Universidade de Sao PaulolFaculdade de Educa~o. Coordenador: Nilson Jose Machado. Marisa Ortegoza da Cunha

Universidade de Sao PaulolFaculdade de Educa~o Seminarios de Ensino de Matematica (SEMA-FEUSP) Coordenador: Nilson Jose Machado

Marisa Ortegoza da Cunha marisa.ortegoza@bol.com.br Sao dois os pHares sobre os quais

e

construido 0conceito de numero: a contagem e a medida. Uma terceira aplica~o de numero, cada vez mais presente ao nosso redor,

e

a representa~ao de informayoes - sobre n6s mesmos, sobre empresas, paises ou produtos, ou ainda como urn agente validador do c6digo constituido. Urn CPF (Cadastro de Pessoa Fisica) e uma sequencia de nilmeros que nao deriva de processos de medida ou de contagem.

Usando a aritmetica modular, veremos alguns exemplos nos quais os nilmeros sao usados como elementos de uma codific~ao, em que 0Unico caIculo envolvido visa

a

determina~ao de urn caractere de controle.

o

ISBN sucedeu ao c6digo SBN (Standard Book Number), criado em 1968, no Reino Unido. Em 2005, 166 paises eram membros do sistema ISBN.

o

ISBN consiste deuma sequencia de digitos que identifica de forma inequivoca livros publicados internacionalmente. Ha cerca de 160 agendas, no mundo, responsaveis por atribuir c6digos ISBN para os editores de seus paises ou seus territ6rios geograificos. Os editores nao podem ceder ou permutar seus c6digos ISBN. 0 ISBN deve ser atribuido a publicay{ies impressas com, no minimo, 5 paiginas, em que predomine texto de natureza literaria, tecnica

e/ou cientifica, a $Q{twares e a livros eletr6nicos.

Ate 31/12/2006, 0 c6digo, sempre precedido pela sigla "ISBN', consistia de 10 digitos,

divididos em quatro partes de tamanhos variad~ separadas por hifen: (1) identificador do pais ou do grupo de editores;

(2) identificador da editora;

(3) identificador da obra, na editora;

(4) digito verulC8dor, determinado pelo seguinte algoritmo:

(i) Multiplicam-se os 9 primeiros algarismos do c6digo ISBN, da esquerda para a direita, por 10, 9, 8, 7, 6,5,4,3,2, na sequencia;

(ii) Somam-se os produtos obtidos; (Hi) Divide-se a soma por 11;

(iv) 0 digito

e

a diferen~a entre 11 eo resto da divisao. No caso de a divisao ser exata, 0

Ultimo digito sera

o.

(v) No caso de0resto da divisao por 11 ser igual a 1, usa-se 0simbolo X comocaractere

digito: 8 5 0 1 0 6 5 1 1

pesos: 10 9 8 7 6 5 4 3 2

produtos: 80 45 0 7 0 30 20 3 2

Ap6s 01101/2007, todos os cOdigos ISBN passaram a ser fonnados por 13 digitos, iniciando com "978". Quando 0 prefixo "978" se esgotar, sera adotado 0 prefixo "979". Os algoritmos para a determina9ao do digito de controle san diferentes, para os c6digos ISBN-IO e ISBN-B, por isso, todas as edi~ que traziam urn c6digo ISBN-IO, ao receberem 0 c6digo no novo formato, tiveram 0 digito de verifica~o atualizado.

o

ISBN-I 3

e

dividido em cinco partes, sendo que a primeira e a ultima tern tamanho fixado (3 digitos e 1 digito, respectivamente); as demais tern comprimentos variaveis, mas de soma igual a 9. As partes devem ser separadas por hifens ou espa90s. Sao elas:

(2) Pais no qual 0 livro

e

editado, regiao geogrlifica, Ollgrupo de participantes de lingua

comum. Por exemplo: "3" identifica grupo de lingua alema; "982", paises do pacifico suI. 0 comprimento dessa parte pode variar de 1 a 5. Por exemplo, 0 Brasil

e

identificado por "85" e a lingua inglesa

e

identificada apenas pelo algarismo "0". Essa parte do cOdigo

e

designada pela Agencia ISBN Intemacional.

(3) Identifica 0 responsavel pela publica~o (editora). 0 tamanho dessa parte pode variar de I a 7 digitos.

(4) Especifica a publica9ao, a obra na editora. Seu tamanho varia de 1 a 6 digitos. Para assegurar 0 tamanho do ISBN (13 digitos), essa parte

e

completada com zeros

a

esquerda, caso necessano.

Por exemplo, urn livro editado pela McGraw-Hill, que

e

identificada por apenas 2 digitos, tern ISBN na forma 978-O-XX-YYYYYY-C; ou seja, ha 6 algarismos para identificar suas publica~, num total de 106possiveis titulos.

(i) Multiplicam-se os algarismos do c6digo ISBN, da direita para a esquerda, por 3 e por 1, alternadamente;

(ii) Somam-se os produtos obtidos; (iii) Divide-se a soma por 10;

(iv) 0 digito

e

a diferen~ entre 10 e 0 resto da divisao. No caso de a divisllo ser exam, 0 Ultimo digito sera O.

Exemplo.

Livro: lludido pelo acaso, da Editora Record (autor: Nassim Nicholas Taleb) ISBN 978-85-01-06511-7

digito: 9 7 8 8 5 0 1 0 6 5 1 1

pesos 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3

produtos 9 21 8 24 5 0 1 0 6 15 1 3

Ha diversos tipos de c6digo de barras, entre os quais EAN (European Article Numbering -adotado por todos os paises, exceto EUA e Canada), UCC (Uniform Code Council), ITF(I25), e 39. Nos Estados Unidos 0 c6digo mais usado

e

0 UPC, de 12 digitos, que pode ser decodificado tanto por leitoras UPC como por EAN. Desde janeiro de 2005, todos os leitores de c6digo UPC deveriam estar aptos a ler 013°. digito dos c6digos EAN, mas nao ha garantia de que isso tenha se concretizado.

o

tipo EAN

e

0 mais comumente adotado pelo comercio. Esse c6digo possui duas estruturas de codificayao: as vers(}es EAN-13 e EAN-8, dependendo da quantidade de digitos presentes. No Brasil, 0 6rgao oficial responsavel por atrihuir esse registro

as

empresas que 0 solicitam

e

a EAN-Bra<;il.

A: Os 3 primeiros digitos (concedidos pela EAN) identificam 0 pais de origem - ou 0 pais que importa e engarrafalenlata 0 produto.

No exemplo: 789 identifica 0Brasil

B: Os 4 a 6 algarismos seguintes, concedidos pela EAN-Brasil, representam a empresa de origem.

No exemplo: 12345

C: Os 3 a 5 digitos seguintes identificam 0produto na empresa.

No exemplo: 6789. Os campos B e C, juntos, devem totalizar 9 dfgitos. D: Digito de controle, fomecido por algoritmo m6dulo 10.

No exemplo, DC ::;::5

o

Algoritmo para detennina~o do digito verificador

e

0mesmo visto anterionnente, para 0

ISBN-B, uma vez que este e6digo

e

do tipo UCC.EAN.

dfgito: 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 pesos 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 produtos 7 24 9 3 2 9 4 15 6 21 8 27 digito: 7 8 9 1 9 6 2 sos 1 3 1 3 1 3 1 rodutos 7 24 9 3 9 18 2

Soma::;::96 ::;::9x1O

+

6 ~ digito verificador::;:: 10 - 6

=

4

digito: 7 8 9 I 9 6 2 0 I 2 7 7

pesos I 3 I 3 I 3 I 3 1 3 I 3

produtos 7 24 9 3 9 18 2 0 _~--1 6_.-'~-- ~--7 -_.~21

A versao EAN-8

e

utilizada sornente em embalagens que nao rem espa~o util suficiente para 0

EAN-13. Esse c6digo indica 0 pais, 0 produto e tern urn digito de controle, dispensando 0

nilmero da ernpresa.

II

234

@@

A: 789 ~ Brasil B: 1234 ~ produto

c:

2 ~ digito de controle digito: 7 8 9 1 2 3 4 pesos 3 I 3 1 3 1 3 produtos 21 8 27 1 6 3 12

ISBN User's Manual, em http://www.isbn-international.org Site EAN Brasil: www.eanbrasil.com.br