Escoamento em Regime Turbulento Equações de Reynolds

(1)

Resistência e Propulsão

Escoamento em Regime Turbulento

Equações de Reynolds • Condições de fronteira

- Paredes sólidas

a) Condição de não escorregamento aplicada directamente b) Leis da parede ρ τ ν τ τ w u y u y y+ <1, + = , = ? , 50 30₋ _< > + + y y

(2)

- Fronteira “exterior”

a) Escoamento não perturbado

(3)

- Superfície livre

a) “Surface tracking”: domínio ajusta-se à forma da superfície livre onde a pressão iguala a pressão atmosférica. Velocidade normal à superfície é nula e tensão de corte dos dois lados é idêntica

b) “Surface capturing”: domínio inclui ar e água “Volume of fluid” ou “Level Set”

(4)

Solução numérica das equações de Reynolds (RANS)

• Linearização do termo convectivo - Newton (Quasi-Newton) - Picard

• Discretização

- Diferenças Finitas - Volume Finito

(5)

• Solução do sistema de equações algébrico - Segregado

- Acoplado

• Método de solução dos sistemas lineares de equações - Habitualmente iterativo

- Gauss-Seidel, Bi-CGSTAB, GMReS - Multigrid

(6)

• Erros da solução numérica

- Erro de arredondamento

Devido à precisão finita dos computadores - Erro iterativo

Devido ao carácter não linear do sistema de equações a resolver

- Erro de discretização

Devido à transformação das equações diferencias em equações algébricas

(7)

RANS, Exemplos de Soluções Numéricas Escoamento sobre uma placa plana

C F × 1 0 3 0 1 2 3 4 2.92 2.94 2.96 2.98 3 3.02 k-ω BSL 1,2 2,3 k-ω Wilcox 2,3 p= 1.9 Re_L=107

(8)

h/h C F × 1 0 3 0 1 2 3 4 2.08 2.1 2.12 2.14 2.16 2.18 k-ω BSL 2,3 2,3 k-ω Wilcox 2,3 p= 1.8 Re_L=108

(9)

C F × 1 0 3 0 1 2 3 4 1.54 1.56 1.58 1.6 1.62 1.64 k-ω BSL 2,3 2,3 k-ω Wilcox p= 2.0 p= 1.7 Re_L=109

(10)

h_i/h₁ C F × 1 0 3 0 1 2 3 4 2.84 2.86 2.88 2.9 2.92 2.94 2.96 k-ω SST 2,3 p= 1.3 k-ω TNT 1,2 Re_L=107

(11)

h/h C F × 1 0 3 0 1 2 3 4 2.04 2.06 2.08 2.1 2.12 2.14 k-ω SST p= 1.8 p= 1.3 k-ω TNT 2,3 Re_L=108

(12)

h_i/h₁ C F × 1 0 3 0 1 2 3 4 1.5 1.52 1.54 1.56 1.58 1.6 k-ω SST p= 1.9 p= 1.3 k-ω TNT 2,3 Re_L=109

(13)

h_i/h₁ C F × 1 0 3 0 1 2 3 4 2.76 2.78 2.8 2.82 2.84 2.86 2.88 2.9 2.92

Spalart & Allmaras p= 1.3 p= 1.7 Mν_t p= 1.4 p= 1.1 KSKL p= 1.6 p= 1.1 Re_L=107

(14)

h_i/h₁ C F × 1 0 3 0 1 2 3 4 2 2.02 2.04 2.06 2.08 2.1 2.12

Spalart & Allmaras p= 1.5 p= 1.9 Mν_t 1,2 1,2 KSKL p= 1.4 p= 1.3 Re_L=108

(15)

h_i/h₁ C F × 1 0 3 0 1 2 3 4 1.48 1.5 1.52 1.54 1.56 1.58

Spalart & Allmaras p= 1.4 p= 1.9 Mν_t p= 1.0 p= 1.4 KSKL p= 1.6 p= 1.3 Re_L=109

(16)

Resistência e Propulsão Re C f × 1 0 3 103 104 105 106 0 5 10 15 20 (ν_t)_inlet=0.01ν (ν_t)_inlet=ν (ν_t)_inlet=10ν Blasius C_f=0.370(log₁₀Re_x)-2.584 C_f=(2log₁₀Re_x-0.65)-2.3 C_f=0.455/(log(0.06Re_x))2 Experimental, k_∞=0.009U_∞2 Experimental, k_∞=0.03U_∞2 Experimental, k_∞=0.06U_∞2

Modelo k-ω SST

(17)

C F 6 7 8 9 10 0.001 0.002 0.003 0.004 ITTC₅₇ Schoenherr Grigson Katsui et al. SST k-ω Modelo k-ω SST

(18)

RANS, Exemplos de Soluções Numéricas Escoamento em torno do petroleiro KVLCC2

(19)

(20)

(21)

(22)

Modelo k-ω SST Rn=4,6×106

h/h C F × 1 0 3 0 0.5 1 1.5 2 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 k-ω ah+bh2

(23)

Modelo k-ω SST Rn=4,6×106

h/h C P × 1 0 3 0 0.5 1 1.5 2 0.6 0.7 0.8 k-ω

(24)

Modelo k-ω SST Rn=2,03×109 h/h C F × 1 0 3 0 0.5 1 1.5 2 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 k-ω ah+bh2

(25)

Modelo k-ω SST

Rn=2,03×109

h/h C P × 1 0 3 0 0.5 1 1.5 2 0.1 0.2 0.3 k-ω p= 1.6

(26)

Cp: -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Modelo k-ω SST Rn=2,03×109 Cp: -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Rn=4,6×106

(27)

Modelo k-ω SST

Rn=2,03×109

(28)

Modelo k-ω SST Y/Lpp Z /L p p 0 0.03 0.06 0.09 -0.07 -0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 U_x: 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 Rn=4,6×106

(29)

Y/Lpp Z /L p p 0 0.03 0.06 0.09 -0.07 -0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 U_x: 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 Rn=2,03×109 Modelo k-ω SST

(30)

Resistência e Propulsão y/L z /L P P 0 0.03 0.06 0.09 -0.07 -0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 U ∞

Modelo k-ω SST

(31)

Resistência e Propulsão y/L z /L P P 0 0.03 0.06 0.09 -0.07 -0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 U_∞

Modelo k-ω SST

(32)

Resistência e Propulsão y/L_PP U x 0 0.025 0.05 0.075 0.1 0.5 1 z=-0.02175L_PP U x 0 0.025 0.05 0.075 0.1 0.5 1 z=-0.05075LPP U x 0 0.025 0.05 0.075 0.1 0.5 1 z=-0.0435LPP U x 0 0.025 0.05 0.075 0.1 0.5 1 z=-0.03625LPP U x 0 0.025 0.05 0.075 0.1 0.5 1 z=-0.029LPP U x 0 0.025 0.05 0.075 0.1 0 0.5 1 Experimental G1 G2 G3 G4 z=-0.058LPP

Modelo k-ω SST

(33)

Wake fraction 6

Modelo k-ω SST h_i/h₁ W f 0 0.5 1 1.5 2 0.5 0.52 0.54 0.56 0.58 0.6 k-ω ah2+bh3

(34)

Wake fraction

Modelo k-ω SST Rn=2,03×109 h_i/h₁ W f 0 0.5 1 1.5 2 0.26 0.265 0.27 0.275 0.28 k-ω p= 1.6

(35)

RANS, Exemplos de Soluções numéricas

(z -z w l) /L p p -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 -0.004 -0.002 0 0.002 0.004 model H TC at Fn = 0 .238

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