DETERMINAÇÃO DA DENSIDADE E TEMPERATURA DE UM PLASMA COM SONDAS DE LANGMUIR

2 º S E M E S T R E D E 2 0 0 1 / 2 0 0 2

DETERMINAÇÃO DA

DENSIDADE E

TEMPERATURA DE UM

PLASMA COM SONDAS

DE LANGMUIR

DETER MINAÇ ÃO EXPER IMEN TAL DE I=I(V)

A determinação experimental da característica i=i(V) faz-se de acordo com o diagrama da Fig.1. Assim a nossa sonda de Langmuir constituída por fio de Tungsténio de 0.125 mm de diâmetro e 15 mm de comprimento está imersa no plasma com a sua extremidade na vizinhança do feixe electrónico. Não convém introduzir a sonda na região ocupada pelo feixe pois, por bombardeamento electrónico, esta tornar-se-ia incandescente e emitiria electrões modificando a sua característica. Como o que se pretende medir é uma corrente, temos uma resistência de carga em série com a sonda. Como as correntes são da ordem dos µA, como veremos, esta resistência de carga vai suportar potenciais de mV o que não altera de modo significativo o potencial que iremos fornecer à sonda através de bases externas.

Fig.1 - Montagem experimental

A esta sonda vamos então aplicar um potencial variável entre -50 e +50 V. Esta tensão obtém-se através de uma fonte de alimentação que possui um gerador de "dente de serra" e varre o potencial numa escala de tempo pré-definida. Como pretendemos obter registos das características da sonda vamos utilizar um registador X-Y. Aos terminais yy damos um sinal correspondente à corrente na sonda e aos terminais xx um que seja representativo da tensão que lhe aplicamos. Este último sinal é obtido por simples divisão potenciométrica. A escolha da base de tempo para o varrimento do potencial deve ter em conta o seguinte:

(i)- não pode ser muito lenta para evitar que o plasma se modifique durante a medida e

(ii)- não pode ser muito rápida devido aos efeitos capacitivos da bainha de carga espacial que distorceriam a característica da sonda e ainda por o plasma requerer um certo tempo para se adaptar através da formação da "sheath" ao potencial que aparece no seu seio. Se a bainha de carga espacial não tiver tempo de se reajustar, as características saem também falseadas.

Assim, um tempo de varrimento de alguns segundos é o aconselhado para a utilização do registador mecânico. Se usássemos um osciloscópio podíamos descer até varrimentos de alguns ms. O uso do registador permite para cada conjunto de registos que apenas se gasta uma folha de papel A3.

Aumentando progressivamente a sensibilidade dos canais do registador obtém-se finalmente os registos de i=i(V), que tem o aspecto do que se apresenta na Fig.2. A impedância de entrada do registador (l MΩ) não perturba o circuito de medida da Fig.1 e não é preciso considera-la. Aliás far-se-á sempre a calibração do eixo horizontal do registo com o auxilio da base de alimentação, desligando a tensão de varrimento.

Fig.2 - Característica i=i(V) da sonda

GR AN DEZAS A DETER MINAR

Com os seguintes parâmetros da experiência: Potencial do feixe: -2 KV

Corrente do feixe: variável de 2 a 18 mA de 2 em 2 mA. Campo magnético: 2 a 10 A nas bobines (27 Gauss/A) Comprimento da câmara: L=75 cm

Pressão do Hélio: PHe=_____x 10 -4 mBar

obtenha, de acordo com o diagrama de ligações da Fig.1, as diversas características da sonda de Langmuir.

ANOTE os parâmetros da experiência, nomeadamente: Campo magnético, potencial do feixe,

corrente do feixe e pressão do Hélio.

Cada grupo deve optar por um estudo de n e Te em função de ib ou de B.

De acordo com o estudo seleccionado determinar as várias características i=i(V). e obtenha o seguinte conjunto de grandezas:

(i)- a temperatura electrónica do plasma, admitindo que os seus electrões obedecem à estatística de Boltzmann para potenciais perto do potencial flutuante, i-_{~eV/kT. Para a leitura de i}

extrapole a recta da corrente de saturação iónica até ao eixo dos potenciais. Meça a corrente electrónica a partir dessa recta e para potenciais superiores ao de intersecção da recta com o eixo dos xx faça a leitura directa (a corrente iónica não pode ser negativa!)

Os valores de i- _{são directamente marcados em papel semi-logarítmico.}

Faça a escolha do tipo de papel semi-logarítmico a empregar por análise dos gráficos de i=i(V). Numa mesma folha de papel pode inserir todas as características i-_{(V) por desfasamento no eixos dos}

xx, dado que a escala absoluta dos potenciais deixou de ter interesse. Meça a temperatura por um aumento de três factores e na corrente electrónica (e3_{≈20). Faça tabelas e gráficos de Te=Te(ib) e de}

Te=Te(B) consoante o caso em estudo.

(ii)- a densidade electrónica não corrigida admitindo que a área da sonda é a área colectora. Usando a área mínima vamos obter um valor elevado para a densidade. A expressão a utilizar é

I+_{= J}+ _{A = 0.55}._2π._rp.l._n0+._e._(kTe/mi)1/2

(iii)- a distancia de Debye correspondente a n0+ e a Te. Como sabem

a distancia de Debye é dada por:

λD = 7.45x103(T/n0+)1/2, com Te em Volt e n0+ em m-3.

(iv)- a densidade corrigida usando a fórmula com a área da sonda dada por A=2πλD.l, dado que

geralmente λD ≥ rp, e notando que a distancia de Debye varia com n0-1/2.

Note-se que o produto do raio equivalente da sonda pela densidade obtida é constante (proporcional a i+_{). Isto permite escrever}

n0 rp = nlλD= nl*λD*

Da última igualdade podemos concluir que n1/n01/2= n*/n*1/2

donde podemos calcular simplesmente o valor correcto para a densidade: n*_{=n /n < n< n}

Se tivéssemos sabido que a distancia de Debye era à priori bastante maior que o raio da sonda, teríamos escrito directamente:

2 / 1 * 2 / 1 2 * 0

2

55

.

0

_











⋅













⋅

⋅

=

m

kT

e

n

l

e

n

kT

i

π

ε

obtendo-se assim directamente o valor de n. Se o cálculo da distância de Debye associada (λD)

der um valor bastante superior a rp, o cálculo está correcto.

No caso de rp ser da mesma ordem de λD podemos utilizar para área colectora 2πl(rp +λD) e

assim corrigir em primeira aproximação o valor da densidade.

Nestas equações facilita os cálculos repetidos a determinação inicial de todas as constantes de modo a deixar o resultado expresso nas unidades que pretendemos, com as variáveis já expressas em unidades também já pré-estabelecidas.

Faça tabelas e gráficos das variações da densidade corrigida n em função de ib e de B assim como

das variações associadas da distancia de Debye.

(v)- o potencial flutuante por leitura directa das características da sonda. Gráficos e tabelas respectivos. Note que i(Vf)=0.

(vi)- o potencial de plasma ou potencial espacial. Este pode ser obtido dos gráficos em papel semi-logarítmico como sendo aquele para o qual se verifica a intersecção da recta da parte exponencial da característica i=i(V) com uma outra recta (aproximadamente) correspondente à corrente de saturação electrónica de acordo com a Fig.3:

AN ÁLIS E DAS VAR IAÇ ÕES DOS DIVER S OS PAR ÂMETROS C O M IB E B .

Análise de n

=n

(i

)

Com os parâmetros típicos da experiência esperamos um andamento da densidade do plasma, para as correntes baixas, com uma proporcionalidade entre ne e ib. De facto o número de colisões

ionizantes que ocorre na unidade de tempo por unidade de volume, na região ocupada pelo feixe electrónico, é como sabemos dado por

ncol=nb nHe σ vb

e, como quer a velocidade do feixe vb, quer a densidade do Hélio nHe quer a secção eficaz de

ionização são constantes, a criação de pares ião-electrão é proporcional a nb. Ora se o diâmetro do

feixe não depender de ib (focagem ideal) a corrente do feixe é proporcional à sua densidade

(ib=πrb2nbevb). Assim, se a equação de difusão dos iões e dos electrões criados estabelecer um perfil

axial determinado, a densidade do plasma virá proporcional à taxa de criação de pares electrão-ião e portanto a ib.

A partir de um certo valor de ib associado geralmente ao processo de excitação de instabilidades

no plasma, costuma verificar-se um ligeiro decrescimento da densidade em relação ao andamento linear observado para as baixas correntes. Este facto deve-se a um aumento da difusão provocado pelas instabilidades, que aumentam a energia cinética média das partículas carregadas do plasma. A difusão é estimulada pelas instabilidades e a densidade baixa.

Para uma determinada corrente observa-se um salto brusco de densidade. Este "salto" da densidade esta relacionado com o aparecimento de um novo processo de ionização dos átomos de Hélio. Até esta corrente limite a ionização era assegurada apenas pelos electrões primários de 2keV. Este facto resultava de que os electrões do plasma, por terem uma temperatura relativamente baixa, não atingiam energias suficientes para a ionização (24.58 eV) Embora teoricamente numa distribuição Maxwelliana as energias irem até ao infinito, na prática geralmente considera-se que a distribuição está extinta para energias da ordem de 5 kT. Quer isto dizer que se quisermos que uma distribuição tenha um número significativo de electrões com energia excedendo um certo valor Ui temos que ter

pelo menos uma temperatura da ordem de Ui/4 a Ui/3. Isto aplicado ao Hélio acarreta para esta

temperatura limite inferior o valor de 6-8 eV. Ora se consultarmos a curva de T =T (ib) podemos

verificar que na vizinhança do salto de densidade, temos de facto valores de Te daquela ordem.

Portanto logo que a temperatura do plasma, aumentada pela excitação das suas instabilidades, atinge os 7 eV, um número considerável de electrões do plasma pode também ionizar o gás neutro residual. A este processo de ionização chama-se ionização por alta frequência, dado que os electrões do plasma foram aquecidos pelos campos de rf das suas instabilidades. Os estados do plasma em que ainda não há ionização abrupta por alta frequência são designados por 1º regime. Os estados dominados por este novo processo de ionização por 2º regime. A título de curiosidade podemos indicar que a percentagem de electrões, numa distribuição de Maxwell, que tem energias acima de

n (kT) 0 1 2 3 4 5 8

% 100 16.0 4.6 1.4 0.46 0.16 0.006 Como vemos acima de 5 kT apenas temos cerca de um electrão por mil considerados.

Notemos que o salto brusco de densidade se dá por um processo dito de avalanche. De facto ao criarmos mais electrões por ionização de rf e, mantendo-se a temperatura, estamos também a aumentar o número de partículas ionizantes.

Análise da variação de T

=T

(i

).

Do gráfico de Te = Te(ib) podemos observar que de facto a temperatura do plasma aumenta com

a corrente do feixe. Este facto resulta como dissemos da excitação de instabilidades no sistema feixe-plasma.

Notemos que para um valor de ib na vizinhança do salto de densidade (transição do 1° para o 2º

regime) se observa certamente um valor de Te de cerca de 6 a 8 eV. Note-se que ao contrário da

densidade, a temperatura limite que se obtêm para ib=0 por extrapolação da curva não é nula! Este

facto resulta de não ser nula a energia com que os electrões saem dos átomos de Hélio. Se as colisões absorvessem apenas os 24.58 do electrão energético, então os electrões sairiam das suas orbitas com energia nula. Mas tal facto não se observa e, os electrões do plasma, na ausência de qualquer outro mecanismo de aquecimento, já tenham uma distribuição de velocidades que resulta directamente do processo de ionização. Esta distribuição como se deve notar das nossas medidas de Te têm já uma

temperatura (limite inferior) de cerca de 2 a 3 eV.

Análise da variação de n

com B

A variação de ne com o campo magnético costuma levar a resultados que exprimem uma relação

linear. Este facto pode ser interpretado em termos do coeficiente de difusão para plasmas macroscópicos (plasmas como fluidos). Do livro de F.CHEN (pg. 166) vemos que o coeficiente de difusão transversal é: 2

B

kT

n

D

=

η

∑

e portanto inversamente proporcional ao quadrado do campo magnético. Este facto leva imediatamente a prever que campos magnéticos mais elevados originem plasmas mais densos no eixo da coluna. De facto, as soluções da equação de difusão para o caso do equilíbrio (independência do tempo) (CHEN.pg. l68) indicam que n deve ser proporcional a B como verificado experimentalmente. Notemos que a teoria não é valida em rigor pois apenas considera plasmas completamente ionizados e, no nosso plasma, as colisões com os átomos de Hélio podem ser o processo dominante.