NBR 10017 ABNT ISO TR 10017 - Guias de Tecnicas Estatisticas Para NBR ISO 9001 1994

(1)

Guia sobre técnicas estatísticas para a

ABNT NBR ISO 9001:2000

Guidance on sta

Guidance on statistical techniqutistical techniques es for ISO 9001:2for ISO 9001:2000 000

Palavras-chave: Guia. Técnicas estatísticas. Sistema de gestão. Palavras-chave: Guia. Técnicas estatísticas. Sistema de gestão.

Descriptors: Guidance. Statistical techniques. Management systems. Descriptors: Guidance. Statistical techniques. Management systems.

ICS 03.120.10; 03.120.30 ICS 03.120.10; 03.120.30 Número de referência Número de referência ABNT IEC/TR 100 ABNT IEC/TR 10017:200517:2005

TÉCNICO

_ISO/TR

10017

Segunda edição Segunda edição 31.05.2005 31.05.2005 Válida a partir de Válida a partir de 30.06.2005 30.06.2005

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Sumário

PáginaPágina

Pref

Prefácio ácio NacNacionaional...l...iv...iv Intro

Introduçãduçãoo ...v...v 1

1 ObjeObjetivotivo...1....1 2

2 RefeReferêncrência ia normnormativativaa ...1...1 3

3 IdentIdentificaificação ção das das necenecessidassidades des potepotencianciais is de de téctécnicnicas as estaestatístictísticas...as...1...1 4

4 DesDescriçcrições ões das das téctécnicanicas s estaestatístictísticas as identidentificaificadasdas...11...11 4.1

4.1 GeneGeneraliralidadesdades...1...111 4.2

4.2 EstaEstatístictística a descdescritivritivaa...12...12 4.2.1

4.2.1 O O que que é...é...12...12 4.2.2

4.2.2 Para Para que que é é utilutilizada...izada...13...13 4.2.3 Benefícios...13 4.2.3 Benefícios...13 4.2.4

4.2.4 LimitaLimitaçõeções s e e cuidcuidados...ados...13...13 4.2.5

4.2.5 ExeExemplos mplos de de aplaplicaçicaçãoão ...13...13 4.3

4.3 ProjeProjeto to de de expexperimerimententos os (PD(PDE)...E)...14...14 4.3.1

4.3.1 O O que que é...é...14...14 4.3.2

4.3.2 Para Para que que é é utilutilizadizado...o...14...14 4.3.3 Benefícios...14 4.3.3 Benefícios...14 4.3.4

4.3.5 ExeExemplos mplos de de utiliutilizaçãzaçãoo ...15...15 4.4

4.4 EnsaEnsaio io de de hipóhipótesteses...es...15...15 4.4.1

4.4.1 O O que que é...é...15...15 4.4.2

4.4.2 Para Para que que é é utilutilizadizado...o...16...16 4.4.3 Benefícios...16 4.4.3 Benefícios...16 4.4.4

4.5 AnáAnálise lise de de medmedição...ição...1...177 4.5.1

4.5.1 O O que que é...é...17...17 4.5.2

4.6 AnáAnálise lise de de capacapacidacidade de de de procprocessesso...o...18...18 4.6.1

4.6.1 O O que que é...é...18...18 4.6.2

4.7 AnáAnálise lise de de regrregressessão..ão...20...20 4.7.1

4.7.1 O O que que é...é...20...20 4.7.2

4.7.2 Para Para que que é é utilutilizada...izada...20...20 4.7.3 Benefícios...20 4.7.3 Benefícios...20

(5)

4.8.5 Exemplos de utilização ...23

4.9 Amostragem ...23

4.9.1 O que é ... 23

4.9.2 Para que é utilizada... 23

4.9.3 Benefícios...24

4.9.4 Limitações e cuidados...24

4.9.5 Exemplos de utilização ...24

4.10 Simulação...25

4.10.1 O que é ... 25

4.10.3 Benefícios... 25

4.10.5 Exemplos de utilização...25

4.11 Gráficos de controle do processo estatístico (CEP) ... 26

4.11.1 O que são ...26

4.11.2 Para que são utilizados... 26

4.12 Tolerância estatística... 27

4.12.1 O que é ... 27

4.13 Análise de série histórica ...29

4.13.1 O que é ... 29

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(ABNT/CEET), são elaboradas por Comissões de Estudo (CE), formadas por representantes dos setores envolvidos, delas fazendo parte: produtores, consumidores e neutros (universidades, laboratórios e outros). O ABNT ISO/TR 10017 foi elaborado no Comitê Brasileiro da Qualidade (ABNT/CB –25), pela Comissão de

Estudo de Tecnologia de Suporte (CE –25:000.03). O Projeto circulou em Consulta Nacional conforme

Edital nº 01 de 31.01.2005, com o número Projeto ABNT ISO/TR 10017. Esta Norma é equivalente à ISO/TR 10017:2003.

Esta segunda edição cancela e substitui a edição anterior (ABNT ISO/TR 10017:2000), a qual foi tecnicamente revisada.

Introdução

O propósito deste Relatório Técnico é auxiliar as organizações a identificar técnicas estatísticas úteis em desenvolvimento, implementação, manutenção e melhoria do sistema de gestão da qualidade, de acordo com os requisitos da ABNT NBR ISO 9001:2000.

Neste contexto, a utilidade das técnicas estatísticas segue a variabilidade observada no comportamento e na realização de praticamente todos os processos, mesmo sob condições de uma estabilidade aparente. Essa variabilidade pode ser observada nas características quantificáveis de produtos e processos, assim como em vários estágios do ciclo de vida total de produtos, desde a pesquisa de mercado até o serviço ao consumidor e a sua disposição final.

As técnicas estatísticas ajudam na medição, descrição, análise, interpretação e modelagem dessas variações, mesmo com uma quantidade de dados limitada. A análise estatística destes dados ajuda a formar uma compreensão melhor da natureza, da extensão e das causas da variabilidade. Isso pode ajudar a solucionar e até mesmo prevenir problemas que podem surgir da variabilidade.

As técnicas estatísticas permitem, portanto, melhor utilização dos dados disponíveis na tomada de decisões, e, assim, auxiliam a melhoria contínua da qualidade de produtos e processos, para alcançar a satisfação do cliente. Essas técnicas são relevantes a um amplo espectro de atividades, como pesquisa de mercado, projeto, desenvolvimento, produção, verificação, instalação e fornecimento.

Este Relatório Técnico pretende guiar e auxiliar as organizações a considerar e selecionar técnicas estatísticas apropriadas às necessidades da organização. O critério para determinar a necessidade de técnicas estatísticas e a pertinência da técnica selecionada permanece uma prerrogativa da organização. As técnicas estatísticas descritas neste Relatório Técnico são utilizáveis também com outras normas que não

(7)

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1 Objetivo

Este Relatório Técnico fornece um guia para a seleção de técnicas estatísticas que possam ser úteis a uma organização no desenvolvimento, implementação, manutenção e melhoria do sistema de gestão da qualidade em uma organização, de acordo com a ABNT NBR ISO 9001. Isso é feito através do exame de requisitos da ABNT NBR ISO 9001, envolvendo o uso de dados quantitativos, e, posteriormente, através da identificação e descrição de técnicas estatísticas que possam ser úteis quando aplicadas a esses dados. A lista de técnicas estatísticas citadas nesse Relatório Técnico não é completa nem integral, e não deve

excluir o uso de nenhuma outra técnica (estatística ou não) que seja considerada benéfica à organização. Além disso, este Relatório Técnico não pretende prescrever qual(is) técnica(s) estatística(s) deve(m) ser

usada(s); ele tampouco pretende aconselhar como a(s) técnica(s) deve(m) ser implementada(s).

Este Relatório Técnico não deve ser usado para fins contratuais, regulamentares ou certificação/registro. Ele também não tem o fim de ser usado como “lista de verificação” obrigatória para cumprimento dos

requisitos da ABNT NBR ISO 9001:2000. A justificativa para o uso de técnicas estatísticas é que sua aplicação poderia ajudar na melhoria da eficácia do sistema de gestão da qualidade.

NOTA Os termos“técnicas estatísticas” e “métodos estatísticos” são freqüentemente usados com o mesmo sentido.

NOTA Referências nesse Relatório Técnico a “produto” são aplicáveis às categorias genéricas do produto, de

serviço, procedimento, equipamento e materiais processados, ou uma combinação dessas de acordo com a definição de

“produto” da ABNT NBR ISO 9000:2000.

2 Referência normativa

O documento relacionado a seguir é indispensável à aplicação deste documento. Para referências datadas, aplica-se somente a edição citada. Para referências não datadas, aplica-se a edição mais recente do referido documento (incluindo emendas).

ABNT NBR ISO 9001:2000 - Sistemas de gestão da qualidade - Requisitos

3 Identificação das necessidades potenciais de técnicas estatísticas

A necessidade de dados quantitativos que pode ser razoavelmente associada com a implementação das seções e subseções da ABNT NBR ISO 9001 é identificada na tabela 1. Uma ou mais técnicas estatísticas que poderiam ser um beneficio potencial à organização acham-se listadas junto com a necessidade de dados quantitativos identificadas quando apropriadamente aplicadas a tais dados.

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As técnicas estatísticas citadas neste Relatório Técnico são limitadas àquelas amplamente conhecidas. Da mesma forma, somente as aplicações relativamente simples de técnicas estatísticas são consideradas neste Relatório Técnico.

Cada uma das técnicas estatísticas relacionadas abaixo está descrita sumariamente na seção 4, para ajudar a organização a avaliar a pertinência e o valor das técnicas estatísticas citadas e ajudar a determinar se a organização deveria usá-las ou não em um contexto específico.

Tabela 1_— Necessidades envolvendo dados quantitativos e a(s) técnicas(s) estatística(s) de suporte Seção/subseção da

ABNT NBR ISO 9001:2000

Necessidades envolvendo o uso de dados quantitativos

Técnica(s) estatística(s)

4 Sistema de gestão da qualidade

4.1 Requisitos gerais

Ver Introdução deste Relatório Técnico

4.2 Requisitos de documentação

4.2.1 Generalidades Nenhuma identificada

4.2.2 Manual da qualidade Nenhuma identificada

4.2.3 Controle de documentos Nenhuma identificada

4.2.4 Controle de registros Nenhuma identificada

5 Responsabilidade da administração

5.1 Comprometimento da administração Nenhuma identificada

5.2 Foco no cliente Necessidade para determinar os requisitos do cliente

Necessidade para avaliar a satisfação do cliente

Ver 7.2.2 nesta tabela

(10)

5.3 Política da qualidade Nenhuma identificada

5.4 Planejamento

5.4.1 Objetivos da qualidade Nenhuma identificada

5.4.2 Planejamento do sistema de gestão

da qualidade Nenhuma identificada

5.5 Responsabilidade, autoridade e comunicação

5.5.1 Responsabilidade e autoridade

Nenhuma identificada

5.5.2 Representante da administração Nenhuma identificada

5.5.3 Comunicação interna Nenhuma identificada

5.6 Revisão da administração

(11)

Tabela 1 (continuação)

Seção/subseção da ABNT NBR ISO 9001:2000

5.6.2 Entradas para análise crítica

a) resultados de auditorias Necessidade para obter e avaliar

dados de auditorias Estatísticas descritivas;amostragem

b) realimentação do cliente Necessidade para obter e avaliar a

realimentação do cliente Estatísticas descritivas;amostragem

c) desempenho de processo e

conformidade do produto Necessidade para avaliar odesempenho do processo e a conformidade do produto Estatísticas descritivas; análise de capacidade do processo; amostragem; gráficos de controle estatístico do processo (CEP)

d) situação de ações preventivas e

corretivas Necessidade para obter e avaliar dados decorrentes das ações preventivas e corretivas

Estatísticas descritivas

5.6.3 Saídas da análise crítica Nenhuma identificada

6 Gestão de recursos

6.1 Provisão de recursos Nenhuma identificada

6.2 Recursos humanos

6.2.1 Generalidades Nenhuma identificada

6.2.2 Competência, conscientização e treinamento

6.2.2 a) Nenhuma identificada

(12)

6.2.2 c) avaliar a eficácia das ações

executadas Necessidade para avaliar acompetência e a eficácia do treinamento

Estatísticas descritivas; amostragem

6.2.2 d) Nenhuma identificada

6.2.2 e) Nenhuma identificada

6.3 Infraestrutura Nenhuma identificada

6.4 Ambiente de trabalho Necessidade para monitorar o

ambiente de trabalho Estatísticas descritivas;gráfico de controle estatístico do processo (CEP)

7 Realização do produto

7.1 Planejamento da realização do

produto Nenhuma identificada

7.2 Processos relacionados de cliente 7.2.1 Determinação de requisitos

relacionados ao produto Nenhuma identificada

7.2.2 Análise crítica dos requisitos

relacionados ao produto Necessidade para avaliar acapacidade da organização no cumprimento dos requisitos definidos Estatísticas descritivas; análise de medição; análise de capacidade de processo; amostragem; tolerância estatística 7.2.3 Comunicação com o cliente Nenhuma identificada

(13)

Tabela 1 (continuação) Seção/subseção da

7.3 Projeto e desenvolvimento 7.3.1 Planejamento do projeto e

desenvolvimento Nenhuma identificada

7.3.2 Entradas de projeto e

7.3.3 Saídas de projetos e

desenvolvimento Necessidade para verificar que assaídas de projeto satisfazem os requisitos de entrada Estatísticas descritivas; projeto de experimentos; ensaios de hipóteses; análise de medição; análise de regressão; análise de confiabilidade; amostragem; simulação; análise de série histórica

7.3.4 Análise crítica de projeto e

7.3.5 Verificação de projeto e

desenvolvimento Necessidade para verificar que assaídas do projeto satisfazem os requisitos de entrada Estatísticas descritivas; projeto de experimentos; ensaios de hipóteses; análise de medição; análise de capacidade de processo; análise de regressão; análise de confiabilidade; amostragem; simulação; análise de série histórica 7.3.6 Validação de projeto e

desenvolvimento Necessidade para validar que oproduto atende às necessidades e à utilização declarada Estatísticas descritivas; projeto de experimentos; ensaios de hipóteses; análise de medição; análise de capacidade de processo; análise de regressão; análise de confiabilidade; amostragem; simulação

(14)

7.3.7 Controle de alterações de projeto e

desenvolvimento Necessidade para avaliar, verificar e validar o efeito das mudanças de projeto Estatísticas descritivas; projeto de experimentos; ensaios de hipóteses; análise de medição; análise de capacidade de processo; análise de regressão; análise de confiabilidade; amostragem; simulação 7.4 Aquisição

7.4.1 Processo de aquisição Necessidade para assegurar que o produto adquirido está em

conformidade com os requisitos de aquisição especificados

Necessidade para avaliar a capacidade do fornecedor no fornecimento de produtos que atendem aos requisitos da organização Estatísticas descritivas; ensaios de hipóteses; análise de medição; análise de capacidade de processo; análise de regressão; análise de confiabilidade; amostragem Estatísticas descritivas; projeto de experimentos; análise de capacidade de processo, análise de regressão; amostragem 7.4.2 Informações de aquisição Nenhuma identificada

7.4.3 Verificação do produto adquirido Necessidade para estabelecer e implementar inspeção e outras atividades para assegurar que o produto adquirido atende aos requisitos especificados Estatísticas descritivas; ensaios de hipóteses; análise de medição; análise de capacidade de processo; análise de confiabilidade; amostragem 7.5 Produção e fornecimento de serviço

7.5.1 Controle de produção e

fornecimento de serviço Necessidade para monitorar econtrolar a produção e a prestação de serviços

Estatísticas descritivas; análise de medição; análise de capacidade de

(15)

Tabela 1 (continuação)

Seção/subseção da ABNT NBR ISO 9001:2000

7.5.2 Validação dos processos de

produção e fornecimento de serviço Necessidade para validar,monitorar e controlar processos cuja saída não é prontamente mensurável Estatísticas descritivas; análise de capacidade de processo; análise de regressão; amostragem; gráficos de controle estatístico do processo (CEP), análise de série histórica

7.5.3 Identificação e rastreabilidade Nenhuma identificada

7.5.4 Propriedade do cliente Necessidade para verificar as características de propriedade de cliente

7.5.5 Preservação do produto Necessidade para monitorar o efeito do manuseio, da

embalagem e do armazenamento sobre a qualidade do produto

Estatísticas descritivas; análise de regressão; análise de confiabilidade; amostragem; gráficos de controle estatístico do processo (CEP); análise de série histórica

7.6 Controle de dispositivos de medição e

monitoramento Necessidade para assegurar que oprocesso do equipamento de monitoramento e medição é

consistente com o requisito

Necessidade para avaliar a

validade das medições anteriores, onde necessário Estatísticas descritivas; análise de medição; análise de capacidade de processo; análise de regressão; amostragem; gráficos de controle estatístico do processo (CEP); tolerância

estatística; análise de série histórica Estatísticas descritivas; ensaios de hipóteses; análise de medição; análise de regressão; amostragem; tolerância estatística; análise de série histórica

(16)

8.1 Generalidades Nenhuma identificada 8.2 Medição e monitoramento

8.2.1 Satisfação do cliente

Necessidade para monitorar e analisar informações da percepção do cliente

8.2.2 Auditoria interna Necessidade para planejar o programa de auditoria interna e relatar dados de auditoria

8.2.3 Medição e monitoramento de

processos Necessidade para monitorar emedir os processos do sistema de gestão da qualidade, para

demonstrar a capacidade do processo em alcançar os resultados planejados Estatísticas descritivas; projeto de experimento; ensaios de hipóteses; análise de medição; análise de capacidade de processo; amostragem; gráficos de controle estatístico do processo (CEP); análise de série histórica

8.2.4 Medição e monitoramento de

produto Necessidade para monitorar emedir características de produto a estágios de realização

apropriados, para verificar que todos os requisitos são atendidos

Estatísticas descritivas; projeto de experimento; ensaios de hipóteses; análise de medição; análise de capacidade de processo; análise de regressão; análise de confiabilidade; amostragem; gráficos de controle estatístico do processo (CEP); análise de série histórica

8.3 Controle de produto não-conforme Necessidade para definir o grau de produto não-conforme entregue. Necessidade para reverificar o produto corrigido, para assegurar que este está em conformidade com os requisitos

(17)

Tabela 1 (continuação) Seção/subseção da

8.4 Análise de dados Necessidade para obter e analisar dados para avaliar a eficácia do sistema de gestão da qualidade e para avaliar as possibilidades de melhoria em relação a

a) satisfação do cliente

b) conformidade com os requisitos de produto

c) características e tendências de processo

d) fornecedores

Ver 8.2.1 nesta tabela Ver 8.2.4 nesta tabela

Ver 8.2.3 nesta tabela

Ver 7.4.1 nesta tabela 8.5 Melhorias

8.5.1 Melhoria contínua Necessidade para melhorar os processos do sistema de gestão da qualidade através da utilização de dados quantitativos, nas áreas de ― projeto e desenvolvimento ― Aquisição ― produção e prestação de serviços ― controle de dispositivos de monitoramento e edição Ver 7.3.3, 7.3.5, 7.3.6 nesta tabela Ver 7.4.1, 7.4.3 nesta tabela Ver 7.5.1, 7.5.2, 7.5.5 nesta tabela

(18)

8.5.2 Ação corretiva Necessidade para analisar dados relacionados a não- conformidades, para ajudar no entendimento de sua(s) causa(s) Estatísticas descritivas; projeto de experimentos; ensaios de hipóteses; análise de regressão; amostragem; gráficos de controle estatístico do processo (CEP); análise de série histórica

8.5.3 Ação preventiva Necessidade para analisar dados relacionados a não-conformidades e não-conformidades em potencial, para ajudar no entendimento de sua(s) causa(s) Estatísticas descritivas; projeto de experimentos; ensaios de hipóteses; análise de regressão; amostragem; gráficos de controle estatístico do processo (CEP); análise de série histórica

4 Descrições das técnicas estatísticas identificadas

4.1 Generalidades

As seguintes técnicas estatísticas, ou famílias de técnicas, que poderiam auxiliar uma organização a satisfazer suas necessidades, são identificadas na tabela 1:

― estatística descritiva; ― projetos de experimentos; ― ensaios de hipóteses; ― análise de medições;

― análise de capacidade do processo; ― análise de regressão;

― análise de confiabilidade; ― amostragem;

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Entre as várias técnicas estatísticas relacionadas acima, cabe notar que estatística descritiva (que inclui métodos gráficos) constitui um aspecto importante de muitas dessas técnicas.

Como anteriormente citado, os critérios usados na seleção das técnicas relacionadas acima são que estas técnicas sejam bem conhecidas e amplamente utilizadas, e que sua aplicação tenha resultado em benefícios dos usuários.

A escolha da técnica e a maneira de sua aplicação dependerão das circunstâncias e do propósito do exercício, que diferirá caso a caso.

Encontra-se em 4.2 a 4.13 uma breve descrição de cada uma das técnicas estatísticas, ou família de técnicas. As descrições procuram auxiliar um leitor comum a avaliar a aplicabilidade e os benefícios potenciais do uso de técnicas estatísticas na implementação dos requisitos de um sistema de gestão da qualidade.

A real aplicação de técnicas estatísticas citadas aqui exigirá mais orientação e conhecimento que os fornecidos neste Relatório Técnico. Existe uma grande quantidade de informações sobre técnicas estatísticas disponíveis e ao alcance do público, como livros, revistas, relatórios, manuais de indústrias e outras fontes de informação, que podem auxiliar a organização no uso eficaz de técnicas estatísticas1). No entanto, o escopo deste Relatório Técnico não inclui a citação dessas fontes e, portanto, a pesquisa deste tipo de informações será delegada à iniciativa individual.

4.2 Estatística descritiva 4.2.1 O que é

O termo estatística descritiva refere-se a procedimentos que resumem e apresentam dados quantitativos, de maneira que revele as características da distribuição de dados.

As características dos dados, que são seu valor central (mais comumente descrito pela média), e sua amplitude de âmbito ou dispersão (normalmente medidos pela faixa ou desvio-padrão). Uma outra característica interessante é a distribuição dos dados, para a qual existem medições quantitativas que descrevem a forma da distribuição (como o grau de “obliqüidade”, que descreve simetria).

A informação fornecida pela estatística descritiva normalmente pode ser transmitida rápida e eficazmente por uma variedade de métodos gráficos que incluem apresentações de dados relativamente simples, tais como:

― um gráfico de tendência (também chamado de “_{run chart}”), que é uma representação de uma

característica de interesse em um período de tempo para observar seu comportamento no período,

― um gráfico de dispersão, o qual ajuda a avaliar a relação entre duas variáveis pela representação de

uma variável no eixo do x e o correspondente valor da outra no eixo do y, e

― um histograma, o qual retrata a distribuição de valores de uma característica de interesse.

Existe uma grande variedade de métodos gráficos que podem auxiliar na interpretação e análise de dados. Estes variam de ferramentas relativamente simples descritas acima (e outras tais como: gráfico de barra e gráfico de setores) a técnicas de uma natureza mais complexa, incluindo aquela envolvendo escalonamento especializado (tais como gráficos de probabilidade) e gráficos envolvendo dimensões e variáveis múltiplas.

____________________

(20)

Estatísticas descritivas (incluindo métodos gráficos) são implicitamente requeridas em muitas das técnicas estatísticas citadas neste Relatório Técnico, e convém que sejam vistas como um componente fundamental de análise estatística.

4.2.2 Para que é utilizada

A estatística descritiva é utilizada para resumir e caracterizar dados. Geralmente, esse é o primeiro passo da análise de dados quantitativos, e muitas vezes constitui o primeiro passo em direção ao uso de outros procedimentos estatísticos.

As características de amostras de dados podem servir como base para inferir características de populações das quais as amostras são retiradas, com margem de erro e um nível de confiança prescrito.

4.2.3 Benefícios

A estatística descritiva oferece uma maneira eficiente e relativamente simples de resumir e caracterizar dados, assim como uma maneira conveniente de apresentar essas informações. Em particular, métodos gráficos são uma maneira muito eficaz de apresentar dados e comunicar informações.

A estatística descritiva é potencialmente aplicável a todas as situações que envolvem o uso de dados. Ela pode ajudar na análise e interpretação de dados e é uma excelente ajuda para a tomada de decisão.

4.2.4 Limitações e cuidados

A estatística descritiva fornece medições quantitativas das características (como a média e o desvio-padrão) de amostras de dados. No entanto, essas medições estão sujeitas as limitações do tamanho da amostra e ao método de amostragem utilizado. Essas medições quantitativas também não podem ser consideradas como estimativas válidas de características da população da qual as amostras foram retiradas, a menos que as suposições estatísticas fundamentais sejam satisfeitas.

4.2.5 Exemplos de aplicação

A estatística descritiva é de grande utilidade em quase todas as áreas onde dados quantitativos são coletados. Ela fornece informações sobre o produto, processo ou algum outro aspecto do sistema de gestão da qualidade, e pode ser utilizada nas análises críticas pela direção. Alguns exemplos destas aplicações são citados abaixo:

― resumo de medições-chave de características de produto (como o valor central e a dispersão);

― descrição de desempenho de alguns parâmetros do processo, como temperatura da fornalha, por

exemplo;

― caracterização do tempo de entrega ou tempo de resposta na indústria de serviços; ― resumo de dados de pesquisas sobre cliente, como satisfação ou insatisfação do cliente;

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― apresentação dos resultados do desempenho do produto em um período de tempo através de um

gráfico de tendência;

― avaliação da possível relação entre uma variável de processo (exemplo temperatura) e o rendimento,

através de um gráfico de dispersão.

4.3 Projeto de experimentos (PDE) 4.3.1 O que é

Projeto de experimentos se refere às investigações realizadas de maneira planejada e que se apóiam em avaliações estatísticas dos resultados para chegar a conclusões, em um nível de confiança estabelecido. Projeto de experimentos envolve a indução de mudança(s) no sistema investigado e uma avaliação estatística dos efeitos de tais mudanças no sistema. Seu objetivo pode ser validar alguma(s)

característica(s) de um sistema, ou pode ser investigar a influência de um ou mais fatores sobre alguma(s) característica(s) de um sistema.

A forma específica e a maneira de conduzir os experimentos constituem o projeto do experimento, e tal projeto é governado pelo objetivo do exercício e pelas condições sob as quais os experimentos são conduzidos.

Existem várias técnicas que podem ser utilizadas na análise dos dados do experimento. Elas variam de técnicas analíticas, tais como “análise de variância”, àquelas mais graficamente representadas, tais como “gráfico de probabilidade”.

4.3.2 Para que é utilizado

Projeto de experimento pode ser usado para estimar alguma característica de um produto, processo ou sistema, para sua validação em comparação com uma norma especificada, ou para uma avaliação comparativa entre vários sistemas.

Projeto de experimento é particularmente útil na investigação de sistemas complexos, cuja saída pode ser influenciada por um número potencialmente grande de fatores. O objetivo do experimento pode ser maximizar ou otimizar uma característica de interesse, ou reduzir sua variabilidade. O projeto de experimento pode ser utilizado para identificar os fatores que mais influenciam em um sistema, a magnitude de sua influência e as relações (como, por exemplo, as interações), se existir alguma entre os fatores. Os resultados podem ser utilizados para facilitar o projeto e o desenvolvimento de um produto ou processo, ou controlá-los, ou melhorar um sistema existente.

As informações de um experimento projetado podem ser utilizadas para formular um modelo matemático que descreva a(s) característica(s) de interesse do sistema como uma função dos fatores de influência; e com certas limitações (citadas resumidamente em 4.3.4). Este modelo pode ser usado para fazer previsões.

4.3.3 Benefícios

Quando estimar ou validar uma característica de interesse, é necessário assegurar-se de que os resultados obtidos não são devidos simplesmente a variações do acaso. Isso se aplica em avaliações feitas em comparação com alguma norma preestabelecida e, em grau ainda maior, em comparações entre dois ou mais sistemas. O projeto de experimentos permite que essas avaliações sejam feitas com um nível de confiança predeterminado.

Uma grande vantagem do projeto de experimento é a sua eficiência e a economia relativas na investigação dos efeitos de vários fatores em um processo, quando comparado à investigação de cada fator individualmente. Sua capacidade de identificar as interações entre certos fatores também pode levar a uma compreensão mais profunda do processo. Esses benefícios são particularmente evidenciados quando for necessário lidar com processos complexos, como, por exemplo, em processos que envolvem um grande

(22)

Em todos os sistemas existe um certo nível de variação inerente (comumente chamado de “ruído”), que

pode às vezes confundir os resultados de investigações e levar a conclusões errôneas. Outras fontes potenciais de erro incluem o efeito perturbador de fatores desconhecidos (ou simplesmente não reconhecidos) que podem estar presentes, ou os efeitos perturbadores de dependências entre os vários fatores em um sistema. O risco desses erros pode ser reduzido com experimentos bem elaborados, como, por exemplo, através da escolha do tamanho da amostra, ou em outras considerações no projeto de experimentos. Porém, esses riscos nunca podem ser eliminados e, portanto, convém que estejam sempre em mente quando conclusões forem tiradas.

Também, falando estritamente, as descobertas do experimento são válidas somente para os fatores e para a faixa de valores considerados no experimento. Portanto, convém que se tenha certeza ao se extrapolar (ou interpolar) muito além da faixa de valores considerada no experimento.

Finalmente, a teoria do projeto de experimentos pressupõe certas suposições fundamentais, como a existência de uma relação canônica entre um modelo matemático e a realidade física sendo estudada, cuja validade ou adequação está sujeita a discussão.

4.3.5 Exemplos de utilização

Uma utilização típica do projeto de experimento é a avaliação de produtos ou processos como, por exemplo, na validação do efeito do tratamento médico, ou em avaliação da eficácia relativa de vários tipos de tratamento. Os exemplos industriais dessas aplicações incluem ensaios de validação de produtos em comparação com algumas normas especificadas de desempenho.

Projeto de experimento é muito utilizado para identificar os fatores de influência em processos complexos e assim controlar ou melhorar o valor médio, ou reduzir a variabilidade de alguma característica de interesse (como o rendimento do processo, a resistência do produto, a durabilidade e nível de ruído). Esses experimentos são freqüentemente encontrados na produção, por exemplo, de componentes eletrônicos, automóveis e produtos químicos. São também largamente utilizados em áreas tão diversas como agricultura e medicina. O âmbito de utilizações ainda é potencialmente vasto.

4.4 Ensaio de hipóteses 4.4.1 O que é

O ensaio de hipóteses é um procedimento estatístico para determinar, com um nível de risco predeterminado, se um conjunto de dados (representativo de uma amostra) é compatível com uma dada hipótese. A hipótese pode ser uma parte de uma suposição de um modelo ou distribuição estatística particular, ou pode ser uma parte do valor de algum parâmetro de uma distribuição (como seu valor médio). O procedimento do ensaio de hipóteses envolve a avaliação da evidência (em forma de dados) para decidir se uma dada hipótese relacionada a um modelo ou parâmetro estatístico deveria ou não ser descartada. O ensaio de hipóteses é invocado explicita ou implicitamente em muitas das técnicas estatísticas citadas neste Relatório Técnico, como amostragem, gráficos de controle estatístico do processo (CEP), projetos de experimentos, análise de regressão e análise de medição.

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4.4.2 Para que é utilizado

O ensaio de hipóteses é muito utilizado para permitir que uma pessoa conclua, em um nível de confiança estabelecido, se uma hipótese relacionada a um parâmetro de uma população (como aquele estimado de uma amostra) é ou não válida. Portanto, o procedimento pode ser aplicado a um ensaio, se um parâmetro da população segue ou não uma determinada norma; ou pode ser utilizada para examinar as diferenças entre duas ou mais populações. É assim útil na tomada de decisões.

O ensaio de hipóteses é utilizado também para ensaiar suposições de modelos, tal como se a distribuição de uma população é normal ou não, ou se os dados de amostra são aleatórios ou não.

Procedimento de um ensaio de hipóteses pode também ser utilizado para determinar a faixa de valores (descrito como “intervalo de confiança”), a qual pode-se afirmar, a um nível de confiança estabelecido, que

contém o verdadeiro valor do parâmetro em questão.

4.4.3 Benefícios

O ensaio de hipóteses permite que uma declaração seja feita sobre um parâmetro de uma população com um nível de confiança conhecido. Assim sendo, ele pode auxiliar na tomada de decisões que dependem desses parâmetros.

O ensaio de hipóteses também pode permitir que declarações sejam feitas a respeito da natureza da distribuição de uma população, assim como das propriedades dos dados da amostra em si.

Para assegurar a validade das conclusões alcançadas a partir do ensaio de hipóteses, é essencial que as suposições estatísticas básicas sejam satisfeitas adequadamente, principalmente nas amostras retiradas aleatória e independentemente. Além disso, o nível de confiança no qual as conclusões podem ser feitas é governado pelo tamanho da amostra.

Em um nível teórico, existem alguns debates a respeito de como um ensaio de hipóteses pode ser utilizado para que inferências válidas sejam feitas.

O ensaio de hipóteses possui utilização geral quando uma declaração precisa ser feita a respeito de um parâmetro ou sobre a distribuição de uma ou mais populações (como estimadas em amostra), ou na avaliação dos próprios dados da amostra. Por exemplo, o procedimento pode ser utilizado das seguintes formas:

― para verificar se a média (ou o desvio-padrão) de uma população corresponde a um dado valor, tal

como um objetivo ou uma norma;

― para verificar se as médias de duas (ou mais) populações são diferentes, como quando há comparação

entre grupos de componentes distintos;

― para verificar se a proporção de uma população com defeitos não excede um dado valor;

― para verificar as diferenças na proporção de unidades defeituosas nas saídas de dois processos; ― para verificar se os dados da amostra foram retirados aleatoriamente de uma única população; ― para verificar se a distribuição de uma população é normal;

― para verificar se uma observação em uma amostra é uma exceção, como, por exemplo, um valor

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média pode estar contida.

4.5 Análise de medição 4.5.1 O que é

A análise de medição (também chamada de “análise de incerteza de medição” ou “análise de sistema de

medição”) é um conjunto de procedimentos para avaliar a incerteza de sistemas de medição, sob a faixa de

condições na qual o sistema opera. Os erros de medição podem ser analisados utilizando-se os mesmos métodos utilizados para analisar as características do produto.

Convém que a incerteza de medição seja considerada sempre que os dados são coletados. A análise de medição é utilizada para avaliar, dentro de um nível predeterminado de confiança, se o sistema de medição é adequado para o fim desejado. Ela é utilizada para quantificar a variação de várias fontes, tal como a variação devida ao avaliador (ou seja, a pessoa que faz a medição) ou a variação do processo de medição ou do próprio instrumento de medição. Ela é utilizada também para descrever a variação devida ao sistema de medição como uma proporção da variação total do processo, ou a variação total permissível.

4.5.3 Benefícios

A análise de medição fornece uma forma quantitativa e econômica de selecionar um instrumento de medição, ou decidir se esse instrumento é capaz de avaliar o produto ou parâmetro do processo que está sendo examinado.

A análise de medição fornece uma base para comparação e reconciliação das diferenças em medição, através da quantificação da variação de várias fontes nos próprios sistemas de medição.

Em todos os casos, exceto nos mais simples, a análise de medição precisa ser conduzida por especialistas treinados. A menos que cuidado e experiência sejam usados em sua aplicação, os resultados da análise de medição poderiam encorajar um otimismo demasiadamente falso e potencialmente custoso, tanto em relação aos resultados da medição como à aceitabilidade do produto. Contrariamente, um pessimismo extremo pode resultar na substituição desnecessária de sistemas de medição adequados.

4.5.5.1 Determinação de incerteza de medição

A quantificação de incerteza de medição pode servir para garantir a segurança de uma organização aos seus clientes (interno ou externo) de que seus processos de medição são capazes de medir adequadamente o nível de qualidade a ser alcançado. A análise de incerteza de medição pode freqüentemente ressaltar a variabilidade em áreas críticas para a qualidade do produto e, portanto, orientar uma organização na locação

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4.5.5.3 Determinação das características de um método em particular (veracidade, precisão, repetibilidade, reprodutibilidade etc.)

Isso permite selecionar método(s) mais apropriado(s) à utilização e ajudar a assegurar a qualidade do produto. Ele pode também permitir que uma organização equilibre o custo e a eficácia de vários métodos de medição em comparação com seu efeito sobre a qualidade do produto.

4.5.5.4 Ensaio de proficiência

O sistema de medição de uma organização pode ser avaliado e quantificado através da comparação dos seus resultados de medição com aqueles obtidos com outros sistemas de medição. Além de prover segurança aos seus clientes, ele também pode ajudar uma organização a melhorar seus métodos ou o treinamento de seu pessoal no que toca à análise de medição.

4.6 Análise de capacidade de processo 4.6.1 O que é

A análise de capacidade de processo é o exame da distribuição e variabilidade inerente a um processo a fim de estimar sua habilidade para produzir saídas que sejam conformes dentro de uma faixa de variação permitida pelas especificações.

Quando os dados são variáveis mensuráveis (do produto ou processo), a variabilidade inerente do processo é demonstrada em termos da “dispersão” do processo, quando este está em estado de controle estatístico

(ver 4.11), e é geralmente medida em seis desvios-padrão (6s) do processo de distribuição. Se os dados do

processo forem representados por uma variável normalmente distribuída (em forma de sino), essa dispersão irá (em teoria) englobar 99,73% da população.

A capacidade do processo pode ser convenientemente expressada em um índice que relaciona a variabilidade real do processo com a tolerância permitida pelas especificações. O índice de capacidade para dados variáveis amplamente utilizado é C _{p (a razão da tolerância total dividida por 6}σ), que vem a ser uma

medida da capacidade teórica de um processo perfeitamente centralizado entre os limites das especificações. Um outro índice muito utilizado é C _{pk, que descreve a capacidade real de um processo que}

pode estar ou não centralizado; C _{pk é especialmente aplicado em situações envolvendo especificações de}

uma parte. Outros índices de capacidade têm sido formulados para melhor expressar a variabilidade a curto e longo prazo e a variação ao redor do valor desejado no processo.

Quando os dados do processo envolvem “atributos” (como porcentagem de não-conformidade, ou o número

de não-conformidades), a capacidade do processo é descrita como a proporção média de unidades não-conformes, ou a taxa média de não-conformidade.

A análise de capacidade do processo é usada para avaliar a capacidade de um processo produzir saídas consistentemente conformes com as especificações e estimar a quantidade de produtos não-conformes que pode ser esperada.

Esse conceito pode ser aplicado na avaliação da capacidade de um subconjunto de um processo, como, por exemplo, uma máquina específica. A análise da “capacidade da máquina” pode ser usada, por exemplo,

para avaliar um equipamento específico ou para avaliar a sua contribuição para a capacidade do processo como um todo.

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Estabelecer padrões mínimos de capacidade do processo pode ajudar a organização na seleção de processos e equipamentos que poderiam produzir produtos aceitáveis.

O conceito de capacidade se aplica estritamente a um processo em um estado de controle estatístico. Portanto, a análise de capacidade do processo deveria ser conduzida em conjunto com métodos de controle, para prover uma verificação contínua de controle.

As estimativas da porcentagem de produtos não-conformes estão sujeitas a suposições de normalidade. Quando a normalidade estrita não se realiza na prática, convém que essas estimativas sejam tratadas com cuidado, especialmente no caso de processos com taxas de alta capacidade.

Os índices de capacidade podem ser enganadores quando a distribuição do processo estiver bastante fora do normal. Convém que as estimativas percentuais das unidades não-confomes baseiem-se em métodos de análise desenvolvidos para distribuições apropriadas a tais dados. Da mesma forma, no caso de processos sujeitos a causas de variação sistematicamente fixados, convém que um enfoque especializado seja usado para calcular e interpretar a capacidade, como no caso do desgaste de ferramentas.

A capacidade do processo é utilizada para definir especificações lógicas de engenharia para produtos manufaturados, garantindo que as variações dos componentes sejam consistentes com a tolerância permitida ao produto montado. Contrariamente, quando tolerâncias apertadas são necessárias, os fabricantes de componentes devem alcançar níveis específicos de capacidade do processo para assegurar alto rendimento e desperdício mínimo.

Objetivos de alta capacidade de processo (por exemplo, C _p ≥ 2) são às vezes utilizados nos níveis de

componentes e subsistemas para alcançar qualidade e confiabilidade cumulativa desejada e de sistemas complexos.

A análise de capacidade de máquinas é utilizada para avaliar a capacidade de uma máquina de produzir ou funcionar de acordo com os requisitos estabelecidos. Isso é útil na tomada de decisões sobre compras ou reparos.

Fabricantes de equipamentos automotivos, aeroespacial, eletrônicos, produtos alimentícios, farmacêuticos e médicos utilizam a capacidade de processo rotineiramente como importante critério para avaliar fornecedores e produtos. Isso permite que o fabricante minimize a inspeção direta de produtos e materiais adquiridos.

Algumas companhias das indústrias de manufaturados e serviços acompanham seus índices de capacidade do processo para identificar a necessidade de melhorias de processo, ou para verificar a eficácia de tais melhorias.

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4.7 Análise de regressão 4.7.1 O que é

A análise de regressão relaciona o comportamento de uma característica de interesse (geralmente chamado de “variável de resposta”) com fatores potencialmente causais (chamados de “variáveis explanatórias”).

Essa relação é descrita por um modelo que pode ser científico, econômico, de engenharia etc., ou derivado empiricamente. O objetivo é ajudar a entender a causa potencial da variação na resposta e explicar quanto cada fator contribui para essa variação. Isso é alcançado relacionando estatisticamente a variação na variável de resposta com a variação nas variáveis explanatórias e obtendo-se a melhor adequação, minimizando-se os desvios entre a resposta prevista e a verdadeira.

A análise de regressão permite ao usuário fazer o seguinte:

― examinar hipóteses sobre a influência de variáveis explanatórias potenciais sobre a resposta e utilizar

essas informações para descrever a mudança estimada na resposta para uma dada mudança em uma variável explanatória;

― prever o valor da variável de resposta, para valores específicos das variáveis explanatórias;

― prever (em nível de confiança estabelecido) a faixa de valores dentro da qual a resposta deve se

encaixar, dados os valores específicos para as variáveis explanatórias;

― estimar a direção e o grau de associação entre a variável de resposta e uma variável explanatória

(embora essa associação não implique relação de causa e efeito). Essas informações poderiam ser usadas, por exemplo, para determinar os efeitos de mudanças de fatores como temperatura no rendimento de um processo, enquanto outros fatores são mantidos constantes.

4.7.3 Benefícios

A análise de regressão pode prover uma percepção da relação entre vários fatores e a resposta de interesse, e tal percepção pode ajudar orientando decisões relacionadas com o processo estudado, o que, em última análise, melhora o processo.

A percepção produzida pela análise de regressão se deve à sua capacidade de descrever padrões em dados de resposta concisamente, comparar subconjuntos de dados diferentes mas relacionados e analisar relações de causa e efeito em potencial. Quando as relações são bem esquematizadas, a análise de regressão pode fornecer uma estimativa das magnitudes relativas ao efeito de variáveis explanatórias, assim como as resistências relativas a essas variáveis. Estas informações são potencialmente valiosas no controle e melhoria de resultados de processos.

A análise de regressão também pode prover estimativas da magnitude e fonte de influências sobre a resposta, advindas de fatores que ou não são medidos ou são omitidos na análise. Esta informação pode ser usada para melhorar o sistema de medição ou o processo.

A análise de regressão pode ser usada para prognosticar o valor da variável de resposta, para valores dados de uma ou mais variáveis explanatórias; da mesma forma, ela pode ser usada para prever o efeito de mudanças nas variáveis explanatórias ou em uma resposta prevista ou existente. Ela pode ser útil para conduzir essas análises antes de investir tempo e dinheiro em um problema, quando a eficácia da ação é desconhecida.

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características dos dados disponíveis determinam que técnica de estimativa é apropriada em um problema de análise de regressão.

Um problema por vezes encontrado ao se desenvolver um modelo de regressão é a presença de dados cuja validade é questionável. Convém que a validade de tais dados seja investigada quando possível, uma vez que a inclusão ou omissão dos dados da análise poderia influenciar a estimativa dos parâmetros do modelo e deste modo a resposta.

Simplificar o modelo, minimizando-se o número de variáveis explanatórias, é importante na modelagem. A inclusão de variáveis desnecessárias pode obscurecer a influência de variáveis explanatórias e reduzir a precisão de previsões de modelos. No entanto, a omissão de uma variável explanatória importante pode limitar seriamente o modelo e a utilidade dos resultados.

A análise de regressão é usada para modelar características da produção, como rendimento, processamento, qualidade do desempenho, tempo de ciclo, probabilidade de falha em um ensaio ou inspeção, e várias formas de deficiências nos processos. A análise de regressão é utilizada para identificar os fatores mais importantes desses processos e a magnitude e natureza de sua contribuição para a variação da característica de interesse.

A análise de regressão é utilizada para prever os resultados de um experimento ou de um estudo prospectivo ou retrospectivo controlado sobre variação de materiais ou condições de produção.

A análise de regressão é utilizada para verificar a substituição de um método de medição por um outro, como, por exemplo, na substituição de um método destrutivo ou demorado por um outro não-destrutivo e rápido.

Os exemplos de utilização da regressão não-linear incluem modelagem das concentrações de drogas como funções de tempo e peso dos usuários; modelagem de reações químicas como a função de tempo, temperatura e pressão.

4.8 Análise de confiabilidade 4.8.1 O que é

A análise de confiabilidade é a aplicação de métodos analíticos e de engenharia para avaliar, prever e assegurar um desempenho sem problemas, de acordo com o tempo de vida de um produto ou de um sistema estudado2).

As técnicas utilizadas na análise de confiabilidade geralmente exigem o uso de métodos estatísticos para lidar com incertezas, características aleatórias de probabilidade de ocorrências (de falhas etc.) de acordo com o tempo. Essa análise geralmente envolve o uso de modelos estatísticos apropriados para caracterizar variáveis de interesse, como o tempo até falhar ou o tempo entre falhas. Os parâmetros desses modelos estatísticos são estimados a partir de dados empíricos obtidos em ensaios de laboratório, ou ensaios de fábricas, ou em operações de campo.

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A análise de confiabilidade envolve outras técnicas (como análises dos efeitos e modos de falhas) que focalizam a natureza física e as causas das falhas, e a prevenção ou redução de falhas.

A análise de confiabilidade é utilizada para os seguintes propósitos:

― verificar se as medições de confiabilidades especificadas são realizadas, com base nos dados

recolhidos de ensaios de duração limitada e envolvendo um número especificado de unidades de ensaios;

― prever a probabilidade de operações livres de problemas, ou outras medidas de confiabilidade, como a

taxa de falhas ou o tempo médio entre falhas de componentes ou sistemas;

― modelar padrões de falha e cenários de operação de desempenho do produto ou serviço;

― fornecer dados estatísticos sobre os parâmetros do projeto, como esforço e resistência, úteis em

projeto probabilístico;

― identificar componentes críticos ou de alto risco e os modos e mecanismos de falha provável, e

fornecer apoio na busca de causas e medidas preventivas.

As técnicas estatísticas empregadas na análise de confiabilidade permitem que os níveis de confiança estatística estejam ligados às estimativas dos parâmetros de modelos de confiabilidade em desenvolvimento e a previsões feitas a partir desses modelos.

4.8.3 Benefícios

A análise de confiabilidade provê uma medida quantitativa do desempenho de produtos e serviços em relação às falhas ou interrupções no serviço. As atividades de confiabilidade estão firmemente associadas à presença de risco na operação do sistema. A confiabilidade é freqüentemente um fator influente na percepção da qualidade do produto ou serviço, e na satisfação do cliente.

Os benefícios da utilização de técnicas estatísticas na análise de confiabilidade incluem:

― a capacidade de prever e quantificar a possibilidade de falhas e outras medidas de confiabilidade

dentro de limites de confiabilidade estabelecidos,

― a percepção para orientar as alternativas de projetos diferentes utilizando-se estratégias de

redundância e moderação,

― o desenvolvimento de aceitação objetiva ou critérios de rejeição na realização de ensaios de

conformidade para demonstrar que os requisitos de confiabilidade são alcançados,

― a capacidade de planejar a manutenção preventiva ótima e cronogramas de substituição, baseados na

análise de confiabilidade do desempenho de produtos, serviços e dados de desgaste,

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A complexidade da análise de confiabilidade é aumentada quando v ários modos de falha estão presentes, estando ou não de acordo com a mesma distribuição estatística. Quando o número de falhas observadas em um ensaio de confiabilidade é pequeno, ele também pode afetar drasticamente a confiança e a precisão estatística ligadas às estimativas de confiabilidade.

As condições nas quais o ensaio de confiabilidade é conduzido são criticamente importantes, particularmente quando o ensaio envolve alguma forma de “esforço acelerado” (isto é, um esforço que é significativamente

maior que aquele que o produto experimentará em uso normal). Pode ser difícil determinar a relação entre as falhas observadas em ensaios e o desempenho do produto sob condições de operação normais, e isso acrescentará à incerteza das previsões de confiabilidade.

Os exemplos mais comuns de utilização da análise de confiabilidade incluem:

― verificação do cumprimento de requisitos de confiabilidade estabelecidos para os componentes ou

produtos;

― projeção do custo do ciclo de vida do produto, com base na análise de confiabilidade de dados

recolhidos em ensaios, no caso da introdução de um novo produto;

― orientação de decisões sobre a produção ou aquisição de produtos, com base na análise de sua

confiabilidade, e efeito estimado sobre os objetivos de distribuição e custos de produtos finais relacionados a falhas projetadas;

― projeção da maturidade de produto de _software, com base em resultados de ensaios, melhoria de

qualidade e crescimento da confiabilidade, e definição de objetivos de produção de software

compatível com as necessidades do mercado;

― determinação das características de desgaste do produto dominante para auxiliar na melhoria do

projeto do produto, ou para planejar cronograma de manutenção de serviços apropriados, e o esforço necessário para isso.

4.9 Amostragem 4.9.1 O que é

A amostragem é uma metodologia estatística sistemática para obter informações sobre alguma característica de uma população, através do estudo de uma fração representativa (isto é, amostra) da população. Existem várias técnicas de amostragem que podem ser empregadas (tais como amostragem aleatória simples, amostragem estratificada, amostragem sistemática, amostragem seqüencial, amostragem por lotes) e a escolha da técnica é determinada pelo propósito da amostragem e as condições sob as quais ela deve ser conduzida.

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A amostragem de investigação é utilizada em estudos analíticos ou enumerativos para estimar os valores de uma ou mais características de uma população, ou para estimar como essas características estão distribuídas na população. A amostragem de investigação é freqüentemente associada com pesquisas, onde as informações sobre a opinião de pessoas sobre um assunto são reunidas como em pesquisa de cliente. Ela pode ser igualmente aplicada na coleta de dados para outros propósitos, tais como auditorias. Uma forma especializada de amostragem de verificação é a amostragem exploratória, que é usada em vários estudos enumerativos para obter informações sobre características de uma população ou um subgrupo da população. Assim também ocorre com a amostragem de produção, que pode ser realizada para conduzir, por exemplo, uma análise de capacidade do processo.

Uma outra aplicação é a amostragem bruta de materiais (por exemplo, minerais, líquidos e gases) para os quais planos de amostragem foram desenvolvidos.

4.9.3 Benefícios

Um plano de amostragem bem construído economiza tempo, custos e mão-de-obra quando comparado com um censo da população total ou a inspeção de 100% de um lote. Onde a inspeção de um produto envolve ensaios destrutivos, a amostragem é a única forma prática de obter informações pertinentes.

A amostragem é uma forma econômica e rápida de obter informações preliminares sobre o valor ou distribuição de uma característica de interesse em uma população.

Quando um plano de amostragem é construído, é necessária redobrada atenção na tomada de decisões, relativamente ao tamanho da amostra, à freqüência de amostragem, à seleção da amostra, à base do subagrupamento e vários outros aspectos da metodologia de amostragem.

A amostragem requer que a amostra seja escolhida de forma não tendenciosa, isto é, a amostra é representativa da população da qual é retirada. Se isso não for feito, o resultado da amostragem será uma estimativa pobre das características da população. No caso da amostragem de aceitação, amostras não-representativas podem resultar na rejeição desnecessária de lotes de qualidade aceitáveis ou na aceitação indesejada de lotes de qualidade inaceitável.

Até mesmo as informações derivadas de amostras não tendenciosas estão sujeitas a um grau de erro. A magnitude desse erro pode ser reduzida se um tamanho de amostra maior for escolhido, mas ele não pode ser eliminado. Dependendo da questão específica e do contexto da amostragem, o tamanho da amostra requerido para alcançar o nível de precisão e confiança desejados pode ser muito grande para ter valor prático.

Um uso freqüente de amostragem de investigação é a pesquisa de mercado, que estima (por exemplo) a proporção de uma população que poderia comprar um determinado produto. Uma outra utilização é nas auditorias de inventário, para estimar a porcentagem de itens que cumprem critérios especificados.

A amostragem é utilizada para conduzir processo de verificações de operadores, máquinas ou produtos, para monitorar a variação e definir ações corretivas e preventivas.

A amostragem de aceitação é largamente usada na indústria e para fornecer algum nível de segurança de que o material adquirido satisfaz os requisitos pré-especificados.

Através da amostragem bruta é possível estimar a quantidade ou as propriedades dos elementos que constituem os materiais brutos (por exemplo, minerais, líquidos e gases).

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representado matematicamente por um programa de computador para solucionar um problema. Se a representação envolver conceitos de teoria da probabilidade, e, em particular, variáveis aleatórias, a simulação será chamada de“Método Monte Carlo”.

No contexto da ciência teórica, a simulação é utilizada se nenhuma teoria compreensível para a solução de um problema for conhecida (ou, se conhecida, for impossível ou difícil de se resolver), e onde a solução pode ser obtida através da força bruta computadorizada. No contexto empírico, a simulação é utilizada se o sistema puder ser descrito adequadamente por um programa de computador. A simulação também é uma ferramenta útil no ensino da estatística.

A evolução da capacidade de computação relativamente barata está resultando no aumento da utilização da simulação para resolver problemas que até hoje não foram estudados.

4.10.3 Benefícios

Dentro das ciências teóricas, a simulação (e, em particular, o Método Monte Carlo) é utilizada se cálculos explícitos para a solução de problemas forem impossíveis ou muito complicados para serem realizados diretamente (por exemplo, cálculo integrado n-dimensional). Similarmente, no contexto empírico, a simulação é utilizada quando investigações empíricas são impossíveis ou muito custosas. O benefício da simulação é permitir que a solução seja alcançada com economia de tempo e dinheiro, ou simplesmente permitir que uma solução seja alcançada.

O uso da simulação no ensino da estatística é que ela pode ilustrar eficazmente a variação aleatória.

Dentro da ciência teórica, provas com base em razão conceitual devem ser preferidas sobre simulação, já que esta geralmente não fornece uma compreensão das razões do resultado.

A simulação em computador de modelos empíricos está sujeita à limitação de que o modelo pode não ser adequado (isto é, ele pode não representar suficientemente o problema). Portanto, ele não pode ser considerado um substituto para investigações e experimentações empíricas reais.

Projetos de grande escala (como o programa espacial) utilizam rotineiramente o Método Monte Carlo. As utilizações não são limitadas a qualquer tipo específico de indústria. As áreas típicas de uso incluem

tolerância estatística, simulação de processos, otimização de sistemas, teoria da confiabilidade e previsões. Algumas utilizações específicas são:

― variação de modelagem em submontagens mecânicas; ― perfis de vibração de modelagem em montagens complexas;