NOTAÇÃO CIENTÍFICA
_________________________________________________________Prof. Carlos Eduardo
Um número escrito em notação científica segue o seguinte modelo:
m · 10 e
O número m é denominado mantissa e e a ordem de grandeza.
Notação científica padronizada
A definição básica de notação científica permite uma infinidade de representações para cada valor. Mas a notação científica padronizada inclui uma restrição: a mantissa deve ser maior ou igual a 1 e menor que 10. Desse modo cada número é representado de uma única maneira.
Como transformar
Para transformar um número qualquer para a notação científica padronizada devemos deslocar a vírgula obedecendo o princípio de equilíbrio.
Vejamos o exemplo abaixo:
253 756,42
A notação científica padronizada exige que a mantissa esteja entre 1 e 10. Nessa situação, o valor adequado seria 2,5375642 (observe que a sequência de algarismos é a mesma, somente foi alterada a posição da vírgula). Para o exponente, vale o princípio de equilíbrio: "Cada casa decimal que diminui o valor da mantissa aumenta o expoente em uma unidade, e vice-versa".
Nesse caso, o expoente é 5.
Observe a transformação passo a passo:
253 756,42 = 25 375,642 · 101 = 2 537,5642 · 10² = 253,75642 · 10³ = 25,375642 · 104 = 2,5375642 · 105
Um outro exemplo, com valor menor que 1:
0,0000000475 = 0,000000475 · 10-1 = 0,00000475 · 10-2 = 0,0000475 · 10-3 = 0,000475 · 10-4 = 0,00475 · 10-5 = 0,0475 · 10-6 = 0,475 · 10-7 = 4,75 · 10-8
Operações
Adição e subtração
Para somar ou subtrair dois números em notação científica, é necessário que o expoente seja o mesmo. Ou seja, um dos valores deve ser transformado para que seu expoente seja igual ao do outro. A transformação segue o mesmo princípio de equilíbrio. O resultado possivelmente não estará na forma padronizada, sendo convertido posteriormente.
NOTAÇÃO CIENTÍFICA
_________________________________________________________Prof. Carlos Eduardo
Exemplos:
4,2 · 107 + 3,5 · 105 = 4,2 · 107 + 0,035 · 107 = 4,235 · 107
6,32 · 109 - 6,25 · 109 = 0,07 · 109 (não padronizado) = 7 · 107 (padronizado)
Multiplicação
Multiplicamos as mantissas e somamos os expoentes de cada valor. O resultado possivelmente não será padronizado, mas pode ser convertido:
Exemplos:
(6,5 · 108) . (3,2 · 105) = (6,5 · 3,2) · 108+5 = 20,8 · 1013 (não padronizado) = 2,08 · 1014 (convertido para a notação padronizada)
(4 · 106) · (1,6 · 10-15) = (4 · 1,6) · 106+(-15) = 6,4 · 10-9 (já padronizado sem necessidade de conversão)
Divisão
Dividimos as mantissas e subtraímos os expoentes de cada valor. O resultado possivelmente não será padronizado, mas pode ser convertido:
Exemplos:
(8 · 1017) / (2 · 109) = (8 /2) . 1017-9 = 4 · 108 (padronizado)
(2,4 · 10-7) / (6,2 · 10-11) = (2,4 /6,2) · 10-7-(-11) ≈ 0,3871 · 104 (não padronizado) = 3,871 · 10³ (padronizado)
Exponenciação
A mantissa é elevada ao expoente externo e o expoente da base dez é multiplicado pelo expoente externo.
(2 · 106)4 = (24) · 106 · 4 = 16 · 1024 = 1,6 · 1025 (padronizado)
Radiciação
Antes de fazer a radiciação é preciso transformar um expoente para um valor múltiplo do índice. Após feito isso, o resultado é a radiciação da mantissa multiplicada por dez elevado à razão entre o expoente e o índice do radical.
