MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 51 PRISMA

MATEMÁTICA - 3

_ANO

MÓDULO 51

b

d

D

a

a

a

a

b

N

M

A

₁

B

₂

Como pode cair no enem

(ENEM) Alguns objetos, durante a sua fabricação, necessitam passar por um processo de resfriamento. Para que isso ocorra, uma fábrica utiliza um tanque de resfriamento, como mostrado na figura.

25 cm 5 cm

30 cm 40 cm

O que aconteceria com o nível da água se colocássemos no tanque um objeto cujo volume fosse de 2 400cm³?

a) O nível subiria 0,2 cm, fazendo a água ficar com 20,2 cm de altura. b) O nível subiria 1 cm, fazendo a água ficar com 21 cm de altura.

c) O nível subiria 2 cm, fazendo a água ficar com 22 cm de altura. d) O nível subiria 8 cm, fazendo a água transbordar.

Como pode cair no enem

(ENEM) Alguns objetos, durante a sua fabricação, necessitam passar por um processo de resfriamento. Para que isso ocorra, uma fábrica utiliza um tanque de resfriamento, como mostrado na figura.

25 cm 5 cm

30 cm 40 cm

O que aconteceria com o nível da água se colocássemos no tanque um objeto cujo volume fosse de 2 400cm³?

a) O nível subiria 0,2 cm, fazendo a água ficar com 20,2 cm de altura. b) O nível subiria 1 cm, fazendo a água ficar com 21 cm de altura.

c) O nível subiria 2 cm, fazendo a água ficar com 22 cm de altura. d) O nível subiria 8 cm, fazendo a água transbordar.

e) O nível subiria 20 cm, fazendo a água transbordar.

Fixação

1) (ENEM) Considere um caminhão que tenha uma carroceria na forma de uma paralelepípedo retângulo, cujas dimensões internas são 5,1 m de comprimento, 2,1 m de largura e 2,1 m de altura. Suponha que esse caminhão foi contratado para transportar 240 caixas na forma de cubo com 1m de aresta cada uma e que essas caixas podem ser empilhadas para o transporte. Qual o número mínimo de viagens necessárias para realizar esse transporte?

Fixação

2) (ENEM) Prevenindo-se contra o período anual de seca, um agricultor pretende construir um reservatório fechado, que acumule toda água proveniente da chuva que cair no telhado de sua casa, ao longo de um período anual chuvoso. As ilustrações a seguir apresentam as dimenções da casa, a quantidade média mensal de chuva na região, em milímetros, e a forma do reservatório a ser construído.

Jan p m 4m 2m 8m 10m mm 300 200 100 reservatório

2m x 4m x pm Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez

Sabendo que 100 milímetros de chuva equivalem ao acúmulo de 100 litros de água em uma superfície plana horizontal de um metro quadrado, a profundidade (p) do reservatório deverá medir:

a) 4 m d) 7 m

b) 5 m e) 8 m

Fixação

2) (ENEM) Prevenindo-se contra o período anual de seca, um agricultor pretende construir um reservatório fechado, que acumule toda água proveniente da chuva que cair no telhado de sua casa, ao longo de um período anual chuvoso. As ilustrações a seguir apresentam as dimenções da casa, a quantidade média mensal de chuva na região, em milímetros, e a forma do reservatório a ser construído.

Jan p m 4m 2m 8m 10m mm 300 200 100 reservatório

2m x 4m x pm Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez

Sabendo que 100 milímetros de chuva equivalem ao acúmulo de 100 litros de água em uma superfície plana horizontal de um metro quadrado, a profundidade (p) do reservatório deverá medir:

a) 4 m d) 7 m

b) 5 m e) 8 m

c) 6 m

Fixação

3) (ENEM) Três crianças estavam brincando na biblioteca da escola e resolveram fazer pilhas de mesma altura, com livros, conforme a figura. A mais organizada fez a pilha A, e as outras duas fizeram as pilhas B e C. Considerando-se que todos os livros têm a mesma área de capa e que as pilhas têm a mesma altura, pode-se afirmar que:

A B C

a) o volume da pilha A é maior do que o volume da pilha C.

b) os volumes das pilhas B e C são iguais e maiores do que o volume da pilha A.

c) o volume da pilha A é menor do que o volume da pilha B que é menor do que o volume da pilha C.

d) os volumes das três pilhas são iguais.

Fixação

4) (ENEM) As torres Puerta de Europa são duas torres inclinadas uma contra a outra, con-struídas numa avenida de Madri, na Espanha. A inclinação das torres é de 15° com a vertical e elas têm, cada uma, uma altura de 114 m (a altura é indicada na figura como o segmento AB). Estas torres são um bom exemplo de um prisma oblíquo de base quadrada e uma delas pode ser observada na imagem.

(Disponível em: www.fickr.com. Acesso em: 27 mar. 2012. Foto: Reprodução) Utilizando 0,26 como valor aproximado para a tangente de 15° e duas casas decimais nas operações, descobre-se que a área da base desse prédio ocupa na avenida um espaço: a) menor que 100 m2_{. d) entre 500 m}2 _{e 700 m}2.

b) entre 100 m2 _{e 300 m}2_{. e) maior que 700 m}2_.

c) entre 300 m2 _{e 500 m}2_.

Fixação

5) (ENEM) Cisterna é um reservatório de água usado, normalmente, para colher água da chuva em regiões assoladas pela seca. Um grupo de moradores de uma região quer dobrar a capacidade de uma cisterna como a representada no desenho.

Para isso, é necessário dobrar:

a) seu comprimento, sua altura e sua largura. b) seu comprimento e sua altura.

c) seu comprimento e sua largura.

Fixação

4) (ENEM) As torres Puerta de Europa são duas torres inclinadas uma contra a outra, con-struídas numa avenida de Madri, na Espanha. A inclinação das torres é de 15° com a vertical e elas têm, cada uma, uma altura de 114 m (a altura é indicada na figura como o segmento AB). Estas torres são um bom exemplo de um prisma oblíquo de base quadrada e uma delas pode ser observada na imagem.

(Disponível em: www.fickr.com. Acesso em: 27 mar. 2012. Foto: Reprodução) Utilizando 0,26 como valor aproximado para a tangente de 15° e duas casas decimais nas operações, descobre-se que a área da base desse prédio ocupa na avenida um espaço: a) menor que 100 m2_{. d) entre 500 m}2 _{e 700 m}2.

b) entre 100 m2 _{e 300 m}2_{. e) maior que 700 m}2_.

c) entre 300 m2 _{e 500 m}2_.

Fixação

5) (ENEM) Cisterna é um reservatório de água usado, normalmente, para colher água da chuva em regiões assoladas pela seca. Um grupo de moradores de uma região quer dobrar a capacidade de uma cisterna como a representada no desenho.

Para isso, é necessário dobrar:

a) seu comprimento, sua altura e sua largura. b) seu comprimento e sua altura.

c) seu comprimento e sua largura.

Proposto

1) (ENEM) Uma editora pretende despachar um lote de livros, agrupados em 100 pacotes de 20 cm x 20 cm x 30 cm. A transportadora acondicionará esses pacotes em caixas com formato de bloco retangular de 40 cm x 40 cm x 60 cm. A quantidade mínima necessária de caixas para esse envio é:

a) 9 d) 15

b) 11 e) 17

Proposto

1) (ENEM) Uma editora pretende despachar um lote de livros, agrupados em 100 pacotes de 20 cm x 20 cm x 30 cm. A transportadora acondicionará esses pacotes em caixas com formato de bloco retangular de 40 cm x 40 cm x 60 cm. A quantidade mínima necessária de caixas para esse envio é:

a) 9 d) 15

b) 11 e) 17

c) 13

Proposto

2) (ENEM) A coleta de lixo constitui o ganha-pão de cerca de 500 mil catadores em todo o país. Porém, a queda do dólar tem aumentado a desvalorização do alumínio, que tem cotação internacional. Para manter os rendimentos mensais, uma cooperativa de catadores deverá aumentar em 20% a coleta. Como sempre enchem as carroças, os catadores resolveram modificar a altura delas para aumentar a coleta.

2m

1m

1m (Medidas das carroças atuais) A altura da nova carroça deverá ter, em metros:

Proposto

3) (ENEM) As embalagens de duas marcas de manteiga, de mesmo preço e ambas de boa qualidade, têm a forma de paralelepípedos, conforme indicam as figuras abaixo.

6 cm 6 cm 5 cm 10 cm Marca II Marca I _{7 cm} 4 cm

Pode-se afirmar que é mais vantajoso comprar manteiga da marca I porque, em relação à marca II, tem a mais, uma quantidade de manteiga equivalente a:

a) 10 cm3 _{e) 50 cm}3

b) 20 cm3 _{d) 40 cm}3

Proposto

3) (ENEM) As embalagens de duas marcas de manteiga, de mesmo preço e ambas de boa qualidade, têm a forma de paralelepípedos, conforme indicam as figuras abaixo.

6 cm 6 cm 5 cm 10 cm Marca II Marca I _{7 cm} 4 cm

Pode-se afirmar que é mais vantajoso comprar manteiga da marca I porque, em relação à marca II, tem a mais, uma quantidade de manteiga equivalente a:

a) 10 cm3 _{e) 50 cm}3

b) 20 cm3 _{d) 40 cm}3

c) 30 cm3

Proposto

4) (ENEM) A figura ilustra um bloco retangular de madeira com dimensões 12 cm, 20 cm e 24 cm.

24

12

20

Queremos cortá-lo seguindo planos paralelos às suas faces, de modo a obtermos cubos iguais, sem haver sobra de material. Se os cubos obtidos devem ter as arestas com a maior medida possível, quantos cubos obteremos com esses cortes?

a) 48 d) 86

b) 60 e) 90

Proposto 5) Observe a figura: 5 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 3 3 3 3

Um prisma reto de base pentagonal foi desdobrado, obtendo-se essa figura na qual as linhas pontilhadas indicam as dobras. O volume desse prisma é:

Proposto 5) Observe a figura: 5 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 3 3 3 3

Um prisma reto de base pentagonal foi desdobrado, obtendo-se essa figura na qual as linhas pontilhadas indicam as dobras. O volume desse prisma é:

6 + 9 3 a) –––––– 4 45 3 b) –––– 4 30 + (9 3) c) ––––––––– 4 30 + (45 3) d) –––––––––– 4 Proposto

Proposto 7) Observe a figura: 10 m 4 m 7 m 1 m A D C G H F J I E B

Essa figura representa uma piscina retangular com 10m de comprimento e 7m de largura. As laterais AEJD e BGHC são retângulos, situados em planos perpendiculares ao plano que contém o retângulo ABCD. O fundo da piscina tem uma área total de 77m2 _{e é formado por dois}

retângulos, FGHI e EFIJ. O primeiro desses retângulos corresponde à parte da piscina onde a profundidade é de 4m e o segundo, à parte da piscina onde a profundidade varia entre 1m e 4m. A piscina, inicialmente vazia, recebe água à taxa de 8.000 litros por hora.

Assim sendo, o tempo necessário para encher totalmente a piscina é de: a) 29h e 30 min; c) 29h e 45 min;

Proposto 7) Observe a figura: 10 m 4 m 7 m 1 m A D C G H F J I E B

Essa figura representa uma piscina retangular com 10m de comprimento e 7m de largura. As laterais AEJD e BGHC são retângulos, situados em planos perpendiculares ao plano que contém o retângulo ABCD. O fundo da piscina tem uma área total de 77m2 _{e é formado por dois}

retângulos, FGHI e EFIJ. O primeiro desses retângulos corresponde à parte da piscina onde a profundidade é de 4m e o segundo, à parte da piscina onde a profundidade varia entre 1m e 4m. A piscina, inicialmente vazia, recebe água à taxa de 8.000 litros por hora.

Assim sendo, o tempo necessário para encher totalmente a piscina é de: a) 29h e 30 min; c) 29h e 45 min;

b) 30h e 15 min; d) 30h e 25 min.

Proposto

8) (UERJ) Uma empresa que possui carros-pipa, todos com 9.000 L de capacidade, foi chamada para encher uma cisterna de dimensões 3,0 m x 4,0 m x 1,4 m. Para a realização desta tarefa, podemos concluir que a capacidade de:

a) 1 carro-pipa é suficiente para encher totalmente a cisterna, sem sobrar água; b) 1 carro-pipa é maior que a capacidade da cisterna;

Proposto

Proposto

9) (UFRJ) Uma barra (paralelepípedo retângulo) de doce de leite com 5 cm x 6 cm x 7 cm foi completamente envolvida com papel laminado. Se a barra envolvida for cortada em cubos de 1 cm de aresta, quantos cubos ficarão sem qualquer cobertura de papel laminado?

Proposto

Proposto

11) (UERJ) Para fazer uma caixa sem tampa com um único pedaço de papelão, utilizou-se um retângulo de 16 cm de largura por 30 cm de comprimento. De cada um dos quatro cantos desse retângulo foram retirados quadrados de área idêntica e, depois, foram dobradas para cima as abas resultantes.

Determine a medida do lado do maior quadrado a ser cortado do pedaço de papelão, para que a caixa formada tenha:

a) área lateral de 204 cm²; b) volume de 600 cm³.

Proposto

12) (ENEM) Eclusa é um canal que, construído em um rio com grande desnível, possibilita a navegabilidade, subida ou descida de embarcações. No esquema a seguir, está representada a descida de uma embarcação, pela eclusa do porto de Primavera, do nível mais alto do rio Paraná até o nível da jusante.

Nível da jusante _20m CÂMARA 6m P O R_T A 1 P O_R T A 2

Válvula de dreno Válvula de enchimento

Enquanto a válvula de enchimento está fechada e a de dreno, aberta, o fluxo de água ocorre no sentido indicado pelas setas, esvaziando a câmara até o nível da jusante. Quando, no interior da câmara, a água atinge o nível da jusante, a porta 2 é aberta, e a embarcação pode continuar navegando rio abaixo.

Câmara

A câmara dessa eclusa tem comprimento aproximado de 200 m e largura igual a 17m. A vazão aproximada da água durante o esvaziamento da câmara é de 4200 m por minuto. Assim, para descer do nível mais alto até o nível da jusante, uma embarcação leva cerca de:

Proposto

11) (UERJ) Para fazer uma caixa sem tampa com um único pedaço de papelão, utilizou-se um retângulo de 16 cm de largura por 30 cm de comprimento. De cada um dos quatro cantos desse retângulo foram retirados quadrados de área idêntica e, depois, foram dobradas para cima as abas resultantes.

Determine a medida do lado do maior quadrado a ser cortado do pedaço de papelão, para que a caixa formada tenha:

a) área lateral de 204 cm²; b) volume de 600 cm³.

Proposto

12) (ENEM) Eclusa é um canal que, construído em um rio com grande desnível, possibilita a navegabilidade, subida ou descida de embarcações. No esquema a seguir, está representada a descida de uma embarcação, pela eclusa do porto de Primavera, do nível mais alto do rio Paraná até o nível da jusante.

Nível da jusante _20m CÂMARA 6m P O_R T A 1 P O_R T A 2

Válvula de dreno Válvula de enchimento

Enquanto a válvula de enchimento está fechada e a de dreno, aberta, o fluxo de água ocorre no sentido indicado pelas setas, esvaziando a câmara até o nível da jusante. Quando, no interior da câmara, a água atinge o nível da jusante, a porta 2 é aberta, e a embarcação pode continuar navegando rio abaixo.

Câmara

A câmara dessa eclusa tem comprimento aproximado de 200 m e largura igual a 17m. A vazão aproximada da água durante o esvaziamento da câmara é de 4200 m por minuto. Assim, para descer do nível mais alto até o nível da jusante, uma embarcação leva cerca de:

Proposto

13) (ENEM) Um porta-lápis de madeira foi construído no formato cúbico, seguindo o modelo ilustrado a seguir. O cubo de dentro é vazio. A aresta do cubo maior mede 12 cm e a do cubo menor, que interno, mede 8 cm.

O volume de madeira utilizado na confecção desse objeto foi de: a) 12 cm³

b) 64 cm3

c) 96 cm3

Proposto

13) (ENEM) Um porta-lápis de madeira foi construído no formato cúbico, seguindo o modelo ilustrado a seguir. O cubo de dentro é vazio. A aresta do cubo maior mede 12 cm e a do cubo menor, que interno, mede 8 cm.

O volume de madeira utilizado na confecção desse objeto foi de: a) 12 cm³ b) 64 cm3 c) 96 cm3 d) 1 216 cm³ e) 1 728 cm³ Proposto

14) (ENEM) Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de espessura.

Analisando as características das figuras geométricas descritas, a medida das arestas dos chocolates que têm o formato de cubo é igual a:

Proposto

15) (ENEM) A siderúrgica “Metal Nobre” produz diversos objetos maciços utilizando o ferro. Um tipo especial de peça feita nessa companhia tem o formato de um paralelepípedo retangular, de acordo com as dimensões indicadas na figura que segue.

2,5 m

1,3 m 0,5m

Metal Nobre

O produto das três dimensões indicadas na peça resultaria na medida da grandeza: a) massa.

Proposto

15) (ENEM) A siderúrgica “Metal Nobre” produz diversos objetos maciços utilizando o ferro. Um tipo especial de peça feita nessa companhia tem o formato de um paralelepípedo retangular, de acordo com as dimensões indicadas na figura que segue.

2,5 m

1,3 m 0,5m

Metal Nobre

O produto das três dimensões indicadas na peça resultaria na medida da grandeza: a) massa. b) volume. c) superfície. d) capacidade. e) comprimento. Proposto

16) (ENEM) Com o objetivo de trabalhar com seus alunos o conceito de volume de sólidos, um professor fez o seguinte experimento: pegou uma caixa de polietileno, na forma de um cubo com 1 metro de lado, e colocou nela 600 litros de água. Em seguida, colocou, dentro da caixa com água, um sólido que ficou completamente submerso.

Considerando que, ao colocar o sólido dentro da caixa, a altura do nível da água passou a ser 80 cm, qual era o volume do sólido?