CAPÍTULO 7
Amplificador de Pequenos Sinais
Prof. Dr. Sérgio Takeo Kofuji
7.1 INTRODUÇÃO
No Capítulo 6, Polarização de Transistores Bipolares, vimos a construção básica, modelo de Ebers-Moll e técnicas de polarização do transistor de junção bipolar (TJB). Neste experimento estudaremos a operação de um amplificador para pequenos sinais a TJB, utilizando para tal um modelo incremental do TJB, o modelo π-híbrido. A parte experimental prevê basicamente a determinação da resposta harmônica do amplificador e a determinação da faixa dinâmica.
7.2 MODELO PARA PEQUENOS SINAIS
Para analisar o funcionamento do transistor como amplificador é conveniente substituir o transistor por um modelo linearizado do mesmo. Este modelo linearizado é válido apenas para um dado ponto de polarização e para sinais de entrada e saída suficientemente pequenos para não alterarem o ponto quiescente.
Antes de analisarmos os diversos parâmetros do modelo, convém lembrar que para o modelo incremental valem algumas regras importantes:
• o modelo incremental pode substituir o transistor apenas para o ponto de polarização para o qual foi desenvolvido;
• o modelo substitui o transistor para o circuito externo; entretanto, não devemos utilizá-lo para analisar o que ocorre no interior do transistor;
• o ponto de polarização está implícito no modelo; portanto, não podemos considerar mais os valores totais das correntes totais IB, IC e IE, bem como as tensões VBE, VCE, VCB. Devemos apenas considerar as tensões e correntes incrementais vbe, vce , vcb , ib, ic, e ie.
Os modelos incrementais mais largamente utilizados são o quadripolo π-híbrido (baixas a altas freqüências) e o quadripolo h (médias freqüências). Ambos os modelos são locais e válidos apenas para o transistor operando na região ativa. O conceito de baixa, média e alta freqüência ficará mais claro nas seções seguintes.
Uma vez que o modelo π-híbrido é capaz. de representar o transistor em todas as faixas de freqüências (baixas, médias e altas), procederemos à análise do circuito amplificador a transistor utilizando-nos dele, devidamente simplificado para cada uma das faixas de freqüências. Como na prática geralmente os fabricantes fornecem as características dos transistores através de parâmetros h, no Apêndice I são apresentados o modelo baseado em parâmetros h e sua equivalência com o π-híbrido.
7.3 O MODELO π-HÍBRIDO
O circuito equivalente π-híbrido para um transistor em configuração emissor comum é mostrado na figura 1.
Figura 1: Circuito equivalente π-híbrido para um transistor em emissor comum
Como vemos, no modelo incremental valem apenas as correntes incrementais ie, ib, ic, sendo que as correntes IE, IB, e IC estarão implícitas nos parâmetros. Em relação ao modelo π-híbrido que estamos acostumados podemos ver duas modificações: a inclusão das resistências rBB’e rµ, e o uso da denominação vb’e ao invés de vπ, sendo que ambas representam a mesma tensão (queda sobre rπ). Essas inclusões modelam efeitos de segunda ordem que normalmente não são tratados em livros-texto introdutórios. Assim, temos:
rBB’ resistência entre o contato externo da base e a região interna do transistor que funciona como base; na prática constata-se que esta resistência é de cerca de 50 a 1000 Ω dependendo do transistor.
rπ resistência equivalente enxergada pela corrente iB entre a base efetiva e o emissor. Assim, devemos ter:
' BB b e ' b ' BB b (r r ) v i r i ⋅ + π = + ⋅ (1)
Sabendo-se que: ) 1 e ( I I KT V . q ES E E ' B − ⋅ = (2) temos: e ' b E e v KT I . q i = ⋅ (3) então: π ⋅ =i r vb'e b (4) onde E 0 qI KT ) 1 ( rπ = β + ⋅ (5) e v 0 i i ce b c AC 0 =β = = β (6)
gm representa a variação de IC quando se varia VB’E. Como esta variação é quase igual à variação de IE, temos:
KT qI v i gm E e ' b c = = (7)
Como vemos, quanto maior for IE, maior será o gm. Em outras palavras, quanto maior for IE, maior será a variação de IC (ou IE) para um mesmo VBE. Temos ainda que:
π
⋅ =
β0 gm r (8)
r0 resistência "vista" entre coletor e emissor; representa a pequena inclinação que se observa nas curvas características de saída, onde observamos que mesmo com IB constante, existe um pequeno acréscimo de IC quando se aumenta VCE. r0 geralmente é maior que 10 kΩ.
rπ resistência parasitária entre coletor e base, geralmente da ordem de MΩ Cπ, Cµ, C0, capacitâncias parasitárias respectivamente de base-emissor, base-coletor e
coletor-emissor, cujas faixas de variação são, para Cπ alguns pF a 1nF, Cµ de 0,01 pF a 10 pF e C0 alguns pF; estas capacitâncias podem crescer sensivelmente com os diversos tipos de montagem.
7.3.1 Simplificações do Modelo π-Híbrido
No circuito equivalente da figura 1 apresentamos o modelo π-híbrido completo. Entretanto, este modelo pode ser bastante simplificado dependendo da faixa de freqüências utilizada. Assim, podemos utilizar em freqüências baixas e médias um circuito onde o efeito dos capacitores é desprezado, como mostra a figura 2.
Figura 2: Modelo π-híbrido simplificado para freqüências baixas e médias
Este modelo é válido enquanto podemos desprezar C0, Cπ e Cµ, ou seja, enquanto:
0 0 r C 1 >> ω (9) µ µ >> ωC r 1 (10) π π >> ωC r 1 (11)
Para freqüências muito altas, podemos também fazer algumas simplificações, como mostra a figura 3. Nesta situação, as expressões (9), (10) e (11) deixam de ser válidas.
7.3.2 As freqüências fT e fβ
Utilizando o circuito equivalente da figura 3, podemos encontrar duas freqüências próprias do transistor: a freqüência de transição ou ganho unitário fT e a freqüência de corte fβ.
Figura 4: Circuito para medida de fT
Se curto-circuitarmos, para corrente alternada, o coletor com o emissor (figura 4), podemos obter a expressão do ganho de corrente do circuito (I0/Ib) em função da freqüência. Verifica-se que o ganho do circuito pode ser dado aproximadamente por:
β ω + β = β s 1 ) s ( 0 (12) onde ) ( 1 µ π π β ω C C r ⋅ + = (13)
Observe, como mostra a figura 5, que o ganho de corrente varia com a freqüência, e podemos calcular a freqüência fT para a qual o ganho de corrente do transistor em montagem emissor comum com o emissor e coletor curto-circuitados (em corrente alternada) tem valor unitário:
2 T 0 T ) ( 1 1 ) j ( β ω ω + β = = ω β (14) Para ωT/ωβ >> 1, temos: ωT=β0ωβ ou fT=β0fβ (15) Finalmente: ) C C ( 2 gm fT µ π + π = (16)
O parâmetro fT, como mostra a fig. 6, é altamente dependente da corrente de coletor IC.
7.4 AMPLIFICADOR PARA PEQUENOS SINAIS EM FREQÜÊNCIAS MÉDIAS
Vamos estudar o comportamento dinâmico em freqüências médias de um amplificador constituído por um único transistor, tomando como base o circuito da figura 7. O circuito da figura 7 é essencialmente o mesmo circuito estudado no experimento anterior, onde a polarização é feita através da técnica de IE constante.
Figura 7: Amplificador de um estágio
O capacitor C2 tem a função de curto circuitar o emissor com o terra em freqüências médias e altas. Os capacitores C1 e C3 servem de elementos de acoplamento entre o estágio anterior e o amplificador e entre a carga de saída e o amplificador. Basicamente eles têm a função de bloquear (desacoplar) a componente contínua (CC) de entrada e saída, evitando que o ponto de polarização quiescente do amplificador seja perturbado com a polarização dos circuitos aos quais o amplificador está conectado. Em freqüências médias e altas eles se comportam como curto-circuitos. Ou seja:
0 C 1 1 ≈ ω (17) C 0 1 2 ≈ ω (18) C 0 1 3 ≈ ω (19) 7.4.1 Ganho de Tensão
Tomemos o circuito equivalente CA completo para o circuito da figura 7, substituindo-se o transistor pelo substituindo-seu modelo π-híbrido.
O circuito equivalente é mostrado na figura 8, e seu circuito simplificado para freqüências médias é apresentado na figura 9. Observe que a fonte Vcc foi curto-circuitada, visto que os circuitos 8 e 9 somente valem para análise incremental.
) R // R // r ( r r r r gm e v L C 0 g ' BB g 0 ⋅ + + ⋅ − = π π (20)
Figura 8: Circuito incremental equivalente do amplificador
Figura 9: Circuito incremental equivalente simplificado para freqüências médias
Note-se que R1//R2 >> (rbb’+rπ) possibilita obter ganho máximo, uma vez que, caso a relação não fosse satisfeita, R1//R2 tenderia a atenuar o ganho logo na entrada. Note-se também que no experimento anterior sobre polarização por I constante, havíamos E estabelecido R1//R2 <<βRE. Portanto, de forma geral, a seguinte relação deve ser satisfeita:
βRE>>R1// R2 >>(rbb ′ +rπ) (21)
7.4.2 Ganho de Tensão do Circuito sem o Capacitor C3
Pode ser facilmente demonstrado que se retirarmos o capacitor C3, o ganho de tensão do circuito será dado por:
E 0 g C 0 g 0 R ) 1 ( r r R e v Av ⋅ β + + + ⋅ β − = = π (22)
Sendo rg e rπ, em geral, muito menores do que (1+β0).RE e β0 >> 1, temos que:
E C R
R Av≅−
7.5 RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA
Vimos até agora que para pequenos sinais o transistor pode ser substituído por um modelo linear. Sinais senoidais são amplificados sem distorção desde que a amplitude permaneça baixa o suficiente. No entanto, para sinais não senoidais devemos examinar suas diversas componentes espectrais para determinar se elas estão sendo igualmente amplificadas e defasadas. Caso contrário, a composição espectral de saída será diferente da de entrada, fazendo com que o sinal de saída resulte distorcido em relação à entrada. 7.5.1 Faixa de Passagem
A figura 10 mostra como geralmente o ganho e a defasagem de um amplificador varia em função da freqüência. Observe que há uma faixa intermediária onde o ganho é constante, que se estende aproximadamente desde uma década acima da freqüência ω1 a até uma década abaixo da freqüência ω2. Esta é a faixa de freqüências médias do amplificador.
Figura 10: Curvas de ganho e fase típicos de um amplificador
As freqüências ω1 e ω2 (ou f1=ω1/2π e f2=ω2/2π) são conhecidas como freqüências de corte, e representam as freqüências onde o ganho cai 2 2=0.707 vezes do ganho em freqüências médias. Ou, em termos de decibéis, cai de 3 dB em relação ao ganho em freqüências médias (pois 20 log (0,707) = - 3dB).
Chamamos de faixa de passagem “B”, a diferença entre as freqüências de corte superior e inferior.
7.5.2 Diagrama de Bode
A função de transferência de um circuito pode ser representada graficamente através do Diagrama de Bode. Dois gráficos são traçados em papel monolog:
• gráfico do módulo do ganho em dB em função da freqüência (em escala
logarítmica);
traçado. Estas regras permitem obter-se assíntotas que servirão de base para o traçado das curvas.
Vamos em seguida apresentar o diagrama de Bode para dois casos típicos envolvendo associação de uma capacitância com uma resistência: os circuitos diferenciador e integrador.
7.5.2.1 Circuito Diferenciador RC
Figura 11: Circuito diferenciador RC
Vamos examinar o circuito RC-série mostrado na figura 11. O ganho do circuito é expresso por: /f) j(f 1 1 jX R R V V A 1 C i 0 v − = − = = onde RC 2 1 f1 ⋅ π =
Ou, na forma de módulo e fase:
2 / 1 2 1 0 v ] ) f / f ( 1 [( 1 Vi V A + = = |_tan-1(f1/f)
Observe que para f1=f, temos |Av| = 0,707 (-3dB) e uma fase de 45 graus adiantada em relação à entrada. Pode-se facilmente verificar que esta condição corresponde à situação onde XC = R. Expressando o ganho em decibéis, temos:
2 / 1 2 1 10 dB v ] ) f / f ( 1 [ 1 log 20 | A | + ⋅ =
Observe que para f >> f1 o ganho tende a 0 dB, enquanto que para f1 >> f a equação pode ser aproximada por:
/f) (f log 20 | A | v dB=− ⋅ 10 1 (para f1 >> f)
O gráfico do módulo de ganho em dB está mostrado na figura 12, sendo a freqüência traçada em escala logarítmica. Observe, como anteriormente mencionado, que no ponto f = f1 temos |Av| = -3dB. Por outro lado, este ponto corresponde à intersecção de duas assíntotas: uma correspondente a 0 dB, válida para f >> fl, e outra correspondente à reta inclinada correspondente a condição f1 >> f. Note ainda que a reta inclinada tem inclinação de –20 dB/d é cada (ou –6 dB/oitava). O gráfico linear por partes das assíntotas, juntamente com os pontos de quebra, é chamado gráfico ou diagrama de BODE.
Observe também que na figura 12 foi traçado o gráfico da fase do ganho em graus. No ponto f = f1 temos uma defasagem de 45° (adiantamento) em relação à entrada. Podemos também aproximar a curva da fase em função da freqüência por uma reta com inclinação de 45 graus/década (ou 13,5 graus/oitava).
Figura 12: Diagrama de Bode Circuito Diferenciador RC
7.5.2.2 Circuito Integrador RC
Figura 13: Circuito Integrador RC
Seguindo o procedimento adotado na análise do circuito diferenciador RC, podemos traçar as curvas de ganho e fase da função de transferência do circuito integrador RC mostrado na figura 13.
O ganho do circuito é dado por:
) f / f ( j 1 1 A 2 v = +
Figura 14: Diagrama de Bode Circuito Integrador RC
7.6 FREQÜÊNCIAS DE CORTE
Já vimos que para o amplificador a transistor em emissor comum, existe uma faixa de freqüências médias na qual o ganho é constante e a defasagem é 180 graus. Fora dessa faixa de freqüências médias os elementos reativos do circuito começam a influir, reduzindo o ganho e alterando a defasagem. Vamos agora calcular as freqüências de corte inferior e superior.
7.6.1 Freqüência de Corte Inferior
Em freqüências médias, supôs-se que as reatâncias capacitivas associadas a Cl, C2 e C3 eram suficientemente pequenas para poderem ser desprezadas, sendo portanto substituídas por curto-circuitos. Porém, à medida que reduzimos a freqüência de entrada, as reatâncias XC1, XC2, XC3 vão aumentando, fazendo com que essa hipótese já não mais seja válida. Isto faz com que o ganho do circuito caia.
Vamos calcular as freqüências de corte associadas a cada um dos capacitores separadamente, considerando em cada caso que os demais capacitores são grandes o suficiente (vamos supor por exemplo, que os outros dois capacitores tiveram seu valor aumentado, por exemplo, por um fator de 10) para que suas reatâncias possam ser desprezadas. No final, o capacitor que não tiver seu valor aumentado será o que irá determinar a freqüência de corte do circuito.
Assim, analisando a figura 8, temos que:
a) O capacitor C1 está em série com (Rg + rBB’ + rπ). Portanto a freqüência de corte será: ) r r R ( C 2 1 f ' BB g 1 1 π + + ⋅ ⋅ π = (23)
b) O Capacitor C3 está em série com (RL // r0 // RC); logo a freqüência de corte será: ) R // r // (R C 2 1 f C 0 L 3 3 = π⋅ ⋅ (24)
c) O capacitor C2 está em paralelo com [ (RE(Rg + rBB’ + rπ) / (β0 + 1) ]; se RE(β0 + 1) >> (Rg + rBB’ + rπ), a freqüência de corte será:
) r r R ( C 2 ) 1 ( f ' BB g 2 0 2 π + + ⋅ ⋅ π + β = (25)
A freqüência de corte será determinada por uma das freqüências f1, f2 ou f3, desde que esta seja muito menor que as duas outras. Na prática, como geralmente se deseja uma freqüência de corte inferior bem determinada, o que se faz é calcular C1, C2 e C3 para um fCI desejado.
Como geralmente os valores obtidos para C1 e C3 são pequenos e C2 é bastante elevado, o que se faz é elevar os valores de C1 e C3 e deixar que C2 fixe a freqüência de corte inferior. Assim, teremos:
) r r R ( f 2 1 C ' BB g CI 1 π + + ⋅ ⋅ π >> (26) C3 >> 1 2⋅fCI⋅
(
RL +r0//RC)
(27) ) r r R ( f 2 ) 1 ( C ' BB g CI 0 2 π + + ⋅ ⋅ π + β = (28)7.6.2 Freqüência de Corte Superior
Se elevarmos a freqüência de entrada, atingiremos uma faixa onde não mais poderemos desprezar as reatâncias de Cµ e Cπ (que até agora eram supostas muito elevadas, e portanto substituídas por circuitos abertos). Pode-se demonstrar que o valor de fCS pode ser dado aproximadamente por (desprezando-se o efeito de C0):
))] R // r // R ( gm 1 ( C C [ )] R r //( r [ 2 1 f C 0 L g ' BB CS = π⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ µ π π (29) 7.7 BIBLIOGRAFIA
1. Millman, J. e Halkias, C. C. Eletrônica. Mc Graw Hill, 1981, volume 2.
2. A. S. Sedra e K. C. Smith, Microelectronics, 4a. Ed., Oxford University Press, 1998. 3. Schematic capture user’s guide: version 6.3. Irvine, MicroSim Corp., 1995.
APÊNDICE I: MODELO π-HÍBRIDO
Podemos representar o comportamento externo de um quadripolo através de duas tensões e duas correntes, tomando duas das variáveis como variáveis independentes e as duas outras como função das variáveis independentes escolhidas. Tomando como base o quadripolo da figura 1, podemos escrever que:
Figura 1: Quadripolo 2 12 1 11 1 h i h v v = ⋅ + ⋅ 2 22 1 21 2 h i h v i = ⋅ + ⋅
Os parâmetros h11, h12, h21, h22 são chamados parâmetros “h” ou híbridos, pois são dimensionalmente diferentes.
Figura 2: Circuito equivalente híbrido completo
O circuito equivalente CA de um dispositivo linear básico de três terminais está mostrado na figura 2. A notação empregada nesta figura segue o padrão recomendado pelo IEEE, sendo correspondente aos termos em inglês: input, reverse, forward e output, como mostrado abaixo.
h11 = resistência de entrada = hi
h12 = relação de transferência inversa de tensão = hr h21 = relação de transferência direta de corrente = hf h22 = condutância de saída = ho
Figura 3: Circuito equivalente híbrido do transmistor em emissor comum
Tomando o terminal de emissor como terminal comum entre a entrada e a saída, obtemos o circuito híbrido mostrado na figura 3. Observe que acompanhando o índice
de cada variável temos uma letra “e”, denotando que a configuração utilizada no modelamento é o emissor comum. Em geral este é o conjunto de parâmetros que os fabricantes utilizam para apresentar as especificações dos transistores bipolares de junção. Os parâmetros podem ser calculados como se segue:
0 v i v h ce b be ie ∂ = ∂ = v 0 i i h ce b c fe ∂ = ∂ = 0 i v v h b ce be re ∂ = ∂ = i 0 v i h b ce c oe ∂ = ∂ =
onde vbe, vce, ic, ib denotam os sinais incrementais de Vbe, Vce, Ic e Ib.
É importante lembrar que os parâmetros “h" do transistor dependem do ponto de operação, motivo pelo qual os fabricantes provêm curvas que mostram a variação dos parâmetros com o ponto de operação. Além disso, é importante lembrar que, como os demais parâmetros do transistor, os parâmetros “h" também variam com a temperatura. Informações mais detalhadas sobre este assunto podem ser obtidas no livro ELETRÔNICA, de Millman & Halkias, cap. 8.2 a 8.4. Geralmente as medidas são realizadas em 1 KHz.
Equivalência com o Modelo π-híbrido
Pode-se demonstrar que são válidas as seguintes relações entre os modelos π-híbrido e parâmetros"h” (abordagem prática):
T C V I gm≅ VT≈ 26mV fe AC 0 =β =h β βDC =hFE gm h rπ = fe rbb' =hie−rπ re h r rµ = π µ + − = r / ) h 1 ( h 1 r fe oe 0 C C
Cµ = (extraído da curva CC x Vcb do dispositivo) π − µ
⋅ π = C f 2 gm C T
