VALIDAÇÃO DE CÓDIGOS DE CFD PARA ANÁLISE AERODINÂMICA DE
VEÍCULOS LANÇADORES E FOGUETES DE SONDAGEM
Alexandre Noll Marques (IC)
João Roberto Barbosa (PQ)
João Luiz Filgueiras de Azevedo (PQ)
RESUMO
O presente trabalho descreve a continuação do processo de validação de um código computacional capaz de simular escoamentos tridimensionais compressíveis com efeitos de transporte turbulento em configurações realísticas de foguetes do CTA/IAE. Estudos sistemáticos de refinamento de malha são realizados para a determinação das condições ótimas para cada caso. Novas topologias de malha são geradas na tentativa de oferecer malhas melhores para situações de escoamentos supersônicos. Simulações são feitas na tentativa de se obter coeficientes aerodinâmicos integrados através de um novo código com métodos multigrid e IRS.
ABSTRACT
The present work describes the continuation of the validation process of a computational code which is able to simulate three-dimensional compressible flows with turbulent transport effects over realistic configurations of CTA/IAE’s rockets. Systematic mesh refinement studies are performed in order to determine the optimal conditions for each case. New mesh topologies are created in an attempt to provide better grids for supersonic flow situations. Simulations are performed with the objective of obtaining integrated aerodynamics coefficients, using a new code with multigrid and IRS methods.
1. INTRODUÇÃO
A Mecânica dos Fluidos Computacional, mais conhecida por CFD (Computational Fluid Dinamics), é uma área de extrema importância na Aerodinâmica atual. Assim como descrito por Fletcher [1], o modelamento matemático para a grande maioria dos fenômenos aerodinâmicos reais envolve um sistema de equações diferenciais parciais não lineares de difícil manipulação analítica. Até o surgimento dos primeiros recursos computacionais, essas dificuldades eram suprimidas somente pelo uso extensivo de ensaios em túneis de vento e em vôo.
Contudo, há algumas décadas, a Aerodinâmica passou a usufruir dos benefícios dos computadores, como demonstra Fletcher [1]. As ferramentas de CFD hoje existentes são bastante flexíveis, sendo amplamente utilizadas em toda a indústria aeroespacial devido a grande economia que representam. Dependendo das circunstâncias estudadas, deve-se abrir mão de determinados elementos que são irrelevantes e concentrar os esforços computacionais nos pontos que mais interessam ao resultado. Hirsch [2] e Azevedo [3] tratam, dentre outras questões, do problema de simplificar os modelos matemáticos a fim de encontrar soluções mais satisfatórias a determinados casos.
Como exposto por Marques [4], com a evolução dos trabalhos e projetos realizados pelo CTA/IAE, cresceu a necessidade de um número cada vez maior de parâmetros aerodinâmicos, principalmente envolvendo os veículos desenvolvidos nesse centro. Contudo, o uso de ferramentas de CFD na análise desses parâmetros sempre foi limitado pela necessidade de desenvolvimento de códigos computacionais adequados e pela ausência de recursos computacionais compatíveis com a extensão do trabalho. Por conseguinte, foi adotada uma abordagem progressiva em complexidade no desenvolvimento dos recurso de CFD no CTA/IAE e no ITA. Assim, seguiu-se os estágios de desenvolvimento mostrados nas Refs.. [5], [6], [7], [8], [9], [10] e [11]. Como no decorrer do último ano as ferramentas computacionais desenvolvidas evoluíram ao ponto de uma formulação para casos turbulentos e tridimensionais, o presente trabalho deixou de se basear na formulação de Navier-Stokes laminar para aplicar a versão mais recente do código.
2. DESCRIÇÃO TEÓRICA
2.1. Formulação MatemáticaComo exposto por Bigarelli [11] e Cruz [10], o código atualmente utilizado resolve a aproximação de camada fina na forma tridimensional, compressível, turbulenta, baseada nas equações
de Navier-Stokes com médias de Reynolds. Essas equações podem ser escritas na forma conservativa adimensional encontram-se descritas com maiores detalhes na Ref. [4].
2.2. Formulação Numérica
As equações diferenciais descritas no item anterior precisaram ser reescritas para serem tratadas numericamente. As derivadas espaciais foram discretizadas por diferenças finitas centradas, enquanto que os diferenciais no tempo foram representados por um método de marcha no tempo de Runge-Kutta de cinco estágios e segunda ordem de precisão, como descrito por Cruz [10] e por Azevedo [12]. Como é usual em esquemas de diferenças centradas, os termos de dissipação artificial têm que ser introduzidos no algoritmo para manter a estabilidade numérica no caso não linear.
Seguindo a descrição de Cruz [10], o modelo de dissipação artificial atualmente usado nas ferramentas de CFD do grupo do CTA/IAE baseia-se no que foi implementado em Turkel e Vatsa [13]. Esse é um modelo escalar e não isotrópico, sendo que os coeficientes dos termos dos operadores de dissipação artificial são funções dos raios espectrais das matrizes jacobianas de fluxo. Ele também é não linear e permite um chaveamento entre termos de dissipação artificial de segunda e de quarta diferença, o que é muito importante na captura de eventuais ondas de choque presentes no escoamento. 2.3. Modelos de Turbulência
Assim como exposto por Bigarelli [11], foram escolhidos para o código numérico modelos de turbulência baseados nas hipóteses de Boussinesq, ou seja, a viscosidade dinâmica pode ser escrita como µ = µt + µl, onde µl e µt são as viscosidades laminar e turbulenta, respectivamente. Assim, dois modelos, de uma e de duas equações, originalmente concebidos para aplicações aeroespaciais, foram selecionados no trabalho em questão.
O modelo de uma equação é o proposto por Spalart e Allmaras [14], enquanto o outro é um método de duas equações derivado do modelo de κ - ω de Wilcox e o modelo κ - ε padrão conhecido por modelo BSL (Baseline model) e implementado assim como proposto por Menter e discutido na Ref. [15].
2.4. Técnicas de Aceleração da Convergência
Devido à grande dificuldade de se obter a convergência em malhas altamente refinadas, foi necessário implementar algumas técnicas para acelerar a convergência. Além de um passo no tempo variável, dado pelo definição do CFL, foram implementados os recursos de multigrid e a suavização residual implícita (IRS – Implicit Residual Smoothing).
A técnica de multigrid pode permitir uma excelente aceleração da convergência de métodos numéricos, como exposto na Ref [16]. A formulação matemática desse método consiste em basicamente eliminar os erros de baixa freqüência de malhas muito refinadas resolvendo o problema em malhas mais grossas. Isso é baseado no conhecimento de que os métodos de integração no tempo existentes hoje são capazes apenas de eliminar erros de alta freqüência de uma malha computacional, já que a magnitude da freqüência do erro de uma dada célula da malha é inversamente proporcional ao seu volume, como mostrado na Ref [17]. O algoritmo multigrid adotado no código atual é denominado Full Approximation Storage (FAS), implementado na Ref. [18], que é o método recomendado para problemas não lineares. Ele é baseado na troca de ambos solução e resíduo entre diferentes níveis de malhas. Além disso, tem de se apoiar num bom procedimento de marcha no tempo para ser efetivo, como mostrado na Ref. [17].
A idéia por trás da suavização residual consiste basicamente em obter a média do resíduo em um determinado ponto com as células vizinhas de forma a aumentar a troca de informações entre elas. Em outras palavras, essa é uma forma simplificada de adicionar alguma relação implícita ao campo de resíduos. Isso, por sua vez, permite o uso de altos números de CFL para as simulações. Essas médias podem ser obtidas explícita ou implicitamente. A maneira explícita é mais simples somente para valores conhecidos de resíduo nas células vizinhas envolvidas nos cálculos. A maneira implícita, por outro lado, requer valores desconhecidos de resíduos nos pontos de malhas vizinhos. Isso a torna mais custosa, mas muito mais eficiente. Neste trabalho, foi escolhido um esquema simples e efetivo de suavização residual implícita, como descrito na Ref. [19].
3. DISCUSSÃO E RESULTADOS
3.1. Casos de Interesse, Condições de Contorno e Estudo de Refinamento de Malha
Como continuação de um esforço para a validação da ferramenta de CFD desenvolvida no CTA/IAE, este trabalho procurou seguir um planejamento de simulações de casos de interesses previamente definidos em trabalhos anteriores, principalmente no de Cruz [10]. Cada caso estudado encontra-se especificado junto à análise dos resultados.
As malhas computacionais tradicionalmente usadas nas simulações com o código de CFD são basicamente malhas axissimétricas bidimensionais em forma de C, como demonstrado na Figura 1. A evolução dos trabalhos do CTA/IAE para casos tridimensionais exigiu uma extensão dessas malhas, obtida com uma revolução em torno do eixo de simetria. A determinação das condições de contorno, descrita por Cruz [10], aproveitou muito do que já havia sido desenvolvido para as malhas bidimensionais. Em trabalhos anteriores optou-se por desenvolver um código que gera malhas que representam apenas metade do corpo central, de modo a economizar esforços computacionais. Isso apenas foi possível devido à simetria existente em relação ao plano de arfagem, mesmo em casos com ângulos de ataque não nulo. Para aproveitar essa simetria, foi necessária a introdução de dois planos azimutais adicionais de pontos simétricos aos seus correspondentes do outro lado do plano de simetria de cada configuração. Esse procedimento pode ser bem observado na Figura 2.
Figura 1: Representação em corte de uma malha tradicional com 155x55x21 pontos em torno do
SONDA III-A. -10 -5 0 -10 -5 0 5 10 X Y Z k=1 k=2 k=3 k=kmax-1 k=kmax-1 k=kmax
Figura 2: Vista frontal da malha tridimensional mostrando detalhe dos planos azimutais
adicionados.
O estudo de refinamento de malha centrou-se basicamente na determinação do número de pontos a serem utilizados nas direções longitudinal e normal do foguete. Na direção circunferencial já havia um consenso no grupo de trabalho de que 21 pontos eram suficientes. É importante salientar que este estudo foi realizado usando ainda o código com a formulação viscosa laminar e os resultados não se aplicam em casos que envolvem transporte turbulento, que exigem malhas muito mais refinadas. Foram então simuladas algumas situações envolvendo o escoamento sobre o foguete SONDA III-A, com número de Mach 2,00, ângulo de ataque 4º e número de Reynolds 3x107, com malhas de 101x34x21 e 10155x21 pontos (direções longitudinal x normal x circunferencial). A solução com 34 pontos na direção normal logo foi descartada, pois apresentava nos resultados uma discrepância da espessura da camada limite na parede na região cilíndrica da carenagem aerodinâmica da carga útil. Esta espessura adimensionalizada era de aproximadamente 0,1, o que é um exagero. A camada limite da mesma região, em malhas com 55 pontos na direção normal, não passa de 0,008, uma diferença de 1200%!!!
Em seguida procurou-se determinar um número conveniente de pontos na direção longitudinal. Foi então simulado o mesmo caso acima citado, com malhas de 101x155x21 e 155x55x21 pontos. Com um bom controle da distribuição desses pontos longitudinais, foi possível se obter resultados bastante similares. Na Figura 3 encontra-se um gráfico demonstrativo do perfil da distribuição de pressão resultante e a Figura 4 mostra a distribuição do coeficiente de pressão em torno do foguete. Ficou claro que as diferenças entre os resultados obtidos com essas malhas são praticamente desprezíveis para a formulação viscosa laminar, salvo em alguns pontos, como as diferenças destacadas pelos círculos na Figura 4. Estas diferenças dizem respeito exatamente às
regiões onde ocorrem os fenômenos mais violentos. Ou seja, a malha de 101 pontos na direção longitudinal pode, dentro de certas limitações, ser considerada como uma boa solução que exige um esforço computacional menor que a de 155 pontos.
Figura 3: Contorno de pressão no caso Sonda III-A com Mach = 2,00; ângulo de ataque 4º e uma malha com 155x55x21 pontos. Re = 3x107.
Figura 4: Distribuição do coeficiente de pressão no plano k=2 no mesmo caso.
Dentre as configurações de interesse escolhidas, as mais importantes envolvem casos supersônicos. Contudo, o modelo de malhas mostrado anteriormente, desenvolvido e utilizado pelo grupo de trabalho CTA/IAE, visava atender adequadamente, por motivos óbvios de praticidade, o maior número de casos possível, incluindo situações transônicas e subsônicas. Por esse motivo, como destacado em Marques [6], foi desenvolvido um novo modelo de malhas visando exclusivamente casos supersônicos. Os fenômenos estudados em tais configurações situam-se somente após a onda de choque que é criada a partir do nariz do veículo. Portanto, a geometria da malha criada permite concentrar um maior número de pontos nessa região, sem aumentar o número total de pontos ao fazer com que a geometria do contorno mais externo acompanhe a onda de choque paralelamente. Essa economia se mostrou muito importante quando analisados problemas com os modelos de turbulência, que exigem malhas altamente refinadas, principalmente próximo à fronteira do corpo. Com o modelo de malhas tradicional isso era quase inviável, pois acarretava em aumentar o número de pontos usados nos cálculos, exigindo uma capacidade computacional muito elevada. Após algumas simulações, o modelo escolhido foi apresentado por Marques [4]. Ainda foi necessária a criação de um gerador de malhas para corpos com geometria do tipo hemisfério-cilindro, assim como citado anteriormente. O modelo de malha gerado para esta geometria foi concebido também para casos supersônicos e igualmente encontra-se na Ref. [4].
3.2. Simulações com o Modelo de Turbulência
Na tentativa de se usar um modelo mais completo e confiável com as novas topologias de malhas, surgiram certas dificuldades inéditas ao grupo de trabalho do CTA/IAE, que não possuía experiência prévia com malhas computacionais tão refinadas.
Para apresentar bons resultados, o código atual necessita de uma malha razoavelmente refinada, com cerca de 85 ou 89 pontos na região normal. Além disso, deve-se ainda levar em consideração que os novos modelos de malhas resultam em melhor distribuição das concentrações dos pontos de malha. Contudo, esse refinamento resultou em um enorme alongamento das células da malha em regiões próximas ao corpo, principalmente no nariz. A Figura 5 mostra o que acontece no nariz do SONDA III-A nesses casos. Algumas vezes, o comprimento da célula é um milhão de vezes maior do que a largura. Isso acarreta em grandes desafios para código atingir a convergência. A Figura 6 apresenta o histórico de convergência de uma simulação realizada no corpo hemisfério-cilíndrico com número de Mach 2,00, ângulo de ataque nulo e número de Reynolds 3x107, é um exemplo perfeito de como se comporta o resíduo nessas situações. Foram realizadas 60.000 iterações num CFL
muito baixo: 0,17. Nota-se como o resíduo atinge um patamar, em torno do qual oscila bastante. A convergência foi desacelerada pela diminuição do passo no tempo, contudo o histórico demonstra, de certa forma, o que vem acontecendo em diversos casos.
Figura 5: Visão da parede do SONDA III-A na região da parede com a malha refinada.
Figura 6: Histórico de convergência no caso do hemisfério-cilindro.
4. CONCLUSÃO
O presente trabalho procurou apresentar as ferramentas de CFD dentro da importância que possuem na indústria aeroespacial moderna e o processo de desenvolvimento dessas dentro do CTA. O código computacional desenvolvido é baseado em modelos matemáticos e numéricos, assim como apresentado no item 2. Vale salientar a presença dos modelos de turbulência no código, assim como descritos por Bigarelli [11], que complementaram a formulação até então existente e ampliaram a abrangência dos fenômenos e configurações que podem ser avaliados pela ferramenta de CFD desenvolvida.
Vale ressaltar o surgimento de uma necessidade do desenvolvimento de uma nova geometria de malha mais adequada ao estudo de configurações supersônicas. Tarefa essa encerrada com êxito. Além disso, também foi obtido o modelo de malhas para a análise de configurações envolvendo corpos hemisfério-cilíndricos.
Novos desafios foram gerados ao grupo de trabalho na transposição das dificuldades expostas no item 3.2 que, com certeza, servirão para o aperfeiçoamento ainda maior do código existente. Os resultados foram, então, satisfatórios. Embora as metas de simulações originalmente propostas não tenham sido plenamente atingidas, muito mais trabalho do que inicialmente se pretendia foi realizado, como descrito neste relatório. Vale enfatizar que este trabalho adicional forçou o bolsista a entender de metodologias numéricas bem mais sofisticadas e implementar parte dessas modificações que se fizeram necessárias. Desta forma, acredita-se que o objetivo maior do projeto, no sentido de permitir uma iniciação científica do bolsista, foi claramente atingido.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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