Multiplicação de números naturais

(1)

Multiplica

ç

ão de números naturais

Texto retirado de SILVEIRA, Ênio. Matemática: compreensão e prática – 6º ano. 3ª edição. São Paulo: Moderna, 2015. Págs. 50 a 53. Adaptado.

Multiplicar significa somar um determinado número de vezes um mesmo número. Observe as situações a seguir.

Situação 1

Pedro é professor de dança de salão e está preparando uma apresentação de gafieira. Todos os alunos vão participar, formando oito casais. Quantos alunos vão participar dessa apresentação?

O total de alunos pode ser determinado por uma adição de parcelas iguais: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 16

Logo, 16 alunos vão participar dessa apresentação. Para simplificar o registro dessa operação, fazemos:

8 x 2 = 16 (lê-se: “oito vezes dois é igual a dezesseis”) Chamamos essa operação de multiplicação.

Exemplo 1) 12 + 12 + 12 + 12 4 parcelas = 4 x 12 = 48 Exemplo 2) 20 + 20 + 20 3 parcelas = 3 x 20 = 60 Exemplo 3) 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 7 parcelas = 7 x 3 = 21

Observações

Texto retirado de BIANCHINI, Edwaldo. Matemática Bianchini – 6º ano. 8ª edição. São Paulo: Moderna, 2015. Pág. 49. Adaptado.

• Para indicar uma multiplicação, podemos utilizar um ponto (.) ou o sinal de vezes (x). Assim: Exemplo 4) 8 x 2 = 8 . 2 = 16

Exemplo 5) 4 x 12 = 4 . 12 = 48

• Utilizamos nomes especiais para indicar algumas multiplicações: o O resultado de duas vezes um número é chamado de dobro. o O resultado de três vezes um número é chamado de triplo.

o O resultado de quatro vezes um número é chamado de quádruplo. o O resultado de cinco vezes um número é chamado quíntuplo. Exemplo 6) O dobro de 9 é 2 x 9, isto é 18.

Exemplo 7) O triplo de 14 é 3 x 14, isto é. 42. Exemplo 8) O quádruplo de 18 é 4 x 18, isto é 72. Exemplo 9) O quíntuplo de 20 é 5 x 10, isto é 100.

(2)

Agora é a sua vez!

Texto retirado de BIANCHINI, Edwaldo. Matemática Bianchini – 6º ano. 8ª edição. São Paulo: Moderna, 2015. Pág. 49. Represente cada adição como uma multiplicação.

a) 5 + 5 + 5 + 5 _________________ b) 2 + 2 + 2 + 2 + 2 _______________

c) 7 + 7 + 7 ____________________ d) a + a _______________________

Situação 2

Lúcio coleciona figurinhas de animais da fauna brasileira ameaçados de extinção. Observe como as figurinhas estão dispostas em uma das páginas do álbum de Lúcio.

Quantas figurinhas há nessa página?

Não há necessidade de contar individualmente as figurinhas, pois em cada fileira há a mesma quantidade de figurinhas. Esse tipo de organização é conhecido por disposição retangular.

Nesse caso, há 4 fileiras com 3 figurinhas em cada uma.

Para determinar o total de figurinhas, fazemos 4 . 3 ou 3 . 4, obtendo 12. Logo, há 12 figurinhas nessa página.

Agora é a sua vez!

Texto retirado de SILVEIRA, Ênio. Matemática: compreensão e prática – 6º ano. 3ª edição. São Paulo: Moderna, 2015. Pág. 51. Quantos brigadeiros há na bandeja?

Situação 3

Carlos tem dois calções e cinco camisetas para participar das aulas de tênis. De quantas maneiras diferentes ele pode se vestir para participar dessas aulas?

(3)

Para encontrar a resposta é necessário determinar todas as possibilidades que existem. Observe o esquema abaixo, que representa a situação.

Como há 2 calções e, para cada um, há 5 camisetas, o total de possibilidades é dado por: 2 . 5 = 10

Podemos pensar, ainda, em 5 camisetas e, para cada uma, 2 calções, ou seja, 5 . 2 = 10. Logo, Carlos poderá se vestir de 10 maneiras diferentes.

Agora é a sua vez!

Texto retirado de BIANCHINI, Edwaldo. Matemática Bianchini – 6º ano. 8ª edição. São Paulo: Moderna, 2015. Pág. 51.

Na lanchonete da escola de Manoela, são oferecidas três opções de sanduíche (natural, frango e queijo), duas opções de suco (laranja e uva) e três opções de doce (brigadeiro, cajuzinho e bicho de pé). Quantas são as possibilidades de Manoela escolher seu lanche, sabendo que ela vai comprar um sanduíche, um suco e um doce?

Situação 4

Cada garrafão como o da figura contém 20 litros de água.

Quantos litros de água teriam 3 garrafões iguais a esse? E 4 garrafões?

Podemos resolver essa situação com base na ideia de proporção direta, relacionando a quantidade total de água com a quantidade de água que há em um garrafão.

x 3

⤹

_{3 garrafões}1 garrafão ® _® 20 litros _{60 litros}

⤵

x 3 x 4

⤹

_{4 garrafões}1 garrafão ® ® 20 litros 80 litros

⤵

x 4 Logo, 3 garrafões contêm 60 litros de água, e 4 garrafões, 80 litros.

(4)

Agora é a sua vez!

Texto retirado de SILVEIRA, Ênio. Matemática: compreensão e prática – 6º ano. 3ª edição. São Paulo: Moderna, 2015. Pág. 53.

Com R$ 28,00 compro 3 miniaturas de carro. Quanto vou pagar por 15 dessas miniaturas?

Os termos da multiplicação

Texto de autoria própria.

Veja como se denominam os termos envolvidas em uma multiplicação:

1 4 ® Multiplicando _{® Fatores}

x 2 ® Multiplicador

2 8 ® Produto

Como multiplicar?

Assim como a adição e a subtração, uma multiplicação pode ser resolvida através de diferentes estratégias como, por exemplo, o cálculo mental e o algoritmo da multiplicação (a conhecida “conta em pé”). Vamos conhecer um pouco mais sobre cada uma destas estratégias.

O cálculo mental

Como já dissemos anteriormente, o cálculo mental é uma estratégia eficiente para resolver qualquer operação. Contudo, no caso da multiplicação, conhecer algumas dicas faz toda a diferença.

• Toda multiplicação tem uma “irmã gêmea”, o que torna mais fácil o processo de memorização.

Exemplo 10) Se você se esquecer o resultado de 8 x 2, você pode se lembrar que 2 x 8 = 16. Estas

multiplicações tem o mesmo resultado porque elas são “irmãs gêmeas”.

• Dicas por número o Multiplicação por 0

Todo número multiplicado por zero é igual a zero. Exemplo 11) 2 x 0 = 0

o Multiplicação por 1

Todo número multiplicado por um é igual a ele mesmo. Exemplo 12) 2 x 1 = 2

Todo número multiplicado por dois é igual ao próprio número adicionado a ele mesmo. Exemplo 13) 2 x 9 = 9 + 9 = 18

Todo número multiplicado por três é igual ao dobro do número adicionado ao próprio número.

Exemplo 14) 2 x 3 = 2 x 2 + 2 = 4 + 2 = 6

(5)

Todo número multiplicado por quatro é igual ao dobro do dobro do número. Exemplo 15) 2 x 4 = (2 x 2) x 2 = 4 x 2 = 8

Exemplo 16) 4 x 9 = (2 x 9) x 2 = 18 x 2 = 36

Para encontrar o produto de um número por cinco:

• Encontre a metade da outra parcela e em seguida acrescente um zero ao resultado encontrado;

Exemplo 17) 5 x 6 = ?

Sabemos que a metade de 6 é 3. Acrescentando um 0 ao 3 temos 30, logo: 5 x 6 = 30

Exemplo 18) 124 x 5 = ?

Sabemos que a metade de 124 é 62. Acrescentando um 0 ao 62 temos 620, logo: 124 x 5 = 620

ou

• Multiplique primeiro o número por dez e em seguida encontre a metade do resultado obtido. Exemplo 19) 5 x 6 = ? Sabemos que 6 x 10 = 60. A metade de 60 é 30, logo: 5 x 6 = 30 Exemplo 20) 124 x 5 = ? Sabemos que 124 x 10 = 1 240. A metade de 1 240 é 620, logo: 124 x 5 = 620 o Multiplicação por 6

Todo número multiplicado por seis é igual ao número multiplicado por cinco adicionado ao próprio número.

Exemplo 21) 7 x 6 = (7 x 5) + 7 = 35 + 7 = 42

Lembre-se que que o produto entre seis e qualquer número par terá como último dígito o citado algarismo par.

Exemplo 22) 6 x 8 = (8 x 5) + 8 = 40 + 8 = 48

Todo número multiplicado por sete é igual ao número multiplicado por cinco adicionado ao seu dobro.

Exemplo 23) 9 x 7 = (9 x 5) + (9 x 2) = 45 + 18 = 63

Todo número multiplicado por oito é igual ao dobro do dobro do dobro do número. Exemplo 24) 4 x 8 = [(4 x 2) x 2] x 2 = [8 x 2] x 2 = 16 x 2 = 32

Para encontrar o produto de um número por nove, multiplique primeiro este número por dez e em seguida subtraia o próprio número do resultado obtido.

Exemplo 25) 8 x 9 = (8 x 10) – 8 = 80 – 8 = 72

Todo número multiplicado por dez é igual ao próprio número acrescido de um zero ao seu final.

Exemplo 26) 2 x 10 = 20

Exemplo 27) 9 453 x 10 = 94 530

Para encontrar o produto de um número por onze:

• Se este número estiver entre 1 e 9, apenas repita o próprio número. Exemplo 28) 11 x 9 = 99

• Se este número estiver entre 10 e 18, escreva a soma de seus algarismos entre seus próprios algarismos.

Exemplo 29) 17 x 11 = 1(1 + 7)7 = 187 Exemplo 30) 14 x 11 = 1(1 + 4)4 = 154

• Se este número for maior ou igual a 19, escreva a soma de seus algarismos entre seus próprios algarismos, respeitando a regra do “vai um”.

(6)

Exemplo 31) 11 x 19 = 1(1 + 9)9 = 1(10)9 = 209 Exemplo 32) 57 x 11 = 5(5 + 7)7 = 5(12)7 = 627 o Multiplicação por 12

Todo número multiplicado por doze é igual ao número multiplicado por dez adicionado ao seu dobro.

Exemplo 33) 13 x 12 = (13 x 10) + (13 x 2) = 130 + 26 = 156

Todo número multiplicado por quinze é igual ao número multiplicado por dez adicionado ao número multiplicado por cinco.

Exemplo 34) 8 x 15 = (8 x 10) + (8 x 5) = 80 + 40 = 120

Todo número multiplicado por vinte é igual ao dobro do número multiplicado por dez. Exemplo 35) 20 x 7 = (10 x 7) x 2 = 70 x 2 = 140

Todo número multiplicado por cem é igual ao próprio número acrescido de dois zeros ao seu final.

Exemplo 36) 563 x 100 = 56 300

o Multiplicação por 1 000

Todo número multiplicado por mil é igual ao próprio número acrescido de três zeros ao seu final.

Exemplo 37) 1 000 x 3 560 = 3 560 000

Agora é a sua vez!

Resolva mentalmente: a) 165 x 1 = ____________________ b) 10 x 76 = ____________________ c) 28 x 2 = _____________________ d) 7 653 x 0 = __________________ e) 85 634 x 100 = _______________ f) 22 x 5 = _____________________ g) 37 x 7 = _____________________ h) 95 x 11 = ____________________ i) 19 x 4 = _____________________ j) 24 x 3 = _____________________ k) 79 x 9 = _____________________ l) 13 x 12 = ____________________ m) 25 x 15 = ____________________ n) 61 x 6 = _____________________ o) 2 030 000 x 1 000 = ____________ p) 20 x 20 = ____________________ q) 58 x 8 = _____________________ r) 101 x 10 000 = _______________

O algoritmo da multiplica

ç

ão

A estratégia mais usada para multiplicar é o algoritmo da multiplicação. Como já dissemos anteriormente, os algoritmos das operações básicas são mais conhecidos como “contas armadas” ou “contas em pé”. Para compreender melhor como a multiplicação é realizada através de seu algoritmo, utilizaremos, em alguns casos, o Quadro Valor de Lugar (QVL) para nos auxiliar.

Veja os exemplos. Exemplo 38) 29 x 4 C D U 1 3 2 9 x 4 1 1 6

(7)

Fazendo passo a passo:

• 4 unidades x 9 unidades = 36 unidades 36 unidades = 3 dezenas + 6 unidades

Como esta é a ordem das unidades, conservamos aqui as 6 unidades e “vão 3”

dezenas para a ordem das dezenas.

• 4 unidades x 2 dezenas = 8 dezenas + 3 dezenas = 11 dezenas. 11 dezenas = 1 centena + 1 dezena

Como esta é a ordem das dezenas, conservamos aqui 1 dezena e “vai 1” centena para a ordem das centenas.

• 4 unidades x 0 centenas = 0 centenas + 1 centena = 1 centena

O produto é um número formado por 1 centena, 1 dezena e 6 unidades, ou seja, 116.

Exemplo 39) 137 x 12 UM C D U 1 1 3 7 x 1 2 1 2 7 4 + 1 3 7 0 1 6 4 4

• Multiplicando o algarismo das unidades do multiplicador (2): o 2 unidades x 7 unidades = 14 unidades

14 unidades = 1 dezena + 4 unidades

Como esta é a ordem das unidades, conservamos aqui as 4 unidades e “vai

1” dezena para a ordem das dezenas.

o 2 unidades x 3 dezenas = 6 dezenas + 1 dezena = 7 dezenas. o 2 unidades x 1 centena = 2 centenas.

• Multiplicando o algarismo das dezenas do multiplicador (1):

Devemos agora “pular” a ordem das unidades e começar a dispor os algarismos dos produtos a partir da ordem das dezenas, uma vez que, como estamos multiplicando o algarismo do multiplicador presente nesta ordem, todo produto pertencerá a esta ordem ou a uma ordem superior.

o 1 dezena x 7 unidades = 7 dezenas. o 1 dezena x 3 dezenas = 3 centenas. o 1 dezena x 1 centena = 1 unidade de milhar. • Adicionando os resultados encontrados (274 e 1 370):

o 4 unidades + 0 unidades = 4 unidades. o 7 dezenas + 7 dezenas = 14 dezenas

14 dezenas = 1 centena + 4 dezenas

Como esta é a ordem das dezenas, conservamos aqui as 4 dezenas e “vai 1” centena para a ordem das centenas.

o 2 centenas + 3 centenas + 1 centena = 6 centenas.

o 0 unidades de milhar + 1 unidade de milhar = 1 unidade de milhar. O produto é um número formado por 1 unidade de milhar, 6 centenas, 6 dezenas e 4 unidades, ou seja 1 644. Exemplo 40) 323 x 312 DM UM C D U 3 2 3 x 3 1 2 1 1 1 6 4 6 3 2 3 0 + 9 6 9 0 0 1 0 0 7 7 6

• Multiplicando o algarismo das unidades do multiplicador (2): o 2 unidades x 3 unidades = 6 unidades.

o 2 unidades x 2 dezenas = 4 dezenas. o 2 unidades x 3 centenas = 6 centenas.

(8)

• Multiplicando o algarismo das dezenas do multiplicador (3):

Devemos agora “pular” a ordem das unidades e começar a dispor os algarismos dos produtos a partir da ordem das dezenas, uma vez que, como estamos multiplicando o algarismo do multiplicador presente nesta ordem, todo produto pertencerá a esta ordem ou a uma ordem superior.

o 1 dezena x 3 unidades = 3 dezenas. o 1 dezena x 2 dezenas = 2 centenas.

o 1 dezena x 3 centenas = 3 unidades de milhar. • Multiplicando o algarismo das centenas do multiplicador (6):

Devemos agora “pular” a ordem das unidades e a ordem das dezenas e começar a dispor os algarismos dos produtos a partir da ordem das centenas, uma vez que, como estamos multiplicando o algarismo do multiplicador presente nesta ordem, todo produto pertencerá a esta ordem ou a uma ordem superior.

o 3 centenas x 3 unidades = 9 centenas.

o 3 centenas x 2 dezenas = 6 unidades de milhar. o 3 centenas x 3 centenas = 9 dezenas de milhar.

• Adicionando os resultados encontrados (646, 3 230 e 96 900): • 6 unidades + 0 unidades + 0 unidades = 6 unidades. • 4 dezenas + 3 dezenas + 0 dezenas = 7 dezenas. • 6 centenas + 2 centenas + 9 centenas = 17 centenas

17 centenas = 1 unidade de milhar + 7 centenas

Como esta é a ordem das centenas, conservamos aqui as 7 centenas e “vai

1” unidade de milhar para a ordem das unidades de milhar.

• 3 unidades de milhar + 6 unidades de milhar + 1 unidade de milhar = 10 unidades de milhar

10 unidades de milhar = 1 dezena de milhar

Embora esta seja a ordem das unidades de milhar, não restam aqui unidades de milhar e “vai 1” dezena de milhar para a ordem das dezenas de milhar. • 9 dezenas de milhar + 1 dezena de milhar = 10 dezenas de milhar

10 dezenas de milhar = 1 centena de milhar

Embora esta seja a ordem das dezenas de milhar, não restam aqui dezenas de milhar e “vai 1” centena de milhar para a ordem das centenas de milhar. • 1 centena de milhar + 0 centenas de milhar = 1 centena de milhar.

O produto é um número formado por 1 centena de milhar, 7 centenas, 7 dezenas e 6 unidades, ou seja, 100 776,

Vamos agora resolver mais algumas multiplicações, ainda através do algoritmo, mas sem utilizar o QVL, desenvolvendo-as do modo mais simples, o modo que você provavelmente já deve conhecer. Observe os exemplos. Exemplo 41) 588 x 639 5 4 2 2 7 7 5 8 8 x 6 3 9 1 1 1 5 2 9 2 1 7 6 4 0 + 3 5 2 8 0 0 3 7 5 7 3 2 Exemplo 42) 31 905 x 468 3 2 1 5 3 1 7 4 3 1 9 0 5 x 4 6 8 1 1 1 2 5 5 2 4 0 1 9 1 4 3 0 0 + 1 2 7 6 2 0 0 0 1 4 9 3 1 5 4 0

(9)

Exemplo 43) 41 547 504 x 59 2 2 3 2 2 1 4 4 6 4 3 4 1 5 4 7 5 0 4 x 5 9 1 1 1 1 1 3 7 3 9 2 7 5 3 6 + 2 0 7 7 3 7 5 2 0 0 2 4 5 1 3 0 2 7 3 6

Agora é a sua vez!

Arme e efetue: 264 295 x 28 889.

As propriedades da multiplicação

Texto retirado de BIANCHINI, Edwaldo. Matemática Bianchini – 6º ano. 8ª edição. São Paulo: Moderna, 2015. Pág. 54. Considere a multiplicação: 18 x 2 = 36.

Trocando-se a ordem dos fatores, o produto obtido também é 36. Observe: 18 x 2 36 = 2 x 18 36

Dica da Vivi!

• Ao armar uma multiplicação:

o Disponha os números da direita para a esquerda, de modo que cada ordem esteja embaixo de sua semelhante, ou seja, unidade embaixo de unidade, dezena embaixo de dezena, centena embaixo de centena e assim por diante. Cabe lembrar que se você dispor algum dos números de forma incorreta, você alterará o valor posicional de seus algarismos e, portanto, você encontrará o produto errado.

o Disponha os números em ordem decrescente, de cima para baixo, ou seja, o maior número será a o multiplicando e o menor número será o multiplicador. Isto evitará que você se confunda e garantirá que você não omita nenhuma ordem.

• Ao resolver uma multiplicação, sempre inicie pela ordem das unidades, ou seja, resolva-a da direita para a esquerda.

(10)

A ordem dos fatores não alterou o produto. Isso sempre ocorre quando multiplicamos dois números naturais quaisquer. Trata-se da propriedade comutativa da multiplicação.

Em uma multiplicação de dois números naturais, a ordem dos fatores não altera o produto. Veja outros exemplos.

Exemplo 44) 24 x 2 = 2 x 24 = 48

Exemplo 45) 20 x 98 = 98 x 20 = 1 960

Agora, observe dois modos de efetuar o produto 2 x 5 x 3 • 1º modo

Efetua-se a multiplicação dos dois primeiros fatores e depois multiplica-se esse resultado pelo terceiro fator.

2 x 5 10

x 3 = 10 x 3 = 30

• 2º modo

Efetua-se a multiplicação dos dois últimos fatores e multiplica-se o primeiro fator pelo resultado obtido.

2 x 5 x 3 15

= 2 x 15 = 30

Ao associar os fatores de modos diferentes, o produto não se alterou. Esse fato sempre ocorre quando multiplicamos três ou mais números naturais quaisquer. Trata-se da propriedade associativa da multiplicação.

Em uma multiplicação de três ou mais números naturais quaisquer, podemos associar os fatores de modos diferentes sem alterar o produto.

Observe mais alguns exemplos. Exemplo 46) 2 x 18 x 5 2 x 18 36 x 5 = 36 x 5 = 180 2 x 5 10

x 18 = 10 x 18 = 180 ® Opção mais simples e rápida! 2 x 18 x 5 90 = 2 x 90 = 180 Exemplo 47) 25 x 34 x 4 25 x 34 850 x 4 = 850 x 4 = 3 400 25 x 4 100

x 34 = 100 x 34 = 3 400 ® Opção mais simples e rápida! 25 x 34 x 4

136

= 25 x 136 = 3 400

Agora, considere as seguintes multiplicações: • 1 x 18 = 18 x 1 = 18

• 22 x 1 = 1 x 22 = 22 • 1 x 327 = 327 x 1 = 327

Note que em todas essas multiplicações há um número (o 1), que, em qualquer posição, não influi no resultado. Esse número é o elemento neutro da multiplicação. A multiplicação de um número natural qualquer por 1 (ou vice-versa) é o próprio número. Trata-se de mais uma propriedade da multiplicação: a existência do elemento neutro.

O número 1 é o elemento neutro da multiplicação.

Em todas as situações anteriores, realizamos multiplicações em que os fatores eram números naturais. Observe que os produtos também eram números naturais. Trata-se de outra propriedade da multiplicação: o fechamento.

(11)

Em uma multiplicação de dois ou mais números naturais, o produto sempre será um número natural.

A propriedade distributiva

Texto retirado de BIANCHINI, Edwaldo. Matemática Bianchini – 6º ano. 8ª edição. São Paulo: Moderna, 2015. Págs. 55 e 56.

Para entender a propriedade distributiva da multiplicação, vamos considerar as situações a seguir.

Situação 5

Maria é florista. Ela prepara suas mudas de girassol em pequenos vasos. Para atender a uma encomenda, Maria organizou os vasos sobre duas placas retangulares, conforme mostra a figura abaixo.

Quantos vasos de girassol foram vendidos nessa encomenda?

Calculando o número de vasos sobre cada placada e adicionando os resultados, temos:

3 x 4 + 3 x 5 = 12 + 15 = 27 Contando como se fosse uma placa única, podemos escrever:

3 x (4 + 5) = 3 x 9 = 27 Logo, 3 x (4 + 5) é o mesmo que 3 x 4 + 3 x 5. Portanto, foram vendidos 27 vasos de girassol. Situação 6

A figura a seguir representa o piso de duas salas.

Quantas lajotas foram usadas nesses pisos?

O número de lajotas da sala 1 é obtido calculando-se 6 x 8, e o número de lajotas da sala 2, calculando-se 6 x 10.

Como o número total de lajotas é igual ao número de lajotas da sala 1 mais o número de lajotas da sala 2, temos:

6 x 18 = 6 x (8 + 10) = 6 x 8 + 6 x 10 = 48 + 60 = 108 Logo, foram usadas 108 lajotas.

Assim, a multiplicação foi distribuída pelas parcelas de uma adição e, depois, os resultados foram somados, isto é, foi aplicada a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição.

(12)

Essa propriedade também pode ser aplicada em relação à subtração, como nos exemplos a seguir. Exemplo 48) 5 x (8 – 6) = 5 x 8 – 5 x 6 = 40 – 30 = 10 Exemplo 49) (8 – 6) x 3 = 8 x 3 – 6 x 3 = 24 – 18 = 6 Exemplo 50) 3 x (5 – 3) = 3 x 5 – 3 x 3 = 15 – 9 – 6 Exemplo 51) (25 – 13) x 19 = 25 x 19 – 13 x 19 = 475 – 247 = 228

Observe nos exemplos abaixo como a propriedade distributiva pode ajudar a realizar cálculos mais rápidos ou mentalmente.

Exemplo 52) 5 x 154 = 5 x (100 + 50 + 4) = 500 + 250 + 20 = 770

Exemplo 53) 998 x 8 = (1 000 – 2) x 8 = 8 000 – 16 = 7 984

Agora é a sua vez!

Texto retirado de BIANCHINI, Edwaldo. Matemática Bianchini – 6º ano. 8ª edição. São Paulo: Moderna, 2015. Pág, 57.

Calcule aplicando em cada caso a propriedade distributiva da multiplicação.

a) 8 x (9 + 4) = _____________________________________________________________ b) 10 x (7 – 2) = ____________________________________________________________ c) (4 + 6) x 3 = _____________________________________________________________ d) 4 x (6 – 2) = _____________________________________________________________ e) (8 – 3) x 8 = _____________________________________________________________ f) (10 – 4) x 8 = ____________________________________________________________

Exercícios

Questões fáceis

1) Utilizando uma calculadora, como seria possível calcular a soma abaixo digitando o menor número de teclas?

(13)

2) Numa papelaria há 15 caixas com 12 lápis em cada uma.

a) Para calcular de forma mais rápida o número total de lápis, podemos fazer uma operação. Que operação é essa? ____________________________________________________________ b) Que nome se dá aos números 15 e 12 nessa operação? ______________________________ c) Qual é o valor do produto?

3) Represente o número de xícaras:

a) Usando o sinal +: ____________________________________________________________ b) Usando o sinal x: ____________________________________________________________

4) Complete a Tábua de Pitágoras.

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9

5) Calcule mentalmente o resultado de cada multiplicação. a) Dobro de duas centenas: __________

b) Triplo de meio milhar: _____________

c) Quádruplo de uma dúzia: __________ d) Quíntuplo de 17: _________________

(14)

6) Rosa dispõe de 6 saias e 5 blusas, todas de cores diferentes. Quantos conjuntos de blusa e saia diferentes ela pode formar?

7) Segundo cálculos de uma empresa de distribuição de água, uma torneira gotejando representa 46 litros de água desperdiçada por dia. Quantos litros de água são desperdiçados em 90 dias?

8) Calcule mentalmente: a) 875 x 10 000 = ___________________ b) 16 x 20 = _______________________ c) 13 x 11 = _______________________ d) 12 x 12 = _______________________ e) 1 597 430 x 0 = __________________ f) 25 x 5 = ________________________ g) 923 x 10 = ______________________ h) 44 x 1 = ________________________ i) 180 x 2 = _______________________ j) 3 579 135 x 100 = ________________ k) 19 x 7 = ________________________ l) 17 x 15 = _______________________ m) 33 x 3 = ________________________ n) 16 x 4 = ________________________ o) 41 635 x 1 000 = _________________ p) 57 x 6 = ________________________ q) 88 x 9 = ________________________ r) 63 x 8 = ________________________ 9) Arme e efetue: a) 62 x 97 b) 722 x 7

(15)

c) 980 x 52 d) 797 x 529 e) 2 080 x 8 f) 1 986 x 34 g) 1 295 x 769 h) 9 556 x 9 072 i) 95 913 x 8 j) 93 691 x 30 k) 66 390 x 551 l) 10 913 x 9 917

(16)

10) Sabendo que a e b são números naturais e a . b = 60, responda:

a) Qual é o valor de b . a? Qual é a propriedade utilizada para justificar essa resposta? __________________________________________________________________________ b) Qual é o valor de 1 . a . b? Qual é a propriedade utilizada para justificar essa resposta?

__________________________________________________________________________ c) Qual é o valor de a . (b . 5)? Qual é a propriedade utilizada para justificar essa resposta?

__________________________________________________________________________

11) Note que 87 x 16 – 87 x 6 é igual a 87 x (16 – 6) e 16 – 6 é igual a 10. Dessa forma o cálculo fica bem mais simples de ser efetuado. É a sua vez de calcular:

a) 48 x 4 + 48 x 6 = _____________________________________________________________ b) 139 x 14 – 139 x 4 = __________________________________________________________ c) 753 x 13 + 753 x 7 = __________________________________________________________

12) Um feirante vendeu duas dúzias de caixas de abacate. Em cada caixa havia meia dúzia de abacates. Quantos abacates ele vendeu?

13) Lúcia comprou 16 sacos com 50 pirulitos em cada saco. Distribuiu 578 pirulitos entre os alunos da escola e guardou o restante. Quantos pirulitos ela comprou? Quantos ela guardou?

14) Joaquim entregou, no sacolão, 320 tomates na segunda-feira, o triplo dessa quantidade na terça-feira e, o quíntuplo na sexta-terça-feira. Quantos tomates Joaquim entregou nesta semana?

15) Pablo encheu 12 caixas com 124 laranjas cada uma e 15 caixas com 124 maçãs cada uma. Quantas frutas ele colheu?

(17)

16) Em cada bandeja de papelão cabem 36 ovos. Um avícola comprou 200 bandejas, mas na entrega se quebraram 2 dúzias de ovos. Quantos ovos sobraram?

17) Em uma caixa cabem 124 pés de alface. Cada caminhão carrega 24 dessas caixas. Um supermercado contratou 8 desses caminhões. Quantos pés de alface o supermercado vai receber?

18) (ENEM 2009) Joana frequenta uma academia de ginástica onde faz exercícios de musculação. O programa de Joana requer que ela faça 3 séries de exercícios em 6 aparelhos diferentes, gastando 30 segundos em cada série. No aquecimento, ela caminha durante 10 minutos na esteira e descansa durante 60 segundos para começar o primeiro exercício no primeiro aparelho. Entre uma série e outra, assim como ao mudar de aparelho, Joana descansa por 60 segundos. Suponha que, em determinado dia, Joana tenha iniciado seus exercícios às 10h30min e finalizado às 11h7min. Nesse dia e nesse tempo, Joana:

A_{Não poderia fazer sequer metade dos exercícios e dispor dos períodos de descanso} especificados em seu programa.

B_{Poderia ter feito todos os exercícios e cumprido rigorosamente os períodos de descanso} especificados em seu programa.

C_{Poderia ter feito todos os exercícios, mas teria deixado de cumprir um dos períodos de} descanso especificados em seu programa.

D_{Conseguiria fazer todos os exercícios e cumpriria todos os períodos de descanso} especificados em seu programa, e ainda se permitiria uma pausa de 7 min.

E_{Não poderia fazer todas as 3 séries dos exercícios especificados em seu programa; em alguma} dessas séries deveria ter feito uma série a menos e não deveria ter cumprido um dos períodos de descanso.

19) (ENEM PPL 2012) Uma maneira muito útil de se criar belas figuras decorativas utilizando a matemática é pelo processo de autossemelhança, uma forma de se criar fractais. Informalmente,

(18)

dizemos que uma figura é autossemelhante se partes dessa figura são semelhantes à figura vista como um todo. Um exemplo clássico é o Carpete de Sierpinski, criado por um processo recursivo, descrito a seguir:

• Passo 1: Considere um quadrado dividido em nove quadrados idênticos (Figura 1). Inicia-se o processo removendo o quadrado central, restando 8 quadrados pretos (Figura 2).

• Passo 2: Repete-se o processo com cada um dos quadrados restantes, ou seja, dividindo-se cada um deles em 9 quadrados idênticos e remove-dividindo-se o quadrado central de cada um, restando apenas os quadrados pretos (Figura 3).

• Passo 3: Repete-se o passo 2.

Admita que esse processo seja executado 3 vezes, ou seja, divide-se cada um dos quadrados pretos da Figura 3 em 9 quadrados idênticos e remove-se o quadrado central de cada um deles. O número de quadrados pretos restantes nesse momento é:

A₆₄ B₅₁₂ C₅₆₈ D₅₇₆ E₆₄₈

20) (ENEM 3ª aplicação 2016) Em um torneio interclasses de um colégio, visando estimular o aumento no número de gols nos jogos de futebol, a comissão organizadora estabeleceu a seguinte forma de contagem de pontos para cada partida: uma vitória vale três pontos, um empate com gols vale dois pontos, um empate sem gols vale um ponto e uma derrota vale zero ponto. Após 12 jogos, um dos times obteve como resultados cinco vitórias e sete empates, dos quais, três sem gols. De acordo com esses dados, qual foi o número total de pontos obtidos pelo time citado?

(19)

21) (ENEM 3ª aplicação 2016) O padrão internacional ISSO 216 define os tamanhos de papel utilizados em quase todos os países, com exceção dos EUA e Canadá. O formato-base é uma folha retangular de papel, chamada de A0, cujas dimensões são 84,1 cm x 118,9cm. A partir de então, dobra-se a folha ao meio, sempre no lado maior, obtendo os demais formatos, conforme o número de dobraduras. Observe a figura: A1 tem o formado da folha A0 dobrada ao meio uma vez, A2 tem o formato da folha A0 dobrada ao meio duas vezes, e assim sucessivamente.

Quantas folhas de tamanho A8 são obtidas a partir de uma folha A0?

A₈ B₁₆ C₆₄ D₁₂₈ E₂₅₆

22) (OBMEP 2014 – Nível 1) Stephani multiplicou 111 por 111 e somou os algarismos do resultado. Qual é o valor dessa soma?

A₅ B₆ C₉ D₁₁ E₁₂

Questões médias

23) (OBMEP 2014 – Nível 1) Ana Maria apertou as teclas de sua calculadora e o resultado 2014 apareceu no visor. Em seguida, ela limpou o visor e fez aparecer novamente 2014 com uma multiplicação de dois números naturais, mas, desta vez, apertando seis teclas em vez de sete. Nesta segunda multiplicação, qual foi o maior algarismo cuja tecla ela apertou?

(20)

Gabarito

Agora é a sua vez!

Pág. 02 a) 4 . 5 b) 5 . 2 c) 3 . 7 d) 2 . a Pág. 02 15 brigadeiros Pág. 03

Manoela tem 18 possibilidades de escolher seu lanche. Pág. 04 R$ 140,00 Pág. 06 a) 165 b) 760 c) 56 d) 0 e) 8 563 400 f) 110 g) 259 h) 1 045 i) 76 j) 72 k) 711 l) 156 m) 375 n) 366 o) 2 030 000 000 p) 400 q) 464 r) 1 010 000 Pág. 09 7 635 218 255 Pág. 12 a) 104 b) 50 c) 30 d) 16 e) 40 f) 48

Exercícios

Questões fáceis

1) Fazendo 7 x 127. O resultado encontrado será 889. 2) a) Multiplicação b) Fatores c) 180 3) a) 3 + 3 + 3 + 3 b) 4 x 3

(21)

4)

5)

a) 400 b) 1 500 c) 48 d) 85

6) Ela pode formar 30 conjuntos. 7) 4 140L 8) a) 8 750 000 b) 320 c) 143 d) 144 e) 0 f) 125 g) 9 230 h) 44 i) 360 j) 357 913 500 k) 133 l) 255 m) 99 n) 64 o) 41 635 000 p) 342 q) 792 r) 504 9) a) 6 014 b) 5 054 c) 50 960 d) 421 613 e) 16 640 f) 67 524 g) 995 855 h) 86 692 032 i) 767 304 j) 2 810 730 k) 36 580 890 l) 108 224 221 10)

a) 60; comutativa. b) 60; elemento neutro. c) 300; associativa. 11)

a) 480 b) 1 390 c) 15 060

12) 144 abacates

13) Lúcia comprou 800 pirulitos e guardou 222. 14) 2 880 tomates 15) 3 348 frutas 16) 7 176 ovos x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 9 9 18 27 36 45 54 63 72 81

(22)

17) 23 808 pés de alface

18) B 19) B 20) C 21) E 22) C

Questões médias

23) D

Bibliografia

• ANDRINI, Álvaro; VASCONCELLOS. Maria José. Praticando matemática – 6. 3ª edição renovada. São Paulo: Editora do Brasil, 2012.

• BIANCHINI, Edwaldo. Matemática Bianchini – 6º ano. 8ª edição. São Paulo: Moderna, 2015.

• BIGODE, Antônio José Lopes. Matemática do cotidiano: 6º ano. 1ª edição. São Paulo: Scipione, 2015.

• MORI, Iracema; ONAGA, Dulce Satiko. Matemática: ideias e desafios - 6º ano. 18ª edição. São Paulo: Saraiva, 2015. • SILVEIRA, Ênio. Matemática: compreensão e prática – 6º ano. 3ª edição. São Paulo: Moderna, 2015.

• YOUSSEF, Antônio Nicolau; PACHI, Clarice Garneiro da Fonseca; HESSEL, Heloísa Maria. Linguagens e aplicações:

Matemática – 6º ano. 1ª edição. São Paulo: Cereja Editora, 2015.

• https://www.mathsisfun.com/multiplication-tips-tricks.html. Acesso em: 02 de abril de 2018. Tradução nossa. • http://inep.gov.br/provas-e-gabaritos. Acesso em: 04 de abril de 2018.

• http://www.obmep.org.br/provas.htm. Acesso em: 04 de abril de 2018.