DETECÇÃODECAVITAÇÃOEMBOMBASCENTRÍFUGASOPERANDOCOMCONTROLEDE
VELOCIDADEEMMALHAFECHADA
CLÁUDIO A. LIMA1, VALCERES V. R. SILVA2, MARCELO M. STOPA1
1. Departamento de Engenharia Elétrica, Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais Av. Amazonas, 7675 – Belo Horizonte – MG. CEP: 30510-000
E-mails: claudioal@deii.cefetmg.br, marcelo@des.cefetmg.br 2. Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade Federal de São João del-Rei
Praça Frei Orlando, 170 – São João del-Rei – MG. CEP: 36307-352 E-mail:vvrsilva@ufsj.edu.br
Abstract The aim of this paper is to evaluate the Load Torque Signature Analysis, which is a mechanical fault detection method, into application drives that work in closed loop in order to perform a speed control. The main fault focused is the cavitation phenomenon, which occurs on systems involved with fluid pumping, such as those where centrifugal pumps are applied.
Keywords cavitation detection, centrifugal pump, motor drive, speed control
Resumo O objetivo deste trabalho é avaliar a ferramenta de detecção de faltas mecânicas denominada Load Torque Signature Analysis em acionamentos onde se faz controle de velocidade em malha fechada. O principal tipo de falta analisada é o fenômeno da cavitação, que ocorre em sistemas de bombeamento com aplicação de bombas centrífugas.
Palavras-chave detecção de cavitação, bombas centrífugas, acionamentos, controle de velocidade 1 Introdução
As bombas centrífugas estão entre as mais utilizadas na indústria, principalmente em mineração, petroquí-micas e fábricas de celulose. O fenômeno da cavita-ção, que acomete sistemas acionados por bombas e motobombas é crítico e um dos maiores causadores de paradas da produção para manutenções corretivas e preditivas. A cavitação é um processo natural e dinâ-mico característico de sistemas com bombeamento de líquido. Atendidas algumas condições de operação, relativas a diferenças de pressões, o líquido na entrada da bomba vaporiza-se rapidamente devido a uma queda de pressão, implodindo em seguida, já no inte-rior da bomba. Efeitos nocivos incluem: danos causa-dos ao material construtivo das bombas, vibrações transmitidas por meio do eixo ao motor acionante, ru-ído sonoro e alterações das curvas características do sistema, o que pode modificar o ponto de operação (Mattos & Falco, 1998). Dessa maneira, a detecção in-cipiente da ocorrência do fenômeno de cavitação tem grande importância e é assunto deste trabalho.
Destacam-se, como variáveis de utilização para detecção da cavitação, algumas de natureza mecânica, como pressões e vibrações (Parrondo, Velarde & San-tolaria, 1998) e ruído audível (Cudina, 2003), e outras de natureza elétrica, como as correntes da máquina (Durocher & Feldmeier, 2004).
Uma das desvantagens do uso de variáveis mecâ-nicas é a necessidade de se instalarem sensores direta-mente na bomba ou na tubulação, o que implica um complicador extra onde se têm bombas submersas. Para utilização das correntes elétricas, há a facilidades de as mesmas já serem medidas em grande parte dos acionamentos. O método de detecção de cavitação que utiliza correntes mais difundido é conhecido como
Motor Currente Signature Analysis (MCSA). A partir da análise de amplitude de bandas laterais no espectro de frequência do sinal de corrente, pode-se determinar a ocorrência de faltas mecânicas.
Apesar de o MCSA possuir a vantagem de poder obter as correntes do motor facilmente, a reduzida faixa de passagem constitui um limitador bastante agravante para análise de faltas que ocorram em fre-quências mais elevadas. Em (Stopa, 2009), um mé-todo alternativo, denominado Load Torque Signature Analysis (LTSA), é desenvolvido, o qual se mostra do-tado de uma faixa de passagem maior que o MCSA, além de robustez quanto a variações nas condições de operação e sensibilidade paramétrica. O LTSA faz uso da análise do sinal de conjugado de carga estimado no domínio da frequência, a partir da aplicação da FFT (transformada rápida de Fourier), para indicar a ocor-rência de falta.
Aplicações com bombas centrífugas, onde é ne-cessário realizar um controle de velocidade em malha fechada, são demandadas para obter variação do ponto de operação com máxima eficiência (Carlson, 2000). Logo, estudar o desempenho da ferramenta LTSA nessas aplicações de malha fechada é de grande inte-resse.
O objetivo deste trabalho é avaliar a capacidade da ferramenta LTSA em detecção de falha mecânica, do tipo cavitação, em acionamentos que trabalhem com controle de velocidade em malha fechada.
2 O Método LTSA
Trabalhos prévios (Stopa, 2011; Stopa, Filho & Mar-tinez, 2014) desenvolvem e mostram o desempenho da LTSA frente a várias condições de operação, inclu-sive em um sistema real, onde se nota a ocorrência da
cavitação. A estrutura do método é mostrada na Figura 1: consiste de um estimador do conjugado de carga, seguido de análise do sinal no domínio da frequência via FFT, e faz uso das medições de tensões, correntes e posição angular por meio de sensor do tipo encoder. A motivação para utilização do conjugado de carga como variável indicativa de falta mecânica deve-se à manifestação de grande parte dessas faltas no próprio sinal de torque de carga através de vibrações e oscila-ções transmitidas ao eixo do motor.
Tratando o conjugado de carga como distúrbio, o motor percebe as oscilações características da falha através de modulações nos sinais de corrente de esta-tor, posição e velocidade angular. Fazendo-se uso des-ses sinais, é possível reconstituir ou estimar o conju-gado de carga aplicado ao eixo do motor e, consequen-temente, detectar a falta.
O fenômeno da cavitação caracteriza-se por uma frequência própria (frequência de passagem das lâmi-nas) dada pelo produto entre o número de lâminas da bomba e a sua velocidade. A existência e a amplitude dessa componente de frequência são dependentes da ocorrência e do grau de severidade do fenômeno da cavitação.
A estimação do conjugado de carga é feita por meio de um observador de posição/velocidade do tipo Lünberguer (Lorenz & Van Patten, 1991) o qual é apresentado por meio de diagrama de blocos na Figura 2. Os símbolos utilizados nas figuras e equações que se sucedem em todo o texto, a saber: 𝜃𝑟, 𝜃̂𝑟, 𝜔𝑟, 𝜔̂𝑟, 𝑇𝑒𝑚, 𝑇̂𝑒𝑚, 𝑇𝐿, 𝑇̂𝐿, 𝐽, 𝐽̂, 𝑏 e 𝑏̂ representam, respectiva-mente, grandezas reais e estimadas para: posição an-gular, velocidade anan-gular, conjugado eletromagné-tico, conjugado de carga, momento de inércia total re-ferido ao eixo do motor e coeficiente de atrito viscoso.
A posição angular estimada é realimentada na própria entrada do observador, para gerar um erro que, apli-cado aos ganhos proporcional, 𝑘𝑜, integral, 𝑘𝑖𝑜, e de-rivativo, 𝑏𝑜, origina o sinal 𝑇̂𝐿 multiplicado por -1. O observador é complementado pela parte mecânica es-timada do acionamento, composta por 𝐽̂ e 𝑏̂, obtidos experimentalmente por ensaios. Para que o observador tenha o mesmo comportamento que o acionamento real, deve-se alimentá-lo por meio de 𝑇̂𝑒𝑚, o qual é ob-tido de um observador de conjugado eletromagnético, conforme apresentado na subseção 4.4.
A equação para a saída de interesse, que é o sinal 𝑇̂𝐿, em função de 𝑇𝐿 e 𝑇̂𝑒𝑚, é dada na Equação (1). 𝑇̂𝐿= (𝑘𝑜𝑠 + 𝑘𝑖𝑜) 𝐽̂𝑠3+ (𝐽̂𝑏 𝑜+ 𝑏̂)𝑠2+ (𝑏̂𝑏𝑜+ 𝑘𝑜)𝑠 + 𝑘𝑖𝑜 𝐽̂𝑠 + 𝑏̂ 𝐽𝑠 + 𝑏[( 𝐽𝑠 + 𝑏 𝐽̂𝑠 + 𝑏̂ − 1) 𝑇̂𝑒𝑚+ 𝑇𝐿] (1)
Percebe-se que quando se tem uma estimação exata dos parâmetros do acionamento (𝐽̂ = 𝐽 e 𝑏̂ = 𝑏), o conjugado de carga estimado passa a ser função ape-nas do próprio conjugado real, sendo invariável a mu-danças no torque eletromagnético do motor. Essa é uma característica desejada do detector de faltas, uma vez que o mesmo passa a ser imune a fenômenos não correlatos à cavitação, como distúrbios na rede elé-trica que refletem no sinal de 𝑇𝑒𝑚 e consequentemente em 𝑇̂𝑒𝑚. Para esta situação, o sinal 𝑇̂𝐿 é uma versão filtrada de 𝑇𝐿, com faixa de passagem determinada pe-los ganhos do observador, 𝑘𝑜, 𝑘𝑖𝑜 e 𝑏𝑜, a qual pode ser ajustada por meio de alocação de polos no denomina-dor da Equação (1) (Stopa, 2011).
4 A ferramenta LTSA em malha fechada A estratégia de utilização da LTSA no sistema em ma-lha fechada é mostrada na Figura 3. Nota-se a pre-sença de quatro partes características:
a malha de controle de velocidade com con-trole feedback e feedforward;
o motor, representado por uma fonte de con-jugado com constante de tempo 𝜏𝑐, contro-lado por orientação de fluxo de rotor, junto à parte mecânica do acionamento;
o observador de velocidade/posição angular; o observador de conjugado eletromagnético,
𝑇̂𝑒𝑚.
4.1 A malha de controle de velocidade
O controle da malha de velocidade faz uso de um sinal de referência de velocidade, 𝜔𝑟∗, para compor o erro de rastreamento, 𝑒 = 𝜔∗− 𝜔̂, que é aplicado a um controlador PI (controle feedback), o qual fornece a parcela do conjugado de referência: 𝑇𝑒𝑓𝑏∗ . Há também uma malha externa com antecipação da aceleração e velocidade de referência, 𝛼𝑟∗ e 𝜔𝑟∗, que utiliza os parâ-metros estimados, 𝐽̂ e 𝑏̂ (controle feedforward), para gerar 𝑇𝑒𝑓𝑓∗ , o qual, somado a 𝑇𝑒𝑓𝑏∗ , produz o conjugado Figura 1 – Diagrama esquemático da ferramenta LTSA (Stopa,
2011)
eletromagnético total de referência: 𝑇𝑒𝑚∗ . O controla-dor PI é caracterizado pelos ganhos proporcional, 𝑏𝑎, e integral, 𝑏𝑖𝑎, que são responsáveis por definir a faixa de passagem da malha de controle. A função de trans-ferência entre 𝜔𝑟 e ω𝑟∗ é dada pela Equação (2).
𝜔𝑟 ω𝑟∗ = 𝐽̂𝑠 2+ (𝑏 𝑎+ 𝑏̂)𝑠 + 𝑏𝑖𝑎 𝐽𝜏𝑐𝑠3+ (𝜏𝑐𝑏 + 𝐽)𝑠2+ (𝑏 + 𝑏𝑎)𝑠 + 𝑏𝑖𝑎 (2) A faixa de passagem pode ser definida através de alocação de polos no denominador, analogamente ao que foi apresentado para o ajuste de ganhos do obser-vador de posição/velocidade, na seção anterior.
4.2 O motor como fonte de conjugado e a parte mecânica do acionamento
A malha de controle de velocidade fornece um sinal de conjugado eletromagnético de referência, 𝑇𝑒𝑚∗ , a ser produzido pelo motor. Para que o mesmo possa pro-duzir um torque com base em um sinal de referência, ele é controlado por orientação de fluxo de rotor. De acordo com (Novotny & Lipo, 1998), orientando-se adequadamente o sistema de referência de eixos DQ com o fluxo de rotor, o torque produzido passa a ser o produto entre corrente de eixo em quadratura de esta-tor, 𝑖𝑞𝑠, e fluxo de eixo direto de rotor, 𝜆𝑑𝑟, a menos de uma constante, conforme mostra a Equação (3):
𝑇𝑒𝑚= 3 2 𝑃 2 𝐿𝑚 𝐿𝑟𝑖𝑞𝑠𝜆𝑑𝑟, (3) em que 𝑃 é o número de polos da máquina, e 𝐿𝑚 e 𝐿𝑟, as indutâncias de magnetização e dispersão do rotor, respectivamente.
Realizando as compensações apropriadas nas ma-lhas de fluxo e de conjugado do motor, mantendo fluxo constante e garantindo orientação do mesmo, chega-se a um modelo do motor em que o conjugado real responde ao conjugado de referência de acordo com uma dinâmica imposta, dada por uma constante de tempo arbitrária 𝜏𝑐. O valor de 𝜏𝑐 depende de parâ-metros da própria máquina e de ganhos específicos
utilizados nas compensações das malhas internas (Novotny & Lipo, 1998). Dessa maneira, o motor com controle por orientação de fluxo de rotor passa a ser um produtor de conjugado, comandado pelo sinal 𝑇𝑒𝑚∗ , com constante de tempo 𝜏𝑐.
O conjugado 𝑇𝑒𝑚 age sobre a parte mecânica do acionamento, mostrado imediatamente à direita da fonte de conjugado, na Figura 3. Nessa parte mecâ-nica, atua ainda o torque 𝑇𝐿, de modo que a resposta das variáveis mecânicas é dada pela Equação (4).
𝑇𝑒𝑚− 𝑇𝐿= 𝐽 ⋅
𝑑𝜔𝑟
𝑑𝑡 + 𝑏 ⋅ 𝜔𝑟 (4) São mostrados ainda na Figura 3 a posição, 𝜃𝑟, e a aceleração angular, 𝛼𝑟, relacionadas à velocidade an-gular, 𝜔𝑟, por meio de integradores, como o operador Laplaciano 𝑠−1 evidencia na mesma figura.
4.3 O observador de posição/velocidade
O observador de posição/velocidade localizado no canto inferior esquerdo da Figura 3 é o mesmo apre-sentado na seção anterior e retratado na Figura 2.
Deve-se acrescentar que o sinal de velocidade es-timada é utilizado para realimentar a malha de con-trole de velocidade e gerar o erro de rastreamento 𝑒 = 𝜔𝑟∗− 𝜔̂𝑟 necessário para o controle feedback. Esta to-pologia de controle, por meio de observador, corres-ponde a uma parcela significativa de acionamentos controlados, não implicando custos computacionais adicionais na sua implementação (Stopa, 2011). A ve-locidade estimada, desde que os ganhos do observador sejam bem ajustados de modo a garantir uma faixa de passagem apropriada, tende a aproximar-se da veloci-dade real à medida em que a faixa de passagem do ob-servador estende-se, e não apresenta erros de quanti-zação típicos de sensores de posição, como o encoder. Portanto, pode ser aplicada para fins de controle sem prejuízo do desempenho do sistema em malha fe-chada.
4.4 O observador de conjugado eletromagnético Na extremidade inferior direita da Figura 3, localiza-se o oblocaliza-servador de conjugado eletromagnético neces-sário para fornecer a ação feedforward ao observador de posição/velocidade, por meio do sinal 𝑇̂𝑒𝑚. Várias topologias de observador são encontradas na litera-tura, sendo a maior parte baseada na estimativa ou ob-servação do fluxo magnético de rotor, uma vez que o conjugado é dependente deste sinal, de acordo com a Equação (3). Neste trabalho foi utilizado um observa-dor de fluxo denominado Observaobserva-dor de Ordem Mí-nima de Gopinath, o qual faz uso de um modelo em corrente para o motor junto a um termo de correção de predição, numa característica de malha fechada (Jansen & Lorenz, 1994). Deve-se chamar a atenção para o fato de que esse observador faz uso das tensões e correntes elétricas de estator, as quais são facilmente medidas, e também da velocidade angular do rotor. Este último sinal pode ser substituído pela velocidade angular estimada oriunda do próprio observador de posição/velocidade já presente no sistema.
4.5 Análise das funções de transferência
Um indicativo do desempenho da LTSA aplicada no sistema em malha fechada refere-se à análise das fun-ção de transferência que relacionam a variável de sa-ída de interesse, 𝑇̂𝐿, às entradas exógenas, dadas por 𝜔𝑟∗ e 𝑇𝐿, na Figura 3. Assumindo-se que 𝑇̂𝑒𝑚= 𝑇𝑒𝑚, chega-se às funções de transferência conforme apre-sentado nas Equações (5) - (8).
É possível observar que o sistema completo, em malha fechada, caracteriza-se por um grau de comple-xidade bastante superior àquele apresentado na seção 3, em malha aberta. Como o polinômio 𝐷𝐸𝑁(𝑠) é de grau seis, e o 𝐺′(𝑠), de grau quatro, tem-se que o con-jugado de carga estimado corresponde a uma versão filtrada do real, com predominância de um filtro de se-gunda ordem para altas frequências. Na ausência de erros de estimação de parâmetros, 𝑇̂𝐿 é função apenas do conjugado real, sendo independente do sinal de ve-locidade de referência. Esse comportamento é alta-mente desejado num sistema em que se deseja detectar faltas provenientes de 𝑇𝐿.
Podem-se aplicar as simplificações 𝜏𝑐= 𝑏 = 𝑏̂ = 0 e 𝐽̂ = 𝐽, para fins de análise e obtenção de uma fun-ção de transferência mais simples, como mostra a Equação (9): 𝑇̂𝐿 𝑇𝐿 = 𝑘𝑜𝑠 + 𝑘𝑖𝑜 𝐽𝑠3+ 𝐽𝑏 𝑜𝑠2+ 𝑠𝑘𝑜+ 𝑘𝑖𝑜 . (9)
Essa expressão é idêntica àquela da Equação (1) quando se aplicam nela as mesmas simplificações que foram consideradas aqui. Isso mostra que, no caso
ideal, o conjugado de carga estimado apresenta a mesma dinâmica em resposta frente ao conjugado real, quer o acionamento esteja em malha aberta ou fechada. A malha de controle de velocidade não influ-encia na estimação do torque de carga, o que é uma característica almejada para esta aplicação específica de detecção de falta.
A sensibilidade paramétrica da função de transfe-rência dada pelas Equações (5) - (8) é analisada por meio das curvas de resposta em frequência apresenta-das na Figura 4. Foi considerado, para essa análise, um acionamento com 𝐽 = 0,0095 𝑘𝑔 ⋅ 𝑚2, 𝑏 = 0, polos do observador, em 𝐻𝑧: 40, 200 e 1000; polos da malha de controle de velocidade, em 𝐻𝑧: 40 e 200; e 𝜏𝑐 = 37,8 𝜇𝑠. Variações ou erros típicos na estimação de 𝐽 são da ordem de 30% (Stopa, 2011).
Nota-se que a resposta da estimação de conjugado de carga tem uma faixa de passagem próxima de 200 𝐻𝑧, definida pelos polos do observador. Há, entre 10 e 100 𝐻𝑧, um leve sobressinal na resposta em fre-quência, indicando que o sinal de 𝑇̂𝐿, indicador de falta, é amplificado em relação ao 𝑇𝐿. Este comporta-mento não é observado em nenhum outro método de detecção de cavitação encontrado na literatura, o que evidencia uma possibilidade de se explorar essa carac-terística no sentido de se obter uma sensibilidade maior da ferramenta LTSA. Para frequências mais ele-vadas, a inclinação do gráfico aproxima-se, assintoti-camente, de -40db/década, como esperado, de acordo com a análise dos graus dos polinômios. Além disso, a variação em 𝐽 implicou uma pequena variação de ga-nho em torno da frequência de corte. O gaga-nho para si-nais contínuos de conjugado de carga é unitário, inde-pendente de erros de estimação do momento de inér-cia, o que pode ser comprovado pelas Equações (5) - (8), fato que não é observado no sistema em malha aberta (vide Equação (1)), apontando uma vantagem da aplicação da LTSA em malha fechada.
5. Resultados de simulação
Para verificar o comportamento dinâmico e o desem-penho da LTSA aplicada num acionamento em malha 𝑇̂𝐿= 𝐺′(𝑠) ⋅ 𝑇 𝐿+ 𝐺′′(𝑠) ⋅ 𝜔𝑟∗ 𝐷𝐸𝑁(𝑠) (5) 𝐺′(𝑠) = (𝐽̂𝑘 𝑜𝜏𝑐)𝑠4+ (𝐽̂𝑘𝑜+ 𝐽̂𝑘𝑖𝑜𝜏𝑐+ 𝑏̂𝑘𝑜𝜏𝑐)𝑠3+ (𝐽̂𝑘𝑖𝑜+ 𝑏̂𝑘𝑜+ 𝑏𝑎𝑘𝑜+ 𝑏̂𝑘𝑖𝑜𝜏𝑐)𝑠2+ (𝑏̂𝑘𝑖𝑜+ 𝑏𝑎𝑘𝑖𝑜+ 𝑏𝑖𝑎𝑘𝑜)𝑠 + 𝑏𝑖𝑎𝑘𝑖𝑜 (6) 𝐺′′(𝑠) = (𝐽 − 𝐽̂)𝐽̂𝑘 𝑜𝑠4+ [(𝐽 − 𝐽̂)(𝑏𝑎𝑘𝑜+ 𝑏̂𝑘𝑜+ 𝐽̂𝑘𝑖𝑜) + (𝑏 − 𝑏̂)𝐽̂𝑘𝑜]𝑠3 + [(𝐽 − 𝐽̂)(𝑏𝑎𝑘𝑖𝑜+ 𝑏𝑖𝑎𝑘𝑜+ 𝑏̂𝑘𝑖𝑜) + (𝑏 − 𝑏̂)(𝑏𝑎𝑘𝑜+ 𝑏̂𝑘𝑜+ 𝐽̂𝑘𝑖𝑜)]𝑠2 + [(𝐽 − 𝐽̂)𝑏𝑖𝑎𝑘𝑖𝑜+ (𝑏 − 𝑏̂)(𝑏𝑎𝑘𝑖𝑜+ 𝑏𝑖𝑎𝑘𝑜+ 𝑏̂𝑘𝑖𝑜)]𝑠 + (𝑏 − 𝑏̂)𝑏𝑖𝑎𝑘𝑖𝑜 (7) 𝐷𝐸𝑁(𝑠) = (𝐽𝐽̂𝜏𝑐)𝑠6+ (𝐽𝐽̂ + 𝐽𝑏̂𝜏𝑐+ 𝐽̂𝑏𝜏𝑐+ 𝐽𝐽̂𝑏𝑜𝜏𝑐)𝑠5+ (𝐽𝑏̂ + 𝐽̂𝑏 + 𝐽𝑏𝑎+ 𝐽𝐽̂𝑏𝑜+ 𝐽𝑘𝑜𝜏𝑐+ 𝑏𝑏̂𝜏𝑐+ 𝐽𝑏̂𝑏𝑜𝜏𝑐+ 𝐽̂𝑏𝑏𝑜𝜏𝑐)𝑠4 + (𝐽𝑏𝑖𝑎+ 𝐽𝑘𝑜+ 𝑏𝑏̂ + 𝑏𝑏𝑎+ 𝐽𝑏̂𝑏𝑜+ 𝐽̂𝑏𝑏𝑜+ 𝐽̂𝑏𝑎𝑏𝑜+ 𝐽𝑘𝑖𝑜𝜏𝑐+ 𝑏𝑘𝑜𝜏𝑐+ 𝑏𝑏̂𝑏𝑜𝜏𝑐)𝑠3 + (𝐽𝑘𝑖𝑜+ 𝑏𝑏𝑖𝑎+ 𝑏𝑘𝑜+ 𝑏𝑎𝑘𝑜+ 𝐽̂𝑏𝑖𝑎𝑏𝑜+ 𝑏𝑏̂𝑏𝑜+ 𝑏̂𝑏𝑎𝑏𝑜+ 𝑏𝑘𝑖𝑜𝜏𝑐)𝑠2+ (𝑏𝑘𝑖𝑜+ 𝑏𝑎𝑘𝑖𝑜+ 𝑏𝑖𝑎𝑘𝑜+ 𝑏̂𝑏𝑖𝑎𝑏𝑜)𝑠 + 𝑏𝑖𝑎𝑘𝑖𝑜 (8)
Figura 4 – Influência de erros no momento de inércia sobre o conjugado de carga estimado
fechada, foram simuladas computacionalmente situa-ções com conjugado de carga aplicado no eixo de tor, para emular o efeito da cavitação. Partiu-se o mo-tor do acionamento (𝑃𝑛𝑜𝑚= 7,5 ℎ𝑝, 𝑛𝑁𝑂𝑀= 3500 𝑟𝑝𝑚, 𝑉𝑁𝑂𝑀= 220 𝑉) com uma rampa de velo-cidade com valor final igual ao nominal. Após a esta-bilização da velocidade, um degrau de conjugado de carga igual ao nominal foi aplicado, junto a um distúr-bio senoidal com amplitude igual a 10% do torque no-minal e frequência 𝑓𝐶𝐴𝑉= (3500 60⁄ ) ⋅ 𝑁𝑙𝑎𝑚= 406 𝐻𝑧, em que 𝑁𝑙𝑎𝑚 corresponde ao número de lâ-minas da bomba, considerado igual a 7 neste trabalho.
Inicialmente se considerou uma situação ideal, sem os efeitos da quantização do encoder e do chave-amento do inversor de frequência alimentando o mo-tor. Para este caso, tem-se a resposta do conjugado de carga estimado mostrada na Figura 5. Após um breve transitório, contado a partir de 0,7s, o sinal de 𝑇̂𝐿 apre-senta o seu valor médio equiparado àquele de 𝑇𝐿. Nota-se que a estimação do conjugado de carga dá-se com uma certa atenuação e defasagem, o que se deve à faixa de passagem do observador de posição/veloci-dade, conforme pode ser verificado na Figura 4, onde, para a frequência 𝑓𝐶𝐴𝑉= 406 𝐻𝑧, há um ganho menor que a unidade. A Figura 6 apresenta a aceleração do motor acompanhando o sinal de referência de veloci-dade angular. Após a aplicação do conjugado de carga, a velocidade oscila na frequência de 406 𝐻𝑧.
Quando se consideram os efeitos não-lineares do encoder, com resolução de 10 bits, obtém-se um sinal de conjugado de carga estimado bastante ruidoso, como apresentado na Figura 7. Como o sinal de saída do encoder é quantizado, isto é, limitado em ampli-tude a intervalos específicos dependentes da resolu-ção, o erro de rastreamento é sempre não-nulo. Uma vez que os elevados ganhos do observador são aplica-dos sobre esse erro, há uma amplificação de um ruído de alta frequência.
A aplicação do inversor de frequência como ali-mentação do motor para fins de controle resulta nas curvas de conjugado da Figura 8. A análise da resposta de 𝑇̂𝐿 indica que o chaveamento em alta frequência do inversor (20 𝑘𝐻𝑧) não perturba significativamente a estimação do conjugado de carga.
Para situação mais próxima de um sistema real, consideram-se agora os efeitos conjuntos do encoder e do inversor de frequência, resultando nas curvas da Figura 9. Nota-se que o comportamento do conjugado de carga estimado caracteriza-se por ser o mais rui-doso dentre os simulados, com oscilações e uma falsa estimativa de conjugado de carga mesmo antes da aplicação do mesmo.
Apesar das diferenças significativas observadas no domínio do tempo, principalmente para os casos em que se considera o efeito quantizador do encoder, os espectros de frequência do conjugado de carga para
Figura 8 – Resposta do conjugado de carga estimado junto ao con-jugado de carga real, para situação com inversor de frequência Figura 7 – Resposta do conjugado de carga estimado junto ao
con-jugado de carga real, para situação com encoder
Figura 6 – Resposta da velocidade angular frente à aplicação de referência de velocidade em formato de rampa Figura 5 – Resposta do conjugado de carga estimado junto ao
as quatro situações assemelham-se bastante, como mostra a Figura 10. É possível identificar claramente uma componente em 406 𝐻𝑧, correspondendo à ocor-rência de uma oscilação no conjugado de carga, isto é, sistema sob cavitação. A possibilidade de se detectar cavitação erroneamente devido a ruídos de medição oriundos do encoder e inversor de frequência é mínima, fato comprovado pelos espectros de frequência referentes a essas situações, em que as componentes ruidosas têm amplitude insignificante comparadas à principal de 406 𝐻𝑧.
6 Conclusão
A aplicação da ferramenta LTSA em um acionamento com controle de velocidade em malha fechada atendeu à demanda por apontar corretamente a ocorrência de falta mecânica representada neste trabalho por uma oscilação forçada no conjugado de carga aplicado ao motor com o intuito de emular o fenômeno da cavita-ção. Em malha fechada a ferramenta não só mantém a capacidade de apontar faltas, como também resulta em uma redução da dependência a variações paramétri-cas. A malha de controle de velocidade tem pouca ou nenhuma influência sobre o processo de detecção de falta, como foi observado na simplificação da função de transferência original.
Trabalhos futuros envolvem a aplicação da ferra-menta em malha fechada num sistema real com uma bomba centrífuga e a análise da implementação em ambiente digital, o que demanda uma discretização da ferramenta e uma mudança de abordagem.
Agradecimentos
Os autores agradecem à Coordenação de Aperfei-çoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES), à Fundação de Amparo à Pesquisa no Estado de Minas Gerais (FAPEMIG), ao Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais (CEFET/MG) e à Uni-versidade Federal de São João del-Rei (UFSJ) pelo su-porte financeiro dado a esta pesquisa.
Referências Bibliográficas
Carlson, R. (2000). The Correct Method of Calculating Energy Savings to Justify Adjustable-Frequency Drives on Pumps. IEEE Transactions on Industry Applications, 36(6), pp. 1725-1733.
Cudina, M. (2003). Detection of cavitation phenomenon in a centrifugal pump using audible sound. Mechanical Systems and Signal Processing, 17(6), pp. 1335-1347. Durocher, D., & Feldmeier, G. (2004). Predective
versus preventive maintenance - future control technologies in motor diagnosis and system wellness. IEEE Industry Applications Magazine, 10(5), pp. 12-21.
Jansen, P. L., & Lorenz, R. D. (1994). A Physically Insightful Approach to the Design and Accuracy Assessment of Flux Observers for Field Oriented Induction Machine Drives. IEEE Transactions on Industry Applications, 30(1), pp. 101-109.
Lorenz, R. D., & Van Patten, K. W. (1991). High-resolution velocity estimation for all-digital, AC servo drives. IEEE Transactions on Industry Applications, 27(4), pp. 701-705. Mattos, E. E., & Falco, R. (1998). Bombas Industriais.
Rio de Janeiro: Interciência.
Novotny, D. W., & Lipo, T. A. (1998). Vector Control and Dynamics of AC Drives. New York: Oxford University Press.
Parrondo, J., Velarde, S., & Santolaria, C. (1998). Development of a predictive maintenance system for a centrifugal pump. Journal of Quality in Maintenance Engineering, 4(3), pp. 198-211.
Stopa, M. M. (2011). Detecção de Anomalias em Cargas Rotativas Utilizando o Motor de Indução como Estimador de Conjugado. Tese de Doutorado - Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica - UFMG. Belo Horizonte, Brasil.
Stopa, M. M., Filho, B. J., & Martinez, B. C. (2014). Incipient Detection of Cavitation Phenomenon in Centrifugal Pumps. IEEE Transactions on Industry Applications, 50(1), pp. 120-126.
Figura 10 – Espectro de frequência do conjugado de carga esti-mado para as quatro situações simuladas
Figura 9 – Resposta do conjugado de carga estimado junto ao real, para situação com encoder e inversor de frequência
