TECNOLOGIA E AMBIENTE DE TRABALHO: UMA COMBINAÇÃO PEDAGÓGICA PARA O ENSINO DE CONTEÚDOS MATEMÁTICOS

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Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Comunicação Científica 1 TECNOLOGIA E AMBIENTE DE TRABALHO: UMA COMBINAÇÃO

PEDAGÓGICA PARA O ENSINO DE CONTEÚDOS MATEMÁTICOS

Denise Helena Lombardo Ferreira Pontifícia Universidade Católica de Campinas lombardo@puc-campinas.edu.br Otávio Roberto Jacobini Pontifícia Universidade Católica de Campinas otavio@puc-campinas.edu.br

Resumo: As freqüentes inovações tecnológicas têm proporcionado mudanças pedagógicas

que contribuem favoravelmente para o ensino e a aprendizagem. Associado a elas vemos a vinculação entre conceitos estudados na sala de aula e problemas relacionados com atividades profissionais dos alunos como importante contribuição pedagógica. Nesse trabalho abordamos essa associação através do uso do Excel e do software LINGO em dois ambientes que organizamos em sala de aula. Destacamos, de um lado, as percepções, pelos estudantes, da relevância da disciplina para a sua formação intelectual e para a sua valorização profissional, e da aplicabilidade pedagógica da tecnologia. E, de outro lado, o ambiente de colaboração construído entre os alunos que contribuiu para que eles se interagissem e trocassem experiências acadêmicas e profissionais.

Palavras-chave: Tecnologia Educacional; Projetos de Modelagem; Ambiente de trabalho. Introdução

As disciplinas de matemática são consideradas pelos alunos, mesmo por aqueles que freqüentam cursos da área das ciências exatas, como sendo as mais difíceis de suas grades curriculares e, como consequência dessa dificuldade, são elas as que geram maiores índices de reprovação. Estudos como os de Cury (2006) e de Del Puerto, Minnaard e

Seminara (2008) buscam, de um lado, entender as razões dessa dificuldade e, de outro,

encontrar alternativas que possam contribuir para a aprendizagem dos conteúdos estudados nessas disciplinas. A presença da tecnologia na sala de aula de Matemática é uma dessas alternativas.

Vemos a tecnologia como colaboradora na medida em que, graças à implementação de algoritmos, viabiliza o trabalho com problemas diversos que envolvem diferentes níveis de complexidade algébrica e grande quantidade de dados. E como facilitadora, já que, ao

possibilitar uma ampla visualização de imagens, contribui tanto para a melhor

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disso, a utilização do computador com a finalidade de explorar idéias matemáticas produz mudanças na sala de aula, pois abre caminho para a construção de ambientes nos quais, numa direção, o aluno é incentivado a buscar informações, a formular problemas matemáticos e a resolver esses problemas com base nos conceitos matemáticos presentes na estrutura curricular. O uso do computador na sala de aula, na medida em que permite realizar simulações, revisões e adaptações, pode proporcionar um campo pedagógico fértil para a abordagem de problemas interessantes e instigadores, e para análise de dados, argumentações e tomadas de decisão. E, numa outra direção, o estudante é conduzido a refletir, tanto sobre as informações obtidas quanto sobre as respostas encontradas para os problemas formulados. Assim, a tecnologia centrada no computador pode ser vista como um meio de aprender fazendo, investigando, pensando, refletindo e argumentando. Isso, entretanto, não é uma tarefa fácil, já que o aluno está acostumado a receber o conteúdo da

aula didaticamente explicado pelo professor, sem precisar se esforçar em investigações e

na busca de dados e de informações.

Para Valente (2008), o uso do computador na educação, em todas as modalidades e níveis de ensino, objetiva a sua integração ao processo de aprendizagem dos conceitos curriculares, contribuindo, assim, como um elo facilitador no processo de construção do

conhecimento do aluno. E, nessa mesma linha, Borba e Villareal (2005) acrescentam que

nós, seres humanos, não pensamos sozinhos, pois nosso desenvolvimento cognitivo é condicionado pelas mídias ou tecnologias da inteligência (oralidade, escrita e informática). A tecnologia é essencial no processo de visualização e ela, por sua vez, ocupa um papel pedagógico fundamental na compreensão de conteúdos matemáticos. A visualização, para Arcavi (2003), pode ser caracterizada não apenas como um objeto ou uma imagem, mas também como um processo ou uma atividade. A visualização gráfica mediada pela tecnologia, possibilitada por diversos softwares, é uma dessas alternativas na sala de aula, ainda mais se levarmos em conta que este recurso pode contribuir para que o aluno tenha uma visão mais ampliada sobre o uso de determinada ferramenta (o Excel, ou o LINGO - Language for Interactive General Optimizer, por exemplo) e como direcioná-la para aplicações reais. Nessa perspectiva, Stewart (2009) ao enfatizar a compreensão dos conceitos no ensino de Cálculo, lembra que a visualização e as experiências numéricas e gráficas, por exemplo, alteram fundamentalmente a forma como ensinamos os raciocínios conceituais.

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A visualização obtida por intermédio dos recursos computacionais constitui um elemento fundamental em outras formas de produzir o conhecimento. Nesse sentido, Lévy (1999) ressalta as possibilidades de novas estratégias e critérios que são necessários para a construção do conhecimento, um conhecimento por simulação, típico da cultura da informática. Além da visualização, os recursos computacionais possibilitam que cálculos sejam feitos de forma rápida e segura. Como lembra Salsburg (2009), ao contar a história da estatística matemática em seu livro “Uma senhora toma chá”, o computador não é concorrente do cérebro humano, mas ele é um grande e paciente mastigador de números que não se aborrece, não fica sonolento e nem comete erros.

Dessa forma, a utilização desses recursos, particularmente na educação, ocupa uma posição central, e, por essa razão, é importante refletir sobre as mudanças educacionais provocadas por essas tecnologias, propondo novas práticas pedagógicas e buscando proporcionar experiências de aprendizagem significativas para os alunos. É desejável um ensino que demande desafios constantes, onde o professor atue como mediador.

A maioria dos alunos deseja que as aulas de matemática apresentem alguma conexão com a realidade. Para esses alunos essa conexão possibilitaria uma aprendizagem mais significativa e menos estressante. Entretanto, na maioria das vezes, essa associação entre a matemática e a realidade exige dos alunos mais esforço e mais envolvimento do que em aulas tradicionais centradas na explicação do professor. Normalmente ela exige também o uso de ferramentas computacionais para a resolução dos problemas reais. É nesse contexto que este trabalho pedagógico se insere, e com ele temos a intenção de contribuir, por meio do apoio de softwares apropriados para resolução de problemas vinculados à realidade do estudante, com o ensino e aprendizagem dos conteúdos matemáticos.

Na seção seguinte ilustramos o uso dos softwares para o ensino e aprendizagem de conteúdos matemáticos em dois contextos distintos. Nos ambientes pedagógicos construídos procuramos, logo na apresentação da proposta, enfatizar a necessidade de simplificações quando se trabalha com modelos matemáticos e salientar que, muitas vezes, uma mesma ferramenta matemática é utilizada para resolver problemas distintos (como por exemplo, o modelo usado para representar o problema da formulação de rações pode ser adaptado para o problema da mistura de sucos, de minérios ou de carvões).

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Para o desenvolvimento dos trabalhos, os alunos, atuando em grupos, escolheram problemas relacionados com o que estava sendo ensinado na disciplina, pesquisaram dados, modelaram seus problemas, isto é, buscaram representações matemáticas adequadas, resolveram os problemas utilizando softwares apropriados e disponíveis, analisaram e validaram, quando possível, as soluções encontradas.

Ambientes na sala de aula com a tecnologia

No primeiro ambiente, construído em uma disciplina de Matemática em um curso de Administração, os alunos tiveram a oportunidade de visualizar, durante as aulas, vários exemplos de aplicações de conteúdos matemáticos na área de administração, tais como aqueles relacionados com as funções custo, receita, lucro, demanda e oferta. Embora nesses exemplos os problemas já estivessem formulados (muitos deles encontrados em

livros textos), eles foram úteis tanto no auxílio aos alunos no processo de execução do

projeto prático quanto na orientação docente aos grupos em alguns períodos da aula. Essa disciplina é ministrada para alunos ingressantes e eles, trabalhando em grupos, foram incentivados a aplicar, em situações de seus cotidianos, os conteúdos matemáticos que estavam sendo trabalhados durante as aulas. A maioria dos grupos optou por projetos que contemplavam conteúdos relacionados com custo fixo, custo variável, receita, lucro e ponto de equilíbrio entre o custo e a receita. Além desses tópicos, alguns grupos optaram por trabalhos que envolviam pontos de mínimo e de máximo e curvas de tendência, além

de características relacionadas com a demanda e com a oferta.Os gráficos, obtidos com o

Excel, relacionados com os conteúdos descritos acima (custos, receitas, lucros, etc.), auxiliaram os alunos tanto no processo de análise dos dados quanto na fundamentação de

suas conclusões. Citamosdois exemplos:(1) a identificação do ponto de equilíbrio entre o

custo total e a receita total, isto é, do lucro nulo, a partir do qual, com quantidades de vendas do produto superiores a esse ponto passa-se a ter lucro, e de quantidade de vendas do produto inferiores a esse ponto passa-se a ter prejuízo; (2) a identificação do comportamento das quantidades ofertada e demandada do produto em função dos preços praticados a partir das respectivas curvas de tendência, onde a interseção delas fornece a quantidade e o preço do produto que devem ser colocados no mercado.

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Dentre os diversos trabalhos realizados no ambiente, apontamos o de um grupo que

tinha um funcionário de uma empresa como um dos seus integrantes. Essa empresa, nova

no mercado, necessitava ampliar sua receita para compensar sua crescente despesa. Como primeiro procedimento, os alunos levantaram dados sobre despesas, receitas e lucros, desde a fundação da empresa. Em seguida, com os recursos da ferramenta análise de tendência, disponível no Excel, eles aproximaram as curvas da despesa, da receita e do lucro como funções do 1º e do 2º graus.

Enfatizamos também que, na maioria dos casos, com os dados obtidos e relacionados com custos fixo e variável, preços de venda, e vendas médias, os alunos fizeram comparações, utilizando as funções de 1º e de 2º graus para representar, além do custo, da receita e do lucro, também a demanda e a oferta. Os alunos calcularam pontos de equilíbrio entre a oferta e a demanda, e entre o custo e a receita. Após esses estudos, os alunos realizaram várias simulações alterando os dados obtidos inicialmente para, no final, encontrar outras possíveis soluções. A visualização gráfica obtida pelo software teve um papel fundamental nas simulações realizadas, possibilitando encontrar melhores soluções para os problemas propostos e ao mesmo tempo realizar vários estudos de casos, além de facilitar o surgimento de conjecturas e valorizar o pensamento matemático. Também, é interessante sublinhar que os alunos já vêm do ensino médio com dificuldades em traçar gráficos, na representação analítica de uma função, e, principalmente, na representação de duas ou mais funções em um mesmo gráfico. Similarmente ao percebido por Allevato (2005), notamos que os alunos ficaram surpresos quando descobriram que, com base na visualização gráfica, conseguiam responder as questões dos problemas.

A realização do trabalho em todas as suas etapas, aliada à apresentação dos resultados para os colegas de classe contribuiu, de um lado, para que os estudantes aprendessem conceitos externos à matemática e diretamente relacionados com suas futuras atividades profissionais. Citamos como exemplo dessa aprendizagem a melhor compreensão, por parte de alguns alunos, do significado de pró-labore e de alguns impostos decorrentes das atividades de uma empresa, bem como dos conceitos de custo fixo e de custo variável, de receita e de lucro, de oferta e de demanda, ponto de equilíbrio. E, de outro lado, ela contribuiu para que os estudantes adquirissem conhecimentos (ou ampliassem os que já possuíam) sobre a utilização de ferramentas computacionais, sobretudo o uso do Excel. A colaboração entre os próprios alunos (uns ajudando aos

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outros) e entre eles e o professor facilitou a representação gráfica de situações particulares inerentes aos seus projetos, que permitiu, em alguns casos, a visualização das funções custo, receita, lucro, oferta, demanda, e o ponto de equilíbrio. Em outros casos, os estudantes usaram a ferramenta para realizar previsões com base nas curvas disponibilizadas pela ferramenta análise de tendência. À medida que os alunos aprendiam a utilizar o software, desenvolviam seus trabalhos de forma mais independente.

O segundo ambiente foi construído em uma disciplina de Programação Linear,

ministrada no terceiro ano. Nesse momento do curso os alunos, em geral, já exercem

atividades profissionais. Dessa forma, o tempo dedicado aos afazeres escolares é muito escasso, sobretudo para as disciplinas de matemática que, em geral, são vistas apenas como disciplinas de apoio àquelas que são específicas para a formação do estudante. Esta situação se agrava na medida em que os alunos não visualizam aplicação imediata do que estão aprendendo nas funções que eles exercem nas empresas que trabalham. Acreditamos que seja essa a principal razão para as dificuldades dos alunos nessa disciplina e isso acarreta inúmeros desconfortos, tanto para os alunos quanto para o professor. Muitas vezes os alunos dependem apenas dessa disciplina para se graduarem no curso e, consequentemente, conseguirem melhores funções nas empresas em que atuam.

Como já dissemos em Ferreira e Jacobini (2009), obtendo dados reais ou usando dados encontrados em publicações, os alunos necessitavam utilizar uma ferramenta computacional para solucionar o problema representado como Programação Linear. Eles podiam solicitar licença ao fornecedor para utilizar um software específico, como por exemplo, o LINGO, ou usar os recursos disponíveis no Excel. Pela simplicidade na entrada de dados e depois, no trabalho com esses dados, uma parte dos alunos escolheu o software LINGO. A outra parte, pela familiaridade com o software e pela facilidade de acesso a ele, optou por utilizar o Excel.

Enquanto alguns grupos de alunos escolheram seus trabalhos a partir das necessidades das empresas em que um dos participantes trabalhava, outros criaram problemas fictícios, porém relacionados com suas áreas profissionais.

De um modo geral os alunos apresentaram dificuldades na interpretação da solução emitida pelos softwares, como na identificação da solução ótima e do valor da função objetiva, na compreensão do significado das variáveis de folga e de excesso, bem como do

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solucionado quando, a partir das discussões em sala de aula, os alunos relacionaram as representações das soluções encontradas com os conceitos estudados ao longo do curso. Citamos como exemplo o momento pedagógico em que os estudantes observaram a aplicação de vários conceitos trabalhados na sala de aula, como aqueles relacionados com as variáveis de folga e de excesso e também com a teoria da Análise de Sensibilidade. O uso dos aplicativos permitiu realizar várias simulações, contribuindo para o entendimento da teoria estudada além de possibilitar fazer comparações entre os softwares.

As dificuldades na compreensão de conceitos relacionados com a teoria da Análise de Sensibilidade foram parcialmente sanadas na medida em que os alunos, com base nas simulações que eles realizaram com o apoio do LINGO ou do Excel, puderam perceber a praticidade dessa teoria. Isso foi bastante discutido no momento das apresentações dos trabalhos, quando os resultados dessas simulações puderam ser comparados com aqueles encontrados na teoria.

Conclusões

Com base nos cenários construídos enfatizamos, inicialmente, que ambientes pedagógicos centrados em temas profissionais e apoiados pela tecnologia contribuem favoravelmente para minimizar o sentimento de irrelevância de disciplinas da área de matemática, comum entre os estudantes, já que neles os alunos podem, via de regra, relacionar conteúdo programático com aplicações do dia-a-dia do seu mundo do trabalho, atual ou futuro. Além disso, eles podem imergir em conceitos que vão acompanhá-los por toda a sua vida profissional e constatar que essa relação pode auxiliar não apenas na obtenção de resultados para os problemas formulados, mas também em momentos que exigem alguma tomada de decisão.

E constatamos ainda que o emprego dos softwares na resolução dos problemas permite uma maior interação entre os alunos, gera mais conhecimento e mostra a eles a possibilidade de visualizar a relação entre a matemática, problemas reais e a tecnologia. Consideramos significativa a percepção dessa visualização, já que os alunos, de um modo geral, reclamam justamente de que, nas aulas ministradas de forma tradicional, não são perceptíveis relações entre o que aprendem e suas realidades profissionais. As inovações tecnológicas possibilitam o tratamento de situações reais que envolvem diferentes níveis de

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complexidade algébrica, sobretudo para alunos da área de informática, para quem a tecnologia encontra-se naturalmente presente em seu dia-a-dia escolar e/ou profissional.

Ressaltamos, ao concluir, que recursos computacionais associados à relação entre o conteúdo programático e o ambiente de trabalho, numa direção, contribuem favoravelmente para o processo de ensino e de aprendizagem, na medida em que além de

facilitarem a aprendizagem dos softwares na sala de aula, relacionamesses aplicativos com

o conteúdo matemático, tornam as aulas mais dinâmicas, atendem à expectativa dos alunos e ajudam a minimizar o sentimento de irrelevância de disciplinas da área de matemática. Confirmam essa nossa percepção as situações pedagógicas envolvendo o uso dos recursos do Excel, não apenas na resolução de problemas envolvendo otimização, curvas de tendência, custos receitas e lucros, abordados nas disciplinas de Programação Linear e de Matemática para Administração, mas também em outros casos pedagógicos, como a contribuição da tabela dinâmica nas aulas de Estatística (JACOBINI; FERREIRA, 2008) e

o uso de softwares livres, especificamente o GeoGebra, nas disciplinas de Cálculo

Diferencial e Integral. Entretanto, chamamos a atenção para o fato de que o uso de

tecnologias educacionais deve ser feita de forma criteriosa e cuidadosa, procurando tirar proveito dos recursos que essas ferramentas disponibilizam, buscando atender um dos principais objetivos do educador: contribuir para a formação de profissionais críticos, capazes de analisar, interpretar e solucionar problemas. Como lembra Valente (2008, p. 6), “A verdadeira função do aparato educacional não deve ser a de ensinar, mas sim a de criar condições de aprendizagem”.

Numa outra direção, como mostramos em Ferreira e Jacobini (2009a; 2009b), ambientes baseados na relação do conteúdo programático com aplicações do dia-a-dia do seu mundo do trabalho contribuem para a valorização do caráter colaborativo inerentes a esses ambientes, observada através da contribuição que cada integrante pôde dar ao desenvolvimento do projeto e do auxílio, de uns aos outros, em situações que envolvem questões curriculares, utilização do software, ou assuntos relacionados com atividades

específicas de outras áreas do conhecimento.

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