A máquina de diálise: uma proposta
interdisciplinar
Cleonis Viater Figueira Nádia Sanzovo Patrícia Teixiera Marques
Resumo
A contextualização de assuntos/conteúdos trabalhados em sala de aula tanto em Química quanto de Matemática, é facilitada quando são abordados temas do dia-a dia do aluno. Isto pode ser feito mostrando como essas ciências básicas, por exemplo, fazem parte do desenvolvimento e aplicação em novas tecnologias. Um exemplo, em questão é a máquina de diálise, tão importante para a medicina moderna e que tem seu funcionamento baseado em leis fundamentais da físico-química, como o processo de difusão, e pode ser modelada e analisada através da matemática mediante o uso de equações diferenciais. O presente artigo tem por objetivo demonstrar por meio dessa temática — a máquina de diálise — uma abordagem interdisciplinar, realizada no curso de Bacharelado em Química Industrial/Licenciatura em Química, na UTFPR, Campus Pato Branco.
Palavras-chave: interdisciplinaridade, difusão, equações diferenciais. Abstract
The dialysis machine: an interdisciplinary proposal
The contextualization of subject/content worked in the classroom both in chemistry as in mathematics, is facilitated when issues are addressed the day-to day of the student. This can be done by showing how the basic sciences, for example, are part of the development and application of new technologies. An example in
point is the machine for dialysis, so important to modern medicine and has its operation based on fundamental laws of physical chemistry, as the process of diffusion, and can be modeled and analyzed by mathematics through the use of differential equations. This article aims to demonstrate through this issue - the dialysis machine - an interdisciplinary approach, performed in the course of Bachelor of Industrial Chemistry / Degree in Chemistry in UTFPR, Campus Pato Branco..
Keywords: interdisciplinarity, diffusion, differential equations.
Introdução
Ao longo, principalmente, das duas últimas décadas, inúmeras propostas de reordenação curricular — como interdisciplinaridade, transdisciplinaridade, multidisciplinaridade — têm surgido no bojo das reflexões na área da educação com o intuito de enfrentar o problema da fragmentação do conteúdo. Essas propostas, no entanto, não se referem aos fundamentos dos conteúdos, mas buscam alternativas de reorganizar, por exemplo, em unidades temáticas, os conteúdos já propostos pelos manuais, acrescidos de informações de outras fontes (paradidáticos, revistas, jornais, etc.).
Nesse sentido, é importante salientar que a integração de disciplinas, segundo a nossa proposição, é apresentar uma abordagem de conteúdos pela articulação dos fundamentos das áreas do conhecimento, e não pelo somatório das informações das áreas, isto é, essa abordagem, a partir dos fundamentos, permite contemplar o critério da totalidade.
Assim, entendemos a interdisciplinaridade como princípio norteador que orienta a compreensão de certo objeto de estudo a um grau de complexidade que ultrapassa o limite de uma única disciplina.
A abordagem dos conteúdos, sob essa perspectiva, a partir de um critério de totalidade, pode permitir maiores possibilidades para que se efetive o aprendizado, mesmo em turmas mais ou menos numerosas, independente do ritmo dos alunos.
Esta proposta também não se preconfigura, como poderia parecer à primeira vista, como uma simples inversão de percurso, ou seja, indo do todo para as partes ao invés de tomar as partes como ponto de partida para se chegar ao todo. O que estamos propondo é o trabalho com a totalidade no sentido da recuperação das partes enquanto elementos que, articulados entre si, constituem o todo. Essas articulações constituem as noções fundamentais — os fundamentos — que explicam um dado objeto do conhecimento, no caso a máquina de diálise.
Na abordagem dos conteúdos e das diversas disciplinas curriculares, geralmente, por necessidade imposta pelos manuais didáticos, de síntese e distribuição dos assuntos por etapas, tem acarretado uma fragmentação acentuada dos conteúdos, que passam a ser repetidos em
cada série, acrescidos de mais alguma informação. Conforme apontam os vários estudiosos da questão (CASTANHO e CASTANHO (orgs) 2000; MACHADO, 2000; MORIN, 2001), o que subjaz a essa organização curricular é um princípio acumulativo que, ao invés de apresentar um conteúdo na sua integridade, retalha-o em pequenas parcelas ou dados que serão ordenados na direção do mais simples para o mais complexo. Daí, decorrem conseqüências tais como:
• os dados são tomados isoladamente, à margem do conteúdo ao qual pertencem; • os dados isolados passam a figurar como se fossem o conteúdo do ensino;
• os conteúdos só serão abordados na sua integridade ao final do processo (isto é, apenas nas séries mais avançadas);
• quando se tomam dados isolados, perde-se a possibilidade de compreensão do conteúdo ou objeto do conhecimento, porque este se constitui num processo de relações entre os dados,, implicando uma visão de totalidade;
• a impossibilidade de compreensão dos conteúdos, dada sua fragmentação, impõe a memorização cumulativa como método privilegiado de ensino;
• a ordenação dos dados, dos mais simples para os mais complexos, numa lógica meramente quantitativa, obriga a repetição permanente dos mesmos conteúdos na forma de definições e regras;
• os dados isolados, não apreendendo o objeto do conhecimento na sua integridade, tornam-se informações inúteis, não aplicáveis aos fatos da realidade;
• por decorrência, a única avaliação possível, neste caso, é etapista, classificatória, não processual e fundamentalmente assentada na verificação dos dados memorizados. (PARANÁ/SEED-PR, 2009).
O conhecimento específico em apenas uma ciência, no caso, Química ou Matemática, não é suficiente para o entendimento do mundo físico que nos cerca. Uma postura interdisciplinar, no processo de aprendizagem, torna-se importante visto que auxilia na construção constante do conhecimento, estimulando o aluno a raciocinar e usar a ciência como parte da interpretação e, também, na intervenção da realidade.
Dessa forma, a interdisciplinaridade, contemplando a contextualização de assuntos trabalhados em sala de aula tanto em Química quanto em Matemática, é facilitada quando são abordados temas do dia-a dia do aluno. Isto pode ser feito mostrando como essas ciências básicas, por exemplo, fazem parte do desenvolvimento e aplicação em novas tecnologias. Esse enfoque também é defendido em publicações recentes de livros didáticos para o ensino das equações diferenciais (STEWART 2007; SIMMONS e KRANTZ , 2008).
Exemplificando, apontamos a utilização da teoria das equações diferenciais no entendimento do funcionamento de uma máquina de diálise, utilizada por pacientes que tenham problemas renais. Essa abordagem pode ser tratada tanto em química com os conceitos de difusão quanto em matemática com os conceitos de função, taxa de variação e, conseqüentemente, de derivada e de integral.
O conhecimento específico em apenas uma ciência, seja Química ou Matemática, não é suficiente para o entendimento do mundo físico que nos cerca. Uma postura interdisciplinar, no processo de aprendizagem torna-se importante visto que auxilia na construção constante do
conhecimento, estimulando o aluno a raciocinar e usar a ciência como parte da interpretação e, também, na intervenção da realidade.
O objetivo, pois, deste trabalho é discutir a aplicação das equações diferenciais junto ao conceito de difusão. Para tal, esses conceitos químicos e matemáticos são abordados no princípio de funcionamento de uma máquina de diálise.
Processo de difusão na máquina de diálise
O processo de diálise visa separar substâncias (solutos) de soluções, partindo do princípio que solutos e solventes podem apresentar diferentes velocidades de passagem através de uma membrana. Estes solutos difundem para uma região de baixa concentração para uma região de concentração mais elevada. Essa difusão depende do tamanho das partículas envolvidas no processo e também do coeficiente de difusão das mesmas. Este transporte de matéria ocorre devido a uma força, que podemos chamar de força termodinâmica, que representa a tendência espontânea que as moléculas têm de se dispersarem no meio, atingindo um estado de máxima entropia (NETZ e ORTEGA, 2002).
Em uma máquina de diálise o sangue escoa do corpo do paciente para a máquina, entrando em contato com um fluido de limpeza chamado dialisato que escoa na direção oposta ao sangue (Figura 1a). Neste transporte de matéria há uma variação da concentração do material em relação a distância percorrida. Este processo de difusão é regido pela lei de Fick, que será abordada na seqüência do modelo matemático. Esta lei estabelece que a quantidade de material que passa através de uma membrana é proporcional ao gradiente de concentração, onde a constante de proporcionalidade é o coeficiente de difusão. A membrana que separa o dialisato do sangue permite que apenas as substâncias residuais (solutos) passem através dela da região de alta concentração de resíduos para a de baixa concentração de resíduos (BROWN e LERNAY, 2005).
Para as análises que serão feitas a seguir, a capacidade do dialisador e a permeabilidade da membrana serão consideradas constantes fixas. Também é considerado que a difusão molecular seja unidirecional. A análise será focalizada na dependência da taxa de remoção dos resíduos com a vazão, em uma pequena seção transversal onde está o dialisato, conforme ilustrado na Figura 1b.
Figura 1: Esquema ilustrativo do fluxo dos produtos residuais do sangue para o dialisato (a); concentração de sangue que percorre uma determinada distância x+∆xno dialisador (b).
O modelo matemático
A análise da Figura 1b é feita para apresentar um modelo que descreva as mudanças de concentrações envolvidas. Primeiramente, faz-se uma análise do escoamento do sangue.
As variáveis envolvidas na descrição são a concentração de resíduos no sangue, )
(x p
p= , e a concentração de resíduos no dialisador, q=q(x), a diferença de concentração através de
αε
é p(x)−q(x); e, portanto, a transferência de massa residual através de uma seção da membrana de largura 1 e comprimento ∆xda solução de sangue para a solução dialisada que é aproximadamentex x q x p k( ( )− ( ))∆ , onde a constante de proporcionalidade k independe de
x
.Denota-se por Fb a taxa constante de escoamento de sangue através do dialisador.
Pode-se expressar o fato de que a massa que escoa através de
λα
é equivalente à soma das massas que passam através da membranaλδ
e através deβδ
. Assim, a taxa constante de escoamento de sangue através do dialisador, matematicamente, é expressa como) ( )) ( ) ( ( ) (x k p x q x x F p x x p Fb = − ∆ + b +∆ ,
que pode ser organizada de forma a obter-se
))
(
)
(
(
)
(
)
(
x
q
x
p
k
x
x
p
x
x
p
F
b=
−
−
∆
−
∆
+
.Assume-se que ∆xtenda a zero, para se obter a equação diferencial
Dialisat Concent ração de Concentraç ão de sangue x (a) (b) Produto s residuais
) (p q k dx dp Fb = − − . (1)
Refaz-se o mesmo argumento para o escoamento do dialisato, com taxaFd, e
ressalta-se a presença do sinal de menos visto que o sangue escoa na direção oposta ao dialisato, resultando em ) (p q k dx dp Fd = − − . (2)
Somando-se as equações (1) e (2), obtém-se
) ( ) ( p q F k q p F k dx dq dx dp d b − + − − = − . (3)
Resolvendo-se a equação (3) e, considerando as condições iniciais do problema: o sangue tenha uma concentração inicial p(x0) de resíduos em x=0 e o dialisato tenha
concentração inicial nula em x=L, resultando em
d d b d
F
F
L
F
L
F
L
x
p
x
p
1
)
/
exp(
)
/
exp(
)
/
(exp(
)
(
)
(
0−
−
−
−
−
=
α
α
α
, e (4) d d b dF
F
L
F
L
F
L
x
q
1
)
/
exp(
)
/
exp(
)
/
(exp(
)
(
−
−
−
−
−
=
α
α
α
. (5)As equações (4) e (5) permitem que seja realizada uma análise das concentrações de resíduos e partículas no sangue e no dialisato e, dessa forma, pode-se definir eficiência da máquina de diálise no sentido de quanto ela é capaz de “limpar” o sangue, ou seja, substituir a função do rim no corpo humano. Para o modelo matemático desta questão recomenda-se SIMMONS e KRANTS (2008).
Considerações finais
Se, nos processos cognitivos, sempre serão necessários ordenamentos, procedimentos algorítmicos, hierarquias, o conhecimento não pode ser caracterizado apenas por esses elementos constitutivos, isoladamente ou em conjunto. Nesse sentido, analogamente, afirma-se a flexibilidade das fronteiras disciplinares, não significando que
as disciplinas tornam-se dispensáveis; seguramente elas não o são, mas no sentido de superar essas fronteiras por meio da interdisciplinaridade.
Este trabalho busca enfatizar a idéia de que o conhecimento científico não é isolado e, portanto, uma postura interdisciplinar na abordagem dos conceitos matemáticos dentro das demais áreas de formação pode propiciar um melhor entendimento dos conceitos estudados.
Como ações futuras, os professores, envolvidos e preocupados em superar a visão fragmentada dos conteúdos, pretendem buscar metodologias para abordar e trabalhar temas em sala de aula dentro de uma concepção interdisciplinar.
Referências
BROWN, T.L. e LERNAY, E. Química: a ciência central. 9 ed. Pearson Education, São Paulo. 2005. CASTANHO, S. e CASTANHO, M.E.L.M. (Orgs.) O que há de novo na educação superior — Do projeto pedagógico à prática transformadora. São Paulo: Papirus Editora. 2000.
MACHADO, N.J. Epistemologia e Didática — As concepções de conhecimento e inteligência e a prática docente. 4.ed. São Paulo: Cortez Editora. 2000.
MORIN, E. A religação dos saberes — O desafio do século XXI. Tradução e notas: Flávia Nascimento. Rio de Janeiro: Bertrand Brasil. 2001.
NETZ, P.A. e ORTEGA, G.G. Fundamentos de físico- química: uma abordagem conceitual para as ciências farmacêuticas. Porto Alegre: Artmed. 2002.
PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação – Superintendência da educação. Orientações para a organização da semana pedagógica fevereiro/2009 — Estudos para discussão sobre concepção de currículo e organização da prática pedagógica 04, 05 e 06/02/2009. Curitiba. 2009.
SIMMONS, G.F. e KRANTZ, S.G. Equações Diferenciais – teoria, técnica e prática. São Paulo: McGraw-Hill. 2008.
STEWART, J. Cálculo. 5. ed. São Paulo:Thomson Learning. 2007.
ZILL, D. G. e CULLEN, M.R. Equações diferencias. 3. ed. São Paulo: Makron Books. 2007.
Cleonis Viater Figueira: professora da Universidade Tecnológica Federal do Paraná – Campus de Pato Branco. cleonis@utfpr.edu.br
Branco. sanzovo@utfpr.edu.br.
Patrícia Teixeira Marques professora da Universidade Tecnológica Federal do Paraná – Campus de Pato Branco. patriciamarques@utfpr.edu.br
