Precificação orientada ao mercado: uma abordagem econométrica e de otimização

Precificação orientada ao mercado: uma abordagem econométrica e

de otimização

Rodrigo Arnaldo Scarpel (ITA) rodrigo@ita.br Resumo

A estratégia de determinação do preço sendo customizada por marca, categoria, canal e mercado torna-se uma tarefa complexa no ambiente competitivo atual. Uma abordagem para tratar desse problema é utilizar modelos econométricos para a avaliação de políticas, introduzindo uma função objetivo, a qual deve ser otimizada pela escolha da política, tomando-se como restrição os modelos econométricos estimados. Neste trabalho enfocou-se a formulação de um modelo de programação matemática para a avaliação de políticas de preço. Ilustramos o modelo proposto encontrando o preço ótimo, i.e. o preço que otimiza o lucro, para um bem de consumo.

Palavras chave: Precificação; Otimização do Lucro; Elasticidade-Preço da Demanda.

1. Introdução

A formulação de estratégias de precificação, i.e. como as estratégias de determinação do preço são customizadas por marca, categoria, canal e mercado tem sido uma tarefa complexa no ambiente competitivo atual (Shankar e Bolton, 2004). Estudos anteriores relacionados a modelos de precificação são os modelos de precificação em situação de monopólio desenvolvidos por Robinson e Lakhani (1975), Dolan e Jeuland (1981) e Kalish (1983) e os modelos de precificação competitivos desenvolvidos por Roy, Hanssens e Raju (1994), Dockner e Jorgensen (1985) e Thompson e Teng (1984).

Questões relacionadas a precificação também foram examinadas por Eliashberg e Steinberg (1987), que criaram um modelo de otimização conjunta para estudar a natureza da coordenação de preços, em uma cadeia industrial de distribuição, quando a demanda é instável e por Eliashberg e Jeuland (1984) que investigaram estratégias dinâmicas de precificação quando uma segunda empresa entra no mercado em um momento posterior. De acordo com Intriligator (1978), os três principais propósitos da econometria são: análise estrutural, previsão e avaliação de políticas. A análise estrutural é a utilização de modelos econométricos na mensuração de relações econômicas. Essa forma de utilização pode ser considerada o propósito científico da econometria que é o entendimento de fenômenos reais pela mensuração, teste e validação de hipóteses. Previsão é o uso de modelos econométricos estimados para prever o valor de certas variáveis fora da amostra observada e utilizada na estimação do modelo. Já a avaliação de políticas é a utilização de modelos econométricos para escolher entre políticas alternativas.

Uma possibilidade de utilizar modelos econométricos em avaliação de políticas é introduzir uma função objetivo, a qual deve ser otimizada pela escolha da política, tomando como restrição os modelos econométricos estimados. Outra possibilidade é simular diferentes políticas alternativas e fazer previsões do comportamento futuro das variáveis relevantes, em cada um desses cenários (Intriligator, 1978).

Neste trabalho enfocou-se a formulação de um modelo de programação matemática para avaliação de políticas e o objetivo foi construir um modelo de otimização de preço para maximizar a lucratividade. Abordou-se o problema sob o ponto de vista de um fabricante que

tem o poder de arbitrar o preço de venda de seus produtos ao consumidor. Exemplificou-se o modelo desenvolvido para determinar o preço ótimo, i.e. o preço que maximiza a lucratividade para um bem de consumo utilizando dados de um canal em uma grande cidade brasileira. Para isso, estimou-se uma função de lucratividade para mensurar a relação entre a margem de lucro e o preço ao consumidor final e uma função de demanda para determinar a fatia de mercado possuída pela empresa, em diferentes valores de preço ao consumidor.

2. Modelo proposto

2.1 Função de Demanda

De acordo com Mansfield (1987), uma das primeiras coisas que um empresa deve considerar na formulação de seus preços é a elasticidade-preço da demanda por seus produtos. Pessoas que trabalham com pesquisa de mercado estão continuamente engajadas no estudo de métodos de estimação da elaticidade-preço da demanda por produtos e marcas para mensurar o quão sensível as quantidades demandadas são às mudanças no preço (Mansfield, 1999). A elasticidade mede o efeito em uma variável dependente da variação de 1% de uma variável independente e de acordo com Pindyck e Rubinfeld (1998), as elasticidades são úteis pois são “unit-free”, já que seu valor independe da unidade na qual a variável está sendo medida. A elasticidade-preço de um produto depende do número de substitutos e do quão parecidos o produto e seus substitutos são. Assim, produtos com muitos substitutos e com substitutos parecidos têm maior chance de ter demanda mais elástica a preço. A elasticidade-preço pode depender, também, da importância do produto no orçamento dos consumidores e do prazo relativo a curva de demanda, visto que a demanda tende a ser mais elástica em longos períodos de tempo do que em curtos períodos, porque quanto maior for o período, mais fácil é para os consumidores e empresas substituirem um bem por outro (Mansfield, 1999).

Dois produtos são classificados como substitutos se a elasticidade cruzada de preço é positiva e são classificados como complementares se a elasticidade cruzada da demanda é negativa (Pindyck e Rubinfeld, 1999). A elasticidade cruzada de preço é de fundamental importância para empresas, porque estas, continuamente, devem fazer o seu melhor para antecipar o que acontecerá com a venda de seus produtos, se seus concorrentes mudarem seus preços e, de acordo com Pindyck e Rubinfeld (1998), economistas tendem a definir um mercado examinando a elasticidade-preço da demanda e a elasticidade cruzada de preço.

Para estimar a função de demanda é necessário especificar a forma funcional. Uma grande variedade de formas funcionais é utilizada como a linear, a semi-logarítmica e a forma log-linear. Dentre essas opções foi escolhida a forma log-linear, também conhecida como forma de elasticidade constante, que é a forma funcional mais comumente utilizada. Neste caso, a função de demanda é especificada como

Y = β0.P1β1.P2β2…..Pnβn. ε (1) em que P=( P1,…, Pn) é o vetor do preço praticado por cada marca, β=(β0,…, βn) é o vetor de parâmetros a ser estimado, n representa o número de marcas disponíveis na categoria em estudo, Y é a variável dependente e ε é o erro estocástico. Tirando o logaritmo dos dois lados da equação (1), tem-se

Como a equação (2) é linear nos logaritmos, os parâmetros podem ser estimados por análise de regressão utilizando o método dos mínimos quadrados.

Todos os coeficientes da equação (1) são de fato elasticidades, pois Y P P Y P Y _n n n n n _∂ ⋅ ∂ = ∂ ∂ = = ) log( ) log( ε β (3) 2.2 Função Lucro

A aplicação de métodos econométricos à economia das empresas inclui a estimação da função de produção, das curvas de custo, das funções de demanda, dentre outras. Um objetivo comum às empresas é o de maximizar o lucro, respeitando um conjunto de restrições.

Para estimar a função lucro optou-se pela função de margem de lucro (PM)

PM = b0 + b1.P + b2.P2 (4) em que P é o preço de venda, B = (b0, b1, b2) é o vetor de parâmetros a ser estimado, e PM é a margem de lucro obtida. A partir de PM obtém-se a função lucro multiplicando PM pelo tamanho do mercado (SM) e pela fatia de mercado (MS) da empresa. Portanto,

LUCRO = PM . MS . SM (5) 2.3 Modelo de Otimização

A avaliação de políticas está relacionada com situações nas quais o tomador de decisão deve escolher uma política dentre várias alternativas ou o nível para a variável de decisão.

Uma questão básica na avaliação de políticas é o horizonte do planejamento. O horizonte tratado neste trabalho é o de curto-prazo, no qual seleciona-se uma política no tempo T a partir dos eventos ocorridos até o tempo T-1. Como o modelo enfoca a estratégia de formação de preços assumiu-se que outros elementos do marketing-mix como propaganda e distribuição estão fixados. Assumiu-se também, que a demanda pela categoria é constante, i.e., que os preços não afetam o tamanho do mercado.

Sendo a variável de decisão do modelo o preço a ser praticado pelo fabricante (P) e que a função objetivo é maximizar o lucro, a política de preço a ser determinada pelo tomador de decisão, no curto prazo, é o nível ótimo do preço no período T, tomando como restrição os modelos econométricos estimados. Assim,

0 . . . . to . . LUCRO 2 2 1 0 2 0 1 ≥ + + = = =

∏

β

em que Pn são os preços praticados pelos concorrentes.

Os valores de Pn e SM devem ser inicializados e, para utilizar toda a informação disponível devem ser inicializados com os dados do período T-1.

3. Dados utilizados e estimação dos modelos

O modelo proposto foi exemplificado na determinação do preço ótimo da marca líder de uma categoria de bens de consumo. Para a estimação da função de demanda utilizou-se um histórico mensal de preços ao consumidor final e fatias de mercado de todas as marcas da categoria refrigerantes PET 2L, coletados pela A.C.Nielsen, em uma grande metrópole brasileira.

A categoria de refrigerantes é enquadrada como sendo de competição monopolística. De acordo com Morris e Morris (1990), na competição monopolística há um grande número de competidores na categoria mas, as empresas são capazes de diferenciar seus produtos dos produtos dos concorrentes. Outra característica da competição monopolística é que as empresas estabelecem seus preços de forma relativamente independente, refletindo o diferencial competitivo de seus produtos.

A Tabela 1 apresenta estatísticas de sumarização para todas as marcas da categoria refrigerantes PET 2L.

Verifica-se a partir da Tabela 1 que a marca líder de mercado e a marca B contabilizam, na média, 51% da fatia de mercado da categoria, nesta grande metrópole.

A Tabela 2 é a matriz de correlação das fatias de mercado das 9 marcas disponíveis.

Marcas Fatia de Mercado Média Preço Médio (R$)

Marca líder 32,5% 1,788 Marca B 19,4% 1,658 Marca C 5,9% 1,346 Marca D 3,9% 1,458 Marca E 1,1% 1,460 Marca F 4,1% 1,631 Marca G 1,7% 1,645 Marca H 0,4% 1,160 Marca I 4,1% 1,409 Outras marcas 26,9% 1,290

Tabela 1 - Estatísticas de sumarização dos dados

Marcas Marca Líder Marca B Marca C Marca D Marca E Marca F Marca G Marca H Marca I Outras Marcas

Marca Líder 1,000 Marca B -0,832 1,000 Marca C -0,257 0,049 1,000 Marca D 0,175 -0,404 0,114 1,000 Marca E -0,328 0,011 0,406 0,659 1,000 Marca F -0,416 0,202 -0,134 -0,188 -0,218 1,000 Marca G -0,354 0,105 0,176 -0,413 -0,183 0,730 1,000 Marca H -0,089 0,194 -0,136 -0,242 -0,266 0,096 -0,056 1,000 Marca I 0,286 -0,239 -0,432 -0,006 -0,590 0,338 0,083 0,426 1,000 Outras Marcas -0,025 -0,341 -0,339 0,003 0,148 0,238 0,294 -0,179 0,004 1,000

Agrupando as 9 marcas a partir das correlações (Tabela 2) entre as fatias de mercado obtém-se 6 dimensões: 1. Marca líder e marca B; 2. Marca C; 3. Marcas D, E e I; 4. Marcas F e G; 5. Marca H, e 6.Outras Marcas.

Como o propósito deste estudo foi obter o preço ótimo para a marca líder e, levando em consideração as dimensões geradas e a estatística de sumarização, decidiu-se utilizar apenas os dados da marca líder e da marca B na ilustração da metodologia. Dessa forma, a função de demanda da marca líder é

2 1

.

.

Líder

Marca

β

P

P

Fatia

=

em que P_Li é o preço médio praticado pela marca líder no mês i, P_Bi é o preço médio praticado pela marca B no mês i, β1 é a elasticidade-preço da marca líder, e β2 é a elasticidade cruzada de preço da marca B. A Tabela 3 sumariza os parâmetros estimados, erros padrão, e estatísticas do ajuste para a função de demanda.

Parâmetros Estimativas

β0 +0,262 (0,271)

β1 -1,448 (0,552)

β2 +2,071 (0,469)

Soma dos Erros Quadráticos = 0,040

Tabela 3 - Parâmetros estimados (erro padrão)

A equação (8) é o modelo de fatia de mercado para a marca líder. Uma função de demanda típica apresenta estimativas de elasticidade-preço negativa e de elasticidade cruzada de preço positiva. Os coeficientes estimados foram significativos ao nível de 5%.

.

.

262

,

0

Líder

Marca

=

P

P

Fatia

Para a estimação da margem bruta a base de dados utilizada foi gerada pela área de controladoria da empresa dona da marca líder. Os dados de margem fornecidos pela empresa já subtraem a margem do canal. A curva de margem bruta estimada é mostrada na equação (9). Os erros padrão estão entre parênteses.

PM = -2,758 + 3,0385.P – 0,7119.P2 (9) (0,114) (0,138) (0,041)

R2 = 0,9987

4. Resultados e discussão

0

000

.

000

.

3

.

7119

,

0

.

0385

,

3

758

,

2

)

761

,

1

.(

.

262

,

0

to

.

.

LUCRO

≥

=

−

+

−

=

=

=

P

SM

P

P

PM

P

MS

Subject

SM

MS

PM

Max

Arbitrou-se o preço da marca B =1,761, pois esse é o ultimo valor de preço médio existente no histórico, e o valor de SM =3.000.000 que é o tamanho do mercado estimado dessa categoria nesta metrópole. A Tabela 4 mostra os valores de MS, PM e lucro para diferentes valores de preço.

Portanto, conforme observado na Tabela 4, o preço médio ótimo sugerido é de R$1,90. Sendo o último valor disponível de preço médio de R$1,961, o procedimento de otimização sugere que o fabricante reduza seu preço para otimizar o seu lucro. A adoção desse valor ótimo de preço aumentaria o lucro mensal, considerando apenas esse produto, de R$442.937,40 para R$445.967,06 (estes valores computam apenas as vendas nessa grande metrópole). Em relação a fatia de mercado, a adoção do preço ótimo geraria um aumento da fatia de mercado do fabricante de 32,32% para 33,39%. Preço (R$) MS PM Lucro (R$) 1,80 36,11% 40,47% 438.466,08 1,81 35,82% 40,94% 439.998,07 1,82 35,54% 41,40% 441.345,32 1,83 35,26% 41,84% 442.512,12 1,84 34,98% 42,26% 443.502,69 1,85 34,71% 42,67% 444.321,13 1,86 34,44% 43,07% 444.971,40 1,87 34,17% 43,46% 445.457,40 1,88 33,91% 43,82% 445.782,91 1,89 33,65% 44,18% 445.951,60 1,90 33,39% 44,52% 445.967,06 1,91 33,14% 44,85% 445.832,79 1,92 32,89% 45,16% 445.552,19 1,93 32,64% 45,45% 445.128,58 1,94 32,40% 45,74% 444.565,20 1,95 32,16% 46,01% 443.865,20

Tabela 4 - Valores de MS, PM e lucro para diferentes valores de preço

5. Conclusão

Baseando-se nas análises e ilustração feitas, as conclusões obtidas foram:

- A estratégia de precificação deve ser direcionada às condições de mercado, levando em consideração as características da demanda e da empresa.

- A determinação do preço que maximize o lucro depende de aspectos relacionados aos clientes e competidores.

- As decisões de precificação devem considerar a elasticidade-preço da demanda e a elasticidade cruzada de preço para serem mais efetivas.

Em futuros trabalhos pretende-se considerar como os competidores respondem às modificações de preço sugeridas pelo modelo para então estender o horizonte das decisões. Além disso, objetiva-se criar um modelo que otimize o preço de linhas de produto de uma empresa, ao invés de otimizar o preço de apenas um produto. É importante, também, investigar métodos mais exatos de mensuração da elasticidade.

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