SENAI Matematica Elementar

(1)

CPM - Programa de Certificação de Pessoal de Manutenção

Mecânica

Matemática Elementar

(2)

Matemática Elementar - Mecânica Matemática Elementar - Mecânica

©

Trabalho realizado em parceria SENAI / CST (Companhia Siderúrgica de Tubarão) Trabalho realizado em parceria SENAI / CST (Companhia Siderúrgica de Tubarão)

Coordenação Geral Coordenação Geral Supervisão Supervisão Elaboração Elaboração Aprovação Aprovação Editoração Editoração

Francisco Lordes (SENAI) Francisco Lordes (SENAI) Marcos Drews Morgado Horta Marcos Drews Morgado Horta (CST)(CST) Paulo Sérgio

Paulo Sérgio Teles Braga Teles Braga (SENAI)(SENAI) Rosalvo M

Rosalvo Marcos Trazzarcos Trazzi i (CST)(CST) Evandro Arm

Evandro Armini de ini de Pauli Pauli (SENAI)(SENAI) Fernando S

Fernando Saulo Uaulo Uliana liana (SENAI)(SENAI) José Geraldo

José Geraldo de Carvalho de Carvalho (CST)(CST) José Ramon

José Ramon Martinez Pontes Martinez Pontes (CST)(CST) Tarcilio Deorce

Tarcilio Deorce da Rocha da Rocha (CST)(CST) Wenceslau de

Wenceslau de Oliveira Oliveira (CST)(CST) Ricardo José

Ricardo José da Silva da Silva (SENAI)(SENAI)

SENAI - Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial SENAI - Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial DAE - Divisão de Assistência às Empresas

DAE - Divisão de Assistência às Empresas Departamento Regional do Espírito Santo Departamento Regional do Espírito Santo Av. Nossa Senhora da Penha, 2053 Av. Nossa Senhora da Penha, 2053 Bairro

Bairro Santa LuízSanta Luíza a - - Vitória Vitória - - ES.ES. CEP 29045-401 - Caixa Postal 683 CEP 29045-401 - Caixa Postal 683 Telefone:

Telefone: (027) (027) 325-0255325-0255 Telefax: (027) 227-9017

Telefax: (027) 227-9017

CST - Companhia Siderúrgica de Tubarão CST - Companhia Siderúrgica de Tubarão

AHD - Divisão de Desenvolvimento de Recursos Humanos AHD - Divisão de Desenvolvimento de Recursos Humanos

AV. Brigadeiro Eduardo Gomes, s/n, Jardim Limoeiro - Serra - ES. AV. Brigadeiro Eduardo Gomes, s/n, Jardim Limoeiro - Serra - ES. CEP 29160-972 CEP 29160-972 Telefone: Telefone: (027) (027) 348-1322348-1322 Telefax: (027) 348-1077 Telefax: (027) 348-1077

(3)

Sumário Sumário Númer

Números os InteiroInteiros...s...

•• _Númer_Números_{os Natur}_Naturais..._ais..._..._..._...

•• _{Operações Fundamentais com}_{Operações Fundamentais com}

Númer

Números os NaturNaturais...ais...

•• _Númer_Números_{os Natur}_Naturais_{ais -}_{- Exer}_Exercício_{cícioss ...}_..._..._...

Fraçõ

Fraçõeses...

•• _Número_Números_{s Racio}_Racionais_{nais ...}_..._..._..._... •• NúmerNúmeros os MistoMistos...s...

•• _Extra_Extração_{ção de}_{de Inteir}_Inteiros..._os..._..._...

•• Transformação de Números MistosTransformação de Números Mistos

em

em FraçõFrações es ImprópImpróprias...rias...

•• _{Simplificação de Frações...}_{Simplificação de Frações...}

•• _{Redução de Frações}_{Redução de Frações}

ao

ao mesmo Denominadmesmo Denominadoror ...

•• CompaComparaçãração o de de FraçõFraçõeses ...

•• _Fraçõ_Frações_{es -}_{- Exer}_Exercício_{cícioss ...}_..._..._..._...

Númer

Números os DecimaDecimaisis...

•• Conceito e Leitura...Conceito e Leitura...

•• _Opera_{Operações com}_{ções com Núme}_Números_{ros Decima}_Decimais_{is ...}_..._..._.... •• Números Decimais - Exercícios...Números Decimais - Exercícios... Med

Medidas idas de de ComprComprimentoimento ...

•• _{Conceito de Medida ...}_{Conceito de Medida ...} •• _{Medidas de Comprimento ...}_{Medidas de Comprimento ...} •• _Leitura_{Leitura de}_{de Comprimentos ..}_{Comprimentos ...}_..._..._..._..._... •• _{Mudanças de Unidade ...}_{Mudanças de Unidade ...} •• Exercícios Exercícios - - Medidas Medidas de de ComprimentoComprimento ... Medidas de Superfície ... Medidas de Superfície ...

•• _{Mudanças de Unidade ...}_{Mudanças de Unidade ...} •• Exercícios - Medidas de Superfícies ...Exercícios - Medidas de Superfícies ... Proporcionalidade ... Proporcionalidade ...

•• _Razã_Razão_{o ...}_..._..._..._..._... •• ProporProporção ção ...

•• _{Grandezas proporcionais ...}_{Grandezas proporcionais ...} •• _Exercícios_{Exercícios -}_{- Proporcionalidade}_{Proporcionalidade ...}_..._..._..._...

Regra de

Regra de Três Três ...

•• _{Regra de Três Simples ...}_{Regra de Três Simples ...} •• _Regra_{Regra de}_{de Três}_{Três Composta}_{Composta ...}_..._..._..._..._..._... •• Exercícios - Regra de Três ...Exercícios - Regra de Três ...

(4)

Números Inteiros Números Inteiros Números Naturais Números Naturais

Desde os tempos mais remotos, o homem sentiu a necessidade Desde os tempos mais remotos, o homem sentiu a necessidade de verificar quantos elementos figuravam em um conjunto.

de verificar quantos elementos figuravam em um conjunto.

Antes que soubessem contar, os pastores verificavam se alguma Antes que soubessem contar, os pastores verificavam se alguma ovelha de seus rebanhos se havia extraviado, fazendo ovelha de seus rebanhos se havia extraviado, fazendo corresponder a cada uma delas uma pedrinha que colocavam na corresponder a cada uma delas uma pedrinha que colocavam na bolsa.

bolsa. Na volta do reNa volta do rebanho, a última obanho, a última ovelha devia velha devia corresponder corresponder àà

última pedrinha.

última pedrinha. Tinham assim, Tinham assim, a noçãa noção dos o dos números nnúmeros naturais,aturais,

embora não lhes dessem nomes nem os representassem por embora não lhes dessem nomes nem os representassem por símbolos.

símbolos.

Nos dias de hoje, em lugar das pedrinhas, utilizam-se, em todo o Nos dias de hoje, em lugar das pedrinhas, utilizam-se, em todo o mundo, os símbolos:

mundo, os símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. O conjunto dos

O conjunto dos números naturais números naturais é representadé representado pela letra IN o pela letra IN ee

escreve-se: escreve-se:

I

INN = = {0, 1, 2, {0, 1, 2, 3, 4, 5, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 6, 7, 8, 9,...}9,...}

Operações Fundamentais Com Números Naturais Operações Fundamentais Com Números Naturais Adição

Adição

É a operação que permite determinar o número de elementos da É a operação que permite determinar o número de elementos da união de dois ou mais conjuntos:

união de dois ou mais conjuntos: 1.004 1.004 577 577 →→ _parcelas_parcelas 12 12 + + 44 1.597

1.597 →→ _{total ou soma}_{total ou soma}

Subtração Subtração

É a operação que permite determinar a diferença entre dois É a operação que permite determinar a diferença entre dois números naturais: números naturais: 837 837 →→ _Minuendo_Minuendo - 158 - 158 →→ SubtraendoSubtraendo

(5)

Multiplicação Multiplicação

A multiplicação é muitas vezes definida como uma adição de A multiplicação é muitas vezes definida como uma adição de parcelas iguais:

parcelas iguais: Exemplo:

Exemplo: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 = 33 ×× 2 2 (três (três parcelas parcelas iguais iguais a a 2)2)

381 381 →→ _{Multiplicando}_{Multiplicando} Fatores Fatores x x 2323 →→ _{Multiplicador}_{Multiplicador} 1143 1143 + 762_ + 762_ 8763 8763 →→ _Produto_Produto Atenção: Atenção:

Qualquer número natural multiplicado por

Qualquer número natural multiplicado por zero é zero.zero é zero.

Exemplo: 4

Exemplo: 4 ×× _{0 = 0}_{0 = 0}

Divisão Divisão

É a operação que permite determinar o quociente entre dois É a operação que permite determinar o quociente entre dois números.

números. A divisão é a

A divisão é a operação inversa da multiplicação.operação inversa da multiplicação.

Exemplo: 18

Exemplo: 18 ×× _{4 = 72}_{4 = 72} →→ ₇₂₇₂ ÷÷ _{4 = 18}_{4 = 18}

Termos da Divisão: Termos da Divisão:

Dividendo

Dividendo →→ 4051 4051 88 →→ _Divisor_Divisor

- - 40__ 40__ 506506 →→ QuocienteQuociente 051 051 - - 4848 03 03 →→ _Resto_Resto Atenção: Atenção:

Quando o dividendo é múltiplo do divisor, dizemos que a divisão é Quando o dividendo é múltiplo do divisor, dizemos que a divisão é exata.

exata.

Exemplo: 16

Exemplo: 16 ÷÷ 8 = 28 = 2

Quando o dividendo não é múltiplo do divisor, diz-se que a divisão Quando o dividendo não é múltiplo do divisor, diz-se que a divisão é aproximada ou inexata.

é aproximada ou inexata. Exemplo: 16

Exemplo: 16 ÷÷5 = 5 = 3 3 (resto = (resto = 1)1)

Numa divisão, em números naturais, o divisor tem de ser sempre Numa divisão, em números naturais, o divisor tem de ser sempre diferente de zero, isto é, não existe divisão por zero no conjunto diferente de zero, isto é, não existe divisão por zero no conjunto

(6)

Números Naturais - Exercícios Números Naturais - Exercícios 1)

1) Complete Complete as as sucessões sucessões numéricas numéricas seguintes:seguintes:

Exemplo: Exemplo: 5, 5, 10, 10, 15, 15, 20, 20, 25, 25, 30, 30, 3535 a) a) 7, 7, 14, 14, 21, 21, ..., ..., ..., ..., ..., ..., ... b) b) 9, 9, 18, 18, 27, 27, ..., ..., ..., ..., ..., ..., ... c) c) 11, 11, 22, 22, 33, 33, ..., ..., ..., ..., ..., ..., ... d) d) 12, 12, 24, 24, 36, 36, ..., ..., ..., ..., ..., ..., ... e) e) 15, 15, 30, 30, 45, 45, ..., ..., ..., ..., ..., ..., ... 2) Resolva: 2) Resolva: a) a) 4 4 + + 577 577 + + 12 12 + + 1.004 1.004 == b) b) 285 285 + 12+ 122 + 2 + 43 + 43 + 8 + 8 + 7.305 7.305 == c) c) 7.815 7.815 + + 427 427 + + 2.368 2.368 + 86+ 864 4 == 3)

3) Escreva as dEscreva as denominações dos enominações dos termos e do resultado termos e do resultado dada

adição: adição: 623 ... 623 ... + + 321 321 ... 944 ... 944 ... 4)

4) Complete Complete as as sucessões sucessões numéricas numéricas seguintes:seguintes:

Exemplo: Exemplo: 50, 50, 46, 46, 42, 42, 38, 38, 34, 34, 30, 30, 26, 26, 22...22... a) a) 50, 50, 45, 45, ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ... b) b) 50, 50, 44, 44, ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ... c) c) 80, 80, 72, 72, ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ... d) d) 108, 108, 96, 96, ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ... 5)

5) Efetue Efetue as as subtrações:subtrações:

a) a) 196 - 74 196 - 74 == b) b) 937 - 89 937 - 89 == c) c) 4.800 - 2.934 4.800 - 2.934 == d) d) 100.302 - 97.574 100.302 - 97.574 == e) e) 1.301.002 - 875.037 1.301.002 - 875.037 ==

(7)

6)

6) Em uma Em uma subtração, o subtração, o subtraendo subtraendo é 165 é 165 e o e o resto é resto é 428.428.

Qual é o minuendo? Qual é o minuendo? 7)

7) Qual é Qual é o número o número que somadque somado a o a 647 é 647 é igual a 1igual a 1.206?.206?

8)

8) De De 94.278 94.278 subtraia subtraia 62.574. 62.574. Tire Tire a a prova.prova.

9)

9) Efetue Efetue mentalmente:mentalmente:

a) a) 77 ×× 1 =1 = b) 810 b) 810 ×× 1 =1 = c) c) 88 ×× 10 =10 = d) 72 d) 72 ×× 10 =10 = e) 1.705 e) 1.705 ×× 10 =10 = f) f) 99 ×× 100 =100 = g) 81 g) 81 ×× 100 =100 = h) 365 h) 365 ×× 100 =100 = i) i) 55 ×× 1000 =1000 = j) 12 j) ×× 121000 =1000 = k) 170 k) 170 ×× 100 =100 = l) 3.800 l) 3.800 ×× 1000 =1000 = 10) Complete: 10) Complete: a)

a) Um produto Um produto é sempé sempre uma re uma adição dadição de ...e ... iguais.

(8)

11) Complete: 11) Complete: a) a) 44 ×× 55 ×× 0 0 == b) b) 66 ×× 00 ×× 9 9 == c) c) 00 ×× 55 ×× 8 8 == d) d) 11 ×× ... ×× 8 8 = 0= 0 e) e) 77 ×× 99 ××... = 0... = 0 f) ... f) ...×× 44 ×× 8 8 = 0= 0 12)

12) Escreva os termos da divisãoEscreva os termos da divisão::

... ... . 107 107 5 5 ... 07 21 ... 07 21 ... ... 2 ... 2 13) Efetue: 13) Efetue: a) 810 a) 810 ÷÷ 4 =4 = b) 408 b) 408 ÷÷ 4 =4 = c) 560 c) 560 ÷÷ 8 =8 = d) 12.018 d) 12.018 ÷÷ 6 =6 =

14) O número 9 está contido em 3.663 ... vezes. 14) O número 9 está contido em 3.663 ... vezes. 15) Arme, efetue e verifique a exatidão das operações através de 15) Arme, efetue e verifique a exatidão das operações através de

uma prova. uma prova. a) a) 8.750 8.750 + + 3 3 + + 1.046 1.046 == b) b) 37.600 37.600 - 2- 28.935 8.935 == c) 2.091 c) 2.091 ×× 45 =45 = d) 9.327 d) 9.327 ×× 814 =814 = e) 3.852 e) 3.852 ×× 208 =208 = f) 68.704 f) 68.704 ÷÷ 74 =74 = g) 1.419 g) 1.419 ÷÷ 87 =87 = h) 4.056 h) 4.056 ÷÷ 68 =68 =

(9)

16)

16) Resolva as situações problemas:Resolva as situações problemas:

a)

a) Um reservatório Um reservatório contém 40contém 400 litros de 0 litros de água e água e efetuamos,efetuamos,

sucessivamente, as seguintes operações: sucessivamente, as seguintes operações:

•• _{retiramos 70 litros}_{retiramos 70 litros}

•• _{colocamos 38 litros}_{colocamos 38 litros}

•• retiramos 193 litrosretiramos 193 litros

•• colocamos 101 litroscolocamos 101 litros

•• colocamos 18 litroscolocamos 18 litros

Qual a quantidade de água que ficou no reservatório? Qual a quantidade de água que ficou no reservatório? b) Em uma

b) Em uma escola escola estudam estudam 1.920 1.920 alunos alunos distribuídosdistribuídos

igualmente em 3 períodos: manhã, tarde e noite. igualmente em 3 períodos: manhã, tarde e noite. Pergunta-se:

Pergunta-se:

•• _{Quantos alunos estudam em cada período?}_{Quantos alunos estudam em cada período?}

•• _{Quantos alunos estudam em cada sala, por período, se}_{Quantos alunos estudam em cada sala, por período, se}

há 16 salas de aula? há 16 salas de aula?

(10)

Frações Frações

Números Racionais Números Racionais Consideremos

Consideremos a a operação operação 44 ÷÷ ₅_{5 =}_{= ?}_{? onde o}_{onde o dividendo não}_{dividendo não éé}

múltiplo do

múltiplo do divisor. divisor. Vemos que Vemos que não é não é possível possível determinar odeterminar o

quociente dessa divisão no conjunto dos números naturais porque quociente dessa divisão no conjunto dos números naturais porque não há nenhum número que multiplicando por 5 seja igual a 4. não há nenhum número que multiplicando por 5 seja igual a 4. A partir dessa dificuldade, o homem sentiu a necessidade de criar A partir dessa dificuldade, o homem sentiu a necessidade de criar um outro conjunto que permite efetuar a operação de divisão, um outro conjunto que permite efetuar a operação de divisão, quando o divid

quando o dividendo não fosse endo não fosse múltiplo do divismúltiplo do divisor. or. Criou-se, então,Criou-se, então,

o conjunto dos Números Racionais. o conjunto dos Números Racionais.

Número racional é todo aquele que é escrito na forma

Número racional é todo aquele que é escrito na forma aa

b

b onde aonde a

e

e b são números b são números inteiros e b é diferente de inteiros e b é diferente de zero.zero.

São exemplos de números racionais: São exemplos de números racionais:

33 55 11 22 44 33 10 10 55 12 12 24 24 36 36 18 18 ,, ,, ,, ,, ,,

A seguir, estudaremos o conjunto dos números racionais A seguir, estudaremos o conjunto dos números racionais fracionários, também chamados de frações.

fracionários, também chamados de frações. Conceito de Fração:

Conceito de Fração:

Se dividirmos uma unidade em partes iguais e tomarmos algumas Se dividirmos uma unidade em partes iguais e tomarmos algumas dessas partes, poderemos representar essa operação por uma dessas partes, poderemos representar essa operação por uma fração.

fração. Veja: Veja:

A figura foi dividida

A figura foi dividida em três partes em três partes iguais. iguais. Tomamos duas Tomamos duas partes.partes.

Representamos, então, assim:

Representamos, então, assim: 22

33 E lemos: dois terços.

E lemos: dois terços.

O número que fica embaixo e indica em quantas partes o inteiro O número que fica embaixo e indica em quantas partes o inteiro foi dividido, chama-se DENOMINADOR.

foi dividido, chama-se DENOMINADOR.

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(11)

O número que fica sobre o traço e indica quantas partes iguais O número que fica sobre o traço e indica quantas partes iguais foram consideradas do inteiro, chama-se NUMERADOR.

foram consideradas do inteiro, chama-se NUMERADOR. Leitura e Classificações das Frações

Leitura e Classificações das Frações

Numa fração, lê-se, em primeiro lugar, o numerador e, em Numa fração, lê-se, em primeiro lugar, o numerador e, em seguida, o denominador.

seguida, o denominador. a)

a) Quando Quando o o denominador denominador é é um um número número natural natural entre entre 2 2 e e 9, 9, aa

sua leitura é feita do

sua leitura é feita do seguinte modo:seguinte modo:

11 22 - - um um meiomeio 11 33 - - um um terçoterço 11 44 - - um um quartoquarto 11 55 - - um um quintoquinto 11 66 - - um um sextosexto 11 77 - - um um sétimosétimo 11 88 - - um um oitavooitavo 11 99 - - um um nononono b)

b) Quando o dQuando o denominador é enominador é 10, 100 ou 10, 100 ou 1000, a s1000, a sua leitura éua leitura é

feita usando-se as palavras décimo(s), centésimo(s) ou feita usando-se as palavras décimo(s), centésimo(s) ou milésimo(s). milésimo(s). 11 10 10 - - um um décimodécimo 77 100

100 - - sete sete centésimoscentésimos

20 20 1000

1000 - - vinte vinte milésimosmilésimos

c)

c) Quando o Quando o denominador denominador é maior qué maior que 10 e 10 (e não (e não é potência é potência dede

10), lê-se o

10), lê-se o número acompanhado da palavra "avos".número acompanhado da palavra "avos".

11 15

15 - - um um quinze quinze avosavos

33 29

29 - - três três vinte vinte e e nove nove avosavos

13 13 85

(12)

Frações Ordinárias e Frações Decimais Frações Ordinárias e Frações Decimais

As frações cujos denominadores são os números 10, 100, 1000 As frações cujos denominadores são os números 10, 100, 1000 (potências d

(potências de 10) e 10) são chsão chamadas Fraamadas Frações Decimações Decimais. is. As ouAs outrastras

são chamadas Frações Ordinárias. são chamadas Frações Ordinárias. Exemplos: Exemplos: 33 10 10 55 100 100 23 23 1000 1000

,, , , ssãão o ffrraaççõõees s ddeecciimmaaiiss

11 55 88 17 17 10 10 41 41

,, , , ssãão o ffrraaççõõees s oorrddiinnáárriiaass

Frações Próprias Frações Próprias

Observe as frações abaixo: Observe as frações abaixo:

11 22

22 33

Essas frações

Essas frações são menores são menores do que do que a unidade. a unidade. São chaSão chamadasmadas

Frações Próprias. Frações Próprias.

Nas frações próprias, o numerador é menor do que o Nas frações próprias, o numerador é menor do que o denominador.

denominador.

Frações Impróprias Frações Impróprias

Observe as frações abaixo: Observe as frações abaixo:

77 44

44 33

Essas frações são maiores que o inteiro, portanto são Frações Essas frações são maiores que o inteiro, portanto são Frações Impróprias.

Impróprias.

Nas frações impróprias, o numerador é igual ou maior que o Nas frações impróprias, o numerador é igual ou maior que o denominador. denominador.

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

(13)

Frações Aparentes Frações Aparentes Observe: Observe: 12/6 ou 2 inteiros 12/6 ou 2 inteiros 3/3 ou 1 inteiro 3/3 ou 1 inteiro As

As frações frações acima acima representam representam inteiros. inteiros. Elas Elas são são chamadaschamadas

Frações Aparentes. Frações Aparentes.

Nas frações aparentes, o numerador é sempre múltiplo do Nas frações aparentes, o numerador é sempre múltiplo do denominador, isto é, o

denominador, isto é, o numerador é divisível pelo denominador.numerador é divisível pelo denominador.

Uma fração aparente é também imprópria, mas nem toda fração Uma fração aparente é também imprópria, mas nem toda fração imprópria é aparente.

imprópria é aparente.

Frações Equivalentes/Classe de

Frações Equivalentes/Classe de Equivalência.Equivalência.

Observe as figuras: Observe as figuras: 22 33 44 66 66 99 As frações As frações 22 3 3 4 4 6 6 , , ee 66 9

9 representam o mesmo valor, porémrepresentam o mesmo valor, porém

seus termos são números diferentes. Estas frações são seus termos são números diferentes. Estas frações são denominadas Frações Equivalentes.

denominadas Frações Equivalentes.

Para obtermos uma fração equivalente a outra, basta multiplicar Para obtermos uma fração equivalente a outra, basta multiplicar ou dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número ou dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número

(14)

Exemplo: Exemplo: 22 55 10 10 25 25 éé iigguuaall a a , , ppooiiss22 55 5 5 55 10 10 25 25 x x x x == 18 18 21 21 66 77 éé iigguuaall a a , , ppooiiss 1818 33 21 21 33 6 6 7 7 ÷ ÷ ÷ ÷ ==

O conjunto de frações equivalentes a uma certa fração chama-se O conjunto de frações equivalentes a uma certa fração chama-se CLASSE DE EQUIVALÊNCIA. CLASSE DE EQUIVALÊNCIA. Exemplo: Exemplo: Classe de equivalência de Classe de equivalência de 11 22 11 22 22 44 33 66 44 88 55 10 10 66 12 12 = = _     ,, ,, ,, ,, ,, ΚΚ Números Mistos Números Mistos

São os números mistos formados por uma parte inteira e uma São os números mistos formados por uma parte inteira e uma fração própria.

fração própria.

11 22 Representamos

Representamos assim: assim: 11 11

22 E E lemos: lemos: um um inteiro inteiro e e umum

meio meio

Extração De Inteiros Extração De Inteiros

É o processo de transformação de fração imprópria em número É o processo de transformação de fração imprópria em número misto.

misto.

Observe a figura: Observe a figura:

Podemos representar essa fração de duas maneiras: Podemos representar essa fração de duas maneiras:

11 11 44 55 44 ou ou

(15)

Para transformar

Para transformar 55

4

4 em número misto, ou seja, para verificarem número misto, ou seja, para verificar

quantas vezes quantas vezes 44 4 4 cabe emcabe em 5 5 4

4 , procede-se assim:, procede-se assim:

5

5 44 _{11 11}

1

1 1 1 44

É só dividir o numerador pelo denominador. O quociente será a É só dividir o numerador pelo denominador. O quociente será a parte inteira.

parte inteira. O resto será o O resto será o numerador e numerador e conserva-se conserva-se o mesmoo mesmo

denominador. denominador.

Transformação de Números Mistos em Frações Transformação de Números Mistos em Frações Impróprias.

Impróprias.

Observe o exemplo e a

Observe o exemplo e a ilustração:ilustração:

Transformar 1

Transformar 111

44 em fração imprópria.em fração imprópria.

Solução: Consiste em transformar 1 em quartos e juntar com o Solução: Consiste em transformar 1 em quartos e juntar com o outro quarto. outro quarto. 11 11 44 44 ++ 11 == 55 1 1 ++ 11 4 4 4 4 4 4 44 11 11 ouou 55 4 4 44

Resumidamente, procede-se assim: Resumidamente, procede-se assim:

Multiplica-se a parte inteira pelo denominador e adiciona-se o Multiplica-se a parte inteira pelo denominador e adiciona-se o numerador ao produto obtido,

numerador ao produto obtido, mantendo-se o denominador.mantendo-se o denominador.

(16)

Simplificação de Frações Simplificação de Frações

Simplificar uma fração significa transforma-la numa fração Simplificar uma fração significa transforma-la numa fração equivalente com os termos

equivalente com os termos respectivamente menores.respectivamente menores.

Para isso, divide-se o numerador e o denominador por um mesmo Para isso, divide-se o numerador e o denominador por um mesmo número natural número natural (diferente de 0 e de 1). (diferente de 0 e de 1). Exemplo: Exemplo: Simplificar Simplificar 88 16 16 88 22 16 16 22 44 22 88 22 22 22 44 22 11 22 ÷ ÷ ÷ ÷ == ÷ ÷ ÷ ÷ == ÷ ÷ ÷ ÷ ==

Quando uma fração não pode mais ser simplificada, diz-se que Quando uma fração não pode mais ser simplificada, diz-se que ela é IRREDUTÍVEL ou que está na sua forma mais simples. ela é IRREDUTÍVEL ou que está na sua forma mais simples. Nesse caso, o numerador e o denominador são primos entre si. Nesse caso, o numerador e o denominador são primos entre si. Redução de Frações ao mesmo Denominador

Redução de Frações ao mesmo Denominador

Reduzir duas ou mais frações ao mesmo denominador significa Reduzir duas ou mais frações ao mesmo denominador significa obter frações equivalentes às apresentadas e que tenham todas o obter frações equivalentes às apresentadas e que tenham todas o mesmo número para

mesmo número para denominador.denominador.

Exemplo: Exemplo: As frações As frações 11 22 ,, 22 33 ee 33

44 são equivalentes asão equivalentes a

66 12 12 ,, 88 12 12 ee 99 12 12 respectivamente. respectivamente.

Para reduzirmos duas ou mais frações ao mesmo denominador, Para reduzirmos duas ou mais frações ao mesmo denominador, seguimos os seguintes passos:

seguimos os seguintes passos:

1º - Calcula-se o m.m.c. dos denominadores das frações que será 1º - Calcula-se o m.m.c. dos denominadores das frações que será

o menor denominador comum. o menor denominador comum. 2º

2º - - Divide-se Divide-se o o m.m.c. m.m.c. encontrado encontrado pelos pelos denominadores dasdenominadores das

frações dadas. frações dadas. 3º

3º - - Multiplica-se o Multiplica-se o quociente encontrado quociente encontrado em em cada cada divisão pelodivisão pelo

numerador d

numerador da respectiva a respectiva fração. fração. O produto O produto encontrado encontrado é oé o

novo numerador. novo numerador.

(17)

Exemplo: Exemplo:

Reduzir ao menor denominador comum as f

Reduzir ao menor denominador comum as frações:rações:

11 22 ,, 33 44 ,, 77 66 Solução: Solução: 1º - m.m.c. (2, 1º - m.m.c. (2, 4, 6) = 12 é o 4, 6) = 12 é o denominador.denominador. 2, 4, 6 2, 4, 6 1, 2, 3 1, 2, 3 1, 1, 3 1, 1, 3 22 22 33 1, 1, 1, 1, 1 1 1212 2º 2º - - 1212 ÷÷ 2 = 62 = 6 12 12 ÷÷ 4 = 34 = 3 12 12 ÷÷ 6 = 26 = 2 3º -3º - 11 66 12 12 66 12 12 33 33 12 12 99 12 12 77 22 12 12 14 14 12 12 × × = = ×× == ×× == Portanto: Portanto: 66 12 12 99 12 12 14 14 12 12 ,, , , é é a a rreessppoossttaa..

(18)

Comparação de Frações Comparação de Frações

Comparar duas frações significa estabelecer uma relação de Comparar duas frações significa estabelecer uma relação de igualdade ou desigualdade entre elas.

igualdade ou desigualdade entre elas. Frações com o mesmo Denominador Frações com o mesmo Denominador Observe: Observe: 55 88 33 88 11 88 Percebe-se que : Percebe-se que : 55 88

>>

33 88

>>

11 88 Então:Então:

Se duas ou mais frações tem o mesmo denominador, a maior é a Se duas ou mais frações tem o mesmo denominador, a maior é a que tem maior numerador.

que tem maior numerador.

Frações com o Mesmo Numerador Frações com o Mesmo Numerador Observe: Observe: 33 16 16 33 88 33 44 Percebemos que: Percebemos que: 33 16 16

<<

33 88

<<

33 44 Então: Então:

Se duas ou mais frações tem o mesmo numerador, a maior é a Se duas ou mais frações tem o mesmo numerador, a maior é a que tem menor

(19)

Frações com os Numeradores e Denominadores Diferentes Frações com os Numeradores e Denominadores Diferentes Observe: Observe: 22 33 11 22 33 44

Para fazer a comparação de frações com numeradores e Para fazer a comparação de frações com numeradores e denominadores diferentes,

denominadores diferentes,

reduzem-se as frações ao mesmo denominador. reduzem-se as frações ao mesmo denominador. Exemplo: Exemplo: 22 == 8 8 3, 3, 2, 2, 4 4 22 3 3 112 2 3 3 1 1 2 2 22 3, 3, 1, 1, 1 1 33 11 == 6 6 1, 1, 1, 1, 1 1 1212 2 2 1212 33 == 99 4 4 1212

Já aprendemos que comparando frações com denominadores Já aprendemos que comparando frações com denominadores iguais a maior fração é a

iguais a maior fração é a que tem o maior numerador.que tem o maior numerador.

Daí, Daí, 99 12 12

>>

88 12 12

>>

66 12 12 Então: Então: 33 44

>>

22 33

>>

11 22

(20)

Adição e Subtração de Frações Adição e Subtração de Frações

A soma ou diferença de duas frações é uma outra fração, obtida a A soma ou diferença de duas frações é uma outra fração, obtida a partir do estudo dos seguintes "casos":

partir do estudo dos seguintes "casos": 1º

1º As As Frações Frações tem tem o o mesmo mesmo Denominador.Denominador.

Adicionam-se ou subtraem-se os numeradores e repete-se o Adicionam-se ou subtraem-se os numeradores e repete-se o denominador.. denominador.. Exemplo: Exemplo: 22 55 11 55 + + == 22 11 55 33 55 + + = = 66 77 44 77 − − == 66 44 77 22 77 − − = = 2º

2º As As Frações Frações tem tem Denominadores Denominadores diferentes.diferentes.

Reduzem-se as frações ao mesmo denominador e procede-se Reduzem-se as frações ao mesmo denominador e procede-se como no 1º caso. como no 1º caso. Exemplo: Exemplo: 22 ++ 33 == 88 ++ 99 == 17 17 3, 3, 4 4 22 3 3 4 4 12 12 12 12 12 12 3, 3, 2 2 22 3, 3, 1 1 33 1, 1, 1 1 1212 3º

3º Números Números Mistos.Mistos.

Transformam-se os números mistos em frações impróprias e Transformam-se os números mistos em frações impróprias e procede-se como nos 1º e 2º

procede-se como nos 1º e 2º casos.casos.

Exemplo: Exemplo: + + ++ 22 11 ++ 11 11 3 3 44 x x xx 77 ₊₊ 55 _{== 28}_{28 ++ 15}_{15 == 43}_{43 == 33 77} 3 4 3 4 12 12 12 12 12 12 1212 Atenção: Atenção:

Nas operações com frações, é conveniente simplificar e extrair os Nas operações com frações, é conveniente simplificar e extrair os inteiros do resultado sempre que

(21)

Multiplicação de Frações Multiplicação de Frações

A multiplicação de duas ou mais frações é igual a uma outra A multiplicação de duas ou mais frações é igual a uma outra fração, obtida da seguinte forma:

fração, obtida da seguinte forma:

O numerador é o produto dos numeradores e o denominador é o O numerador é o produto dos numeradores e o denominador é o produto dos

produto dos denominadoresdenominadores..

Numa multiplicação de frações, costuma-se simplificar os fatores Numa multiplicação de frações, costuma-se simplificar os fatores comuns ao numerador e ao denominador antes de ef

comuns ao numerador e ao denominador antes de efetua-la.etua-la.

Exemplo: Exemplo: 22 33 55 22 11 11 55 22 55 11 11

33

// ×× == ×× == // // // ×× // // // ×× // // == ×× ×× == == 66 55 10 10 33 66 99 22 11 22 11 22 33 88 33 22 22 33 22 11 22 11 22 33

Divisão de Frações Ordinárias Divisão de Frações Ordinárias

O quociente da divisão de duas frações é uma outra fração obtida O quociente da divisão de duas frações é uma outra fração obtida da seguinte forma:

da seguinte forma:

Multiplica-se a primeira pela f

Multiplica-se a primeira pela fração inversa da segunda.ração inversa da segunda.

Para isso, exige-se: Para isso, exige-se:

3º - Transformar os números mistos em f

3º - Transformar os números mistos em frações impróprias.rações impróprias.

4º - Transformar os números inteiros em f

4º - Transformar os números inteiros em frações aparentes.rações aparentes.

5º - Simplificar. 5º - Simplificar.

6º - Multiplicar os numeradores entre si e os denominadores entre 6º - Multiplicar os numeradores entre si e os denominadores entre

si. si. 7º - Extrair os inteiros. 7º - Extrair os inteiros. Exemplo: Exemplo: 33 44 55 77 33 44 77 55 21 21 20 20 11 11 20 20 ÷ ÷ == ×× == == 88 11 44 33 33 33 44 33 11 33 33 44 11 33 11 11 44 22 33 44 11 11 ÷ ÷ == ÷÷ == // // ×× // == ==

(22)

Atenção: Atenção:

Quando houver símbolo de polegada ou de outra unidade em Quando houver símbolo de polegada ou de outra unidade em ambos os termos da

ambos os termos da fração, esse símbolo deve ser fração, esse símbolo deve ser cancelado.cancelado.

Exemplo: Exemplo: 33 44 44 11 33 44 11 44 33 16 16 "" "" "" "" ÷ = × = ÷ = × =

Partes Fracionárias de um Número Partes Fracionárias de um Número Observe: Observe: 22 33 1515 22 33 15 15 11 1010 11 55 de de == // ×× // // = =

Para determinar partes fracionárias de um número, devemos Para determinar partes fracionárias de um número, devemos multiplicar a parte fr

multiplicar a parte fracionária pelo número dado.acionária pelo número dado.

Frações - Exercícios Frações - Exercícios 1)

1) Observando Observando o do desenho, esenho, escreva escreva o que o que se se pede:pede:

a)

a) O O inteiro inteiro foi foi dividido dividido em em ... partes ... partes iguais.iguais. b)

b) As As partes sombpartes sombreadas rereadas representam presentam ... partes... partes desse inteiro.

desse inteiro. c)

c) A A fração fração representada representada é: é: ... d)

d) O termo dO termo da fração a fração que indica que indica em quantas em quantas partes o partes o inteirointeiro

foi dividido é o ... foi dividido é o ... e)

e) O termo da fração que O termo da fração que indica quantas deindica quantas dessas partesssas partes

foram tomadas é o ... foram tomadas é o ... 2)

2) Escreva Escreva as as frações frações representadas representadas pelos pelos desenhos:desenhos:

a) c) a) c) b) d) b) d)









_{}



_{}







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

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







 

_{}

_{ }



_{}



 

_{ }



_{}

(23)

3)

3) Represente Represente com com desenho desenho as as seguintes seguintes frações:frações:

77 88 22 33 11 99 55 44 11 22 4)

4) Complete Complete com com a a palavra palavra correta:correta:

a) Frações próprias são frações cujo numerador é a) Frações próprias são frações cujo numerador é

... que o denominador. ... que o denominador. b)

b) Frações Frações próprias próprias representam representam quantidades quantidades ... que a unidade.

que a unidade.

c) Frações impróprias são frações cujo numerador é c) Frações impróprias são frações cujo numerador é

... que o denominador. ... que o denominador. d)

d) Frações Frações impróprias impróprias representam representam quantidadesquantidades

... que a unidade. ... que a unidade. 5)

5) Numa Numa pizzaria, pizzaria, Luís Luís comeucomeu 11

22 de uma pizza e Camila comeude uma pizza e Camila comeu

22

44 da mesma pizza.da mesma pizza.

a)

a) Quem Quem comeu comeu mais?...mais?... b)

b) Quanto Quanto sobrou sobrou da da pizza? pizza? ... 6)

6) Assinale Assinale V V (VERDADEIRO) (VERDADEIRO) ou ou F F (FALSO):(FALSO):

a)

a) ( ( ) ) Toda Toda fração fração imprópria imprópria é é maior maior do do que que 1.1.

b)

b) ( ( ) ) Toda Toda fração fração imprópria imprópria pode pode ser ser representada representada porpor

um número misto. um número misto. c) ( )

c) ( ) 11

33 é uma fração.é uma fração.

d) ( )

d) ( ) 33

(24)

7)

7) Faça Faça a lea leitura de itura de cada cada uma duma das fraçõeas frações segus seguintes:intes:

a) a) 33 44 ... b) b) 55 88 ... c) c) 11 22 ... d) d) 55 100 100 ... 8)

8) Classificar as frações seguintes Classificar as frações seguintes em própria, imprópem própria, imprópria ouria ou

aparente: aparente: a) a) 22 33 ... b) b) 55 22 ... c) c) 88 44 ... d) d) 1212 15 15 ... e) e) 2424 66 ... 9)

9) Circule Circule as as frações frações equivalentes equivalentes a:a:

aa 22 == 10 10 3 3 5 5 8 8 66 5 25 4 20 20 15 5 25 4 20 20 15 bb 66 == 2 2 18 18 7 7 30 30 11 7 7 5 5 21 21 9 9 35 35 77

(25)

10)

10) Identifique as funções com o nº Identifique as funções com o nº correspondente abaixcorrespondente abaixo:o:

1.

1. fração ordináriafração ordinária

2.

2. fração decimalfração decimal

(( )) 11 (( )) (( )) (( )) 22 77 10 10 359 359 1000 1000 66 35 35 11) T

11) Transforme os números mistos em frações impróprias:ransforme os números mistos em frações impróprias:

a) a) 2277 99 == b) b) 33 11 22 == c) c) 55 77 13 13 == d) d) 1111 88 == e) 12e) 12 33 44 ==

12) Extraia os inteiros das frações: 12) Extraia os inteiros das frações:

a) a) 1717 55 == b) b) 3838 77 == c) c) 8787 44 == d) d) 2525 13 13 == e) e) 4242 19 19 == 13) Simplif

13) Simplifique as frações, tornando-as irredutívique as frações, tornando-as irredutíveis:eis:

a) a) 44 66 == b) b) 66 15 15 == c) c) 88 14 14 == d) d) 1414 28 28 ==

(26)

14)

14) Reduza as frações ao mesmo denominador:Reduza as frações ao mesmo denominador:

a) a) 11 44 55 66 ,, == b) b) 11 88 33 16 16 ,, == c) c) 33 55 66 88 ,, == d) d) 11 22 55 16 16 33 12 12 ,, ,, == e) e) 33 44 66 16 16 33 55 ,, ,, == 15)

15) Compare as frações, escrevendo-as em ordem crescente:Compare as frações, escrevendo-as em ordem crescente:

a) a) 22 44 33 44 11 44 10 10 44 ,, ,, ,, ;; b) b) 33 66 33 10 10 33 22 33 11 33 12 12 ,, ,, ,, ,, ;; c) c) 11 10 10 33 88 22 55 11 88 33 15 15 ,, ,, ,, ,, ;; d) d) 11 55 16 16 11 11 88 55 66 11 11 55 ,, ,, ,, ;;

16) Compare as frações apresentadas em cada item, escrevendo, 16) Compare as frações apresentadas em cada item, escrevendo,

entre elas, os sinais entre elas, os sinais

<<

ouou

>>

ouou

==

:: a) a) 11 55 44 55 b)b) 33 22 77 33 c)c) 55 22 44 33 d) d) 66 44 77 55 e)e) 33 99 11 99 f)f) 11 55 11 66 g) g) 33 44 55 44 h)h) 22 77 22 15 15 i)i) 77 11 11 33 55 j) j) 22 77 10 10 35 35

(27)

17) Descubra e escreva qual é a maior fração: 17) Descubra e escreva qual é a maior fração: a) a) 33 55 22 33 oou u bb)) 11 22 22 99 ou ou c) c) 33 44 55 66 oou u dd)) 66 10 10 33 66 ou ou 18) Ci

18) Circule as frações menores do que um inteiro:rcule as frações menores do que um inteiro:

11 33 99 88 22 12 12 88 12 12 77 44 99 55 19)

19) Observe as figuras e escreva as frações representadas:Observe as figuras e escreva as frações representadas:

Complete: Complete:

Essas frações representam o mesmo valor, porém seus termos Essas frações representam o mesmo valor, porém seus termos são números diferentes.

são números diferentes.

Essas frações são denominadas ... Essas frações são denominadas ... 20) Nume

20) Numere re a 1ª coluna de a 1ª coluna de acordo com acordo com a fração equivalea fração equivalente nante na

2ª: 2ª: ( ( )) 22 33 ( a )( a ) 28 28 32 32 ( ( )) 11 22 ( b )( b ) 25 25 40 40 ( ( )) 77 88 ( c )( c ) 16 16 64 64 ( ( )) 11 44 ( d )( d ) 66 99

(28)

21)

21) Torne as frações irredutíveis:Torne as frações irredutíveis:

a) a) 2424 32 32 == b) b) 100100 128 128 == c) c) 1212 15 15 == d) d) 44 32 32 == e) e) 4848 64 64 == f) f) 2525 100 100 == 22) C

22) Circule as frações irredutíveis:ircule as frações irredutíveis:

11 33 44 66 12 12 15 15 12 12 13 13 77 88 18 18 24 24 11 88 , , , , ,, ,, ,, ,, 23) Determine a soma: 23) Determine a soma: a) a) 55 16 16 33 16 16 77 16 16 + + ++ b)b) 22 33 44 55 11 22 + + ++ c)c) 33 88 77 16 16 15 15 32 32 + + ++ 24)

24) Efetue as adições e simplifique o Efetue as adições e simplifique o resultado quando possívresultado quando possível:el:

a) a) 22 11 22 11 33 44 + + ++ == b) b) 1313 16 16 11 55 11 88 + + ++ == c) c) 2525 33 11 11 44 11 + + ++ == d) d) 2211 22 22 33 11 44 + + ++ ==

(29)

25) Q

25) Quanto falta a cada fração para completar a unidadeuanto falta a cada fração para completar a unidade??

Exemplo: Exemplo: 55 88 88 88 55 88 33 88 → → −− == a ) a ) 11 44 b)b) 13 13 16 16 c ) c ) 55 32 32 d)d) 17 17 64 64 26) Ef

26) Efetue as subtrações indicadaetue as subtrações indicadas:s:

a) a) 1515 10 10 33 10 10 − − == b) b) 77 99 55 99 − − == c) c) 88 55 22 77 − − == d) d) 33 44 13 13 11 11 22 − − == e) e) 55 22 33 11 88 − − == 27) Resolva: 27) Resolva: a) a) 11 22 33 55 11 44 xx xx == b) b) 22 55 99 77 14 14 27 27 xx xx == c) c) 55 21 21 33 10 10 77 15 15 xx xx == d) d) 33 44 22 22 55 xx xx == e) e) 33 11 22 55 16 16 33 55 xx xx ==

(30)

28) Qual o comprimento resultante da emenda de 16 barras em 28) Qual o comprimento resultante da emenda de 16 barras em

sentido longitudinal med

sentido longitudinal medindo cada uma indo cada uma 55 33

44 ′′′′ ?? 29) Calcule: 29) Calcule: a) a) 2222 33 11 11 22 ÷ ÷ == b) b) 33 11 22 22 33 55 ÷ ÷ == c) c) 44 22 33 55 11 22 ÷ ÷ == d) d) 66 11 33 55 11 22 ÷ ÷ == e) e) 1515 16 16 ÷÷55== f) f) 22 11 33 ÷÷ =77= g) g) 33 10 10 11 55 ÷ ÷ == h) h) 22 44 dede 3232 == i)i) 55 77 dede 350350 == j) j) 11 33 dede 930930 ==

(31)

30)

30) Leia com atenção os problemas e resolva:Leia com atenção os problemas e resolva:

a)

a) Um cUm carro arro percorre percorre 8 8 Km Km com com 1 1 litro de litro de gasolina. gasolina. QuantosQuantos

quilômetros percorrerá com 10

quilômetros percorrerá com 10 11

22 litros?litros?

b)

b) Um vendeUm vendedor tinha dor tinha 4.850 p4.850 parafusos e arafusos e vendeuvendeu 33

55 deles.deles.

Ele quer colocar o restante, igualmente em 10 caixas. Ele quer colocar o restante, igualmente em 10 caixas. Quanto deve colocar em cada caixa?

Quanto deve colocar em cada caixa? c) Coloquei

c) Coloquei 66

12

12 de minhas ferramentas em uma caixa,de minhas ferramentas em uma caixa,

22 44 em outra caixa e o restante deixei fora das caixas. em outra caixa e o restante deixei fora das caixas. Pergunta-se: Que parte de ferramentas ficou fora das Pergunta-se: Que parte de ferramentas ficou fora das caixas?

(32)

d)

d) João João encheu encheu o o tanque tanque do do seu seu carro. carro. GastouGastou 22

55 dada

gasolina para trabalhar e

gasolina para trabalhar e 11

55 para passear no final depara passear no final de

semana. Quanto sobrou da gasolina no t

semana. Quanto sobrou da gasolina no tanque?anque?

e)

e) Numa oficina Numa oficina havia havia 420 ve420 veículos,ículos, 11

44 eram caminhões.eram caminhões.

Quantos caminhões havia na oficina? Quantos caminhões havia na oficina? f)

f) Em uma Em uma caixa, ocaixa, os lápis s lápis estão aestão assim distribuíssim distribuídos:dos: 11

22 correspondem aos lápis vermelhos,

correspondem aos lápis vermelhos, 11

55 são lápis azuis esão lápis azuis e 11

44 são pretos. Que fração são pretos. Que fração corresponde corresponde ao total ao total de lápisde lápis

na caixa? na caixa?

(33)

(34)

Números Decimais Números Decimais Conceito e Leitura Conceito e Leitura

Já estudamos que uma fração é decimal, quando o seu Já estudamos que uma fração é decimal, quando o seu denominador é o número 10 ou

denominador é o número 10 ou potência de 10.potência de 10.

Exemplos: Exemplos:

55 10

10 Lê-se cinco décimosLê-se cinco décimos

45 45 1000

1000 Lê-se quarenta e cinco milésimosLê-se quarenta e cinco milésimos

As frações decimais podem ser representadas através de uma As frações decimais podem ser representadas através de uma notação decimal que é mais

notação decimal que é mais conhecida por "número decimal".conhecida por "número decimal".

Exemplos: Exemplos:

11 10

10 ==00 11, , LêLê-s-se e um um dédécicimomo

11 100

100 ==00 01, , 01 LLêê-s-se e uum m cceenntétéssiimmoo

11 1000

1000 ==00010001, , LLêê--sse e uum m mmiillééssiimmoo

Essa representação decimal de um número fracionário obedece Essa representação decimal de um número fracionário obedece ao princípio da numeração decimal que diz: "Um algarismo escrito ao princípio da numeração decimal que diz: "Um algarismo escrito à direita de outro representa unidades dez vezes menores que as à direita de outro representa unidades dez vezes menores que as desse outro.

desse outro.

...Milhão Centena Dezena Unidade ...Milhão Centena Dezena Unidade Simples

Simples Décimo Décimo Centésimo Centésimo Milésimo...Milésimo...

...

... 1000 1000 100 100 10 10 1 1 0,1 0,1 0,01 0,01 0,001...0,001...

Em um número decimal: Em um número decimal:

•• _{Os algarismos escritos à esquerda da vírgula constituem a}_{Os algarismos escritos à esquerda da vírgula constituem a}

parte inteira. parte inteira.

•• _{Os algarismos que ficam à direita da vírgula constituem a parte}_{Os algarismos que ficam à direita da vírgula constituem a parte}

decimal. decimal. Exemplo: Exemplo: Parte inteira

(35)

Para fazer a leitura de um número decimal, procede-se da Para fazer a leitura de um número decimal, procede-se da seguinte maneira:

seguinte maneira: 1-

1- Enuncia-se Enuncia-se a a parte parte inteira, inteira, quando quando existe.existe.

2-

2- Enuncia-se o número Enuncia-se o número formado pelos algarismos da formado pelos algarismos da parteparte

decimal, acrescentando o nome da ordem do último decimal, acrescentando o nome da ordem do último algarismo.

algarismo. Exemplos: Exemplos: a)

a) 0,438 0,438 - Lê-s- Lê-se: quatrocee: quatrocentos e ntos e trinta e trinta e oito milésimosoito milésimos..

b)

b) 3,25 3,25 - - Lê-se: Lê-se: três três inteiros inteiros e e vinte vinte cinco cinco centésimos.centésimos. c)

c) 47,3 47,3 - - Lê-se: Lê-se: quarenta quarenta e e sete sete inteiros inteiros e e três três décimos.décimos. Observações:

Observações: 1-

1- O número O número decimal não decimal não muda de muda de valor se valor se acrescentarmos acrescentarmos ouou

suprimirmos zeros à direita do último algarismo. suprimirmos zeros à direita do último algarismo. Exemplo: 0,5 = 0,50 = 0,500

Exemplo: 0,5 = 0,50 = 0,500 2-

2- Todo número nTodo número natural pode seatural pode ser escrito na r escrito na forma de númeforma de númeroro

decimal, colocando-se a vírgula após o último algarismo e decimal, colocando-se a vírgula após o último algarismo e zero (s) a sua direita.

zero (s) a sua direita. Exemplo:

Exemplo: 34 34 = = 34,000 34,000 1512 1512 = = 1512,001512,00

Transformação de Fração Decimal em Número Decimal Transformação de Fração Decimal em Número Decimal

Para escrever qualquer número fracionário decimal, na forma de Para escrever qualquer número fracionário decimal, na forma de "Número Decimal", escreve-se o numerador da fração com tantas "Número Decimal", escreve-se o numerador da fração com tantas casas decimais quantos forem

casas decimais quantos forem os zeros do denominador.os zeros do denominador.

Exemplos: Exemplos: a) a) 2525 10 10 ==22 55, , b)b) 43 43 1000 1000 ==00430043,, c) c) 135135 1000 1000 ==01350135, , e)e) 2343 2343 100 100 ==23432343,,

Transformação de Número Decimal em Fração Decimal Transformação de Número Decimal em Fração Decimal

Para se transformar um número decimal numa fração decimal, Para se transformar um número decimal numa fração decimal,

(36)

Exemplos: Exemplos: a) a) 00 3434 3434 100 100 ,, == b) b) 55 0101 501501 100 100 ,, == c) 001 c) 001 11 100 100 ,, == _{d) 21057}_{d) 21057} 2105721057 1000 1000 ,, ==

Operações com Números Decimais Operações com Números Decimais Adição e Subtração

Adição e Subtração

Para adicionar ou subtrair dois números decimais, escreve-se um Para adicionar ou subtrair dois números decimais, escreve-se um abaixo do outro, de tal modo que as vírgulas se correspondam abaixo do outro, de tal modo que as vírgulas se correspondam (numa mesma coluna) e adicionam-se ou subtraem-se como se (numa mesma coluna) e adicionam-se ou subtraem-se como se fossem números naturais.

fossem números naturais. Observações:

Observações:

Costuma-se completar as ordens decimais com zeros à direita do Costuma-se completar as ordens decimais com zeros à direita do último algarismo. último algarismo. Exemplos: Exemplos: a) a) 3,97 3,97 + + 47,502 47,502 = = 51,472 51,472 3,9703,970 + 47,502 + 47,502 51,472 51,472 b) b) 4,51 4,51 - - 1,732 1,732 = = 2,778 2,778 4,5104,510 - 1,732 - 1,732 2,778 2,778

(37)

No caso de adição de três ou mais parcelas, procede-se da No caso de adição de três ou mais parcelas, procede-se da mesma forma que na de duas parcelas.

mesma forma que na de duas parcelas. Exemplos: Exemplos: 4,310 4,310 5,200 5,200 + 17,138 + 17,138 26,648 26,648 Multiplicação Multiplicação

Para multiplicar números decimais, procede-se da seguinte forma: Para multiplicar números decimais, procede-se da seguinte forma: 1º Multiplicam-se os números decimais, como se fossem 1º Multiplicam-se os números decimais, como se fossem

naturais; naturais; 2º

2º No produto, No produto, coloca-se a coloca-se a vírgula covírgula contando-se ntando-se da direita da direita para apara a

esquerda, um número de ordens decimais igual à soma das esquerda, um número de ordens decimais igual à soma das ordens decimais dos fatores.

ordens decimais dos fatores. Exemplo:

Exemplo: 0,012

0,012 x x 1,2 1,2 = = 0,012 0,012 3 ordens 3 ordens decimaisdecimais

x

x 1,2 1,2 + + 1 1 ordem ordem decimaldecimal

0024 0024 + 0012 + 0012

0,0144

0,0144 4 4 ordens ordens decimaisdecimais

Para multiplicar um número decimal por 10, 100, 1000 ..., Para multiplicar um número decimal por 10, 100, 1000 ..., desloca-se a vírgula para a direita tantas ordens quantos forem os zeros se a vírgula para a direita tantas ordens quantos forem os zeros do multiplicador. do multiplicador. Exemplos: Exemplos: a) 2,35 a) 2,35 ×× 10 10 = = 23,523,5 b) 43,1 b) 43,1 ×× _{100 = 4310}_{100 = 4310} c) 0,3145 c) 0,3145 ×× ₁₀₀₀_{1000 =}_{= 314,5}_314,5

Para multiplicar três ou mais fatores, multiplicam-se os dois Para multiplicar três ou mais fatores, multiplicam-se os dois primeiros; o resultado obtido multiplica-se pelo terceiro e assim primeiros; o resultado obtido multiplica-se pelo terceiro e assim por diante até o último fator.

por diante até o último fator. Exemplo:

(38)

Divisão Divisão

Para efetuarmos a divisão entre números decimais procedemos Para efetuarmos a divisão entre números decimais procedemos do seguinte modo:

do seguinte modo: 1)

1) igualamos o número igualamos o número de casas dde casas decimais do divecimais do dividendo e idendo e dodo

divisor acrescentando zeros; divisor acrescentando zeros; 2)

2) eliminamos eliminamos as as vírgulas;vírgulas;

3)

3) efetuamos efetuamos a diva divisão isão entre oentre os nús números nmeros naturais oaturais obtidos.btidos.

Atenção: Atenção:

Se a divisão não for exata, para continua-la colocamos um zero à Se a divisão não for exata, para continua-la colocamos um zero à direita do novo dividendo e acrescenta-se uma vírgula no direita do novo dividendo e acrescenta-se uma vírgula no quociente. quociente. 1º 1º Exemplo: Exemplo: 3,9273,927 ÷÷ 2,31 2,31 = = 1,7 1,7 3,927 3,927 2,3102,310 16170 16170 0000 0000 1,71,7 2º 2º Exemplo: Exemplo: 47,7647,76 ÷÷ 24 24 = = 1,99 1,99 47,76 47,76 24,0024,00 23 7 23 7 2 16 2 16 00 00 1,99 1,99

Para dividir um número decimal por 10, 100 ou 1000 ..., Para dividir um número decimal por 10, 100 ou 1000 ..., desloca-se a vírgula no dividendo para a esquerda tantas ordens quantos se a vírgula no dividendo para a esquerda tantas ordens quantos forem os zeros do divisor.

forem os zeros do divisor. Exemplos:

Exemplos: a)

a) Dividir 47,235 Dividir 47,235 por 10, por 10, basta desbasta deslocar a locar a vírgula vírgula umauma

ordem para esquerda. ordem para esquerda. 47,235

47,235 ÷÷ 10 = 4,723510 = 4,7235

b)

b) Dividir 58,4 poDividir 58,4 por 100, basr 100, basta deslocar ta deslocar a vírgula a vírgula duasduas ordens para a esquerda.

ordens para a esquerda. 58,4

58,4 ÷÷ 100 = 0,584100 = 0,584

Quando a divisão de dois números decimais não é exata, o resto Quando a divisão de dois números decimais não é exata, o resto é da mesma ordem

é da mesma ordem decimal do dividendo original.decimal do dividendo original.

Exemplo: Exemplo: 39,276 39,276 ÷÷ 0,7 0,7 = = 56,108 56,108 resto resto 0,0040,004 39,276 0,700 39,276 0,700 4 2 4 2 07 07 060 060 0,004 0,004 56,108 56,108

(39)

Números Decimais - Exercícios Números Decimais - Exercícios 1)

1) Escreva Escreva com com algarismos, algarismos, os os seguintes seguintes números números decimais:decimais:

a)

a) Um iUm inteiro nteiro e tre três ês décimdécimosos... b)

b) Oito Oito milésimilésimos...mos... c)

c) Quatrocentos Quatrocentos e e cinqüenta cinqüenta e e nove nove milésimosmilésimos ... d)

d) Dezoito Dezoito inteiros inteiros e e cinco cinco milésimosmilésimos... e)

e) Vinte Vinte cinco cinco inteiros inteiros e e trinta trinta e e sete sete milésimosmilésimos ... 2)

2) Represente Represente em em forma forma de de números números decimais:decimais:

a)

a) 97 97 centésimos centésimos ==

b)

b) 8 8 inteiros inteiros e e 5 5 milésimos milésimos ==

c)

c) 2 2 inteiros inteiros e e 31 31 centésimos centésimos ==

d)

d) 475 475 milésimos milésimos ==

3)

3) Observe Observe os nos números úmeros decimais decimais e coe complete complete com os m os sinais:sinais:

>

<

==

a) a) 1,789 1,789 ... ... 2,12,1 b) b) 3,78 3,78 ... ... 3,7803,780 c) c) 4,317 4,317 ... 43,2743,27 d) d) 42,05 42,05 ... 42,09242,092 e) e) 8,7 8,7 ... ... 8,5128,512 4)

4) Escreva em Escreva em forma de forma de número denúmero decimal as cimal as seguintes fraçõesseguintes frações

decimais: decimais: a) a) 3636 100 100 == ... b) b) 55 1000 1000 == ... c) c) 33 88 == ...

(40)

5)

5) Escreva Escreva na na forma forma de de fração fração decimal:decimal:

a) a) 0,5 0,5 = = ... ... f) 8,71 f) 8,71 = = ... b) b) 0,072 0,072 = = ... ... g) g) 64,01 64,01 = = ... c) c) 0,08 0,08 = = ... ... h) h) 347,28 347,28 = = ... d) d) 0,481 0,481 = = ... ... i) i) 0,12 0,12 = = ... e) e) 1,3 1,3 = = ... ... j) j) 0,201 0,201 = = ... 6)

6) Arme Arme e e efetue efetue as as adições:adições:

a) a) 0,8 + 6,24 0,8 + 6,24 == b) b) 2,9 + 4 + 5,432 2,9 + 4 + 5,432 == c) c) 6 6 + + 0,68 0,68 + + 1,53 1,53 == d) d) 19,2 + 2,68 + 3,062 19,2 + 2,68 + 3,062 == 7)

7) Arme Arme e e efetue efetue as as subtrações:subtrações:

a) a) 36,45 - 1,2 36,45 - 1,2 == b) b) 4,8 - 1,49 4,8 - 1,49 == c) c) 9 - 2,685 9 - 2,685 == d) d) 76,3 - 2,546 76,3 - 2,546 == 8)

8) Arme, Arme, efetue:efetue:

a) 650,25 a) 650,25 ×× 3,8 =3,8 = b) 48 b) 48 ÷÷ 2,4 =2,4 = c) 0,60 c) 0,60 ÷÷ 0,12 =0,12 = d) d) 6,433 + 2 + 1,6 6,433 + 2 + 1,6 == e) e) 9 - 2,5 9 - 2,5 == 9) Resolva: 9) Resolva: a) a) 36,4 + 16,83 + 2,308 36,4 + 16,83 + 2,308 == b) b) 93,250 - 1,063 93,250 - 1,063 == c) 67403 c) 67403 ×× 6,9 =6,9 = d) 204,35 d) 204,35 ÷÷ 48 =48 =

(41)

10)

10) Atenção! Atenção! Efetue sempre antes Efetue sempre antes o que estiveo que estiver dentro dosr dentro dos

parênteses: parênteses: a) a) (0,8 - 0,3) + 0,5 (0,8 - 0,3) + 0,5 == b) b) (1,86 - 1) + 0,9 (1,86 - 1) + 0,9 == c) c) (5 - 1,46) + 2,68 (5 - 1,46) + 2,68 == d) d) (1,68 + 3,2) - 2,03 (1,68 + 3,2) - 2,03 == e) e) (0,8 - 0,5) + (6,5 x 3) (0,8 - 0,5) + (6,5 x 3) == f) f) 0,4 0,4 - - (0,2(0,2 ×× 0,35) =0,35) = 11) Arme e ef

11) Arme e efetue as operações:etue as operações:

a) a) 0,471 + 5,9 + 482,23 0,471 + 5,9 + 482,23 == b) 6,68 b) 6,68 ×× 5,986 =5,986 = c) 5,73 c) 5,73 ×× 6,8 =6,8 = d) 24,8 d) 24,8 ÷÷ 6,2 =6,2 = 12) Calcule: 12) Calcule: a) 0,0789 a) 0,0789 ×× 100 =100 = b) 0,71 b) 0,71 ÷÷ 10 =10 = c) 0,6 c) 0,6 ÷÷ 100 =100 = d) 8,9741 d) 8,9741 ×× 1000 =1000 = 13) Torne: 13) Torne: a)

a) 3,85 3,85 dez dez vezes vezes maior maior ==

b)

b) 42,6 42,6 dez dez vezes vezes menor menor ==

c)

c) 0,153 0,153 dez dez vezes vezes maior maior ==

d)

d) 149,2 149,2 cem cem vezes vezes menor menor ==

e)

e) 1,275 1,275 mil mil vezes vezes maior maior ==

14) Resolva o problema: 14) Resolva o problema: Jorge pintou um

Jorge pintou um carro em 2 diacarro em 2 dias. s. Sabendo-se Sabendo-se que ele pintou que ele pintou 0,40,4

do carro no 1º dia, quanto ele pintou no 2º