TELES, Lucília ([email protected]) Universidade de Lisboa CÉSAR, Margarida ([email protected])1
Universidade de Lisboa
RESUMO
Os índices de abandono escolar precoce e de insucesso na disciplina de Matemática, em Portugal, continuam num nível preocupante. Apesar de não serem problemas exclusivos de determinadas classes sociais ou culturas, observam-se com recorrência em algumas minorias culturais. É, assim, premente investir numa Educação Intercultural que promova conhecimento, respeito, valorização e interacção entre as diversas culturas presentes na sala de aula. É igualmente importante que se promovam hábitos de trabalho colaborativo entre os alunos, ensinando-lhes a respeitar os outros, o seu ritmo e o seu trabalho e a aprender através dos conhecimentos de cada um, mas também das dificuldades. O estudo que apresentaremos baseia-se em dois projectos: Interacção e Conhecimento e IDMAMIM. Ambos serviram de base para o trabalho de 4 professoras de Matemática que promoveram o trabalho colaborativo, em particular o trabalho em díade, nas suas aulas, com turmas de 8º ou 9º ano de escolaridade, tendo desenvolvido também um microprojecto intercultural. Estas professoras e as respectivas turmas constituem 4 estudos de caso. A questão de investigação é: Quais as semelhanças e as diferenças entre 4 estudos de caso com base no mesmo microprojecto, desenvolvidos em turmas, escolas e culturas distintas? Os dados foram recolhidos através de observação (aulas áudio/vídeo gravadas), questionários, entrevistas e protocolos dos alunos. Uma análise de conteúdo dos dados recolhidos permite responder à questão de investigação, iluminando evidências empíricas.
PALAVRAS-CHAVE
Cultura; Educação matemática intercultural; Trabalho colaborativo; Microprojecto intercultural; Apropriação de conhecimentos matemáticos.
1 O projecto Interacção e Conhecimento foi parcialmente subsidiado pelo IIE, em 1996/97, e 1997/98 e pelo
CIEFCUL, desde 1996. O projecto IDMAMIM foi parcialmente subsidiado pela União Europeia (Socrates/Comenius) e pelo CIEFCUL, tendo como coordenador internacional Franco Favilli (Universidade de Pisa). O nosso profundo agradecimento aos alunos e professores que tornaram possível este trabalho, bem como aos nossos colegas destes projectos, cujos desafios nos permitiram avançar e partilhar dúvidas e conhecimentos.
Introdução
Enquanto professores confrontamo-nos frequentemente com o problema do insucesso académico e, em alguns casos, também escolar. Para uns alunos, o problema é pontual. Para outros (demasiados!), trata-se de um problema recorrente e complexo, para o qual contribuem diversos elementos que se interinfluenciam. Um problema de insucesso repetido pode fazer com que os alunos deixem de investir na escola, procurando alternativas à mesma (Säljö, 2004). Neste sentido, urge encontrar formas alternativas de ajudar estes alunos a conferir à escola um significado, que os motive a investir num projecto de vida futuro que passe pela valorização do que ali se aprende e vivencia (César & Oliveira, 2005; César & Santos, 2006). E esta problemática, apesar de transversal às diversas classes sociais, é mais marcante em determinadas minorias culturais, confrontadas com uma dialogia identitária frequentemente conflictiva (César, 2003), o que justifica uma forte aposta numa Educação Intercultural como meio de reconhecer e valorizar as diversas culturas presentes na escola e, em particular, em cada sala de aula (Abreu, 2005; César & Oliveira, 2005; Teles & César, 2006a). Através da Educação Intercultural, no caso particular da Matemática, apostando numa maior diversidade de experiências de aprendizagem e atendendo às características dos diversos alunos e culturas, podemos contribuir para uma melhor relação dos alunos com a disciplina, mas também com outras culturas, dando-lhes a oportunidade de descobrirem um lado desconhecido da Matemática (D’Ambrósio, 2002; Favilli, César, & Oliveras, 2004; Gerdes, 1996; Teles & César, 2006a).
Foi com base nestes princípios que foi desenvolvido o trabalho realizado nestes 4 estudos de caso. Tendo como pano de fundo um cenário de educação formal multicultural, os microprojectos realizados pretenderam, acima de tudo, dar uma resposta à diversidade cultural existente, ajudando os alunos a reconhecer interesse numa disciplina que, para muitos deles, não tinha significado e para a qual julgavam não ter aptidão.
Quadro de referência teórico
Segundo a definição de cultura de Nieto (2002), podemos encontrar no mesmo espaço e ao mesmo tempo uma enorme diversidade cultural, podendo, inclusivamente, o mesmo indivíduo pertencer a culturas distintas. Assim, na escola, na sala de aula, podemos encontrar uma riqueza cultural que podemos explorar e rentabilizar. No entanto, nem sempre os hábitos e os valores da(s) cultura(s) a que os alunos pertencem são compatíveis e de fácil articulação com os que constituem a cultura da escola que frequentam, o que ilustra bem a complexidade inerente a uma abordagem dos fenómenos educativos que leve em consideração o papel desempenhado pela cultura. Para além disso, os conflitos que advêm dessa diferença são, por vezes, difíceis de gerir quer para o próprio quer para os diferentes agentes educativos. Contudo, os diversos elementos que constituem a comunidade educativa podem contribuir para ajudar estes alunos a resolver de um modo saudável estes conflitos. Assim, um professor de Matemática pode, através da disciplina que lecciona, promover práticas de sala de aula que envolvam os diversos alunos, valorizando as várias culturas existentes, usando-as para abordar conceitos matemáticos.
D'Ambrósio (2007) considera que “A Educação deve realçar a dignidade cultural” (s/ página), defendendo os ideais da Etnomatemática. Na opinião deste autor, ela permite uma visão mais alargada de como a Matemática se pode relacionar com o mundo real, podendo constituir um meio viável de promoção de uma Educação mais inclusiva (César, 2003; César & Santos, 2006). Os desenvolvimentos da Etnomatemática bem como da Educação Inclusiva respeitam, não apenas a complexidade presente na sala de aula, mas valorizam e aproveitam essa mesma complexidade – a que chamam diversidade – para enriquecer o processo de aprendizagem dos alunos. Deste modo, há também um contributo para que os alunos se identifiquem com o que se ensina nas escolas, motivando-os mais para a aprendizagem. Neste domínio, diversmotivando-os estudmotivando-os têm evidenciado motivando-os contributos do trabalho colaborativo entre alunos e entre estes e o professor para a sua
apropriação de conhecimentos matemáticos, bem como para a mobilização/desenvolvimento de competências (Almeida, 2004; César, 2003; César & Oliveira, 2005; Correia & César, 2001; Kumpulainen & Mutaen, 1999; Teles & César, 2005, 2006a; Teles, 2005). Além disso, também a promoção de microprojectos de natureza intercultural e, por vezes, interdisciplinar se tem revelado importante no modo como os alunos se empenham na realização das tarefas que lhes são propostas (Favilli et al., 2004; Teles & César, 2005, 2006a; Teles, 2005).
A própria natureza das tarefas apresentadas aos alunos assume um papel importante num cenário de educação formal em que se pretende motivar a participação empenhada dos alunos, suscitar o seu interesse pelas temáticas abordadas e proporcionar-lhes uma aprendizagem significativa (César, Oliveira, & Teles, 2004; Teles & César, 2006b). A concepção de tarefas baseadas nas diversas culturas presentes na sala de aula, aproveitando as várias relações que se podem estabelecer entre actividades típicas de algumas culturas e alguns conteúdos matemáticos, pode revelar-se muito proveitosa, na medida em que conceitos mais teóricos e pouco do agrado dos alunos podem ser abordados com base em situações do conhecimento deles e que os mesmos conhecem e/ou já vivenciaram (Teles, 2005). A diversificação do tipo de tarefas poderá também contribuir para que o processo de aprendizagem da Matemática se torne mais coerente, rico e mais significativo para mais alunos.
Metodologia
Este estudo, de inspiração etnográfica, baseia-se em dois projectos: Interacção e Conhecimento (IC) e IDMAMIM. O primeiro teve uma duração de 12 anos, apresentando como principal objectivo o estudo e a promoção de interacções sociais em cenários de educação formal. Dividiu-se em dois níveis: nível 1 – de micro-análise, com um design quasi experimental, onde se estudaram características dos processos interactivos e das díades; e nível 2 – de investigação-acção, em que se aplicou o conhecimento construído no
nível 1, devolvendo-lhe novas questões a investigar, num processo de vaivém entre a teoria e a prática, concebendo a teoria como uma ferramenta mental (Vygotsky, 1978). Este trabalho insere-se no nível 2 deste projecto. IDMAMIM foi um projecto desenvolvido em Espanha, Itália e Portugal, entre 2000 e 2003, e teve como objectivos identificar necessidades didácticas para a promoção de uma Educação Matemática Intercultural e produzir materiais didácticos adaptados aos princípios deste tipo de educação. Estes resultados referem-se à participação portuguesa. O trabalho desenvolvido conjugou os princípios destes dois projectos, envolvendo, por isso mesmo, uma complexidade metodológica, que interrelacionou uma metodologia de trabalho colaborativo entre alunos, entre estes e o professor, e entre professores com uma metodologia de microprojectos de natureza intercultural, e em alguns casos interdisciplinar, para captar fenómenos complexos num cenário de educação formal.
A questão que norteia esta investigação é: Quais as semelhanças e as diferenças entre 4 estudos de caso com base no mesmo microprojecto, desenvolvidos em turmas, escolas e culturas distintas? As 4 professoras de Matemática e as respectivas turmas de 8º ou 9º ano (A, B, C e D) constituem os 4 casos. Os dados foram recolhidos através de observação (aulas áudio/vídeo gravadas), questionários, entrevistas e protocolos dos alunos. Nas quatro turmas, os alunos trabalharam colaborativamente durante todo o ano lectivo. Além disso, foi desenvolvido um microprojecto de natureza intercultural e, em alguns casos, interdisciplinar, de elaboração de batiques. O processo de elaboração foi, posteriormente, aproveitado para explorar conhecimentos matemáticos, como a noção de proporcionalidade directa e inversa ou geometria (áreas, perímetros e translações). Os dados foram tratados através de uma análise de conteúdo, discutida entre os diversos participantes, permitindo o confronto das interpretações e a emergência de categorias indutivas de análise.
Resultados
Nestes 4 estudos de caso as docentes tinham em comum a participação no projecto IC, tendo todas elas entre 1 e 2 anos de experiência docente. As escolas eram, em três casos, escolas de ensino básico, sendo apenas uma de ensino secundário. Todas se situavam nos arredores de Lisboa. Em relação às turmas, três eram de 8º ano de escolaridade (casos A, B e C) e uma de 9º ano (caso D). Em todos os casos, as turmas eram constituídas por alguns alunos de origem africana mas, em duas delas, a percentagem destes alunos era mais acentuada.
Durante os anos lectivos de 2001/02 e 2002/03, as professoras (duas em cada ano) participaram no projecto IDMAMIM, desenvolvendo o microprojecto de elaboração de batiques nestas turmas. Nos 4 casos, a base do trabalho desenvolvido foi a mesma. Em todas as turmas, os alunos elaboraram batiques e exploraram conteúdos matemáticos a partir do processo de elaboração dos mesmos, de acordo com o ano de escolaridade que frequentavam. Assim, em termos gerais, o trabalho desenvolvido nos 4 casos foi idêntico, apesar de apresentar algumas diferenças devido à singularidade de cada professora e do próprio cenário em que foram desenvolvidas estas experiências de aprendizagem. De realçar que três microprojectos apresentaram uma natureza interdisciplinar, envolvendo a participação de uma professora de outra disciplina para além da Matemática. O caso A, composto por 21 alunos e a professora de Matemática (professora A), desenvolveu um microprojecto que contou com a colaboração da professora de Educação Visual. O caso B, constituído por 20 alunos para além da professora de Matemática (professora B), realizou o microprojecto com a colaboração da professora de Educação Tecnológica. O caso D, composto por uma turma de 16 alunos de 9º ano de escolaridade, do Curso de Educação e Formação Profissional Inicial de Empregado Administrativo, e pela respectiva professora de Matemática (professora D), desenvolveu um microprojecto em que contou com a participação da professora de Cálculo Financeiro. O caso C, composto por uma turma de
28 alunos e pela professora de Matemática (professora C), foi o único que não assumiu uma natureza interdisciplinar.
Em todos os casos, as professoras de Matemática consideraram que se tratou de uma experiência bastante positiva para alunos e professores participantes. A professora A fez, a este respeito, uma observação bastante elucidativa de como o microprojecto marcou os alunos, independentemente da sua cultura de origem:
Eu acho que em termos de aprendizagem foi igualmente benéfico para todos, sem estar a distinguir as diferentes culturas. Acho que foi bom para todos e todos gostaram no geral. (…) Porque sempre que eu falo nos batiques parece-me que os olhinhos deles brilham e faz-nos recordar os batiques e só por falar em batiques já é uma coisa boa. Portanto, quando eu falei que íamos tratar dos batiques e as funções, aquilo parece que as funções perderam o seu peso negativo de, de matéria e ganharam uma nova dimensão. As funções agora são mais divertidas (Professora A, Entrevista).
Sublinhe-se o modo entusiasmado como esta professora fala da experiência que viveu conjuntamente com os alunos e de como esse entusiasmo advém sobretudo do modo como os alunos reagiram ao microprojecto e ao trabalho que realizaram. De realçar, ainda, um aspecto que foi focado por esta professora: a influência que o microprojecto acabou por ter no modo como os alunos passaram a encarar um conteúdo programático pouco do seu agrado: as funções. Por terem vivido uma experiência que os marcou positivamente e por a terem vivido na primeira pessoa, abordar a temática das funções com base no trabalho que realizaram foi mais uma oportunidade de reviver a experiência e, portanto, as funções passaram a não ter a carga negativa que habitualmente os alunos, de um modo geral, lhe associavam. Além disso, as tarefas propostas àqueles alunos sobre funções foram elaboradas com base na sua experiência e no trabalho por eles realizado, apresentando, por isso, uma marcação social (César, 2003; Teles, 2005). Ninguém melhor que eles conhecia o trabalho que haviam realizado e, também por isso, a abordagem das funções tornou-se mais fácil, como é perceptível no excerto da interacção seguinte:
1 Professora de Matemática (PM): (…) O que é que vocês tiveram de efectuar para fazer a vossa receita? No fundo, tiveram que adaptar a receita das instruções à receita que vocês foram usar na vossa pasta. O que é que vocês foram fazer? Filipa, diz lá.
2 Filipa (F): Tivemos que fazer uma regra de três simples. 3 PM: A regra de três simples.
4 F: Para determinar as quantidades.
5 PM: Para determinara a quantidade de farinha, cal… e água.
6 F: Vamos calcular primeiro o peso do tecido. Temos o tecido e depois… para determinar a quantidade que vamos precisar de farinha e de cal.
7 PM: Exactamente! (Caso D)
Note-se que a turma de 9º ano, que constitui o Caso D, era uma turma composta por alunos com um passado marcado pelo insucesso escolar, em particular académico, que apresentava graves problemas de socialização e riscos de abandono escolar. A frequência da escola era considerada como uma obrigação e a Matemática, em especial, era rejeitada. Mas, repare-se como uma das alunas respondeu correctamente e sem qualquer inibição ou medo de errar quando foi questionada pela professora numa das aulas posteriores às de elaboração dos batiques (Falas 2, 4 e 6). Apesar da questão se relacionar com um conhecimento matemático, foi feita com base na experiência dos alunos, no que eles fizeram (Fala 1).
8 Professora de Cálculo Financeiro (PCF): E como é que vamos calcular a constante de proporcionalidade, Filipa?
9 F: Dividindo um pelo outro.
10 PCF: Como é que se acha a constante?
11 F: Divide-se o peso da farinha pelo peso ou vice-versa.
12 PCF: Todos os valores correspondentes, não é?! Depois tem de dar sempre o quê?
13 F: 1,2. Tem de dar sempre o mesmo resultado. Por isso é que se chama constante de proporcionalidade. (Caso D)
Observe-se como a Filipa conseguiu responder correctamente como se determina o valor da constante de proporcionalidade, relacionando o que afirmava com a experiência vivida (Fala 11). Para estes alunos, bem como para os das restantes três turmas, a
oportunidade de aprender Matemática a partir de uma tarefa de natureza bem diferente das que estavam habituados a realizar nas aulas de Matemática, uma actividade que aliava o trabalho manual e intelectual, como defende D’Ambrósio (2007), onde os principais protagonistas foram eles, constituiu uma experiência marcante, como se pode observar pelos testemunhos de alguns:
Porque foi uma actividade que nos ensinou como é que se faz os batiques... e... nos ajudou a utilizar as medidas certas para fazer certas coisas e onde não nos podíamos enganar porque se nos enganássemos, por exemplo, nas medidas ou no tecido podíamos estragar o trabalho inteiro. (Aluna A, Entrevista)
Porque acabámos por implementar nessa actividade Matemática e Educação Visual de uma forma bem mais divertida. (Aluna M., Entrevista)
De salientar um aspecto que nos parece importante: a noção do erro. Os alunos sabiam que uma falha, um erro, na confecção da primeira pasta, impossibilitaria a elaboração do batique. Neste sentido, o empenho dos alunos foi fundamental e todos os grupos conseguiram determinar as quantidades dos ingredientes a utilizar, ou seja, todos conseguiram aplicar os conhecimentos matemáticos necessários para a resolução de um problema prático. Contudo, e apesar do peso que tinha um erro na elaboração dos batiques, os alunos sabiam que, durante as aulas, o erro era visto como um meio de aprendizagem e que o mais importante era participar de um modo interessado e procurar compreender as temáticas abordadas. Deste modo se compreende que alunos com uma relação pouco amistosa com a disciplina tenham participado, como fez a Filipa, no episódio interactivo analisado anteriormente.
Esta maneira de encarar o erro e de motivar a participação dos alunos nas aulas estava também relacionada com a metodologia de trabalho utilizada pelas 4 professoras de Matemática. Tal como foi referido anteriormente, as professoras pertenciam ao projecto IC, promovendo o trabalho colaborativo entre os alunos, principalmente em díade. Neste sentido, as práticas de sala de aula, apesar de diferentes pela sua singularidade enquanto pessoas e profissionais, subscreviam os ideais do mesmo projecto, promovendo a
intervenção dos alunos, como participantes legítimos daquela comunidade de aprendizagem nas aulas de Matemática (Lave & Wenger, 1991), fomentando o respeito por todos, pelas facilidades e dificuldades de cada um e pelos diferentes ritmos de trabalho. Assim, mesmo os alunos que começaram por ser participantes periféricos, tornaram-se participantes legítimos, quando se realizou o microprojecto.
Uma das bases do projecto IC era tornar a aprendizagem da Matemática significativa para os alunos, encontrando modos diversificados de fazer com que os alunos apropriassem os conhecimentos matemáticos, promovendo o desenvolvimento de competências que os ajudassem, não apenas na disciplina de Matemática, mas também nas outras e na própria vida. Como este aluno relata, havia uma preocupação de que os alunos apropriassem os conhecimentos, desdramatizando as dificuldades tantas vezes associadas à Matemática.
Porque a stora tem um método bom de ensinar, porque faz com que a gente... porque se a gente não perceber, ela explica assim de uma maneira divertida, como se fosse um jogo e explica como se fosse um jogo a matéria. E então, eu acho que está a ser divertido. (A., E.)
Para além de uma preocupação de aproximar os alunos, nomeadamente os alunos de culturas minoritárias, da Matemática, a realização dos microprojectos pretendeu aproximar os alunos – e as suas famílias, que através deles souberam da realização dos batiques - da própria Escola, reconhecendo e valorizado as várias culturas presentes.
Considerações finais
A natureza interdisciplinar, ou não, de cada microprojecto, bem como os professores que nele se envolveram, dependeram da cultura de cada escola, mas também das características dos próprios professores que leccionavam outras disciplinas naquelas turmas. Assim, os contornos de cada microprojecto foram também configurados pela
participação destes professores e pelas relações, mais ou menos colaborativas, que se estabeleceram entre eles e cada uma das professoras de Matemática com que colaboravam. Contudo, há uma metodologia de trabalho e um conjunto de bases partilhadas pelas 4 professoras de Matemática que advém do projecto IC e que caracterizam as suas aulas. A promoção do trabalho colaborativo entre os alunos, a preocupação com a motivação dos alunos para a aprendizagem da Matemática, a desmistificação do erro, o reconhecimento e valorização do trabalho dos alunos, a aposta nas suas capacidades e competências, são características comuns às 4 professoras e que foram potencializadas pela formação profissional que a participação neste projecto de investigação lhes proporcionou. Assim, os 4 casos iluminam como é possível desenvolver uma Educação Matemática Intercultural, envolvendo alunos e professores num projecto que é de todos e de cada um.
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