Já foram estabelecidas

•

Já foram estabelecidas

1. A teoria básica de análise de vigas de secções abertas e fechadas, de paredes finas, sujeitas a flexão, corte e torção .

2. Métodos de idealizar secções reforçadas com

stringers em termos de secções mais fáceis de estudar

analiticamente.

•

Pretende-se agora estender essa análise aos

componentes estruturais mais usuais de uso num

avião tais como vigas com afilamento,

fuselagens, asas, quadros e ribs

•

A maior parte dos componentes estruturais dos

aviões tais como asas e fuselagens são usualmente

construídas com inclinações ao longo do seu

comprimento

– As secções das asas são reduzidas em corda e em espessura ao longo da envergadura.

– As secções da fuselagem à frente da cabina de passageiros vão diminuindo de dimensões.

•

Encontram-se formas mais aerodinâmicas assim

como mais eficientes estruturalmente.

Viga com uma alma

A alma não resiste a tensões axiais

P_z,1=M_x/h e P_z,2=-M_x/h.

A alma resiste a tensões axiais P_z,1= _z,1.B₁ e P_z,2= _z,2.B₂

_{,2 ,2} 2 1 1 , 1 ,

z

y

P

P

z

y

P

P

_{y z y z}

d

d

-=

d

d

=

Viga com uma alma

(

)

cos ₁ 1 , 2 1 2 1 2 1 , 1 z d _dd z_a P z y z P P = + = cos P P 2 z,2 2 = _a z y P z y P S S P P S S_{y y w y y y y w z z} d d d d 2 2 , 1 1 , , 2 , 1 , , + - Ã = + + = Cargas axiais Cargas transversais z y P z y P S_{y z z} d d d d 2 2 , 1 1 , w y, S = -

Viga com uma alma

• Para uma viga completamente idealizada o fluxo

de corte na alma é constante ao longo da

profundidade e é dado por S

_y,w

/h.

• Para uma viga onde a alma é capaz de resistir a

tensões normais a distribuição de fluxo de corte

é calculada usando a equação já deduzida

ou

( )

Ü Ü Ý Û Ì Ì Í Ë + -=

×

_{1 1} 0 , _{t yds B y} I S q s D xx w y s

( )

_ÜÜ Ý Û Ì Ì Í Ë + -=

×

_{2 2} 0 , _{t yds B y} I S q s D xx w y s

Determinar a distribuição de fluxo de corte na alma da viga com afilamento na secção a meio do seu comprimento. A alma tem uma espessura de 2mm e resiste total e efectivamente a tensões normais. Esta é simétrica em relação ao seu eixo horizontal de centróide e a área transversal de cada banzo é de 400 mm2_.

Flexão de vigas abertas e fechadas

Vigas de secção aberta e fechada

•

Considere-se agora uma viga com inclinações em

duas direcções ao longo do seu comprimento e

compreendendo um conjunto de booms e o

revestimento. Elemento de viga

dz suportando:

– Cargas de corte S_x e S_y na secção z

– Momentos flectores M_x e M_y que produzem tensões normais s_z nos booms e no revestimento

•

Tensão normal

s

_z

pode ser calculada sendo a

expressão já encontrada para a flexão

Vigas de secção aberta e fechada

No r-ésimo boom r r z r z B P _, = s _, z y P P_{y r z r} r d d , , = z x P P y x P P _{x r z r} r r r r y x,r = , _dd à , = , d_d de b) de c) Logo ou

(

2

)

, 2 , 2 ,r y r z r x r P P P P = + +

(

)

z z y x P P_{r z r} r r d d d d 2 1 2 2 2 , = + + =

Vigas de secção aberta e fechada

• As cargas de corte aplicadas S_x e S_y são equilibradas pelas resultantes dos fluxos de corte nos painéis da revestimento em conjunto com as componentes P_x,r e

P_y,r das cargas axiais nos m booms:

• Pode-se obter: 1 1 , ,

Ê

Ê

= = = + + = m r y,r y,w y m r x r w x x S P S S P S 1 , 1 , ,

Ê

Ê

= = d d + = d d + = m r r r z y,w y m r r r z w x x _z y P S S z x P S S

Ê

Ê

d = - d -= _S m _P xr _{S S} m _P yr S

Vigas de secção aberta e fechada

• O fluxo de corte é então obtido

Estruturas Aeroespaciais Análise de Tensões de Componentes Estruturais de Aviões10

(

)

(

)

0 , 1 0 2 , , 1 0 2 , , s n r r r s D xy yy xx xy w x yy w y n r r r s D xy yy xx xy w y xx w x s q y B ds y t I I I I S I S x B xds t I I I I S I S q + ÜÜÝ Û ÌÌÍ Ë + -ÜÜÝ Û ÌÌÍ Ë + -=

Ê

×

Ê

×

= =

Vigas de secção aberta e fechada

Ê

Ê

×

+ - ₌ h + ₌ x = x -h m r y r r m r x r r s b y x S pq ds_t Aq P P S 1 , 1 , 0 , 0 0 2

• A equação dos momentos requer modificações devido à presença das componentes de carga dos booms Px,r e Py,r

A viga encastrada é uniformemente inclinada ao longo dos seus comprimentos em x e y e está a suportar uma carga de 100 kN na sua extremidade livre. Calcular as forças nos booms e a distribuição de fluxo de corte nas paredes na secção 2m em relação ao lado encastrado no caso dos booms resistirem às tensões normais enquanto as paredes resistem apenas a esforços de corte. Cada boom dos cantos tem uma área de secção transversal de 900 m2 enquanto os booms centrais apresentam uma área de 1200 mm2

Flexão de vigas abertas e fechadas

Fuselagens

• As fuselagens de aviões consistem de folhas finas de material reforçadas por um grande número de stringers conjuntamente com quadros transversos

• Suportam momentos flectores, forças de corte e cargas torsionais que induzem tensões axiais nos stringers e no revestimento conjuntamente com tensões de corte no revestimento

• A distância entre dois stringers é usualmente pequena variação no fluxo de corte no painel de ligação pequena o fluxo de corte constante nesse painel

A fuselagem de avião ligeiro de passageiros tem a forma circular representada na Figura. A secção transversal de cada

stringer é 100 mm2 e as distâncias verticais dadas são relativas à linha média. Se a fuselagem for submetida a um momento flector de 200 kNm aplicado no plano de simetria vertical desta secção, calcule a distribuição das tensões axiais.

Flexão

A fuselagem de avião ligeiro de passageiros tem a forma circular representada na Figura. A secção transversal de cada

stringer é 100 mm2 e as distâncias verticais dadas são relativas à linha média. Se a fuselagem é sujeita a um esforço de corte vertical de 100 kN aplicado a uma distância de 150 mm do eixo de simetria vertical, calcule a distribuição do fluxo de corte na secção

Corte

Asas

• As secções das asas consistem em revestimentos finos reforçados por stringers, banzos das longarinas e nervuras

• A estrutura resultante é formada por duas ou mais células sujeitas a flexão, torção e esforços transversos

• A distância entre dois stringers é usualmente pequena variação no fluxo de corte no painel de ligação pequena o fluxo de corte constante nesse painel

Asas

23 23 12 12l q l q S_x = - + 23 23 12 12 23 12 31(h h ) q h q h q S_y = + - -23 23 12 12 0 0 S 2A q 2A q S_xh + x_y = -

-Problema é estaticamente determinado

A secção da asa foi idealizada de forma a que os booms

suportem todas as tensões axiais. Se a secção da asa for sujeita a um momento flector de 300 kNm aplicado no plano vertical calcula o nível de tensões existente nos booms. Área dos booms: B1=B6=2580 mm21, B2=B5=3880 mm2, B3=B4=3230 mm2

Torção

• A distribuição de pressão na secção da asa pode ser representada por cargas de corte (sustentação e

resistência) em conjunto com um momento de picada M₀

• Este sistema de cargas de corte pode ser transferido para o centro de corte da secção na forma de esforços transversos S_x e S_y e um momento torçor T

• Para este caso só existe torção, pelo que o efeito dos

booms não afecta a análise.

Torção

• São necessárias equações adicionais para a secção multicelular

• Estas são obtidas considerando a taxa de torção em cada célula e a compatibilização entre as condições de

Ê

₌ = N R R Rq A T 1 2

Torção

×

= _R R t ds q G A dz d 2 1 q

[

12 ( 1) 23 34 ( 1) 41

]

2 1 _{d d d d} q + - + + -+ = R R R R R R R q q q q q q G A dz d

×

= t ds d

[

1 23 ( 12 23 34 41) 1 41

]

2 1 _{d d d d d d} q + - + + + + -= R R R R q q q G A dz d

[

R R R R R R R R

]

R q q q G A dz d , 1 1 , 1 1 2 1 + + -- + -= d d d q

Torção

• É frequente que os painéis e os banzos das longarinas sejam fabricados de diferentes materiais e possuindo diferentes propriedades (módulo de rigidez G). • t*= (G/GREF)t

×

×

= = _R REF REF R R R G G t ds q G A Gt ds q A dz d ) / ( 2 1 2 1 q

×

= _R REF R t ds q G A dz d * 2 1 q

Torção

20700 254 56 20700 508 35, 46 27600 380 34 A_III = 161000 24200 775 13, 24 A_II = 355000 27600 508 12i A_I= 258000 24200 1650 12e Área da célula (mm2₎ G (N/mm2₎ Comprime nto (mm) Parede

Estruturas Aeroespaciais Análise de Tensões de Componentes Estruturais de Aviões24

Calcular a distribuição da tensão de corte nas paredes da secção de asa com três células quando sujeita a um momento anti-horário de 11.3 kNm.

Torção

• A tensão de corte em cada parede é obtido dividindo os fluxos de corte pela espessura actual t. Assim a distribuição da tensão de corte é.

Corte

• Vamos considerar o caso geral da secção de asa de N células com booms e painéis de revestimento, resistindo estes a tensões axiais e de corte

• A secção da asa é sujeita a esforços transversos S_x e S_y cujas linhas de acção não passam necessariamente pelo centro de corte S transversos S_x e S_y e um momento torçor T

• O método para a determinação da distribuição dos fluxos de corte e da taxa de torção é baseada na extensão simples da análise da viga unicelular sujeita a esforços transversos

Corte

ÜÜÝ Û ÌÌÍ Ë + Ü Ü Ý Û Ì Ì Í Ë -ÜÜÝ Û ÌÌÍ Ë + Ü Ü Ý Û Ì Ì Í Ë -=

Ê

×

Ê

×

= = n r r r s D xy yy xx xy x yy y n r r r s D xy yy xx xy y xx x b y B ds y t I I I I S I S x B ds x t I I I I S I S q 1 0 2 1 0 2 Incógnitas q_s,0,I ,q_s,0,II ,.., q_s,0,N dz dq

Estruturas Aeroespaciais Análise de Tensões de Componentes Estruturais de Aviões28

Corte

Fluxo de corte na célula R q=q_b+q_s,o,r

×

×

= + = _R b s R R R R t ds q q G A t ds q G A dz d _{( )} 2 1 2 1 , 0 , q

Comparando com o caso de pura torção deduz-se que

Ü Ý Û Ì Í Ë_{- + - +} = s R_- R_- R s R R s R₊ R₊ R

×

_R b R t ds q q q q G A dz d , 1 1 , 0 , , 0 , , 1 1 , 0 , 2 1 d d d q

Corte

•A equação que falta é dado pelo equilíbrio de momentos na célula

Ê

Ê×

Ê

₌

=

₌

+

₌

=

-

N R R s R N R _R b N R q R y x

S

M

q

p

ds

A

q

S

1 ,0, 1 0 1 , 0 0

x

2

h

Corte

Estruturas Aeroespaciais Análise de Tensões de Componentes Estruturais de Aviões30 A secção da asa suporta uma carga vertical de 86.8 kN no plano da alma 572. A secção foi idealizada de tal forma que os booms resistem a toda a tensão axial enquanto que as paredes são efectivas ao corte. Se G= 27600 N/mm2_{- excepto para a parede 78 para a qual se tem três vezes este valor,}

calcule a distribuição de fluxo de corte e a taxa de torção. Pare

de Compr. (mm) Espessura (mm) Área da célula (mm2₎

12,56 1023 1.22 A_I=265000 23 1274 1.63 A_II=213000 34 2200 2.03 A_III=413000 483 400 2.64 572 460 2.64 61 330 1.63 78 1270 1.22

Centro de Corte

• A posição do centro de corte de uma secção de asa é encontrada de uma forma idêntica à descrita no capítulo anterior.

– Cargas transversas arbitrariamente S_x e S_y são aplicadas através do centro de corte S, e os correspondentes distribuições dos fluxos de corte e momentos são tirados em torno de um ponto conveniente.

• As distribuição dos fluxos de corte são obtidas como descrito previamente onde se estudou o corte em secções multicelulares excepto que as N equações são agora suficientes.

Asas com Afilamento

• As asas têm normalmente afilamento quer na direcção da corda quer na envergadura.

• Os efeitos na análise numa viga de célula única já foram estudados

• Numa secção de asa multicelular os efeitos são semelhantes, excepto que a equação do momento torna-se, para uma secção de asa de N células:

Estruturas Aeroespaciais Análise de Tensões de Componentes Estruturais de Aviões32

Ê

₌

_×

+

Ê

₌ -

Ê

₌ -

Ê

₌ = - N R m r m r r r y r r x N R R s R R b y x S q p ds A q P P S 1 1 1 , , 1 , 0 , 0 0 0 x 2 h x h

Asas com afilamento

Uma viga de duas células com uma linha de simetria e 1.2 metros de comprimento com afilamento simétrico na direcção y. A viga suporta cargas S_y= 10 kN e M_x = 1.65 kNm na secção mais larga. A carga transversa é aplicada no plano da alma da longarina interna. Os booms 1 e 6 estão num plano paralelo ao plano yz. Calcular as forças nos

booms e a distribuição dos fluxos de corte nas

paredes na secção transversal mais larga. Os

booms resistem a toda a tensão axial e as

paredes suportam todas as forças tensões de corte. G é constante em toda a geometria, e as almas verticais têm 1.0 mm de espessura, as restantes têm 0.8 mm. Área dos booms: B₁= B₃ = B = B = 600 mm2_{, B = B = 900 mm}2

Quadros de fuselagem e de asas

• As estruturas são construídas de revestimentos finos de metal capazes de resistir a tensões no próprio plano e tensões de corte mas que instabilizam para pequenos valores de cargas compressivas no mesmo plano.

• Estes revestimentos são reforçados por stringers longitudinais que resistem bastante a cargas compressivas bem como a pequenas cargas distribuídas normais ao plano das mesmas .

• O comprimento efectivo em compressão dos stringers é reduzido, no caso das fuselagens, por quadros transversais ou no caso das asas por nervuras.

• Além disso, tanto quadros como nervuras resistem a forças concentradas em planos transversais e transmitem-nas para a asa através das junções entre as nervuras e longarinas

Quadros de fuselagem e de asas

• Geralmente os quadros e nervuras são eles próprios fabricados de folhas finas de metal e assim necessitam de membros que reforcem a sua estrutura distribuindo as forças concentradas para as almas

• Se a carga é aplicada no plano da alma os reforços têm de se encontrar alinhados com a direcção da carga .

• Alternativamente, caso essa solução não seja possível, a carga deveria ser aplicada na intersecção de dois reforços de tal modo que cada reforço pudesse resistir à componente da carga na sua direcção

Quadros de fuselagem e de asas

Estruturas Aeroespaciais Análise de Tensões de Componentes Estruturais de Aviões36

Uma viga em consola

suporta cargas

concentradas conforme o observado. Calcular a distribuição das cargas nos reforços e os fluxos de corte nos painéis das webs se estes só resistem efectivamente a corte

Quadros de fuselagem

• Observe-se que os quadros das fuselagens transferem cargas para os revestimentos da cobertura destas e providenciam suporte para os stringers longitudinais

• Estes, normalmente tomam a forma de anéis abertos, de tal modo que o interior da fuselagem encontra-se desobstruído .

• Estes são ligados continuamente ao longo da sua periferia à revestimento da fuselagem e não são necessariamente circulares em forma, mas são sim usualmente simétricos em relação a um eixo vertical

Quadros de fuselagem

• A revestimento da fuselagem e secção dos stringers foi idealizada de tal forma que o revestimento resiste apenas ao corte

Estruturas Aeroespaciais Análise de Tensões de Componentes Estruturais de Aviões38

•S_y,2 = S_y,1 – W

•S_y,i gera o fluxo de corte q_i

•O fluxo de corte q_f transmitido para a periferia do quadro 2 1 q q q _f = - Têm-se ,0 1 s n r r r xx f B y q I W q = -

Ê

+ =

Ê

₌ -= n r r r xx b B y I W q 1

Quadros de fuselagem

• O fluxo de corte no quadro é dado por:

• Com

• Tendo-se determinado a distribuição de fluxo de corte ao longo da periferia do quadro, este pode ser propriamente analisado pelas distribuições dos momentos flectores, forças de corte a forças normais

0 , 1 s n r r r xx f B y q I W q = -

Ê

+ =

×

+ = -W x0 pqbds 2Aqs,0

Nervuras nas Asas

• As nervuras nas asas apresentam funções semelhantes àquelas desenvolvidas pelos quadros de fuselagem

– Manutenção do formato da secção da asa

– transmissão das forças externas ao revestimento – redução do comprimento da coluna dos stringers

• A sua geometria é usualmente um pouco diferente – não são simétricos

– possuem almas que são contínuas

• mas que podem apresentar às vezes orifícios para diminuir peso ou para controlo da própria estrutura .

Nervuras nas Asas

Calcular os fluxos de corte nos painéis das almas e as cargas axiais nos banzos das nervuras da asa representada Assume que a alma das nervuras apenas resistem efectivamente a corte enquanto que a resistência da asa perante os momentos flectores é sustentada inteiramente pelos três banzos 1,2 e 3

Aberturas em asas e em fuselagens

• Consideraram-se sempre as asas e as fuselagens como sendo caixas fechadas reforçadas por nervuras transversais ou quadros e por stringers longitudinais

• Na prática, é necessário providenciar aberturas nestes revestimentos reforçados não são simétricos para

– Trens de aterragem retrácteis, – Tanques de combustível,

– Carnagens de motores – Portas,

– Cockpits, – Janelas

Aberturas em asas e em fuselagens

• Estas aberturas, produzem descontinuidades de tal forma que causam redistribuições de cargas na vizinhança destes, afectando as cargas e os fluxos de corte

• Frequentemente estas regiões têm de ser fortemente reforçadas aumentando assim o peso da própria estrutura da aeronave.

Aberturas em asas e em fuselagens

Estruturas Aeroespaciais Análise de Tensões de Componentes Estruturais de Aviões44

O revestimento, na superfície inferior do compartimento central foi retirada, e a asa está sujeita a um momento de 10 kNm na sua ponta. Calcular os fluxos de corte nos painéis da revestimento e almas das longarinas, as cargas nos banzos dos cantos e as forças nas nervuras, em cada um dos lados da abertura, assumindo-se que os banzos das longarinas carregam todas as cargas normais enquanto que os painéis e almas das longarinas resistem apenas ao corte.

Aberturas em asas e em fuselagens

Uma secção de asa tendo um painel da sua superfície inferior retirado, entre as estações 2000 e 3000, suporta cargas de sustentação e de resistência que são constantes entre as estações 1000 e 4000. Determinar os fluxos de corte nos painéis e almas das longarinas e igualmente as cargas nas nervuras da asa nos bordos interiores e exteriores na baía cortada. Assumir que todos os momentos flectores são resistidos pelos banzos das longarinas enquanto que os painéis resistem apenas efectivamente a corte.