CONFIABILIDADE PREVENTIVA DE SISTEMAS DE GERAÇÃO VIA
SIMULAÇÃO MONTE CARLO NÃO-SEQÜENCIAL
Luiz A. F. Manso
UFSJ – Universidade Federal de São João del-Rei manso@mgconecta.com.br
Warlley S. Sales
UFSJ – Universidade Federal de São João del-Rei Armando M. Leite da Silva
UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá Leonidas C. de Resende
UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Resumo: Este artigo apresenta uma nova metodologia de análise da confiabilidade preventiva de sistemas de geração. Para avaliar a freqüência de ocorrência dos seguintes estados operativos do sistema: saudável, marginal e de falha, a metodologia proposta utiliza a simulação Monte Carlo não-seqüencial, um modelo de carga Markoviano não-agregado e um novo processo de estimação de índices de freqüência, denominado transição de estado um passo à frente, o qual é muito flexível e computacionalmente eficiente. Novas funções teste são propostas para a avaliação de índices de confiabilidade preventiva, baseadas neste novo processo de estimação. A metodologia desenvolvida neste trabalho é aplicada ao sistema IEEE-RTS (Reliability Test System) e a uma configuração do sistema SSB (Sul-Sudeste Brasileiro), cujos resultados são apresentados e discutidos.
Palavras-chave: Confiabilidade preventiva, Confiabilidade da geração, Simulação Monte Carlo, Modelagem de incertezas.
1. Introdução
O setor elétrico experimenta um ambiente de crescente competitividade e desregulamentação. Neste novo mercado de energia, as indústrias do setor elétrico vêm postergando investimentos em detrimento da confiabilidade dos serviços prestados. Exemplos claros deste cenário são os programas de racionamento recentemente aplicados tanto no Brasil quanto nos Estados Unidos, mais especificamente no estado da Califórnia.
Com o intuito de reduzir tais cenários, é cada vez maior a preocupação da comunidade científica em incluir critérios baseados em confiabilidade no processo de planejamento da operação e expansão de sistemas elétricos de potência (Billinton et al., 1997 e Manso e Leite da Silva, 2001). Entretanto, os engenheiros envolvidos principalmente com o planejamento da operação ainda relutam em aplicar técnicas probabilísticas, devido a uma certa dificuldade na interpretação de índices numéricos de risco.
A confiabilidade preventiva ou análise de índices de "bem-estar" (well-being) foi proposta recentemente por Billinton e Karki (1999) como uma nova técnica para a avaliação da adequação de sistemas de geração, tendo como principal objetivo a incorporação de critérios determinísticos ao processo de análise da confiabilidade. Deste modo, esta nova técnica provê um elo entre os métodos determinísticos e probabilísticos.
A base teórica para a análise da confiabilidade preventiva é obtida através da divisão dos estados operativos do sistema em três grupos: estados Saudáveis, Marginais e de Falha. Um sistema opera em um estado saudável quando apresenta reserva de geração suficiente para atender a um critério determinístico, tal como a perda da maior unidade geradora disponível. Se, apesar de não apresentar qualquer problema, o sistema não tiver margem suficiente para atender ao critério determinístico especificado, então, ele estará residindo em um estado marginal. Finalmente, um estado de falha é caracterizado por uma capacidade disponível inferior à carga momentânea. A Figura (1) mostra a divisão adotada para os estados operativos do sistema.
Saudável
Falha Marginal
Sucesso
A partir da divisão dos estados de sucesso (sem falha) entre estados saudáveis e marginais é possível estimar o quão distante da fronteira sucesso/falha o sistema opera. Portanto, a confiabilidade preventiva permite a identificação prévia de regiões com operação crítica, fornecendo importantes subsídios para a definição de políticas operativas mais seguras. A simulação Monte Carlo seqüencial é uma ferramenta natural para simular aspectos cronológicos, e portanto, capaz de produzir não apenas os índices usuais de confiabilidade (Mello et al., 1994), mas também os índices well-being (Billinton e Karki, 1999). Porém, o esforço computacional realizado por modelos baseados na representação cronológica é significativamente maior que aquele necessário quando se tem modelos baseados na representação a espaço de estados.
Por outro lado, a representação por espaço de estados tradicional impõe restrições, principalmente ao problema da confiabilidade de sistemas compostos de geração e transmissão, como a hipótese de coerência para a obtenção de índices de freqüência e duração (Mello et al., 1992), a modelagem da carga (modelo de Markov com forte agregação dos estados) e a perda de informações cronológicas. Tais restrições foram recentemente eliminadas (Manso e Leite da Silva, 2002) através da utilização de um novo modelo de Markov para a representação da carga, sem nenhuma agregação entre os pontos horários da curva, e de um novo processo de estimação de índices de freqüência e duração. Este novo processo viabiliza a utilização da simulação Monte Carlo não-seqüencial para avaliar a freqüência e duração de residência do sistema em estados Saudáveis, Marginais e de Falha. Também, através da utilização deste modelo de Markov é possível reter informações acerca da evolução cronológica dos estados operativos do sistema (Leite da Silva et al., 2000), e portanto, eliminar uma outra restrição à aplicação de técnicas não-seqüenciais. Ao mesmo tempo é viabilizada a consideração do comportamento futuro da carga no processo de obtenção dos índices de confiabilidade preventiva. Tal consideração permite determinar a probabilidade do sistema operar com segurança durante, por exemplo, um período de três horas a partir de qualquer estado Saudável.
A metodologia desenvolvida neste trabalho é aplicada ao sistema IEEE-RTS – Reliability Test System (IEEE, 1979) e a uma configuração do sistema SSB – Sul-Sudeste Brasileiro, cujos resultados são apresentados e discutidos.
2. Confiabilidade da Geração
As estimativas dos índices de confiabilidade são obtidas através de algoritmos baseados em duas representações distintas: espaço de estados e cronológica. A enumeração de estados e a simulação Monte Carlo não-seqüencial são exemplos de algoritmos baseados na representação a espaço de estados, a qual utiliza modelos de Markov para reproduzir as transições de estado de equipamentos e da carga. Portanto, os estados são selecionados e avaliados sem qualquer conexão cronológica ou memória (Leite da Silva et al., 2000).
No caso da representação cronológica (simulação Monte Carlo seqüencial), os estados são selecionados seqüencialmente no tempo (Salvaderi, 1990), o que permite representar aspectos temporais, como diferentes padrões cronológicos de carga por área ou barra do sistema. Entretanto, na modelagem cronológica dois estados consecutivos do sistema diferem um do outro apenas pelo estado de um de seus componentes, o que requer um esforço computacional substancialmente maior que o despendido pelas demais técnicas.
Para sistemas de pequeno e médio porte, e para a condição de carga constante, a confiabilidade dos sistemas de geração pode ser facilmente avaliada utilizando técnicas baseadas na enumeração de estados. Quando se estuda o sistema de geração isoladamente, supõe-se que toda a carga e geração estão concentradas em uma única barra. Desta forma, o déficit no atendimento é computado pela diferença entre os requisitos de mercado e a disponibilidade de geração. Esta hipótese permitiu o emprego de técnicas analíticas eficientes com redução do esforço computacional (Leite da Silva et al., 1991).
No entanto, uma variável dentre as mais importantes para serem consideradas na avaliação da confiabilidade é, seguramente, o padrão cronológico da carga, o qual tem forte impacto nos índices de freqüência e duração (Mello et al., 1992). Os métodos baseados em simulação Monte Carlo são mais atrativos que a enumeração de estados, especialmente quando se considera o comportamento da carga.
Modelos de Markov podem ser utilizados não apenas para reproduzir o processo de falha e reparo de equipamentos, mas também para representar o comportamento da carga. O modelo a múltiplos níveis proposto em Leite da Silva et al. (2000) é extremamente flexível e superior à maioria dos modelos de Markov discutidos pela literatura. Uma grande vantagem deste modelo está em manter, de maneira aproximada, a representação cronológica. Através deste modelo de carga e do processo de transição de estado um passo à frente (Manso e Leite da Silva, 2002), a simulação não-seqüencial pode fornecer estimativas não-tendenciosas para os índices LOLF (loss of load frequency) e LOLD (loss of load duration) de sistemas compostos de geração e transmissão, quando as chamadas cargas variantes no tempo são consideradas. O processo, que prescinde da hipótese de coerência para o comportamento do sistema (Mello et al., 1992), utiliza a seguinte função teste para estimar a LOLF (FLOLF) (Manso e Leite da Silva, 2002):
X x e X x se X x e X x se X x se x F F m F k S m F k out k S k k LOLF i ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ = 0 0 ) ( λ (1)
onde λoutk é o somatório das taxas de transição do estado de falha xk para todos os estados diretamente ligados a ele e xm
é um estado qualquer, encontrado a partir de xk através de uma simples transição. Os subconjuntos de estados de sucesso
e de falha são representados por XS e XF, respectivamente.
Note que é necessário simular somente uma transição partindo de cada estado de falha xk. Portanto, o número de
análises adicionais de desempenho é pequeno, e conseqüentemente, o acréscimo do esforço computacional é extremamente baixo. Este acréscimo pode ser expresso em termos do número de análises adicionais de adequação, o qual é dado pelo produto LOLP× NS, onde LOLP (loss of load probability) é a probabilidade de falha do sistema e NS representa o número de sorteios originais da simulação não-seqüencial.
3. Confiabilidade Preventiva 3.1 Conceitos Básicos
Conforme apresentado pela Fig. (1), a base teórica da análise da confiabilidade preventiva consiste na divisão dos estados operativos do sistema em três grupos: estados saudáveis, marginais e de falha. Para a identificação destes estados, o sistema é submetido a um critério determinístico.
Um sistema reside em um estado saudável (S) quando todas as restrições de operação são respeitadas e o sistema continua a operar, sem violar as restrições de operação, quando é submetido ao critério determinístico. No estado marginal (M), o sistema também não viola as restrições de operação, porém há necessidade de corte de carga quando o critério é aplicado. Finalmente, um estado de falha (F) é caracterizado pela necessidade de corte de carga, independentemente da aplicação do critério especificado. As probabilidades Prob{S}, Prob{M} e Prob{F} são as probabilidades de se encontrar o sistema nos estados saudáveis, marginais e de falha, respectivamente.
O estudo da confiabilidade preventiva de sistemas de geração supõe, como na confiabilidade convencional, que carga e geração estão localizadas em uma única barra. Desta forma, um critério determinístico muito utilizado é a perda da maior unidade geradora disponível no estado em análise. Para a condição de carga constante, este critério é capaz de representar muito bem o grau de adequação do sistema, pois corresponde à transição que leva o sistema à pior condição de operação. No entanto, quando se modela em detalhes a curva de carga, é necessário verificar um ou mais pontos horários subseqüentes ao presente estado da carga. Os teste realizados neste trabalho comprovam que elevações significativas do nível de carga podem ser mais críticas que a perda da maior unidade geradora disponível.
Duas transições de estados presentes na Fig. (1), Saudável → Falha e Falha → Saudável, podem, em uma análise superficial, parecer inconsistentes. A primeira destas transições surge em conseqüência da utilização de um critério determinístico incompleto, como por exemplo, um critério que não verifique ao menos o próximo patamar de carga. A segunda transição pode ser obtida após uma redução significativa na carga, capaz de levar o sistema diretamente da falha para um estado saudável.
Devido à semelhança entre os processo da avaliação da confiabilidade preventiva e da avaliação da confiabilidade convencional, rotinas destinadas à obtenção de índices de confiabilidade preventiva podem ser implementadas em algoritmos de confiabilidade convencional.
3.2 Confiabilidade Preventiva Utilizando Simulação Monte Carlo Não-Seqüencial
Os estados dos geradores e o nível momentâneo da carga definem um estado xk do sistema. Os índices de
confiabilidade preventiva são obtidos a partir do valor esperado de funções testes que avaliam os estados do sistema, amostrados via sorteios não-seqüenciais.
3.2.1 Índices de Probabilidade
As funções teste utilizadas para avaliar Prob{S}, Prob{M} e Prob{F} assumem, respectivamente, os seguintes valores: = contrário caso em 0 saudável estado um é x se 1 ) x ( F k k } S { ob Pr (2) = contrário caso em 0 marginal etado um é x se 1 ) x ( FProb{M} k k (3) = contrário caso em 0 falha de estado um é x se 1 ) x ( FProb{F} k k (4)
3.2.2 Índices de Freqüência
Considere a Fig. (2), onde ΩS, ΩM e ΩF representam, respectivamente, o conjunto de todos os estados saudáveis,
marginais e de falha. Dado que xmarginal ∈ ΩM, ∆λMS corresponde ao somatório das taxas de transição entre o estado
xmarginal e todos os estados saudáveis que podem ser alcançados mediante uma transição. Já o termo ∆λ
MF representa o
somatório das taxas de transição do estado xmarginal para todos os estados de falha diretamente vizinhos ao mesmo.
Analogamente, dado que xfalha ∈ ΩF, ∆λFS corresponde ao somatório das taxas de transição entre o estado xfalha e todos
os estados saudáveis diretamente ligados ao estado xfalha. Finalmente, o termo ∆λ
FM representa o somatório das taxas de
transição entre o estado xfalha e todos os estados marginais que podem ser alcançados mediante uma transição.
Figura 2. Transições entre os Grupos de Estados Saudáveis, Marginais e de Falha.
A partir da Fig. (2), a freqüência com que o sistema reside em cada um dos estados operativos pode ser avaliada a partir dos estados pertencentes a ΩM e ΩF. Então, as freqüências de estados saudáveis, marginais e de falha podem ser
estimadas, respectivamente através das seguintes funções teste:
∈ ∈ ∈ = F k FS M k MS S k k } S { Freq x se x se x se 0 ) x ( F Ω λ ∆ Ω λ ∆ Ω (5) ∉ ∈ + = M k M k MF MS k } M { Freq x se 0 x se ) x ( F Ω Ω λ ∆ λ ∆ (6) ∉ ∈ + = F k F k FM FS k } F { Freq x se 0 x se ) x ( F Ω Ω λ ∆ λ ∆ (7) O cálculo dos termos ∆λMS, ∆λMF, ∆λFS e ∆λFM, para sistemas de geração, é relativamente simples. Como exemplo,
para se calcular ∆λMS basta avaliar os estados diretamente ligados a xk, que são obtidos a partir do reparo de um gerador
ou da transição da carga, caso esta ocorra para um nível mais baixo que o momentâneo. No entanto, para sistemas compostos de geração e transmissão, a avaliação destes termos é muito cara do ponto de vista computacional. Supondo um sistema composto por nc componentes, para cada estado xmarginal ou xfalha sorteado, seria necessário realizar, a princípio, um número de análises adicionais superior a nc. Somente para identificar os estados de falha vizinhos ao estado sorteado (xmarginal ou xfalha) seriam necessárias n
c análises. Novas análises seriam, então, aplicadas aos demais estados vizinhos, i.e. que não são de falha, para distingui-los entre estados saudáveis e marginais.
A aplicação das funções testes dadas pelas Equações (5), (6) e (7) em sistemas de grande porte torna-se inviável, pois, em função do elevado número de análises adicionais de desempenho, o esforço computacional envolvido fica proibitivo. A partir destes aspectos negativos, vislumbrou-se, para o cálculo das freqüências dos estados saudáveis, marginais e de falha, a aplicação de uma metodologia que faz uso de uma pequena variação do processo de transição de estado um passo à frente (Manso e Leite da Silva, 2002). Apesar de não ser indispensável para o caso de sistemas de geração, esta nova técnica terá grande impacto na avaliação de sistemas compostos de geração e transmissão.
xmarginal ∆λMS ∆λMF xfalha ∆λFS ∆λFM
Marginal
Saudável
Falha
ΩS ΩM ΩF3.2.3 Índices de Freqüência Utilizando o Processo de Transição de Estado um Passo à Frente
Utilizando a metodologia do processo de transição de estado um passo à frente, os índices Freq{S}, Freq{M} e Freq{F} podem também ser estimados por meio de amostragens de um estado xm a partir do estado xk (marginal ou de
falha). Neste caso, as novas funções teste utilizadas para estimar Freq{S}, Freq{M} e Freq{F}, deverão, respectivamente, assumir os seguintes valores:
Ω ∉ Ω ∈ Ω ∈ Ω ∈ Ω ∉ Ω ∈ Ω ∈ Ω ∈ Ω ∈ = S m F k S m F k out k S m M k S m M k out k S k k S Freq x e x se x e x se x e x se x e x se x se x F 0 0 0 ) ( } { λ λ (8) Ω ∈ Ω ∈ Ω ∈ Ω ∉ Ω ∈ Ω ∈ = F k M m M k M m M k out k S k k M Freq x se x e x se x e x se x se x F 0 0 0 ) ( } { λ (9) Ω ∈ Ω ∈ Ω ∉ Ω ∈ Ω ∈ Ω ∈ = F m F k F m F k out k M k S k k F Freq x e x se x e x se x se x se x F 0 0 0 ) ( } { λ (10) onde out k
λ é o somatório das taxas de transição do estado xk para todos os estados diretamente ligados a ele, e xm é um estado qualquer, encontrado a partir de xk por meio de uma simples transição.
Este novo método simula somente uma das possíveis transições partindo de um estado (marginal ou de falha) xk, de
modo a selecionar um estado vizinho xm. Isto implica em uma redução significativa no número de análises adicionais de
desempenho e, portanto, em um esforço computacional bem menor. Este método agrega à simulação não-seqüencial características que a tornam mais indicada à análise da confiabilidade preventiva desistemas de grande porte.
3.2.4 Índices de Duração
As durações médias de residência, em horas, do sistema em estados saudáveis, marginais e de falha são dadas respectivamente por: T } S { Freq } S { ob Pr } S { Dur = × (11) T } M { Freq } M { ob Pr } M { Dur = × (12) T } F { Freq } F { ob Pr } F { Dur = × (13)
onde T é o período de análise, dado em horas. 3.3 Algoritmo proposto
O algoritmo proposto é implementado através dos seguintes passos:
1. amostre um estado xk ∈ X (espaço amostral), baseado em sua distribuição de probabilidade P(xk);
2. analise o desempenho do estado amostrado xk, i.e. verifique se a geração disponível é suficiente para atender a
carga momentânea. Se houver déficit de geração, aplique o corte de carga necessário. Se xk é um estado de
falha, simule o processo de transição de estado um passo à frente e estime P{F}, Freq{S} e Freq{F} e vá para o passo 4; em caso contrário, prossiga no passo 3;
3. submeta o estado xk ao critério determínistico especificado (e.g. perda da maior unidade geradora disponível e
próximo patamar de carga). Se xk é um estado saudável estime P{S}; senão, simule o processo de transição de
estado um passo à frente e estime P{M}, Freq{S} e Freq{M};
4. avalie o coeficiente de variação β. Se a convergência desejada não é obtida, retorne ao passo 1; em caso contrário, pare após avaliar os índices Dur{S}, Dur{M} e Dur{F}.
No algoritmo acima, a estimação dos índices de estados de falha é interrompida assim que a convergência desejada para a Freq{F} é obtida. Quanto aos índices de estados saudáveis e marginais, o processo de estimação é interrompido assim que as convergências desejadas para a Freq{S} e Freq{M} são alcançadas. Agindo desta forma é possível reduzir o número de análises de desempenho de estados, tornando o algoritmo mais eficiente do ponto de vista computacional. 4. Resultados
A aplicação da metodologia proposta, utilizando novas funções teste e o processo de transição de estado um passo à frente, é ilustrada através de estudos de caso utilizando os sistema IEEE-RTS (Reliability Test System) e SSB (Sul-Sudeste Brasileiro). Em todos os testes realizados, o critério de parada adotado foi a obtenção de um coeficiente de incerteza relativa (Mello et al., 1992; Salvaderi, 1990) menor ou igual a 5% para os índices de freqüência, i.e. Freq{S}, Freq{M} e Freq{F}. Um processador Pentium 1.7Ghz foi utilizado em todas as simulações realizadas.
4.1 Sistema IEEE-RTS
O sistema teste IEEE-RTS (IEEE, 1979) possui 32 unidades geradoras distribuídas entre 14 usinas, perfazendo um total de 3405 MW de potência instalada. O valor de pico anual da carga total do sistema atinge 2850 MW. A partir da curva anual de carga do sistema foi produzido um modelo de Markov sem qualquer agregação entre seus estados, o qual é utilizado pela simulação não-seqüencial. Para evidenciar a necessidade de incluir as variações da carga no critério determinístico, são realizados dois estudos. No primeiro estudo, denominado “Critério 1”, apenas a perda da maior unidade disponível é considerada como critério determinístico. No estudo subseqüente, de nome “Critério 2”, o sistema é submetido a um critério mais complexo, incorporando o comportamento da carga futura para períodos que vão de um estado (hora) até cinco estados (horas) à frente do presente estado ou nível da carga.
4.1.1 Critério 1
A Tabela (1) apresenta os resultados obtidos pela metodologia proposta e reproduz os resultados apresentados pela referência Billinton e Karki (1999), a qual utilizou um método baseado em simulação Monte Carlo seqüencial. Ao lado das estimativas obtidas pela metodologia proposta, entre parênteses, são apresentadas os respectivos coeficientes de incerteza relativa (β). Consideradas estas incertezas, pode-se afirmar que o método de simulação Monte Carlo não-seqüencial proposto, obteve os mesmos resultados apresentados pela simulação cronológica.
Tabela 1. Índices de Confiabilidade Preventiva – IEEE-RTS .
Índices MetodologiaProposta Monte CarloSeqüencial
Prob{S} 0,98631 (0,03%) 0,98670
Prob{M} 0,01258 (2,06%) 0,01230
Prob{F} 0,00102 (2,28%) 0,00100
Freq{S} (oc./ano) 20,349 (5,00%) Não publicado
Freq{M} (oc./ano) 22,496 (4,75%) 22,290
Freq{F} (oc./ano) 2,0027 (5,00%) Não publicado
Dur{S} (horas) 423,43 (4,98%) 401,63
Dur{M} (horas) 4,8860 (4,26%) 4,8100
Dur{F} (horas) 4,4372 (5,49%) Não publicado
Os resultados da Tab. (1) podem ser interpretados conforme os seguintes comentários. O sistema opera 98,63% em estados saudáveis, 1,26% em estados marginais e o restante, aproximadamente 0,10%, em estados de falha. A freqüência de estados marginais é de 22,50 ocorrências por ano. Isto significa que o sistema ingressa, em média, 22,50 vezes por ano em estados que, embora não apresentem corte de carga, não são capazes de atender ao critério determinístico adotado, i.e. a perda da maior unidade geradora disponível. O tempo médio de operação do sistema em estados marginais (Dur{M}) é de 4,89 horas. A freqüência de falha deste sistema (2,003 oc./ano) é baixa. Portanto, a maioria das transições ocorrem entre estados saudáveis e marginais, os quais apresentaram freqüências próximas. O tempo médio de residência em estados saudáveis (423,43 horas) indica que este sistema opera em regiões distante da
fronteira sucesso/falha, por longos períodos. Isto permite que o mesmo seja considerado como um sistema bem planejado. Os períodos de residência em estados saudáveis ocorrem, em média, 20,35 vezes por ano.
Para atingir a convergência de 5% dos índices de freqüência, foram analisados aproximadamente 2,09x106 estados. Cerca de 8,93% deste total corresponde às análises adicionais (critério determinístico) necessárias para a classificação, dos estados que não são de falha, entre estados saudáveis e marginais. Por outro lado, as análises adicionais utilizadas na avaliação dos índices de freqüência, via processo de transição de estado um passo à frente, correspondem a apenas 0,30% do total de análises. Para realizar todo o processo de simulação foi necessário um tempo de processamento igual a 0,35 minutos.
4.1.2 Critério 2
Levando em consideração o comportamento futuro da carga, os índices de confiabilidade preventiva são avaliados da seguinte forma: se o estado em análise é um estado Saudável, pontos subsequentes do modelo Markoviano não agregado da carga, são avaliados até que ocorra um estado Marginal, ou até que um determinado número máximo de pontos (nMAX) seja analisado. Deste modo, estima-se, por exemplo, a probabilidade do sistema operar com segurança
durante um período de três estados (horas) a partir do presente estado Saudável.
A incorporação da análise do comportamento futuro da carga na avaliação da confiabilidade preventiva implica em um aumento do esforço computacional. Este aumento está diretamente ligado às análises de desempenho aplicadas aos estados adicionais, necessários para estimar os índices.
Na Tabela (2) encontram-se as probabilidades de ocorrência dos estados Saudáveis, Marginais e de Falha quando é levado em consideração o comportamento futuro da carga. Para avaliar estas probabilidades foi necessário analisar 9,1x105 estados a mais em relação ao caso anterior (Critério 1). O novo tempo de processamento ficou em 0,50 minutos. As incertezas apresentadas pelos índices da Tab. (2) ficaram praticamente inalteradas em relação àquelas apresentadas pela Tab. (1).
Tabela 2. Consideração do Comportamento Futuro da Carga – IEEE-RTS.
Índice 1Estado à Frente 2 Estados à Frente 3 Estados à Frente 4 Estados à Frente 5 Estados à Frente
Prob{S} 0,98631 0,98626 0,98619 0,98607 0,98600
Prob{M} 0,01258 0,01264 0,01271 0,01283 0,01289
Prob{F} 0,00102 0,00102 0,00102 0,00102 0,00102
A partir de uma comparação entre as probabilidades apresentadas pelas Tabs. (1) e (2), pode-se afirmar que o sistema IEEE-RTS é pouco sensível ao Critério 2. Até mesmo para a condição mais rigorosa, i.e. considerando os próximos 5 estados da carga, o aumento da probabilidade de estados marginais, em relação ao Critério 1, ficou abaixo de 2,5%.
4.2 Sistema SSB
A configuração utilizada para o sistema sul-sudeste brasileiro possui uma potência instalada de 44,761 GW, a qual é composta por 235 unidades, distribuídas entre 54 estações geradoras. O valor de pico anual da carga atinge a 41,091 GW. Para representar o comportamento da carga, foi utilizado um modelo de Markov, não-agregado, com 8736 estados obtidos diretamente da curva de carga anual do sistema. De maneira similar aos testes realizados com o IEEE-RTS, o sistema SSB foi submetido a critérios determinísticos diferentes. Na Tabela (3), são apresentados os índices obtidos pelo Critério 1 (perda da maior unidade disponível) e pelo Critério 2, considerando apenas o primeiro patamar de carga seguinte ao presente estado do sistema. Ao lado de cada índice aparece, entre parênteses, a respectiva incerteza relativa em valores percentuais.
Para estimar os índices obtidos através do Critério 1, apresentados pela Tab. (3), a simulação não-seqüencial analisou 5,4x106 estados em 4,25 minutos. Para obter os mesmos índices através do Critério 2, considerando apenas o próximo patamar de carga, foram analisados 6,1x106 estados em 4,52 minutos.
Os índices apresentados pela Tab. (3) confirmam que a confiabilidade da geração do sistema SSB é elevadíssima. Este comportamento é comum em sistemas com um elevado número de unidades geradoras. Para este sistema, muito confiável, o percentual de análises adicionais utilizadas para a identificação dos estados saudáveis e marginais é maior que aquele apresentado pelo IEEE-RTS. Como exemplo, para a aplicação do Critério 1 foram gastas 1,20x106 análises adicionais, o que corresponde a 22,14% do total.
Na Tabela (4) são apresentados os demais índices de probabilidade obtidos em função da consideração do comportamento futuro da carga. Uma análise dos índices apresentados pelas Tabs. (3) e (4), indica que o sistema SSB é mais sensível à incorporação da carga no critério determinístico. Apenas a inclusão do próximo patamar da carga, implicou em um acréscimo de 31,8% na probabilidade de residência em estados marginais (Prob{M}).
Tabela 3. Índices de Confiabilidade Preventiva – SSB.
Índices Critério 1 1 Estado à FrenteCritério 2
Prob{S} 0,99943 (0,002%) 0,99929 (0,003%) Prob{M} 0,00044 (4,339%) 0,00058 (4,187%) Prob{F} 0,00013 (4,331%) 0,00013 (4,356%) Freq{S} (oc./ano) 5,1584 (4,628%) 5,4003 (5,000%) Freq{M} (oc./ano) 4,4206 (5,000%) 5,7483 (4,845%) Freq{F} (oc./ano) 1,2842 (5,000%) 1,2842 (5,000%) Dur{S} (horas) 1692,6 (4,621%) 1616,5 (4,991%) Dur{M} (horas) 0,87518 (2,431%) 0,8822 (2,399%) Dur{F} (horas) 0,86029 (6,610%) 0,86029 (6,610%)
Tabela 4. Consideração do Comportamento Futuro da Carga - SSB.
Índice 1Estado à Frente 2 Estados à Frente 3 Estados à Frente 4 Estados à Frente 5 Estados à Frente
Prob{S} 0,99929 0,99917 0,99905 0,99894 0,99884
Prob{M} 0,00058 0,00070 0,00082 0,00092 0,00103
Prob{F} 0,00013 0,00013 0,00013 0,00013 0,00013
Especificamente em relação aos índices Freq{S} e Freq{M}, apresentados pela Tab. (3), verifica-se que houve uma variação significativa dos mesmos em decorrência da incorporação da carga ao critério determinístico. Pode-se dizer que, para o sistema SSB, o Critério 1 não é apropriado, pois permite o surgimento de uma elevada freqüência de transições de estados saudáveis para estados de falha (1,1992 oc./ano). De acordo com a própria definição de um estado saudável, esta transição não deve ocorrer. Vale acrescentar que a adoção do Critério 2 tornou nula a freqüência de transição de estados saudáveis para estados de falha.
5. Conclusão
Este artigo teve como principal objetivo, contribuir para o aperfeiçoamento das técnicas de avaliação da confiabilidade preventiva. Tendo como base a simulação Monte Carlo não-seqüencial, foi desenvolvida uma nova metodologia para avaliar a confiabilidade preventiva de sistemas de geração. No modelo proposto, são apresentadas novas funções testes capazes de estimar, com precisão, índices que fornecem uma avaliação qualitativa do grau de adequação da operação de sistemas de geração de energia elétrica. Destaca-se nesta nova metodologia, a utilização de um modelo Markoviano não-agregado para representar a carga e a implementação do processo de transição de estado um passo à frente, o que torna possível estimar índices de freqüência e duração, sem a investigação de toda a vizinhança do presente estado amostrado. A eficiência demonstrada pela metodologia proposta permite que a mesma seja aplicada a sistemas compostos de geração e transmissão.
Por último, as capacidades dos geradores do sistema sul-sudeste brasileiro foram consideradas fixas, assumindo uma hidrologia relativamente favorável. Isto contribuiu também para o bom desempenho deste sistema de geração em termos de confiabilidade. Pretende-se, no futuro, estender a análise de confiabilidade preventiva proposta neste trabalho de modo a considerar as incertezas oriundas das hidrologias bem como as incertezas nos patamares de carga do sistema. 6. Agradecimentos
Os autores gostariam de agradecer ao CNPq pelo apoio recebido. 7. Referências
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8. Copyright Notice
