Professor
1. Considera os números da figura 1.
Pode afirmar-se que:
(A) Todos os números são primos. (B) Existem quatro números compostos.
(C) Os números 9 e 15 são números primos entre si. (D) m.d.c. (9 , 15 , 81) = 3.
2. Qual das decomposições seguintes corresponde à decomposição do
número 3465 em fatores primos?
(A) 32 × 5 × 7 × 11 (B) 5 × 9 × 7 × 11 (C) 9 × 11 × 35 (D) 3 × 3 × 7 × 55
3. Os divisores comuns de 425 e 475 são:
(A) 1 , 3 , 5 , 25 (B) 5 , 25 (C) 1 , 5 , 25 (D) 1 , 5 , 10
4. O valor numérico da expressão
3 2 5 2 1 1 : 3 3 0,2 1 2 é: (A) 11 12 (B) 25 6 (C) 11 7 (D) 1 10 5. A Luísa estudou 1 2
5 horas para um teste e a Bárbara estudou menos 15 minutos do que a Luísa.
Quanto tempo estudou a Bárbara?
(A)
1 1
5 h (B) 132 min (C) 1 h 57 min (D) 15 min
6. Calcula o valor numérico de cada uma das expressões seguintes.
6.1. 1 0,2 3 2 0,3 1 2 6.2. 5 4 3 6 6 10 10 :10 : 30 1 3 6.3. 1 1 1 : 2 3 1 1 2 1 2 3 8. A Helena gastou 2
3 do seu dinheiro na compra de um livro e de um caderno. O livro custou o triplo do caderno.
Se o livro custou 24 €, quanto dinheiro lhe sobrou?
9. A Maria João resolveu oferecer a uma instituição alguns produtos alimentares e comprou
leite, arroz e massa num total de 120 artigos. Sabe-se que:
• 1
3 dos artigos eram de pacotes de leite; •
2
5 dos artigos eram de pacotes de arroz; • os restantes artigos eram pacotes de massa.
9.1. O que representa a expressão
1 2 1 3 5 ?
9.2. Escreve o que representa e calcula o valor da expressão
1 2 120 3 5 .
9.3. Quantos pacotes de massa comprou a Maria João?
9.4. A Maria João resolveu fazer o máximo de cabazes de modo que:
• todos contivessem leite, arroz e massa;
• cada cabaz tivesse o mesmo número de pacotes de leite, arroz e massa;
• não sobrasse nenhum artigo;
• todos os cabazes tivessem o mesmo número de artigos.
2. A figura 1 é formada por seis triângulos equiláteros e um
retângulo.
O perímetro da figura é igual a 72 cm .
1.1. Qual é a amplitude do ângulo a ? ¥
1.2. Qual é o comprimento de cada lado dos triângulos?
1.3. Qual é o perímetro do retângulo? 3
1.4. Qual é a área do retângulo?
2. Na figura 2, [ABCD] é um retângulo. A área da parte colorida é
6 cm2 .
2.1. Qual é a área do triângulo [AOB] ?
2.2. Indica um triângulo congruente com o triângulo [ABD] . [A
2.3. Qual é a área do triângulo [BOC] ? 6
2.4. Qual é a área do retângulo [ABCD]? 24
3. Na figura 3 está representado o quadrado [ABCD] cujo lado tem 3 cm
de comprimento.
Com centros nos pontos B e D, desenharam-se dois quartos de círculo.
Determina o valor exato de área da parte colorida da figura.
4. Na figura 4 está representado o octógono [ABCDEFGH] inscrito
numa circunferência de centro O.
4.1. Qual é a amplitude do ângulo OBE? 4.2. Sabe-se que:
• O perímetro do octógono regular é 96 cm.
• O raio do círculo é aproximadamente igual a 15,68 cm.
• O apótema do octógono é aproximadamente 14,49 cm.
Determina:
4.2.1. a área do círculo.
Apresenta a resposta com aproximação às décimas do centímetro quadrado. Utiliza 3,1416 para valor aproximado de π .
4.2.2. a área do triângulo BOC.
Figura 2
Figura 2
Figura 3
Apresenta a resposta com aproximação às décimas do centímetro quadrado;
4.2.3. a área da parte não colorida da figura.
Apresenta a resposta com aproximação às décimas do centímetro quadrado. Utiliza 3,1416 para valor aproximado de π.
6. Na figura 6, tem-se:
• [ABCD] é um paralelogramo;
• M e N são centros de dois semicírculos; • Q
AB e P
DC• EFBC
Determina a área e o perímetro da parte colorida da figura. Utiliza 3,1416 para valor aproximado de π.
Apresenta a medida do perímetro com aproximação às décimas do centímetro.
3. A figura 1 mostra os quatro primeiros termos de uma sequência feita com peças de Lego®.
Figura 1
1.1. Admite que a regularidade se mantém para os próximos termos.
Quantas peças são necessárias para construir o 6.º termo?
1.2. Descreve uma lei de formação compatível com a sequência dada. 1.3. Escreve uma expressão geradora da sequência.
1.4. Pode existir um termo de sequência com 2139 peças de Lego®?
Explica o teu raciocínio.
2. Numa sequência numérica, cada termo obtém-se multiplicando por 5 o termo anterior e
subtraindo uma unidade.
Sabendo que o primeiro termo da sequência é 4, determina o termo de ordem 3. Mostra como obtiveste a tua resposta.
3. O cereal LUINHAS vende-se em caixas de dois
tamanhos diferentes, como se mostra na figura 2.
3.1. Calcula o custo, em cêntimos, de 100 g de LUINHAS
quando se compra uma caixa de 450 g.
3.2. Calcula o custo, em euros, de 450 g de LUINHAS
quando se compra uma caixa de 1000 g. Figura 2
3.3. Qual é a melhor compra? Justifica a tua resposta.
A Ana, o Bernardo e o Carlos fizerem um teste com 40 itens de seleção, todos com a cotação de 5 pontos.
A Ana respondeu corretamente a 16 questões, o Bernardo respondeu corretamente a 35% das questões e o Carlos errou
3
8 das 40 questões.
4.1. Qual dos três obteve melhor classificação?
Explica como obtiveste a tua resposta.
4.2. Quantos pontos obteve a mais o Carlos do que o Bernardo
7. Completa a tabela seguinte de modo que as grandezas X e Y sejam diretamente
proporcionais. X 1 10 0,3 2 3 4 Y 0,3 0,45 2,25 4. Observa a figura 1.
De acordo com os dados, determina a área da parte colorida da figura.
Considera 3,1416 para o valor aproximado de π.
Apresenta o resultado aproximado às décimas do centímetro
3. A figura 3 mostra a fotografia de uma rampa.
A figura 4 representa o modelo geométrico da rampa.
De acordo com os dados, calcula o volume do modelo
Figura 1
Figura 4 Figura 3
4. A figura 5 mostra a fotografia de uma caixa de
correio.
A figura 6 representa o modelo geométrico da caixa. O modelo é formado por um paralelepípedo retângulo e por um semicilindro apoiado no paralelepípedo.
As dimensões do paralelepípedo são 12 cm por 20 cm por 15 cm.
Determina o volume do modelo.
Utiliza 3,1416 para valores aproximados de π.
Apresenta a resposta com aproximação às décimas do centímetro cúbico.
5. A figura 7 representa uma fotografia de uma vista de cima
de uma caixa de presente com a forma de um prisma hexagonal reto.
O interior da caixa está dividido em seis prismas triangulares retos.
O volume de cada prisma triangular reto é 433 cm3.
A medida da altura da caixa é 10 cm.
5.1. Determina, em dm3, o volume da caixa.
5.2. Determina a área da base da caixa.
5.3. Sabendo que o apótema do hexágono que representa uma base da caixa é
aproximadamente igual a 8,66 cm, determina a medida do comprimento do lado do hexágono.
5.4. Uma pirâmide tem o mesmo número de vértices do prisma que representa
geometricamente a caixa.
Quantas arestas tem essa pirâmide?
Figura 5
Figura 6
1. Considera as figuras A , B , C , D e E. Assinala com X a resposta correta.
1.1. Quantas simetrias de rotação tem a figura B ?
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
1.2. Quantos eixos de reflexão (ou simetria) tem a figura E ?
(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2
1.3. Quantos eixos de simetria tem a figura A ?
(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1
1.4. Quantas simetrias de rotação tem a figura D ?
(A) 1 (B) 3 (C) 2 (D) 4
1.5. Qual das figuras tem simetria de rotação de ordem 2 e não tem simetria de reflexão?
(A) A (B) B (C) C (D) D
2. Desenha o eixo ou eixos de simetria de cada uma das figuras seguintes.
2.1. 2.2. 2.3. 2.4.
4. Observa a figura 2.
Figura 2
4.1. Determina a área da figura.
4.2. Desenha a figura transformada pela reflexão central de centro C.
5. Desenha a figura transformada da figura 3 por uma rotação de centro O e amplitude 90º de
sentido positivo.
Figura 3
6. A figura 4 é formada por três triângulos iguais.
Figura 4
6.1. Descreve as simetrias de rotação da figura.
6.2. Desenha a figura transformada da figura dada pela reflexão axial de eixo AB.
7. A figura 5 é formada por um retângulo e por um círculo, com o mesmo centro.
7.1. Quantas simetrias de reflexão tem a figura? 7.2. Descreve as simetrias de rotação da figura. 7.3. Determina a área da parte colorida da figura.
Apresenta a resposta com aproximação às unidades. Considera 3,14 para valor aproximado de π.
1. Na Papelaria Antunes existem conjuntos de material de desenho de vários preços.
Preço (€) 1,50 2,00 3,00 5,00
Quantidade de conjuntos 15 35 30 20
1.1. Qual é o número total de conjuntos existentes na Papelaria Antunes? 1.2. Completa o gráfico de barras que representa a situação.
(Não te esqueças das legendas.)
1.3. Calcula a média dos preços.
Apresenta a resposta com aproximação às décimas.
1.4. Qual é a moda?
1.5. Qual é a amplitude do conjunto de dados?
1.6. Qual dos dois gráficos circulares representa esta situação?
Assinala com X a resposta correta.
2. Durante um determinado dia o João gastou 210 litros de água distribuídos da forma
apresentada no gráfico seguinte.
2.1. Indica a percentagem de água que o João gastou, nesse dia, na sua higiene pessoal.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
2.2. Calcula quantos litros de água o João gastou, nesse dia, na utilização do autoclismo.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
3. Perguntou-se a 200 pessoas qual era o naipe de cartas preferido. Cada pessoa apenas
indicou um naipe.
As repostas estão representadas na tabela seguinte.
Naipe
Espadas Paus Copas Ouros
Frequência (%) 27 16 32 25
3.1. Constrói um diagrama de barras em que 0,5 cm corresponda a 10% sobre o eixo
vertical.
3.3. Quantas pessoas responderam espadas ou copas?
3.4. Calcula a diferença entre o número de pessoas que responderam espadas e as que
responderam paus.
3.5. O Paulo escreveu no caderno a seguinte expressão:
0,16 × 200 + 0,25 × 200
