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UM OLHAR PARA A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA DE UMA MANEIRA DIVERTIDA E CURIOSA
DE VITÓRIA - ES
Instituto Federal do Espírito Santo
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS E MATEMÁTICA Mestrado Profissional em Educação Em Ciências e Matemática
Alexandre Gabriel Barroca Antônio Henrique Pinto
Matemática na Praça de Ciência de Vitória – ES: Um olhar para a história da matemática de uma maneira divertida e curiosa
2022
Reitor: Jadir José Pela
Pró-Reitor de Administração e Orçamento: Lezi José Ferreira
Pró-Reitor de Desenvolvimento Institucional: Luciano de Oliveira Toledo Pró-Reitora de Ensino: Adriana Pionttkovsky Barcellos
Pró-Reitor de Extensão: Renato Tannure Rotta de Almeida Pró-Reitor de Pesquisa e Pós-Graduação: André Romero da Silva Coordenador da Edifes: Adonai José Lacruz
Conselho Editorial
Aldo Rezende * Ediu Carlos Lopes Lemos * Felipe Zamborlini Saiter * Francisco de Assis Boldt * Glória Maria de F. Viegas Aquije
* Karine Silveira * Maria das Graças Ferreira Lobino * Marize Lyra Silva Passos * Nelson Martinelli Filho * Pedro Vitor Morbach Dixini * Rossanna dos Santos Santana Rubim * Viviane Bessa Lopes Alvarenga
Revisão de texto: Alexandre Gabriel Barroca e Antonio Henrique Pinto
Projeto gráfico, diagramação, capa e imagem de capa: Ediane Santos Paganini Covre Coordenação do Programa Educimat:
Coordenação: Profa. Dra. Manuella Villar Amado Vice-Coordenação: Prof. Dr. Alex Jordane de Oliveira Campus Vila Velha (IFES):
Diemerson da Costa Sacchetto DIRETOR GERAL
Fernanda Zanetti Becalli DIRETORIA DE ENSINO:
Marcella Porto Tavares
DIRETORIA DE PESQUISA, PÓS-GRADUAÇÃO E EXTENSÃO André Assis Pires
DIRETORIA DE ADMINISTRAÇÃO E PLANEJAMENTO
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
Barroca , Alexandre Gabriel
B277m Matemática na Praça de Ciência de Vitória – ES: um olhar para a história da matemática de uma maneira divertida e curiosa [recurso eletrônico] / Alexandre Gabriel Barroca, Antônio Henrique Pinto. – Vitória, ES : Edifes Acadêmico, 2022.
PDF 15657Kb (60p.): il.
Publicação Eletrônica.
Modo de acesso: http://educimat.ifes.edu.br/index.php/produtos-educacionais
Inclui bibliografia
ISBN: 978-85-8263-639-8
1. Matemática - estudo e ensino. 2. Educação não-formal. 3. Praça de
Ciência (Vila Velha, ES). 4. Matemática – estudo e ensino – ensino fundamental. 5.
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Espírito Santo. 6. Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemática. I. Pinto, Antônio Henrique. II.
Título.
CDD: 510.7
Bibliotecária: Viviane Bessa Lopes Alvarenga CRB/06-745
DOI: 10.36524/9788582636398
Esta obra está licenciada com uma Licença Atribuição-NãoComercial-SemDerivações 4.0 Brasil.
Editora do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Espírito Santo
R. Barão de Mauá, n.º 30 – Jucutuquara 29040-689 – Vitória – ES
www.edifes.ifes.edu.br | [email protected]
TROCAR A FOTO
RETIRAR AS INFORMAÇÕES RISCADAS DE LARANJA
APRESENTAÇÃO
Este material se destina a professores de Matemática e estudantes, ele é fruto de uma pesquisa de Mestrado que resultou em uma dissertação de Mestrado intitulada: “PROPOSTA DIDÁDICO- PEDAGÓGICA PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA NA PRAÇA DA CIÊNCIA DO MUNICÍPIO DE VITÓRIA-ES”. Que se desenvolveu durante os anos de 2019, 2020, 2021 e 2022 na Praça da Ciência de Vitória – ES. A linha de pesquisa foi a de Educação não formal, diversidade, sustentabilidade, história e memórias em contexto da educação em Ciências e Matemática do programa de mestrado EDUCIMAT do Instituto Federal do Espírito Santo – IFES.
Este Produto Educacional contém Propostas Didático-Pedagógicas de Ensino. As Propostas Pedagógicas são baseadas nos pressupostos da História da Matemática em Atividades Didáticas de Antônio Miguel et al. (2009), a fim de promover o Ensino de Matemática e da História da Matemática e incentivar professores a exercerem, de forma criativa, o exercício da cidadania. O termo “Atividade”
é no sentido de Tarefa prática ou Trabalho Prático. Essas propostas envolvem episódios da História da matemática, tais como Eratóstenes e a medida da Circunferência da Terra, Pitágoras de Samos e a Escala Pitagórica e Ptolomeu e o seu modelo Geocêntrico que se relacionam com três instrumentos do acervo científico da Praça da Ciência de Vitória-ES. Os instrumentos são: O Relógio de Sol Equatorial, A Escala Musical e O Sistema Solar em Escala.
Esperamos, a partir dessas tarefas e trabalhos, inspirar caminhos para a construção de novos olhares para a Praça da Ciência, que até então é amplamente utilizada para o Ensino de Física, Astronomia e Educação Ambiental. Estes também poderão ser usados — para o Ensino e aprendizagem de Matemática e de História da Matemática — por professores, estudantes e demais visitantes da Praça da Ciência.
A Praça da Ciência possui cerca de 8 roteiros de visitação pré-estabelecidos para o ensino de Física e Astronomia, tais como: O equilibrista torto, Quero ser um astronauta, Alice no país das maravilhas, Movimento Maluco, Ondas, Energia, dinâmica, Centro de Massa e Astronomia. Nesse produto educacional, o leitor encontrará três sugestões de visita à Praça da Ciência para ensinar e aprender Matemática, utilizando três dos 16 equipamentos do acervo da Praça da Ciência. O material surge como uma nova possibilidade para os professores de Matemática ensinarem essa disciplina no espaço não formal de Educação da Praça da Ciência. A pesquisa de Mestrado se mostra bastante relevante devido ao fato de ser a primeira pesquisa do Mestrado EDUCIMAT a unir o ensino de Matemática a um Espaço Não Formal de Educação.
O autor deste Produto Educacional elaborou as Tarefas e Trabalhos propostos, ao longo de três anos de estudo, por meio de pesquisa bibliográfica e pesquisa de campo, e estes podem ser trabalhados e aplicados em diversos níveis de ensino, tais como Ensino Fundamental II e Ensino Médio. Portanto, não se pretende, apenas, orientar Tarefas para os professores, mas mostrar que essas propostas são possíveis de serem trabalhados, em uma sequência de tarefas investigativas baseadas em Ponte et al.
(2003). As tarefas e trabalhos são pensadas para serem realizadas na Praça da Ciência, em grupos de 4 estudantes e as oficinas pedagógicas poderão ser feitas na própria Praça da Ciência ou na escola de origem do grupo de estudantes. As oficinas pedagógicas podem ser feitas em grupo ou de maneira individual.
O Acervo Científico da Praça da Ciência é composto de 16 equipamentos/instrumentos/brinquedos didático – pedagógicos. Após análise dos 16 instrumentos científicos pelo período de um ano, sendo três os critérios de análise: episódio da História da Matemática com o qual o instrumento possibilita a conexão; conceitos matemáticos que o instrumento científico permita a identificação; e conteúdos matemáticos que o instrumento proporcione a aplicação, os três instrumentos que mais atenderam a esses critérios foram: O Relógio de Sol Equatorial, A Escala Musical e o Sistema Solar em Escala.
O Corpo técnico da Praça da Ciência atribui três nomes a cada elemento do acervo, são eles:
equipamento, instrumento e brinquedo. Como a Praça da Ciência recebe visitantes desde a Educação Infantil a estudantes de Mestrado e Doutorado, tudo vai depender do público. Em nosso Produto
Educacional, vamos utilizar sempre o termo “instrumento”, que, em seu significado, nos diz: “objeto simples ou construído por várias peças, que serve para executar um trabalho, fazer uma medição ou observação”, com o objetivo de não confundir o leitor.
A referida Dissertação de Mestrado encontra-se disponível no endereço eletrônico:
biblioteca.ifes.edu.br.
A elaboração de Produtos Educacionais é uma exigência dos mestrados profissionais na área de ensino. Por isso, criamos este Caderno Pedagógico com o objetivo de auxiliar Professores de Matemática da educação básica no planejamento, elaboração e execução em espaços educacionais não formais, no contexto da Praça da Ciência de Vitória – ES.
Neste produto educacional, o leitor encontrará uma contextualização da nossa pesquisa de Mestrado, a Praça da Ciência como Espaço Não Formal de Educação, o acervo da Praça da Ciência e as sugestões de Tarefas e Oficinas envolvendo os seguintes instrumentos: Escala Musical, Relógio de Sol Equatorial e Sistema Solar em Escala.
Então, desejamos boas-vindas a essa jornada a uma Sequência de Tarefas Investigativas no município de Vitória – ES, envolvendo a Praça da Ciência em
Vitória.
SUMÁRIO
10 1. Contextualizando
A Praça da Ciência foi inaugurada em 12 de outubro de 1999. É um centro de ciência, educação e cultura que atende grande número de visitantes, desde sua abertura até os dias atuais. O perfil desse público cativo abrange estudantes de escolas públicas e privadas, professores, pesquisadores, cientistas, famílias, turistas, idosos e amantes da ciência em geral. O acervo converge ciência, ludicidade e aprendizado; num trabalho valoroso com ênfase nos conhecimentos da Física. Para contribuir com as problematizações propostas pelo acervo, a Praça da Ciência conta com uma equipe de mediadores, composta por estudantes de graduação nas diversas áreas da ciência.
É um dos Centros de Ciência e Cultura de Vitória, sendo o representante de uma escola ao ar livre sem salas nem paredes onde os estudantes aprendem interagindo com o espaço e os instrumentos. De acordo com o Plano Político Pedagógico da Praça da Ciência (PPP), o principal objetivo dela é promover um debate durante o uso dos instrumentos para despertar o interesse pelo estudo e compreensão da ciência.
No ano de 2017, o autor se tornou coordenador da Praça da Ciência e, por ser professor de Matemática, vislumbrou a oportunidade de também ensinar Matemática, considerando-se a História da Matemática, por meio do acervo científico da Praça da Ciência.
11 2. A Praça da Ciência como Espaço Não Formal de Educação
A Praça da Ciência (Figuras 1 e 2), um ambiente em que recebe anualmente cerca de 50.000 visitantes, atende grande público, famílias, turistas, pesquisadores, estudantes e professores de todos os níveis.
A Praça da Ciência é um Espaço lúdico e interativo de divulgação científica que busca contínua articulação com a educação formal, por meio de visitas agendadas. A Praça da Ciência é baseada em um projeto idealizado pelo Museu de Astronomia e Ciências Afins do Rio de Janeiro – MAST e constitui-se em exemplar único no estado do Espírito Santo em funcionamento desde 1999. O processo de aprendizagem dos conteúdos curriculares formais está alinhado à divulgação do conhecimento científico com ênfase na Física, Astronomia e Educação Ambiental.
Figura 1: A Praça da Ciência
Fonte: Juvenilda Silva Ribeiro (2019).
Nossa proposta é ampliar o processo de Ensino de Matemática, por meio da História da Matemática, utilizando o Relógio de Sol Equatorial, A Escala Musical e o Sistema Solar em Escala do acervo científico da Praça da Ciência. Uma aula de campo na Praça da Ciência pode, por exemplo, abrir espaço para uma roda de conversa sobre assuntos da História da Matemática, sobre conceitos matemáticos, conteúdos matemáticos entre outras possibilidades. Sendo os conceitos abrangendo as concepções e ideias e conteúdos os assuntos e temas.
12 https://sites.google.com/edu.vitoria.es.gov.br/praca-da-ciencia/a-pra%C3%A7a/tour-360?authuser=0
Figura 2: Painel com um desenho em “3D” da Praça da Ciência
Fonte: Genildo.
É possível realizar uma visita virtual à Praça da
Ciência! Vamos lá?
(Aponte a câmera do seu celular para o QR Code ou clique no link e faça seu tour)
13 A Praça da Ciência possui o seguinte horário de funcionamento:
Terça a Sexta-feira: 8h às 12 h e de 13 h às 17 h Sábado, domingo e feriado: 8h às 12h
Segunda-feira: fechada para manutenção e limpeza Localização da Praça da Ciência:
Avenida Américo Buaiz, S/N – Enseada do Suá, Vitória – ES 29050 – 420
https://goo.gl/maps/d3BKAsv2JFMbSw6VA
Visitas Agendadas:
Você pode fazer uma visita agendada presencialmente à Praça da Ciência, sendo acompanhado por um de seus mediadores.
(Aponte a câmera do seu celular para os QR Code abaixo ou clique nos link’s e acesse a localização da Praça e o Protocolo de Visita)
Localização da Praça Protocolo de Visita Guiada
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSeNK1-
SxcFPkBS4nBzT7MY6aJTPngjFZFBrdjn5piLjx4RS1Q/viewform
14
3. Acervo da Praça da Ciência
Em 12 de outubro de 1999, ocorreu a inauguração da Praça da Ciência com 8 instrumentos científicos desenvolvidos pelo MAST. Em 2011 foram introduzidos mais 3 instrumentos científicos. Finalmente, no ano de 2013, o acervo científico foi ampliado e, segundo Prefeitura Municipal de Vitória (2013), atualmente, a Praça da Ciência possui 16 instrumentos científicos. Sendo assim, será apresentado, nas páginas seguintes, cada um dos 16 instrumentos científicos da Praça da Ciência, caracterizados não somente pelo registro fotográfico, mas também por breve descrição didático-pedagógica. O Objetivo é compreender os instrumentos de forma holística.
A localização da Praça da Ciência é privilegiada, próximo ao mar e com boa logística de deslocamento. A Praça da Ciência conta com estacionamento amplo, que permite fácil manobra de ônibus. Cadeirantes e idosos circulam pelo espaço com tranquilidade. Essas características contribuem para receber visitantes de origens variadas. Muitas escolas do interior do estado a visitam;
a Praça da Ciência também é incluída nos roteiros de agências de turismo educacional. O público de final de semana é significativo, e se amplia a cada ano, porque encontra um local educativo disponível para o atendimento aos sábados, domingos e feriados. Essas ações coadunam com a busca de um atendimento de excelência para os munícipes, nesse espaço educacional que funciona todos os meses do ano. Pois esse é o retorno esperado pela população da Praça da Ciência, cuja missão é proporcionar às pessoas acessibilidade aos conhecimentos científicos produzidos pela humanidade.
Em razão do amplo horário de abertura, associado ao grande número de atendimentos, é importante ressaltar a garantia da segurança dos usuários. A proximidade com o mar e a exposição direta do acervo às intempéries pode ocasionar problemas estruturais e potencializar a ocorrência de acidentes, já que os equipamentos são projetados para uso direto. As pessoas entram nos
15 instrumentos: são erguidas, giram, ficam presas por braços e pernas, descem em queda livre. A segurança das pessoas é garantida devido a três aspectos: manutenção de todo o acervo de forma preditiva, sendo realizada todas as segundas — feiras por uma empresa especializada, placas ao lado de cada instrumento, informando sobre como o instrumento deve ser utilizado corretamente e o apoio dos mediadores, que, em todo o período de visitação do público, estão atentos a utilização indevida destes e orientam a todos caso isso aconteça.
Sendo assim, apresenta-se, nas páginas seguintes, o acervo da Praça da Ciência; caracterizado não somente pela identificação fotográfica; mas também por breve descrição pedagógica. Objetivo é compreender os instrumentos de forma holística.
O Acervo Científico da Praça da Ciência é composto de 16 equipamentos/instrumentos/brinquedos didático – pedagógicos. São eles: 1) O Sistema Solar em Escala, 2) O Relógio de Sol Equatorial, 3) A Escala Musical, 4) Os Espelhos de Som, 5) O Elevador de Mão, 6) O Gerador Manual de Energia, 7) O Refletor Parabólico, 8) O Plano Inclinado, 9) O João Teimoso, 10) Os Espelhos Que deformam as imagens, 11) O Prato Giratório, 12) O Gyrotech, 13) As Alavancas, 14) As Gangorras, 15) Os Balanços e 16) Os Espelhos Planos.
16 Figuras 3 e 4: Alavancas
São um exemplo de máquina simples.
Com o maior braço da alavanca o objeto é erguido com mais facilidade.
Fonte: Apostila Técnica da Praça da Ciência.
Figura 5 e 6: Elevador de mão
É um sistema de associação de roldanas para facilitar o trabalho de levantar seu próprio corpo.
Fonte: Apostila Técnica da Praça da Ciência.
Figura 7 e 8: Espelhos que deformam a imagem
Espelhos com formatos diferenciados nos apresentam imagens em que
aparentamos mais ou menos peso, além de outra altura.
Fonte: Apostila Técnica da Praça da Ciência.
17 Figuras 9: Gangorras de Níveis
Fonte: Apostila Técnica da Praça da Ciência.
Por meio de gangorras com assentos assimétricos, podemos compreender o equilíbrio com massas diferentes.
Figuras 10 e 11: Balanços
Mostram que o período e a frequência não dependem da massa do usuário, e sim do comprimento da corrente.
Fonte: Apostila Técnica da Praça da Ciência.
Figuras 12 e 13: Espelho de Som
É formado por dois espelhos côncavos, com os focos alinhados para que a reflexão da onda sonora seja máxima. Por isso, podemos falar baixinho no foco do espelho, que o outro poderá nos ouvir.
Fonte: Apostila Técnica da Praça da Ciência.
18 Figuras 14 e 15: Escala Musical
Tubos com tamanhos proporcionais ao serem tocados com um batente nos apresentam as notas musicais.
Fonte: Apostila Técnica da Praça da Ciência.
Figuras 16 e 17: Gerador manual de energia
Girando uma manivela geraremos energia para acender lâmpadas.
Fonte: Apostila Técnica da Praça da Ciência.
Figuras 18 e 19: Espelhos Planos
Dependendo do posicionamento que nós colocamos, formaremos ilusão de ótica.
Fonte: Apostila Técnica da Praça da Ciência.
19 Figuras 20 e 21: Gyrotec
Descobrimos que, quando o corpo gira em várias direções, ocorre o movimento aleatório dos cristais do ouvido interno, causando dificuldade de localização no espaço.
Fonte: Apostila Técnica da Praça da Ciência.
Figuras 22 e 23: Plano Inclinado
Fonte: Apostila Técnica da Praça da Ciência.
Retrata a 2ª Lei de Newton e mostra que a energia se conserva. A velocidade depende da energia potencial gravitacional que cada carrinho acumula de acordo com a altura.
20 Figuras 24 e 25: Refletor Parabólico
Concentra os raios solares em determinada área restrita, tornando, assim, possível a queima de objetos, como uma folha de jornal.
Fonte: Apostila Técnica da Praça da Ciência.
Figuras 26 e 27: Prato Giratório
Demonstra as forças que surgem devido ao movimento de rotação.
Fonte: Apostila Técnica da Praça da Ciência.
Figuras 28 e 29: João Teimoso
Exemplifica as noções de equilíbrio por meio da soma de valores.
Fonte: Apostila Técnica da Praça da Ciência.
21 Figuras 30 e 31: Relógio de Sol
Fonte: Apostila Técnica da Praça da Ciência.
Mostra como a posição do Sol pode fornecer a hora local, por meio da sombra projetada no mostrador do instrumento.
Figuras 32 e 33: Sistema Solar em Escala
Reproduz o Sistema Solar ao longo da Praça da Ciência com dimensões proporcionais à realidade. Assim, pode-se ter noção do tamanho dos planetas, das distâncias entre eles e das suas órbitas em torno do sol; além de compreender os movimentos dos planetas.
Fonte: Apostila Técnica da Praça da Ciência.
22 4. A Escala Musical e a História da Matemática
4.1. A Escala Musical
O primeiro instrumento do qual vamos tratar é a Escala Musical (Figuras 34 e 35), um dos
instrumentos preferidos do público em geral de todas as idades, em virtude de ser um instrumento interativo e que associa a Matemática à Música.
Figura 34: Escala Musical da Praça da Ciência
Fonte: Acervo do Autor.
Figura 35: A Escala Musical da Praça da Ciência
Fonte: Genildo.
23 Vale a pena destacar que o painel, o desenho da Escala Musical, o desenho do Relógio de Sol Equatorial e o desenho do Sistema Solar em Escala foram produzidos pelo artista capixaba Genildo Ronchi. Genildo é formado em Educação Artística pela Universidade Federal do Espírito Santo (1993) e é professor da Prefeitura Municipal de Vitória. Paralelamente à profissão de professor, Genildo trabalhou como ilustrador no Jornal A Gazeta de 1993 a 2019, jornal este de grande circulação no estado do Espírito Santo.
a) A Escala Musical da Praça da Ciência
Um dos equipamentos do acervo científico da Praça da Ciência é a Escala Musical (Figura 36). Nela conseguimos relacionar a Matemática com a Música. A Escala Musical da Praça da Ciência é formada por 8 tubos com tamanhos proporcionais, que, ao serem tocados com um batente, nos apresentam as notas musicais.
Figura 36: A Escala Musical da Praça da Ciência
Fonte: Acervo do Autor.
Uma escala musical é uma sequência ordenada pela frequência vibratória de sons (normalmente do som de frequência mais baixa para o de frequência mais alta), que consiste na manutenção de determinados intervalos entre as suas notas. Ela determina a tonalidade da música. A melodia (vozes e solos) é feita sobre escalas também.
24 (Aponte a câmera do seu celular para os QR Code ou clique no link e acesse informações)
https://sites.google.com/edu.vitoria.es.gov.br/praca-da-ciencia/mais/nosso- acervo/escala-musical
b) Pitágoras de Samos e a Escala Pitagórica
Pitágoras de Samos, Matemático e Filósofo grego que viveu no século V a. C., criou a Escola Pitagórica. Pitágoras contribuiu bastante para a música, ele elaborou a divisão das notas e como consequência criou uma Escala Musical, a Escala Pitagórica. Pitágoras fez experiências com um instrumento musical muito simples chamado de monocórdio (Figura 37).
Figura 37: O instrumento Monocórdio.
Fonte: http://gesiel-blogdogesiel.blogspot.com/
Quando dividimos a corda ao meio, a frequência é duplicada, assim a divisão de oitava é meia corda, como a frequência de uma corda vibrando é inversamente proporcional ao tamanho da corda,
podemos obter os intervalos entre as notas dividindo o tamanho das cordas.
25 Figura 38: Divisão da corda em oitava: 1/2
Fonte: Acervo do Autor
Quando dividimos a corda em três partes e fazemos vibrar 2/3 dessa corda, temos uma nota que, segundo Pitágoras, soa bem aos ouvidos em comparação à corda inteira.
Figura 39: Divisão da corda em quinta: 2/3
Fonte: Acervo do Autor.
Os músicos dizem que essas duas notas são consonantes. Assim chamamos esse novo intervalo de intervalo de quinta. Quando dividimos a corda em quatro partes e fazemos vibrar 3/4 dessa corda, obtemos mais uma nota que soa bem aos ouvidos, chamada de quarta justa.
Figura 40: Divisão da corda em quarta: 3/4
Fonte: Acervo do Autor.
26 E uma sequência de cálculos aritméticos simples resulta na escala desenvolvida por Pitágoras, conhecida como “Escala Pitagórica”. Esse experimento de Pitágoras é conhecido como o primeiro experimento científico da História da Ciência. Pitágoras buscou investigar a relação entre os comprimentos das cordas e os sons consonantes (BOYER, 2018).
Figura 41: Escala Pitagórica
Fonte: Acervo do Autor.
Figura 42: As Notas Musicais
Fonte: https://www.todamateria.com.br/notas-musicais/
27 Aplique o Teorema de Pitágoras para calcular e descobrir o valor “x”, sendo x o ano
de publicação desse Produto Educacional:
Figura 43: Exercício de Matemática
Fonte: Acervo do Autor.
Um dos municípios da Grande Vitória, no estado do Espírito Santo, é o município da Serra, que fica próximo a nossa capital Vitória. A Serra possui vários bairros, e, em um deles, o Parque Residencial Laranjeiras, encontramos a “RUA PITÁGORAS”.
Uma bela homenagem a esse Matemático da antiguidade.
Figura 44: Placa da Rua Pitágoras
Fonte: Acervo do Autor.
28 c) O Desenvolvimento Tecnológico da Escala Musical
Pitágoras elaborou uma escala musical na qual o som estava subordinado à aritmética, ou seja, a Matemática regia a Música. Essa visão de Pitágoras era limitada em função de sua época. Na Revolução Científica, após o Renascimento, o som passou a ser considerado como um fenômeno acústico (CAMPOS, 2009) e a consequência disso é uma nova maneira de se entender as escalas musicais. O som musical possui uma regularidade, ele não é ruidoso como as ondas do mar ou o barulho das cidades. O parâmetro para se estabelecer uma nova escala musical não são mais as frações das cordas e sim a frequência das vibrações. A Escala passou a ser “Temperada”, o temperamento nada mais é que um ajuste na escala. É a divisão da oitava em 12 intervalos iguais. Destaque para as contribuições do Matemático Simon Stevin e do Músico J. S. Bach
Quadro 1: Quadro comparativo entre a Escala Pitagórica e a Escala Temperada
ESCALA SISTEMA
NUMÉRICO
PONTOS POSITIVOS PONTOS NEGATIVOS
Pitagórica Números
Racionais
- Simplicidade - Intervalos “puros”
- Escala em espiral - Dificuldade na transposição/composição Temperamento
Igual
Números Irracionais:
- Distância constante entre notas - Transposição - Instrumentos versáteis
- Leve “desafinação”
Fonte: Elaborado pelo autor.
Na atualidade, com o advento da tecnologia e a popularização dos celulares e seus aplicativos, temos vários aplicativos de afinação de violão e de instrumentos musicais em geral. Segundo Campos (2009), a evolução das várias escalas culminou no Temperamento. Com a descoberta dos logaritmos, as escalas passaram de um sistema fundamentado em números racionais para um baseado em números irracionais. As escalas se tornaram simétricas, para que todas as notas estivessem distantes uma das outras de forma igual.
29 Figura 45: aplicativo de afinação de violão
Fonte: Acervo do autor.
4.2 Atividades Didático-Pedagógicas envolvendo a Escala Musical
• Atividade 1
A Escala Musical da Praça da Ciência é formada por 8 tubos com tamanhos proporcionais, que ao serem tocados com um batente, nos apresentam as notas musicais. Com o auxílio de uma trena, meça os tubos da Escala Musical da Praça da Ciência e verifique se eles estão de acordo com a Escala Pitagórica abaixo:
Figura 46: A Escala Pitagórica
Fonte: Acervo do Autor.
Obs.: Considere o Tubo maior da Escala Musical como “1” e calcule as frações correspondentes dos demais Tubos.
30 N.° do Tubo Comprimento do Tubo em cm Fração correspondente
Tubo 01 Tubo 02 Tubo 03 Tubo 04 Tubo 05 Tubo 06 Tubo 07 Tubo 08
Espaço destinado aos cálculos:
• Atividade 2
Agora vamos fazer uma investigação a respeito da área ocupada pelos 8 Tubos da nossa Escala Musical da Praça da Ciência:
1º Passo: Formar grupos de três estudantes;
2º Passo: Com o auxílio de uma trena, fazer a medição do comprimento do tubo maior da Escala Musical e da distância entre o primeiro tubo e o último tubo (Tubo Menor);
Figura 47: A Escala Musical da Praça da Ciência
Fonte: Acervo do Autor.
3º Passo: Utilizando uma folha com o quadro abaixo, uma prancheta, uma trena, e um lápis, fazer o cálculo da área do retângulo formado, lembre-se de que a área de um retângulo = base x altura.
31 Figura 48: Retângulo Imaginário
Fonte: Elaborada pelo Autor.
Medida do comprimento do tubo maior
Medida do comprimento da distância entre o tubo maior e o tubo menor Cálculo da área do retângulo vermelho
4º Passo: medir a diferença entre o tamanho do tubo maior e o tubo menor, essa medida vai se tornar o cateto menor do triângulo retângulo abaixo:
Figura 49: Triângulo Retângulo Imaginário
Fonte: Elaborado pelo Autor.
32 Medida do comprimento do tubo maior
Medida do comprimento do tubo menor
5º Passo: Calcular a medida da hipotenusa do triângulo retângulo, indicado na figura abaixo, utilizando o Teorema de Pitágoras: a² = b² + c².
Figura 50: Área do Triângulo Retângulo Destacada
Fonte: Elaborada pelo Autor.
Cálculos:
6º Passo: Utilizando uma trena, medir a hipotenusa. Posteriormente, comparar os valores, da hipotenusa calculada por meio do Teorema de Pitágoras e o valor medido com a trena.
Valor da Medida hipotenusa calculada:
Valor da Medida da Hipotenusa conseguida utilizando a trena:
7° Passo: Calcular a área do Triângulo Retângulo, por meio da fórmula: área de um triângulo = (base x altura) / 2.
8º Passo: Calcular a diferença entre a área do retângulo e a área do triângulo retângulo, obtendo, assim, a área ocupada pelos 8 tubos da Escala Musical.
4.3. Atividade prática (Oficina Pedagógica) para a sala de aula sobre a Escala Musical
33 Esse é um trabalho coletivo, sugerimos que se façam grupos de 5 estudantes.
Material necessário por grupo:
• 8 Copos iguais por grupo;
• 1 Jarro de água por grupo;
• 1 Colher por grupo;
• 1 kit de gelatinas por grupo;
• 1 régua;
• 1 lápis;
• 1 borracha;
• 1 prancheta;
• 1 calculadora;
• 1 folha para fazer os cálculos.
PROCEDIMENTO
1. Entrar na sala climatizada e distribuir os grupos de 5 estudantes;
2. A sala já deve estar previamente preparada com todo o material a ser usado em cima das mesas;
3. Os mediadores entregam a cada grupo uma prancheta com duas folhas chamex e, lápis, borracha e uma calculadora para que os estudantes calculem o tamanho da altura de água de cada um dos copos, a partir do primeiro copo que vai ter 8 cm de altura de água, a partir da escala pitagórica;
4. Após os cálculos, os estudantes devem colocar a água em cada um dos copos conforme os valores que encontraram;
Figura 51: Copos com água antes de se adicionar a gelatina
Fonte: Elaborada pelo autor.
5. Adicionar as gelatinas para que cada nota musical fique com uma cor diferente;
Figura 52: Copos com água após se adicionar gelatina e dar cor às notas musicais
34 Fonte: Elaborada pelo autor.
6. Utilizar a colher como o batente da Escala Musical da Praça da Ciência para ouvir o som das notas musicais: dó, ré, mi, fá, sol, lá, si, dó.
NOTA MUSICAL
NÚMERO DO COPO
CÁLCULO DA ALTURA DA ÁGUA
ALTURA DA ÁGUA EM Cm
DÓ 1
RÉ 2
MI 3
FÁ 4
SOL 5
LÁ 6
SI 7
DÓ 8
35 5. O Relógio de Sol Equatorial e a História da Matemática
5.1 O Relógio de Sol Equatorial
a) Relógio de Sol Equatorial da Praça da Ciência
O relógio de sol da Praça da Ciência (Figuras 53 e 54) é classificado como relógio equatorial devido.
Esse tipo de relógio apresenta o mostrador fixo no plano da linha do Equador. O objeto cuja sombra é projetada para marcar a hora é perpendicular ao mostrador. As marcas das horas estão espaçadas em intervalos de 15 graus. O princípio de funcionamento do Relógio de Sol Equatorial da Praça da Ciência são raios solares e sombra projetada.
Figura 53: Relógio de Sol Equatorial
Fonte: Acervo do autor.
36 Figura 54: Desenho do Relógio de Sol
Fonte: Genildo.
(Aponte a câmera do seu celular para os QR Code ou clique no link e acesse informações sobre o Relógio de Sol) https://sites.google.com/edu.vitoria.es.gov.br/praca-da-ciencia/mais/nosso-acervo/rel%C3%B3gio-de-sol
O Relógio de Sol Equatorial da Praça da Ciência mostra como a posição do Sol pode fornecer a hora local, por meio
da sombra projetada no mostrador do instrumento.
37 b) Eratóstenes e a medida da circunferência da terra
Houve uma época em que o nosso pequeno planeta parecia imenso, em que ele era o único mundo em que podíamos explorar. O seu verdadeiro tamanho foi descoberto de um jeito simples e engenhoso, basicamente, pelos mesmos princípios do nosso Relógio de Sol, ou seja, raios solares e sombras projetadas, por um homem que viveu no Egito no terceiro século antes de Cristo. Esse homem vivia em Alexandria, o seu nome era Eratóstenes (Figura 55).
Figura 55: Eratóstenes
Fonte: https://www.leme.pt/magazine/o-saber-nao-ocupa-lugar/calculada-a- medida-da-circunferencia-da-terra.html
Eratóstenes era Astrônomo, Bibliotecário e Matemático. Enquanto bibliotecário chefe da Biblioteca de Alexandria, leu um relato de que, no dia 21 de junho, ao meio — dia, um obelisco não projetava sombra na cidade de Syene, e que, no mesmo dia e horário, um obelisco semelhante ao primeiro projetava sombra na cidade de Alexandria (BOYER, 2018). Tal fato só seria possível se a superfície da Terra fosse curva.
Figura 56: Mapa entre as cidades de Alexandria e Syene
Fonte: https://roberto-furnari.blogspot.com/2017/05/eratostenes-e-circunferencia-da-terra.html
38 Mas Eratóstenes não parou por aí, ele quis ir além, ele quis calcular o comprimento da circunferência do planeta Terra. Ele pensou que, com base na sombra projetada no obelisco de Alexandria, e usando geometria plana, calcularia que os raios solares incidem num ângulo de 7,2° sobre o obelisco de Alexandria.
Assim, ele supôs que, prolongando os obeliscos, estes iriam se encontrar no centro da Terra.
Continuando, ele lançou mão da geometria plana que, em um de seus Teoremas, nos diz que: “duas retas paralelas, cortadas por uma transversal”, formam 8 ângulos, dos quais os alternos internos são congruentes (CASTRUCCI, 2018).
Como Eratóstenes não sabia o valor da distância entre as duas cidades, supõe-se que ele pagou a um homem para percorrer o caminho e descobriu que o valor era de 800 km, ou seja, 7,2° correspondem a 800 km. E, como a circunferência completa possui 360°, temos que 7,2°/360° é igual a 1/50, logo, 1/50 é igual a 800 km, consequentemente a circunferência completa é igual a 40.000 km. Outra forma de se fazer esse cálculo, numa linguagem mais atual, seria por meio de uma regra de três simples, ou seja, 7,2° correspondem a 800 km e 360° correspondem a “x” km, que constitui a medida do comprimento da Terra.
7,2° _________________ 800 km 360°_________________ x km Então:
7,2 x = 360 . 800 7,2 x = 288.000 x = 288.000 / 7,2 x = 40.000 km
É impressionante ver um homem, que viveu 250 anos antes de Cristo, conseguir um feito desse utilizando sombras, instrumentos de medidas, medidas de distâncias, comprimento, medidas de amplitude do ângulo e teoremas de geometria plana e cérebro mais o entusiasmo pela experimentação.
Com essas ferramentas, ele calculou a medida da circunferência da Terra com alta precisão com um erro de poucos porcento e este é um ótimo cálculo para, aproximadamente, 2270 anos atrás.
39 (Aponte a câmera do seu celular para os QR Code ou clique no link e acesse informações sobre o vídeo)
PORQUE A CIRCUNFERÊNCIA TEM 360 GRAUS?
Para saber mais, assista ao vídeo a seguir:
https://www.youtube.com/watch?v=XwetBqzFBGk
c) O Desenvolvimento Tecnológico do Relógio de Sol
O Relógio de Sol Equatorial da Praça da Ciência também se relaciona com o presente e com o futuro.
Perceba que o Princípio de Funcionamento do Relógio de Sol Equatorial são os raios solares, a posição do Sol e a sombra projetada. Ele pode se relacionar e dialogar com a civilização contemporânea por meio do GPS (GLOBAL POSITIONING SYSTEM) – Sistema de posicionamento global. Nossos antepassados usavam a posição das estrelas para se orientarem, principalmente nas navegações. Atualmente, todos nós podemos usar o GPS no nosso celular. O GPS foi inventado em 1978 para fins militares, mas, em maio do ano 2000, foi disponibilizado, de forma gratuita, também para o público civil.
Hoje o GPS é gerenciado pela Força Aérea dos Estados Unidos. Para que o GPS possa funcionar perfeitamente, são necessários: Satélites, estações terrestres e receptores (Figura 57).
Figura 57: Satélites, estações terrestres e receptores
Fonte: https://www.rpm.org.br/cdrpm/59/5.htm
40 Os satélites são hoje como as estrelas e constelações que os nossos antepassados utilizavam para se localizar. O sistema GPS possui 32 satélites ativos orbitando a terra. 24 satélites centrais e 8 satélites de emergência. O receptor precisa localizar, pelo menos, 4 satélites desses para possibilitar uma maior precisão em sua localização. O GPS usa o sistema de trilateração 3 D, que informa a sua latitude, a sua longitude e a sua altitude. Mas, mesmo com tanta tecnologia, há vários casos em que pessoas, ao usar o GPS, passaram por situações perigosas.
5.2. Atividades Didático-Pedagógicas envolvendo o Relógio de Sol Equatorial
• Atividade 1
O Relógio de Sol da Praça da Ciência é do tipo Equatorial. Esse tipo de relógio consiste, basicamente, em uma haste metálica e de uma semicircunferência, em que será projetada a sombra para marcar as horas.
Pergunta – se:
Se uma circunferência possui 360°, quantos graus possui a semicircunferência do Relógio de Sol da Praça da Ciência?
Obs.: A palavra “semi”, nesse contexto, significa metade. Não consideraremos a relação do objeto espacial que é o Relógio de Sol, mas a questão da medida angular plana, que foi utilizada para fazer a representação no Relógio.
Figura 58: Semicircunferência do Relógio de Sol Equatorial
Fonte: Acervo do Autor.
Resolução
41
• Atividade 2
Observando a semicircunferência do Relógio de Sol da Praça da Ciência, observamos que existe várias marcações sobre ela. Essas marcações indicam as horas e os minutos com base na sombra projetada pela haste. Podemos notar que, nessa semicircunferência, as marcações vão das 06:00 hs da manhã — que se refere ao momento em que o Sol nasce — até as 18:00 hs da tarde, que se refere ao momento em que o Sol se põe. À medida que o ano, as estações, a posição do Brasil no planeta Terra e a sua consequente distância para o Sol alternam-se, teremos, dependendo do dia do ano, dias mais longos e noites mais curtas, como acontece no dia 21 de junho (Solstício de verão).
Pergunta – se: entre as 06:00 hs e as 07:00 hs da manhã, e entre todas as demais horas, até chegar as 18:00 hs, existem 4 partes iguais entre as horas. Calcule o valor em minutos, que cada parte tem.
Obs.: 1 hora = 60 minutos.
Figura 59: Marcações da semicircunferência do Relógio de Sol Equatorial
Fonte: Acervo do Autor.
5.3. Atividade prática (Oficina Pedagógica) para a sala de aula: o Relógio de Sol Equatorial Utilizando o modelo de Relógio de Sol Equatorial em anexo, faremos a “Oficina Pedagógica do Relógio de Sol Equatorial”.
Material para construção por participante:
01 Papel Cartão com o modelo do Relógio de Sol (ANEXO) a ser construído impresso no mesmo;
01 Tesoura sem ponta;
01 Tubo de cola para papel;
01 Régua com escala graduada;
01 Pincel atômico;
01 Caneta preta;
01 Lápis;
01 Borracha.
42 (Aponte a câmera do seu celular para os QR Code ou clique no link e acesse informações sobre o vídeo)
https://drive.google.com/file/d/1XQEgQKhf7TDtTS238i-OxrvXJA3zLSFI/view Método de uso:
1. Recortar o modelo de Relógio de Sol;
2. Fazer as dobras necessárias;
3. Colar as partes;
4. Montar o relógio de sol.
Figura 60: Modelo do Relógio de Sol Equatorial para recortar e colar
Fonte: Elaborada pela equipe da Praça da Ciência.
43 6. O Sistema Solar em Escala e a História da Matemática 6.1. Sistema Solar em Escala
O Sistema Solar em Escala é o principal instrumento da Praça da Ciência. Toda a Praça foi construída em função dele, é como se a Praça da Ciência fosse uma grande maquete do Sistema Solar em Escala (Figura 41).
Figura 61: O Sistema Solar da Praça da Ciência
Fonte: Juvenilda Silva Ribeiro.
Figura 62: Mapa ilustrativo da Praça da Ciência
Fonte:
Elaborado pelo autor.
44 Figura 63: Desenho do Sistema Solar em Escala
Fonte: Genildo.
a) O Sistema Solar da Praça da Ciência
A Praça da Ciência foi inaugurada no dia 12/10/1999, e o equipamento de maior destaque dela é o Sistema Solar em Escala. Esse Sistema é construído por meio de Totens de metal em formato de um paralelepípedo retângulo contendo o Sol do tamanho, aproximadamente, de uma bola de tênis, os planetas do Sistema Solar e o planetoide Plutão acabam ficando muito pequenos na escala utilizada de 1/30 x 109.
Na Praça da Ciência, o sistema solar está representado em uma escala de 1/30 bilhões de quilômetros.
Cada astro está exposto em um módulo azul, onde algumas informações como período de rotação, translação e excentricidade encontram-se descritas.
Figura 64: Sistema Solar da Praça da Ciência
Fonte: Apostila Técnica da Praça da Ciência.
45 As órbitas dos planetas, por muitos anos, eram consideradas como circunferências perfeitas.
Atualmente, sabemos que a órbitas dos planetas possuem a forma de uma Elipse (Órbitas Elípticas).
Os planetas Urano e Netuno encontram-se fora da escala porque, se essa fosse obedecida, os módulos ficariam fora da dimensão da Praça da Ciência. O planeta-anão Plutão está também representado.
Torna-se necessário explicar aos visitantes que este planeta-anão não compõe o rol de planetas do nosso Sistema Solar atual. Para observação de alguns astros, é necessário usar uma lupa, que já se encontra instalada no próprio módulo. O Jardim circular que envolve os planetas telúricos é uma referência ao Cinturão de Asteroides. No chão, os círculos representam 35 % das órbitas dos astros.
As estrelas espalhadas por toda a extensão da Praça da Ciência fazem alusão às verdadeiras estrelas que nos cercam.
(Aponte a câmera do seu celular para os QR Code ou clique no link e acesse informações sobre o vídeo)
https://drive.google.com/file/d/1HerT0bE-nQ0VgilW0mmCa1yrMLixgCwd/view
b) Euclides e o livro os Elementos e Eudoxo e a Teoria das Proporções
Conforme defende a Professora Tatiana Roque (2012, p. 151), sabe-se muito pouco sobre a vida de Euclides, nem mesmo é comprovado que tenha nascido em Alexandria, conforme se afirma com frequência. Existem indícios de que Euclides seja o criador do livro “Os Elementos”. O livro (Figura 45) é composto de treze livros divulgados em torno do ano 300 a. C. No livro V, temos a teoria das proporções do matemático Eudoxo.
46 Figura 65: Papiro com um fragmento do Livro “Os Elementos” de Euclides
Fonte: https://greciantiga.org/arquivo.asp?num=0503
Segundo Roque (2012, p.192), nos Elementos de Euclides, não há uma definição precisa de razão, ainda que a palavra logos seja usada com frequência. Hoje, o conceito de razão nos diz que razão é o quociente de dois números. De acordo com Roque (2012, p. 192), os enunciados desse livro não fornecem nenhum significado às razões a:b e c:d separadamente, mas apenas ao fato de estarem em uma relação de proporcionalidade a:b:c:d (a está para b assim como c está para d).
Sendo a e b dois números racionais, com b ≠ 0, denomina-se razão entre a e b ou razão de a para b o quociente a/b ou a:b. Os termos de uma razão recebem nomes especiais: o primeiro número chama-se antecedente e o segundo número, consequente.
Quatro números racionais a, b, c, e d, diferentes de zero, tomados nessa ordem, formam uma proporção quando a:b = b:d. Lê-se: a está para b, assim como c está para d . Proporção é a igualdade entre duas ou mais razões (CASTRUCCI, 2018).
c) O Desenvolvimento Tecnológico do Sistema Solar em Escala
Hoje o Sistema Solar em Escala conta com um QR CODE afixado em cada Totem, em que o visitante baixa um aplicativo de celular e ao apontar o seu celular para o QR CODE e, assim, ele vê em realidade aumentada o respectivo planeta.
47 Figura 66: Totem do Sol
Fonte: Acervo do Autor.
Figura 67: A Terra em Realidade Aumentada
F Fonte: Acervo do Autor.
Outro exemplo são os programas de computador e aplicativos de celular que exploram também o sistema solar como o “Stellarium Astronomy Software”(Figura 55).
Figura 68: Interface do Stellarium
Fonte: https://stellarium.org/pt/
48
49 Acesse o Instagram da Praça da Ciência: @ciencia.vix, lá você vai encontrar vários vídeos, informações e curiosidades sobre o acervo científico.
6.2. Atividades Didático-Pedagógicas envolvendo o Sistema Solar em Escala
• Atividade 1
A Escala utilizada no nosso Sistema Solar da Praça da Ciência é de 1/30.000.000.000 ( 1/30 x 109).
Mas o que é uma Escala? A escala na realidade é uma razão especial. Você lembra o que é uma razão?
Na Matemática, sendo a e b dois números, com b ≠ 0, denominamos razão de a para b o quociente a/b ou a:b. A escala, portanto, nada mais é do que uma razão entre o comprimento do desenho e o comprimento real.
50 Razão: a
b
Escala: comprimento do desenho comprimento real
A Praça da Ciência possui uma Sala Climatizada. Na parte de trás dessa sala, existe um grande desenho de toda a Praça da Ciência.
Figura 69: Painel com um desenho da Praça da Ciência
Fonte: Léo Silveira.
Agora, você e os componentes do seu grupo seguirão os passos 1 e 2.
1º Passo: Com o uso de uma trena, meça o comprimento de uma extremidade a outra da Praça da Ciência neste desenho em metros (m);
2º Passo: Sabendo–se que o comprimento real de uma extremidade a outra da Praça da Ciência é de xx m, calcule a escala utilizada no desenho.
Cálculos:
51 Agora, complete a tabela:
Comprimento do Desenho Comprimento Real
Escala Utilizada
• Atividade 2
O Grego Aristarco de Samos (310-230 a. C.), considerado por muitos o primeiro astrônomo, utilizou dos conceitos da Trigonometria e da Geometria para investigar a razão entre as distâncias Terra-Sol e Terra- Lua. Inspirando-se em Aristarco, vamos fazer a seguinte investigação:
1º) Utilizando uma trena, medir a distância entre o Totem do Sol e o Totem da Terra do Sistema Solar em Escala;
Figura 70: Distância Terra-Sol
Fonte: Terra Capixaba, modificado pelo autor.
2°) Sabendo que a escala do Sistema Solar da Praça da Ciência é de 1/3x109 km, verifique se a medida da distância entre a Terra e o Sol, obtida utilizando a trena, está de acordo com a escala informada pelo instrumento científico.
Espaço reservado para os cálculos:
52 6.3. Atividade prática (Oficina Pedagógica) para a sala de aula sobre o Sistema Solar em Escala Após a visita técnica/pedagógica ao acervo científico da Praça da Ciência, os estudantes irão para uma sala climatizada dentro do próprio espaço físico da Praça realizar a oficina pedagógica: “Sistema Solar Tamanho e Distância”.
MATERIAL
Folha de papel A0 ou cenário, cortada em faixas de 5cm x 1,30m de comprimento, um círculo de cartolina de 50cm de diâmetro para representar o sol, xerox da folha com os planetas, tesoura, cola, lápis de cor e cera.
Procedimento
1. Entregar a xerox da folha com os planetas para cada participante pintar;
2. Distribuir as faixas e peça para os participantes unirem as pontas da faixa e dobrar ao meio, por três vezes (marque bem as dobras);
3. No início da faixa, colar o SOL, em seguida, no espaço da primeira dobra, colar os planetas rochosos (MERCÚRIO, VÊNUS, TERRA E MARTE);
4. Escrever, na primeira dobra, CINTURÃO DE ASTERÓIDES e fazer 7 pontinhos para representá-los, colar o planeta anão CERES em cima do cinturão de asteroides;
5. Bem ao meio da segunda dobra, colar o planeta JÚPITER;
6. Do mesmo modo, na terceira dobra, colar o planeta SATURNO;
7. Pular a quarta e a quinta dobra;
8. Na sexta dobra, bem no início, colar o planeta URANO;
9. Do mesmo modo, na sétima dobra, colar o planeta NETUNO;
10. Ao final da faixa, colar o planeta anão PLUTÃO.
MÉTODO DE USO
Recorte os oito planetas do Sistema Solar. Pinte os desenhos dos planetas do Sistema Solar de acordo com o modelo. Recorte e cole os desenhos dos planetas e espere secar. Complete desenhando as órbitas dos planetas.
FUNDAMENTOS METODOLÓGICOS
Esta atividade permite ver a diferença entre o tamanho e a distância dos planetas. É importante notar que os planetas rochosos são bem menores que os gasosos. As cores que usamos para colorir os círculos devem ser representações aproximadas da realidade.
53 As cores têm relação com a constituição química desses planetas. Podemos trabalhar também a criatividade, lógica e informações gerais dos planetas.
PLANETAS E PLANETÓIDE EM DESENHO
Mercúrio
Vênus
Terra
Marte
Ceres
.
Júpiter
Saturno
54
Urano
Netuno
Plutão .
Figura 71: Sistema Solar Tamanho e Distância
Fonte: Acervo do Autor.
55
Que o Sol é 109.000 vezes maior que o nosso planeta Terra? E, em termos de volume,
dentro do Sol caberiam 1,3 milhões de Terras!
Acesse: http://astro.if.ufrgs.br/solar/sun.htm
56 7. Considerações Finais
Acreditamos que contar a História da Matemática de uma maneira Divertida, Curiosa e interativa, na Praça da Ciência, por meio do Relógio de Sol, da Escala Musical e do Sistema Solar em escala por meio da Sequência de Tarefas e Oficinas propostas, pode ser mais uma opção de ensinar e aprender os conceitos e conteúdos Matemáticos pertinentes a episódios importantes da História da Matemática.
A História da Matemática oferece ao estudante a oportunidade de apropriação da cultura dos nossos antepassados e o estabelecimento de sentido e significado a conceitos e conteúdos matemáticos, que, em um primeiro momento, parecem ser distantes da realidade.
A Praça da Ciência e seu acervo científico, com destaque ao Relógio de Sol, a Escala Musical e o Sistema Solar em Escala, são um local onde se respira ciência, principalmente, física e agora Matemática também.
Esperamos que todos os leitores deste Produto Educacional, sejam Professores, estudantes, curiosos ou amantes da Ciência, possam experimentar e vivenciar na prática os ensinamentos e aprendizagens aqui contidos.
ENTRE EM CONTATO COMIGO:
e - mail: [email protected] Celular: (027) 9 9952 - 2434
57 8. Referências
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BÍBLIA. Português. Bíblia sagrada. Tradução: King James Atualizada. 1 ed. Art Gospel, Sociedade Bíblica Ibero-Americana, 2019.
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