Y-(P -P )Q ) Q )Q P -(P B P B P B B Q 4 1 2 1 1 2 1 3 2 2 x 1 0       + + + =

onde Q é consumo total de água, P x é o preço dos demais bens, x P é o preço da2

água na segunda faixa, entendido como preço marginal, P1 é o preço de Q na primeira faixa,

1

Q é a quantidade do bem sujeita ao preço P e Y é a renda do consumidor. O preço médio é:1 Q ) Q -(Q P Q P_{1 1}+ _{2 1}

A expressão que equivale a:

Q 1 2 1 2 Q ) P -(P P +

Ele utiliza o preço médio ou marginal, para fazer parte da equação de demanda, estabelecendo dois testes:

TESTE 1 TESTE 2

H0: B3 = 0 H0: B2 = B3

H1: B3≠ 0 H1: B2≠ B3

Os resultados possíveis: a) se as duas hipóteses nulas são rejeitadas, deve ser usado modelo especificado com o preço marginal e com a diferença; b) se a hipótese nula do teste 1 não é rejeitada, mas a do teste 2 o é, os consumidores são “bem informados”; c) se a hipótese nula do teste 1 é rejeitada, mas a do teste 2 não, o consumidor reage a preços médios; e d) se nenhuma hipótese nula é rejeitada, ou os consumidores não reagem a preços, alguns, reagem a preços médios e outros reagem aos marginais.

Terza e Welch (1982) discutiram o problema da tendenciosidade em estimativas de demanda feitas pelo método dos mínimos quadrados ordinários (MQO) em presença de tarifas marginais crescentes, e, com base em Taylor (1975) e Nordin (1976) advertiram sobre o problema de seleção de amostra, cujos coeficientes da regressão serão viesados, porque o erro aleatório desloca a curva de demanda e o consumo muda de faixa. Consumo e preço estão interligados pela regra tarifária, e a correlação entre erro e variável preço gera o viés. Um método para solucionar o problema é desenvolvido por Mcfadden, Puig e Kirschner (1977),

método utilizado que consiste na geração da variável proxy para o preço marginal, não correlacionado com o erro aleatório, gerando estimativas de MQO com boas propriedades.

Billings (1982) adapta uma técnica desenvolvida por TAYLOR, para solução do viés. Blattenberger e Rennhack (1981) com uma função receita total, obtêm cálculos para o preço marginal e variável diferença, os quais não variam com o consumo, sendo livres de erros de medição, levando a valores de elasticidade-preço mais elevados, o que é contestado por Ohsfeldt (1983) que diz que a aproximação por meio da função receita total não evita tal problema e conclui que, em metade dos casos, existem erros nas variáveis, recomendando o uso do teste de Hausman (1978) que detecta erros em variáveis independentes.

O método de Opaluch (1982) é revisado por ele mesmo e por Charney e Woodward (1984), que enfatizam: a) com consumidores não-informados, usa-se o preço médio defasado; b) não cabe ajustar a renda para os que respondem aos preços médios; e c) o método não evita a simultaneidade. A resposta é que não houve preocupação com os consumidores pouco informados, porque o preço médio corrente e o defasado são correlacionados e estes consumidores têm uma percepção vaga da variável preço. Porém, a simultaneidade é problema maior. Schefter e David (1985) entram no debate propondo a explicação para a repetição de resultados que contrariam à postulação de TAYLOR sobre a igualdade dos coeficientes das variáveis diferença e renda. Eles inovam incluindo na função demanda agregada um parâmetro que contabiliza a dispersão do consumo entre os domicílios. Esta que torna possível encontrar um valor para este parâmetro que reconcilie os dados com aquela proposição.

Chicoine e Ramamurty (1986) experimentam o procedimento de Opaluch através de dados domiciliares de Illinois, referentes ao ano de 1982, com tarifas decrescentes, e, para contornar a simultaneidade e erro de medida, excluem os domicílios cujo consumo está na primeira faixa e aplicam mínimos quadrados ordinários, justificando a exclusão, porque o aumento ocorre quando o consumo passa da faixa 1 para a faixa 2 e porque o viés de seleção amostral que este expediente introduz é considerado de menor importância.

A partir dos testes de hipóteses estabelecidos por Opaluch (1984), os autores experimentam a medida decomposta de preço médio. E o resultado reforça a hipótese levantada para o caso de consumidores desinformados, sendo associado à reduzida participação, cerca de 1,3%, das despesas com água na renda da família.

Nieswiadomy e Molina (1988) comparam os resultados obtidos com as técnicas de mínimos quadrados ordinários, mínimos quadrados em dois estágios e variáveis instrumentais, que formam o único estudo de séries temporais de observações de consumo individual de água diante de tarifas crescentes. Porém, os consumidores têm reações diversas a preços quando se defrontam com tarifas decrescentes ou crescentes (apud ANDRADE et al, 1996).

3.1 Comentários Conclusivos

A literatura destaca a controvérsia da especificação da variável preço, onde uns defendem o uso do preço marginal e diferença, e outros o preço médio. O tema central não muda, mas os argumentos evoluem. Destaca, também, aspectos econométricos, fontes dos freqüentes vieses das estimativas, que podem originar da simultaneidade de preço e quantidade, por omissão de variáveis relevantes e por erro nas mesmas. Contudo, não são problemas excludentes.

Apesar de todos os métodos apresentados pelos autores em questão, não se chegou a nenhum consenso que pudesse resolver a questão dos erros nas variáveis, nem quanto à variável diferença, onde a comparabilidade é dificultada ainda mais pela não-uniformidade das regras tarifárias, pois preços crescentes geram diferenças negativas e vice-versa.

4 Estimação da Função Demanda Residencial por Água

Partindo-se da tarifa de água cobrada dos consumidores residenciais da SANEPAR, da renda familiar, do número de habitantes por domicílio, e dos custos marginais de produção de água, estimam-se casos em que, através da função demanda residencial por água, para consumidores urbanos que enfrentam bloco crescente de taxas de consumo, se aumentos efetuados nas tarifas cobradas aos usuários residenciais influenciam na quantidade de água demandada por esses usuários. Espera-se que as variáveis explicativas, como renda, número de habitantes, entre outras, expliquem a demanda residencial por água.

4.1 Material e Métodos

Existem muitas maneiras de estimar a função demanda residencial por água, que são encontradas em diversos estudos. Optou-se, neste estudo, pela utilização de quatro métodos de estimação da função demanda. O primeiro é o Método de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO); o segundo é o Método Mcfadden o terceiro e quarto são métodos de estimação de equações simultâneas – Método de Mínimos Quadrados em Dois Estágios (MQ2E) e Método da Variável Instrumental (MVI).

Os três últimos métodos estatísticos tornam-se necessários, devido à existência de grande simultaneidade entre as variáveis preço e quantidade demandada de água, uma vez que o Método Mínimos Quadrados Ordinários não elimina os vieses dos parâmetros estimados, sendo necessário estimar essa função com estimadores mais consistentes.

4.2 Material

A base de dados utilizada, neste trabalho, para estimação da função demanda, teve como base duas fontes. Parte destas informações foram fornecidas pela Empresa de Saneamento do Paraná, SANEPAR. Outra parte, cedida pela pesquisa contratada pela SANEPAR, para determinação do Índice SANEPAR de Satisfação do Consumidor Residencial para todo Estado do Paraná (MARCHETTI, 2001), que realizou uma pesquisa de campo através do Instituto Bonilha, entre 15/11/2000 e 31/1/2000. Utilizou-se como referência a categoria residencial de água, no município de Curitiba, Estado do Paraná, e cada observação foi representada como ligação de água, cujo consumo foi registrado através de um medidor (hidrômetro).

A variável dependente desta estimação é a quantidade demandada de água no município. A variável preço marginal foi obtida diretamente da tabela tarifária da SANEPAR. A variável diferença intramarginal é de fundamental importância para a explicação do consumo e é definida como o resultado da diferença entre o valor da conta cobrado de acordo com o preço marginal e o valor da conta cobrado ao usuário. A variável diferença apresentará valores negativos para os consumos até 10 m3, e valores positivos para consumos superiores a 10 m3.

As informações sobre a variável renda familiar estão registradas em estratos de renda discretos, segundo o valor de salário mínimo estipulado em 2000, de R$ 151,00. Esses

estratos são considerados para usuários que têm renda mensal de até 1; mais que 1 até 5; mais que 5 até 10; mais que 10 até 15; mais que 15 até 20 e mais que 20 salários mínimos. Os dados referentes à variável renda familiar foram obtidos em MARCHETTI (2001). O modelo do questionário aplicado é apresentado no anexo 01. As observações da amostra relativas à variável número de residentes e número de cômodos foram determinadas nas pesquisas citadas anteriormente, resultando numa média de 4 habitantes por residência.

4.3 Métodos

Similarmente ao apresentado em Andrade et al. (1995), neste trabalho, a função demanda residencial de água é estimada para os consumidores urbanos da SANEPAR, que enfrentam bloco crescente de taxas de consumo. O modelo de demanda de água comumente usado na literatura, explicando a demanda por água como uma função direta do preço marginal, da renda familiar, do número de pessoas residentes no domicílio e da diferença intramarginal (esta é a diferença entre o valor da conta cobrado de acordo com o preço marginal, e valor da conta cobrado ao usuário). Observam Nieswiadomy e Molina (1988): "... a diferença é definida como a conta total menos o que a conta teria sido se todas as unidades tivessem sido adquiridas ao preço marginal".

A função demanda é descrita na equação (1). A função oferta é apresentada na equação (2), uma vez que é necessária na identificação do sistema de equações simultâneas ou para a estimação dos métodos Mínimos Quadrados em Dois Estágios ou Variáveis Instrumentais (MVI). i i i i i i i P D R N C u Q =α +β1 +β2 +β3 +β4 +β5 + (1) i i o

PE

Q

=

γ

₀

+

γ

₁

+

ε

(2)

Na função demanda Qi é a variável dependente, representando a quantidade

demandada do bem i. (i, é o bem água). As variáveis independentes são Pi, o preço marginal

de i; Di, a diferença intramarginal; Ri, a renda familiar; Ni, o número de pessoas residentes; Ci,

o número de cômodos; e

υ

, ο termo erro, variável que representa todos os outros fatores que determinam a quantidade demandada de i (incluindo os preços de outros bens e serviços). Os parâmetros a serem estimados são

α

0

, β

ι,

β

2

, β

3ε

β

4, que expressam a reação na quantidade

demandada de i a alterações em cada uma das variáveis. Em seguida, descreve-se a fonte de dados de ande essas variáveis originaram, explicando-se, detalhadamente, cada variável e a técnica de estimação aqui adotada.

Na função oferta, Qo é a variável dependente, representando a quantidade ofertada de

água, PE, o preço efetivo da água (preço efetivamente cobrado na fatura mensal de água) e i

ε

é o termo erro. Supondo haver diferença significativa na demanda residencial por água entre usuários de diferentes níveis de renda, efetuam-se quatro estimativas para todas as residências.

A estimativa é para o caso geral no qual a renda mensal inclui as seguintes faixas: de até 1; mais que 1 até 5; mais que 5 até 10; mais que 10 até 15; mais que 15 até 20 e mais que 20 salários mínimos. Essa estimação conta 304 observações como amostra.

Não será possível usar uma especificação log-log para a função demanda residencial, devido ao fato de a variável diferença apresentar valores negativos.

Utiliza-se uma especificação linear e, devido ao problema da simultaneidade existente entre consumo e preço, serão utilizadas técnicas de estimação dos métodos de equações

simultâneas: Mínimos Quadrados em Dois Estágios e das Variáveis Instrumentais - Métodos também adotados em Nieswiadomy, (1998); e o método Mcfadden - método adotado em ANDRADE (1996) e em Mcfadden, Puig e Kirschner (1977).

O método Mcfadden leva o nome de autor e, conforme este, tal método é usado para solucionar o problema da simultaneidade entre consumo e preço.

O consumo e o preço estão interligados pela regra tarifária, estabelecendo uma correlação entre o erro e a variável preço que origina o viés. Abaixo, seguem os quatro métodos a serem aplicados neste trabalho e os procedimentos a serem seguidos.

4.3.1 Método Mínimos Quadrados Ordinários (MQO)

Primeiramente, estima-se a função quantidade de água demandada pelo Método de Mínimos Quadrados Ordinários, estimando a função demanda na sua forma estrutural, ou seja, levando-se em conta a seguinte equação:

i i i i i i i P D R N C u Q =α+β₁ +β₂ +β₃ +β₄ +β₅ + (1) 4.3.2 Método Mcfadden

O método Mcfadden é o segundo método utilizado, sendo realizado em cinco etapas. Este método objetiva eliminar a simultaneidade existente entre o preço e a quantidade de água demanda, resultando em bons parâmetros estimados.

A primeira equação é a estimação da função demanda, em sua forma estrutural, isto quer dizer estima-se a função demanda definida na equação (1). A segunda, consiste em obter o valor estimado da quantidade demandada ou Qˆi, com base na função demanda estimada na primeira etapa. A terceira consiste na estimação da seguinte equação:

i i i

i Qˆ PE

P =

γ

₀ +

γ

₁ +

γ

₂ +

ε

(3)

sendo PE o preço efetivo.

A quarta é a obtenção do valor estimado do preço marginal ou Pˆi_{, com base na} equação (3). A quinta e última etapa, é a estimação da equação demanda, novamente, com o preço marginal estimado, obtido na quarta etapa:

i i i i i i i

Pˆ

D

R

N

C

u

Q

=

α

+

β

₁

+

β

₂

+

β

₃

+

β

₄

+

β

₅

+

(4)

4.3.3 Mínimos Quadrados em Dois Estágios e das Variáveis Instrumentais

Para utilização desses métodos, torna-se necessário que as duas equações, componentes do sistema de equações, sejam identificadas.

Identificação do Sistema de Equações

Para o sistema de equações têm-se duas variáveis endógenas, a quantidade de água demandada e o preço da água, portanto M=2. Existem seis variáveis exógenas no sistema de equações: são a constante, D, R, N, C e PE, dessa forma K=6.

A primeira equação possui uma variável endógena, M1=1; então M-M1=2-1=1, existindo uma incógnita a ser determinada. Têm-se cinco variáveis exógenas: constante, D, R, N, C; então k1=5. Dessa maneira K-k1=6-5=1. Foi encontrado o mesmo número de incógnitas e de relações. Diante do exposto esta equação é exatamente identificada.

Quanto à identificação da segunda equação, sabe-se que ela possui uma variável endógena, M2=1, então M-M2=2-1=1. Igualmente à primeira equação possui duas variáveis exógenas, constante e PE; então k2=2. Desta forma K-k2=6-2=4. Portanto a segunda equação é sobreidentificada.

4.3.3.1 Mínimos Quadrados em Dois Estágios (MQ2E)

O terceiro método exige três passos básicos. O primeiro é a estimação do preço como função de todas as variáveis exógenas do sistema, estimado através da função:

i i i i i i i PE D R N C u P =π₀ +π₁ +π₂ +π₃ +π₄ +π₅ + (5)

O segundo passo é a obtenção do valor estimado do preço marginal ou Pˆi, com base em (5). O terceiro passo é a estimativa da demanda, novamente, com o preço marginal estimado, obtido no segundo passo, com a aplicação da seguinte função:

i i i i i i i Pˆ D R N C u Q =

α

+

β

₁ +

β

₂ +

β

₃ +

β

₄ +

β

₅ + (6)

4.3.3.2 Método Variáveis Instrumentais (MVI)

O quarto método utiliza uma matriz de Variáveis Instrumentais (Zi) compostas pelas variáveis exógenas do sistema. Nesse caso, os estimadores são obtidos pelas seguintes equações: i i i i i i i P D R N C u Q =

α

+

β

1 +

β

2 +

β

3 +

β

4 +

β

5 + (7) i i i Q PE P =

π

0 +

π

1+

π

2 +

µ

(8)

Portanto, após a identificação das equações, torna-se necessário seguir as etapas abaixo descritas, sucintamente:

1º) Rodam-se as equações estruturais por EMQ;

2º) Criam-se as matrizes x, z1, z2, encontram-se os estimadores de Mínimos Quadrados Indiretos para cada uma das equações, sendo EMQI=(Zi’X)-1ZiYi.

Achar o MQ2E, executando todos os estágios: Estagio 1: rodar as formas reduzidas;

Estagio 2: substituir os valores preditos na equação estrutural.

5. Resultados Obtidos na Estimação da Função Demanda Residencial por Água

Nesta seção, apresentam-se e avaliam-se os resultados encontrados na estimação da função demanda residencial por água por parte de usuários.

Com a obtenção dos resultados das estimações, verifica-se através dos parâmetros originados da estimativa, se aumentos efetuados nas tarifas cobradas aos usuários residenciais afetam as quantidades demandadas por estes.

A Tabela 1 mostra os resultados das estimativas da função de demanda residencial por água, em sua forma estrutural, para o caso geral, onde são estimadas juntamente as classes de renda baixa, média e alta, utilizando-se os quatro métodos de estimativas, entre os quais Mínimos Quadrados Ordinários, o Mcfadden e o Mínimos Quadrados de Dois Estágios e das Variáveis Instrumentais.

Observam-se que todos coeficientes obtidos são significativos, com exceção da variável número de habitantes no modelo MQO, Mcfadden e MQ2E. Considerando o coeficiente de determinação R² de cada modelo, nota-se que os modelos que obtiveram um melhor ajuste foram os dois últimos, MQ2E e MVI, indicando que os 99% da variação da demanda residencial por água são explicados pelas variáveis preço marginal, pela diferença, pela renda, pelo número de habitantes e pela quantidade de cômodos existentes na residência. Também é notada, em todos os modelos, uma estimativa para o coeficiente

β

1 _{o qual}

é menor que zero e significativo ao nível de 1%. Conforme esperado teoricamente, tal coeficiente é negativo por vários motivos, entre os quais, a água residencial é um bem normal, significando que variações no preço marginal afetam inversamente as variações na quantidade demandada de água. Com a utilização do método Mcfaddem, espera-se que toda a endogeneidade na variável preço tenha sido expurgada.

A estimativa para o coeficiente

β

2 o qual é maior que zero e significativo em todas as

regressões, ao nível de significância de 1%, indicando que exigir do consumidor o pagamento de uma diferença maior afetará positivamente a quantidade de água consumida. Todavia, em outros estudos empíricos, Billings e Agthe (1980), Billings (1982) e Nieswiadomy e Molina (1988), foram encontrados coeficientes não significativos ao nível de 1% para a variável diferença. Isso se deve à falta de uniformidade da regra tarifária da Sanepar, isto é, o preço é cobrado por faixas de consumo (conforme a faixa de consumo aumenta, aumenta também o preço cobrado daquela faixa).

A estimativa para o parâmetro

β

3 o qual também é maior que zero, em todas as

estimações e estatisticamente significante ao nível de 1%. Esse resultado corresponde ao esperado, uma vez que, quanto maior a renda, maior a quantidade demandada de água.

A estimativa para o coeficiente

β

4 só é significativa nos dois últimos modelos –

MQ2E e MVI. Para o de

β

5 é significativa em todas as regressões. Portanto, na maioria das

estimações, os coeficientes associados às variáveis explicativas foram estatisticamente significativos e tiveram os sinais esperados; exceção é a estimação apresentada para o número de habitantes que não é representativo em três modelos.

Tabela 1: Estimativas da Função Demanda Residencial por Água

Classe de Renda: Geral, 304 observações amostrais Variável Dependente: Quantidade de Água Demandada

Variáveis Explicativas dos Modelos

Métodos Utilizados e Coeficientes Estimados

MQO MCFADDEN MQ2E MVI

Constante -12.786 (0.036)* -12.786 (0.035)* -36.632 (0.000)** -36.632 (0.000)** Preço Marginal -0.73998 (0.000)** -0.73998 (0.000)** -2.5331 (0.000)** -2.5331 (0.000)**

Diferença 2.3991 (0.000)** 2.3991 (0.000)** 6.5738 (0.000)** 6.5738 (0.000)** Renda 0.018312 (0.000)** 0.018312 (0.000)** 0.037062 (0.000)** 0.037062 (0.000)** Nº Habitantes -1.3593 (0.069) -1.3593 (0.069) -1.5595 (0.090) -1.5595 (0.000)** Nº Cômodos 6.4966 (0.000)* 6.4966 (0.000)* 15.398 (0.000)** 15.398 (0.000)** R² - ADJ 0.6542 0.6542 0.9991 0.9991

Elasticidades Preço Marginal -0,8290

Fonte: Dados da pesquisa (2005).

Nota: nível de significância em parênteses.

** Significativo ao nível de 0,01. (de 0,00 até 0,01) * Significativo ao nível de 0,05. (de 0,01 até 0,05)

A elasticidade da demanda residencial por água também é apresentada neste trabalho na Tabela 1. São feitos os seguintes comentários: a) a análise da elasticidade foi realizada apenas através do método MCFADDEN, para a variável preço marginal; b) o coeficiente da elasticidade-preço marginal é negativo na estimação e menor que um (-0,8290). A literatura interpreta o resultado da seguinte forma: quando a elasticidade é menor que um, o preço afeta a quantidade demandada, porém, aumentos neste preço afetam a quantidade demandada por água em uma proporção menor que a variação no preço. Por outro lado, quanto maior o nível de renda do consumidor, maior estará condicionada esta reação a um preço marginal maior, assim como uma elasticidade maior.

Confirmando tal interpretação, a elasticidade aqui obtida, em módulo, é a seguinte 0,8290. Valendo frisar que, a elasticidade é baixa (menor que um), indicando que uma baixa elasticidade-preço está implicando uma pequena resposta da quantidade de água demandada às variações no preço. Portanto, o aumento do preço da água poderá incidir mais fortemente sobre a classe de renda mais elevada, provocando diminuição mais acentuada da quantidade de água demandada por essa classe.

6. Considerações Finais

Dentre todas as estimativas efetuadas, os resultados que obtiveram coeficientes mais significativos e um R² mais elevado foram aqueles conseguidos através dos Métodos de Mínimos Quadrados em Dois Estágios (MQ2E) e para o caso de Variáveis Instrumentais (MVI).

A partir desses resultados, verificou-se que a demanda residencial por água explica a hipótese que deveria ser provada. Ou seja, mudanças efetuadas nas tarifas cobradas aos usuários residenciais, poderão afetar as quantidades de água demandadas por eles. Ao serem alteradas essas quantidades de água demandada pelos usuários, também altera-se a receita total da companhia prestadora de serviços, afetando o custo de produção da companhia, pela redução nas quantidades totais demandadas. Tais afirmativas são confirmadas através do coeficiente do parâmetro do preço marginal,

β

1, que é negativo para todos os modelos

estimados, confirmando que um aumento no preço da água poderá vir a diminuir a quantidade de água demandada pelo setor residencial.

Os resultados obtidos neste trabalho são muito importantes, visto que alguns pesquisadores têm achado que "estimação instrumental de preço produz resultados não fundamentalmente diferentes de abordagens mais simples de OLS” Jones e Morris (1984) apud Nieswiadomy e Molina (1988). Além disso, em todos os métodos utilizados, a maioria das variáveis explicativas (preço marginal, diferença, renda, número de cômodos foram significantivas e tiveram os sinais esperados.

O método MCFADDEN apresentou a estimativa da elasticidade da demanda residencial por água, para a variável preço marginal. O coeficiente para tal elasticidade-preço marginal foi negativo e menor que um. Vale frisar que uma baixa elasticidade-preço está implicando uma pequena resposta da quantidade de água demandada às variações no preço. Portanto, o aumento do preço da água poderá incidir mais fortemente sobre a classe de renda mais elevada, provocando diminuição mais acentuada da quantidade de água demandada por essa classe.

Torna-se necessário destacar o ótimo resultado das estimativas, uma vez que a endogeneidade na variável de preço da água (preço marginal) foi expurgada via diversos métodos, acarretando um coeficiente de preço estatisticamente significante. Esse resultado é bastante semelhante aos resultados de estudos anteriores. Devido ao fato de ser negativo esse coeficiente, os consumidores de água irão reagir a mudanças de preço, inversamente à alteração da quantidade de água demandada por eles.

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ANEXO 1

Questionário Utilizado

Abaixo é apresentado o questionário aplicado nos municípios. Foram realizadas em média 350 entrevistas nos Municípios, com uma lista de consumidores sorteados aleatoriamente fornecida pela SANEPAR para cada bairro selecionado. Esta pesquisa foi executada neste trabalho no período de março a maio/2001.

Nº Questionário

APRESENTAÇÃO: BOM DIA/BOA TARDE/BOA NOITE. MEU NOME É ________. SOU ENTREVISTADOR DA ________. NESTE MOMENTO, ESTAMOS FAZENDO UMA AVALIAÇÃO DO SERVIÇO DE SANEAMENTO BÁSICO AQUI NA SUA CIDADE.

Eu gostaria de falar com o chefe desse domicílio.

Na ausência do chefe: eu gostaria de falar com a esposa/marido do chefe do domicílio. Ao chefe ou esposa/marido: você poderia contribuir respondendo a algumas perguntas? Atenção: para ser entrevistada, a pessoa precisa ter uma conta de água em mãos. VARIÁVEIS DE FILTRO

01) Você mora nesta cidade há mais de seis meses ou não?

1 - SIM

2 - NÃO => AGRADEÇA E SUBSTITUA

Inicialmente, eu gostaria de fazer uma série de perguntas para ver se as suas características e as do seu domicílio encontram-se entre as que eu preciso nesta pesquisa.

eu tenho que entrevistar uma quantidade de pessoas com determinada renda familiar. por iisto, vou começar perguntando sobre a renda total da sua família.

---02) Este domicílio é exclusivamente residencial ou tem alguma atividade comercial ou industrial funcionando aqui dentro ou nos fundos ou em qualquer outro local que pertença a este domicílio?

(atenção: não entrevistar nenhum domicílio onde haja qualquer atividade comercial ou industrial)

---3) Olhando aqui nesta lista, você poderia me indicar em que faixa de renda mensal total em que sua família se encaixa, somando todos os rendimentos de todas as pessoas que moram na sua casa? Considere salários, aposentadorias, renda de origem de trabalho informal (bicos)... ?

1 - menos de r$ 151,00 por mês 2 - de r$ 152,00 a r$ 755,00 por mês 3 - de r$ 756,00 a r$ 1.510,00 por mês 4 - de r$ 1.511,00 a r$ r$ 2.265,00 por mês 5 - de r$ 2.266,00 a r$ r$ 3.020,00 por mês 6 - mais de r$ 3.020,00 por mês - ns/nr => agradeça e substitua

---4) Agora, vou precisar saber o valor pago em sua última conta e o consumo médio de água. Assim, gostaria que você pegasse a sua última conta de água, para eu saber o valor pago e o seu consumo mensal.

4.1) matrícula _________

4.2) categoria de consumo _________ 4.3) valor da conta ________

4.4) consumo mensal ________

4.5) - a sua residência tem ligação de esgoto?

1- Sim

2- Não

Caracterização do domicílio

Para finalizar, vou fazer uma perguntas para classificar este domicílio.

5) número de pessoas que moram no domicílio: