The Effects of
Land-Use
Development
Policies on Forest
Management
Maria A. Cunha-e-Sá
Sofia F. Franco
Working Paper
# 576
∗ ∗
! " ! "
# $ % # $ %
& ' ($ )* +
, & & & $ - & $ % & $. $' - $ $ & % ". & & & % $ $ % &- $ / , ' $ $ & " $. - $ % $ . $
$ $ & $ $ $ $ $ - $ &$ $ %$ $ . $ $ & % & % $ $ $ $ 0 $ $ - 1 - 2 -3 $ & & & $ $ & $ $ $ $ $ & $ - 4
0 $ $ $ & % ' & & & $ % $ $ " $ $ - $. & $ ". 5 & $ $ . $ 0 $ $ " $ " % & $ $ " % $ 5 & . & $& % $ $ $ $ & $ & $ $ & & . $ & . 6 - ' $ & $ $ $ & $ $. $
$ 0 $ $ % $. & $' $ $$ % - $. & $
! " % -$ 7 & $ $ 7 $ 5 7 & & $ 7 $ % $ & $
" # $! %&'( )**( )*+
*, - .
∗
% 8 & & # *99 *+)' ! " ' # $ % 8 : " &$'
: " &$ # " 8 ; <+( = ) +>* ?** && $ $ ". ,
)
" $ $ $ & $ & $ $ & . $
$ $ $ $ 99*/ ' - $ $ $ &
& . $ $ E9 F $ $
- & 3 $ $ " $ $ " ". )*?) < % $ <)* *== # & $
& % -$ $ & . % % $ $ &
<G $ <)**E=' % $ <)* *==
$ & $ $ & . 1 $ $ % $
% < % $ - $ H $. - " $ $= $
< % $ $ && $ $ = ' % $ $ $
% % & $ . & $ & $
" " ' 2 " ' % $. 3 $ $
$ $ % $ $ $/ H $. % $ $ $
<G $ <)**E==
D % % $$ &$ $ $ % $ $ & $
" % -$ ". % $ % & $ ". & % $ &
& ! % $ 5 % & & H $ $ $ & $
& $ $ $ $ $ $ $ $ & $ &
% -$ % $ - " % -$ " & $
$
, $ . $ - % H $ 8 - & & $ % -$
& $ $ / $ % & I
0 $ $ & $ $ $ $ % $ $ %. - $
+
& & & & $ $ $ & $ $ / % $
$ ' & $ & $ $.I
, & & $ " $ $ - 1 $ % $ &$
% $ $ $ $ " % -$ & & $ '
- & $ - & $ % & $. $' - $
$ & % ". & & &
% $ $ % &- $ / , & . & &
$ $ 2& - & $ $ ' $ 5 5 %
". & & & $ $ $
, $ $ $ $ & $ % $ $ &$ $ % $ $ %.
$ " & $ &$ $ $ $ & % & % $
$ $ $ $ % $ 2 $ . $ $ $
$ . , & $ $ - " & & $ . $ " & $ $ $
$ $ %$ <$ " $- $ = $ $ $
. - $ $ $ $ % $ $ & $ $ $
$ $ %. $ $ , 1 - % $ " .
$-$ $ $ 2 $ < $ < 9>+=' % &
<)** == $ < 9>+= $ $ J && 2 $ .K &$ $ %
$ $ %. $ - 2 5 $ & $ $ $
% $ - $ " & % $ $ . 2 % . % $
$ $ $ $ % & <)** = $ &$
E
$ - $ $ " $- $ $ % $ &$
$ $ 2& $ % % & $ $ $ $ &
& .' $ < 9>+= - $ $ & " $. $ %
$ . $ % $ ' - % & <)** = $ - $
" $- $ $ $ & $ , ' $ &
- 1 $ " $ $ $ $ $
- $ $ % " % -$ & $ 2 $ & $ $ & - &
$ % $ & $ L $' " $ $ & & $ $ % $
$ % $ - - % & ' - % . %
&$ $ $ %$ $
$ $ $ $ < 9>+= % & <)** = $ $
$ $ . $ & $' $ " & % $ $
$ $ $ " $ % . $ , - $
- % & $ $ % $ & $ 2& $
& $ - 1 % $ " % -$ $ 2$
$ ' - 2 - 3 $ & & & $ & .
$ $ $ $ $ / $ ,.& .' $ $
$ $ & $ % $ $ % $ & $ % $ 2 $
% $ $ 2 % - $ $ $ .
$ 2 $ $ $ " $ $ $ < % G < 99*=' G 1 1
$ $ % $ " $ < $ $ $ % = $ $ $ $ $ & % & ' % $ $ % $ $ $ $ $ $ % # & < 9>9= - $ $ $ & $ $ " $ & $
$ % $ " " $ - $ L $' $ $ $ 2 $ & $ $ $ $ $ $ $ %. $ % $ $ $ $ $
(
< 99F' )** ' )**+== $ $ $ <G 1 $ <)**F== $ $ $
$ $ ' - 2 - & $ & $ % - % $
" $ % $ $ $
. $ $ % % , $ $ $ " $ %
$ $ $ $ $ $ " & " $ $ - $
& " $. $ % $ " $ $ $ $
< 9>+= % & <)** =' - $ &$ $ %$ $
. $ L $' &$ $ $ %$ - $ " - . - $ $
$ $ $ %$
& $ $ $ . $ $ ". & &
& & $ - 4 $ $ $ % $ $ $
5 $ $ $ " $ ' $ $
5 & $ $. L $' $ & $ % $
-/ % $ , $ $ & & &
- $ % $ " $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ .
$ ' % ' $ & $ . $. $
$ & $ & $ 5 $ ". & & $ $ $ ' - $
$ $ $ & $ $ $ $ $ $ $
' " $ ' $ ". & & $
- $ $ 5 $' $ $ & . $
$ $ & $ $ $ , $ $ % ".
& & & $ $ $ & $ % $ $
?
$ $ & . $' $ $ $ $ $
& $ $. - - / $ ' $ $ '
-$ $ & . $ $ 1 $ $
$ ' - $ $ - % -$ $ " %' $ - / " $
$ $ %. $ $ $ $ $ - $'
% -$ $ . $ $ $ $ & $
% $ % $ $ & $
- / $ ' $ & . - . $ % $ $
.' & % $ $ % . ' $ 5 $ $
-- $ & $ $ $ $ $
% $ $ $ $ $ $. & $ $ $
, $ $ & & % 5 - $ ) & $ $ .$
$ + " $ % $ $ $ & $ -
-$ &$ $ % $ $ %. % $ $ $ E 2
$ & $ 3 $ & & & & $ $ $
% $ $ .' $ (
&,
&,*, .
- - - & " & 2 5
3 $ $ & $ . & & & ! $ $ $ $ 0
F
$ $ $ $ $- $ $ . ) - $ % $ . $
$ $ $ $ - $ 1 % $ $
2& $ $ ' $ & $ M $ - $ % $ ' ' $ $ &
$ - $ % $ " & $ $ $ M & $
$ " " $ $ $ " 1 $ $ .
. " 0 & $ $ ' $ $ " " $
$ & $ $ % $ $ ' $ $ & $
" $ & $ $ & $ $
, " $ " $ % 5 $ % $ $ $
N % $ $ $ $ $ $ & % $ $
" H $ $ , $ $ " % $ " & $
$ $ $ $ $ - $ & % $ % $ $ ,
% % $ " & $ $ $ $ 0
$ $ $ $ %$ $ $ " $ $ % $ $ $ $ $
$ − $ $ $ %$ $ $ " $ $ $ $'
-$ $ $ $ +
) % " $ $ . " & - $ $ % % . $ & & / $
' " $ $ $ H $ $ % " $ " $ ' $ $ $ " $ " $ $ ' - $- $ $ . $ 1 $ & " $ $ " $ & $ $ $ ' % $ % $ % & $ &
$ .' $ & $ $ $ $ $ 1 . & $ $ $ $ $ %$ $% - % $ & $ 5 ". % & $ & 2 & ' $
$ $ $$ - $ $ $ % - % $ $ $ $ $ . $
.&$ $ $ $ & " $- $- . , ' % $ $ $ $ $ $ $- $ $ & - $ $ % " % -$ & $ $ $ &$
>
$ & % & < $ " & $ $ $= < = & $ % $ < =
$ $ $ < = & $ $ $ . & $ $ - &
$ $ $ % $ $ $ $ & $ % $ H *
6 ' - $ ' < = $ $
$ % $ < == <*= ' - $ <*= $ =* >*
# % ". $ $ . H $ $. $ <' 'ψ ='
-&$ ' &$ % ' $
". & $ $ & & E , & $ *≤ψ ≤ $ % $
-" $ ". & & " $
, / " % $ $ $ % ". + + = < =' - $
$ % $ $ $ $ " $ $ & $
& $.' - $ $ $ & $ % 5 $
$.
&,&, ) )
E & & $ $ & % " $' - % & $
- " & $ $ $ . & " $ $ % 5 %' & " - &' $ & $ $ $ D " $ & $ " $ & $ " $ $' $ $ " $.' - $ & $ $ - " $ $ .
9
" $ $ $ % % $ " % $ $ $' $ 2 5
= ' = * < '
< − − ψ , $ $ $ & " % ".
= − − − − = = ' = < ' < = ' = < ' < ' ψ ψ < =
- ' $ $ % $ " $ $ $ " $- $ & $ %
$ $ 5
< = - "$ $ & $ $
= ' ' ' ' ' =' * <
< ψ <)=
" $ $ $ % <)= " 1 $ < ' <*= − − 'ψ = . $ $ $ $.
$ < <*=' ' ' 'ψ' ' = ! $ $ $ & $. &$ '
- $ $ & $ $ $. % ". 2 % $ < =
& $. - $ $ < = $ $ $ H $ (
= = ' ' ' ' ' =' * <
< ψ <+=
H $ <+= & $ . $ $ " $ $
= ' ' ' ' ' =' * <
< ψ <E=
, $ " $ $ <E= & $ $ 2 $
- % $ & . $ $ M $ % "
$ $ < 'ψ = $ $ $ $ $.
( % % " $ 2 % & $ $ $ $.' <=' - $ % .
*
$ % <E= $ <)=' . $ &$ $ &$ $
= ' ' ' ' ' =' * <
< ψ <(=
', / .
, $ " " 1 $ % $ $ & $ $ $
$ % $ & $ ' $ $ % $ & "
',*, . 0. .
0 $ $ $ $ $ . $ $ $'
$ - $ $ " & $ $
$ $ $ $ $ , ' - $
% $ & O ' P $ $ 2 5
[
]
{
}
− +
+ −
+ −
+ − =
− ∞
+
−
− −
∫
< <*=' ' ' ' ' ' == < =
< =
'
< *
ψ <?=
- $ 1 % $ $ $ $ $ " $ % ". <E= $ $ & $
$ ". $ & 5 ' $ $ ' < <*=' ' 'ψ' ' ' =≤ '
-& $ $ " $ $ $ 5 < <*=' ' 'ψ' ' ' =
$ $ $ $ & $. - $ $ $ $ $ $ $
" $. - . " % , & $ $ $ & $ $ $
= ' ' ' ' ' =' * < < = ' ' ' ' ' ' =' * < < ψ
ψ = <F=
! $
{
Q' Q}
& $ $ - / &$ % $ & $ "% $ $ & . %' $ . $ $ 2
$
{
Q' Q}
" - $$(
−)
− − + = + ⇔=* < = < = < = <>=
− = − − − ⇔
=* < = < = < <*=' ' 'ψ' ' ' = <9=
$
{
Q' Q}
, $ " 2&
[
]
{
}
−− − + − + −
= < = ) < = ) < = < = < *=
[
]
{
− − − + − − ⋅ + ⋅ −}
−= < = ) < = ) < = < 7= < '= < =
−
= < )=
- & $ $ $ $ $ 6 $ 2 ". L %/ $
[
− − −]
−=
= < = < =
{
Q' Q}
2 ' $*
< ' <* >* $
{
Q' Q}
$ " $ D $ $ < = $ $ .$ - $ $ <* <* 0 $ $ $ $
*
> $ $
{
Q' Q}
% " 2 D $ $ < = $ $ . $- $ $ = >*' & . % $ $ % $ $
& $ $ & $ $
$ & $ $ $ $ $ - H $ <>=
)
<>= $ % " $ - $ % . , % " $ $
$ 2$ $ . " $ % $ $ $
$ " & & $ % & $& % $ & . $ & $ % $ $ % $
$ % $ - $ % . , $ - $ % &
$ % $ $ $ $ % $ . & $ % $
% & $ $ 2$ $
$ <9= $ &$ $ $ - . $ $ $ &
" $ $ $ - $ $ " $ & $& %
. H $ $ $ & $& % , $ " $ $ & $
$ % $ & % $ " % -$ $ $ $ $ %
. % $ $ " . , $ $ & $ $
$ $ $ $ $ $ $ - $ % $ % $ $
& $& % $ - $ $ $ .
$ $ $ H $ <>= <9= - $ $ $ $ $ $
" % $ $ $ % $ $ $ ' $ $ ' $ $ % $
$ & $ , ' . & . $ $ % $ & $ $ % $
$ $. & $ - $ % $ $ '
" & & & $ & $ $. - % $ & $ 5 $
% " $ ' & $ $ & & & $ $ 1
& $ ". & $ ' $ % $ $ $
% <>= <9=
{
Q' Q}
. $ &$ $ $ % $ $&$ $ ' & $ .'
= ' ' ' ' ' ' ' ' =' * < <
+ = ' ' ' ' ' ' ' ' =' * < <
Q ψ < E=
$ &$ $ $ %$ $ . $ - % $ 8?
Q Q Q < > − − − > <
− − < Q− Q=
Q= Q < Q=
< ' < (=
% $ < (= $ &$ $ %$ < = $ $
&& $ $. $ . % $ $ $ < < Q− Q= −< Q− Q= − = %
< - = $ $ && $ $. $ . % $ $ < < ' Q=− = " $
&& $ $. $ $ ' $ $ $ %$ $ % $ L $'
-- - 2$' $ $ $ $ $ $ & $ $ .
$ . & & $ $.
.' $ % <E=' <(= <F= $ = Q . $ &$ $ "
$' $ &$ $ &$ $ &$ $ $. & $
$ $ &$ $ ' & $ .'
= ' ' ' ' ' ' ' ' =' * < <
Q ψ < ?=
= ' ' ' ' ' ' ' ' =' * < <
Q ψ < F=
= ' ' ' ' ' ' ' ' ' =' * < <
Q ψ < >=
',&, . .
!" "
0 $ - $ $ . $ $ ' $
-$ % $ $ $ ' ' $ 2 5 $ " $ .
E
[
]
[
]
− − + − = − + − + − = +∞∑ = + − − = < P = < = < O = < * = < * # # ! < 9=, $ $ $ & " $ - 1 - $ % $ $ $ ' !'
- ! $ $ - % H " $ 8F
= < = = < < = < − − + − = <)*=
% $ H $ <)*= $ &$ $ $ $ - $ $ " %
. % $ & $ $ && $ $. $ % $ $
$ % & $ $ . % $ $ $ ' &$ ". $ $
$ $ , $ $ $ " $ ' $ % $ $ "
& $ $ $ $ - $ & $ % $ >
0 - $ && 2 $ $
!
<
− Q
Q ' Q< ! Q<) ! <) =
, ' $ $ & " $. $ - $ $ . $ $ $
$ $ ' $ - - $ &$ $ $ $
-< (= $ &$ $ $ %$ " %' % $ $ $
6 - ' <) = - $ $' $$ $ ' " $ $ $ %$ - - . "
$ $ $ $ $ %$ 0 " $ % $ '
$ - $ & $ " $ $ $ %$ " $ $
&& $ $. $ $ $
-F $ $ $ - $ $ & " - $ " % $ $ $ $ $ $ $ $ ' $ & % &
$ & $ $. $ $ & $ $ $ % %$ $ , ' $ - / "3 $ $ " - $$ 3 $ $
(
$ " % "
, &$ $. $ $ % $ $ " $ $
6 - ' $/ &$ $ & $ $ $- $ % $ $ $ - %
$ $ " $8
= ' < = < = ' ' ' ' ' =' * < <
! Q Q
* ! ! < < ∫ +∞ − ψ <))=
% $ $ $ $ % $ $ & $
% $ , $ & $ $ $ - $ . " & $
$ $ ' $ $ =* $ . $ & $ 2 $
$ $ $ $ ' ! ! = < = ' ' ' ' ' =' * < < * <
∫
+∞ −ψ $ <))=
%% $ $ $ $ $ $ " $ & $ $ $
$ ' $ $ $ & $' % $ $ $
% 0 $ $ $ % -$ $ ' ' $ $ <))= $
+,
. % $ $ $ $ $ & $ $ 2
$ $. " " 2 " ". & $ % & $ &
$ . ". $ % % $ $ - $ & & $
& & $ & $ " $ % % $ ' $
$ ' & $ & $ % $ $ 2 $ &
& & " $ & & & $ $ 1 $ $
?
! % $ $ 5 5 % < !R= $ $ $
, % $ $ % $ & $ $ . $ & &
% " & $ $ 9
$ $ - 2 $ & $ $ % $
3 $ & & & $- % -$ % $ & , % -$
% $ & $ & $ $ % $ $ $ % -$
$ 5 % $ % $ 5 H $
+,* 1 2 3
$ - $ && 2 $ $ Q Q " $ % $ ".
& $ $ & & ' ' $ 3 $ & & &
& $ - 4 & $ $ & $ $ $
& .' - $ $
*
Q Q Q
< −
= − ' Q *
Q Q
<
= − <)+=
- *
Q
Q Q
Q = > & $ $ $. $ ". &
& , $. $ & $ & $ . $ $ $ $ $
& $ & $ 5 $ & & & $ ". $ $ ' %
$ <$ $ ' % Q = $ $. $ $
$ $ $ $ $ .' $ $ $ $ $ & $ $ $ $
9
2 & ' % - $ & & $ $ D ' $ % ' % $ $ $. 5 % 2 $ $ $ $ D $ '
F
1 $ , $ $ & $ % % $
&$ $ $ " - $$
*
Q Q
Q Q Q
< −
= <)E=
- *
Q = *
< Q
Q = >
*
Q <
H $ <)E= - $ " $$ $ % $ . $ $ & . - $
$ $ $ Q =*' $ $ <)E= $
- & $ $ $ - " & - $ Q >*
' $ $. $' Q ' $ % $ &$
% $ $ $ , $ . $ $ & . & $
<0 # $ % <)**+=' 0 <)**?== *
$ $ ' - $ ' $ $ & .
$ & $ % $ % $ % < Q Q=
$ $ & $ . $ $ $. $ % $
". & $ $ & & ' $ &$ $ $ ' '
$ - $ - - $ " $ , $ $
$ $ & $ $ $
6 ' $ $ & $ $ $ $ & $ % $ $
$- $ % . $ , " % % <)+= <)E= %% $
* , $ $. $ $ - $ % H $ $. % $ & & &
>
$ $ $ $ $. $ & $ $ $ $ $ & .
$ , ' $ $ $ ". & & & $ & $
- 4 $ $ $ $ % $ $ $ 5
$ & 6 - ' $ %% $ $ $ $ $ %
$ " $ $ $ - $ $
% <$ $ ' $ $ $ $ = - - /
$
$ ' $ - $ % Q ' Q Q , $ $
& $ &$ $ $ " & $ $ $. $
$ & . $ $ $
* Q
Q Q Q
< > +
= <)(=
, % $ 2& <)(= $ $ . && $ $ $- .
$ && $ $ $ & $ $ - $ $ $ $.
$ $ $ $ & . $ $ $ $ % <)(= " % .
& $
[
]
* Q=
< Q= <
Q Q Q
> −
= − <)?=
, $ & $ $ $ $ $ ".
& 0 $ $ $ ' $ $ $ & $ Q $ %
3 $ % ". $ $. $
$ % <)?= " % . & $ ' $ - $ $
* Q Q Q
) >
−
= Q *
Q
<
9
- <*
∂ ∂ =
−
η $ & $ && & $ & $ < $ $
$ $.=
, $ & <)F= - $ $ $ & $. & $ %
- ". & & & " $ $ 5
". & & & 6 - ' $ & $. & $
*
> - $ $ $ $ $. & $' $ $ '
* Q
) Q
Q ) *
Q
Q Q
Q Q
= >
= −
<
+
−
= η η <)>=
, $ $ " <)>= - 8 $ ' ".
& & & $ $ $ 5 "
$ & & & $ % & $ $ 3 . $ " $ &
& $' $ " $ " " $
5 $ $ & 5 0 $ $ $ ' =*' $
& $ $ $ $ $ $ &$ $ $. & $ %
$ $ - >*' $ % . $ %
$ $ $ - $ ' /
*
> , $ 2$ $ $ $ $ & $ $
$ - % $ & . $ $ ' $ " $ $ $ ".
& & & $ $ 5 6 ' $ & % '
& $ $ $. $ . - - $ ". &
)*
& & ) $ $ - $ $ % . $ & $ . $.
$ & & $ & . - " $ $ & $ $ $.
$ - & $ %
, " & $ $ $ $ $ $ % & . & $ .
& % & & $ ' % $ $ %
. " " $ & $ $ & $ $ 3 $ $ & & & $
$ & & & 1 . $ 1 - $ - - $. & $'
$ $ & . $ $ % $ - $. " & $
" & - + " $$ $ % $ 2$ $ $ - - % $
" $ $ $ & & $ 5 $ $ $ $ $ % %
& $ $ & & & ". % % $. 0 $ .
$ 2 $ ' $ " . $ & $ & &
+,& 4 .
&& $ $ $ & $ % -$ $ & . & $ $ 5 ' =*
' $ & . $ 1 $ % -$ % $ $ %
-)
.' $ $ $ & $ $ &$ $ $ 5 " & - 8 " $ $ $ % <)(= $ Q=η Q & . % $ 2& .
+ +
− = +
= Q Q Q Q Q Q Q Q
η
η , ' - =*' Q= Q
+ $ $ $ $ $ - $ $ & % ! - $ <)**9= , $
)
$ % $ $ $ & & $ - $ "
& $ $ ' - Q< <∞ $ ' $ & . - % && .
, - / $ $ %. $ % $ $ $ % $ &
$ 2 5 <?=$ 1 % $ $ ≥ ! $
{ }
T' T & $ $ - /& $ $ %. $ & % -$ $ $ && 2' - - $ $
" % % -$ $
Q
T = > T > Q <)9=
% $ <)9= $ - / " $ $ $ %. $ $ $ $
$ - , & $ $ % -$ $ . $
$ $ $ ' $ & . - %$ $ $ $ $ & $ .
$ $ % $ $ $ ' $ & $. & $ % -$
$ < T = % $ $ % $ $. $.
& % $ ' $ $ '
Q
T> T< Q <+*=
*
<
=η >*
2$ - - %$ % $ & $ $ <- $ & =
$ $ - / & $ $ %. , & $ $ % $ $
% $ $ $ ' $ $ $. & $ % '
& $ .' ".8
* T
T T
> −
= <+ =
- T & $ $ 2 & $ $ & " & - $ $
)) *
T
>
= <+)=
* T T T
) >
−
= T *
T
<
=η <++=
, " & $ $ $ $ $ % & $ $ .
$ & & $ & ' $ & % $ $ $
$ & & $ $. $ $' - →+∞' $ - / & "
" $ $ $ $ - $ = ! - " & & $ .
$ " & $
+,' . 3 5 6 7 68
&& - $ $ $ % $ & $ =* $ 5
- % . " " $ $ % $ ' $ $
$ " % $ $ ≥ - 2 5 % $ $ $. "3 $ $ $ " % $ $ $
$ $ $ $ $ $ & $ " $ 5 $ $ Q $ & " $ ". -'
$ $ ' < Q' $ !R - $ " " % $ % $ $ % $
H " - " $ $ $ ' $ - 4 & 5 & $
&& " $ $ 5 $ $ " $ $ %
" $ " 2 <$ $ ' > =' " $ 5 $ $
$ $ $ $ . " $ $ & $ " & $ $
% $ $ ' $ & - " & & $ . $ " & $ $
)+
2$' - $ - $ & . $ $ " %'
Q
> ' $ % " - $ & 4 5 ' < 6 - ' "
& % $ ' $ $ $ $ & $ $ - $$ $ $ $ $ $
$ $ & $ & $ $ - 2 % $ & $ " % !R
$ % $
"
- $$ ' H $ <E= " $ & $ $ $ $ $
5 $ ". $ % $ ! $ = Q ,
= −
− ' =
= * < '
< Q ψ <+E=
& $ . $ & $ $ $ Q $ $ 5
= ' ' ' ' = * <
< Q ψ <+(=
- % Q <$ $ $ . % < Q==
* = <
Q
< > ∂
∂
* = <>
<
− <+?=
, $ $ & $ <+?=' " $ $ $ $ 2& = C
% % $ $ < & $ $ % $ = ! $ ′ $ $
$ $ - $ 2& % & $ $ % $ $ ′'
C
= $ ' H $ <+(= $ $ $ $ V ' )U
- < ' Q=>*> <)' Q= , %% $ $ $ $ ′′∈V ' )U $ $
* Q= '
)E
$ $ 5 , ' $ <+(= " & - $ $ % $ $ $ $
*
>
D < = $ $ $ $ = Q' $ $ 5 $ $ 2 5 <+(= $ &$
% $ $ 5 ' $ $ ' ′= Q , ' $ !R $ $ " % $ $
" $ $ $ " ′' - & > Q
* Q=
' <
< ∂
⋅ ∂
=
<+F=
,- 1 - $' $ <+F= - $ $ $ $
& $ $ $ . % $ $ $ & $ $ 2 $
Q
= ' <Q' Q=W < ' Q= - $ $ % . 5 % $
- . $ $ & $ " $ 5 $ $ Q ' & $ $ $
& " $ - ' < Q' Q' Q=> < Q' Q' = 6 - ' $
$ $ $ $ - - $ 3 $ & $ $ !R
$ $ ' $ <+?= . $ ' & $ '
Q
= , H $ $ . % $ $ $ - " - .
& ' - $ $ &$ ′' - $ $ . ". $
$ & $ $ ' < = , ' & $ $ < =' $
& $ $ " % $ $ & " $- & $ $ $ 5
$ % - $ 5 2& $ $ " $ $ & $ " $ $
0 $ $ $ % " 1 $ / '
& $ $ $ $ & !R $ $ $ $ " $
"
= ' ' ' ' =
* <
)(
" % &
! $ ' ' $ $ - / & $ $ $
& % $ $ $ $ !R & . 0 - $ && 2 $ $
<
Q ' $ ' > Q ' > Q <+9=
$ ' $ 5 5 % & . - - $
$ $ & $ $ < 3 $ $ & .= & & - & $
$ % $ L $' $ & . & % $ $
Q
> - $. & $ $ - " & - $ $ $ % $ '
Q
' <
% $ $ % . $ & . <- $ & % $ $ <
$ = $ $
*
> −
=
−
' '
' '
<E*=
*
> =
−
' '
' '
<E =
*
) <
− =
'
<E)=
-'
∂ ⋅ ∂
= <' =' ' & $ $ & " $
!R ' $ $ $ $ 6 $ 2 !R
% $ $ " & $ $ $ ' $ - / &$ & $
)?
- & $& $ & % $ $ $ $ ' & & $
$. $ $ 5 " %% $ & . $
- / & 5 2 $ . % $ 5 & $ $ > '
$ !R & . $ . $ & $ $ & $ & $
$ $ $ $ - - 2 5 $ & $ $ "
". &$ % $ $ $ ' <)*=
0 - $ && 2 $ $
[
< = < =]
*< > −
= −
' ' '
'
' '
*
< >
<E+=
, % <E+= & $ . $ % , ' 1 <+(=' $
$ & $ $ $ <+>= $ & !R " %
$ <* $ $ $ & $ % $ 5 $ $ $
$ $ $ ' $ $ ' $ & $ $
% " () $ ( " *
% $ $ - $ . $ & & $ 5
& $ " % $ < % $ <)* )== % $
<)* )= $ % $ " % 1 $ $
2 $ $ % $ 5 % ' & $.
- & $ .& $ $ 2 " , $ . - $ $ )
$ 5 5 % % & - ". 1 & % - . & % % - $.
& $' - % $ 5 H $ < $ ( $
)F
$ $ $ 5 5 % $ % 5 " % $
$ " " % $ " ' & . " - $
& " - ' % % $ $ 5 % $. <
< 9FF=' # < 99?=' ' 0 G & $ <)**?== # & $
$ % $ $ $ < - 1 $ <)**)='
- <)**E== $ $ $ 5 $ $ $ % % '
& $ $ - $ " & $
9, # .
, & & $ & & $ & $ $ - 1 $ % $
&& 2 $ . &$ % $ $ $ - " $ .
$ . 2 % $ &$ $ $ $ $ $ $ $ $ $
$ ' - $ $ & " $. - $ % $ . $ $ $ & $
$ $ ' - $ &$ $ %$ $ . $
$ & % & % $ $ $ $ 0 $ $ - 1'
- 2 - 3 $ & & & & $ $ $ $ $
& $ $ 4 $ $ & % .
$ - " $ $ % $ . $
& ' - $ $ % & . & $
$ - $ $ ". & & & & $
- 4 $ $ $ % $ $ $ 5
$ & $ $ " $ ' $ $
)>
- / % $ ' - $ $ & .
$ & $ 1 $ $' & & & $ . $
- $. & $ & $ 5 ' $ %
& $ $. % $ $. $ % $
X $ $ $ $ $ $ $ $ $ 5 & &
$ $ 1 % & . & % % % 5 %' "
% -$ " $ $ < 0 <)**(== 6 - '
$ %% $ $ $ " $$ $ % $ $ & . $
$$ " $ " $ & & $ 5 & $ $ $ % % & $ $ &
& & ". % % $.
0 $ $ " $ " % & $ $ " %
$ 5 & . & $& % $ $ $ $ & $
& $ $ & & . $ & . 6 - ' $ & $ $
$ & $ $. $ $ 0 $ $ %
$. & $' $ $$ % - $. & $
, & $ $ $ $ - / $ 1
$ $ $ $ - 1 2 - % $
$ % - $ $ ". $ $ $ % 1 $
$ $ $ $. $ $ " & . $ $. .
-$ $ $ 5 % % 2 6 - ' 5 % % . . $ $
% $ $ & " " $ 2& $ $ .' - - 5 %
& " $ $ $ & $ % $ ' $ $
)9
$ % " - $ - $ & " & $ $
" $ & % - 1 $ $ & $ $ %
$$ % $ % $ 5 % $ % $ & $
%' N S ' # $ % ' ' 6 ' M ' , ' ' )* * % $
$ 3 ! ' 9>)Y)**)' - $ # 3 $ $ )*?) D , N & # 0
D,N > ( M & $ $ % $ ' $ ' # Z $ - $ N
$ $ ' # $ ' N
$ %' D 0 # & ' 0 9>9 , &$ , % ! %
$ . $ % $ ' S % $ +F' && )(
+E
% ' S & ' M )** $ ! , 8 & $
$ $ ' $ EF <E=' && ( * ( 9
' ' - ' ' )**E M $ $ N $ !
& - $ $ N " % S % $ >E
<E=' >>9 9*E
% ' S G ' 99* &$ , 2 $ 8 , " 2$ $ S
$ % $' >' && )?+ )F(
6 $- 1' S ' - ' 99> , $ N ) '
0 .
- ' ' 1 $ ' ' )**) $ $ % % $ ' & $ 2$ $ $ $
N $ ! # $$ S D % & . ) < =' + (E
G ' S M ' 5 ' M ! ' %' N S )**E # & $ D -$ ' " 2& '
# $ $ . 0 $ % $ (* < =8 ++ E+
G 1 ' ' 1 ' 99F &$ M % $ , 2 $ - $ $ &
$ $ $ $ $ N ' * < =' && E
?)
G 1 ' ' 1 ' )** $ , 2 $ N $ $ % # $
$. $ 8 - N $ S $
+*
G 1 ' ' 1 ' )**+ &$ $ , 2 $ # $
$. $ $ E9 <E=' && (9? ?*F
G 1 ' ' 1 ' # 11 ' , )**F $. #
$ 8 &$ M % " . , 2 " $ $ # .
' 9' && 9>) 99(
! - ' M S ' # ' $ ' )**9 , M. $ & &
$ # N $ M & $ M $. S $
% $' (F' && )+9 )()
! $ " %' ' , ' ' 6 ' 0 )**F ! N % $ , #
& & " " N $ " S $
% $ (E' && 99 ) E
' G ' M " 1 'S 6 ' 0 9>+ # % , " # $
0 $ % # $ ! ' (9 <+=' && )9) )99
' ' 0 ' )**( , & & 8 $
1 $ $ 0 %$ ' M 8 N $ $
' ' 0 ' ' G & $ ' )**? R %' ,MN ' $ M $.
M & $ S " (9' && EE* E(F
% ' ' ' ' 0 ' ' )* ) R % $ "
% 8 N $ - && $ % ! 6 % 1 $ N %
" ' E)' && 9> ) *
' 0 99F ! % ! $ R %' # & $. , 2 ' $ & $ S
" )9' && E*> E)F
# ' 6 99? " " ! $ R % & $ H " S
" E*< = && )
N ' ' - ' ' - S ' 6 ' )**E , $ '
# $ ' $ % " $ 6 % N $
D -$ ! >* < =' (( F(
0 ' S # $ % ' S )**+ , # " & & " & $
$ $ S $ % $' E?' && )>> +*9
0 ' S )**? $ $ ' " & - ' $. $ $
+
:! *+
7&*8
$ &$ $ $ $ & $ $ $ $ = Q' $ $ " $
$ $ $ $ 2 $ $ . $ % & $ && $ $. $
$ & $ $ $ $ $ $ % $ % & $ % $
! ! − + − −
> < =
Q' =
< < =
<9= <)*=' - % < = - $ $
= < = < Q= Q < Q= Q
< − − − > ! − ! $. < = $
- $ $ Q− Q< ! , $ & $ $
(
)
!! −
− − >
− Q= < =
Q
< Q Q <>= - . "$
!
! − +
> +
− < Q= < = < =
Q=
< .' % $. < '=
!
<
Q Q− Q< ! Q< ! $ - $ $ Q< ! + Q<) !
0. 7&'8
M $ $ % <+= - $ & $ $ .
*
>
= < )=
, $ . $ $ % <>= <9= - $ & $ $ ' % $ H $
". - % $
− = + − = + < +=
. && . % $ N - $ 1 % $ $ < )='
*
< −
= − ' >*' <*' >* . <)+=
+)
7&;8
M $ $ % <+= - $ & $ $ .
* =
* <
>
= < E=
. && . % $ N $ < += - % $ Q= − , $ . $ $ %
<+= - $ & $ $ . <)(= .' " $ $ $ % Q= − ' < )=
< E= - $ 1 % $ $ $ $ < = ' >*' >* & . %
$ 2& ' . <)?=
7&<8
. $ $ % < = <+= - $ & $ $ ' & . % - % $
* < ∂ ∂ = ∂ ∂
- <*
∂ ∂ =
η < (=
M $ $ % < = <+= - $ & $ $ ' - % $
* < ∂ ∂ = ∂ ∂ η < ?=
, $ . $ $ % <(= - $ & $ $ % Q= − ' < (=' < ?='
& . %' %
(
)
(
)
[
]
(
)
[
]
(
)
* Q= < Q= < = = < < = < Q ) Q ) ) Q Q Q ) Q Q Q Q < = − + − = = − − + = − + = − − − η η η η < F=.' $ $ . $ $ % <F= - $ & $ $ - % < F= - . "$
++
7&=8
$ % <9= $ > Q = Q' $ $ $. < '= < E= $
$ > Q' - "$ $ $ < ' Q=>* . > Q , ' $ &$ $
& $& 6 - ' <>=' & $& ' $ < ' Q=>*
- $ > Q' $ % $ $ & $ < >*=
, ' ". $ $ $. < ' $= % $ $ &$ . & $& $
Q
>
= = > Q $ $ & " $ & $
-- ' - &$ . $ T = > Q' $
% $ $ - $ 1 & $ T > Q
7'*8( 7'&8( 7''8
% $ $ $ = " % <>=' $ $ . $ $ % <>= - $
& $ $ ' - % $ *
T T T
> −
= ' - T >* T <* ". $ $
$. $ & $ - / % -$ $ & " ' T = >*
D <F= <+ =' *
T
< ' & . % $ $ T T *
) Q >
− =
7'=8
<9=' - $ $
−
− +
− −
+ −
=< < ' ' = < = < ==
< >=
- 5 $ Q = Q = Q $ % < >= $ < '
-[[
Q< < ' - "$ $ $ < Q' Q= >* < Q' ' =< < Q' ' Q= , '
$ &$ $ & $& <>=' Q '
* Q= '
< > ' $ % $ $ & $ < >*=
+E
& < '', 5=
$ $ ' > Q' ' > Q'
-* = ' < =
'
< ' ' = ' ' = 6 ' ' > Q ' > Q
7+>8 7+*8
% $ $ !R " %' - . "$ $ & % . $ $ $
$ < = $ & $ - / & " $ $ $ 2$ , $ .
$ $ % $ .
' '
'
' '
'
− = +
− = +
< 9=
&& . % / $ $ . $ H $ < 9= .
' ' ' '
=
' ' '
' −
= < *=
- ' =− − ' = ' ' −
( )
' ) >* > Q'* Q= '
< < ' - <+F= , ' $ - $ $ <E*= <E = " $ & $
7+&8 7+'8
0 !R " %' ' = D $ $ Q< ' $ - $ $ Q> '
, $ . $ $ % ' = - $ & $ $ . <E)=
. $ % <+>= $ = ' = '
<$ "$ % '
< == $ $ .
$ $ % - $ & $ $ - " $ $ $ % <E = < E= $ $ ' - % $
[
]
' ' '
' '
'
' − − '
= +
+(
.' < = ' ' >* ' >*' $ - $ $ $ % < =
