Aulas 04-05-06!07!08-09-10 Simon Conduto Forcado

1.0 – ESTAÇÕES ELEVATÓRIAS, BOMBAS, LINHAS DE

RECALQUE

BOMBAS

1.1 – POTÊNCIA DOS CONJUNTOS ELEVATÓRIOS

O conjunto elevatório (bomba-motor) deverá vencer a diferença de nível entre os dois pontos mais as perdas de carga em todo o percurso (perda por atrito ao longo da

canalização e perdas localizadas devidas às peças especiais). (ver figura)

H_g = altura geométrica, isto é, a diferença de nível; H_s= altura de sucção

H_r= altura de recalque H_g= H_s +H_r

BOMBAS

ALTURA MANOMÉTRICA - Hman

H_man= H_g+ perdas de carga totais (hf) hf = Σhf_s + hf_r

Potência (P) em CV ou HP (1CV = 0,986 HP)

ﻻ= peso específico do líquido a ser elevado ( água ou esgoto: 1000 kgf/m³)

Q = vazão em m³/s

H_man= altura manométrica em m

η = rendimento global do conj. elevatório η = η_motor.η_bomba   man Q.H P . 75. ﻻ 1CV = 75kgf.m/s

BOMBAS

Potência instalada

Admitir, na prática, uma certa folga para os motores elétricos. Acréscimos:

50% para as bombas até 2 CV

30% para as bombas até 2 a 5 CV

20% para as bombas até 5 a 10 CV

15% para as bombas até 10 a 20 CV

BOMBAS

Potência dos motores elétricos fabricados no Brasil;

CV ¼, 1/3, ½, ¾, 1, 11/2_{, 2, 3, 5, 6, 7}1/2_{, 10, 12, 15, 20, 25, 30, 35,}

40, 45, 50, 50, 80, 100, 125, 150, 200 e 250

Obs.: Para potências maiores os motores são fabricados sob encomenda.

BOMBAS

Rendimento das máquinas

Geralmente, quanto maior a potência maior o rendimento dos motores elétricos e quanto maior a vazão, maior é o

BOMBAS

Informações necessárias à aquisição de bombas 1 – Natureza do líquido a recalcar

2 – Vazão necessária 3 – Altura manométrica

4 – Período de funcionamento da bomba

5 – Corrente elétrica disponível no local (nº de fases, tensão, ciclos)

BOMBAS

O aumento ou redução da velocidade (rpm) tem os seguintes efeitos em uma bomba;

   1 1 2 2 man1 _{1 2} man2 3 1 1 2 2 Q rpm ( ); Q rpm H rpm ( ) H rpm2 P rpm ( ) P rpm

BOMBAS

Exercício: Uma bomba centrífuga de 20 HP, 40 l/s e 30 m de altura manométrica está funcionando com 1750 rpm.

Quais serão as consequências de uma alteração de velocidade para 1450 rpm?

Resposta

• Vazão: Q = 40 x 1450/1750 = 33 l/s • H_man= 30 x (1450/1750)2 _{= 20,6 m}

BOMBAS

Bombas trabalhando em série e em paralelo:

Em série: admite-se vazão unitária e somam-se as alturas manométricas.

Em paralelo: admite-se a mesma altura manométrica e somam-se as vazões das unidades instaladas.

Exemplo: Vazões das bombas 01 e 02 = 60 l/s e H_man= 45 m Resp:

Em série: as bombas poderão recalcar os mesmos 60 l/s contra uma H_man de 90 m.

Em paralelo, a vazão resultante será de 120 l/s e a H_man continuará sendo 45 m

PLANTA BAIXA: CAPTAÇÃO FLUTUANTE+ ETA /AVELINO LOPES/CORESA

Exemplo: Escolher uma bomba para uma vazão de 100 m³/h e altura manométrica de 35 m

Resp.

ESTAÇÕES ELEVATÓRIAS

Q EM m³/h Hm a n BOMBAS WORTHINGTON 3CNE62 20 HP

BOMBAS

CUIDADOS A SEREM TOMADOS NA CONSTRUÇAO DE UMA CASA DE BOMBA:

• Devem ter espaços para a movimentação de eletromecânicos e para a parte elétrica (quadros, chaves elétricas, etc)

• Devem ter boa iluminação e ventilação adequada

• Instalação para, no mínimo duas bombas, sendo uma de reserva

BOMBAS

POÇOS DE SUCÇÃO

BOMBAS

Dimensões dos poços:

No caso de elevatórias de água, o importante é assegurar a regularidade no trabalho das bombas.

No caso de elevatórias de esgotos, o volume deve corresponder entre 4 a 10 minutos de operação.

CANALIZAÇÃO DE SUCÇÃO:

• Deve ser a mais curta possível, evitando-se ao máximo peças especiais, como curvas, cotovelos, etc.

• A canalização de sucção deve ser sempre ascendente até atingir a bomba. Admite-se trechos horizontais.

• A canalização de sucção deverá ter um diâmetro comercial imediatamente superior ao da tubulação de recalque para permitir menores velocidades e com isso evitar a cavitação

• A altura máxima de sucção acrescida das perdas de carga deve satisfazer as especificações estabelecidas pelo fabricante das bombas.

Obs.: É muito raro atingir 7 m. Para a maioria das bombas

centrífugas, a sucção deve ser igual ou inferior a 5 m. Em caso de dúvida, consultar o fabricante.

INSTALAÇÃO, OPERAÇÃO E MANUTENÇÃO DE BOMBAS

1- Recebimento

Deve ser testada quanto a vazão, pressão e rendimento. Deve ter uma chapinha indicando a vazão e pressão

Pode ter mais informações, tipo ano de fabricação, nº de rotações, etc

2 – Local de instalação

Sempre que possível, em local seco e bem ventilado e de fácil acesso a inspeções periódicas

INSTALAÇÃO, OPERAÇÃO E MANUTENÇÃO DE BOMBAS

3 – Fundações

Devem ser fixados sobre fundações capazes de absorver os esforços e minimizar as vibrações.

O bloco deve ser em concreto armado, sendo regra usual que o peso desses blocos sejam 3,5 vezes o peso do conjunto cheio de água.

INSTALAÇÃO, OPERAÇÃO E MANUTENÇÃO DE BOMBAS

4 – Tubulações

O peso das tubulações não deve ser suportado pela bomba e sim escorado, de tal maneira que, quando os parafusos dos

flanges forem apertados, nenhuma tensão seja exercida sobre a carcaça da bomba

As canalizações devem ser tão curtas quanto possível e com o menor número de peças, a fim de diminuir as perdas de carga por atrito. As curvas, quando necessárias, devem ser de raio longo.

INSTALAÇÃO, OPERAÇÃO E MANUTENÇÃO DE BOMBAS

A redução ou aumento do diâmetro nas canalizações para o

devido acoplamento à bomba deve ser feito com dispositivos do tipo excêntrico, para evitar a formação de bolsas de ar

EH BOMBAS HIDRAULICAS

CAUSAS DE FUNCIONAMENTO DEFICIENTE DE UMA

BOMBA

Operando-se uma bomba, o que pode parecer uma séria avaria, após uma cuidadosa inspeção, muitas vezes é uma causa de pouca importância.

1 – Se o líquido não é recalcado

a) A bomba pode não estar escorvada (ar na sucção) b) A rotação pode estar abaixo da especificada

c) A altura manométrica é superior à prevista d) A altura de sucção está acima da permitida e) O rotor pode estar entupido

f) O rotor ou engrenagens podem estar rodando em sentido contrário

CAUSAS DE FUNCIONAMENTO DEFICIENTE DE UMA

BOMBA

g) A tubulação de sucção está obstruída

h) A válvula de pé com crivo ( se houver) está desajustada ou aberta, pela presença de material estranho.

2- Se o líquido recalcado é insuficiente

a) Existe entrada de ar na tubulação de sucção ou na caixa de gaxetas

b) A rotação está abaixo da especificada

c) A altura manométrica é superior à prevista d) A altura de sucção está acima da permitida e) O rotor está parciamente obstruído

CAUSAS DE FUNCIONAMENTO DEFICIENTE DE UMA

BOMBA

f) A válvula-de-pé está obstruída

g) A válvula-de-pé ou extremidade da sucção está pouco imersa no líquido

h) O engaxetamento tem defeito

i) A tubulação de sucção está parcialmente obstruída

j) O líquido bombeado está com viscosidade acima da prevista 3- Se a pressão é insuficiente

a) A rotação está abaixo da especificada

b) Pode haver ar ou gases no líquido (na tubulação ou na bomba)

c) Os anéis de vedação estão demasiadamente gastos d) O rotor está avariado ou com diâmetro pequeno e) O engaxetamento está defeituoso

f) As engrenagens estão gastas ou com folgas demasiadas 4- Se a bomba funciona por algum tempo e depois perde a

sucção

a) Há vazamento na linha de sucção

b) Há entupimento parcial na linha de sucção c) A altura de sucção está acima da permitida

d) Existe ar ou gases no líquido, na linha de sucção ou na caixa das gaxetas

CAUSAS DE FUNCIONAMENTO DEFICIENTE DE UMA

BOMBA

5- Se a bomba sobrecarrega o motor a) A rotação está muito alta

b) A altura manométrica é inferior à prevista (vazão crescente) c) O líquido tem peso específico ou viscosidade superior à

prevista

d) Há defeitos mecânicos, tais como: eixo curto, engripamento das partes rotativas, rolamento defeituoso, gaxetas muito apertadas, etc.

É o choque violento que se produz sobre as paredes de um conduto forçado quando o movimento do líquido é

modificado bruscamente.

Em outras palavras, é a sobrepressão que as canalizações

recebem quando, por exemplo, se fecha um registro, ou por falta de energia, interrompendo-se o escoamento.

Nos projetos hidráulicos as velocidades médias dos escoamentos geralmente são menores que 5m/s, enquanto as celeridades de onda elástica podem assumir valores bem elevados tipo, C= 1500 m/s

A onda de pressão, característica do Golpe de Aríete, é uma onda do tipo elástica, com celeridade de propagação expressa em m/s

Mecanismo do Fenômeno:

Seja a água escoando com certa velocidade no tubo da figura.

1 – Com o fechamento do registro R, a lâmina 1 comprime-se e a sua energia de velocidade (velocidade v) é convertida em pressão, ocorrendo, simultaneamente, a distensão do tubo e esforços internos na lâmina (deformação elástica). O mesmo acontecerá em seguida com as lâminas 2,3,4, etc..., propagando-se uma onda de pressão até a lâmina n junto junto ao reservatório.

2 – A lâmina n em seguida, devido aos esforços internos e à elasticidade do tubo, tende a sair da canalização em direção ao reservatório, com velocidade –v, o mesmo acontecendo sucessivamente com as lâminas n-1, n-2, ...., 4,3,2,1

Enquanto isso, a lâmina 1 havia ficado com sobrepressão

durante o tempo

τ = 2L/C

τ= fase ou período da canalização [s]

C = velocidade de propagação da onda (celeridade) [m/s] L = Comprimento da canalização [m]

Há, então, a tendência da água sair para fora da tubulação, pela extremidade superior. Como a extremidade inferior do tubo está fechada, haverá uma depressão interna. Nessas condições, -v é convertida em uma onda de depressão.

3 – Devido à depressão na canalização, a água tende a ocupá-la novamente, voltando as lâminas de encontro ao registro, dessa vez com a velocidade v. E assim por diante.

Obs.: Foi desprezado o atrito ao longo da tubulação, que, na prática, contribui para o amortecimento dos golpes sucessivos.

Celeridade (C):

C = 9900/(48,3+K.D/e)1/2 _{(Fórmula de Allievi)}

C = celeridade da onda, m/s D = diâmetro dos tubos, m e = espessura dos tubos, m

K = coef. Que leva em conta o módulo de elasticidade Valores de K:

Tubos de ferro fundido 1

Tubos de PVC 18

Tubos de concreto 5

Tubos de aço 0,5

RESUMO DE GOLPE DE ARIETE

• É o choque violento que se produz sobre as paredes do tubo quando o escoamento da água é interrompido bruscamente pelo fechamento da válvula de retenção. Este choque violento é a chamada sobrepressão máxima no tubo. A velocidade de propagação das ondas no interior do tubo é chamado de celeridade da onda.

VÁLVULA REDUTORA DE PRESSÃO DA BUGATTI

Tempo de fechamento da válvula ou registro (t): Se o fechamento for muito rápido, o registro ficará

completamente fechado antes da atuação da onda de depressão.

Se o fechamento for lento, haverá tempo para a onda de depressão atuar.

Se t<2L/C tem-se manobra rápida Se t>2L/C tem-se manobra lenta

A sobrepressão máxima (ha) ocorre quando a manobra é rápida, isto é quando ainda não atuou a onda de depressão (t<2L/C). ha = C.v/g

ha = aumento de pressão, em mca v = velocidade da água, m/s

C = celeridade da onda (m/s)

No caso de manobra lenta: Quando t>2L/C

Exercício: Determinar a sobrepressão máxima em uma tubulação de recalque de aço com diâmetro de 700 mm, e=1/4” = 6,3 mm, comprimento igual a 250 m, vazão igual 1,38 m³/s e altura manométrica de 50 m.

Dado: tempo de fechamento = 2,1 seg. Resposta

Verificação: se é manobra rápida ou lenta Fase (τ) = 2xL/C

τ = 2x250/971,4 = 0,51 s , logo t > τ manobra lenta

GOLPE DE ARIETE

a) Fórmula de Michaud, Vensano) ha = 2Lv/gt v = Q/A = 1,38/3,14.0,7²/4 = 3,6 m/s ha = 2x250x3,6/9,8x2,1 = 87 m b) Fórmula de Sparre ha =(2x250x3,6/9,81x2,1).(1/2[1-(250x3,6)/2x9,8x2,1x50)] ha = 78 m GOLPE DE ARIETE 2Lv 1 ha Lv gt _{2[1 ]} 2gtH  

c) Fórmula de Johnson ha = 67 m

GOLPE DE ARIETE

GOLPE DE ARIETE

d) Fórmula de Allieve

Para usar o gráfico, preciso da constante K da tubulação e de N (fator de tempo N=t/τ) K = C.v/2.g.H C = 971,4 m/s v = 3,6 m/s H = 50 m K = 971,4x3,6/2x9,8x50 = 3,6 N = 2,1/0,51 = 4

Pelo gráfico, na interseção de N=4 e K=3,6, encontra-se H+ha/H que é igual a 2,40, portanto, H+ha/H=2,40 logo, 50+ha/50 = 2,40 ha=70m

GRÁFICO DE ALLIEVE P/ GOLPE DE ARIETE

Condições de Equivalência

Seja os trechos de comprimentos L1, L2, L3.... Com seções de escoamento diferentes, A1, A2, A3..., o conduto equivalente de seção A1 e comprimento L será:

L = L1 + L2.A1/A2 + L3.A1/A3 + ...

Pode-se determinar a celeridade de um conduto equivalente pela seguinte expressão:

L/C = L1/C1 + L2/C2 + L3/C3 + ... Onde, L = L1+L2+L3

Algumas medidas de proteção com o objetivo de limitar o golpe de ariete:

• Instalação de válvulas de retenção ou válvulas especiais, de fechamento controlado.

• Emprego de tubos capazes de resistir à pressão máxima prevista. ( geralmente duas vezes a pressão estática)

• Adoção de aparelhos limitadores do golpe, tais como válvulas Blondelet

• Emprego de câmaras de ar comprimido • Chaminés de equilíbrio

VÁLVULAS ANTIGOLPE DE ARIETE DA BUGATTI

Medidas para combater, na prática, o golpe de ariete: a) Limitação da velocidade

b) Fechamento lento de válvulas ou registros

c) Emprego de válvulas ou dispositivos mecânicos especiais, válvulas Blondelet, por exemplo, cujas descargas impedem valores excessivos da pressão.

d) Construção de chaminés de equilíbrio capazes de absorver os golpes

Exercício: Um conduto de aço, com 500 m de comprimento, 0,80 m de diâmetro e 12 mm de espessura, está sujeito a uma

carga de 250 m. O registro localizado no ponto mais baixo é manobrado em 8 s. Qualificar o tipo de manobra e determinar a sobrepressão máxima. A velocidade média na canalização é de 3 m/s. Resposta Verificação da fase: τ = 2.L/C C = 9900/(48,3 + 0,5x0,8/0,012)1/2 C = 1098 m/s τ = 2x500/1098 = 0,91 s

GOLPE DE ARIETE

Portanto, t > τ, logo o tempo de fechamento é maior e a manobra é do tipo lenta.

Sendo manobra do tipo lenta, então usando a Fórmula de Michaud, Vensano

ha = 2Lv/gt

ha = 2x500x3/9,8x8 = 38,2 m

A sobrepressão máxima será = H + ha = 250 + 38,2 = 288,2m

• Exemplo : Determinar o diâmetro de uma adutora de recalque e a potência do conjunto elevatório de acordo com os seguintes dados: • Vazão: 9,31 m³/h = 0,00259 m³/s = 2,59 l/s • Comprimento da adutora: 50 m • Características do poço: • - Cota do Terreno: 117,00 • - Nível dinâmico: 60,00 m

• - Rendimento do conjunto Elevatório: 60% • - Ponto de colocação da bomba: 63,00 m

• - Número de horas de funcionamento da bomba: 16 h/dia • - Usar tubos de ferro galvanizado no interior do poço

• Cota do NAmáximo no reservatório: 131,95 • Cota do terreno no reservatório: 117,00

• Resposta:

• D = k . X(1/4_{) . √Q}

• D = 1,2 . (16/24)(1/4_{) .√0,00259}

• D = 0,06 m

• Dadotado = 75 mm

• Vamos usar tubos de PVC, classe 20 e verificar se suporta as pressões do sistema.

• Perda de carga no interior do poço – ao longo da canalização • - tubo de ferro galvanizado, DN-75...C = 130

• - Perda de carga unitária (J)

• Q = 2,59 l/s; D = 75 mm; C = 130

• Pela tabela de H.W. ...V = 0,58 m/s e J = 0,0064 m/m

• Perda de carga ao longo da canalização ..hf1 = L x J = 60 x 0,0064 = 0,38 m

• Perda de carga localizada no poço (hf2) • Hf2 = K . V²/2.g • V = 0,58 m/s...V²/2.g = 0,017 (valor constante) • -Valores de K • Tê de saída de lado.... K = 1,30...1,3 x 0,017 = 0,022 m • Válvula de retenção...K = 2,5...2,5 x 0,017 = 0,043 m • Registro de gaveta...K = 0,2...0,2 x 0,017 = 0,0034 m • 2 curvas de 90º...2K = 0,8...0,8 x 0,017 = 0,0136m • Redução gradual...K = 0,5...0,5 x 0,017 = 0,0085 m • ∑ hf2 = ... 0,0905 m • Perda de carga total no poço: 0,38 + 0,0905 = 0,47 m

• Perda de carga na linha adutora:

• Perdas de carga ao longo da canalização • Q = 2,59 l/s

• D = 75 mm • C = 140

• Pela tabela de H.W...V = 0,58 m/s e J = 0,0057 m/m • hf1 = 50 x 0,0057 = 0,29 m

• Perda de carga localizada:

• Quando L>4000D ou V < 1,0 m/s, não precisa calcular as perdas localizadas

.

• Verificação: 4000 x 0,075 = 300 m; logo, teríamos que calcular as perdas de carga localizadas mas, pelo segundo critério V < 1,0 m/s não há mais necessidade.

• Mas vamos calcular para comprovar que as perdas são insignificantes: • hf = K.V²/2.g • V = 0,58 m/s...V²/2g = 0,01853 • Peças • Ampliação gradual K = 0,30 • 4 curva de 90º K =4x 0,4=1,6 • Registro de gaveta K = 0,20 • Saída de canalização K = 1,0 • Total : 3,1 hf = 3,1 x 0,01853 = 0,06 m

• Perda de carga total na adutora: • hftotal = 0,29 + 0,06 = 0,35 m • Altura manométrica: Hg + ∑ hf

• AMT = Hg + ∑ hf = (131,95 – 117) + 60 + 0,47 + 0,35 = 75,77 • Potencia do conjunto elevatório

• P = Ɣ.Q.AMT/75.η = 1000 x 0,00259 x 75,77 / 75 x 0,6 • P = 4,36 • Acréscimo de 30%, P = 1,3 x 4,36 = 5,67 CV • Padotada = 6,0 CV • Golpe de Aríete • - Celeridade da onda • C = 9900 / (48,3 + K.D/e)↑0,5 = 602,93 m/s • e = 6,1 mm; • K = 18

• Sobre-Pressão máxima:

• h = C.V / g h = 602,93 x 0,58 / 9,81 = 35,6 m • Pressão máxima junto ao poço:

• Pmáx. = Altura eixo valv. retenção+ h = 14,95 + 35,6 = 50,55 m • Conclusão: Pode-se empregar o tubo de PVC classe-20, DN-75,

pois a sua pressão de serviço é de 72 mca para uma temperatura de 35 ºC

Exemplo – Adução em águas superficiais

• Dimensionar a linha de recalque esquematizada na figura e calcular a potência do conjunto elevatório.

• Dados:

• Vazão: 30 l/s

• Período de funcionamento: 24 hs • Altura de sucção: 2,50 m

• Altura de recalque: 37,5 m

• Comprimento do tubo de sucção: 3,5 m • Comprimento do tubo de recalque: 93,0 m • Rendimento do conjunto elevatório: 70 %

• Resposta:

• D = K .√Q = 1,2 x (0,03)0,5 _{= 0,208 m}

• Dadotado= 200 mm • Dsucção= 250 mm

• Perdas de carga localizada na sucção – fefo (DN-250):K.v2_/2.g

• V²/2g = 0,61²/2 x 9,8 = 0,019

– Válvula de pé com crivo K = 1.75 1,75 x 0,019 = 0,033 m

• - Curva de 90º K = 0,4 0,4 x 0,019 = 0,008 m • Total das perdas de carga localizadas na sucção = 0,041 m • Perda de carga unitária na canalização de sucção: pela tab de

H.W. = 0,0028 m/m

• Perda de carga na canalização de sucção = 3,5 x 0,0028 = 0,0001 m

• Perdas de carga localizada no recalque – PVC DEFOFO (DN = 200) • - V = 0,95 m/s...0,95²/2 x 9,8 = 0,049

• Válvula de retenção K = 2,5 2,5 x 0,049 = 0,12 m

• 2 Curvas de 90º K = 0,8 0,8 x 0,049 = 0,039m • Reg.de Gaveta (aberto) K = 0,2 0,2 x 0,049 = 0,01m • Saída de canalização K=1 1 x 0,049 = 0,049 m

Total... 0,22 m • Perda de carga na canalização do recalque

• Comprimento do tubo 93,00 m

- Tab de H.W. J = 0,0044 m/m e V = 0,95 m/s • hf = 0,0044 x 93 = 0,41 m

• Perda de carga total no recalque = 0,22 +0,41 = 0,63 m

• c) Altura Manométrica Total

• AMT = Hg + ∑hf = 2,5 + 37,5 + 0,041 + 0,63 = 40,45 m • d)Potencia do motor

• P = 1000 x 0,030 x 40,45 / 75 x 0,7 = 23,1 CV • + 10 % de acréscimo, P = 25,4 CV

• e)Verificação do golpe de Aríete • - Celeridade da onda C = 9900 / (√48,3 + 18x 200/8,9) = 465,25 m/s • e = 8,9 mm e K = 18 (PVC DEFOFO) • f) Sobrepressão máxima • h = C .V/g = 465,25 x 0,95/9,81 = 45,05 m

• g) Pressão máxima junto à válvula de retenção • Pressão máx = Hr + h = 37,5 + 45,05 = 82,55 m

• Conclusão: Pode-se usar o tubo de PVC DEFOFO pois a sua pressão máxima de serviço é de 100 mca.

30/08/2012

ARIETE HIDRÁULICO OU CARNEIRO HIDRÁULICO

É um aparelho destinado a elevar água por meio da própria energia hidráulica

FUNCIONAMENTO DE UM CARNEIRO HIDRÁULICO

O aparelho é instalado em nível inferior ao do manancial, na cota mais baixa possível. A água que chega ao aparelho

inicialmente sai por uma válvula externa até o momento em que é atingida uma velocidade elevada. Nesse instante, a válvula fecha-se, repentinamente, ocasionando uma

sobrepressão que possibilita a elevação da água

• A diferença de nível ou queda aproveitável para acionar o aparelho não deverá ser inferior a 1 m.

• Os aparelhos funcionam com vazões compreendidas entre 5 a 150 l/min ( 300 l/h a 9000 l/h), podendo elevar vazões

FUNCIONAMENTO DE UM CARNEIRO HIDRÁULICO

• Recomenda-se uma altura de elevação entre 6 a 12 vezes a altura de queda do manancial até o aparelho.

• A canalização de alimentação deve ser retilínea e ter um diâmetro maior do que o do encanamento de elevação e o seu comprimento L deve satisfazer às seguintes relações: L>1H a 1,2H

L>5h L<10h L>8m L<75m

• Quantidade de água que pode ser elevada: η

q = vazão a elevar, l/min

Q = vazão mínima para operar o aparelho, l/min h = altura de queda disponível, m

H = altura de elevação, m η = rendimento do aparelho

Obs: η varia entre 20 e 70%, de acordo com a relação H/h, decrescendo com o aumento de H/h

Qxh q

H

FUNCIONAMENTO DE UM CARNEIRO HIDRÁULICO

Exercício: Estuda-se o abastecimento de água por meio de um carneiro hidráulico para um sítio que conta com 10 pessoas, 5 cavalos, 15 vacas e 200 galinhas.

Dados:

• Eficiência do aparelho = 60%

• Vazão do córrego, determinada por meio de um vertedor triangular com carga H = 5,5 cm.

• Taxa per capita: 100 l/hab.dia

• Taxa per capita de cavalos e vacas: 40 l/cabeça.dia • Taxa per capita de galinha: 0,1 l/cabeça.dia

RESP.: a) Consumo de água (q) 10 pessoas x 100 l/dia 1000 5 cavalos x 40 200 15 vacas x 40 600 200 galinhas x 0,1 20 TOTAL 1820 l/dia = 75,8 l/h

b) Quantidade de água necessária para funcionamento do aparelho (Q)

η q Qxh Q = q.H/h.η = 75,8 x (127-97)/(100-97) x0,6

H

Q = 1263 l/h c) Escolha do carneiro H/h = 30/3, a proporção é 10:1 Recomenda-se aparelho nº5: Canos de carga=2” = 50 mm Canos de descarga=1” = 25 mm

Água necessária=35 l/min=2100l/h Água elevada= 88 l/h

Rendimento = q.H/Q.h =

d) Verificação da quantidade disponível de água do córrego Foi instalado um vertedor triangular tipo Thomson

H = 5,5 cm = 0,055m Q = 1,4.H5/2

Q = 0,001m³/s = 1 l/s = 60 l/min = 3600 l/hora, o aparelho só precisa de 1263 l/h (ver item b)

INSTALAÇÕES DE RECALQUE

(RETIRADO DE FENÔMENOS DOS TRANSPORTES)

NPSH (Net Positive Suction Head)

Tradução: Cabeça de Sucção Líquida Positiva ?????

Não há uma tradução literal para o português!

• No entanto, é de vital importância para fabricantes e

usuários de bombas o conhecimento do comporta-

mento desta variável para que a bomba tenha um

desempenho satisfatório, principalmente em sistemas

onde exista bomba trabalhando com baixa pressão e

alta vazão, por causa da cavitação;

INSTALAÇÕES DE RECALQUE

• O NPSH é uma característica da instalação. É a energia que o fluído

possui, num ponto imediatamente anterior ao

flange de sucção da bomba, acima da sua pressão de

vapor. Esta variável deve ser calculada por quem

dimensionar o sistema, utilizando-se de coeficientes

tabelados e dados da instalação;

INSTALAÇÕES DE RECALQUE

• O NPSH disponível pode ser determinado da seguinte forma: • NPSHd = (Patm - hs - hfs) – Pv

Patm = Pressão atmosférica local, em m.c.a. (tabela 1); hs = Altura de sucção, em metros (dado da instalação);

hfs = Perdas de carga no escoamento pela tubulação de sucção, em metros;

INSTALAÇÕES DE RECALQUE

NPSHd = Patm - Pv - hfs + hs

Obs.: Em caso de bomba afogada, hs é positivo • NPSHr

NPSHr (requerido). É uma característica da bomba, determinada em seu projeto de fábrica, através de cálculos e ensaios de laboratório. Tecnicamente, é a energia necessária para vencer as perdas de carga entre a conexão de sucção da bomba e as pás do rotor, bem como criar a velocidade desejada no fluído nestas pás. Este dado deve ser obrigatoriamente fornecido pelo fabricante através das curvas características das bombas (curva de NPSH);

INSTALAÇÕES DE RECALQUE

• Assim, para uma boa performance da bomba,

deve-se deve-sempre garantir a deve-seguinte situação:

INSTALAÇÕES DE RECALQUE

• EXEMPLO: Suponhamos que uma bomba de modelo

hipotético seja colocada para operar com 35 m c.a.

de AMT, vazão de 32,5 m³/h, altura de sucção de 2,0

metros e perda por atrito na sucção de 1,5 m c.a.. A

altura em relação ao nível do mar onde a mesma

será instalada é de aproximadamente 600 metros, e

a temperatura da água é de 30ºC. Verificar se há

possibilidade de haver cavitação.

INSTALAÇÕES DE RECALQUE

Resp,:

Para a bomba funcionar corretamente:NPSHd > NPSHr + 0,6

• a). VERIFICAÇÃO DO NPSHr:

A curva característica da bomba, para os dados de altura

(m c.a.) e vazão (m³/h) indicados, já fornece o NPSHr da

INSTALAÇÕES DE RECALQUE

INSTALAÇÕES DE RECALQUE

b. CÁLCULO DO NPSHd:

Sabendo-se que:

NPSHd = Patm - Pv - hfs ± hs

Patm = 9,58 (Pressão atmosférica local - Tabela 1)

Pv = 0,433 (Pressão de vapor d’água - Tabela 2)

hfs = 1,50 metros (Perda calculada para o atrito na

sucção)

hs = 2,0 metros (Altura de sucção)

INSTALAÇÕES DE RECALQUE

Portanto: 5,64 > 5,55

Então NPSHd > NPSHr + 0,6

A bomba nestas condições funcionará normalmente, porém, deve-se evitar:

• Aumento da vazão;

• Aumento do nível dinâmico da captação; • Aumento da temperatura da água.

Havendo alteração destas variáveis, o NPSHd poderá igualar-se ou adquirir valores inferiores ao NPSHr, ocorrendo assim a cavitação.

LINHAS DE RECALQUE – DIMENSIONAMENTO

ECONÔMICO

(RETIRADO DE FENÔMENOS DOS TRANSPORTES)

PARA UMA MESMA VAZÃO:

- um diâmetro pequeno para a tubulação ocasiona uma perda de carga maior

e portanto, uma altura manométrica e potências do conjunto motor-bomba mais elevadas; conseqüentemente, o conjunto elevatório tem custo maior e as despesas com energia também são mais elevadas, embora o custo da tubulação seja menor;

- um diâmetro maior para a tubulação implica em despesa mais elevada para a implantação da tubulação. No entanto, proporciona menor perda de carga e conseqüentemente, a potência fica reduzida, resultando em custo menor para a aquisição e operação dos conjuntos elevatórios.

O diâmetro da tubulação mais conveniente, economicamente, é aquele que resulta em menor custo total das instalações. Este é o chamado diâmetro econômico

LINHAS DE RECALQUE – DIMENSIONAMENTO ECONÔMICO

D_r = diâmetro de recalque(m);

Q = vazão recalcada, em m3_/s;

K = parâmetro associado aos custos envolvidos.

O valor do fator K depende de fatores econômicos envolvidos na implantação e na manutenção da elevatória, tais como a tarifa da energia elétrica (ou do óleo diesel, gasolina etc) e dos preços de tubulação e equipamentos adotados.

O valor de K oscila conforme a época e a região, variando de 0,6 a 1,6, sendo o valor mais freqüente em torno de 1,0. Entretanto, por medida de segurança adota-se K=1,2 quando as informações econômicas são insuficientes para uma análise mais detalhada.

Q

K

D



Como o valor do diâmetro calculado raramente coincide com o valor padronizado comercialmente, é comum se adotar o diâmetro comercial mais próximo ao calculado. Para o diâmetro da tubulação de sucção adota-se o diâmetro comercial imediatamente superior ao diâmetro adotado para o recalque, para diminuir a velocidade de entrada da água na bomba.

Funcionamento descontínuo:

Sendo D_r o diâmetro da tubulação de recalque em metros, X o número de horas de funcionamento por dia e Q a vazão em m3_/s.

As fórmulas apresentadas não são suficientes para equacionar a estrutura de custos complexos de sistemas hidráulicos de grande

porte. Para esses casos, é essencial a análise econômica mais apurada.

Q X

Exercício: Dimensionar a linha de recalque esquematizada com o critério de economia e calcular a potência do motor para as seguintes condições:

• Vazão 30 l/s

• Período de funcionamento da bomba 24 horas

• Altura de sucção 2,5 m

• Altura de recalque 37,5 m

• Coef. C de H.W. 100

• Rendimento do conj motor-bomba 70%

LINHAS DE RECALQUE – DIMENSIONAMENTO ECONÔMICO

Resposta: Diâmetro:

D = 0,20 m = 200 mm

Diâmetro da sucção: Ds = 250 mm

a) Perdas de carga na canalização de sucção

Adotando-se o método dos comprimentos virtuais:

Válvula de pé e crivo: 65,0 m de canalização

Curva de 90º: 4,1 m

Canalização de sucção: 2,5 m

Canalização virtual: 71,6 m

Pode ser resolvido também pela expressão de

perda de carga localizada

De um modo geral, todas as perdas localizadas podem

ser expressas sob a forma;

h

= Kv²/2g

Obs.: O coef. K pode ser obtido experimentalmente

para cada caso

Cálculo da perda unitária na sucção para um tubo de 71,6 m. Usar Fórmula de Hazen-Williams: J = 10,643.Q1,85_.C-1,85_.D-4,87

J = 0,0028 m/m

hfs = 0,0028 x 71,6 = 0,2 m

Verificação quanto a cavitação: NPSH_d > NPSH_r+ 0,6

NPSH_d = Patm – hs – hfs –Pv = 10,33 – 2,5 – 0,2 – 0,43 = 7,2 7 > NPSHr + 0,6 NPSHr < 7 - 0,6 NPSHr < 6,3

b) Perdas de carga na canalização de recalque

Válvula de retenção 16,0 m

02 C 90º 6,6 m

Registro de gaveta (aberto) 1,4 m

Saída de canalização 6,0 m

Canalização de recalque 37,5 m

Comprimento virtual 67,5 m

Com Q, D e C, determino J ………….. J = 0,81m/100m hfr = 67,5 x 0,81/100

Altura manométrica: Hman = Hg + Σhf = 2,5+37,5+0,2+0,54 = 40,74 m Potência do motor; P = ﻻ.Q.Hman/75.η P = 1000x0,03x40,74/75x0,70 = 23 CV Padotado = 1,10 x 23 = 25,3 = 25 CV

ADUÇÃO

• Adução é a operação de conduzir a água desde o ponto de sua captação até a rede de distribuição, passando pela ETA e pelo(s) reservatório(s). Portanto, a “adutora” é uma canalização destinada a conduzir água bruta e/ou tratada entre as unidades de um sistema de abastecimento.

CLASSIFICAÇÃO DAS ADUTORAS

a) Quanto a energia para movimentação da água b) Quanto à natureza da água transportada

a) Quanto a energia para movimentação da água

– Adução por gravidade: Quando aproveita o desnível entre o ponto inicial e final da adutora

– Adução por recalque: Quando utiliza um meio elevatório

– Adução mista

• A adução por gravidade pode ser em conduto livre ou em conduto forçado.

• Em conduto livre a água escoa sempre em declive, mantendo uma superfície livre sob o efeito da pressão atmosférica (canais ou tubos).

• Em conduto forçado o escoamento ocorre sob pressão. • Na adução por recalque a água é conduzida através de um

conjunto elevatório sob pressão, de um ponto a outro mais elevado

b) Quanto à natureza da água transportada • Adutoras de água bruta

• Adutoras de água tratada TRAÇADO DAS ADUTORAS

Fatores a serem considerados: topografia, características do solo e as facilidades de acesso. Todos esses fatores têm importância na determinação final de seu custo de construção, operação e manutenção.

Para a alternativa escolhida, elabora-se o levantamento topográfico com curvas de nível de metro em metro em faixa de terreno com 10 metros de largura para cada lado do eixo, nivelamento e contra-nivelamento do eixo, com desenhos apresentados em plantas (escala 1:2.000) e perfil (escala horizontal 1:2.000 e escala vertical 1:200) onde será lançado o projeto definitivo da linha com todos os detalhes de projeto e cadastro das edificações, acidentes geográficos, travessias, culturas à serem desapropriadas, etc.

CARACTERISTÍCAS DA ADUTORA DO GARRINCHO

• POPULAÇÃO ATENDIDA TOTAL (2032) 55.910 hab

• VAZÃO TOTAL 128,47 l/s

• CAPTAÇÃO flutuante

• ETA (tipo FAD) 465 m³/h

• ELEVATÓRIAS 12

• EXTENSÃO DA ADUTORA 190.000 m

• DIÂMETROS 75 a 400 mm

• RESERVATÓRIOS 7

BARRAGEM PETRÔNIO PORTELA

: :

Capacidade: 181.000.000 m³

O BARATO PODE SAIR CARO

EXISTE ALGUMA RAZÃO PARA QUE ESSA ADUTORA NÃO SEJA ENTERRADA?

DIMENSIONAMENTO DAS DIVERSAS UNIDADES

ADUÇÃO

- ADUÇÃO EM CONDUTO LIVRE • CÁLCULO DA VAZÃO Q = AxV Q – [m³/s] V – [m/s] • A – [m²] - CÁLCULO DA VELOCIDADE a) Fórmula de Chezy • V = C.(RxI)0,5 • V = velocidade

• C = Coeficiente que depende da natureza e do estado das paredes do canal, bem como da forma de sua seção molhada

• R = raio hidráulico • I = declividade • R = A/P

• P = perímetro molhado

Fórmula de Chezy com o coeficiente de Bazin • Bazin propôs para C a seguinte expressão • C = 87 x √ RxI

• 1+(γ/√R)

Fórmula de Chezy com o coeficiente de Ganguillet e Kutter • 23+ (0,00155/I)+I/n

• C =

• 1+(23+0,00155/I)↑(n/√R)

Fórmula de Chezy com coeficiente de Manning

V = velocidade média (m/s)

n = coeficiente de rugosidade de Ganguillet e Kutter Q = vazão (m³/s)

A = área molhada do canal (m²) R_H = raio hidráulico (m)

I = declividade do fundo do canal (m/m)

6 h 1/6 h 2/3 2/3 h V = C . C = ( R )/n R V = . . n V = Q/A 1 n.Q/ I = A.R ou V = . . n h h h R I R I R I A = Q/V

Canais retangulares e trapezoidais

CANAIS CIRCULARES

y

2/3 2 / 3 h 8 / 3 2 / 3 2 2 8 / 3 1/ 2 2 8 / 3 1/ 2 V = Q/A 1 n.Q/ I = A.R ou V = . . n . . _{1 2 1} tan ( 0), : . . _{1 2.} h R I Dividindo se por b y y m Q n y y b b m y b I b b _m b

Para um canal re gular m vem y Q n y _b y b I b b   _{ }        _{ } _{   } _  _{  }        _  _            2 / 3 1/6 2 / 3 h 1/ 2 2 / 3 2 / 3 2 / 3 1/ 2 2 2 / 3 1/ 2 R :V = . . n , : 1 . . . _{1 2 1} tan , 0 . 1 . . 1 2 h Vn Pela Eq de Chezy R I ou R I

Para um canal trapezoidal Dividindo se ambos os membros por b y m V n _b y y b I _m b b

Para um canal re gular m

V n y y b I b b        _                    2 / 3       Eq. em função de Q Eq. em função de V

Obs: a tab 14.1 foi

preparada para valores de y/b variando de 0,01 até 1,0

CONT. TAB. 14.2

Obs: a tab 14.3 foi preparada para valores de y/b variando de 0,01 até 1,0

Obs: a tab 14.5 foi preparada para valores de y/D variando de 0,01 até 1,0

TAB 14.7 – ESCOAMENTO EM REGIME PERMANENTE UNIFORME – CANAIS CIRCULARES

Obs: a tab 14.7 foi preparada para valores de y/b variando de 0,01 até 1,0

• Exemplo: Calcular a vazão e a velocidade de um canal trapezoidal com talude 1:1, base menor igual a 2,0 m e altura da lâmina d’água igual a 1,0 m. Admitir uma declividade longitudinal de 0,0004 m/m e a

rugosidade (n) de 0,018. • Resp.: a) y/b = ½ =0,5 b) Da tabela 14.1 e m=1, tem-se: Q.n/b8/3_.I1/2 _{= 0,3439} c) Então: Q = 0,3439.(28/3_.0,00041/2_{/0,018) = 2,4 m³/s} d) Da tab. 14.3 e m=1, tem-se: V.n/b2/3_{. I}1/2 _{= 0,4587} e) Então: V = 0,4587.(22/3_.0,00041/2_{/0,018) = 0,81 m/s}

Obs.: Empregando-se as tabelas 14.2 e 14.4 chega-se aos mesmos valores de Q e V

Vejamos:

a) y/b = ½ = 0,5

b) Tab. 14.2 e m = 1, tem-se: Q.n/y8/3_.I1/2 _{= 2,1844}

c) Q = 2,4 m³/s

d) Tab. 14.4 e m=1, tem-se: V.n/y2/3_{. I}1/2 _{= 0,7281}

e) V = 0,81 m/s

• Exemplo: Qual a declividade de um canal trapezoidal , m=1, com as dimensões b=2m e y=1m, que conduz uma vazão de 2,4 m³/s e com velocidade de 0,81 m/s.

• Resp.:

a) y/b = ½ =0,5

b) Da tabela 14.1 e m=1, tem-se: Q.n/b8/3_.I1/2 _{= 0,3439}

c) Então: I = 0,0004 m/m

• Outra maneira de resolver:

a) Da tab. 14.3 e m=1, tem-se: V.n/b2/3_{. I}1/2 _{= 0,4587}

Qual é a profundidade de escoamento num canal circular, D=2 m, que aduz uma vazão de 3,0 m³/s, conhecendo-se I=0,0004 m/m e n=0,013?

Resp.:

a) Q.n/D8/3_.I1/2 _{= 3 x 0,013/2}8/3_.0,00041/2 _{= 0,3071, pela Tab 14.5 é próximo de}

0,3083

b) Tab 14.5 y/D = 0,81 y = 1,62 m Determinação da velocidade: tabela 14.7: a) y/D = 0,81

b) Fórmula de Hazen-Williams • V = 0,355.C.D0,63_.j0,54

• Q = 0,2785xCxD2,63_xj0,54

• V = velocidade em m/s • D = diâmetro em metros

• J = perda de carga unitária em m/m

• C = coeficiente que depende da natureza das paredes dos tubos

• Para PVC, o valor de C é 140

• Para tubo de ferro fundido considera-se C = 100 • Para tubos de ferro galvanizado o valor de C é 120 • Para tubos de PRFV o valor de C é 155

• Recomenda-se usar a fórmula de Hazen-Williams para tubos com diâmetro maior ou igual a 50 mm.

• A fórmula de H.W. pode ser usada tanto para condutos livres como para condutos forçados.

V = 0,355.C.D0,63_.J0,54

Fazendo-se J =I e como R_H = D/4, logo D = 4R_H, então: V = 0,85.C.R_H0,63_.I0,54

c) Fórmula de Manning

pode ser aplicada tanto para condutos livres como para condutos forçados.

V = [(0,312/Axn)]x(D8/3_)xj0,5

VELOCIDADES LIMITES

Velocidade mínima = 0,30 m/s Velocidade máxima

PERDA DE CARGA UNITÁRIA (J) E PERDA DE CARGA TOTAL (Hf) • j = ΔH/L

• j = [m/m]

• ΔH = diferença de nível, [m] • L = extensão, [m]

• Perda de carga total • Hf = f(L.V²)/D.2g

• f – depende do número de Reynolds e da rugosidade das paredes do conduto

CONDUTOS LIVRES

Exercício: Calcular a altura de água y em um canal, cuja seção transversal tem a forma da figura. A vazão é 0,2 m3_{/s. A}

declividade longitudinal é 0,0004. O coeficiente de rugosidade n, da fórmula de Manning é 0,013

CONDUTOS LIVRES

2/3 2/3

Organiza-se a seguinte tabela:

Y P A R_H ARH2/3

0,2 1,49 0,22 0,148 0,061

0,3 1,73 0,345 0,200 0,118

- ADUTORA EM CONDUTO FORÇADO

• Quando o perímetro molhado coincide com todo o perímetro do conduto e que a pressão interna não coincide obrigatoriamente com a pressão atmosférica.

• Plano de carga absoluto: Considera-se a pressão atmosférica,

• Plano de carga efetivo ou piezômetrico: Considera-se o nível de montante • Posições relativas do encanamento:

1ª posição: Canalização assentada abaixo da linha piezômetrica em toda a sua extensão.

É uma posição ótima para a tubulação. O escoamento irá se processar normalmente e a vazão real será igual a vazão calculada.

Nos pontos mais baixos, colocar registros de gaveta. Nos pontos mais elevados, instalar ventosas

2ª posição: Canalização coincidindo com a linha piezômetrica

É o caso dos condutos livres. Um orificio feito na geratriz superior dos tubos não provocaria a saída da água

• 3ª posição: Canalização passando por cima da linha piezômetrica efetiva, porém abaixo da linha piezométrica absoluta.

A pressão efetiva é negativa entre os pontos A e B e seria difícil evitar as bolsas de ar. As ventosas seriam prejudicadas porque a pressão nesse trecho é inferior à pressão atmosférica.

Em conseqüência das bolsas de ar, a vazão diminuirá. É um caso de sifão que necessita de escorva (remoção do ar acumulado)

R1 10,33 m

R1 10,33 m

2ª POSIÇÃO

• 4ª posição: Canalização cortando a linha piezômetrica absoluta mas ficando abaixo do plano de carga efetivo. A vazão é reduzida e imprevisível

5ª posição: Canalização cortando a linha piezométrica e o

plano de carga efetivo mas ficando abaixo da linha piezométrica absoluta.

Trata-se de um sifão funcionando em condições precárias, exigindo escorvamento sempre que entrar ar na canalização.

4ª POSIÇÃO

6ª posição: Canalização ficando acima do plano de carga efetivo e da linha piezométrica absoluta, mas ficando abaixo do plano de carga absoluto.

Trata-se de um sifão funcionando nas piores condições possíveis

7ª posição: A canalização corta o plano de carga absoluto.

O escoamento por gravidade é impossível. Há necessidade de recalque no primeiro trecho.

LINHA DE CARGA E LINHA PIEZOMÉTRICA EM CONDUTO FORÇADO

Linha de carga total: é a linha que representa as três cargas, posição, de pressão e de velocidade.

Linha piezométrica: corresponde às alturas a que o líquido subiria em piezômetros instalados ao longo da canalização, é a linha das pressões.

As duas linhas estão separadas pela energia cinética (carga de velocidade) V²/2.g.

Se o diâmetro da canalização for constante, a velocidade do líquido será constante e as duas linhas paralelas.

NA SAÍDA DE R1, HÁ UMA PERDA DE CARGA (0,5V²/2.g).

NA ENTRADA DE R2 HÁ UMA SEGUNDA PERDA DE CARGA LOCALIZADA,

(1,0.V²/2.g).

AO LONGO DA CANALIZAÇÃO EXISTE A PERDA DE CARGA POR ATRITO,

REPRESENTADA PELA INCLINAÇÃO DAS LINHAS

FIG. 3.1

FIG. 3.2

• As perdas enumeradas na fig. 3.2 são as seguintes:

1 – Perda de carga localizada; entrada na canalização (0,5.V²/2.g) 2 – Perda de carga por atrito ao longo do trecho I (medida pela

inclinação da linha)

4 - Perda de carga por atrito ao longo do trecho II (medida pela inclinação da linha); é maior nesse trecho em que o diâmetro é menor. 5 – Perda de carga local devida ao alargamento brusco da seção

6 - Perda de carga por atrito ao longo do trecho III

7 – Perda de carga local; saída da canalização e entrada no reservatório

Determinação da velocidade:

a) Fórmula de H.W.

b) Fórmula de Chezy

ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS

Pode ser aplicada a condutos livres ou forçados.

Tem sido empregada para canalizações de água e esgotos.

Fórmula prática proposta em 1903 pelo Eng. Civil e Sanitarista Allen Hazen e o Professor de Hidráulica Gardner S. Williams, ambos norte-americanos.

Fórmula com unidades no S.I.: J = 10,643.Q1,85_.C-1,85_.D-4,87

ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS

Q = vazão (m³/s) D = (m)

C = coeficiente adimensional que depende da natureza das paredes dos tubos.

Explicitando-se a vazão ou a velocidade:

Q = 0,279.C.D2,63_.J0,54 _{ou v = 0,355.C.D}0,63_.J0,54

ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS

ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS

cálculo de uma nova perda de carga quando já é conhecida a perda de carga para C = 100.

Tab 04