A B P E
SEGURANÇA E CONFIABILIDADE DE FUNDAÇÕES PROFUNDAS
Nelson Aoki
nelsonak@sc.usp.br
Resumo: A norma NBR 6122/1996 de Projeto e Execução de Fundações determina que o
dimensionamento de uma fundação profunda seja feito a partir da aplicação de fatores de segurança e da verificação de comportamento em serviço. Assim, a carga admissível é obtida aplicando-se um fator de segurança global à capacidade de carga na ruptura ou à carga que conduz a um recalque admissível. Na verificação ao estado-limite último, aplicam-se fatores de segurança parciais às resistências dos materiais ou à resistência da fundação. A verificação ao estado-limite de serviço exige análise de deformação e deslocamento. Portanto, esta norma admite que o atendimento aos fatores de segurança garante também a confiabilidade da fundação. Entretanto, a verificação de confiabilidade exige a determinação da probabilidade de ruína, através da análise de variabilidade da solicitação e da resistência do conjunto de elementos isolados que compõem a fundação. Neste contexto, apresenta-se a relação matemática entre fator de segurança global e probabilidade de ruína, ressaltando a influência da variabilidade geotécnica e da interação estrutura-solo na determinação da solicitação e da resistência dos elementos que compõem a fundação. Conclui-se que, para garantir simultaneamente a segurança e a confiabilidade de uma fundação, deve-se também determinar a probabilidade de ruína associada aos atuais fatores de segurança mínimos da NBR 6122.
Palavras chave: fundação profunda, superfície resistente, fator segurança, confiabilidade,
probabilidade ruína.
1. INTRODUÇÃO
A Engenharia Civil é o ramo de engenharia que se dedica a construir estruturas, estradas, obras hidráulicas e urbanas, para atender às necessidades humanas. A arquitetura da construção deve atender aos aspectos funcionais, estéticos e de durabilidade. A simples inserção da obra no meio ambiente propicia a ação do meio gasoso, líquido e sólido sobre a estrutura criada gerando as cargas aleatórias ambientais tais como a ação do vento, das ondas, terremotos, empuxos de terra, etc... Por outro lado, o funcionamento de cada tipo de
construção gera cargas aleatórias funcionais específicas, por exemplo, trens tipos, sobrecargas, forças de atracação de navios, etc... . Assim, denomina-se carga qualquer ação ou força ativa externa, ambiental ou funcional, que atua de forma independente sobre a
construção. Denomina-se estrutura ao esqueleto sólido ou parte da construção que
efetivamente recebe as cargas atuantes. A estrutura divide-se em superestrutura e subestrutura. A superestrutura é formada por elementos estruturais situados acima da superfície do terreno, e a subestrutura é constituída por peças estruturais enterradas ou em contato com o solo. Assim, a superestrutura é constituída por peças discretas (vigas, escadas, pilares, lajes, paredes, tirantes, etc.), interligadas entre si de maneira a atender a forma e geometria imposta pela arquitetura da obra de engenharia civil, sobre as quais agem as cargas ou ações externas. A subestrutura é formada pelo conjunto de elementos estruturais que se encontram em contato com o maciço de solo (sapatas, blocos, estacas, tubulões, etc...), cuja missão é transmitir ao maciço de solo, as solicitações (esforços nas ligações com a superestrutura), com segurança, economia e durabilidade. Muitas vezes, a ação ou força ativa externa ambiental ou funcional é transmitida à subestrutura através do maciço de solo, como acontece no caso de forças sísmicas, atrito negativo e empuxo horizontal proveniente de sobrecargas verticais unilaterais. Sob a ação das cargas são gerados os esforços solicitantes nas seções das peças estruturais discretas e estados de tensão em pontos do maciço de solo, que dependem da carga e do mecanismo de interação solo-estrutura, ao longo do tempo de duração da obra (Aoki, 1997). Assim, a solicitação (esforço solicitante ou tensão) é uma reação interna que depende da carga e do mecanismo de interação solo-estrutura. A Figura 1 apresenta o equilíbrio estático da superestrutura de um prédio aporticado sob ação do peso próprio F e das forças de reação
ΣS resultante das solicitações normais de compressão S nas bases dos pilares do térreo.
Superestrutu
ra F
Superfície terreno
Figura 1 - Equilíbrio estático da superestrutura. ΣS = F
A figura 2 apresenta o esquema de equilíbrio estático da fundação do mesmo prédio.
Ao longo dos pontos da superfície indeslocável surgem as reações de apoio cuja resultante ΣR
equilibra a carga F e o peso das camadas colocadas acima do maciço indeformável.
Maciço indeformável
ΣR = F
Elemento isolado fundação
Maciço d
e s
olo
ΣS = F
Superfície terreno
Superfície resistenteSuperfície indeslocável
Figura 2 - Equilíbrio estático da fundação. 2
Do ponto de vista geotécnico a fundação é o sistema formado pela subestrutura e o maciço de solo que o envolve definido pela superfície resistente (Aoki e Cintra, 1996) indicada na figura 2. A área hachurada da figura caracteriza um elemento isolado de fundação que compõem esse sistema. A figura mostra ainda a seção transversal do maciço de solo ou sistema geotécnico, meio contínuo constituído por camadas de solo situadas entre a superfície do terreno e a superfície indeslocável, juridicamente restrito ao limite do terreno (na realidade pela projeção em planta do bulbo de pressões, que se estende além deste limite). As camadas são preenchidas por solos sedimentares ou residuais, de mineralogia e granulometria variadas, de gênese, formação, transporte e deposição muito complexa. Além da continuidade física e da diversidade dos materiais constituintes, a principal característica de uma camada de solo é a indefinição de sua forma geométrica.
Note-se que o esforço solicitante que atua no elemento isolado de fundação não pode crescer indefinidamente, sendo limitado pela capacidade de carga do elemento isolado de fundação, estimada por formulação teórica ou empírica ou, determinada em prova de carga. Neste contexto, denomina-se resistência ao valor desta capacidade de carga, que depende da geometria, compressibilidade e resistência dos materiais que compõem o maciço de solo e o elemento estrutural de fundação, após a execução. À carga ou ação que origina esta situação denomina-se carga última, capacidade de carga na ruptura ou estado limite último da estrutura (ou da parte da estrutura em análise). Note-se que a capacidade de carga do elemento isolado de fundação é limitada pela resistência do elemento estrutural de fundação.
Desta forma, o estudo de segurança e confiabilidade de uma fundação profunda, definida por sua superfície resistente, requer a análise das curvas de distribuição estatística de solicitação S e de resistência R dos elementos isolados de fundação que compõem o sistema.
2. FATOR DE SEGURANÇA E PROBABILIDADE DE RUÍNA
A figura 3 mostra que, para uma dada superfície resistente, a curva de distribuição estatística de solicitação S é representada pelo valor médio Sm e o desvio padrão σS, e a curva
de resistência R pelo valor médio Rm e o desvio padrão σR.
B A σR σS Sm 0 Ri, Si S MS=Rm-Sm=Sm(FS -1)=β σM R Densidade probabilidade Rm
Figura 3 – Curva de densidade de probabilidade de solicitação e resistência. Os valores médios representam o valor mais provável de cada variável (Benjamin e Cornell, 1970) e os desvios padrões, que definem os pontos A e B de inflexão das curvas, mede a dispersão em torno do valor médio das variáveis independentes aleatórias S e R analisadas. Esta dispersão pode ser também expressa pelos coeficientes de variação:
vS = σS / Sm = coeficiente de variação da solicitação (1)
vR = σR / Rm = coeficiente de variação da resistência (2)
Valores de coeficientes de variação da resistência vR para alguns tipos de estacas em
diferentes formações geotécnicas brasileiras podem ser encontrados em Silva (2003).
A figura 3 mostra que a segurança e a confiabilidade pode ser diretamente relacionada
à distância MS que separa a solicitação média Sm da resistência média Rm, ou seja, quanto
maior for esta distância maior será a segurança e a confiabilidade da fundação.
De modo geral, considerando que a solicitação e a resistência sejam estatisticamente independentes, define-se a função margem de segurança M (Ang e Tang, 1984) pela diferença entre as curvas de resistência R e de solicitação S:
M = (R – S) (3)
Neste enfoque a ruína ocorre quando M ≤ 0, ou seja, quando R ≤ S, e a fundação é bem sucedida, ou seja, não ocorre ruína quando M > 0. Portanto, pode-se afirmar que o afastamento entre as duas curvas, determinada pela margem de segurança, é uma medida direta de confiabilidade da fundação. No caso particular de distribuição normal de S e de R, o
desvio padrão σM da função margem de segurança M vale:
σM = ( σS2 + σR2 )0,5 (4)
O valor mais provável de margem de segurança é o valor médio MS que vale:
MS = (Rm - Sm ) (5)
Assim, a confiabilidade média pode ser quantificada (Hasofer & Lind, 1974) pelo quociente entre MS e σM, que é a margem de segurança expressa em unidades de σM que se
denomina índice de confiabilidade (ou índice de segurança) β, ou seja: β = MS / σM (6)
Outro modo de se medir a distância entre as curvas de solicitação e resistência, mais familiar ao engenheiro civil, é a função fator de segurança F (Fusco, 1974) que é igual ao quociente entre a resistência R e a solicitação S. O valor mais provável desta função é o valor
médio denominado fator de segurança global FS definido por:
FS = Rm / Sm (7)
Combinando as expressões (5), (6) e (7) resulta (vide figura 3): MS = Rm - Sm = Sm (FS -1) = β σM (8)
A expressão (8) relaciona a margem de segurança, o fator de segurança global FS e o
índice de confiabilidade β mostrando que estes valores são estatísticamente dependentes. Substituindo os valores de Rm e Sm a partir das expressões (1) e (2) na expressão (8), resulta:
FS = [1 + β (vS2 + vR2 - β2 vS2 vR2)0,5] / (1- β2 vR2) (9)
A expressão (9) mostra que, uma vez fixadas as formas das curvas S e R, definidas
pelos respectivos coeficientes de variação vS e vR, o fator de segurança global FS torna-se
dependente do índice de confiabilidade β, ou seja, a segurança e a confiabilidade são inseparáveis do ponto de vista matemático. Portanto, esta expressão deveria ser comprovada nas obras de engenharia civil em geral e, em particular, nas obras de fundações.
A partir das expressões (1) a (6), Cardoso e Fernandes (2001) deduziram que: β = (1-Sm/Rm) /[vR2+ (Sm/Rm)2vS2]0,5 (10)
As expressões (10) e (7) levam à equação inversa de (9), ou seja: 4
β = (1- 1/FS ) / [ vR2 + (1/FS)2 vS2 ] 0,5 (11)
A probabilidade de ruína pF é uma função direta de β (Ang e Tang, 1984) e vale:
pF = 1- Φ(β) (12)
Para o caso de distribuição estatística normal a tabela 1 apresenta valores de probabilidade de ruína pF para alguns valores de β.
Tabela 1 - Valores β em função da probabilidade de falha pF para distribuição normal.
N pF = 1 / N β 2 0,5 0,000 5 0,2 0,842 10 0,1 1,282 20 0,05 1,645 100 0,01 2,326 1.000 0,001 3,090 5.000 0,0002 3,540 10.000 0,0001 3,719 50.000 0,00002 4,107 100.000 0,00001 4,265 1.000.000 0,000001 4,768 A figura 4 mostra que a curva de densidade de probabilidade da variável densidade
de probabilidade da probabilidade de ruína pF encontra-se abaixo da região de superposição,
ou seja, sob a curva de resistência à esquerda do ponto C e sob a curva de solicitação à direita
do mesmo ponto. A área hachurada representa a probabilidade não condicionada de ruína pF.
Figura 4 – Probabilidade de ruína não condicionada (Ang e Tang, 1984). Sm
0 x
S R
Densidade probabilidade
Rm
Região de superposição das curvas S e R pF
C
Quanto maior a área hachurada maior a probabilidade de ruína, ou seja, menor a confiabilidade ou probabilidade de sucesso (sobrevivência) da fundação. Neste caso a
probabilidade de sucesso é igual ao complemento, ou seja, (1 - pF). O não condicionamento
refere-se ao modo como a curva pF é obtida supondo-se que, para qualquer elemento isolado
de fundação por estaca do conjunto analisado, a solicitação e a resistência sejam funções aleatórias e independentes. Esta é a situação mais desfavorável na análise de confiabilidade.
Considerando-se que estas curvas se referem ao objeto de estudo representado por
uma superfície resistente conhecida, pode-se calcular a probabilidade de ruína pF da fundação
representada por esta superfície utilizando-se a fórmula (Ang e Tang, 1984): (13) pF =
∫
FR(x) fS(x) dx+∞ -∞
A probabilidade de ruína é igual à integral, de menos a mais infinito, do produto das funções FR(x) e fS (x), tal que para x=R os valores de resistências R sejam iguais ou inferiores
aos valores das solicitações S. O valor fS (x) corresponde à ordenada da curva de solicitação S
para x=S. A Figura 5 mostra os valores de FR(x) e fS (x) da expressão (13).
x Densidade probabili dad e fS (x) FR (x) = área hachurada x =S, R fR (R) fS (S) 0
Figura 5 – Valores de FR(x) e fS(x) (Ang e Tang, 1984).
A probabilidade de ruína determinada pela expressão (13) considera que existe completa aleatoriedade de atuação de solicitação e resistência. Na realidade, podem-se impor condições ao se comparar valores ordenados da população de S e R resultando em valores de probabilidade de ruína condicionadas. Por exemplo, ordenando-se todos os valores de resistência em ordem crescente e comparando-se, termo a termo, com todos os valores de solicitação ordenados em ordem decrescente, resulta a área hachurada à esquerda do ponto C
da Figura 6, que representa a probabilidade de ruína condicionada pF,r. Procedendo de modo
inverso, ou seja, ordenando-se todos os valores de solicitação em ordem crescente e comparando-se, termo a termo, com todos os valores de resistência ordenados em ordem decrescente, resulta a área hachurada à direita do ponto C da mesma figura, que representa a probabilidade condicionada da área hachurada pF,s.
Figura 6 - Probabilidade ruína condicionada: resistência crescente ou solicitação crescente. 0 Sm Rm Ri, Si D en si da de p robabilidade fR(R) C fS(S) pF, s pF, r
A presença de blocos sobre mais de uma estaca requer também análise especial. De fato, a ruína de uma estaca aleatória em qualquer bloco de fundação pode causar uma certa redistribuição de solicitação nas demais estacas não ocorrendo, necessariamente, a ruptura do apoio representado pelo bloco. Neste caso pode-se proceder conforme Schiel (1957). Deve-se destacar ainda que, na prática, a população de elementos de uma fundação não é infinita.
Vale salientar que o cálculo da probabilidade de ruína depende de alguns fatores como incertezas intrínsecas, de modelo e de parâmetros. Como comenta Hachich (1998), a probabilidade de ruína proveniente de modelos não deve ser simplesmente P[ruína], mas uma probabilidade de ruína condicionada ao modelo escolhido, ou seja, P[ruína|modelo]. Contudo, utilizar modelos complexos que dependam de diversos parâmetros pode-se tornar uma
barreira para o uso da probabilidade nos projetos de engenharia e modelos simples são
bem-vindos. A escolha do valor pF ou β depende do risco de engenharia que a sociedade julgar
mais adequado, ou seja, a probabilidade de ruína de projeto deve atender todos os envolvidos na decisão. Esta escolha depende do vulto da obra, dos custos de reparação e conseqüências de perdas materiais e de vidas envolvidas, no caso de ocorrência de falha da fundação.
A figura 7 mostra valores de probabilidade de ruína anual em várias atividades associadas às conseqüências em termos de custos financeiros e perdas de vida (Whitman, 1984). A figura mostra que a probabilidade de ruína anual na atividade de fundações situa-se na faixa de 10-2 a 10-3 correspondente a valores de β entre 2,326 e 3,09.
PERF. FIXA Perda de vidas 1 10 100 1.000 10.000 Custo US $ 1 mi 10 mi 100 mi 1 bi 10 bi
Conseqüências da ruína
Barragens Brasil ??? aviação comercial 100 10-1 10-2 10-3 10-5 10-4 10-6 1 10 100 1.000 100.000 10.000 1.000.000 pF N =1/ pF(por ano) MINAS
CAVAS TALUDES
BARRAGENS FUNDAÇÕES
Estimativa barragens americanas
“ ACEITÁVEL COM RESERVAS ” NAVIOS MERCANTES
PERFURATRIZ MÓVEL
” ACEITÁVEL”
Figura 7 – Probabilidade de ruína e conseqüências da ruína (Whitman, 1984). A tabela 2 apresenta a escala subjetiva de nível de probabilidade de ocorrência de eventos MIL – STD – 882 (Clemens, 1983), que serve para balizar nossa sensibilidade para o problema de fixação da probabilidade de ruína de obras de fundação.
Tabela 2 - Escala subjetiva MIL – STD – 882
Limiar de percepção Nível de probabilidade Inverso Nível Descrição da ocorrência
3x10-1 3,3 A Freqüente 3x10-2 33 B Provável 3x10-3 333 C Ocasional 3x10-4 3333 D Remoto 8x10-2 (1/12) 8x10-3 (1/125) 8x10-4 (1/1250) 8x105 (1/12500) 3x10-5 33333 E Improvável 7
3. RELAÇÕES ENTRE OS FATORES DE SEGURANÇA
A figura 8 mostra a relação entre o fator de segurança global FS, anteriormente
definido pela expressão (7) e, os fatores de segurança parciais γS, γR, γf e γm que serão
detalhados a seguir. (FS -1).Sm S Padm ≤ Rm / FS Sd ≤ Rd 0 Sm Sk Sd = Rd Rk Rm Ri, Si Densidade p robabilidade FS = γS .γR .γf .γm Sm Sm.(γS-1) Sk.(γf –1) Rk.(1-1/γm) Rm.(1-1/γR) R
Figura 8 – Verificação da segurança com fatores de segurança global e parcial.
No método da carga admissível Padm o fator de segurança global FS é definido pela
expressão (7). Neste caso, a verificação de segurança exige a seguinte comprovação: Padm ≤ Rm / FS (14)
A tabela 2 apresenta os valores de fator de segurança global preconizado pela norma brasileira NBR 6122/1996:
Tabela 2 – Fatores de segurança globais mínimos para estacas e tubulões.
Condição Fator de segurança global Fs
Capacidade de carga de fundações superficiais 3,0
Capacidade de carga de estacas e tubulões sem prova de carga 2,0
Capacidade de carga de estacas e tubulões com prova de carga 1,6
No método do estado-limite último (Zagottis, 1981) a segurança deve ser verificada
no estado nominal de cálculo onde se deve comprovar que a solicitação de cálculo Sd é menor
ou igual à resistência de cálculo Rd, ou seja:
Sd ≤ Rd (15)
Onde: Sd = solicitação de cálculo = Sk.γf
Rd = resistência de cálculo = Rk / γm
Sendo: Sk = solicitação característica;
Rk = resistência característica;
γf = fator parcial de majoração da solicitação (valor mínimo fixado em norma);
γm = fator parcial de minoração da resistência (valor mínimo fixado em norma).
Neste método trabalha-se com o valor máximo de solicitação característica Sk e o
valor mínimo de resistência característica Rk, caracterizados pelo número α de desvios
padrões correspondentes à probabilidade de ocorrência desta solicitação ou resistência. Assim:
Sk = Sm + αS.σS (16)
Rk = Rm - αR.σR (17)
Onde: σS = desvio padrão da curva de solicitação;
σR = desvio padrão da curva de resistência.
αS = número de desvios padrões de solicitação desejado;
αR = número de desvios padrões de resistência desejado.
Adotando-se uma probabilidade de ocorrência de 5% resulta αS = αR = 1,645. A
partir destes valores característicos de solicitação e resistência, podem ser caracterizados os seguintes valores de fatores parciais de segurança relacionados às curvas S e R:
γS = Sk / Sm (18)
γR = Rm/ Rk (19)
Onde: γS = fator parcial de majoração que depende da variabilidade da função solicitação;
γR = fator parcial de minoração que depende da variabilidade da função resistência.
Considerando as expressões (1), (2), (16) e (17), pode-se concluir que os valores característicos podem ser expressos por:
Sk = Sm (1 + αS vS ) (20)
Rk = Rm (1 – αR vR ) (21)
O fator de segurança pode também ser aplicado à relação entre a resistência mínima esperada com uma determinada probabilidade de ocorrência e, a solicitação máxima esperada condicionada a uma determinada probabilidade de ocorrência. Esta relação entre valores característicos de resistência e solicitação conduz ao fator de segurança global característico mínimo condicionado:
Ck = Rk / Sk = Rm (1 - α vR )/ Sm (1+ α vS ) (22)
Esta última expressão é muito utilizada na área de Engenharia Mecânica (Shigley e Mischke, 1989) para a comprovação da segurança de peças mecânicas. No projeto fixa-se a probabilidade de ocorrência, condicionada pelo número α de desvios padrões de projeto, chegando-se à relação:
Ck = Fs [(1- αR vR ) / (1+ αS vS )] (23)
No caso particular de solicitação constante, as seguintes simplificações são válidas: Sk = Sm = Si (24)
σS = 0 ∴vS = 0; γS =1,0 (25)
Sm.γf ≤ Rm / (γm.γR) (26)
Neste caso, a carga admissível vale (Aoki, 2002):
Padm = Rm.(1-β.vR) (27)
Neste caso particular a norma brasileira NBR 6122/1996 fixa os seguintes valores mínimos de fatores parciais de segurança:
γm = 1,2 (para obra com prova de carga);
γm = 1,5 (para obra sem prova de carga);
O fator mínimo de majoração de carga fixado pela norma NBR 8681 vale γf = 1,4.
Como resultado , no caso de obra com prova de carga, deve-se comprovar que: 1,4.Sm ≤ Rm / (1,2.γR) (28)
Finalmente, a comparação entre a metodologia de comprovação da segurança, baseada em fator de segurança global e em fatores de segurança parciais, no contexto da figura 8, mostra que o fator de segurança global pode ser decomposto em:
FS = γS.γR.γf.γm = γv.γn (29)
γv = γS.γR (30)
γn = γf.γm (31)
Onde: γv = fator que depende das variabilidades de solicitação e resistência;
γn = fator que atende aos fatores de segurança mínimos das normas estruturais.
A relação entre o fator de segurança global e o fator de segurança global característico mínimo condicionado da expressão (22) vale:
FS = Ck [(1+ αS vS ) / (1- αR vR )] (32)
As tabelas 2 e 3 apresentam os fatores parciais de segurança recomendados pela norma brasileira NBR 6122/1996:
Tabela 2 - Fatores parciais para resistências de materiais (γm).
Parâmetros In situ (A) Laboratório Correlações (B)
Tangente do ângulo de atrito 1,2 1,3 1,4
Coesão (estabilidade e empuxo de terra) 1,3 1,4 1,5
Coesão (capacidade de carga de fundações) 1,4 1,5 1,6
(A) Ensaios CPT, Palheta, Vane (B) Ensaios SPT, Dilatômetro
Tabela 3 - Fatores parciais para capacidade de carga de fundações (γm).
Condição Fator parcial
Fundação superficial (sem prova de carga)(A) 2,2
Fundação profunda (sem prova de carga)(A) 1,5
Fundação com prova de carga 1,2
(A) Capacidade de carga obtida por método semi – empírico.
4. EXEMPLO DE OBRA
Apresenta-se a seguir um caso de obra típica de fundação de uma placa de concreto armado sob um tanque de aço de 14 m de diâmetro, para armazenamento de produtos químicos, sobre fundações profundas constituída por 68 estacas pré-moldadas de concreto armado centrifugado de diâmetro igual a 33 cm e carga admissível estrutural de 550 kN.
A obra situa-se na Baixada Santista e o perfil típico do terreno pode ser visto na figura 9. As camadas de argilas e areias do terciário (AT) e as camadas de sedimentos flúvio-lagunares (SFL) do quaternário, se assentam sobre a formação de solos residuais (SR) (Massad, 1985). A figura 10 apresenta a vista esquemática do tanque, placa e fundações por estacas.
AT SFL SR AT SFL SR Areia siltosa Areia compacta Argila mole Argila média Areia siltosa
solo residual gnaisse
NA= - 2m
Figura 9 – Perfil típico solo de baixada Figura 10 – Vista da obra
A disposição em planta das estacas encontra-se na figura 11. A figura 12 apresenta a superfície resistente do estaqueamento executado. Nota-se que sob a pequena área ocupada pelo tanque encontra-se uma possível paleo-voçoroca do terciário delimitando a superfície de solo de maior resistência onde as estacas apresentaram nega satisfatória.
Figura 11- Disposição do estaqueamento Figura 12 – Superfície resistente A estatística de comprimentos das estacas encontra-se na figura 13. Todas as estacas foram controladas por nega e repique e, as capacidades de carga determinadas a partir destes valores foram comprovadas por provas de carga dinâmica de energia crescente. A análise destes resultados permitiu a determinação da curva de distribuição estatística de resistência das 68 estacas do grupo que é apresentada na figura 14.
Figura 13 – Curva estatística de comprimento Figura 14 – Curva estatística de resistência Neste caso, a análise estatística da curva de distribuição de resistência indicou que: Rm = 1241 kN σR = 215 kN vR = σR / Rm = 0,173
Tendo em vista a natureza das cargas considera-se que a solicitação é constante e igual à carga admissível de 550 kN. Neste caso:
Sm = 550 kN σS = 0 vS = σS / Sm = 0
O fator de segurança global será igual a:
FS = Rm / Sm = 1241/550 = 2,26 > 1,60, satisfatório conforme tabela 2.
Os valores característicos de resistência e solicitação para o percentil de 5% valem:
Rk = Rm (1 – 1,645 vR ) = 887 kN Sk = Sm (1 + 1,645 vS) = 550 kN
Os fatores parciais de segurança decorrentes da forma das curvas de solicitação e resistência valem:
γS = Sk / Sm = 1,000 γR = Rm/ Rk = 1,399
Fixando-se o valor mínimo do fator de segurança parcial de minoração de resistência: γR = 1,2 (conforme tabela 3).
Neste caso, o fator de segurança parcial de majoração de solicitação será:
γf = 2,256 / 1 / 1,399 / 1,2 = 1,34 (valor satisfatório, conforme Oliveira e Aoki, 1998)
A margem de segurança média vale:
MS = (Rm - Sm ) = 1241-550 = 691 kN
O desvio padrão da margem de segurança será: σM = ( σS2 + σR2 )0,5 = 215 kN
O índice de confiabilidade ou índice de segurança vale: β = MS / σM = 691/215 = 3,214
A probabilidade de ruína (tabela 1) associada ao fator de segurança igual a 2,26 vale: pF = 0,0006547, ou seja, 1 para 1527, valor usual em fundações (vide figura 7).
A figura 15 apresenta as curvas que relacionam a carga admissível (ou fator de segurança global) com a probabilidade de ruína para esta mesma obra. Para se determinar outro possível valor de carga admissível (ou de fator de segurança global), basta entrar na
curva correspondente com a probabilidade de ruína associada desejada. A relação entre FS, β
e pF, para os valores vR e vS desta obra, é determinada pelas expressões gerais (9) e (12).
ESTAQUEAMENTO TANQUE 550 2,26 0 300 600 900 1200 1 10 10 0 10 00 100 00 1000 00 10 000 00 N = 1/PF C ar g a ad m issí vel ( k N ) 0 3 6 9 12 Fa to r de s egur an ç a Padm Padm Fs Fs pF
Figura 15 – Estaqueamento tanque na Baixada Santista: vR = 0,173; vS = 0.
5. CONCLUSÃO
O paradigma atual de projeto e execução de fundação profunda baseia-se na aplicação de um fator de segurança global ao valor de resistência ou, de fatores parciais de minoração e majoração aplicados respectivamente à resistência e à solicitação. Para uma dada superfície resistente de fundação, a partir da noção de margem de segurança mostra-se que, fixadas as dispersões vS e vR das curvas de solicitação S e resistência R, o fator de segurança global torna-se dependente do índice de confiabilidade β, ou seja, a segurança e a confiabilidade são inseparáveis do ponto de vista matemático. Portanto, o desafio é projetar uma fundação baseada em probabilidade de ruína que atenda a esta relação teórica, além de, obrigatoriamente, atender aos fatores de segurança mínimos das normas. Para isto torna-se necessário estimar as curvas de solicitação e de resistência de diferentes elementos estruturais de fundação, em diferentes formações geotécnicas, considerando a interação solo-estrutura. Lembra-se que a aplicação desta metodologia exige a intervenção do engenheiro na execução do estaqueamento, para se comprovar que as variabilidades previstas no projeto estão sendo de fato atendidas na fase de instalação dos elementos estruturais de fundação no maciço de solo. Finalmente, conclui-se que, para garantir simultaneamente a segurança e a confiabilidade de uma fundação, deve-se também determinar a probabilidade de ruína associada aos atuais fatores de segurança mínimos da NBR 6122.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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