1 Universidade Cruzeiro do Sul, gladistonalmeida@hotmail.com, orientadora: Dra. Cintia
Aparecida Bento dos Santos
Percurso de Estudo e Pesquisa com alunos da licenciatura em Matemática: uma (re)construção praxeológica no estudo do conteúdo área de polígonos
Gladiston dos Anjos Almeida1
GDnº 04 – Educação Matemática no Ensino Superior
Algumas das problemáticas da Educação Matemática consistem na perda de sentido da matemática escolar e de dispositivos didáticos capazes de motivar os alunos no estudo desta disciplina. Neste contexto apresentamos parte de uma pesquisa de doutorado em desenvolvimento que se insere no programa epistemológico de investigação em Didática da Matemática ao situar o estudo do saber matemático como produto e processo das atividades humanas nas instituições escolares. A pesquisa tem por objetivo buscar respostas às problemáticas apresentadas a partir da aplicação de um Percurso de Estudo e Pesquisa com alunos da Licenciatura em Matemática. Nos apoiaremos na Teoria Antropológica do Didático como referencial teórico, na Engenharia Didática como percurso metodológico, e na noção de praxeologia como
unidade de análise das atividades didáticas desenvolvidas no estudo. As ações didáticas a serem
desenvolvidas na investigação serão descritas a partir da articulação de quatro conceitos básicos, que são: tarefa, técnica, tecnologia e teoria, os quais colocarão em ação diferentes organizações matemáticas e didáticas com as quais buscaremos responder a questão de pesquisa: Quais as contribuições de um Percurso de Estudo e Pesquisa na construção do equipamento praxeológico de alunos da Licenciatura em Matemática a partir do estudo do conteúdo área de polígonos? Situaremos a investigação no seio das instituições sociais e dos sistemas didáticos o que possibilitará as relações entre os sujeitos da pesquisa e o saber matemático em estudo.
Palavras-chave: Percurso de Estudo e Pesquisa; Praxeologias didáticas e matemáticas; Área de polígonos.
Introdução
na construção desse conhecimento, a dimensão pedagógica decorrente da relação com a aprendizagem e da dimensão social decorrente das relações institucionais, pois como afirma Severino (2007, p. 15) “O projeto educacional universitário precisa ser também um projeto político, sustentado por um projeto antropológico.” Para o autor não bastará à Universidade dar capacitação técnica e científica, se não contribuir significativamente para levar seus formandos a uma nova consciência social. É neste contexto que situamos nossa pesquisa ao considerar o ensino na Licenciatura em Matemática dentro das problemáticas mais amplas das atividades matemáticas institucionais levando em consideração seu contexto histórico, sua (re)produção, seus processos transpositivos e sua relevância social.
Um ponto de vista antropológico em Didática da Matemática
A Didática da Matemática surge ante ao fracasso da pedagogia para dar resposta aos problemas do ensino e aprendizagem da matemática, sua ruptura com a pedagogia permitiu-lhe emergir como nova disciplina, e com isso, o surgimentos de múltiplos modelos epistemológicos dentro de diferentes paradigmas de investigação, ampliando sua base empírica comum à didática e à epistemologia da matemática.
Bosch e Gascón (2007) apontam a importância dos modelos epistemológicos dos saberes matemáticos e destacam que a Didática da Matemática deve elaborar seus próprios modelos didáticos de referência para a análise dos processos didáticos. Uma das funções essenciais do uso desses modelos é a de constituir, para o investigador em didática um instrumento de emancipação em relação às diferentes instituições como a sala de aula, a escola, a sociedade (Chevallard, Bosch e Gascón, 2001).
Neste contexto, surge o programa epistemológico de investigação em Didática da Matemática que tem sua origem a partir das formulações da Teoria das Situações Didáticas de Brousseau (GASCÓN 1998, 2003). Este programa ao tomar como base de análise didática um modelo de estrutura e dinâmica da atividade matemática escolar parte do pressuposto de que a origem do problema da Educação Matemática está na própria matemática, e como resposta à insuficiência dos modelos desenvolvidos pela epistemologia clássica é que ganha relevância no âmbito da Didática da Matemática o programa epistemológico de investigação.
atividade matemática tal como se realiza nas distintas instituições da sociedade. Neste programa não se considera o conhecimento matemático de um ponto de vista psicológico, como um processo mental de indivíduos isolados e sim, como o produto da atividade humana nas instituições sociais, que de certa forma é um problema antropológico.
A abordagem antropológica se inscreve dentro do programa epistemológico de investigação em Didática da Matemática Gascón (1998, 2003), Godino et al (2003), ao situa o estudo do homem aprendendo e ensinando matemática como uma problemática de investigação na perspectiva da antropologia cognitiva. Para Godino (2003), na abordagem da teoria antropológica proposta por Chevallard ao se introduzir noções como objetos, sujeitos e instituições, e se há relações pessoais e relações institucionais com os objetos é porque existe atividades humanas o que apresenta elementos básicos de uma epistemologia da matemática inserida nas correntes filosóficas do tipo pragmática.
A Teoria Antropológica do Didático como modelo epistemológico
A Teoria Antropológica do Didático surge ante a emergência do programa epistemológico de investigação em Didática da Matemática, e se sustenta como um modelo epistemológico explicito da matemática ao propor instrumentos operatórios para modelar as atividades matemáticas nas instituições escolares. Esta teoria postula que ensinar e aprender matemática consiste em ativar atividades de construção das organizações didáticas e matemáticas com o objetivo de responder às questões problemáticas por meio de um processo de estudo da matemática em termos de momentos didáticos para serem utilizadas em novas situações e em diferentes contextos.
Neste modelo epistemológico o saber matemático aparece organizado em dois níveis: o primeiro nível remete à prática que se realiza, a praxis ou saber fazer que, a sua vez, se descreve mediante dois componentes: os tipos de problemas ou tarefas que se estuda, e as técnicas ou maneira de fazer sistemáticas que se utiliza para abordar essas atividades. O segundo nível recorre à parte descritiva, organizadora e justificadora da atividade, que se chama de logos (discurso razoável) ou saber.
A TAD por sua parte propõe um modelo epistemológico que põe o acento na atividade matemática como uma atividade humana institucionalizada em que os sistemas de conceitos, teoremas e demais objetos matemáticos se consideram componentes das praxeologias matemáticas que aparecem organizadas em dois níveis. O primeiro nível é o que remete à prática que se realiza, a práxis ou saber-fazer, quer dizer, os tipos de
abordá-los. O segundo nível recorre à parte descritiva, organizadora e justificadora da atividade, que chamamos logos ou, simplesmente, saber. Inclui as descrições e explicações que se elaboram para fazer inteligíveis as técnicas, isto é, o discurso
tecnológico (a “razão”, logos, da técnica e, em última instância, o fundamento da
produção de novas técnicas) e a teoria que dá sentido aos problemas levantados, permite interpretar as técnicas e fundamentar as descrições e demonstrações tecnológicas (TRIGUEROS, BOSCH E GASCÓN, 2010, p. 95-96).
As organizações ou praxeologias didáticas referem-se às escolhas didáticas a serem realizadas no estudo da matemática e são respostas às questões do tipo: Como organizar o estudo de determinado conteúdo matemático? Ou Como realizar a abordagem de um objeto da matemática? E tem por objetivo permitir a existência da (re)construção ou transposição de uma praxeologia matemática.
De acordo a abordagem antropológica qualquer que seja o caminho do estudo, certos tipos de ações e situações estão necessariamente presentes. Para se descrever uma praxeologia didática Chevallard (1999), distingue seis momentos de estudos ou momentos didáticos os quais possibilitam a analise dessa praxeologia, que são: momento do primeiro encontro com a praxeologia estudada; momento de exploração do tipo de tarefa e da elaboração das técnicas; momento de constituição do ambiente tecnológico-teórico; momento da institucionalização; momento do trabalho da técnica; e, o momento da avaliação.
As praxeologias ou organizações matemáticas não surgem de maneira instantânea, e nem aparecem de forma acabada e de modo definitivo. É o resultado de um trabalho complexo e continuado cuja dinâmica de funcionamento exige elaborar certas relações as quais permitem modelar as atividades matemáticas em jogo, ou seja, o processo de estudo e construção das praxeologias matemáticas.
As praxeologias como unidade de análise das organizações matemáticas e didáticas Para Chevallard (1999), as ações humanas regularmente realizadas nas instituições sociais podem ser descritas por diferentes praxeologias, ou seja, estudar ou ensinar matemática podem ser descritas segundo um modelo praxeológico. Nesta direção, as praxeologias são de fundamental importância para se estudar as condições de produção, organização, difusão e (re)construção de um objeto matemático em uma aula sob a direção de um pesquisador e seguindo determinado programa de estudo. Com a noção de praxeologia como unidade de análise (Bosch e Gascón, 2005), se leva em consideração tanto a dimensão teórica como a dimensão prática do saber matemático.
Postulamos que todo enfoque teórico em didática da matemática, toma de maneira mais ou menos explicita, uma unidade de análise que é, a sua vez, o constructo teórico básico e o âmbito elementar em que se realiza todos os dados empíricos. A unidade de análise elegida ocupará, por tanto, um lugar central e privilegiado na relação entre a teoria e os dados empíricos e constituirá assim um dos fundamentos essenciais para caracterizar o enfoque teórico em questão (SIERRA, GASCÓN, 2011, p. 149).
Ao tomarmos o enfoque antropológico como modelo epistemológico de referência para nossa pesquisa, levaremos em consideração a noção de praxeologia como unidade de análise tanto do saber contido nas obras matemáticas como das atividades didáticas desenvolvidas na construção de um Percurso de Estudo e Pesquisa ao investigar o conteúdo área de polígono com alunos da Licenciatura em Matemática, pois como postula a Teoria Antropológica do Didático, as formas de organizar, analisar e (re)contruir o ensino escolar da matemática se descreve por meio das praxeologias didáticas e praxeologias matemáticas.
As praxeologias, como unidade de análise, ocuparão um lugar central e privilegiado na pesquisa e se constituirão a partir das intenções e ações didáticas dos envolvidos na pesquisa e serão ferramentas essenciais para se descrever a (re)construção das organizações matemáticas e didáticas do objeto matemático em estudo.
Ao tomarmos as praxeologias como unidade de análise na condução e construção do Percurso de Estudo e Pesquisa, levaremos em consideração os seguintes aspectos na investigação:
- As questões problemáticas que vão surgir na investigação levando em consideração o objeto matemático em estudo e a questão geratriz;
- As praxeologias matemáticas e didáticas que os alunos e o investigador vão priorizar na (re)construção dos seus equipamento praxeológicos, ou seja, na (re)construção do universo cognitivo dos envolvidos na pesquisa.
Os pressupostos da Engenharia Didática como referencial metodológico na construção de um Percurso de Estudo e Pesquisa
Toda investigação solicita que o pesquisador fique atento às concepções concernentes à realidade do investigado abrindo campo para a compreensão do solo em que os procedimentos serão desdobrados (Bicudo, 2011). A consonância entre as dimensões ontológicas e epistemológicas “do que” e “do como” se investiga e o investigado confere um grau de confiança que transcende as análises apenas baseadas em cálculos e em explicações de procedimentos metodológicos, devidamente esclarecido.
Segundo Brousseau (2008 apud Chevallard, 2009b, pp. 81-82), a engenharia didática consiste em determinar dispositivos de ensino comunicáveis e reprodutíveis, esclarece ainda que no âmbito das investigações científicas, a engenharia didática, com finalidade fenomenotécnica, tem por objetivo conciliar as obrigações normais de ensino e a reprodução e o estudo de fenômenos didáticos bem definidos. Este tipo de investigação pode ser empreendido apenas em organizações específicas complexas e precisas, em especial, ela é indispensável para estudar sistematicamente e experimentalmente modelos teóricos de dispositivos de aprendizagem e de ensino.
A abordagem antropológica postula que um saber remete a uma organização praxeológica particular, dotada de certa capacidade geradora que lhe permite funcionar como um dispositivo de produção de conhecimento, ou seja, novas praxeologias. Postula também, que um objeto existe a partir do momento que existem instituições e pessoas que cultivam relações com esse objeto e que a questão da natureza desse objeto remete ao problema da descrição das práticas institucionais onde o objeto está inserido, problema ao qual é preciso responder em termos de organizações praxeológicas.
possibilitarão a (re)construção de novas organizações praxeológicas que deem sentido ao estudo e ao objeto em jogo. Segundo Chevallard (2009), o Percurso de Estudo e Pesquisa se constitui a partir de uma questão Q (geratriz) a ser respondida no contexto de um sistema didático S(X, Y, Q) formado em torno da questão geratriz (Q).
Uma questão Q a ser estabelecida, num sistema didático S(X; Y; Q) onde X é um coletivo de estudo (uma classe, uma equipe de estudantes, etc.) e Y um grupo (geralmente reduzido, ou mesmo inexistente) de auxiliares e diretores de estudo (professor, tutor, etc.). A finalidade da constituição desse sistema é estudar Q e procurar uma resposta R que satisfaça algumas restrições a priori, confrontando com “meios didáticos” apropriados (CHEVALLARD, 2009a, p. 1).
A constituição do sistema didático tem por finalidade o estudo da questão geratriz a fim de encontrar uma resposta (R) ou um conjunto de resposta pelo grupo de estudo. É neste contexto que as atividades de construção do nosso Percurso de Estudo e Pesquisa serão construídas, e nos sedimentos das praxeologias desenvolvidas na investigação buscaremos construir e ampliar nosso universo cognitivo, e sempre respaldado na reflexividade do grupo, ou seja, utilizaremos o conhecimento à medida que for sendo produzido para enriquecer e modificar não somente a realidade e as representações do conteúdo matemático em estudo, mas também, nossas intenções e ações didáticas no processo de construção do conhecimento.
Considerações finais
Na pesquisa partimos do entendimento de que o conhecimento científico é cumulativo e socialmente construído, e se faz a partir de um conjunto de dados de outras pesquisas realizadas na área de interesse, de um referencial teórico e dos pressupostos metodológicos que possam dar conta dos desafios de se realizar a investigação sempre com o foco na questão de pesquisa e no objeto de estudo. Neste sentido, construir o conhecimento a partir de um Percurso de Estudo e Pesquisa com alunos da Licenciatura em Matemática sob o enfoque da Teoria Antropológica do Didático e dos pressupostos da Engenharia Didática é dar sentido e funcionalidade ao estudo de um saber na Licenciatura em Matemática, o qual se caracteriza como o produto e o processo de uma práxis que envolve o domínio de modelos didáticos.
(re)construção do seu equipamento praxeológico, ou seja, do universo cognitivo de suas praxeologias, as quais serão suas ferramentas de trabalho no estudo e pesquisa da matemática.
Referências
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