Apostila do Kit Eletrônica Digital XD101 - RevC

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Kit Eletrônica Digital XD1

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Kit Eletrônica Digital XD1

Apostila de Eletrônica Digital

Exsto Tecnologia Ltda R. Vereador José Eduardo da Costa, 169

Santa Rita do Sapucaí

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Kit Eletrônica Digital XD101

Eletrônica Digital

Exsto Tecnologia Ltda. R. Vereador José Eduardo da Costa, 169

Santa Rita do Sapucaí – MG CEP: 37540-000 +55 35 3471 6898 www.exsto.com.br

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2 Apostila Teórica do Kit Eletrônica Digital XD101

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Revisão Principais Autores Descrição da Versão Data de Término 1 - Marcelo Martins Maia do Couto

- José Domingos Adriano Versão Inicial 20/03/2007

2 - Frederico Leite Caputo Versão Módulo 2 21/01/2008

“Desenvolvido e produzido com orgulho no Brasil”

Exsto Tecnologia Ltda

R. Vereador José Eduardo da Costa, 169 Santa Rita do Sapucaí – MG

CEP: 37540-000 +55 35 3471 6898 www.exsto.com.br

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ÍÍÍÍNDICENDICENDICENDICE

P P P PÁGINAÁGINAÁGINAÁGINA Lista de Figuras e Tabelas

Lista de Figuras e Tabelas Lista de Figuras e Tabelas

Lista de Figuras e Tabelas ... 8

Introdução ao kit de eletrônica digital Introdução ao kit de eletrônica digital Introdução ao kit de eletrônica digital Introdução ao kit de eletrônica digital ... 12

1 Introdução à eletrônica digital ... 14

1.1 Diferenciações entre analógico e digital ... 14

1.1.1 Rampa versus escada ... 14

1.1.2 Voltímetro analógico versus voltímetro digital ... 15

1.2 Vantagens da eletrônica digital ... 15

2 Sistemas de numeração e conversões ... 17

2.1 Sistema de numeração decimal ... 17

2.2 Sistema de numeração binária ... 18

2.2.1 Conversão entre os sistemas binário e decimal ... 19

2.3 Sistema de numeração hexadecimal ... 21

2.3.1 Conversão entre os sistemas binário e hexadecimal ... 22

2.3.2 Conversão entre os sistemas hexadecimal e decimal ... 23

3 Álgebra de Boole ... 26

3.1 Introdução ... 26

3.2 Níveis lógicos ... 26

3.3 Elementos lógicos básicos ... 28

3.3.1 Função lógica NÃO (NOT) ou Inversora ... 28

3.3.2 Função lógica E (AND) ... 30

3.3.3 Função lógica OU (OR) ... 31

3.3.4 Função NÃO-E (NAND) ... 32

3.3.5 Função NÃO-OU (NOR) ... 34

3.3.6 Função OU-EXCLUSIVO (XOR) ... 35

3.3.7 Função NÃO-OU-EXCLUSIVO ou coincidência ... 36

3.4 Propriedades das operações lógicas ... 37

3.4.1 Representações ... 37

3.4.2 Exemplos de simplificação das equações lógicas ... 39

3.4.3 Fazendo tudo com portas NÃO-E (NAND) ... 41

3.5 Mapa de Karnaugh ... 42

3.5.1 Introdução ... 42

3.5.2 Endereçamento de um mapa de Karnaugh ... 42

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3.5.4 Mapa de Karnaugh de quatro variáveis ... 46

3.6 Conclusão ... 47

4 Família de circuitos lógicos digitais ... 49

4.1 Família RTL (Resistor-Transistor Logic) e DTL (Diode-transistor Logic) ... 50

4.1.1 O transistor como chave eletrônica ... 50

4.1.2 Usando a família DTL ... 52

4.1.3 Melhorando o desempenho ... 53

4.2 Família TTL ... 54

4.2.1 Algumas características da família TTL ... 57

4.2.2 Circuitos integrados TTL ... 64

4.3 Família CMOS ... 67

4.3.1 Aplicações digitais ... 68

4.3.2 Algumas características da família CMOS: ... 70

4.3.3 Circuitos integrados CMOS ... 72

4.3.4 A Função tri-state do 4048 ... 74

4.4 Interfaceamento entre as famílias TTL e CMOS ... 74

4.4.1 A saída TTL deve excitar a entrada CMOS ... 75

4.4.2 CMOS excitando uma entrada TTL ... 76

5 Circuitos lógicos combinatórios ... 77

5.1 Passos para montagem de um circuito combinacional... 78

5.1.1 Determinação das variáveis de entrada e saída: ... 78

5.1.2 Identificação do problema ... 78

5.1.3 Determinação das equações lógicas simplificadas ... 79

5.1.4 Quais componentes comerciais podem ser utilizados ... 84

5.1.5 Desenhar o circuito final... 85

6 Multiplexadores e decodificadores... 87

6.1 Codificadores/Decodificadores ... 87

6.1.1 Decodificador de n para 2n linhas. ... 87

6.1.2 Decodificador BCD para sete segmentos ... 88

6.1.3 Codificador ... 91

6.2 Multiplexadores/Demultiplexadores ... 92

6.2.1 Demultiplexador ou DEMUX ... 92

6.2.2 Multiplexadores ou MUX... 93

6.2.3 Multiplexadores e demultiplexadores analógicos ... 95

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7.1 Meio somador (half adder) e somador completo (full adder) ... 96

7.1.1 Somador paralelo tipo ripple carry ... 99

7.2 Somador/Subtrator ... 100

7.3 Comparador de magnitude ... 102

7.4 Unidade lógica aritmética ... 104

8 Circuitos Seqüenciais – Flip-flop’s ... 106

8.1 Flip-Flop RS ... 106

8.2 Flip-Flop RS com clock e mestre-escravo ... 109

8.3 O flip-flop JK Mestre-Escravo... 113

8.4 O flip-flop tipo D ... 116

8.5 O flip-flop tipo T... 116

8.6 Transformando flip-flop’s ... 118

8.7 Flip-flop’s nos Computadores ... 119

9 Contadores ... 121

9.1 Contador assíncrono ... 121

9.2 Contagem programada ou contagem com armadilha ... 123

9.3 Contadores Up/Down (Progressivos e Regressivos) ... 127

9.4 Contadores síncronos ... 127

10 Registradores de deslocamento ... 130

10.1 Tipos de registradores de deslocamento ... 132

11 Conversores Analógico/Digital e Digital/Analógico ... 135

11.1 Introdução ... 135 11.2 Quantização ... 135 11.3 Taxa de Amostragem ... 137 11.4 Linearidade ... 137 11.5 Desenvolvimento ... 138 11.6 Aplicação ... 140 11.7 Conversores D/A... 141

11.7.1 Conversor D/A Simples ... 141

11.7.2 Conversor D/A R-2R ... 142

11.8 Conversores A/D... 143

11.8.1 Conversor A/D de rampa digital ... 143

11.8.2 Conversor A/D por aproximação sucessiva ... 144

12 Memórias ... 147

12.1 Introdução ... 147

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12.2.1 Memória volátil dinâmica ... 147

12.2.2 Memória volátil estática ... 148

12.3 Memória não volátil ... 148

12.4 Estrutura e endereçamento ... 149

12.5 Associação de memórias ... 151

13 Buffer´s, latch´s e barramentos ... 154

13.1 Barramento ... 154 13.2 Buffer ... 154 13.3 Latch ... 155 5. 5. 5. 5. GlossárioGlossárioGlossárioGlossário ... 156

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Lista de Figuras e Tabelas

Página PáginaPágina Página

Figura 1.1. Rampa versus escada. ... 14

Tabela 2.1. Indicação dos pesos de cada número. ... 18

Tabela 2.2. Representação binária do número 18... 19

Figura 2.1. Conversão binário-decimal inteiro através de divisões sucessivas. ... 20

Figura 2.2. Conversão binário-decimal inteiro através de multiplicações sucessivas. ... 20

Tabela 2.3. Tabela de conversão decimal-binario-hexadecimal. ... 22

Figura 2.3. Conversão binário–hexadecimal... 23

Figura 2.4. Conversão hexadecimal-binário. ... 23

Figura 2.5. Conversão decimal-hexadecimal. ... 24

Figura 3.1. Representação simbólica da porta lógica NOT. ... 29

Tabela 3.1. Tabela verdade da porta NOT. ... 29

Figura 3.2. Circuito exemplificando a função lógica NOT. ... 29

Tabela 3.2. Comparação entre a função NOT e o circuito da figura 3.2. ... 30

Figura 3.3. Representação simbólica da porta lógica E. ... 30

Figura 3.4. Circuito exemplificando a função lógica E. ... 31

Tabela 3.3. Comparação entre a função E (AND) e o circuito da figura 3.4. ... 31

Figura 3.5. Representação simbólica da porta lógica OU... 32

Figura 3.6. Circuito exemplificando a função lógica OU. ... 32

Tabela 3.4. Comparação entre a função OU (OR) e o circuito da figura 3.6. ... 32

Figura 3.7. Representação simbólica da porta lógica NÃO-E. ... 33

Figura 3.8. Circuito exemplificando a função lógica NÃO-E (NAND)... 33

Tabela 3.5. Comparação entre a função NÃO-E (NAND) e o circuito da figura 3.8. ... 33

Figura 3.9. Representação simbólica da porta lógica NÃO-OU. ... 34

Tabela 3.6. Tabela verdade da NÃO-OU (NOR) e o circuito da figura 3.9. ... 34

Figura 3.10. Circuito exemplificando a função lógica NÃO-OU. ... 34

Tabela 3.7. Tabela verdade da função XOR para duas entradas. ... 35

Figura 3.12. Representação de uma porta XOR usando portas lógicas simples. ... 36

Tabela 3.8. Tabela Verdade da função XNOR usando portas lógicas simples. ... 36

Figura 3.14. Representação de uma porta XNOR usando portas lógicas simples ... 36

Figura 3.15. Exemplos de portas inversoras com portas NÃO-E. ... 41

Tabela 3.9. Tabela verdade de uma porta NÃO-E como inversora. ... 41

Figura 3.16. Exemplo de portas E com portas NÃO-E (NAND) ... 42

Figura 3.17. Exemplo de portas OU com portas NÃO-E (NAND) ... 42

Tabela 3.10. Tabela exemplo do jogo batalha naval. ... 43

Tabela 3.11. Tabela exemplo do mapa de karnaugh de quatro variáveis. ... 43

Figura 3.18. Disposições do mapa de Karnaugh ... 44

Figura 3.19. Exemplo de adjacência ... 44

Figura 3.20. Representação do enlace de uma célula ... 45

Figura 3.21. Representação dos enlaces de duas células ... 45

Figura 3.22. Representação dos enlaces de quatro células ... 45

Figura 3.23. Representação dos enlaces de oito células ... 45

Figura 3.24. Mapa de Karnaugh para quatro variáveis ... 46

Figura 3.25. Exemplo sobre a formação do mapa de karnaugh de quatro elementos ... 47

Figura 4.1. Representação de uma inversora na família RTL... 51

Figura 4.2. Representação de uma porta NÃO-E na família RTL ... 51

Figura 4.3. Representação de uma porta NÃO-OU na família RTL ... 52

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Tabela 4.1. Características típicas da família 54/74 SSI. ... 56

Figura 4.7. Diferenças entre correntes de saída dos níveis lógicos. ... 58

Figura 4.8. Níveis de ruído TTL para entrada e saída. ... 60

Figura 4.9. Efeito do nível lógico baixo e alto num Totem Pole. ... 61

Figura 4.10. Configuração interna de uma porta Open-Collector. ... 62

Figura 4.11. Porta lógica usando método “Open Collector”. ... 62

Figura 4.12. Configuração externa simplificada de uma porta inversora tri-state... 63

Figura 4.13. Ligação de duas portas lógicas ao mesmo barramento. ... 63

Figura 4.14. Buffer Tri-state. ... 64

Tabela 4.2. Tabela verdade do Buffer Tri-State. ... 64

Figura 4.15. Formato DIP ou DIL da família TTL. ... 64

Figura 4.16. Ligação interna do componente integrado 7400. ... 65

Figura 4.24. Diferenças entre transistores bipolares e MOS. ... 68

Figura 4.25. Funcionamento de uma porta lógica CMOS ... 69

Figura 4.31. Ligação interna do componente integrado 4048 ... 74

Figura 4.32. Interfaceamento TTL e CMOS ... 75

Figura 4.33. Interfaceando TTL e CMOS com tensões diferentes ... 76

Figura 4.34. Interfaceando CMOS e TTL. ... 76

Figura 5.1. Porta E de três entradas a partir de duas com duas entradas. ... 77

Figura 5.2. Exemplo de circuito combinacional. ... 79

Tabela 5.1. Resumo das funções lógicas mais simples. ... 80

Figura 5.3. Circuito combinacional dividido em expressões simples. ... 80

Tabela 5.2. Tabela verdade do circuito combinacional da figura 5.3. ... 81

Tabela 5.3. Tabela verdade simplificada e expandida da tabela 5.2. ... 82

Figura 5.4. Representação lógica da equação. ... 83

Figura 5.5. Mapa de Karnaugh da tabela 5.2. ... 84

Figura 5.6. Representação lógica da equação. ... 84

Figura 5.7. Circuito resultante da simplificação. ... 85

Figura 5.8. Circuito da figura 5.7 representado com portas NÃO-E. ... 85

Figura 5.9. Circuito comercial da figura 5.7. ... 86

Figura 5.10. Circuito comercial da figura 5.8. ... 86

Figura 6.1. Decodificador com quatro saídas a partir de dois bits de endereço. ... 88

Tabela 6.1. Tabela verdade da figura 6.1. ... 88

Figura 6.2. Display de sete segmentos. ... 89

Figura 6.3. Esquema de interligação BCD – Display de sete segmentos. ... 89

Figura 6.4. Esquema elétrico do display de sete segmentos. ... 90

Tabela 6.2. Tabela dos leds do display de sete segmentos. ... 90

Tabela 6.3. Tabela verdade de um circuito codificador. ... 91

Figura 6.5. Funcionamento de um codificador. ... 92

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Figura 6.7. Circuito multiplexador de oito entradas. ... 94

Figura 7.1. Disposição de entradas e saídas de um meio somador. ... 96

Tabela 7.1. Tabela verdade de um meio somador. ... 97

Figura 7.2. Representação de um meio somador. ... 97

Figura 7.3. Adição de dois números binários de quatro dígitos. ... 98

Figura 7.4. Mapa K (Karnaugh) de um somador completo. ... 98

Figura 7.5. Esquema lógico de um somador completo. ... 98

Figura 7.6. Diagrama lógico simplificado de um somador completo. ... 99

Figura 7.7. Representação gráfica de um somador completo. ... 99

Figura 7.8. Representação gráfica de um somador paralelo de 4 bits. ... 100

Figura 7.9. Representação de um somador/subtrator de quatro bits. ... 101

Tabela 7.2. Tabela de funcionamento do somador/subtrator. ... 101

Figura 7.10. Comparador de igualdade de palavras 4 bits ... 102

Figura 7.9. Diagrama interno do integrado 74682. ... 104

Figura 8.1. Circuito equivalente a um flip-flop RS. ... 106

Figura 8.2. Flip-Flop RS com portas NÃO-E. ... 108

Figura 8.3. Diagrama de tempo do flip-flop RS. ... 108

Tabela 8.1. Tabela verdade do Flip-Flop RS... 109

Figura 8.4. Representação do flip-flop RS. ... 109

Figura 8.5. Flip-flop RS controlado por clock com portas NÃO-E. ... 110

Figura 8.6. Diagrama de tempo do flip-flop RS com clock. ... 110

Figura 8.7. Flip-flop RS mestre-escravo completo. ... 111

Figura 8.8. Temporização no Flip-flop RS mestre-escravo. ... 112

Figura 8.9. Ligação das entradas preset e clear. ... 112

Figura 8.10. Flip-flop JK. ... 113

Figura 8.11. Tabela verdade do Flip-flop JK. ... 114

Figura 8.12. Diagrama de tempo do flip-flop JK com preset e clear. ... 115

Tabela 8.2. Tabela verdade do flip-flop D. ... 116

Figura 8.13. Representação gráfica do flip-flop D. ... 116

Figura 8.14. Representação gráfica do flip-flop T. ... 116

Figura 8.15. Comportamento do flip-flop T com relação ao clock. ... 117

Figura 8.16. Flip-flop T como divisor de freqüência. ... 117

Figura 8.17. Transformando Flip-flop’s RS. ... 118

Figura 8.18. Transformando flip-flop’s JK... 119

Figura 9.1. Contador assíncrono. ... 122

Tabela 9.1. Tabela verdade de um contador assíncrono. ... 122

Tabela 9.2. Tabela verdade de um contador assíncrono decrescente. ... 123

Tabela 9.3. Tabela verdade de um contador modulo cinco. ... 124

Figura 9.2. Contador assíncrono de modulo seis. ... 124

Figura 9.3. Contador assíncrono de modulo cinco. ... 125

Tabela 9.4. Tabela verdade de um contador de módulo usando preset. ... 126

Figura 9.5. Contador síncrono. ... 128

Figura 9.6. Contador RIPPLE CARRY. ... 129

Figura 10.1. Exemplos de montagem de alguns registradores de deslocamento. ... 130

Tabela 10.1. Funcionamento do Shift-Register. ... 131

Figura 10.2. Registrador de deslocamento PISO. ... 132

Figura 10.3. Registrador de deslocamento SIPO. ... 133

Figura 10.4. Registrador de deslocamento PIPO. ... 133

Figura 11.1. Escala de conversão... 136

Figura 11.2. Grau de Linearidade de Conversão ... 138

Figura 11.3. Diagrama em blocos do coversor A/D ... 139

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Figura 11.5. Conversor D/A simples usando amplificador operacional. ... 141

Tabela 11.1. Tabela do conversor digital/analógico ... 142

Figura 11.6. Conversor D/A R-2R ... 143

Figura 11.7. Representação de um conversor A/D genérico ... 143

Figura 11.8. Conversor A/D por rampa ... 144

Figura 11.9. Conversor A/D por aproximação sucessiva. ... 145

Tabela 11.2. Tabela do conversor D/A hipotético ... 145

Tabela 11.3. Exemplo de conversão por aproximação sucessiva. ... 146

Figura 12.1 – Exemplo de memória RAM aplicada em Computadores ... 148

Figura 12.2 – Funcionamento de uma memória ... 150

Figura 12.3 – Duas memórias de 4kb x 8 bits formando 8kb x 8 bits ... 152

Figura 124 – Duas memórias de 4kb x 8 bits formando 8kb x 16 bits ... 152

Figura 13.1 – Buffer Tri-state ... 154

Tabela 13.1 – Buffer Tri-state ... 154

Figura 13.2– Esquema de ligação do Latch tipo D ... 155

Figura 13.3– Latch tipo D ... 155

Tabela 13.2– Latch tipo D ... 155

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Introdução ao kit de eletrônica digital Introdução ao kit de eletrônica digital Introdução ao kit de eletrônica digital Introdução ao kit de eletrônica digital

Uma caminhada de 200 km sempre começa com um simples passo. (Provérbio chinês) Procuremos acender uma vela em vez de amaldiçoar a escuridão.

(Provérbio chinês)

Este material didático tem como função guiar o aluno durante todo o curso de eletrônica digital básica implementado pelo Kit de eletrônica digital desenvolvido pela Exsto Tecnologia (www.exsto.com.br). Este Kit trata das principais aplicações de circuitos digitais, que vão desde o conhecimento de sistemas de numeração e portas lógicas, até a formação de sistemas complexos utilizando componentes integrados compostos de várias portas lógicas.

Temos o propósito de explorar os conceitos abordados e imediatamente prover a integração do aluno com o prazer da prática, tornado seu aprendizado mais interessante e consistente. Todo o conteúdo teórico aqui abordado é acompanhado de experiências práticas, fomentando a vontade do aluno e aplicar o conhecimento de forma imediata, permitindo que ele possa criar a partir dos conhecimentos adquiridos.

Em toda apostila foi adotada uma forma de trabalho que permite o aluno visualizar os conteúdos teóricos seguido de exercícios práticos e propostos. Eles estão dispostos no caderno de exercícios no final da apostila, permitindo que o aluno possa desenvolver seu pensamento em torno do tema recém abordado.

A apostila é dividida em dez unidades: A unidade um trata de diferenças entre os termos “analógico” e “digital”. A unidade dois trata dos conceitos básicos de bases e as conversões entre elas. A unidade três trata do conceito elétrico de portas lógicas e seu funcionamento. A unidade quarto visa o entendimento das famílias lógicas TTL, CMOS e as conexões entre dispositivos elas. A unidade cinco fala sobre os conceitos da lógica combinacional e suas propriedades. A unidade seis trata do uso das portas lógicas como multiplexadores e decodificadores. A unidade sete de

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alguns circuitos aritméticos, como os somadores. A unidade oito trata de a utilização dos circuitos lógicos seqüenciais. A unidade nove trata de elementos lógicos contadores síncronos e assíncronos e a unidade dez aborda o funcionamento dos registradores de deslocamento e suas aplicabilidades. Na unidade onze são apresentados os conceitos de conversores analógico/digital e digital/analógico, bem como suas características e aplicações. A unidade doze trata de memórias voláteis e não voláteis, sendo fundamental para o estudo posterior de microcontroladores e microcomputadores. Por fim, a unidade 13 apresenta conceitos de buffer’s, latch’s e barramentos, também fundamentais para o estudo de sistemas computacionais.

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1 Introdução à eletrônica digital

O campo da eletrônica atualmente se divide em diversas áreas de atuação como as áreas da elétrica, de telecomunicações e aeroespaciais, por exemplo. Contudo, podemos ainda dividir a eletrônica em duas grandes idéias que certamente quase todos, já ouviram falar:

• Eletrônica Analógica;

• Eletrônica Digital.

O conteúdo desta apostila é estudar de forma concisa os conceitos de eletrônica digital, entendendo ao longo do conteúdo quais são as capacidades destes conceitos e da implementação dos mesmos para a resolução de problemas.

1.1 Diferenciações entre analógico e digital

Podemos começar a análise destas diferenciações através da seguinte pergunta: Quais são os parâmetros utilizados para definir um equipamento com digital ou defini-lo como analógico? Nos dias de hoje são encontrados diversos equipamentos com denominações Digital ou Analógico, mas na maioria das vezes esta denominação é dada pelos próprios fabricantes, então como podemos distinguir o que é analógico e o que é digital?

Para responder a primeira pergunta, temos que antes verificar as diferenciações, definir o que é ANALÓGICO e o que é DIGITAL. Para isso vamos tomar alguns exemplos:

1.1.1 Rampa versus escada

Figura 1.1. Rampa versus escada.

Tomando por base a figura da esquerda, vemos que se um objeto estiver no meio da rampa e este objeto “caminhar” para um ponto mais baixo ou para o ponto mais alto, ele poderá assumir qualquer uma das infinitas posições de altura entre a posição central e o caminho tomado. Ao analisarmos a escada podemos ver que o comportamento não é da mesma forma,

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pois o objeto só poderá estar em um dos degraus, tendo que, para alcançar os demais degraus terá uma variação grande de altura. Sendo assim, podemos dizer, salvo os elementos rudimentares de comparação, que a ramparamparamparampa está para o analógicoanalógicoanalógicoanalógico, assim como a escadaescadaescadaescada está para o digitaldigitaldigitaldigital.

1.1.2 Voltímetro analógico versus voltímetro digital

Semelhante ao exemplo anterior, podemos verificar que no voltímetro analógico o valor indicado pelo ponteiro pode ocupar infinitas posições entre o inicio e o fim da escala. Já no voltímetro digital os valores exibidos na tela são discretos, significando que existe um número finito de valores entre o maior e o menor valor.

Analisando os dois exemplos, concluímos que a classificação analógica deve ser dada a qualquer equipamento que apresentar infinitas infinitas infinitas saídas entre dois pontos preestabelecidos, em infinitas contra partida, todo equipamento que apresentar finitasfinitasfinitasfinitas saídas será dito digital.

Considerando a primeira pergunta feita no inicio, poderíamos dizer que cientificamente um dispositivo é analógicoanalógicoanalógicoanalógico quando sua saída é uma função com elementos contínuos e podemos dizer que o equipamento é digitaldigitaldigital quando a saída for composta por uma função discreta. . . . digital

Por exemplo, quando ajustamos à intensidade de uma lâmpada incandescente, usando o botão giratório, você terá infinitas posições para escolher através do tempo que ficar girando o botão entre o seu valor máximo e valor mínimo. Observa-se que esta entrada analógica gera uma saída analógica, que é a intensidade de brilho da lâmpada incandescente. Contudo, quando pressionamos um botão de um controle remoto, vemos a intensidade do áudio variar em pequenos saltos e, em alguns modelos, aparece no vídeo o valor selecionado, normalmente de 0 a 50. Podemos observar que não é possível estabelecer o valor de 23,8 para o volume da televisão via controle remoto, pois os saltos de valores são de um em um. Afirmamos então que a televisão com controle remoto tem no circuito de áudio uma entrada analógica, mas que o valor do volume na tela varia de forma digital.

Podemos citar outro exemplo, como os dispositivos para reproduzir CD’s que têm entradas e saídas analógicas e processamento digital, onde o som original é analógico por natureza, a gravação é feita de forma digital e na reprodução temos novamente o som analogico.

Analisando todas essas considerações podem afirmar com certeza que a eletrônica analógica processa sinais com funções contínuas e a eletrônica digital processa sinais com funções discretas.

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Como podemos analisar nos exemplos vistos acima, quando temos um equipamento que possui uma saída digital, temos uma quantidade finita de valores, tornando o trabalho com esse tipo de sinal mais fácil. Já um dispositivo analógico, que pode possuir infinitos valores, precisa de uma análise muito detalhada e um tratamento muito mais elaborado para que o trabalho seja executado sem que se percam partes do sinal.

Para simplificar ainda mais o processamento de sinais digitais, foi retomada uma técnica de representação chamada numeração binária, que utiliza em seu sistema apenas dois símbolos para a representação de números. Como os sinais são discretos e, portanto as medições são obtidas de forma fácil, se enumerarmos esses valores usando a numeração binária temos a representação numérica de apenas dois elementos distintos para representarmos os sinais desejados. Podemos concluir então que em um sistema digital teremos o processamento de conjuntos finitos cujos elementos se apresentam em apenas dois valores. Para cada elementos deste, é dado o nome de bit. Podemos ter conjuntos de diferentes quantidades de bits, entretanto para o conjunto mais usado dá-se o nome de bytes, que corresponde ao agrupamento de oito bits.

Aparentemente, seria melhor ter um sistema com infinitos pontos (analógico) do que ter um sistema com finitos pontos (digital). Entretanto, vemos que é muito mais simples processar, armazenar e transmitir informações discretas do que informações contínuas.

O nosso escopo se concentra em como os sinais digitais discretos podem ser usados na criação de circuitos digitais complexos e como a determinação destes dois elementos numéricos distintos podem ser usados para representação de outros grupos numéricos como o decimal e hexadecimal. No próximo capitulo vamos concentrar nossos esforços para entender os diversos grupos numéricos existentes e como fazer a sua conversão para o sistema binário.

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2 Sistemas de numeração e conversões

Todos nós, quando resolvemos tratar no cotidiano a palavra números, por instinto associamos está palavra ao sistema decimal o qual usamos diariamente no número das casas, no dinheiro que é gasto e na representação da quantidade de dedos nas mãos. Este sistema numérico está ligado diretamente em certas regras e padrões que fundamentam qualquer outro modelo de representação numérica. Vamos, portanto, estudar estas regras e aplicá-las aos outros sistemas de numeração como a binária, octal e hexadecimal. Estes sistemas são utilizados em computadores digitais, circuitos lógicos em geral e no processamento de informações dos mais variados tipos.

É importante notar que por mais que utilizamos o sistema de numeração binária ou qualquer outro, sempre passaremos estes sistemas para o decimal, fazendo com que estes sejam compreendidos de forma fácil para nós.

2.1 Sistema de numeração decimal

Apesar de sabermos que nossa cultura utiliza o sistema decimal, é fácil para você entender o que isso significa? Para facilitar a compreensão, é só ver que um dígito no sistema decimal tem na realidade dois significados. Um, é o valor propriamente dito do dígito e o outro é o que relaciona este digito com a sua posição em relação ao número todo ou o seu peso no número inteiro. Podemos citar, por exemplo, se usarmos o número 43, o dígito quatro no número representa 4 x 10, ou seja, 40, devido à posição ou peso que ele ocupa neste número e o 3 representa 3 x 100_{. Esta metodologia é aplicável a qualquer sistema de numeração onde os} dígitos possuem pesos determinando sua posição. Sendo assim, um sistema de numeração genérico pode ser expresso da seguinte maneira:

N = dn . Bn + . . . + d3 . B3 + d2 . B2 + d1 . B1 + d0 . B0, d-1.B-1 + d-2.b-2 + .... + a-n.b-n

Onde:

N = representação do número usando a base B; dn = posição n do dígito;

B = base do sistema de numeração utilizado; n = valor posicional do dígito.

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Por exemplo, o número 3456 no sistema decimal é representado como: N = d3 . B3 + d2 . B2 + d1 . B1 + d0 . B0 3456 = 1 . 103_{+ 5 . 10}2_{+ 8 . 10}1_{+ 7 . 10}0 10 3 10 2 10 1 10 0 3 4 5 6

Tabela 2.1. Indicação dos pesos de cada número.

Como podemos ver, apesar do sistema de numeração decimal estar integrado ao nosso cotidiano, para que possamos realmente entender como funciona é necessário saber que cada dígito de cada número possui um peso específico que o posiciona neste número. Temos ainda que definir mais um elemento que é importante para o nosso entendimento deste sistema de numeração, a base. A composição da base é dada pela quantidade de dígitos ou símbolos que cada sistema numérico possui, por exemplo, como estamos analisando o sistema numérico decimal, é correto pensar em uma base composta de dez símbolos, que são:

0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9

Portanto, para este sistema numérico temos dezdezdezdez símbolos formando uma base decimal. Este pensamento pode ser estendido para os outros sistemas de numeração através da mesma analogia. Por exemplo, num sistema octal, octal, octal, a base é feita com oito símbolos que são: octal,

0,1,2,3,4,5,6 e 7

Onde cada número octal, é composto do posicionamento destes oito símbolos no numero octal mais o uso da base oito para representá-lo.

Nos próximos itens vamos ver como é formado os dois sistemas de numeração muito utilizados na eletrônica, o binário e o hexadecimal.

2.2 Sistema de numeração binária

Como podemos ver anteriormente, o sistema decimal é composto de 10 dígitos ou símbolos que o representam. O sistema binário utiliza somente dois dígitos, “0” e “1” para representação da sua numeração, assim sabemos que sua base é de valor dois. Usando este sistema de numeração binário também podemos representar qualquer quantidade que seria representada no sistema decimal. De acordo com a definição de um sistema de numeração qualquer, o número binário 10010 pode ser representado da seguinte forma:

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10010 = 1 . 24_{+ 0 . 2}3_{+ 0 . 2}2 _{+ 1 . 2}1_{+ 0 . 2}0 10010 = 16 + 0 + 0 + 2 + 0 = 18

Observe que os números utilizando a numeração binária devem ser lidos da direita para a esquerda, partindo do menos significativo (LSB – Less Significant Bit) ao mais significativo (MSB – Most Significant Bit). Esta nomenclatura é dada ao dígito com a menor potencia associada a uma base e ao dígito com a maior potencia associada a uma base respectivamente, seja isto na parte inteira ou na parte fracionada do valor.

24 ₂3 ₂2 ₂1 ₂0

1 0 0 1 0

MSB LSB

Tabela 2.2. Representação binária do número 18.

De acordo com este sistema de numeração, um número binário com N bits pode representar um número decimal de 2n_{objetos, como: 2}3_{= 8 objetos.}

Veja que os índices foram especificados em notação decimal, o que possibilita a conversão binário-decimal como descrito acima. Através do exemplo anterior, podemos notar que a quantidade de dígitos necessários para representar um número qualquer no sistema binário, é muito maior quando comparada ao sistema decimal. A representação binária é perfeitamente adequada para utilização pelos computadores. No entanto, um número representado em binário apresenta muitos bits, ficando longo e passível de erros quando manipulado por seres humanos normais como, por exemplo, os programadores, analistas e engenheiros de sistemas. Para facilitar a visualização e manipulação por programadores de grandezas processadas em computadores, que utilizam o sistema binário, são usualmente adotadas as representações octal (base oito) e principalmente hexadecimal (base 16). Ressaltamos mais uma vez que o computador opera apenas na base dois e as representações octal e hexadecimal não são usadas no computador, elas se destinam apenas à manipulação de grandezas pelos profissionais que trabalham com eletrônica digital.

2.2.1 Conversão entre os sistemas binário e decimal

Dado um número binário qualquer, para expressá-lo em decimal, deve-se escrever cada número que o compõe, multiplicado pela base do sistema. No caso do sistema binário o número dois elevada à posição que ocupa. Uma posição à esquerda da vírgula representa uma potência positiva e à direita uma potência negativa. A soma de cada multiplicação de cada dígito binário pelo valor das potências resulta no número real representado.

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Agora para o processo inverso, dado um número decimal, para convertê-lo em binário, basta usar o método de divisão repetida e o método de multiplicação repetida. Nota-se que um número decimal pode ser inteiro ou não, com isso cada um dos métodos citados devem ser utilizados de forma específica. Esta conversão consiste em dividir o número decimal em duas partes, uma parte inteira e a outra fracional. Desta forma, utilizamos o método de divisão repetida para a parte inteira e a multiplicação repetida para a parte fracional. Por exemplo, se quisermos converter o número 23,765 para binário fazemos:

Figura 2.1. Conversão binário-decimal inteiro através de divisões sucessivas.

Com isso, podemos dizer que o número 23(10) é igual 10111(2). Ou, usando a nomenclatura correta, dizemos que: O número 23 na base 10 é igual ao número 10111 na base O número 23 na base 10 é igual ao número 10111 na base O número 23 na base 10 é igual ao número 10111 na base O número 23 na base 10 é igual ao número 10111 na base dois

dois dois

dois. Agora, vamos analisar o método de multiplicação repetida para a parte fracionária.

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Como podemos ver na figura acima, foi adotada uma outra nomenclatura chamada carry ou “vai “vai “vai “vai ---- um”. um”. um”. um”. Isto significa que para um número binário ter um carry é necessário que a capacidade de representação de um determinado número binário com nnnn bits tenha sido excedida, fazendo com que seja necessário usar um peso alem da capacidade deste número com n

n n

n bits. Por exemplo, se temos o valor 3(10), sua representação binária seria: 11(2). Agora se quiséssemos representar o número 4(10) só com esses dois bits não seria possível, então temos que usar o “vai - um” para representá-lo fazendo com que o número 4(10) seja agora composto de três bits: 111100(2).

Com relação à conversão do número fracional decimal em binário, deve ser observado que o procedimento de multiplicação repetida deve ser interrompido em duas situações: Quando a parte fracional for zero ou quando for alcançada a precisão desejada. Contudo, na maioria dos casos, o motivo de interrupção será quando a precisão for alcançada.

2.3 Sistema de numeração hexadecimal

A adoção do sistema hexadecimal veio da necessidade de se representar os números binários de forma mais curta ou simples. Isso fica claro quando utilizamos o sistema decimal para representar o valor nove. Para representarmos ele no sistema decimal é só usar o dígito 9(10), mas se fossemos representar o mesmo valor no sistema binário, teríamos o seguinte número em binário: 1001(2) usando quatro dígitos!

Vale notar que quando menor for a base, mais dígitos serão necessários para representar um determinado valor, isso fica claro no exemplo dado acima. Uma base diferente foi então adotada para que pudesse facilitar aos profissionais de eletrônica na representação dos números binários. A base adotada foi a base 16 (base hexadecimal), por ser uma potencia inteira de dois que facilitará a conversão entre o hexadecimal e o binário.

Com um número hexadecimal formado por nnnn dígitos pode fazer a contagem de até 16n objetos, por exemplo, para n = 1 podemos contar 161_{= 16 objetos. Isto pode ser mais bem} demonstrado na tabela abaixo:

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Decimal Decimal Decimal

Decimal BinárioBinárioBinárioBinário HexadecimalHexadecimalHexadecimalHexadecimal

0 0000 0 1 0001 1 2 0010 2 3 0011 3 4 0100 4 5 0101 5 6 0110 6 7 0111 7 8 1000 8 9 1001 9 10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111 F

Tabela 2.3. Tabela de conversão decimal-binario-hexadecimal.

Como pôde ser notado, o sistema de numeração hexadecimal utiliza os dígitos que correspondem aos números do sistema decimal e também utilizada algarismos do alfabeto para representar seus valores. Fazendo com que o conjunto de dígitos que represente este sistema seja:

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

Como em qualquer base numérica, o carry no sistema hexadecimal mostra que a capacidade de representação numérica dos dígitos menos significativos foi excedida. Por exemplo, continuando a contagem iniciada na tabela três teremos: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 20, 21...

2.3.1 Conversão entre os sistemas binário e hexadecimal

Uma das principais vantagens do sistema hexadecimal é sua fácil conversão para o sistema binário e vice-versa. De fato, é muito mais simples de conversão hexadecimal e binário do que binário e hexadecimal.

Para fazer uma conversão entre o sistema binário e hexadecimal, começamos a isolar da direita para a esquerda grupos de quatro bits, também chamado de nibble, fazendo a conversão direta destes quatro bits para hexadecimal usando a tabela 2.2. Caso esta separação em grupos

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de quatro bits seja feita e os ultimos bits não cheguem a formar grupos de quatro é só adicionar zeros conforme for necessário até o preenchimento de quatro bits. Por exemplo, vamos converter o número 30(10) = 11110(2) para hexadecimal:

Figura 2.3. Conversão binário–hexadecimal.

Com o processo descrito acima, vemos que é muito fácil fazer a conversão de um número binário em hexadecimal. Por isso a sua maior aplicabilidade em sistemas digitais do que o binário, pois representa de forma simples o sistema numérico binário. Na figura 2.4, vemos que o número 30(10) = 11110(2) = 1E(16).

Para que possamos fazer a conversão do sistema hexadecimal para o binário é só executar o processo inverso da figura 2.4. Ou seja, fazer com que cada dígito hexadecimal seja convertido pelo nibble binário correspondente e depois reagrupado de novo.

Figura 2.4. Conversão hexadecimal-binário.

A conversão entre os sistemas de numeração binário e hexadecimal é simples e torna fácil o trabalho tanto num sistema como no outro.

2.3.2 Conversão entre os sistemas hexadecimal e decimal

A conversão entre os sistemas hexadecimal e decimal é feita através de procedimentos simples, sendo que para a conversão do hexadecimal para o decimal pode ser adotada duas formas: Fazendo a mudança do hexadecimal para binário e depois do binário para o decimal ou através da substituição de acordo com a equação do sistema de numérico. Ao contrário, quando

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se vai fazer a conversão de decimal para hexadecimal, a conversão é feita de forma direta, usando o método da divisão repetida.

Tomando como exemplo o número hexadecimal 3C(16) teremos o seguinte número decimal aplicando as duas formas:

1. Equação do sistema numérico:

3C = 3 x 161_{+ C x 16}0_{= 3 x 16 + 12 x 1 = 60}₍₁₀₎

2. Conversão hexadecimal para binária depois binária para decimal:

3C = 3(0011) e C(1100) = 00111100 = 111100

111100 = 1 x 25_{+ 1 x 2}4_{+ 1 x 2}3_{+ 1 x 2}2_{+ 0 x 2}1_{+ 0 x 2}0_{= 32 + 16 + 8 + 4 = 60}₍₁₀₎

Como visto, a mudança de bases é bem simples se adotarmos sempre a equação do sistema numérico utilizado. Agora vamos ver como se aplica a divisão repetida ao sistema hexadecimal para obter o número decimal, para isso, vamos tomar o número 60(10) e passá-lo para hexadecimal.

Figura 2.5. Conversão decimal-hexadecimal.

Com isso vemos que a conversão entre as bases 16, 2 e 10 são fáceis de serem feitas. É importante salientar que todo este processo de numeração tem que ser bem entendido pelo aluno para que não ocorram problemas no andamento da apostila. No próximo capítulo, iremos

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ver a álgebra dos sistemas digitais lógicos, as regras básicas de Boole que resultaram em alguns postulados.

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3 Álgebra de Boole

3.1 Introdução

O ponto de partida para o projeto de sistemas de processamento digital é a chamada Álgebra de Boole, trabalho de um matemático inglês que, em um livro de 1854, propôs dar expressão as leis fundamentais do raciocínio na linguagem simbólica do cálculo. Trata-se, portanto, de uma formalização matemática da lógica em sua forma mais simples, conhecida como Lógica Proposicional.

Esta era fundamentada por uma série de postulados mostrando como operações simples podem ser usadas para resolver uma infinidade de problemas. Apesar da álgebra de Boole resolver problemas práticos de controle e fabricação de produtos, na época em que ela foi idealizada, não havia sistemas eletrônicos que pudessem usar toda a teoria.

A álgebra de Boole veio se tornar importante com o advento da Eletrônica, especificamente, da eletrônica digital, que gerou os modernos computadores. Boole firma através da sua teoria que para qualquer situação só existam duas possibilidades, condições ou estados, que possam ser escolhidas e cada uma dessas possibilidades são inversas uma da outra. Assim, um forno só pode estar quente ou frio, uma torneira só pode estar aberta ou fechada, um carro só pode estar parado ou em movimento, uma fonte só pode ter ou não ter tensão na sua saída. Ou seja, cada pergunta só pode ter como resposta verdadeira ou falsa.

Com isso, para facilitar a representação da lógica de Boole, utilizamos dois estados:zero ou um, Verdadeiro ou Falso, Aberto ou Fechado, Alto ou Baixo (HI ou LO) ou Ligado ou Desligado. Na base da eletrônica digital partimos exatamente do princípio que um determinado equipamento pode ter seus componentes lógicos trabalhando com esses dois estados possíveis, ou seja, encontraremos presença do sinal de tensão ou a ausência do sinal de tensão, o que se adapta perfeitamente aos princípios da álgebra de Boole.

Tudo que um circuito lógico digital pode fazer está previsto pela álgebra de Boole. Desde as mais simples operações ou decisões, como ligar uma chave ou acender um LED, quando dois sensores são ativados de uma determinada maneira ou ainda ativar uma bomba de água quando a terra estiver seca.

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Como visto, sabemos que os circuitos digitais só possuem dois estados para representar presença ou ausência de sinal. Contudo, ainda é necessário ter alguns parâmetros importantes para fundamentar nosso entendimento.

Nos circuitos digitais a presença de eletricidade será indicada como um, lembrando que segundo boole só existe duas possibilidades possíveis, sendo cada uma elas aqui representadas por um número binário. Ainda podemos chamar de nível HI (de HIGH ou Alto) a presença de eletricidade nos circuitos digitais. O estado oposto deve ser representado pela ausência de eletricidade, tendo sua indicação feita pelo número binário zero representado pela nomenclatura LO (de LOW ou baixo). O zero ou LO será sempre uma tensão nula, ou ausência de sinal num ponto do circuito, mas o nível lógico um ou HI pode variar de acordo com o circuito considerado.

Nos equipamentos eletrônicos, como o computador, a tensão usada para a alimentação de quase todos os circuitos lógicos é de 5 V. Então, o nível um ou HI de seus circuitos será sempre uma tensão de 5V. Nos notebooks é usada uma tensão de alimentação menor, devido à necessidade de um menor consumo por causa da bateria, da ordem de 3.2 V. Para tanto, nestes circuitos um nível um ou HI corresponderá sempre a uma tensão desse valor. Ainda temos os circuitos digitais que utilizam componentes de tecnologia CMOS e que são alimentados tipicamente por tensões entre 3 e 15 V. Nestes casos, um nível lógico um ou HI poderá ter qualquer tensão entre 3 e 15 V, dependendo apenas da tensão de alimentação usada. Atualmente, cada vez mais são usadas alimentações de baixa tensão como 4,2V, 1,8V, 2,5V e especialmente 3,3V.

Na verdade, a idéia de associar a presença de tensão ao nível um e a ausência ao nível zero, é mera questão de convenção, porque o valor zero é facilmente associado a uma coisa nula ou ausência de algo. Nada impede que se adote um critério oposto para isto e se faça os projetos dos circuitos usando este tipo de simbologia, pois eles funcionarão perfeitamente. Por exemplo, nas portas seriais dos computadores “1” é representado por -12V e “0” por +12V. Assim, quando dizemos que ao nível alto (1) associamos a presença de tensão e ao nível baixo a ausência de tensão (0), estamos usando lógica positiva, pois a transição do nível baixo para o alto é feito de forma positiva. Se associarmos o nível baixo ou zero a presença de tensão e o nível alto ou um a ausência de tensão, estaremos falando de uma lógica oposta, portanto uma lógica negativa.

Durante o uso da nossa apostila, vamos tratar somente da lógica positiva, seja para aplicação da teoria como para qualquer nível de tensão usado nos exercícios, a não ser quando especificado o contrário. Portanto, na nossa lógica, associaremos o número binário “0” para falso, desligado, LO ou desabilitado e o número binário “1” para verdadeiro, ligado, HI ou habilitado.

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3.3 Elementos lógicos básicos

Nós diariamente executamos diversas ações que dependem da lógica, por exemplo, decisões como, “Se eu ficar rico eu compro um barco”. Então, temos uma condição, pois só acontecerá a compra do barco se ele ficar rico, caso não fique não acontecerá a compra do barco. Visto isto, sabe-se que executamos diariamente operações lógicas, sendo as mais comuns as que envolvem números, ou seja, quantidades que podem variar ou variáveis, representando uma soma como: S = A + B.

Podemos ver que o valor da variável S será dependente dos valores que A e B assumirão. Então, podemos dizer que as variáveis A e B são independentes e que S é dependente dos valores de A e B. Porem existe operações mais simples que a soma, e que são simplesmente implantadas considerando a álgebra booleana.

É interessante observar que com um pequeno número de operações lógicas podemos alcançar a uma infinidade de operações mais complexas, como as utilizadas nos PC’s atuais e que, repetidas em grande quantidade ou levadas a um grau de complexidade muito grande, nos fazem até acreditar que a máquina tenha algum nível de inteligência. Isso na realidade é a associação de vários circuitos simples levando ao um comportamento complexo de muitos circuitos digitais.

Estes circuitos simples são denominados blocos lógicos ou, mais comumente, portas lógicas que são compostas de uma ou mais entradas e uma ou mais saídas. O resultado proveniente da(s) entrada(s) é executado pelo circuito lógico gerando uma saída depende da(s) entradas. Em outras palavras, a resposta que cada circuito lógico dá para uma determinada entrada ou entradas depende da “regra booleana” que este circuito segue. Com isso, vemos que para chegarmos a entender como um computador funciona, com sua alta capacidade de resolução de problemas, temos que começar entendendo como ele faz as operações elementares usando as portas lógicas e quais são essas portas.

Por este motivo, depois de analisarmos o funcionamento das operações lógicas vamos associá-las a álgebra de Boole, estudando cada uma das portas básicas.

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Esta função é a mais básica de todas as funções lógicas que possamos ver, ela pode ser também nomeada como NOT, através da nomenclatura inglesa da função da porta.

negar uma afirmação, ou seja, como na álgebra booleana só existem duas respostas possíveis para uma pergunta, esta função “inverte” a resposta, fazendo uma afirmação verdadeira ficar falsa e vice-versa. O circuito lógico que realiza esta opera

Figura 3.1. Representação simbólica da porta lógica NOT.

Analisando o comportamento deste circuito lógico inversor, vemos que quando a saída é verdadeira, a entrada é falsa, ou que apresenta nível zero, quando a entrada é um e vice

Podemos associar a ele uma tabela que será muito útil para representar est

tabela será usada para todos os outros circuitos lógicos posteriores para estudarmos melhor seu funcionamento.

Esta tabela mostra o que ocorre com a saída da função

todas as combinações possíveis de níveis lógicos. Dizemos que se trata de uma “tabela verdade” ou “Truth Table” no inglês. O símbolo adotado para representar esta função está na figura 3.1. Este circuito lógico pode ter o seu fu

eletrônico simples e de rápida compreensão como o abaixo.

Figura 3.2. Circuito exemplificando a função lógica NOT.

Neste circuito temos uma lâmpada que, acesa, indica o nível 1 na saída e apagada, indica o nível 0. Quando a chave estiver na posição A,

Esta função é a mais básica de todas as funções lógicas que possamos ver, ela pode ser também nomeada como NOT, através da nomenclatura inglesa da função da porta.

negar uma afirmação, ou seja, como na álgebra booleana só existem duas respostas possíveis para uma pergunta, esta função “inverte” a resposta, fazendo uma afirmação verdadeira ficar

versa. O circuito lógico que realiza esta operação é denominado inversor.

Analisando o comportamento deste circuito lógico inversor, vemos que quando a saída é verdadeira, a entrada é falsa, ou que apresenta nível zero, quando a entrada é um e vice

Podemos associar a ele uma tabela que será muito útil para representar est

tabela será usada para todos os outros circuitos lógicos posteriores para estudarmos melhor seu

Entrada EntradaEntrada

Entrada SaídaSaída SaídaSaída

0 1

1 0

Tabela 3.1. Tabela verdade da porta NOT.

Esta tabela mostra o que ocorre com a saída da função quando colocamos na entrada todas as combinações possíveis de níveis lógicos. Dizemos que se trata de uma “tabela verdade” ou “Truth Table” no inglês. O símbolo adotado para representar esta função está na figura 3.1. Este circuito lógico pode ter o seu funcionamento demonstrado através de um circuito eletrônico simples e de rápida compreensão como o abaixo.

Neste circuito temos uma lâmpada que, acesa, indica o nível 1 na saída e apagada, indica nível 0. Quando a chave estiver na posição A, a chave estará fechada (nível um

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Esta função é a mais básica de todas as funções lógicas que possamos ver, ela pode ser também nomeada como NOT, através da nomenclatura inglesa da função da porta. Sua função é negar uma afirmação, ou seja, como na álgebra booleana só existem duas respostas possíveis para uma pergunta, esta função “inverte” a resposta, fazendo uma afirmação verdadeira ficar

ção é denominado inversor.

Analisando o comportamento deste circuito lógico inversor, vemos que quando a saída é verdadeira, a entrada é falsa, ou que apresenta nível zero, quando a entrada é um e vice-versa. Podemos associar a ele uma tabela que será muito útil para representar esta função lógica e esta tabela será usada para todos os outros circuitos lógicos posteriores para estudarmos melhor seu

quando colocamos na entrada todas as combinações possíveis de níveis lógicos. Dizemos que se trata de uma “tabela verdade” ou “Truth Table” no inglês. O símbolo adotado para representar esta função está na figura 3.1. ncionamento demonstrado através de um circuito

Neste circuito temos uma lâmpada que, acesa, indica o nível 1 na saída e apagada, indica a chave estará fechada (nível um), mas a lâmpada

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estará apagada (nível 0), pois o fluxo de corrente não passará pela lâmpada, mas pelo curto provocado pela chave. Contudo, quando a chave estiver aberta

o fluxo de corrente passara todo pela lâmpada fazendo com que ela acenda. Esta maneira de simular funções lógicas com lâmpadas indicando a saída e chaves indicando a entrada, é bastante interessante pela facilidade com que vemos

para verificar o funcionamento, é só comparar as duas tabelas abaixo.

Entrada Entrada Entrada Entrada 0 1

Tabela 3.2. Comparação entre a função NOT e o circuito da figura 3.2.

3.3.2 Função lógica E (AND)

A função lógica EEE também conhecida pelo seu nome em inglês E como aquela em que a saída será um se, e somente se,

Observe que as funções lógicas não se limitam a um número de entradas. Cada função lógica pode ter infinitas entradas que correspondem as variáveis independentes, mas só possuem uma saída, que demonstra do resultado lógico da função. Este tipo de fun

representada pelo símbolo mostrado na

lógica E de duas entradas. As funções lógicas também são chamadas de “portas” ou “Gates” (no inglês), pois correspondem a circuitos lógicos que po

entrada para saída seguindo determinadas condições.

Figura 3.3. Representação simbólica da porta lógica E.

Tomando como exemplo uma porta lógica ou função lógica

vamos analisar como seu funcionamento é descrito através de um circuito discreto. Apostila Teórica do Kit Eletrônica Digital

estará apagada (nível 0), pois o fluxo de corrente não passará pela lâmpada, mas pelo curto provocado pela chave. Contudo, quando a chave estiver aberta, ou seja, na posição B (nível zero o fluxo de corrente passara todo pela lâmpada fazendo com que ela acenda. Esta maneira de simular funções lógicas com lâmpadas indicando a saída e chaves indicando a entrada, é bastante interessante pela facilidade com que vemos o funcionamento do circuito lógico. Então para verificar o funcionamento, é só comparar as duas tabelas abaixo.

Saída Saída Saída

Saída ChaveChave ChaveChave LâmpadaLâmpadaLâmpadaLâmpada

1 Aberta Acesa

0 Fechada Apagada

3.2. Comparação entre a função NOT e o circuito da figura 3.2.

Função lógica E (AND)

também conhecida pelo seu nome em inglês ANDANDANDAND

como aquela em que a saída será um se, e somente se, todas as variáveis de entrada fore Observe que as funções lógicas não se limitam a um número de entradas. Cada função lógica pode ter infinitas entradas que correspondem as variáveis independentes, mas só possuem uma saída, que demonstra do resultado lógico da função. Este tipo de fun

representada pelo símbolo mostrado na figura 3.3, sendo que este corresponde a uma função . As funções lógicas também são chamadas de “portas” ou “Gates” (no inglês), pois correspondem a circuitos lógicos que podem controlar ou deixar passar os sinais da entrada para saída seguindo determinadas condições.

Tomando como exemplo uma porta lógica ou função lógica EEEE de duas entradas (A e B), vamos analisar como seu funcionamento é descrito através de um circuito discreto.

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30 Eletrônica Digital XD201

estará apagada (nível 0), pois o fluxo de corrente não passará pela lâmpada, mas pelo curto , na posição B (nível zero) o fluxo de corrente passara todo pela lâmpada fazendo com que ela acenda. Esta maneira de simular funções lógicas com lâmpadas indicando a saída e chaves indicando a entrada, é o funcionamento do circuito lógico. Então

Lâmpada LâmpadaLâmpada Lâmpada

Acesa Apagada 3.2. Comparação entre a função NOT e o circuito da figura 3.2.

AND ANDAND

AND, pode ser definida as variáveis de entrada forem um. Observe que as funções lógicas não se limitam a um número de entradas. Cada função lógica pode ter infinitas entradas que correspondem as variáveis independentes, mas só possuem uma saída, que demonstra do resultado lógico da função. Este tipo de função lógica pode ser figura 3.3, sendo que este corresponde a uma função . As funções lógicas também são chamadas de “portas” ou “Gates” (no dem controlar ou deixar passar os sinais da

de duas entradas (A e B), vamos analisar como seu funcionamento é descrito através de um circuito discreto.

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Figura 3.4. Circuito exemplificando a função lógica E.

Procedendo como no exemplo da porta NOT, vamos considerar que as chaves são as entradas do circuito e que a lâmpada seja a saída. Então, como é fácil de notar, precisamos ter as chaves A e B fechadas, para que lâmpada seja ativada. Considerando o funcionamento do circuito já podemos ver que a tabela da verdade será como abaixo.

A A A A BBBB 0 0 0 1 1 0 1 1

Tabela 3.3. Comparação entre a função E (AND) e o circuito da figura 3.4.

Observamos que para uma porta E com duas

possíveis para as entradas aplicadas. Para uma porta E de três entradas temos oito combinações possíveis para o sinal de entrada. Para uma porta de quatro entradas, teremos dezesseis e assim por diante, fazendo com que o n

Conforme o funcionamento deste circuito, independente de quantas entradas uma porta E tem, verifica que a lâmpada só irá acender caso todas as chaves estejam fechadas, ou seja, se todas as entradas estiverem em nível lógico alto ou um.

3.3.3 Função lógica OU (

A função lógica OU (OR do inglês) se define como aquela cuja saída estará com nível lógico alto ou um, se alguma das suas entradas também estiver com nível lógico alto. Podemos representa uma função lógica OU através da seguinte simbologia.

Procedendo como no exemplo da porta NOT, vamos considerar que as chaves são as o circuito e que a lâmpada seja a saída. Então, como é fácil de notar, precisamos ter as chaves A e B fechadas, para que lâmpada seja ativada. Considerando o funcionamento do circuito já podemos ver que a tabela da verdade será como abaixo.

S SS S AA AA BB BB 0 Desligado Desligado 0 Desligado Ligado 0 Ligado Desligado 1 Ligado Ligado

Tabela 3.3. Comparação entre a função E (AND) e o circuito da figura 3.4.

Observamos que para uma porta E com duas entradas temos quatro combinações possíveis para as entradas aplicadas. Para uma porta E de três entradas temos oito combinações possíveis para o sinal de entrada. Para uma porta de quatro entradas, teremos dezesseis e assim por diante, fazendo com que o número de combinações cresça de forma exponencial.

Conforme o funcionamento deste circuito, independente de quantas entradas uma porta E tem, verifica que a lâmpada só irá acender caso todas as chaves estejam fechadas, ou seja, se

m em nível lógico alto ou um.

Função lógica OU (OR)

A função lógica OU (OR do inglês) se define como aquela cuja saída estará com nível lógico alto ou um, se alguma das suas entradas também estiver com nível lógico alto. Podemos

gica OU através da seguinte simbologia.

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Procedendo como no exemplo da porta NOT, vamos considerar que as chaves são as o circuito e que a lâmpada seja a saída. Então, como é fácil de notar, precisamos ter as chaves A e B fechadas, para que lâmpada seja ativada. Considerando o funcionamento do circuito

S SS S Desligado Apagada Ligado Apagada Desligado Apagada Ligado Acesa Tabela 3.3. Comparação entre a função E (AND) e o circuito da figura 3.4.

entradas temos quatro combinações possíveis para as entradas aplicadas. Para uma porta E de três entradas temos oito combinações possíveis para o sinal de entrada. Para uma porta de quatro entradas, teremos dezesseis e assim

úmero de combinações cresça de forma exponencial.

Conforme o funcionamento deste circuito, independente de quantas entradas uma porta E tem, verifica que a lâmpada só irá acender caso todas as chaves estejam fechadas, ou seja, se

A função lógica OU (OR do inglês) se define como aquela cuja saída estará com nível lógico alto ou um, se alguma das suas entradas também estiver com nível lógico alto. Podemos

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Figura 3.5. Representação simbólica da porta lógica OU.

Agora, tomando como exemplo uma porta OU com três entradas podemos construir o seguinte circuito discreto.

Figura 3.6. Circuito exemplificando a função

Através da análise do circuito da figura 3.6, vemos que a saída estará no nível um (lâmpada acessa) se uma das entradas, A, B ou C estiverem no nível um, ou seja, fechada. Quando uma chave estiver fechada a lâmpada receberá corrente conforme des

duas variáveis podemos ter circuitos lógicos com mais de duas entradas. Para o caso de uma porta OU de três entradas teremos a seguinte tabela verdade ou “Truth Table”.

A A A A BBBB CCCC 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

Tabela 3.4. Comparação entre a função OU (OR) e o circuito da figura 3.6.

3.3.4 Função NÃO-E (NAND)

As três funções lógicas vistas até agora E, OU e NÃO são à base de toda a álgebra booleana e todas as demais funções lógicas podem ser consideradas como derivadas delas. Por

Apostila Teórica do Kit Eletrônica Digital

Agora, tomando como exemplo uma porta OU com três entradas podemos construir o

Figura 3.6. Circuito exemplificando a função lógica OU.

Através da análise do circuito da figura 3.6, vemos que a saída estará no nível um (lâmpada acessa) se uma das entradas, A, B ou C estiverem no nível um, ou seja, fechada. Quando uma chave estiver fechada a lâmpada receberá corrente conforme desejarmos. Para mais de duas variáveis podemos ter circuitos lógicos com mais de duas entradas. Para o caso de uma porta OU de três entradas teremos a seguinte tabela verdade ou “Truth Table”.

S SS S A A A A BB BB

0 Desligado Desligado Desligado

1 Desligado Desligado

1 Desligado Ligado Desligado

1 Desligado Ligado

1 Ligado Desligado Desligado

1 Ligado Desligado

1 Ligado Ligado Desligado

1 Ligado Ligado

Tabela 3.4. Comparação entre a função OU (OR) e o circuito da figura 3.6.

E (NAND)

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32 Eletrônica Digital XD201

Agora, tomando como exemplo uma porta OU com três entradas podemos construir o

lógica OU.

Através da análise do circuito da figura 3.6, vemos que a saída estará no nível um (lâmpada acessa) se uma das entradas, A, B ou C estiverem no nível um, ou seja, fechada. Quando ejarmos. Para mais de duas variáveis podemos ter circuitos lógicos com mais de duas entradas. Para o caso de uma porta OU de três entradas teremos a seguinte tabela verdade ou “Truth Table”.

C CC C SSSS Desligado Apagada Ligado Acesa Desligado Acesa Ligado Acesa Desligado Acesa Ligado Acesa Desligado Acesa Ligado Acesa Tabela 3.4. Comparação entre a função OU (OR) e o circuito da figura 3.6.