ELEMENTOS DETERMINANTES DA RENTABILIDADE DAS CARTEIRAS DE INSTRUMENTOS FINANCEIROS EM INSTITUIÇÕES FINANCEIRAS
BRASILEIRAS
Ms. Renê Coppe Pimentel Universidade de São Paulo e Mackenzie End.: Av. Luciano Gualberto, 908 – FEA 3 – LCMF
Cid. Universitária, São Paulo, SP Cep: 05508-900 F. (11) 3091-5820 – E-mail:renecp@usp.br
Dr. Iran Siqueira Lima Universidade de São Paulo
End.: Av. Luciano Gualberto, 908 – FEA 3 – LCMF Cid. Universitária, São Paulo, SP Cep: 05508-900 F. (11) 3091-5820 – E-mail: iranlima@uol.com.br
Dr. Luiz João Corrar Universidade de São Paulo
End.: Av. Luciano Gualberto, 908 – FEA 3 – LCMF Cid. Universitária, São Paulo, SP Cep: 05508-900
F. (11) 3091-5820 – E-mail: ljcorrar@usp.br Ms. Gerlando Augusto Sampaio Franco de Lima
Universidade de São Paulo
End.: Av. Luciano Gualberto, 908 – FEA 3 – LCMF Cid. Universitária, São Paulo, SP Cep: 05508-900
F. (11) 3091-5820 – E-mail: gerlando@usp.br RESUMO
Esse artigo tem como objetivo avaliar empiricamente os elementos determinantes da rentabilidade da carteira de títulos e valores mobiliários (TVM) e instrumentos financeiros derivativos (IFD) das maiores instituições financeiras nacionais. Para tanto, foi utilizada uma amostra da rentabilidade trimestral da carteira de títulos para as maiores instituições financeiras de acordo com o critério do Banco Central do Brasil (Bacen) no período de 2000 ao primeiro trimestre de 2005. O embasamento teórico apoiou-se no modelo do Arbitrage Pricing Theory (APT), que busca separar o risco de uma carteira em risco sistemático e não sistemático, sendo o primeiro representado por fatores econômicos comuns a todos os títulos de uma carteira. Buscou-se identificar o principal elemento (fator) determinante da rentabilidade e por meio de análise fatorial e regressões múltiplas, e, identificando, conseqüentemente, o perfil de gestão das carteiras. Foi verificado que o principal elemento (fator) determinante da rentabilidade dos portfolios é a variação cambial. Porém, como cada instituição possui composição de carteira diferente, verificou-se que cada carteira possui maior sensibilidade para um ou outro indicador (fator), sendo, no entanto, a variação cambial a mais freqüente e relevante.
Palavras Chave : Precificação de Ativos. Arbitrage Pricing Theory (APT). Análise de Fatores. Retorno de Carteiras.
1 INTRODUÇÃO
Em instituições financeiras e atividades afins, as carteiras de títulos e valores mobiliários (TVM) e de instrumentos financeiros derivativos (IFD) assumem grande importância em suas atividades operacionais. Constitui-se de uma grande alternativa de aplicação de recursos, para geração de retorno nas atividades de intermediação financeira bem como uma alternativa que apresenta elevada liquidez.
Analisando-se rapidamente as demonstrações contábeis de instituições financeiras brasileiras é possível observar a grande relevância dos portfolios de títulos na composição da receita das instituições. Dada tamanha importância e complexidade das operações com títulos e derivativos, esse artigo buscará analisar os possíveis elementos (fatores) de determinação da rentabilidade dessas carteiras para as maiores instituições financeiras brasileiras.
A base conceitual para baseia-se na Arbitrage Pricing Theory (APT), desenvolvida
inicialmente por Ross (1976) e muito pesquisada e discutida teórica e empiricamente no meio científico e acadêmico. Atualmente existe uma vasta literatura teórica com diversos estudos empíricos, conforme afirma Altay (2003).
Segundo Huberman e Wang (2005), a APT é uma substituição ao modelo do Capital Asset Pricing Model (CAPM), pois em ambos determina-se uma relação linear entre os retornos esperados dos ativos e suas covariâncias com outras variáveis randômicas.
Na APT a rentabilidade é definida por uma composição linear de riscos, esses riscos podem ser divididos em riscos não-sistemáticos, específicos para um determinado ativo e que podem ser eliminados mediante diversificação da carteira, e os riscos sistemáticos que influenciam toda a carteira de ativos e é definida por condições (fatores) econômicas gerais.
Assim, esse artigo buscará verificar quais os principais fatores e índices que determinam a rentabilidade das carteiras de títulos e derivativos das maiores Instituições Financeiras Brasileiras.
2 REFERENCIAL TEÓRICO
Modelos de precificação de ativos e determinação da rentabilidade de portfolios possuem papel destacado na moderna literatura de finanças, com abordagens teóricas e empíricas, com destaque aos modelos CAPM (capital asset pricing model) e ainda o APT (arbitrage pricing theory).
Conforme Ross et al. (2002), o primeiro modelo (CAPM) diz que há uma relação positiva (e linear) entre o beta de um título e seu retorno esperado. O segundo modelo (APT) foi desenvolvido como uma alternativa ao CAPM.
Os dois modelos indicam que existe uma relação positiva entre o retorno esperado e risco. No entanto, para Ross et al. (2002, p.240) “a APT permite que essa relação seja desenvolvida de uma maneira especialmente intuitiva. Além disso, a APT encara o risco de uma maneira mais geral do que apenas como covariância padronizada, ou beta, de um título com a carteira de mercado”.
Segundo KHAN e SUN (1997), modernas teorias de precificação de ativos baseiam-se na idéia de que os retornos esperados de um ativo em particular dependem somente de alguns componentes do risco total, esses componentes são representados pelos riscos que não podem ser diversificados.
Roll e Ross (1995) afirmam que a APT atualmente sobrevive após vários anos de uma justa e intensa pesquisa. Após sua origem em 1976 a APT contou com uma série de refinamentos teóricos proporcionada por estudos de diversos autores em publicações dentre os quais destacam-se Connor (1981), Huberman (1982), Chen e Ingersoll (1983), Stambaugh (1983), Ingersoll (1984), Khan e Sun (1997), Khan e Sun (2001), entre outros.
Outros trabalhos, com maior ênfase na verificação e aplicação empírica da APT também foram desenvolvidos, tanto na definição de portifolios de renda fixa ou variável quanto na busca de fatores determinantes para generalização. Como exemplo existem os estudos de Roll e Ross (1980), Chen (1981), Reinganum (1981), Hughes (1981), Shanken (1982), Dybvig e Ross (1983), Kryzanowski e To (1983) e Brown e Weinstein (1983), Chen, Roll e Ross (1986), Altay (2003) entre outros.
Diversas aplicações da APT foram desenvolvidas, Segundo Goetzmann (2005) a APT é uma ferramenta útil para elaboração e constituição de portfolios adaptados a necessidades particulares.
Segundo a APT, a taxa de retorno dos títulos é formada por duas partes, uma trata-se do retorno normal ou esperado, e a segunda consiste no retorno incerto ou inesperado da ação. Essa segunda parcela é determinada por informações ou noticias que dificilmente são previstas mas podem ocorrer naturalmente em um período.
Dessa forma, qualquer anúncio pode ser decomposto em noticias esperadas ou antecipadas e notícias inesperadas, surpresas ou de inovação. É possível, então, decompor essas “notícias inesperadas” (ou risco) em duas formas, uma chamada de risco sistemático e outro de risco não sistemático. Conforme define Ross et al (2002):
• Risco sistemático é qualquer risco que afeta um grande número de ativos, e cada um deles com maior ou menor intensidade.
• Risco não sistemático é um risco que afeta especificamente um único ativo ou um pequeno grupo de ativos.
Ainda segundo o autor, “a incerteza quanto as condições econômicas gerais, representadas por um produto nacional, taxas de juros, ou inflação, é um exemplo de risco sistemático.”
Dessa forma, o retorno de ativos seria determinado pela equação:
R = R + m + ε (1)
Onde, R é a taxa observada de retorno no período, R é a parcela esperada de retorno, m é o risco sistemático e ε é o risco específico a empresa. Sendo que ε trata-se do risco específico de uma empresa, não tendo relação com o risco específico da maioria das outras empresas.
Para cada risco existe um coeficiente beta, esse coeficiente beta, β, nos diz qual a reação da taxa de retorno de um ativo a um risco sistemático. A fontes sistemáticas de risco são denominadas fatores, e podem ser designadas por F.
Assim, o modelo de cada ativo seria designado por: i n nF F F R R= +β1 1+β2 2+...+β +ε (2)
Onde, R é a taxa observada de retorno no período, R é a parcela que é esperada de retorno, β é o coeficiente que determina a reação da taxa de retorno para cada risco sistemático e ε trata-se do risco específico de uma empresa.
Condensando-se a equação (2) que representa a rentabilidade de um título individual para diversos fatores e transformando-na para um único fator tem-se:
i i i
i R F
R = +β +ε (3)
Assim a rentabilidade de um título individual é dada por um retorno esperado mais a relação do título ao fator econômico e um risco não-sistemático que pode ser eliminado mediante a diversificação dos títulos.
Para a aplicação da APT pressupõe, ainda, as seguintes suposições teóricas: 1. Os retornos são gerados de acordo com um modelo linear de fatores. 2. O número de ativos tende ao infinito.
3. Intestidores possuem expectativas homogêneas.
4. Considera-se a hipótese de mercado de capitais perfeito (eficiente). Construção de Carteiras e Modelos Fatoriais
Na equação (3) vê-se que o retorno de cada ativo é determinado tanto pelo fator F quanto pelo risco não sistemáticoεi. Se considerarmos uma carteira (portfolio) de títulos a rentabilidade será dada pela média ponderada das n rentabilidades, representada por:
n n
P wR w R w R
R = 1 1+ 2 2+...+ (4)
Onde RP é o retorno do portifolio, wn é a ponderação (percentual de participação) de cada ativo na carteira e Rn é o retorno individual de cada título.
Substituindo na equação (4) cada Ri pela equação (3) temos:
) ( ... ) ( ) ( 1 1 1 2 2 2 2 1 n n n n P w R F w R F w R F R = +β +ε + +β +ε + + +β +ε (5)
Assim, a equação 5 mostra que a taxa de retorno de uma carteira é determinada por: (1) Retorno esperado de cada título individual, (2) O beta de cada título em relação ao fator econômico F e (3) o risco não-sistemático (diversificável) de cada título individual.
Ora, se em uma carteira com número elevado de títulos (tendendo ao infinito), a diversificação fará com que o risco não-sistemático desapareça, tornado apenas a avaliação dos riscos sistemáticos relevantes.
Partindo dessa construção teórica, esse artigo tentará a buscar identificar os efeitos desses fatores sistemáticos de riscos (F) nas carteiras de títulos e valores mobiliários (TVM) e instrumentos financeiros derivativos (IFD) de instituições financeiras, bem como elementos econômicos que determinam ou influenciam tal rentabilidade.
Para isso é preciso ressaltar que em junho de 2002 o Banco Central do Brasil (Bacen) promoveu por meio das circulares nº 3068/01 e 3082/02 uma evolução no método contábil de precificação de ativos financeiros e instrumentos derivativos, respectivamente.
A partir dessas circulares foi determinado que todas as instituições regulamentadas pelo Bacen passariam a avaliar seus títulos e derivativos pelos seus valores de mercado, procedendo assim ao final de cada mês a marcação a mercado (mark to market – MTM).
Essa forma de mensuração pelo valor justo (fair value) já era praticada por instituições norte-americanas e internacionais (FASB e IASB) e tem uma grande aceitação por parte de teóricos e profissionais, pois, para esse tipo de ativo, o valor de mercado é o que melhor demonstra o potencial (expectativas) de benefícios futuros esperados.
Hendriksen e Van Breda (1999), por exemplo, afirmam, que o valor de mercado é a melhor forma de mensurar ativos financeiros. Segundo eles, existem várias vantagens na utilização do preço corrente de mercado para todos os tipos de títulos negociáveis.
Na prática, os efeitos dessa mudança, além da melhora da informação contábil para os usuários da informação, proporcionaram uma mudança na estrutura patrimonial e na apuração do resultado de instituições financeiras.
3 ESTUDO EMPÍRICO
Esse estudo buscou responder a seguinte questão de pesquisa:
Quais os principais fatores e índices que determinam a rentabilidade das carteiras de TVM e IFD?
Os dados empíricos para responder a tais questões foram selecionados da base de dados das 50 maiores instituições financeiras controladas pelo Banco Central do Brasil, divulgados e disponível no website da referida instituição. O período observado foi do 1º trimestre de 2000 até o 1º trimestre de 2005, portanto 5 anos o que resultou em 21 trimestres. 3.1 Base de Dados
Como dito, a base de dados tem origem no relatório dos 50 maiores bancos do Bacen que, conforme definido pela própria instituição:
O relatório 50 Maiores Bancos e o Consolidado do Sistema Financeiro Nacional é elaborado trimestralmente com base nas últimas informações contábeis disponíveis dos conglomerados bancários e as instituições bancárias independentes em funcionamento normal, classificando-os pela ordem decrescente de ativo total deduzido da intermediação (de títulos – posição financiada).
Para fins desse artigo, foram selecionadas as 20 maiores instituições financeiras, conforme critério anterior. No entanto, para manter a homogeneidade da amostra, foram consideradas apenas as instituições que permaneceram entre as 20 maiores em todos os 21 trimestres analisados.
Ao fazer essa seleção, restaram 13 instituições, com 21 observações trimestrais cada. Dessas 13 instituições foram selecionados os saldos dos TVM e das Aplicações Financeiras de Liquidez, e calculados saldos médios trimestrais, em termos patrimoniais, e selecionou-se o Resultado de TVM (que inclui o resultado de Aplicações Financeiras de Liquidez) e IFD da demonstração de resultados.
A partir desses dados, foi calculada a rentabilidade das carteiras em termos percentuais dividindo-se a receita com TVM e IFD pelo saldo médio dos TVMs e IFDs, para cada instituição. Também foi feita uma consolidação dos saldos dos ativos e dos resultados dos TVM e IFD de modo a conseguir a rentabilidade média ponderada das 13 instituições pertencentes à amostra. Assim, a rentabilidade observada foi dada por:
mc t S
R R=
Onde, R é a rentabilidade observada (%), Rt é o resultado de TVM e IFD no período e mc
S é o saldo médio trimestral da carteira. Essa fórmula foi aplicada para cada instituição individualmente e para o consolidado das 13 instituições.
3.3 Verificação dos elementos determinantes da rentabilidade das carteiras
Foram selecionados alguns indicadores econômicos que poderiam afetar os retornos dos ativos analisados. Segundo a APT esses indicadores (fatores) seriam uma das partes que compõe a rentabilidade de ativos e, conseqüentemente, de uma carteira.
Podem ser selecionados diversos fatores para determinação da rentabilidade das carteiras, no entanto foram selecionados indicadores econômicos que estão diretamente relacionados com a remuneração dos títulos, no mercado interno (que representa a maior parte das aplicações em títulos analisada).
Como as informações específicas de cada tipo de título não são passíveis de análise por meio das demonstrações contábeis, trabalho-se com carteiras compostas por diversos títulos, a receita contábil seria, portanto, a soma de todas as rentabilidades apuradas.
Para que isso seja verdade precisamos partir da premissa que a contabilização dos títulos foi corretamente desenvolvida por todas as instituições analisadas.
Os indicadores selecionados foram provenientes do website do Bacen, no item de séries temporais. Esses indicadores foram:
Taxa de Juros – Selic (CDI) e TR Inflação – IGMP e IPCA
Cambio - Cotação média diária do Dólar Americano (USD) Renda Variável – IBOVESPA (pontos)
Crescimento Econômico – Produto Interno Bruto – PIB (em R$ e US$)
É intuitiva a relação direta de alguns indicadores com a rentabilidade das carteiras, por exemplo, títulos emitidos pelo Tesouro Nacional, são indexados a Selic, IPCA, IGPM, e USD sendo eles: LFT, NTN-B, NTN-C e NTN-D, respectivamente. Também, é intuitivo vincular a rentabilidade das ações com as variações do IBOVESPA. Também, poderíamos imaginar que a variação do PIB nacional poderia trazer efeitos para tais rentabilidades, e assim por diante.
Para possibilitar a análise da relação entre os elementos econômicos com a rentabilidade pode-se inicialmente analisar a correlação entre as variáveis.
Conforme Stevenson (1981), “o objetivo do estudo correlacional é a determinação da força do relacionamento entre duas observações emparelhadas”. Comumente, a técnica utilizada para mensuração de dados é o coeficiente de correlação de Pearson. No entanto, segundo Setevenson (1981), para o uso dessa técnica é necessário que a distribuição de freqüência conjunta seja normal. Como visto anteriormente, a distribuição de rentabilidade não apresenta normalidade.
Com a não normalidade das variáveis uma solução viável é a utilização do coeficiente de correlação de Spearman. Segundo Setevenson (1981), “a correlação por postos de Speraman é uma técnica não-paramétrica para avaliar o grau de relacionamento entre observações emparelhadas de duas variáveis, quando os dados se dispõem em postos”, foi
desenvolvida uma análise das Correlações de Spearman entre todas as variáveis e a rentabilidade observada do Consolidado das 13 instituições, conforme Tabela 3:
Tabela 3 – Correlação de Spearman RENTABI
LIDADE IGPM IPCA SELIC TR US$ IBOV. PIB R$ PIB US$ RENTABILI- DADE 1,000 IGPM ,127 1,000 IPCA ,038 **,788 1,000 SELIC * ,526 ,034 ,173 1,000 TR * ,473 ,070 ,162 **,974 1,000 US$ * ,494 ,370 ,048 -,144 -,127 1,000 IBOVESPA *-,436 -,201 -,017 ,305 ,339 **-,596 1,000 PIB R$ -,100 ,019 -,118 ,100 ,170 ,222 ,095 1,000 PIB US$ ,081 ,127 ,003 ,212 ,200 -,081 -,171 -,336 1,000 ** Correlação é significante ao nível de 0,01.
* Correlação é significante ao nível de 0,05.
A correlação de Spearman varia de 0 a 1, e quanto mais próximo de 1 maior a correlação entre as variáveis, ou seja, maior a relação entre as duas.
Analisando a tabela acima é possível verificar que existe um grande número de correlações altas entre as variáveis envolvidas na pesquisa, nada mais natural, afinal, IGPM e IPCA, por exemplo, são indicadores de inflação e não poderiam ser totalmente diferentes, assim como ocorre com a SELIC e TR que são taxas juros de referência para o mercado.
No entanto é importante notar que existem grandes correlações da rentabilidade com a Taxa Selic (SELIC), o dólar (US$), a taxa referencial (TR) e o IBOVESPA (IBOV.), todas com bom nível de significância (menores que 0,05). Com isso pode-se ter uma idéia do modelo que será elaborado a partir da explicação da rentabilidade pelos indicadores.
Porém, esse grau de correlação entre os indicadores pode ser prejudicial no momento em que se tentar explicar a variável dependente (rentabilidade) com as demais variáveis. Além do que conforme explicado por Ross et al. (2002) o risco de oscilação da rentabilidade está vinculado a fatores, tais como inflação, taxa de juros, etc.
Com os indicadores propostos estaríamos apenas avaliando as variáveis componentes desses fatores, dessa forma uma alternativa cabível é analisar o problema por meio de análise fatorial e chegar a um componente inflação, componente taxa de juros, etc.
3.3.1 Análise fatorial para determinação de fatores através de índices
Para transformar as variáveis (índices econômicos e financeiros) em fatores, utiliza-se a analise fatorial. Esse método baseia-se busca de interrelações entre as variáveis para agrupa-las ou resumi-agrupa-las em uma medida única.
Segundo Hair et al (1998) “O propósito geral de técnicas de análise fatorial é encontrar um modo de condensar (resumir) a informação contida em diversas variáveis originais em um conjunto menor de novas dimensões compostas ou variáveis estatísticas (fatores) com uma perda mínima de informação”
As análises foram processadas, por meio do software estatístico SPSS 10, por diversas vezes, pois na análise fatorial é importante que a amostra esteja adequada e seja fidedigna,
para isso, é necessário que a medida de adequação da amostra (MSA) dada pelo indicador KMO (Kaiser-Meyer-Olkin) esteja acima de 0,5 sendo, assim, a amostra aceitável.
Inicialmente, utilizaram-se todas as variáveis, para o modelo, porém a meta da medida de adequação da amostra só foi atingida ao tirarmos as variáveis PIB (em reais e dólar) e Dólar (US$). Assim o teste KMO ficou como demonstrado abaixo, com aceitação ao modelo:
Tabela 4 - KMO e Teste Bartlett's Kaiser-Meyer-Olkin Measure
of Sampling Adequacy. 0,525
Bartlett's Test of Sphericity Approx. Chi-Square 103,806
df 10
Sig. ,000
Com a análise fatorial foram criados três fatores. Esses três fatores possuíam cargas fatoriais conforme Tabela 5 e a partir desses fatores foram criados escores fatoriais que representa a solução linear para cada fator.
Tabela 5 - Componentes da Matriz Rotacionada (a)
Componente 1 2 3 IGPM 0,019 0,982 0,001 IPCA 0,246 0,945 0,079 SELIC 0,977 0,137 0,147 TR 0,980 0,116 0,140 IBOVESPA 0,186 0,045 0,981 Método de Extração: Análise dos Principais Componentes
Método de Rotação: Varimax com Normalização Kaiser (a) Rotação convergida em 4 iterações
É possível observar que o Fator 1 foi composto pelas taxas de juros, SELIC e TR; o Fator 2 foi composto pelas taxas de inflação representadas pelos indicadores IGPM e IPCA. O último fator (3), é representado por um único componente o IBOVESPA, assim, nesse caso poderia ser desprezado pois o próprio índice é a melhor explicação do fator, sem incluir as alterações do escore proporcionadas pelas demais variáveis. Em conjunto os três fatores explicavam 98,2% da variância do modelo, o que indica uma boa solução fatorial.
Dessa forma, temos agora além dos indicadores (variáveis) anteriores, os fatores, representados pelos escores fatoriais (resultado linear da equação fatorial) da “taxa de juros” e da “taxa de inflação” para cada período analisado.
3.3.2 Análise de regressão múltipla das variáveis
Primeiramente foi levantamento prévio das variáveis que mais poderiam compor e explicar as variações da rentabilidade da carteira de TVM e IFD a partir da composição das carteiras do consolidado de instituições financeiras analisada.
Com o levantamento prévio foram observadas as variáveis indicadas anteriormente, sendo elas IGPM, IPCA, SELIC, TR, US$ e IBOVESPA, além da variação do produto interno bruto brasileiro, em Reais (PIB_R$) e Dólar Americano (PIB_US$). Nessa etapa ainda não foram incluídos os fatores juros e inflação, derivados da análise fatorial.
Na primeira avaliação com todas as variáveis foi verificado que somente três poderiam ser incluídas no modelo. Sendo elas SELIC, DÓLAR e IBOVESPA. De fato, é possível verificar uma predominância de títulos vinculados a esses indicadores.
O procedimento estatístico utilizado nessa etapa do trabalho foi o de análise de regressão múltipla, pelo método de mínimos quadrados ordinários (MQO) e método enter das variáveis (todas compõem a regressão). Para isso, também foi utilizado o software estatístico SPSS v.10 para o processamento. O modelo matemático de regressão inicial válido apresentava a seguinte construção:
i i i i Ibovespa US Selic y ADE RENTABILID ( )=α+β1 +β2 +β3 $ +µ
Onde, a rentabilidade refere-se a carteira consolidada das 13 instituições, ou seja, representa a rentabilidade média ponderada das instituições. Utilizando-se nível de significância de 5% (α = 0,05).
O coeficiente de determinação ajustado (R2 ajustado), que indica o poder explicativo da regressão, foi de 0,76, ou seja, 76% das variações na variável independente rentabilidade (y) podem ser explicadas pelas variações das variáveis Selic, Ibovespa e US$, o modelo é valido ao nível de significância de 1% (α = 0,01).
A Tabela 6 apresenta os coeficientes do modelo e as estatísticas t desses coeficientes. Tabela 6 – Coeficientes da Regressãoa
Coeficientes Erro T Sig.
B Padrão
(Constante) 0,485 ,696 0,698 0,495
SELIC 0,838 ,158 5,297 0,000
US$ 0,059 ,013 4,699 0,000
IBOVESPA -0,019 ,007 -2,657 0,017
a Variável Dependente: RENTABILIDADE
Analisando o resultado apresentado pela Tabela 6, é possível verificar que todas as variáveis são significativamente válidas ao nível de significância de 5% (α = 0,05). No entanto o intercepto da reta da equação (representado pela constante da equação) não é significativamente válido ao nível de significância determinado (5%), podendo-se assim assumir o valor nulo (zero). Nota-se também que se utilizarmos α = 1%, além da constante, a variável IBOVESPA não seria aceitável para o modelo, no entanto como fora definido anteriormente foi trabalhado com α = 5%.
Para suprimir essa deficiência da constante (intercepto), foi utilizada nova regressão, dessa vez pelo método Stepwise que determina quais as melhores variáveis para compor o modelo ideal. Nesse momento também foram incluídos os Fatores de Juros e Inflação.
Com o método Stepwise duas variáveis passaram a compor o modelo, sendo a primeira o “US$” (Dólar Americano) e a segunda o “FatorScore – JUROS” (resultado da solução fatorial composta determinante das taxas de juros utilizada no modelo), conforme demonstrado pela equação:
i i i FatorScore JUROS US y ADE RENTABILID ( )=α+β1 $ +β2 − +µ
O modelo de regressão apresentou coeficiente de determinação (R²) de 0,725, ou seja o poder explicativo da regressão foi de 72,5% um pouco menor que a regressão anterior. Porém,
(1)
a grande diferença foi na melhora dos coeficientes individuais das variáveis conforme demonstrado na Tabela 7.
Tabela 7 – Coeficientes da Regressãoa
Coeficientes Erro t Sig.
B Padrão
(Constante) 4,028 ,104 38,822 ,000
US$ 0,076 ,011 6,700 ,000
FatorScore - JUROS 0,522 ,107 4,874 ,000
a Variável Dependente: RENTABILIDADE
Com os resultados dos dois modelos, e avaliação da matriz de correlação uma conclusão fica evidente: a rentabilidade das carteiras de TVM e IFD consolidada é muito sensível, principalmente, a variação cambial, representada aqui pelo Dólar Americano. Em segundo, porém com uma grande influência, a taxa de juros praticada no Brasil. Lembrando que está sendo tratada a carteira consolidada das 13 maiores instituições brasileiras.
Essa primeira conclusão pode parecer evidente devido à natureza determinística das variáveis em relação à rentabilidade, porém, com o estudo fica demonstrada a proporção em que esse impacto ocorre.
Em uma visão simplista pode-se imaginar que a natureza dos títulos em renda fixa ou variável seria função da rentabilidade por determinação do Índice Bovespa e da Taxa Selic, porém isso não é tão simples assim, pode-se ver que o efeito do Ibovespa pode até não entrar na análise da rentabilidade e utilizar simplesmente a taxa Selic pode ser, no mínimo perigoso. 3.3.2.1 Validação dos pressupostos do modelo
a) Multicolinearidade:
Para testar a presença de multicolinearidade entre os regressores incluídos nos modelos, foi utilizado o Fator de Inflação da Variância (FIV). Os testes indicaram que não houve violação do pressuposto da inexistência de multicolinearidade entre as variáveis explicativas.
A análise também pode ser confirmada por meio da matriz de correlações, apresentada anteriormente, que mostra que as variáveis explicativas que estavam altamente correlacionadas não entraram conjuntamente nos modelos.
b) Autocorrelação residual:
A validade do pressuposto de independência dos resíduos foi analisada por meio do Teste de Durbin-Watson. Estatísticas de Durbin-Watson próximas a 2 indicam a ausência de autocorrelação significativa entre os resíduos. Nos dois modelos o pressuposto foi validado por estar dentro do limite aceitável de autocorrelação. A Tabela 8 demonstra as estatísticas obtidas:
Tabela 8 – Estatísticas de Durbin-Watson Variável Dependente Estatística Durbin-Watson
Modelo 1 2,782
c) Homocedasticidade:
O pressuposto da homocedasticidade foi avaliado por meio do Teste de Pesaran-Pesaran. Os resultados dos testes não indicaram a presença de heterocedasticidade nos resíduos da regressão para os dois modelos.
d) Normalidade dos Resíduos:
A verificação do pressuposto da normalidade dos resíduos foi feita pelo teste de Komolgorov-Smirnov nos resíduos de ambas as equações e nos dois modelos foi verificada normalidade destes. A verificação também pode ser feita pela análise dos gráficos das distribuições de probabilidade dos resíduos a seguir:
Figura 1 – Distribuições de Probabilidade dos Resíduos
Em resumo, é possível afirmar que, com todos os testes de validação apresentados, ambos modelos de regressão são validados pelos pressupostos da análise de regressão, mostrando que as conclusões podem ser tomadas, para a amostra analisada, com pouco ou nenhum prejuízo derivado do modelo estatístico adotado.
3.3.2.2 Aplicação dos modelos individualmente em cada instituição
Para validar os modelos como ferramentas terminantes dos elementos que compõe a rentabilidade das carteiras analisadas foi feita aplicação desses modelos em cada instituição da amostra. Os resultados no primeiro modelo, pelo método “enter”, mostram que para cinco empresas o modelo não apresentou adequação, ou seja, as variáveis câmbio (US$), Taxa Selic e Índice Bovespa (Ibovespa), não explicavam adequadamente a variação da rentabilidade com significância de 5% (α = 0,05).
Para demonstrar o resultado por instituição do modelo 1 (método enter), foi elaborada a Tabela 9 que apresenta para cada uma das 13 instituições1 o poder explicativo (R² ajustado) e a validação estatística pela significância estatística, em que pode se verificar que as instituições 5, 8, 9, 11 e 13 não estão adequadas ao modelo como um todo ao nível de significância de 5% (α = 0,05). As letras N e S indicam se a variável está (S) ou não está (N) adequada ao modelo para cada instituição.
1 Os nomes das instituições foram omitidos e as instituições foram aleatoriamente distribuídas em codinomes
(Xi).
MODELO 1 (Enter)
Variável Dependente: RENTABILIDADE
Valor Observado 1,00 ,75 ,50 ,25 0,00 V al or E sp er ad o 1,00 ,75 ,50 ,25 0,00 MODELO 2 (Stepwise)
Variável Dependente: RENTABILIDADE
Valor Observado 1,00 ,75 ,50 ,25 0,00 V al or E sp er ad o 1,00 ,75 ,50 ,25 0,00
Tabela 9 – Análise de Regressão com o modelo 1 (enter) para cada instituição
INSTITUIÇÃO R
2
AJUSTADO SIG. CONSTANTE SELIC US$ IBOVESPA
X1 0,743 0,00 N N S S X2 0,776 0,00 N N S S X3 0,631 0,00 N S N N X4 0,417 0,01 N S N N X5 0,229 0,06 N S N N X6 0,442 0,01 N S N N X7 0,833 0,00 N N S S X8 0,171 0,11 N N N S X9 0,104 0,19 N N N N X10 0,501 0,00 N S N N X11 0,199 0,08 N N S N X12 0,357 0,01 S N N S X13 0,076 0,24 N N N N
Com relação ao segundo modelo, a variável que mais pôde ser observada foi a variação cambial, que foi o principal elemento na regressão de 5 instituições, seguida pela variação do Ibovesta que para 2 instituições foi o principal elemento e para 3 foi o segundo principal elemento. Diferentemente do que ocorreu na análise do consolidado o IPCA foi o principal elemento em 2 instituições e apareceu como elemento secundário para outras 2 instituições.
A tabela 10 apresenta os resultados por instituição para o modelo 2 (método stepwise) para cada instituição, foram indicados quais as variáveis que comporiam o modelo individual. Os números 1 representam as variáveis que mais influenciam uma determinada instituição, o número 2 indica a segunda principal variável e assim por diante.
Tabela 10 – Análise de Regressão com o modelo 2 (stepwise) para cada instituição INSTITUI
ÇÃO
R2
ajustado IGPM IPCA SELIC TR US$
IBOVE SPA PIB R$ PIB US$ FATOR JUROS FATOR INFL. X1 0,749 1 2 X2 0,861 3 4 1 2 X3 0,704 2 1 X4 0,422 2 1 X5 0,175 1 X6 0,466 1 X7 0,817 1 2 X8 0,446 1 2 X9 0,249 1 X10 0,531 1 X11 0,274 1 X12 0,515 2 1 X13 0,171 1
Com relação ao segundo modelo, a variável que mais pôde ser observada foi a variação cambial, que foi o principal elemento na regressão de 4 instituições (e 2º elemento
para uma), seguida pela variação do Ibovesta que para 2 instituições foi o principal elemento e para 3 foi o segundo principal elemento. Diferentemente do que ocorreu na análise do consolidado o IPCA foi o principal elemento em 2 instituições e apareceu como elemento secundário e terciário para outras 2 instituições.
É importante evidenciar que, individualmente, a diversidade de elementos que puderam ser relacionados com a rentabilidade foi maior verificou-se, por exemplo, a participação da TR como principal elemento em 2 instituições de natureza pública, o IPCA em 2 outras, conforme citado anteriormente.
Dessa forma, pragmaticamente falando, a análise individual de cada instituição tem muito mais poder de informação da rentabilidade das carteiras, o que já era de se esperar, devido à variabilidade de composição das carteiras.
4 ANÁLISE DOS RESULTADOS
A partir das questões de pesquisa chegou-se a dos dois modelos de regressão que explicam uma variável dependente representada pela rentabilidade. Os dois modelos foram validados estatisticamente, e indicam que o principal componente determinante da rentabilidade da carteira de TVM e IFD é a variação cambial, representada aqui pelo Dólar Americano (US$) em seguida vem a taxa de juros do país, sendo, a que mais representativa é a taxa Selic, porém, se for utilizada uma medida composta da taxa de juros proporcionada pela análise fatorial, tende-se a chegar em um resultado melhor.
A participação do Ibovespa na rentabilidade no consolidados das instituições é pequena podendo inclusive ser eliminado na análise, porém, individualmente, algumas instituições apresentaram significativa dependência desse índice para determinação da rentabilidade. Da mesma forma, indicadores de inflação que compõem a base de remuneração de diversos títulos públicos e privados também não influenciaram a rentabilidade do o consolidado das 13 instituições financeiras analisas nos períodos de 2000 ao 2005 (1º trimestre), demonstrando importância na análise por instituição.
Os indicadores de variação do PIB também não se mostraram bons determinantes da rentabilidade das carteiras de títulos, não compondo, pelo menos de forma direta, um fator de risco ou volatilidade para as carteiras.
Dessa forma, com apoio da APT (arbitrage pricing theory), pode-se concluir que os principais fatores de risco sistemático que afetam a rentabilidade do conjunto de empresas analisadas são, principalmente, a variação cambial, seguida pela taxa de juros praticadas pelo governo e mercado.
Essa verificação foi possível tanto na análise consolidada das 13 instituições quanto individualmente. No entanto, essas conclusões não podem ser generalizadas para cada instituição em particular, pois, devido à variabilidade da composição das carteiras, cada uma possui sensibilidade maior de acordo com a política de gestão da carteira de cada entidade. 4.1 Limitações e restrições da pesquisa
Os dados foram retirados das demonstrações contábeis com isso, é pressuposto desse estudo que contabilidade seja elaborada do ponto de vista de informação aos usuários dos relatórios contábeis, assim, considera-se a contabilidade uma fonte fidedigna de informação.
Outros elementos (fatores) poderiam ser incluídos como, por exemplo, o índice do risco país, e índices de atividades produtivas setoriais. Porém, optou-se por uma abordagem mais determinística com base em análises anteriores das carteiras de títulos, isso ajuda a evitar
relações absurdas, denominadas por Ross et al (2002) data mining. Ou seja, saber que uma relação entre variáveis é puramente acidental.
Porém, poderia, de fato, haver variáveis que explicassem o comportamento dos retornos e que não foram consideradas no estudo. Um exemplo é o risco país observado por investidores externos; ou ainda, como constado por Block e Vaaler (2004), o risco em períodos pré-eleitorais em países emergentes altera o retorno dos títulos, entre outros.
Não foram consideradas nesse estudo, entidades seguradoras, de previdência e de capitalização (regulamentadas pela Susep) que fazem partes dos consolidados econômicos e financeiros das instituições analisadas. Ou seja, as carteiras de TVM e Derivativos analisadas referem-se exclusivamente às entidades financeiras regulamentadas pelo Banco Central do Brasil. As entidades regulamentadas pela Susep possuem significativa participação em conglomerados financeiros e a inclusão dessas instituições na análise poderia, eventualmente, modificar o resultado da pesquisa.
Assim as conclusões limitam-se ao conjunto de instituições analisadas e ao período temporal coberto pela pesquisa e de acordo com a metodologia utilizada.
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
A partir da Arbitrage Pricing Theory (APT), o artigo buscou encontrar evidências empíricas, baseado em diversas ferramentas estatísticas, de quais os riscos sistemáticos que mais influenciam a rentabilidade das carteiras de títulos no Brasil.
O estudo contou com a rentabilidade trimestral das 13 maiores instituições financeiras, pelo critério do Bacen, no período do primeiro trimestre de 2000 ao primeiro trimestre de 2005.
Foi possível constatar, por meio de regressões múltiplas, que o principal elemento determinante da rentabilidade das carteiras de TVM e IFD é a variação cambial. Os dois modelos de regressão que explicariam as variações da rentabilidade atestam esse fato, mesmo possuindo coeficientes e poder explicativo diferentes.
Seguidamente ao elemento cambial, a taxa de juros é a que mais determina a rentabilidade, sendo no primeiro modelo representado pela taxa Selic e no segundo pela Solução Fatorial (Escore Fatorial) determinante do fator composto de taxa de juros (que inclui taxa Selic e taxa referencial - TR).
Índices importantes na determinação da rentabilidade de títulos individuais como, taxas de inflação e Ibovespa apresentaram pouca ou nenhuma influência na carteira consolidada de títulos, o mesmo ocorreu com elementos que evidenciam o crescimento econômico como o produto interno bruto (PIB), no entanto, individualmente, cada entidade apresentou sensibilidade para indicadores diferentes, o que é natural, porém não invalidou as conclusões anteriores.
Abre-se uma oportunidade futuras pesquisas que pretendam aprofundar e aperfeiçoar o modelo identificando outros fatores que poderiam determinar a rentabilidade das carteiras ou ainda utilizando outros ferramentais estatísticos e metodológicos em períodos e/ou carteiras diferentes.
REFERÊNCIAS
ALTAY, Erdinç. The Effect of Macroeconomic Factors on Asset Returns: A Comparative Analysis of the German and the Turkish Stock Markets in an APT Framework. Martin Luther University, Faculty of Economics and Business Administration, Chair of Finance and Banking. Nr. 48/2003, May 2003
BANCO CENTRAL DO BRASIL - BACEN. ‘www.bacen.gov.br’ Diversos Acessos, 2005. BROWN, S.J. and WEINSTEIN, M.I. "A New Approach to Testing Asset Pricing Models: The Bilinear Paradigm," The Journal of Finance (June 1983):711-43.
CHEN, N.F. "Arbitrage Asset Pricing: Theory and Evidence," University of California at Los Angeles Graduate School of Management Dissertation (1981);
CHEN, N.F. and INGERSOLL Jr., J.E., "Exact Pricing in Linear Factor Models with Finitely Many Assets: A Note," The Journal of Finance (June 1983):985- 88;
CHEN, N.F.; ROLL, R. and ROSS, S. A., “Economic Forces and the Stock Market”, Journal of Business, (1986): Vol.59, pp.383-403.
CONNOR, G. "A Factor Pricing Theory for Capital Assets," Northwestern University Working Paper. (1981)
BLOCK S.A.; VAALER P.M.. The Price of Democaracy: Sovereing Risk Ratings, Bond DYBVIG, P.H. and ROSS, S.A.. "Yes, the APT is Testable," Journal of Finance. v. 4. p.1173-1188. Sep, 1985.
GOETZMANN, W. N.. An Introduction to Investment Theory. Chapter VI: The Arbitrage Pricing Theory. Classnotes of YALE School of Management available in
http://viking.som.yale.edu/will/finman540/classnotes/notes.html, in december/2005.
HAIR Jr., Joseph F., ANDERSON, R. E., TATHAM, Ronald L. BLACK, William. Análise Multivariada de Dados. 5ª Edição. São Paulo: Bookman, 2005.
HENDRIKSEN, Eldon S.; VAN BREDA, Michael F. Teoria da Contabilidade.; tradução de Antonio Zoratto Sanvicente. São Paulo: Atlas, 1999.
HUBERMAN, Gur. "A Simple Approach to Arbitrage Pricing Theory," Journal of Economic Theory (October 1982):183-91;
HUBERMAN, Gur; WANG, Zhenyu. Arbitrage Pricing Theory. Federal Reserve Bank of New York Staff Reports, no. 216. New York: Federal Reserve Bank of New York, 2005. HUGHES, P. "A Test of the Arbitrage Pricing Theory," University of British Columbia Working Paper (August 1981);
INGERSOLL, A, "Some Results in the Theory of Arbitrage Pricing," The Journal of Finance, vol. 39, no. 4 (1984):1021-39.
KHAN, M.A.; SUN Y.. The Capital-Asset-Pricing Model and Arbitrage Pricing Theory: A Unification. Proc. National Academy of Sciences of the USA - Vol. 94, pp. 4229–4232 - Economic Sciences, April 1997
KHAN, M.A.; SUN Y.. Asymptotic Arbitrage and the APT with or without Measure-Theoretic Structures . Journal of Economic Theory 101, 222_251, April, 2001
KRYZANOWSKI, L. and TO, M.C., "General Factor Models and the Structure of Security Returns," Journal of Financial and Quantitative Analysis (March 1983):31-52; LIMA, Iran S.; ANDREZO, Andrea Fernandes. Mercado Financeiro – Aspectos Históricos e Conceituais. São Paulo : Thomson Pioneira, 2000.
REINGANUM, M.R. "The Arbitrage Pricing Theory: Some Empirical Results," The Journal of Finance (May 1981):313-21;
ROLL, R. and ROSS, S.A. "An Empirical Investigation of the Arbitrage Pricing Theory," The Journal of Finance (December 1980):1073-1104;
ROLL, Richard; ROSS, Stephen A.. The Arbitrage Pricing Theory Approach to Strategic Portfolio Planning. Financial Analysts Journal, January-February-1995
ROSS, Stephen A.. The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing. Journal of Economic Theory 13, 341–60, 1976.
ROSS, Stephen A. et al.. Administração Financeira. Translation: Sanvicente, A.; 2.ed. São Paulo: Atlas, 2002.
SHANKEN, J.. "The Arbitrage Pricing Theory: Is it Testable?" The Journal of Finance (December 1982):1129-40;
STAMBAUGH, R. "Arbitrage Pricing with Information," Journal of Financial Economics (November 1983):357-69;
