Uma metodologia para previsão de longo-prazo do consumo de energia elétrica na classe residencial

Uma metodologia para previsão de longo-prazo do consumo de energia elétrica na classe residencial

José Francisco Moreira Pessanha

Pesquisador, Centro de Pesquisas de Energia Elétrica – Eletrobras Cepel francisc@cepel.br

Nelson Leon

Engenheiro, Eletrobras Centrais Elétricas S.A. nelleon@eletrobras.com

Resumo

Neste trabalho é descrita uma metodologia para previsão do consumo de energia elétrica da classe residencial, na qual são consideradas diversas estatísticas produzidas pelo IBGE, em especial, nas PNADs, nos Censos demográficos e nas projeções demográficas.

1. Introdução

Os estudos para o planejamento da expansão da geração e da transmissão de energia elétrica iniciam-se com a formulação de projeções de médio e longo prazo (horizontes de cinco e dez anos) do mercado de energia elétrica nas diversas classes de consumo. No caso da classe residencial, o mercado previsto é o resultado das premissas assumidas nas projeções demográficas e nos cenários macroeconômicos. Outras premissas igualmente importantes tratam dos efeitos da conservação de energia elétrica e da evolução das tarifas de eletricidade e de sua relação com os preços dos outros energéticos.

A importância da classe residencial na demanda atendida pelo Sistema Elétrico Brasileiro (SEB) pode ser reconhecida por sua dimensão quantitativa, pois concentra 26% do consumo e 85% do número de unidades consumidoras. Nesta classe encontram-se as principais políticas públicas do SEB, como as metas de universalização do atendimento, o programa “Luz para Todos”, os subsídios às unidades consumidoras habitadas por famílias de baixa renda, a etiquetagem e o aumento da eficiência energética de eletrodomésticos.

Neste trabalho apresenta-se uma metodologia para previsão de mercado da classe residencial, na qual são consideradas diversas estatísticas produzidas pelo IBGE, em especial, nas PNADs, nos Censos demográficos e nas projeções demográficas.

2. Modelo de previsão

O consumo de energia elétrica nas residências em um ano t (Et) pode ser expresso pelo

médio por unidade consumidora (Et/NCt), onde NCt é o total de unidades consumidoras residenciais: t t t t t t ND ND NC NC E E = ⋅ ⋅ (1)

Dessa maneira, a projeção de mercado da classe residencial é efetuada com base em três projeções: a projeção do número de domicílios, a projeção do consumo médio e um cenário da taxa de atendimento até a universalização.

Na Fig. 1 são indicados os dados de entrada e os resultados obtidos pelos diferentes módulos que compõem a metodologia de projeção de mercado proposta para a classe residencial.

Figura 1. Fluxograma da metodologia de previsão de mercado da classe residencial

O principal resultado do módulo demográfico é a previsão do total de domicílios ocupados, fechados e de uso ocasional que compõem o potencial de unidades consumidoras atendidas na classa residencial. Já o módulo macroeconômico produz uma previsão do rendimento médio domiciliar e a distribuição do número de domicílios por faixa de rendimento. Por fim, o módulo setorial produz a previsão do consumo de energia da classe residencial.

2.1 Módulo demográfico

30,4 MBTUs para pessoas entre 34 e 44 anos, 49,6 MBTUs para pessoas entre 65 e 74 anos e 54,2 MBTUs para pessoas com mais de 75 anos (TONN & EISENBERG, 2007).

O segundo efeito da transição etária é a redução da densidade domiciliar. Uma análise dos resultados da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (PNAD) desde 1992 revela que os domicílios com até 3 moradores aumentaram sua participação no total de domicílios, enquanto a participação de domicílios com quatro ou mais moradores segue uma tendência decrescente.

Assim, os efeitos da transição demográfica têm implicações distintas sobre o consumo de energia elétrica residencial. A redução do número médio de moradores por domicílio contribui para uma menor demanda de energia elétrica por unidade consumidora, em oposição ao aumento de consumo devido ao envelhecimento da população e à maior difusão dos eletrodomésticos.

A partir do desenho conceitual da classificação dos domicílios nos censos, é possível concluir que o mercado potencial da classe residencial é formado pelos domicílios ocupados, fechados e de uso ocasional, enquanto os domicílios coletivos, particulares improvisados e permanentes vagos não são unidades consumidoras da classe residencial, mas de outras classes de consumo.

O número de domicílios particulares permanentes ocupados está associado à população residente. Visando obter uma previsão do total de domicílios ocupados que reflita o processo de transição demográfica, propõe-se o uso do método da taxa de chefia (KONO, 1987). Tal método pressupõe que o número de domicílios em uma população é igual ao número de chefes de domicílios. Admitindo que o número de chefes de domicílios seja idêntico ao total de domicílios ocupados, esta metodologia permite classificar os domicílios segundo a idade e o sexo do chefe do domicílio. Assim, a projeção de número de domicílios é sensível à evolução da estrutura etária populacional. Seja nHsx(t) o total de domicílios chefiados por

indivíduos do sexo s e com idade entre x e x+n anos completos no ano t. O total de domicílios no ano t, H(t), é a soma dos totais de domicílios chefiados por homens e mulheres ao longo de todos os grupos etários com idades superiores a 10 anos:

( )

∑ ∑

( )

A taxa de chefia é a razão do número de chefes de domicílio pelo número de habitantes, sendo calculada por sexo e por faixa etária:

( )

( )

( )

T_xs _{n x}s _{n x}s

onde nPsx(t) é a população do sexo s, na faixa etária de x a x + n anos.

Substituindo a equação (3) na equação (2) obtém-se a equação de projeção do total de domicílios como resultado da soma dos produtos entre as projeções da taxa de chefia e da população em cada sexo e em cada faixa etária:

( )

∑ ∑

( ) ( )

Os estudos demográficos do IBGE fornecem a projeção populacional por sexo e faixa etária

nPsx(t) na forma de pirâmides etárias. Por sua vez, a projeção da taxa de chefia por sexo e

faixa etária nTsx(t) é obtida pelo modelo de idade período-coorte – IPC (DEATON, 1997), um

modelo de regressão para dados categóricos que decompõe a taxa de chefia em três efeitos: idade, período e coorte de nascimento.

Já os domicílios fechados e ocasionalmente ocupados não dependem necessariamente do contingente populacional e a previsão desta parcela de domicílios é calculada a partir das participações destas duas espécies no total de domicílios recenseados.

A projeção do número de unidades consumidoras residenciais guarda a seguinte relação com a projeção do número de domicílios, onde TAt é a taxa de atendimento:

t t

t TA ND

NC = ⋅

(5) A projeção da taxa de atendimento é determinada pelas metas de universalização fixadas na Resolução nº 223/2003 da Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL).

2.2 Módulo macroeconômico

Tomando-se em consideração a desigualdade de rendimentos no Brasil, a projeção do consumo médio de eletricidade é estratificada em oito faixas de rendimento domiciliar expressas em número de salários mínimos – SM: sem rendimento, até 1 SM, de 1 até 2 SM, de 2 até 3 SM, de 3 até 5 SM, de 5 até 10 SM, de 10 até 20 SM e mais de 20 SM.

domicílios por faixa de rendimento das PNADs pode-se repartir o total estimado de domicílios ocupados e fechados entre as faixas de rendimentos.

A análise das séries oriundas das PNADs indicam a associação entre a distribuição dos domicílios por faixas de rendimento e o rendimento médio domicliar. As correlações entre as séries indicam que quando o rendimento médio cresce as faixas de maiores rendimentos ganham participação e as de menores rendimentos perdem. Nas faixas centrais (2 a 3 SM e 3 a 5 SM) as correlações são menores indicando que estas faixas regulam a transição dos domicílios ao longo das faixas de rendimento. Com base nestes resultados tomou-se o rendimento médio como variável explicativa da distribuição dos domicílios por faixa de rendimento.

O modelo utilizado para projetar a distribuição do nº de domicílios pelas faixas de rendimento é um ordered logit, um modelo de regressão multinomial (McCULLAGH, 1980). A variável dependente é a participação do nº de domicílios acumulada por faixa de rendimento e as variáveis independentes incluem o rendimento médio domiciliar (RMD) e um conjunto de variáveis dummies, representativas das faixas de rendimento. O modelo fornece projeções da distribuição relativa do nº de domicílios por faixa de rendimento.

A projeção do rendimento médio domiciliar (RMD) é a parcela do PIB apropriada pelas famílias (PIB x%RAD) dividida pelo nº domicílios ocupados e fechados (ND):

RMDt = PIBt x%RADt / NDt (6)

onde %RAD é o quociente da renda apropriada pelos domicílios.

Na projeção do RMD são utilizadas informações provenientes dos cenários macroeconômicos para o PIB e para a parcela do PIB apropriada pelas famílias (PIB sob a ótica do consumo). Assim, esta variável é o elemento de integração do cenário macroeconômico com a projeção de mercado.

2.3Módulo setorial

eletrodométicos é a melhor informação disponibilizada nos microdados das PNADs para o propósito de previsão do mercado da classe residencial.

Apesar dos microdados das PNADs não indicarem a quantidade de eletrodomésticos em um domicílio, pode-se a partir deles calcular a difusão dos eletrodomésticos como TV em cores, TV preto e branco, geladeira de 1 e de 2 portas, freezers, máquina de lavar roupa, iluminação elétrica, microcomputador e rádio:

(

)

onde ID é o índice de difusão do eletrodoméstico j, na faixa de rendimento i, no ano t; DOM(i,t) é o total de domicílios na i-ésima faixa de rendimento e DOM(i,j,t) é o número de domicílios na faixa i que possuem o eletrodoméstico j.

A difusão dos eletrodomésticos é uma proxy do rendimento domiciliar e, também, uma proxy do consumo médio de energia elétrica. A inter-relação entre os rendimentos domiciliares, os consumos médios e a difusão dos eletrodomésticos é o que permite construir modelos para estabelecer o consumo médio de energia elétrica por faixa de rendimento domiciliar.

Excluindo a posse dos rádios e microcomputadores, o índice de difusão global (IDG) na i-ésima faixa de rendimento é calculado pela média geométrica dos índices de difusão dos demais eletrodomésticos contabilizados na PNAD.

( )

(

)

C

A média do índice de difusão global de todas as faixas de rendimento (IDGmédio) é uma boa

variável explicativa do consumo médio por consumidor (CPC), com exceção do período de racionamento em 2001. Tal relação pode ser sintetizada pelo seguinte modelo de regressão linear:

( )

( )

( )

CPC =

β

β

β

ε

(9) onde εt denota o erro aleatório e D(t) é uma variável dummy que assume valor unitário a partir

do primeiro ano do racionamento, i.e., para t ≥ 2001.

Admitindo que os coeficientes β0 , β1 e β2 sejam os mesmos para todas as faixas de

rendimento seguinte no fim do período de projeção. O consumo médio por unidade consumidora residencial é dado por:

( )

∑

( )

( )

∑

( )

Em (11), NC(i,t) é o total de unidades consumidores residencias na i-ésima faixa de rendimento no ano t. Por fim, a projeção do consumo total de energia elétrica na classe residencial é dada por:

( )

( )

( )

∑

As projeções do consumo por unidade consumidora residencial são apresentadas na Tabela 1. Tabela 1. Projeções do consumo médio por faixa de rendimento domiciliar (kWh/mês)

Ano Até 1 SM 1 a 2 SM 2 a 3 SM 3 a 5 SM 5 a 10 SM 10 a 20 SM Mais de 20 SM Sem rendimento Rendimento não declarado Consumo médio global 09 96 120 140 162 185 208 221 124 182 153 10 97 121 142 164 187 209 222 125 184 155 11 99 123 143 165 189 210 223 126 185 157 12 101 124 145 167 191 211 224 127 187 160 13 103 126 147 169 192 212 226 129 189 162 14 105 127 149 171 194 213 227 130 190 165 15 106 129 150 173 196 214 228 131 192 167 16 108 130 152 175 198 215 229 132 194 169 17 110 132 154 176 200 216 230 133 195 172 18 112 133 156 178 201 217 231 134 197 174 19 114 135 157 180 203 218 232 136 199 177

elétrica estabelecendo tetos para o aumento do consumo médio por consumidor. Assim, cada teto estabelecido representa um cenário de conservação de energia, que engloba a posse dos eletrodomésticos definida pelo índice de difusão, o efeito do hábito de consumo e do aumento de eficiência do parque de eletrodomésticos. A seguir, na Fig. 2.a é mostrada a evolução do consumo médio mensal por unidade consumidora para quatro cenários de conservação de energia. Em todos os cenários o consumo médio não alcança os níveis pré-racionamento (2000) no fim do horizonte decenal. Porém, conforme ilustrado na Fig. 2.b, o consumo residencial supera os níveis de 2000 em 2007.

130 140 150 160 170 180 190 200 1994 1997 2000 2003 2006 2009 2012 2015 2018 co n su m o m éd io m en sa l p o r cl ie n te r es id en ci al k W h /m ês

cenário 1 - sem conservação

cenário 4 - sem aumento do cpc por por faixa de rendimento cenário 2 - aumento do cpc de no máximo de 10% por faixa de rendimento rendimento

cenário 3 - aumento do cpc de no máximo de 5% por faixa de rendimento rendimento

(a) consumo por unidade consumidora (kWH/mês)

50.000.000 70.000.000 90.000.000 110.000.000 130.000.000 150.000.000 170.000.000 190.000.000 1994 1997 2000 2003 2006 2009 2012 2015 2018 H is tó ri c o e p ro je çã o d o c o n su m o r es id e n ci al M W h

Cenário 4: as familias não aumentam o seu consumo médio mensal

Cenário 2: as familias limitam o aumento o consumo médio por consumidor em até 10% em cada faixa de rendimento

Cenário 3: : as familias limitam o aumento do consumo médio por consumidor em até 5% em cada faixa de rendimento

Cenário 1: as familias seguem aumentando seu consumo na prporção do aumento da sua posse de eletrodomésticos .

(b) consumo total MWh

Figura 2. Valores históricos e projeções. 4 Conclusões

A metodologia proposta tem sido utilizada com sucesso na previsão do mercado da classe residencial no nível nacional, bem como na previsão a nível estadual para as distribuidoras de energia elétrica do Grupo Eletrobras. As previsões obtidas tem subsidiado as empresas nas revisões tarifárias e nos leilões de energia.

5 Referências

DEATON, A. The analysis of household surveys: a microeconometric approach to development policy, The World Bank, Washington, 1997.

KONO, S., Headship rate method for projection households, in: J. Bongaartss, T. K. Burch, K. W. Wachter, Family Demography: methods and their applications, Oxford University Press, 1987.

McCULLAGH, P. Regression models for ordinal data, Journal of the Royal Statistical Society, Series B, vol. 42, issue 2, pp. 109-142, 1980.