Argumento – Regras de inferência

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Argumento – Regras de inferência Argumento

Definição:

Sejam P1, P2, ... , Pn (n  1) e C proposições quaisquer (simples ou compostas).

Chama-se ARGUMENTO a seqüência finita de proposições P1, P2, ... , Pn (n1) que tem como conseqüência a proposição C.

premissas do argumento Conclusão

Notação: P1, P2, ... , Pn | C

Lê-se esta representação de uma das formas a seguir:

•P1, P2, ... , Pn acarretam C.

•P1, P2, ... , Pn, logo C.

•P1, P2, ... , Pn, então C.

•C decorre de P1, P2, ...

•C se deduz de P1, P2, ...

•C se infere de P1, P2, ...

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Definições importantes:

1ª) Um argumento P1, P2, ... , Pn | C é válido se, e somente se a conclusão for verdadeira sempre que as premissas P1, P2, ... , Pn forem simultaneamente

verdadeiras.

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2ª) Um argumento não válido chama-se sofisma ou falácia.

3ª) Silogismo é um argumento formado por duas

premissas e uma conclusão.

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Exemplos:

1) Todos os homens são mortais.

Sócrates é homem.

Logo, Sócrates é mortal.

2) Todos os brasileiros são felizes.

Todos os paulistas são brasileiros.

Logo, todos os paulistas são felizes.

3) Alguns animais podem raciocinar O homem é um animal.

Logo, o homem pode raciocinar.

S H M

P

B F

A R

H H

Argumento é válido

Argumento não é válido ou seja, é um sofisma

Argumento e Diagrama

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Um método de verificação da validade de argumentos é a utilização dos diagramas de Euler-Venn. Neste

caso um argumento só será válido quando a conclusão for verdadeira em todos os modelos possíveis nos quais as premissas são verdadeiras.

Quando verificamos a validade de um argumento, não examinamos se as premissas são verdadeiras ou não;

o que fazemos é apenas examinar se, no caso de serem todas verdadeiras, elas acarretam uma

determinada conclusão.

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A validade de um argumento depende exclusivamente da relação existente entre as premissas e a conclusão. Portanto, a validade de um argumento depende apenas de sua FORMA e não de seu

conteúdo.

Exemplos:

1) Toda ave pode voar.

Todo beija-flor pode voar.

Logo, todo beija-flor é ave.

2) Toda ave pode voar.

Todo morcego pode voar.

Logo, todo morcego é ave.

Este argumento é válido, sendo a conclusão uma

proposição verdadeira

Este argumento é válido, sendo a conclusão uma

proposição falsa

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Comparando um argumento com a realidade, pode ocorrer que:

1º A conclusão de um argumento válido seja uma proposição falsa 2º A conclusão de um sofisma (argumento não válido) seja uma proposição verdadeira.

Exemplos:

1) Todo asiático é brasileiro Chico Buarque é asiático.

Logo, Chico Buarque é brasileiro.

2) Todo sapo vira príncipe Todo gato vira sapo

Logo, todo gato vira príncipe.

Este argumento é válido, com todas as premissas

falsas e a conclusão verdadeira

Este argumento é válido, com todas as premissas falsas e a conclusão falsa

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Argumento e Condicional

Determinar a validade de um argumento através do uso do diagrama de Euler-Venn, nem sempre é adequado, pois podemos deixar de analisar todas as interpretações possíveis para o diagrama.

Das técnicas existentes para validar um argumento, vamos apresentar uma que recorre ao uso de condicional e tabela-verdade.

Teorema: O argumento P1, P2, ... , Pn | C é válido se, e somente se o condicional (P1P2P3...Pn)  C é uma tautologia.

Condicional associado ao argumento P1, P2, ... , Pn | C

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Exemplo:

a) Ao argumento (pq), (rs), (pr) | (qs),

corresponde ao condicional: (pq)(rs) (pr) (qs)

b) Ao condicional ((pq)p) q,

corresponde ao argumento (pq),p | q.

c) Determine a validade do argumento:

Se um homem é solteiro, ele é infeliz. (P1) Se um homem é infeliz, ele morre cedo. (P2) Logo, solteiros morrem cedo. (C) Considerando:

p: homem é solteiro q: homem é infeliz r: homem morre cedo

O argumento pode ser simbolizado como segue:

(pq), (qr) | (pr) Cujo condicional associado é:

(pq)(qr)  (pr)

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Como (P1P2)C é uma tautologia, o argumento P1, P2 | C é válido.

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Exercícios

Resposta: a,b,c,d,e são argumento válidos e f é um sofisma

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e)

Respostas: b, d são argumentos válidos; a,c,e são sofismas

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ARGUMENTOS VÁLIDOS FUNDAMENTAIS ou BÁSICOS (de uso corrente):

V. Modus Ponens(MP): pq, p | q VI. Modus Tollens (MT): pq, ~q | ~p

VII. Silogismo disjuntivo(SD): pq, ~p | q ou pq, ~q | p VIII. Silogismo hipotético(SH): pq, qr | pr

IX. Dilema construtivo(DC): pq, rs, p  r | q  s

X. Dilema destrutivo(DD): pq, rs, ~q  ~s | ~p  ~r

A validade destes dez argumentos é conseqüência imediata das tabelas-verdades.

ARGUMENTOS VÁLIDOS FUNDAMENTAIS

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REGRAS DE INFERÊNCIA

Os argumentos básicos são usados para fazer inferências, isto é, executar os passos de uma dedução ou demonstração, e por isso

chamam-se também de regras de inferência, sendo habitual escrevê-los

na forma padronizada abaixo indicada – colocando as premissas sobre

um traço horizontal e , em seguida, a conclusão sob o mesmo traço.

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Exercícios Propostos

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