FACULDADES INTEGRADAS CAMPO-GRANDENSES Disciplina: Álgebra I
Professor: Rodrigo Neves Carga Horária: 80 horas
Objetivos:
Conhecer os conceitos básicos de Matemática Abstrata a nível superior. Aprender a ler e reco-nhecer uma demonstração, sua estrutura e lógica, assim como reproduzir pequenas demonstrações. Utilizar as propriedades, leis e teoremas para resolver exercícios de matemática elementar.
Ementa:
1 – Lógica das Demonstrações:
1.1 – Tautologias e Contradições
1.2 – Implicações e Equivalências Lógicas 1.3 – Quantificadores Universais e Existenciais
1.4 – Demonstrações: Direta, Positiva, Redução ao Absurdo e Contra-Exemplos.
2 – Teoria dos Conjuntos:
2.1 – Pertinência e Inclusão 2.2 – Axioma da extensão 2.3 – Operações Elementares 2.4 – Leis Distributivas
2.5 – Leis de De Morgan
3 – Relações Binárias:
3.1 – Produto Cartesiano 3.2 – Conceito de Relação 3.3 – Propriedades
3.4 – Representações 3.5 – Relações Inversas
3.6 – Relações de Equivalência 3.7 – Classes de Equivalência 3.8 – Conjuntos Quociente 3.9 – Partições de Conjuntos
3.10 – Relações de Ordem Parcial e Total 3.11 – Máximo, Mínimo, Supremo e Ínfimo
4 – Aplicações:
4.1 – Conceito de Aplicação e Função 4.2 – Domínio e Imagem
4.3 – Aplicação Inversa
4.4 – Aplicações Injetoras, Sobrejetoras e Bijetoras 4.5 – Aplicação Identidade
4.6 – Composição de Aplicações
5 – Operações: 5.1 – Definição 5.2 – Propriedades:
5.2.4 – Elemento Simétrico, 5.2.5 – Elemento Regular, 5.2.6 – Distributividade.
5.3 – Parte Fechada de Uma Operação 5.4 – Tábua de Operações
5.5 – Estudo das Propriedades de Operações em Tábuas
Contato:
Através do e-mail: professor.rodrigo.neves@gmail.com é possível enviar solicitações ou reca-dos, confirmar datas e encontros.
Todo o material disponibilizado para download para o curso, bem como o calendário das atividades e recados para a turma se encontrarão 24 hs por dia
acessíveis no endereço on-line a seguir:
http://sites.google.com/site/professorrodrigoneves
Não deixe de acessar o site periodicamente e não se esqueça de trazer o material com ante-cedência para as aulas.
Avaliações:
A avaliação constará de duas provas aplicadas nas seguintes datas:
01/10 – Prova Individual c/ Consulta (5,0 pontos + 5,0 pontos Octobermática)
26/11 – Prova Individual s/ Consulta (10,0 pontos)
Nota final = Média Aritmética da provas + Arredondamento.
Nota: Faça as listas com antecedência e estimule seus colegas a fazerem o mesmo.
Nota 2: Ao longo do curso serão passadas atividades extras e marcados exercícios para serem feitos em horários a parte da aula, sendo que os resultados obtidos em ambos deverão ser entregues ao professor. A participação ou não deste tipo de atividade extra classe irá influenciar diretamente no critério adotado para o arredondamento das notas.
Bibliografia:
Básica
DOMINGUES, Hygino H., IEZZI, Gelson. Álgebra Moderna. São Paulo: Atual, 2003.
GONÇALVES, Adilson. Introdução à Álgebra. CPE. Rio de Janeiro: IMPA -CNPq, 4.ª ed., 1999.
LANG, Serge. Estruturas Algébricas. Rio de Janeiro : LTC,1972.
HALMOS, P. R. Teoria Ingênua dos Conjuntos, Coleção Clássica de Matemática.Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2001.
LEQUAIN, L., GARCIA, Arnaldo. Álgebra: Um Curso de Introdução. CPE. Rio de Janeiro: IMPA – CNPq, 1988.
HEFEZ, Abramo. Curso de Álgebra, vol. I. CMU. Rio de Janeiro: IMPA-CNPq, 1993.
MONTEIRO, L. H. Jacy. Elementos de Álgebra. Rio de Janeiro : LTC, 1969.
