Problemas Aritméticos, Geométricos e Matriciais.

(1)

• Problemas Aritméticos, Geométricos

e Matriciais.

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Problemas Aritméticos

• 1)Em determinada fábrica de parafusos, para a produção de parafusos ao custo de R$ 1,00 a unidade, a máquina X tem um custo fixo de R$ 300,00 por dia, e a

máquina Y fabrica os parafusos ao custo fixo diário 25% maior que o da máquina X, mas a um custo unitário de cada parafuso produzido 25% menor que o da máquina X. Com relação a essas informações, marque a resposta correta :

• A) Com a máquina X, para se produzir 100 parafusos em um dia, o custo é de R$ 350,00.

• B) Com a máquina Y, o custo total de produção diária de 100 parafusos é mais R$ 500,00.

• C) Com a máquina Y, o custo total de produção diária de 1000 parafusos é menos de R$ 1100,00.

• D) Com a máquina X, para se produzir 1000 parafusos em um dia, o custo é mais de R$ 1400,00.

• E) Considerando que, em determinado dia, as duas máquinas produzam a mesma quantidade de parafusos e que essa quantidade seja igual a 200 parafusos, o custo total de fabricação desses parafusos na máquina Y será superior ao da máquina X.

(3)

• Um prêmio em dinheiro foi dividido entre 3 pessoas: a

primeira recebeu 1 / 4 do valor do prêmio, a segunda

recebeu 1 / 3 e a terceira ganhou R$ 1 000,00. Então,

em relação as partes e ao valor desse prêmio, julgue os

itens abaixo :

• 2)É correto dizer que o valor total do premio é superior a

2300 reais .

• 3)É correto dizer que o valor do primeiro premio é

superior a 800 reais.

(4)

Problemas Matriciais

• 1)MATRIZ : É uma tabela disposta , ordenadamente, em (m)linhas e

(n)colunas. Genericamente, qualquer elemento de uma matriz A

pode ser representado por aij, onde “i” representa a linha e “j” a

coluna em que esse elemento se localiza.

• • 1.1) Obtenha a matriz A = (aij)

_2x2

em que aij = i + j.

• • 1.2) Obtenha a matriz B = (bij)

_3x3

em que bij =2i + j.

•

(5)

• 2) OPERAÇOES COM MATRIZES:

•

• 2.1 ) A adição ou a subtração de duas matrizes A e B do mesmo tipo é

efetuada adicionando-se ou subtraindo-se respectivamente os seus

elementos correspondentes.

•

• 2.2) Sendo A = , B = ,C = , determine :

•

• a) A+B

•

• b) A+C

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• c) Sabendo – se que a matriz X = B + C , determine

os elementos , X

₁₂

; X

₂₁

; X

₁₃

• • d)Determine as matrizes transpostas das matrizes

acima :

(7)

• 3) Na multiplicação de duas matrizes A e B devemos

multiplicar linha por coluna, ou seja o primeiro numero

da linha pelo primeiro numero da coluna, o segundo

numero da linha pelo segundo numero da coluna e

assim sucessivamente .

• • Obs:

• P ara efetuarmos a multiplicação de duas matrizes A e

B a quantidade de colunas de A deve ser

obrigatoriamente igual a quantidade de linhas de B .

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• 3.1) Sendo A = e B =

• determine :

(9)

• 1)Genericamente, qualquer elemento de uma

matriz M pode ser representado por mij, onde “i”

representa a linha e “j” a coluna em que esse

elemento se localiza. Uma matriz X = (xij), de

terceira ordem, é a matriz resultante da soma

das matrizes A = (aij) e B=(bij).Sabendo-se que

(aij) = i

2 e que bij = (i-j)

2 , então o produto dos

elementos X31

e X13 é igual a:

(10)

• 2)Genericamente, qualquer elemento de uma matriz Z pode ser representado por zij, onde “i” representa a linha e “j” a coluna em que esse elemento se localiza. Uma matriz A = (aij), de terceira ordem, é a matriz resultante da soma das matrizes X = (xij) e Y=(yij).Sabendo-se que (xij) = i1/2_{e que yij = (i-j)}2_{, então a potência dada por}

(a22)a12 _{igual a :}

(11)

Problemas Geométricos

• 1) Em um plano são marcados 10 pontos, dos quais 5 e

somente 5 desses pontos são marcados em linha reta.

O número de diferentes triângulos que podem ser

formados com vértices em quaisquer dos 10 pontos é

igual a:

• A) 110

• B) 120

• C) 130

• D) 190

• E) 170

(12)

• 2)um show artístico lotou uma praça semicircular de 110 m de raio.

A polícia civil, que fez a segurança no local, verificou que havia uma

ocupação média de 4 pessoas por m

2

_{. A quantidade de pessoas}

presentes na praça era :

• considerando π = 3.

• • A inferior a 60.000.

• B superior a 60.000 e inferior a 65.000.

• C superior a 65.000 e inferior a 70.000.

• D superior a 70.000 e inferior a 75.000.

• E superior a 75.000.

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• 3)Uma pessoa tem dois terrenos. O terreno I tem forma de um

quadrado de lado igual a 20 m. Nesse quadrado, ela inscreve uma

circunferência, usando a parte externa à circunferência para lazer.

O terreno II tem a forma de um retângulo com 16 m de largura.

Sabendo que este terreno II tem 400 m

2

_{de área, marque a}

resposta correta. considerando π = 3.

• • A) A área do terreno I é maior que 500 m

2

_.

• B) A área do terreno I é menor que a área do terreno II.

• C)A área da circunferencia no terreno I é maior que 250m

2

_.

• D)A medida do comprimento do terreno II é maior que 26 m.

• E)O comprimento da circunferência inscrita no terreno I é menor

que 60 m.

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• 4)Um tanque , em forma de um paralelepípedo retângulo, com 16m de comprimento , 1 dam de largura e 0,04 hm de altura. contém 48000 l de óleo. Sabendo – se que cada litro de óleo equivale a 950 g . com isso , marque a resposta correta :

•

• A) volume do reservatório é igual a 600 m3_.

• B) volume do reservatório é inferior a 600 m3_.

• C)Há no reservatório mais de 45 toneladas de óleo. • D) Há no reservatório exatamente 45 toneladas de óleo. • E) Há no reservatório menos de 45 toneladas de óleo. •