CASOS ESPECIAIS DE PROTENSÃO (1)
• A protensão só é aplicada ao concreto quando a peça tiver condições de se deformar.
• Havendo impedimento de deslocamentos a protensão se desvia para eles
• Se uma laje lisa se apoia em pilares e, para se deformar precisa arrastar os pilares, estes irão receber uma parcela da protensão aplicada
• Ex: laje de 16 cm, vão 8 m, com cabos de 12,7 mm espaçados de 20 cm.Em 2 m, 10 cabos de 140 kN.
• Nos extremos há pilares de 20x150 cm, 150 ao longo do vão
• Rigidez da laje 7520 MN; rigidez do pilar 1321 MN
• Deslocamento de cada extremo da laje: D =0,7 mm (25%)
• Flecha do pilar para a mesma força: f = 2,1 mm (75%)
CASOS ESPECIAIS DE PROTENSÃO (2)
• A protensão se reparte na proporção de 1/0,7 para a laje e 1/ 2,1 para o pilar ou seja 75% (laje) e 25% (pilar)
•Com perdas progressivas de 20% de protensão, o que vai no final para a laje é apenas 0,75.(1-0,20)=60%
•
Fazendo a protensão aos 3 dias, o módulo da laje vale a metade do módulo do pilar. A deformação da laje passa a
•ser o dobro 1,4 mm.
• As proporções mudam de 75% para 60%
•Para a laje, com as perdas progressivas sobram só 48%
•Será que os projetistas pensam nisso ?
•Com a protensão aos 3 dias seu valor é ilusório.
CASOS ESPECIAIS DE PROTENSÃO (3)
• 1º EXEMPLO:
Cobertura túnel Rebouças (Rio)CASOS ESPECIAIS DE PROTENSÃO (4)
• Situaç ã o critica da peça: montagem
•
Concreto f
ck= 30 MPa e f
cj= 21 MPa na protensão
• Momento max (montagem) = 7,82 kN.m com impacto 20%
•Tensões de protensão s
cpo= 7,5 s
po=927 MPa
• Esforços solicitantes na peça: Npo= 742 kN Mg= 9,38 kN.m
•Tensões acumuladas: s c,su=+1,6
s
c,in=-19,3 MPa•Cálculo no ELU :A
p,nec=3,4 cm
2A
p,ex= 8,0 >> 3,4
•Depois de montada,tensões uniformes finais-3,2MPa
CASOS ESPECIAIS DE PROTENSÃO (5)
• 2º EXEMPLO: Escada helicoidal premoldada
CASOS ESPECIAIS DE PROTENSÃO (6)
• Escada helicoidal formada de 19 degraus
individuais premoldados de altura 20 e largura 120 cm,com 3 furos para de cabos de 12 fios de 5 mm (protensão de 35 MPa).
• Quando a carga é de protensão, a deformação é minima
• Quando se aplica força ext.:deslocamentos são enormes.
Os cabos ficam salientes, embutidos na fundação.
• A protensão aplicada por cima deixa cabeleira frouxa dentro de uma viga moldada no lugar ( 20º degrau).
• Esta protensão é centrada:compressão apenas
d
eslocamentos só axiais: sem rotações.CASOS ESPECIAIS DE PROTENSÃO (7)
• Esquema das armaduras (Moll-Concr.Prot.)
CASOS ESPECIAIS DE PROTENSÃO (8)
Modelo esclarecedor do funcionamento
CASOS ESPECIAIS DE PROTENSÃO (9)
• 3º EXEMPLO:
Protensão por aquecimentoCASOS ESPECIAIS DE PROTENSÃO (10)
• Para aquecimento a 200ºC: 0,01x200=2 mm/m
• Aumento do diâmetro de 1,0 m: 2x1,0 = 2 mm
Com o aumento, o aro adata-se à roda de madeira Com o esfriamento o diâmetro tende a ser 998 mm O aro comprime a madeira e não se separa mais A deformação residual do aro será de 1,5 mm/m resultando a tensão de 1,5 x 210 = 315 MPa no aço
• IMPORTANTE: Pode-se aquecer mais sem controle pois o excesso se perde sem encostar e o aço escoa.
CASOS ESPECIAIS DE PROTENSÃO (11)
• 4º EXEMPLO:
O processo se aplica a qualquer material• O comprimento da haste metálica só influi no alongamento a ser impedido com escoamento.
• Para aplicar a força necessária para fechar uma fissura
determina-se a área solicitada pela tensão no escoamento.
Isto foi aplicado no reforço de diversas estruturas.
1) Viga de ponte rolante: sob carga excepcional surgiu uma trinca de 0,5 mm de cisalhamento. A indústria não poderia sofrer interrupção e a ponte não podia parar.
• A seção da haste influi no valor da força aplicada.
CASOS ESPECIAIS DE PROTENSÃO (12)
• Seção transversal na região trincada e reforço
2) Indústria de refrigerantes com estrutura protendida
• Viga com fissura fortúita na região de implantação
da viga-calha que suporta todas as telhas trapezoidais
CASOS ESPECIAIS DE PROTENSÃO (13)
• Esquema da viga-calha danificada reforçada
CASOS ESPECIAIS DE PROTENSÃO (14)
• Reforço realizado no aspecto final
CASOS ESPECIAIS DE PROTENSÃO (15)
• 5º EXEMPLO: Viga com cabos concordantes
2)Com a deformação a peça só se apoia em dois suportes
3) Para obrigar a peça a se apoiar, surgem esforços externos chamados hiperestáticos de protensão
1)Ao se aplicar a protensão a peça se deforma
4) Quando os cabos mantêm a viga apoiada diz-se que os cabos são concordantes..
5) Se isto acontece não há hiperestáticos de protensão
CASOS ESPECIAIS DE PROTENSÃO (16)
• 6ºEXEMPLO: Ponte sobre o rio Feio
Momentos de cálculo: M
d+=1,3x817+1,4x2061=2079
M
d-=1,3x1065+1,4x1155= 3126 kN.m
CASOS ESPECIAIS DE PROTENSÃO (17)
• Dimensionamento: f
ck= 34 MPa b = 50 h = 160 cm
• Protensão inicial com 6 mm/m e d’=13,5 z = 130 cm
Escolha:A
p= 3 cabos de 4 cord.12,7 = 12 cm
2e A
s=7Ø25
• Deformação na ruptura = 9,5 + 6 = 15,5 mm/m
resultando s
pd= 1510 MPa A
p,nec=22 cm
2=22 cordoalhas
de 12,7 mm aço CP190
CASOS ESPECIAIS DE PROTENSÃO (18)
• TRAÇADO DO CABO (tentativas)
CASOS ESPECIAIS DE PROTENSÃO (19)
• CONFIRMAÇÃO EXPERIMENTAL
CASOS ESPECIAIS DE PROTENSÃO (20)
• No CP: cabo tracionado para comprimir o concreto
•
Traçado escolhido com os cabos na região de tração•
A protensão equilibra momentos mas introduz Np (comp.)• Idéia nova: subst. cabos por elemento compr. após aderir provoca esforços de sinal oposto (patente Billig 1950).
•
Legenda: 1= tubo de aço compr.; 2= cabo provisório; 3=septo;4=placa suporte protensão;5= ancoragem temporária
7º EXEMPLO
CASOS ESPECIAIS DE PROTENSÃO (21)
• Única obra:ponte sobre Rio Alm (Austria),Reiffenstuhl 1956
Ponte seção caixão com 1 célula de 2,5 m altura, 76 m de vão 40 cabos tracionados, 48 comprimidos, concr. 45 MPa(cubos))
CASOS ESPECIAIS DE PROTENSÃO (22)
• Traçado dos cabos e esquema funcionamento
CASOS ESPECIAIS DE PROTENSÃO (23)
• Seção transversal construida
CASOS ESPECIAIS DE PROTENSÃO (24)
• 8º EXEMPLO: PROTENSÃO NA NATUREZA
•
Tensões de crescimento: um tronco cresce como numa superposição de casquinhas de sorvete, a partir de umacamada chamada cambium.
•
O crescimento se dá para fora(floema) e p/ dentro (xilema)•
Ao crescer, as células novas empurram p/ baixo as células antigas,comprimindo-as. Elas mesmas ficam tracionadas.•
O crescimento ocorre em anéis que comprimem o tronco e ficam tracionados;no sentido longitudinal, encolhem (Poisson)•
Impedindo esse encolhimento as células ficam protendidasCASOS ESPECIAIS DE
PROTENSÃO (25)
CASOS ESPECIAIS DE PROTENSÃO (26)
•
Tensõ
es de crescimento são protensões•
O tronco resiste a ventos mais fortes• Madeira: resist. a tração = 4 x resist. a compressão
•
Gordon: pré-tração alcança 14 MPa p/ resist. de 27 MPa 52%• Curiosidade: construtores portugueses de caravelas não aceitavam mastros de taboas coladas;preferiam troncos de árvores, imperfeitos, “que resistiam melhor”, sem justificar.
CASOS ESPECIAIS DE PROTENSÃO (27)
9º EXEMPLO: Arquitetura da vida
•
Frei Otto: tudo na natureza é “pneu” (estrutura inflável),como papo fragatas,ressonância sapos,penis,membrana amniótica...Dan Ingber: tudo é protensao (“tensegity” Buckminster Fuller)
•
Estruturas de barras comprimidas descontínuas + barras tracionadas contínuas.•
Primeiras estruturas: K.Snelson (anos 60),aluno de FullerCASOS ESPECIAIS DE PROTENSÃO (28)
• Ingber, médico, teve a intuição de considerar a molécula como uma estrutura semelhante às de Fuller e Snelson (tensegrity).
Forças de atração entre átomos = bielas comprimidas
• Forças de repulsão entre átomos= fios tracionados
• Ingber aplicou isto às células: 3 elementos fundamentais
• 1 – micro-filamentos contendo actina (proteína)
• 2 – micro-tubulos contendo tubulina (proteína)
• 3 – filamentos intermediários (vimentina,desmina,keratina)
• Representam as bielas e os fios (montou modelo explicativo)
CASOS ESPECIAIS DE PROTENSÃO (29)
• Esta estrutura é um modelo bastante simplificado da célula
•
Aplicando uma compressão externa, ela encolhe por igual• Aplicando uma tração, ela incha. A célula “respira”.
• Conclusão de Ingber:
