Medir, um encontro com a História
Ana Amaral, Escola Superior de Tecnologia do Mar de Peniche – Instituto Politécnico de Leiria, anamaral@estm.ipleiria.pt;
Elfrida Ralha, Centro de Matemática, Dep.to de Matemática – Universidade do Minho eralha@math.uminho.pt;
Alexandra Gomes, CIFPEC/LIBEC Instituto de Estudos da Criança – Universidade do Minho magomes@iec.uminho.pt.
Introdução
O conceito de medida é um conceito fundamental da Matemática porquanto:
- surge transversalmente ao longo dos tempos desde a Babilónia, passando pelos Egípcios, Gregos e Romanos, até aos nossos dias, sofrendo as alterações, mediante a necessidade humana, e os ajustamentos que um conceito estrutural exige.
- na sua origem estão, naturalmente, actividades humanas na agricultura, na economia e na arquitectura, por exemplo.
- é um conceito que se revela ainda horizontal nas mais diversas áreas do saber matemático.
A Geometria (Geo+metria: medida da Terra), é por excelência, a área da Matemática onde o conceito de medida assume claramente um papel primordial – medimos comprimentos, áreas e volumes – mas, não tão obviamente relacionada com a Geometria encontramos a Trigonometria (o estudo dos triângulos) na qual a medida de ângulos se destaca e que serviu de instrumento à medida dos Céus. Também na Estatística temos medidas e medimos proporções e conjuntos na Teoria das Probabilidades.
Mas é, porventura, na Astronomia que encontramos as mais antigas e mais profundas relações deste conceito com o Homem: a necessidade do homem compreender e determinar os ciclos naturais (anos, meses, dias, horas, segundos, …), a necessidade de medir o tempo surge como essencial à organização de uma qualquer civilização minimamente ordenada
A importância da medida
A importância do conceito de medida está bem evidenciada em vários documentos curriculares oficiais. O Currículo Nacional do Ensino Básico (2002, p.62) refere como Competências Específicas do domínio da Geometria, “a compreensão dos conceitos de comprimento e perímetro, área, volume e capacidade, assim como a aptidão para utilizar
conhecimentos sobre estes conceitos na resolução e formulação de problemas; a aptidão para efectuar medições e estimativas em situações diversas, bem como a compreensão do sistema internacional de unidades”. O programa de Matemática do 1.º Ciclo do Ensino Básico define nos objectivos gerais: “3. Efectuar medições, escolhendo instrumentos adequados, para resolver problemas simples da vida corrente; 4. Fazer e utilizar estimativas em situações de cálculo ou de mediação” (2004, p. 167). Também o programa do 2.º Ciclo do Ensino Básico (p.10) descreve aptidões e conhecimentos a desenvolver: “utilizar com correcção instrumentos de medição; realizar construções geométricas e efectuar medições, seleccionando os instrumentos adequados”.
Em 2005, Serrazina e outros investigadores, num documento para discussão, afirmavam que a subvalorização da compreensão do processo de medição, notório em orientações curriculares num passado recente, deu lugar à preocupação de enfatizar o
“desenvolvimento de capacidades de visualização espacial...na compreensão do processo de medição mais do que na memorização de fórmulas…” (p.20).
O Programa de Matemática do Ensino Básico, homologado a 28 de Dezembro de 2007, refere, quando da definição de objectivos gerais do ensino da Matemática (Ponte, 2007, p.4), que os alunos devem “1.…conhecer os factos e procedimentos básicos da Matemática”, ou seja, os alunos devem ser capazes de: “reconhecer as figuras geométricas básicas; efectuar medições e realizar construções geométricas com um grau de precisão adequado; usar instrumentos matemáticos tais como réguas, esquadros, compassos, transferidores, e também calculadoras e computadores”. Este documento refere ainda que os alunos devem desenvolver uma compreensão da Matemática, ser capazes de “entender o significado dos conceitos, relacionando-os com outros conceitos” matemáticos ou não e “perceber a razão de ser dos algoritmos e procedimentos de rotina”. Os currículos de Matemática realçam ainda a importância da referência à História da Matemática. Proporcionar o conhecimento da génese desta ciência permitirá a compreensão de conceitos a leccionar. Assim, o Programa de Matemática do Ensino Básico (Ponte, 2007, p.6) refere que os alunos devem se capazes de
“apreciar a Matemática”, “mostrar conhecimento da História da Matemática e ter apreço pelo seu contributo para a cultura e para o desenvolvimento da sociedade contemporânea”. O programa do 2.º Ciclo do Ensino Básico (p.10) sugere que seja fomentado o interesse “por factos da História da Matemática relacionados com os conhecimentos a adquirir”, assim como desenvolvida a capacidade de “estabelecer relações entre factos históricos da Matemática e da História do Homem”.
Origens da medida
Encontramos na Astronomia as mais antigas e profundas relações do conceito de medida com o Homem. O Homo Sapiens, não dispondo de calendários nem mapas, reconhecia a importância do conhecimento das estações do ano e do sentido de orientação.
Não é difícil perceber que as estações do ano permitiriam identificar a época de colheita e a posição das estrelas (que formavam circunferências com centro na Estrela Polar), auxiliariam nas suas deslocações durante a noite. O Sol, a Lua e as estrelas não eram apenas referência, mas seriam os seus primeiros relógios e as ferramentas para construir possíveis calendários (Hogben, 1958, p.8). De entre os primeiros registos que envolvem o conceito de medida, datados entre 4000 e 3000 a. C, temos referências a sistemas metrológicos, no período Uruk, coincidindo com a invenção da escrita, marco que assinala a passagem da Pré-história à História (Kramer, 1985).
Os textos que chegam até nós com evidência da relação entre sistemas metrológicos (sistemas de pesos) e o sistema sexagesimal posicional (em particular expressões com fracções), datam, provavelmente, de 2200 a.C. (Powell, 1976, p. 422). Estas placas de forma redonda revelam anotações como medidas de paredes e a quantidade de blocos utilizados na sua construção. Muitas destas placas serviriam de apoio para resolver problemas que envolviam a construção de edifícios ou de canais de irrigação. Outras inscrições revelam anotações anuais de índole administrativa, como distribuição de grandes quantidades de bens alimentares entre a população ou pagamentos por dia de trabalho e de impostos.
Por outro lado e embora a componente escolar esteja bem identificada pelos especialistas em muitas destas fontes matemáticas primárias, a verdade é que todos estes cálculos envolviam, na prática, valores muito elevados e as respectivas porções, potencialmente desajustados da realidade escolar. Da Antiga Babilónia (2000-1600 a.C.) chegam-nos placas escolares que, directa ou indirectamente, nos informam sobre o trabalho escolástico dos escribas (Robson, 1996). Estes registos sugerem que a Matemática seria parte integrante do currículo escolar. O trabalho dos estudantes consistiria em registar, e consequentemente memorizar, relações metrológicas e aritméticas – tábuas de multiplicações, de inversos, cálculo de quadrados e de raízes. Os livros de texto, “problem texts”, apresentam problemas e eventuais resoluções. Estes problemas apresentam, pela análise de especialistas, a preocupação da aplicação em áreas fulcrais para a sociedade: a agricultura, a arquitectura, a administração/economia e a astronomia. Assim sendo, a principal preocupação dos Babilónios residiria nas aproximações das medidas e não na modelação matemática, pois a maioria dos textos escolares serviria de apoio na resolução de problemas quotidianos. Entre 1600 e 1000
a.C. as preocupações com a metodologia de ensino alteraram-se (os escribas não se limitavam a copiar textos apresentados pelos professores), mas os conceitos ligados à metrologia e às unidades de medida mantinham-se e por esta razão verificou-se uma evolução na Matemática.
Surgiram placas, do período da Antiga Babilónia, com problemas envolvendo distâncias entre estrelas obrigando o estudante a lidar com números irregulares (Robson, 1996).
O conhecimento do professor
Segundo Shulman (1986, p. 9) um professor tem de compreender porque é que um tópico é central na sua disciplina, considerando outros como periféricos. “This will be important in subsequent pedagogical judgments regarding relative curricular emphasis”
(Shulman, 1986, p. 9). Um bom professor deve possuir um conhecimento sólido que constitua o suporte onde os conceitos básicos e princípios da disciplina são organizados, onde são estabelecidos os limites do verdadeiro e do falso, do válido e do inválido, no qual é definida a sintaxe de uma disciplina. Este é o “Content Knowledge” que torna um professor capaz de explicar a razão da veracidade de conceitos, de proposições, de definir.
A definição precisa e adequada ao nível de ensino é a estrutura fundamental do conhecimento matemático (Maio 31, 2007). A pedra angular na aprendizagem dos futuros professores, deve ser parte integrante da sua instrução, para demonstrar a sua importância e compreender a Matemática. Compreender a origem da Matemática e dos conceitos, permite aos professores resolver os problemas centrais da disciplina, detectar a razão de erros cometidos por alunos e proporcionar formas de aprendizagem mais efectivas.
De igual modo, Ball et al (2001, p. 433) defendem que um conhecimento sólido sobre conceitos e procedimentos matemáticos, reconhecendo a sua importância e evolução ao longo dos tempos, permitirá compreender a Matemática. Mas compreendemos algo quando conhecemos a sua génese e a sua evolução, quando contactamos com situações que permitiram o desenvolvimento do conceito, da ciência.
A actividade
Neste sentido, apresentaremos um problema original da história da Matemática, que nos permita trabalhar o conceito de medida e contactar com medidas de grandezas e/ou métodos de medição utilizados noutros tempos. Os participantes terão a oportunidade de aprofundar o seu conhecimento acerca do processo de medição, reconhecendo o carácter aproximado da medida. Será ainda estimulada a comunicação matemática de modo a realçar a
importância da utilização de vocabulário adequado e a compreensão do papel e interesse das definições.
Referências bibliográficas
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(20/08/2007).
