MATEMÁTICA – 9
oANO
PROF – PADRÃO – VOL III
Direção Executiva:
Fabio Benites
Gestão Editorial:
Maria Izadora Zarro
Diagramação, Ilustração
de capa e Projeto Gráfico:
Alan Gilles Mendes
Alex França
Dominique Coutinho
Erlon Pedro Pereira
Estevão Cavalcante
Paulo Henrique de Leão
Estagiários:
Amanda Silva
Fabio Rodrigues
Gustavo Macedo
Lucas Araújo
Irium Editora Ltda
Rua Desembargador Izidro,
n
o114 - Tijuca - RJ
CEP: 20521-160
Fone: (21) 2560-1349
www.irium.com.br
É proibida a reprodução total ou parcial, por qual-quer meio ou processo, inclusive quanto às caracte-rísticas gráficas e/ou editoriais. A violação de direitos autorais constitui crime (Código Penal, art. 184 e §§, e Lei nº 6.895, de 17/12/1980), sujeitando-se a busca e apreensão e indenizações diversas (Lei nº 9.610/98).
Biologia:
D. Geométrico:
Espanhol:
Física:
Geografia:
História:
Inglês:
Matemática:
Português:
Química:
Redação:
Autores:
Bruno Zeitone
Thiago Santos
Verônica Louro
Collyer
João Paulo Prado
Michelle Trugilho
Maria Izadora Zarro
Luanna Ramos
Luiza Marçal
Wendel Medeiros
Cláudia Pires
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017
1
ORIENTADOR METODOLÓGICO PADRÃO
ENSINO FUNDAMENTAL 2016/2017
O material didático da Irium Educação foi reformulado para o biênio 2016/2017 com o
intuito de estar atualizado com as demandas educacionais dos principais concursos do país e
alinhado com os pilares educacionais elementares defendidos pela editora.
Além de conter um projeto pedagógico inovador, o projeto gráfico é totalmente inovador. O design de cada página foi projetado para ser agradável para a leitura e atrativo visualmente, favorecendo a passagem das informações. Há uma identidade visual para cada disciplina e as seções são marcadas para favorecer a aprendizagem.
Didaticamente, há um projeto traçado que envolve fundamentos pedagógicos de vanguarda. Além disso, o material impresso “conversa” com o site galeracult.com.br, além de vídeos dispostos na videoteca do irium.com.br.
Confira os fundamentos pedagógicos do material e suas justificativas:
Fundamento 01:
Apresentar um conteúdo em termos de ementa e nível de acordo com os Parâmetros
Curriculares Nacionais (PCNs), refletidos pelos principais concursos do país do referido segmento, assim como do segmento subsequente (Ensino Médio).
Descrição: O conteúdo de cada série segue as orientações dos PCNs, porém existe a
possibilidade de reordenação, pois o material é constituído de cadernos independentes, que possibilitam a construção de acordo com a vontade da escola parceira. Para isso, basta a escola utilizar o nosso cronograma – que está apresentado a seguir – e escolher a nova ordem dos cadernos, inclusive trocando de séries, caso seja necessário. Fundamento 02: Alinhar desde o princípio os objetivos pedagógicos de cada caderno (capítulo).
Fundamento 02:
Alinhar desde o princípio os objetivos pedagógicos de cada caderno (capítulo).
Descrição: Ainda na capa de cada caderno (capítulo), professores e alunos encontrarão
os objetivos a serem alcançados naquela unidade. Dessa forma, pretende-se que docentes e discentes comecem “com o objetivo em mente”, ou seja, que tenham clareza desde o início dos objetivos.
Como funciona na prática? Após a contextualização, sugerimos que o professor
apresente os objetivos pedagógicos do caderno, ou seja, o que o aluno deve assimilar e quais competências ele deve desenvolver, quando o caderno estiver com a teoria vista e os exercícios realizados.
Na capa do caderno de Sinais de Pontuação, ao lado, ao ler os objetivos da unidade, junto com os alunos, o professor deixa claro que visa ensinar para compreensão dos alunos dos erros de comunicação gerados por má emprego da pontuação, reconheçam e saibam empregar corretamente os sinais de pontuação.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017
3
Fundamento 03:
Transcender o conteúdo tradicional, através do diálogo entre este e outros saberes,
não previstos na Base Nacional Comum, mas considerados relevantes para a formação do jovem, segundo a visão da Irium Educação.
Descrição: Além do conteúdo tradicional, o material do Ensino Fundamental II é focado
em novos saberes essenciais para a formação dos jovens hoje em dia. Saberes como Educação Financeira, Noções de Nutrição, Noções de Direito, Empreendedorismo, entre outros, são apresentados de forma dialógica com os conteúdos tradicionais. De forma prática, em cada caderno há pelo menos uma inserção transdisciplinar em formato de observação. Essas inserções surgem no material impresso em uma versão reduzida e o artigo na íntegra pode ser acessado no site do projeto galeracult.com.br.
Como funciona na prática? As inserções são apresentadas em um quadro específico e
o conteúdo é exposto por um personagem ficcional criado pelo time da Irium Educação. Esses personagens são jovens e possuem características e linguagem próprias da adolescência, o que gera identificação com os alunos. Para os professores, fica a sugestão de utilizar esses artigos transdisciplinares para apresentar como o conteúdo presente “dialoga” com outros, estendendo a aprendizagem e mostrando outras áreas do conhecimento onde alguns alunos, com certeza, irão se identificar. Esse fundamento do material didático é uma grande oportunidade para fazer conexões entre os saberes, valorizando cada um e ainda mais a sinergia entre eles. Além do artigo presente na apostila, os educadores podem incentivar os educandos a acessar o conteúdo completo, no site, possibilitando a navegação por outros artigos e, consequentemente, o acesso a mais informações de qualidade. Veja no recorte abaixo, como a música do Cazuza foi utilizada para exemplificar uma Oração Subordinada Adverbial e, com isso, acaba sendo conectada a história do próprio compositor, enriquecendo o conhecimento cultural do aluno.
Fundamento 04:
Sugerir contextos para apresentação dos conteúdos a fim de tornar o aprendizado
mais prático e concreto para o aluno.
Descrição: Um desafio para os educadores é não cair no “conteudismo” puro, distante
da aplicabilidade desses e da realidade dos alunos. Para isso não acontecer, o material traz sugestões de contextualizações para o início do conteúdo, além de outras exemplificações práticas ao longo da apresentação da teoria.
Como funciona na prática? Na capa de cada caderno, há uma charge, uma tirinha, uma
citação, um meme ou outra representação que o professor pode usar como “gancho” para iniciar a sua aula de forma contextualizada, trazendo mais significado para o aprendizado desde o início da aula. Repare que o texto abaixo (à esquerda) – entre a imagem principal e a seção “Objetivos” – propõe uma reflexão sobre o conceito de História. Essa provocação cabe perfeitamente para o início da exposição, considerando que se pretende desconstruir o conceito vulgar de História. No outro exemplo (à direita), o autor inseriu uma tirinha para exemplificar uma oração subordinada adverbial.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017
5
Fundamento 05:
Promover uma linguagem mais dialógica e sedutora para o aluno, a fim de
sensibilizá-lo para a importância do conteúdo, facilitando o processo de aprendizagem. Descrição: A forma como as informações são apresentadas é essencial para criar
simpatia ou rejeição por parte dos alunos. Pensando nisso, reformulamos a linguagem do material, especialmente no início de cada caderno – na primeira impressão, - para que ela fosse mais atrativa para os jovens. Assim, o texto “conversa” com o leitor, favorecendo a apresentação do conteúdo e evitando rejeições devido a forma como ele é apresentado.
Como funciona na prática? Os textos do material não possuem linguagem coloquial,
eles são técnicos. Porém, não são puramente técnicos no sentido tradicional. Eles buscam uma aproximação do leitor, como se o autor estivesse “conversando” com o leitor. Esse tipo de construção favorece a compreensão e os professores podem usar isso em exercícios como: reescreva determinado texto com suas palavras, deixando claro o que você entendeu. Nos textos tradicionais, normalmente, os alunos tem dificuldade de entenderem sozinhos. Veja os textos abaixo como são convidativos.
Fundamento 06:
Articular conteúdo e exercícios de forma planejada, a fim de tirar o melhor do
proveito desses últimos, funcionando como validação dos conceitos básicos trabalhados ou espelhando a realidade dos mais diversos concursos.
Descrição: Há três seções de exercícios “tradicionais”. Os Praticando possuem o
aspecto de validação da aprendizagem, os Aprofundando refletem a clássica abordagem dos
concursos e os Desafiando são os mais difíceis, até mesmo para os principais concursos do
país. Existem também, em todas as seções, questões resolvidas em vídeo. Elas estão sinalizadas com um ícone de uma câmera, que indica que há solução gravada, e podem ser localizadas pelo código justaposto. Através desse código, o aluno-usuário deverá acessar a área da Videoteca, localizada em irium.com.br.
Como funciona na prática? Os exercícios Praticando, por serem validações da
aprendizagem, permeiam a teoria, ou seja, teoria 1 → praticando 1 → teoria 2 → praticando 2 → ... Os Aprofundando servem como mini simulados de concursos e são recomendados “para casa” para serem corrigidos na aula seguinte. Os Desafiando, por serem os mais difíceis, podem valer pontos extras em atividades a parte.
Fundamento 07:
Incentivar o aluno a estender sua aprendizagem além da sala de aula, seja com links
com sites e aplicativos ou através de atividades complementares de pesquisa e reflexão. Descrição: O material possui também exercícios não ortodoxos. As questões “tradicionais”
são testes para verificar se o aluno consegue reproduzir aquilo que deveria ser aprendido. Na seção Pesquisando, o material propõe exercícios novos, que incentivam a pesquisa on-line
e off-line, reflexões sobre escolhas e comportamentos e servem também, para possibilitar a atuação dos responsáveis na educação formal do filho, pois podem ajuda-los nas pesquisas e reflexões sugeridas pela atividade.
Como funciona na prática? A seção Pesquisando é constituída
de exercícios “fora da caixinha”, isto é, aqueles que exigem pesquisas e/ou reflexões. Há algumas utilizações pedagógicas interessantes para essa seção. Exemplos: 1) O professor poderia pedir um caderno separado para registro desses exercícios. Ao final ele teria um verdadeiro portfólio da produção dos alunos ao longo de determinado tempo; 2) Os pais poderiam ser convidados a participar da educação formal do filho, ajudando-o ou simplesmente perguntando sobre os temas abordados nesses exercícios, pois são mais fáceis para esse intuito do que os exercícios tradicionais; 3) O aluno poderia exercitar sua oratória apresentando atividades propostas nessa seção; 4) Alguns Pesquisando podem ser usados como temas para debates em sala, desenvolvendo as habilidades de ouvir e compreender o outro, além, obviamente, da capacidade de argumentação.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017
7
Fundamento 08:
Oferecer informações sintetizadas, a fim de atender momentos de revisão do
conteúdo.
Descrição: No final de todo caderno, apresentamos uma seção denominada Resumindo,
onde é apresentado uma síntese do conteúdo do caderno. O intuito é possibilitar que o aluno tenha um resumo bem construído para uma revisão rápida, quando necessária.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
9º ANO – 2016 / 2017
MATEMÁTICA I
1º bimestre
EF2MAT906: Aprendendo técnicas de produtos notáveis e fatoração
• Produtos Notáveis
• Fatoração
EF2MAT908: Potenciação e radiciação
• Potenciação
• Radiciação
• Racionalização
2º bimestre
EF2MAT911: Estruturando e aplicando equações do 2o grau
• Equações do 2o Grau com Uma Variável
• Resolução de Equações do 2o Grau Completas
• Discussão das Raízes e Relação Entre Raízes e Coeficientes
• Problemas e Sistemas do 2o Grau
• Equações Biquadradas
• Equações Irracionais
3º bimestre
EF2MAT913: Estabelecendo conceitos básicos sobre funções
• Relações Entre Conjuntos
• Funções
EF2MAT914: As funções de 1o grau e suas aplicações
• Função Polinomial de 1o Grau
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017
9
4º bimestre
EF2MAT915: As funções de 2o grau
• Função Polinomial de 2o Grau
• Gráfico da Função do 2o Grau
• Problemas de Máximo e Mínimo
EF2MAT916: Análise combinatória e probabilidade
• Introdução à Análise Combinatória
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
9º ANO – 2016 / 2017
MATEMÁTICA II
1º bimestre
EF2MAT918: Introduzindo os conceitos de polígonos
• Polígonos Regulares
EF2MAT919: Aprendendo um pouco mais sobre triângulos
• Triângulos
• Cevianas de um Triângulo
• Congruência de Triângulos
EF2MAT920: Observando os conceitos e as propiedades dos quadriláteros
• Quadriláteros: Trapézios
• Quadriláteros: Paralelogramos
2º bimestre
EF2MAT921: Linhas proporcionais e semelhanças
• Feixe de Retas Paralelas
• Aplicação do Teorema de Tales
• Semelhança
EF2MAT922: Relações entre as medidas de um triângulo retângulo
• Relações Métricas no Triângulo Retângulo
3º bimestre
EF2MAT923: Estudando a matemática de circunferências e círculos
• Circunferência e Círculo
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017
9
EF2MAT925: Aprendendo sobre polígonos regulares inscritos e circunscritos
• Polígonos Regulares Inscritos à Circunferência
• Polígonos Regulares Circunscritos à Circunferência
4º bimestre
EF2MAT926: Medindo áreas de figuras planas e estudando sólidos
• Área de Quadriláteros
• Área de Triângulos
• Área do Círculo e Suas Partes
• Área de Polígonos Inscritos e Circunscritos
• Área de Figuras Semelhantes e Cálculo de Áreas por Exclusão
8
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
9º ANO – 2016 / 2017
MATEMÁTICA III
1º bimestre
EF2MAT907: Múltiplos e divisores: suas características e aplicações
• Múltiplos e Divisores
• Números Primos
• Máximo Divisor Comum
• Mínimo Múltiplo Comum
2º bimestre
EF2MAT901: O universo da matemática das frações
• Números Fracionários
• Problemas Envolvendo Frações
• Números Decimais
• Dízimas Periódicas
EF2MAT902: Razões e proporções
• Razões e Proporções
• Números Proporcionais
• Divisão Proporcional
• Regra de Três Simples e Composta
3º bimestre
EF2MAT903: Mergulhando no universo da Matemática Financeira
• Porcentagem
• Operações com Lucro e Prejuízo
• Acréscimos e Descontos Sucessivos
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017
4º bimestre
EF2MAT904: Noções de Estatística
• Noções de Estatística
• Estatística
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017
9
ORIENTADOR METODOLÓGICO PADRÃO
ENSINO FUNDAMENTAL 2016/2017
9º ano
MATEMÁTICA I
3
obimestre:
Aula: 21
Tópico: Estabelecendo conceitos básicos sobre funções
Objetivos: Introdução às funções
Subtópicos: Produto cartesiano; Plano cartesiano; Relações Exercícios: x
Para casa: Praticando 1 ao 10
Aula: 22
Tópico: Estabelecendo conceitos básicos sobre funções
Objetivos: Introdução às funções
Subtópicos: Noção de função; Conceito matemático Exercícios: x
Para casa: Praticando 11 ao 13
Aula: 23
Tópico: Estabelecendo conceitos básicos sobre funções
Objetivos: Introdução às funções
Subtópicos: Domínio, contradomínio, Imagem; Construindo graficos Exercícios: Praticando 14 ao 17
Para casa: Aprofundando e Desafiando
Aula: 24
Tópico: Estabelecendo conceitos básicos sobre funções
Objetivos: Revisão Subtópicos: x
Exercícios: Aprofundando e Desafiando Para casa: Pesquisando
Aula: 25
Tópico: As funções de 1o grau e suas aplicações
Objetivos: Função polinomial do 1o grau
Subtópicos: Função polinomial do 1o grau; Construindo gráfico Exercícios: x
Aula: 26
Tópico: As funções de 1o grau e suas aplicações
Objetivos: Função polinomial do 1o grau
Subtópicos: Estudo do sinal da função do 1o grau; Exercícios: Praticando 6 ao 8
Para casa: Aprofundando e Desafiando
Aula: 27
Tópico: As funções de 1o grau e suas aplicações
Objetivos: Revisão Subtópicos: x
Exercícios: Aprofundando e Desafiando Para casa: Pesquisando
Aula: 28
Tópico: Revisão
Objetivos:
Subtópicos: Revisão
Exercícios: Revisão bimestral Para casa: Revisão bimestral
MATEMÁTICA II
3
obimestre:
Aula: 21
Tópico: Estudando a matemática de circunferências e círculos
Objetivos: Circunferência e círculos
Subtópicos: Definindo circunferência e círculo; Comprimento da circunferência Exercícios: x
Para casa: Praticando 1 ao 3
Aula: 22
Tópico: Estudando a matemática de circunferências e círculos
Objetivos: Circunferência e círculos
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017
11
Aula: 23
Tópico: Estudando a matemática de circunferências e círculos
Objetivos: Circunferência e círculos Subtópicos: Relações métricas Exercícios: Praticando 7 ao 20
Para casa: Aprofundando e Desafiando
Aula: 24
Tópico: Estudando a matemática de circunferências e círculos
Objetivos: Revisão Subtópicos: x
Exercícios: Aprofundando e Desafiando Para casa: Pesquisando
Aula: 25
Tópico: Aprendendo sobre polígonos regulares inscritos e circunscritos
Objetivos: Polígonos Regulares Inscritos à Circunferência; Polígonos Regulares Circunscritos à Circunferência
Subtópicos: Elementos de um polígono rgular; Lados e apótemas Exercícios: x
Para casa: Praticando 1 ao 4
Aula: 26
Tópico: Aprendendo sobre polígonos regulares inscritos e circunscritos
Objetivos: Polígonos Regulares Inscritos à Circunferência; Polígonos Regulares Circunscritos à Circunferência
Subtópicos: Triângulo; Quadrado; Hexágono; Exercícios: Praticando 5 ao 8
Para casa: Aprofundando e Desafiando
Aula: 27
Tópico: Aprendendo sobre polígonos regulares inscritos e circunscritos
Objetivos: Revisão Subtópicos: x
Exercícios: Aprofundando e Desafiando Para casa: Pesquisando
Aula: 28
Tópico: Revisão
Objetivos:
Subtópicos: Revisão
Exercícios: Revisão bimestral Para casa: Revisão bimestral
MATEMÁTICA III
3
obimestre:
Aula: 21
Tópico: Mergulhando no universo da Matemática Financeira
Objetivos: Porcentagem Subtópicos: Porcentagem Exercícios: x
Para casa: Praticando 1 ao 5
Aula: 22
Tópico: Mergulhando no universo da Matemática Financeira
Objetivos: Operações com Lucro e Prejuízo Subtópicos: Operações com Lucro e Prejuízo; Exercícios: x
Para casa: Praticando 6 ao 10
Aula: 23
Tópico: Mergulhando no universo da Matemática Financeira
Objetivos: Acréscimos e Descontos Sucessivos Subtópicos: Acréscimos e Descontos Sucessivos Exercícios: x
Para casa: Praticando 11 ao 15
Aula: 24
Tópico: Mergulhando no universo da Matemática Financeira
Objetivos: Juros Simples Subtópicos: Juros Simples Exercícios: x
Para casa: Praticando 16 ao 22
Aula: 25
Tópico: Mergulhando no universo da Matemática Financeira
Objetivos: Juros Compostos Subtópicos: Juros Compostos
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017
13
Aula: 26
Tópico: Mergulhando no universo da Matemática Financeira
Objetivos: Revisão Subtópicos: x
Exercícios: Aprofundando e Desafiando Para casa: Aprofundando e Desafiando
Aula: 27
Tópico: Mergulhando no universo da Matemática Financeira
Objetivos: Revisão Subtópicos: x
Exercícios: Aprofundando e Desafiando Para casa: Aprofundando e Desafiando
Aula: 28
Tópico: Revisão
Objetivos:
Subtópicos: Revisão
Exercícios: Revisão bimestral Para casa: Revisão bimestral
EF2MAT9-13
ESTABELECENDO CONCEITOS BÁSICOS SOBRE FUNÇÕES
1
ORIENTADOR METODOLÓGICO
Estabelecendo conceitos básicos sobre funções
Objetivos:
•
Construir uma metodologia para relacionar elementos de dois conjuntos e
apresentar o Plano Cartesiano, suas características e finalidades;
•
Representar os elementos de um Produto Cartesiano no sistema de eixos
co-ordenados;
•
Estabelecer o conceito de Relação entre Conjuntos, assim como as noções
de domínio, contradomínio e imagem e responder, a partir do conhecimento de
Relações, o que significa uma Função;
•
Verificar condições para que uma Relação seja uma Função;
•Aprender a determinar o valor de uma função.
Praticando:
1) a) {(-2; 2), (-2; 4), (0; 2), (0; 4), (2; 2), (2; 4), (4; 2), (4; 4)} b) {(2; -2), (4; -2), (2; 0), (4; 0), (2; 2), (4; 2), (2; 4), (4; 4)} c) {(2; 2), (4; 4), (2; 4), (4; 2)} 2) a) Verdadeiro b) Verdadeiro c) Falso d) Verdadeiro 3) a) {(-2; 2), (-2; 3), (-2; 5), (1; 2), (1; 3), (1; 5), (4;2), (4; 3), (4; 5)} b) {(2; -2), (2; 1), (2; 4), (3; -2), (3; 1), (3; 4), (5;-2), (5; 1), (5; 4)} c) {(-2; -2), (-2; 1), (-2; 4), (1; -2), (1; 1), (1; 4), (4;-2), (4; 1), (4; 4)} d) {(2; 2), (2; 3), (2; 5), (3; 2), (3; 3), (3; 5), (5;2), (5; 3), (5; 5)} 4) a) b)ESTABELECENDO CONCEITOS BÁSICOS SOBRE FUNÇÕES c) d) e) f) g) h) i) 5)
EF2MAT9-13
ESTABELECENDO CONCEITOS BÁSICOS SOBRE FUNÇÕES
3
6) A(5; 4) , B(–4; 3) , C(–2; –2) , D(6; –4) , N(0; –5) 7) A (5, 6) B (–4, 3) C (–2, -5) D (6, – 3) E (6, 2) F (–3, 6) G (–5, –4) H (2, –6) I (0, 4) J (3, –2) K (–6, 0) L (1, 1) M (0, –2) N (4, 0) 8) a) b) c)ESTABELECENDO CONCEITOS BÁSICOS SOBRE FUNÇÕES 9) a) y = 3x b) y = x –2 c) y = x³ 10) a) D = {1, 3, 4, 5} I)= {2, 4, 6, 8} b) 11) a) y = 3x b) y = 2x –10 c) y = 1x d) y = x² –4 e) y = x 2 + 5 12) C 13) D 14) a) 2 5 b) 100 c) 50 d) 5 2 15) a) 47 b) x = ± 5 16) –2
EF2MAT9-13
ESTABELECENDO CONCEITOS BÁSICOS SOBRE FUNÇÕES
5
17) a) D = [ –2; 3 [ ; Im = [ –2; 2 [ b) D = ] –2; 4 [ ; Im = ] –2; 3 [ c) D = [ –3; 4 ] ; Im = ] –2; 3 ] d) D = ] –3; 3 [ ; Im = [ –1; 3] e) D = [ 0 ; 5] ; Im = [ 0 ; 2] f) D = ] –3; 3 [ ; Im = ] –1; 3 [Aprofundando:
1) a) Falso. b) Verdadeiro. c) Verdadeiro. d) Verdadeiro. e) Verdadeiro. f) Falso. 2) a) (4; 2) b) (6; 0) c) (0; –2) 3) a) 8 b) 64 e 32 4) a) L = {-2, 1, 3, 4, 5} M = {-2, -1, 1, 2, 3, 4} b)1 1 2 3 -1 -2 -2 5 4 4 3 5) a) B(5, –3) e D(–2, 4)
ESTABELECENDO CONCEITOS BÁSICOS SOBRE FUNÇÕES b) 28 6) A 7) a) b) c) 8) a) D = {2; 3; 4} Im = {4; 6; 8} b) y = 2x 9) B 10) a) 11 b) 4 9 11) a) 50 3 b) 502 5 c) 32
EF2MAT9-13
ESTABELECENDO CONCEITOS BÁSICOS SOBRE FUNÇÕES
7
12) A13) Não, pois alugaria a mesma quantidade de DVDs por R$ 54,00 na opção III. 14) a) - 7 12 b) 35 2 c) 4 15) a) –1 2 b) 0 ou 7 8 16) a) 37 b) 28cm 17) D 18) D 19) a) D(f)=[0,24] e Im(f)=[–5,13] b) Crescente em [4,12]; Decrescente em [0,4] e [12,24] c) Positiva em ]0,2[ e ]8,24[; Negativa em ]2,8[ d) 16 20) a) D(f)=[–3,6] e Im(f)=[–3, 1] ∪ {3} b) Para nenhum intervalo.
c) No intervalo [–3,2] d) 3
⁄
4 21) a) 12⁄
7 b) –4⁄
3 ou 1 22) DDesafiando:
1) CESTABELECENDO CONCEITOS BÁSICOS SOBRE FUNÇÕES 2) 1000 unidades 3) a) (1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (1; 6) (2; 1), (2; 2), (2; 3), (2; 4), (2; 5), (2; 6) (3; 1), (3; 2), (3; 3), (3; 4), (3; 5), (3; 6) (4; 1), (4; 2), (4; 3), (4; 4), (4; 5), (4; 6) (5; 1), (5; 2), (5; 3), (5; 4), (5; 5), (5; 6) (6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5), (6; 6)
Esse conjunto representa todos os possíveis resultados do lançamento dos dois dados. b) Â = {(6; 2), (5; 3), (6; 3), (4; 4), (5; 4), (6; 4), (3;5),
(4; 5), (5; 5), (6; 5), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6), (6; 6)}
D = {2, 3, 4, 5, 6} I = {2 ,3, 4, 5, 6} x + y ≥ 8
c) As pessoas que não obtiveram descontos. 4) a)
b)
c) 4; 1; 0 5) a = 5, b = -2
EF2MAT9-14
AS FUNÇÕES DE 1o GRAU E SUAS APLICAÇÕES
9
ORIENTADOR METODOLÓGICO
As funções de 1º grau e suas aplicações
Objetivos:
• Estabelecer uma expressão geral que defina uma função de 1o grau, compreendendo
as restrições à sua formação;
• Aprender a determinar valores numéricos das variáveis; • Construir e interpretar gráficos de funções do 1o grau;
• Saber analisar o sinal de uma função do 1o grau;
• Resolver problemas de uma função do 1o grau.
Praticando:
1) –7 2)½
3) 38/15 4) C 5) 6) AAS FUNÇÕES DE 1o GRAU E SUAS APLICAÇÕES 7) D 8) D
Aprofundando:
1)3
10 2) B 3) a) 22500 b) 100 4) a) 213 b) 60 5) a) 1230 b) 1350 6) a) y = – 150/12 x + 150 b) R$ 87,50 7) A 8) B 9) C 10) a) P = 156 - 2,5n b) 15 semanas 11) D 12) 5000 13) S = 4,5h - 60 14) a = 2 b = 5 15) y = x + 2EF2MAT9-14
AS FUNÇÕES DE 1o GRAU E SUAS APLICAÇÕES
16) 8 m/s 17)
18) I = [ -3 ] ∪ ]-1; 3]
AS FUNÇÕES DE 1o GRAU E SUAS APLICAÇÕES 19) D 20) C 21) A 22) A 23) a) 0 b) Positivo c) Negativo d) x < k 24) B 25) A 26) B 27) f(x) = 16x + 154; f(200) = 3.354; 28) f(x) = 0,3x + 15.000; gráfico 29) f(x) = 300x + 1.500
EF2MAT9-14
AS FUNÇÕES DE 1o GRAU E SUAS APLICAÇÕES
13
30) a) R$ 14,50b) 15 km
31) a) C = 388 e S = 92,
b) O consumo com a renda nula é igual a 100. Isso ocorre devido ao fato de haver produtos essenciais à sobrevivência de uma pessoa, como alimentos e moradia (por exemplo), que serão consumidos independentemente da renda.
c) A poupança com a renda nula é igual -100, o que configura uma “despoupança”, pois com a renda nula e o consumo de 100, o operário precisará retirar 100 de suas economias, ou talvez ficar devendo.
32) a) R$ 26,30 b) 33 fotos 33) a) R$ 30,00 b) R$ 63,00 34) B 35) C 36) D 37) B 38) D 39) E
Desafiando
1) B 2) 1000 unidades 3) m = 0 ou m = ¼ 4) a) 10 mil b) 10 milAS FUNÇÕES DE 1o GRAU E SUAS APLICAÇÕES
5)
b) 20oC
c) 560ºC d) 30 < t < 50
EF2MAT9-23
ESTUDANDO A MATEMÁTICA DE CIRCUNFERÊNCIAS E CÍRCULOS
15
ORIENTADOR METODOLÓGICO
Estudando a matemática de circunferências e círculos
Objetivos de apendizagem:
• Diferenciar os conceitos de círculo de circunferência;
• Aprender o que é e como calcular o comprimento de uma circunferência; • Identificar como uma circunferência se relaciona com uma reta;
• Identificar como uma circunferência se relaciona com uma circunferência;
• Estabelecer as principais relações métricas na circunferência, envolvendo arcos e
ângulos.
Praticando:
1) a) F b) V c) F d) V e) V 2) 15,072cm. 3) 13.188 m. 4) PA = 15. PB = 15. 5) 20 π. 6) 90 cm. 7) x = 12, y = 7. 8) a) 36. b) x = 6, y = 5. 9) AB = 17, CD = 19 10) 0,16m. 11) a) 4 b) AB = 15, CD = 13 12) A 13) 30o 14) 20o 15) B 16) 35o 17) A 18) C 19) M = 30o 20) 20ºAprofundando:
1) a) 9o b) 90o 2) 10,99 cm.ESTUDANDO A MATEMÁTICA DE CIRCUNFERÊNCIAS E CÍRCULOS 3) B 4) 52 voltas. 5) 4 cm. 6) A 7) a) 18 cm b) 10 cm 8) A 9) 16 cm e 2 cm. 10) C 11) 14 12) a) 32o 30’ b) 96o c) 78o e 58o d) 55o 13) A 14) 20º 15) 51o 16) 70o 17) D 18) B 19) B 21) D 22) C 23) E 24) C 25) C
Desafiando:
1) 100 m 2) 2rR – r2 3) 3 4) x = z = yEF2MAT9-25
APRENDENDO SOBRE POLÍGONOS REGULARES INSCRITOS E CIRCUNSCRITOS
17
ORIENTADOR METODOLÓGICO
Aprendendo sobre polígonos regulares
inscritos e circunscritos
Objetivos de aprendizagem:
• Compreender os significados de inscrição e circunscrição de polígonos em circunferên-cias;
• Identificar relações entre lados e apótemas dos polígonos regulares e o raio da circunferên-cia a eles inscrita ou circunscrita;
• Resolver problemas envolvendo inscrição e circunscrição.
Praticando:
1) a) 120º b) 9 3cm. c) 4,5cm. d) 13,5cm. 2) 10 2cm. 3) 18 cm. 4) C 5) A 6) A 7) a) 4 2 cm. b) 8cm c) 2 2 8) a) 5 2 cm e 10 cm. b) 2/2Aprofundando:
1) a) 3,0cm. b) 4,2cm. c) 7,2cm.APRENDENDO SOBRE POLÍGONOS REGULARES INSCRITOS E CIRCUNSCRITOS 2) D 3) 6 m. 4) B 5) a) 48 m. b) 12 m. 6) a) 5 3 2 cm. b) 5 3 2 cm. c) 5 3 cm. 7) 72 cm. 8) 8 3 dm. 9) B 10) 5 m. 11) 1,5 m. 12) 0,96cm. 13) 2 m. 14) 12 m. 15) 1 cm. 16) a) r = 30 3 cm. b) l = 90 cm. 17) l = 5 cm e r = 5 3 2 cm. 18) C 19) A 20) 20 cm e 34,6 cm, respectivamente. 21) D 22) 4 6 9
Desafiando:
1) B 2) 3,7 cm. 3) B 4) r = 8 cm. 5) r = a = ( 2 3 + 3 4 ) m. 6) BEF2MAT9-03
MERGULHANDO NO UNIVERSO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA
19
ORIENTADOR METODOLÓGICO
Mergulhando no universo da matemática financeira
Objetivos de aprendizagem:
• Aprender o que é porcentagem e suas formas de representação;
• Utilizar esses conceitos para resolver problemas que envolvam lucros ou prejuízos; • Elaborar um método para calcular acréscimos e/ou descontos percentuais sucessivos; • Compreender a estrutura de formação de juros simples e compostos, bem como suas aplicações.
Praticando:
1) 90% acerto e 10% de erro. 2) B 3) 20% 4) 1 5) a) R$ 2.160,00 b) 28% 6) 20% 7) R$ 12.000,00 8) R$ 50,00 9) R$ 150,00 10) R$ 14.640,00 11) R$ 3,60 12) R$ 420,00 13) 15%MERGULHANDO NO UNIVERSO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA 14) B 15) C 16) A 17) B 18) C 19) A 20) D 21) A 22) B 23) R$ 927,27 24) R$ 909,03 25) R$ 3.200,00 / R$ 3.238,60 26) a) R$ 10.613,64 b) R$ 613,64
Aprofundando:
1) C 2) a) 10% b) 50% c) 30% 3) 650 candidatos; 273 reprovados 4) A 5) C 6) 1,122 kg. 7) 500 8) R$ 72.000 9) B 10) R$ 210,00 11) D 12) R$ 1.000,00 13) D 14) 7500 15) A 16) 20,64% 17) 24% 18) 12 meses. 19) D 20) D 21) 25% 22) EEF2MAT9-03
MERGULHANDO NO UNIVERSO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA
21
23) A 24) E 25) D 26) E 27) B 28) C 29) D 30) A 31) D 32) R$ 10.000,00 33) 2,5 anos. 34) R$ 1350,00 35) C 36) R$ 400 37) R$ 2200 38) R$ 12000,00 39) D 40) R$ 1500,00 41) 10.000,00 42) R$5.525,62 43) D 44) B 45) C 46) R$ 1.764,00 47) C 48) B 49) 1º carro: PC = 14.000 e PV = 15.400 2º carro: PC = 13.000 e PV = 12.350 50) C 51) E 52) a) 27.000 b) R$ 0,73 53) A 54) E 55) C 56) C 57) A 58) B 59) 12 %MERGULHANDO NO UNIVERSO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA 60) 0,5 % 61) 206,4 62) R$ 837,48 63) Sim. 64) B 65) E
66) R$35,57 (valor a ser desembolsado).
Desafiando:
1) 50 litros. 2) a) R$ 10.050,00
b) IV 3) E