Quatro Paradoxos Clássicos em Relatividade e Mecânica Quântica. George Matsas Instituto de Física Teórica Unesp

George Matsas

Instituto de Física Teórica Unesp

Quatro Paradoxos Clássicos

em

Índice

• I. PARADOXO DOS GÊMEOS

• II. PARADOXO DO SUBMARINO RELATIVÍSTICO

• III. PARADOXO DE EINSTEIN-POLDOLKY-ROSEN

• IV. PARADOXO DA RADIAÇÃO SEGUNDO OBSERVADORES CO-ACELERADOS COM UMA CARGA

PARADOXO DOS GÊMEOS I

A

B

PARADOXO DOS GÊMEOS II

A

B

• Relógio é lançado e viaja livremente

PARADOXO DOS GÊMEOS III

A

B

• Relógio viaja num Universo com topologia toroidal

Teoria Física

• {estado do sistema, observável (observador) }  predição

• predição = (# real) (observável padrão 1)x (observável padrão 2)y

Teoria Física

• {estado do sistema, observável (observador) }  predição

• predição = (# real) (observável padrão 1)x (observável padrão 2)y

• {predição; observável padrão1, observável padrão2}  teste experimental

• Pergunta: Quais são usualmente os observáveis padrão na mecânica não relativística?

Teoria Física

• {estado do sistema, observável (observador) }  predição

• predição = (# real) (observável padrão 1)x (observável padrão 2)y

• {predição; observável padrão1, observável padrão2}  teste experimental

• Pergunta: Quais são usualmente os observáveis padrão na mecânica não relativística?

• Pergunta: Quais são os observáveis padrão naturais na mecânica relativística?

Observáceis Padrão da relatividade

1. Relógios honestos

Magna Provocatio

Teorias de Espaço-Tempo devem estabelecer

relações absolutas entre os eventos

Eventos no espaço-tempo

Estrutura causal do espaço-tempo de Galileu

Estrutura causal do espaço-tempo de Einstein

Distância espaço-temporal

Distância espaço-temporal

Distância espaço-temporal

Estrutura causal do espaço-tempo de Einstein

Diagrama espaço-temporal

T E M P O ESPAÇO t2 t1 t2’ t1’ A aazão entre as 2 escalas é de cos(2a), onde tg(a) = v/c t1’ x t2’ = t1 x t2

Diagrama espaço-temporal

PARADOXO DOS GÊMEOS

PERGUNTA

• Relógio viaja num foguete rápido?

OU

• Relógio é lançado e viaja livremente?

PARADOXO DOS GÊMEOS III

A

B

• Relógio viaja num Universo com topologia toroidal

PARADOXO DOS GÊMEOS III

A

B

• Pergunta: O que quebra a simetria permitindo ao Universo privilegiar um dos observadores?

Lei de Arquimedes



















Considerado um dos maiores filósofos naturais da antiguidade e pai da hidrostática nasceu em aprox. 287 aC em Siracusa e estudou provavelmente em Alexandria com os seguidores de Euclides.

Submarino Parado

l

s



Submarino Relativístico

l

s







l

s







Versão dos Marinheiros Embarcados?

• R. Especial + L. de Arquimedes

paradoxo

• R. Geral + L. de Arquimedes relativística

RELATIVIDADE GERAL e a

Estrutura causal GLOBAL do espaço-tempo

T E M P O ESPAÇO

Estrutura causal do espaço-tempo de Einstein

RELATIVIDADE GERAL =

TEORIA DE GRAVITAÇÃO

Equações de Einstein

T

c

G

g

₄

2

8











G

16

2







Espaço-tempo

x

Problema da Trajetória

Trajetória





































T

T

p

T

v

e

v

x

T

T

p

T

e

x

T

p

x

x

/

1

0

/

0

/

)

(



x

Forças Envolvidas

Cabos Ideais em RG

F

F

Solução do Paradoxo

0

1

)

(

_









e

v

e

v

a

P

V

F



Explicação Heurística

(relatividade especial - Supplee)

Versão do Pessoal Desembarcado

0 ) / 1 ( " "newtoniano _{ mg    } total F

Versão do Pessoal Embarcado

0 ) / 1 ( " "     mg   newtoniano total F

Buracos Negros

(estrutura causal)

Universo

(estrutura causal)

big bang 14 bilhões de anos depois

PARADOXO de EINSTEIN PODOLSKY ROSEN

Teoria Física

• {estado do sistema, observável (observador) }  predição

teoria clássica:

espaço de fase _Re

f_O

Teoria Física

• {estado do sistema, observável (observador) }  predição

teoria clássica: espaço de fase _Re f_O teoria quântica: espaço de Hilbert _Re <f|Ô |f> Observável O _{Observável O}

PARADOXO de EINSTEIN PODOLSKY ROSEN

Segundo a mecânica quântica, observáveis associados a operadores que não comutam são ditos incompatíveis,

PARADOXO de EINSTEIN PODOLSKY ROSEN

Segundo a mecânica quântica, um sistema não pode ter valores simultâneos de dois observáveis incompatíveis.

Segundo a mecânica quântica, observáveis associados a operadores que não comutam são ditos incompatíveis,

PARADOXO de EINSTEIN PODOLSKY ROSEN

Segundo a mecânica quântica, um sistema não pode ter valores simultâneos de dois observáveis incompatíveis.

O paradoxo EPR sugere uma forma de contornar essa característica sugerindo que a mecânica quântica estaria errada ou incompleta.

Segundo a mecânica quântica, observáveis associados a operadores que não comutam são ditos incompatíveis,

PARADOXO de EISNTEIN PODOLSKY ROSEN

1 2

zˆ

xˆ Sistema de 2 partículas c/ spin total nulo

0    _{y z} x S S S 0 2  S

Estratégia para determinar simultaneamente os valores associados a observáveis incompatíveis, e.g x,p ou s_x, s_z

Desigualdades de Bell

As desigualdades de Bell provam experimentalmente que a mecânica quântica não está contida em nenhuma teoria de variáveis ocultas

Medida de Polarização

Medida de Polarização



““For me, it is so reasonable to assume that the photons in those experiments carry with them programs, which have been

correlated in advance, telling them how to behave.””

_{John S. Bell (1928-1990)}

Descrição Clássica (intuitiva)

 1

  1

T.V.O.L.

M.Q.

Teoria de Variáveis Ocultas

Teoria de Variáveis Ocultas

Teoria de Variáveis Ocultas

Teoria de Variáveis Ocultas

1 ₂

Teoria de Variáveis Ocultas

cˆ  bˆ  # P 1 2 N1 [+z,+b,+c] [-z,-b,-c] N2 [+z,+b,-c] [-z,-b,+c] N3 [+z,-b,+c] [-z,+b, -c] N4 [+z,-b,-c] [-z,+b,+c] N5 [-z,+b,+c] [+z,-b,-c] N6 [-z,+b,-c] [+z,-b,+c] N7 [-z,-b,+c] [+z,+b,-c] N8 [-z,-b,-c] [+z,+b,+c]

1 ₂ # P 1 2 N1 [+z,+b,+c] [-z,-b,-c] XX [+z,+b,-c] [-z,-b,+c] N3 [+z,-b,+c] [-z,+b, -c] XX [+z,-b,-c] [-z,+b,+c] N5 [-z,+b,+c] [+z,-b,-c] XX [-z,+b,-c] [+z,-b,+c] N7 [-z,-b,+c] [+z,+b,-c] XX [-z,-b,-c] [+z,+b,+c]

Teoria de Variáveis Ocultas

cˆ 

bˆ

1 ₂ # P 1 2 N1 [+z,+b,+c] [-z,-b,-c] XX [+z,+b,-c] [-z,-b,+c] XX [+z,-b,+c] [-z,+b, -c] XX [+z,-b,-c] [-z,+b,+c] N5 [-z,+b,+c] [+z,-b,-c] XX [-z,+b,-c] [+z,-b,+c] XX [-z,-b,+c] [+z,+b,-c] XX [-z,-b,-c] [+z,+b,+c]

Teoria de Variáveis Ocultas

cˆ 

bˆ

1 2   1 ˆ a 1 2 ˆ ˆ b a  1 ˆ2 ˆ _a b  2 ˆ b

Clauser-Horne-Shimony-Holt

1 2   1 ˆ a 1 2 ˆ ˆ b a  1 ˆ2 ˆ _a b  2 ˆ b

Clauser-Horne-Shimony-Holt

1 2   1 ˆ a 1 2 ˆ ˆ b a  1 ˆ2 ˆ _a b  2 ˆ b

Clauser-Horne-Shimony-Holt

1 2   1 ˆ a 1 2 ˆ ˆ b a  1 ˆ2 ˆ _a b  2 ˆ b

Clauser-Horne-Shimony-Holt

1 ˆ b 1 ˆ a 2 ˆ a 2 ˆ b

Clauser-Horne-Shimony-Holt

1 2  

Clauser-Horne-Shimony-Holt

2

)

(





F









EXPERIÊNCIA



Quantum cryptography Quantum teleportation Quantum computation …

PARADOXO DA RADIAÇÃO SEGUNDO

OBSERVADORES CO-ACELERADOS COM UMA CARGA

Stanford Linear Accelerator Center

Efeito Unruh

2 U a T kc    20 4 10 ( / )K U T    a g_

Oscilador Harmônico

http://www.math.okstate.edu

) cos( ), sin( ~ ) cos( ), sin( ~ 2 2 2 2 1 1 1 1 t t x t t x        

Teoria quântica de campos em 4D

F

F

F

F

_F

F

F

F

F

F = 0 A_m = 0 m _A m = 0 M.C. Esher, lithography (1925)

F

F

F

F

_F

F

F

F

F

F = 0 A_m = 0 m _A m = 0 M.C. Esher, lithography (1925)

F

F

F

F

_F

F

F

F

F

Teoria quântica de campos em 4D

Normal modes ) cos( ), sin( ~ ) cos( ), sin( ~ ) cos( ), sin( ~ 2 2 2 2 1 1 1 1 t t t t t t N N N N                

(Crispino, Higuchi, GEAM, Rev. Mod. Phys. 80, 787 (08))   0 0 ) 4 ( ) ( , , . . ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ( 0 ) / / ( 2 / 1 0 modes mov. l. 2 2 2 2 2 2 2                                       M k ikV k k k b e k V f z t V c H V f b dk V V U V z t z t dx dt ds  0 : ) , ( Minkowski de espaço no 2D em massa sem escalar Campo _ 2 _{ }a_{ } a R    0 0 , 0 0 L R for repeat ) 4 ( ) ( , , . . ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ( 0 ) / / ( ) ( 2 / 1 0 modes mov. l. 2 2 2 2 2 2 2 2                                          R L R R v i R R R R R R R R R a a a e v g v c H v g a d v v u v d d e ds                 

te

m

po

Courtesy Stanford Linear Accelerator

) 1 /( 1 0 0_{M }R _M  2 i/a  i e N _  R R R i i i a a N_  _* _

Feynman last blackboard

       e n p a 0       0 n e p 0 n e p          n e p  0 Ciência Hoje (GEAM, Vanzella)

       e n p a 0       0 n e p 0 n e p          n e p  0 Ciência Hoje (GEAM, Vanzella)

Solução do paradoxo se observadores co-acelerados

com uma carga medem radiação

Ponto de vista de observadores inerciais

Solução da crise entre emissão de radiação e

o princípio de equivalência