67792623 4 Analise Estrutural de Navios

ESCOLA POLITÉCNICA DA

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

Departamento de Engenharia Naval e Oceânica

Especialização em

Engenharia Naval

Módulo 4: Análise Estrutural de Navios

Prof. Dr. Oscar Brito Augusto

Material de apoio ao curso oferecido na Universidade de Pernambuco – UPE

1 24/03/2007 Texto completo

Versão Data Observações

Apostila:

E

E

N

Dept./Unidade Data Autor

PNV/EPUSP 2007 Prof. Dr. Oscar Brito Augusto

Programação das aulas:

Data Período Horários Assunto

18:30h – 19:20h Apres.: Professor, alunos e módulo 4 19:20h – 20:10h As ações das cargas e do ambiente 20:10h – 21:00h 29/03/2007 Quint a-fe ira Noite 21:00h – 21:50h Arranjo estrutural 18:30h – 19:20h

19:20h – 20:10h Breve revisão de Mec. Sólidos 20:10h – 21:00h

30/03/2007 Sexta-feira Noite

21:00h – 21:50h

O navio como viga flutuante. Estrutura Primária

08:00h – 08:50h

08:50h – 09:40h Tensões normais primárias 09:40h – 10:10h

Manhã

10:10h – 11:00h Tensões de cisalhamento primárias 13:00h – 13:50h Estrutura Secundária

13:50h – 14:40h Distribuição de cargas

31/03/2007 Sábado

Tarde

14:40h – 15:30h Chapa Colaborante

Data Período Horários Assunto

18:30h – 19:20h Estrutura Secundária 19:20h – 20:10h Perfis leves 20:10h – 21:00h Perfis pesados 14/12/2006 Quint a-fe ira Noite 21:00h – 21:50h Grelhas 18:30h – 19:20h A Estrutura Terciária 19:20h – 20:10h Pequenas Deflexões 20:10h – 21:00h Chapas Longas 15/12/2006 Sexta-feira Noite 21:00h – 21:50h Soluções 08:00h – 08:50h Flambagem 08:50h – 09:40h Chapeamento 09:40h – 10:10h Perfis leves Manhã 10:10h – 11:00h Painéis 13:00h – 13:50h 13:50h – 14:40h Composição de tensões: Primária+Secundária+Terciária 16/12/2006 Sábado Tarde 14:40h – 15:30h Sociedades Classificadoras

Índice

1. INTRODUÇÃO...1

1.1. Carregamentos estruturais em navios ...1

1.2. Cargas estáticas ...2 1.3. Cargas dinâmicas ...3 1.4. Cargas ocasionais ...6 1.5. Arranjo Estrutural ...8 1.6. Chapeamento reforçado ...9 1.7. Tipos de cavernamento ...11 2. ESTRUTURA PRIMÁRIA ...22

2.1. O Navio como uma viga flutuante ...22

2.2. Relações básicas entre esforços solicitantes e cargas...26

2.3. Aplicação da teoria de vigas ...27

2.4. Tensões de flexão...29 2.5. Módulo de Seção ...32 2.6. Tensões cisalhantes ...35 3. ESTRUTURA SECUNDÁRIA ...43 3.1. Introdução ...43 3.2. Distribuição de Cargas ...51

3.3. Os efeitos do cisalhamento na flexão de vigas. Chapa Colaborante...53

3.4. Grelhas ...64

3.5. Grelha Simples ...65

3.6. Grelha Múltipla ...67

3.7. Flambagem de painéis reforçados...68

4. ESTRUTURA TERCIÁRIA ...77

4.1. Introdução ...77

4.2. Nomenclatura ...78

4.3. Hipóteses simplificadoras e suas limitações...79

4.4. Teoria das pequenas deflexões ...82

4.5. Relações entre momentos fletores e curvaturas...83

4.6. Relações entre momentos torçores e curvaturas ...86

4.7. Equação de equilíbrio, desprezando o efeito de cargas paralelas ao plano médio...90

4.8. Solução do problema de flexão de placas...91

4.9. Placas simplesmente apoiadas ...92

4.10. Soluções em forma de Gráficos ...96

4.11. Placa longa... 100

4.12. Comportamento elasto-plástico... 103

4.13. Equação das placas para pequenas deflexões, incluindo-se o efeito de cargas paralelas ao plano médio... 113

4.14. Flambagem de placas ... 119

4.15. Flambagem de placas no regime elástico... 120

4.16. Efeito de uma curvatura ... 129

4.17. Flambagem por cisalhamento ... 131

4.18. Momento fletor no plano da placa... 133

4.19. Carregamentos combinados ... 134

4.20. Comportamento de placas após a flambagem ... 137

1. Introdução

Para as estruturas flutuante, tão importante quanto a segurança à estabilidade e à sobrevivência, devido a perda de flutuabilidade oriunda de um alagamento, é a segurança à falhas estruturais. Este assunto em todos os seus detalhes é extenso e complexo o suficiente para completar diversos volumes e muitas horas de curso, mais do que teremos disponíveis, pois envolve a previsão das cargas impostas a estrutura em serviço, a análise das tensões causadas por aqueles carregamentos em milhares de componentes estruturais, a especificação dos materiais a serem utilizados com base em suas propriedades de resistência, custo, soldabilidade, facilidade de manutenção e a escolha do arranjo estrutural.

Apesar de todas estas considerações, tratando-se de um curso introdutório de análise de estruturas de embarcações, vai-se focar os fundamentos do comportamento destas em suas componentes primária, secundária e terciária. Espera-se, com isso, que o estudante tenha uma compreensão destes fenômenos e possa aprofundá-los em etapas posteriores de sua vida profissional ou acadêmica.

1.1.

Uma embarcação deve possuir resistência estrutural suficiente para suportar as cargas sem sofrer falhas ou deformações permanentes. O mesmo poderia ser dito para qualquer estrutura, máquina ou dispositivo projetado pela engenharia. Como qualquer outro objeto de engenharia, o projeto estrutural de embarcações depende da avaliação precisa das cargas, ou das forças, impostas à estrutura durante sua vida útil. Para embarcações, no mar, as cargas resultam de uma ampla variedade de fontes inerentes a natureza, com amplitudes que não são determinadas de maneira determinística.

1.2.

São aquelas relacionadas com a flutuação, estabilidade e trim. Existem os pesos do próprio navio (estrutura, máquinas e equipamentos) e o devido à carga embarcada (carga, óleo combustível, óleos lubrificantes, água potável....) que geram as forças gravitacionais (mg), verticais e apontando para baixo, e cuja soma integraliza o deslocamento do navio. Equilibrando o total das forças de peso do navio flutuando estão as forças de flutuação (ρg∇), com sentido oposto às de peso, que são as componentes verticais da pressão da água que atuam na parte imersa do casco. O total das forças de flutuação também é igual ao deslocamento da embarcação. Pressões externas e internas nas paredes de tanques que carregam líquidos também geram forças estáticas que solicitam a estrutura.

Figura 1.1 – Cargas em uma seção típica de embarcação. Tupper, E, 1996.

Efeitos térmicos podem gerar tensões na estrutura do navio devido a contração e expansão de membros estruturais que estão acoplados a outros membros estruturais e que não estão sujeitos a extremos de temperatura.

Para fins de análise e projeto estrutural, os carregamentos anteriormente descritos são considerados estáticos, embora de fato, eles mudem de viagem para viagem, uma vez que a distribuição de cargas e de óleo combustível nem sempre seja a mesma.

1.3.

Somando-se às cargas estáticas há uma grande quantidade de cargas dinâmicas que variam constantemente enquanto o navio está em operação. A mais obvia destas é o carregamento variável imposto à estrutura causado pela combinação de ondas irregulares e dos movimentos do próprio navio resultante ao navegar nestas condições. As forças de onda geram variações contínuas da flexão do navio nos planos vertical e horizontal e também a torção.

Figura 1.2 – Carregamento devido a ondas. Alquebramento e Tosamento.

Figura 1.3 – Carregamentos devido a ondas

As ondas e o movimento do navio ao longo destas também são responsáveis pela carga da água que embarca nos conveses, figura 1.3 ou que impacta no costado. Outras mais severas ocorrem quando a embarcação sofre slamming, situação em que a proa emerge totalmente da água para, na seqüência, reentrar, gerando uma breve, mas intensa pressão na estrutura do fundo da embarcação e que provoca um movimento vibratório de alta freqüência que se propaga ao longo da estrutura.

Figura 1.4 – Registro de Slamming.

Os movimentos do navio também provocam forças em tanques que contém líquidos e que estão parcialmente cheios devido ao impacto, sloshing, que a superfície gera sobre suas paredes.

Figura 1.5 - Registro de pressões dinâmicas devido ao movimento de líquidos em tanques. ABS, 2000.

A operação do sistema de propulsão também gera forças periódicas e de alta freqüência nas estruturas de suporte das máquinas e propulsores que se transmitem para a estrutura da embarcação provocando as vibrações forçadas.

Figura 1.6 – Fontes de vibrações em navios. Veritec, 1985.

1.4.

Somando-se às cargas mencionadas é comum acontecer de uma embarcação estar sujeita a cargas em operações especiais. Navios que navegam no gelo estão sujeitos a cargas diferenciadas ao quebrar o gelo. Estas cargas induzem um acréscimo da flexão do navio enquanto navega ondas e causam forças localizadas de grande magnitude nos pontos de contato do casco com o gelo.

Figura 1.7 – Navio operando em regiões geladas.

Navios de guerra estão sujeitos a cargas de impacto severas geradas por pouso de aeronaves, disparo de mísseis e explosões, sob ou acima d’água. Cargas severas também são impostas ao navio durante o lançamento e a docagem e mesmo durante a atracação. Finalmente, cargas acidentais e não intencionais são causadas por albaroamentos e encalhes e as situações de alagamento provenientes de tais acidentes.

Figura 1.9 – Encalhe. Benford, 2006.

Um cenário completo das situações de cargas impostas à estrutura de uma embarcação para um dado momento é extremamente complexo, como a lista de fontes mencionada pode indicar. Por isso, é comum entre os engenheiros navais arbitrarem um cenário hipotético de cargas equivalentes que é concebido de sorte que se a estrutura se mostra adequada a estes, ela terá um bom desempenho durante sua vida útil.

1.5.

Para servir ao seu propósito, um navio deve ser: um objeto flutuante e impermeável, capaz de transportar cargas e de resistir a ações do ambiente e de sua própria operação sem sofrer falhas por fratura ou por deformações permanentes. A estrutura pode ser imaginada como uma viga, isto é, apresenta uma dimensão muito maior que as outras, suportada pelas forças de flutuação e sendo solicitada pelas forças provenientes da carga, do próprio peso e outros itens que transporta, enquanto sofre flexão e torção ao longo de sua rota. A “viga navio”, como passaremos a designar tal estrutura, deve ser projeta para resistir ao momento fletor longitudinal, o esforço solicitante

primário da embarcação. Logo esta estrutura deve consistir de material contínuo no sentido longitudinal, de proa a popa. Enquanto a maioria das estruturas é constituída de vigas sujeitas à flexão, a estrutura do navio é única neste universo, pois seu chapeamento deve ser estanque. A combinação dos requisitos de resistência longitudinal e de estanqueidade em uma única viga, enquanto se tenta conseguir o mínimo peso da estrutural, tem sido, há décadas, a principal tarefa dos engenheiros de estruturas.

1.6.

A configuração da unidade estrutural típica a que se chegou no desenvolvimento do projeto da estrutura de embarcações é o chapeamento reforçado. Um exemplo de chapeamento reforçado é mostrado na figuraxx. Os reforçadores podem ser perfis laminados (cantoneiras, perfil T, bulbo, etc.) soldados no chapeamento, ou perfis fabricados, soldados a partir de chapas e posteriormente soldado ao chapeamento. Por razões de eficiência (menor peso para resistir à carga), os reforçadores devem ser dispostos em direções ortogonais, conforme o mostrado na figura. Perfis leves, separados por menor espaçamento, agem como suporte para o chapeamento e os perfis pesados, separados por maiores espaçamentos, suportam o chapeamento e os perfis leves que neles se apóiam.

Figura 1.11 - Tipos de reforços. Eyres, D. J., 2001

O Projetista estrutural deve escolher a orientação (longitudinal ou transversal, vertical ou horizontal) de cada tipo de reforço em cada região da estrutura, como fundo, costados, conveses e anteparas. A escolha é baseada, na maioria das vezes, com base nas seguintes considerações:

1. Eficiência estrutural. Esta é determinada comparando-se os pesos de alternativas de arranjo com a mesma resistência estrutural. Em geral, o arranjo que resulta em mínimo peso para uma dada resistência é o melhor. Há exceções quando a solução de menor peso for a de custo elevado quando comparadas às demais alternativas.

2. Custos de material e de fabricação. Alternativas de arranjo estrutural devem ser comparadas tanto no custo quanto no peso e uma relação de compromisso deve ser analisada, considerando-se quanto o custo adicional se justifica em função da redução do peso da estrutura e, portanto, no aumento da receita com o aumento da

capacidade de carga da embarcação, mantendo-se o mesmo deslocamento.

3. Continuidade estrutural. Os membros estruturais como os reforçadores devem suportar as cargas na estrutura e as transmitirem aos membros adjacentes sem lhes gerar mudanças abruptas nos níveis de tensões. Para garantir que tais “concentrações de tensões” sejam evitadas, os membros estruturais concebidos contínuos, perfeitamente alinhados, se são cortados e soldados, ao encontrarem os painéis principais, como anteparas, costados e conveses.

4. Utilização do espaço. Em painéis reforçados em duas direções, geralmente tem-se perfis leves, em espaçamento estreito entre eles, em uma delas e perfis pesados, em espaçamento largo, na outra, uma vez que os pesados suportam os leves. A escolha da orientação dos reforçadores pode, em muitas vezes, ser ditada pela necessidade de evitar que membros estruturais avancem no compartimento de carga e interfiram com a utilização do espaço. 1.7. Tipos de cavernamento

Embora todo navio possua reforços nas direções longitudinais e transversais, o tipo de cavernamento em cada um é caracterizado pelo número, tamanho e espaçamento, dos reforçadores transversais relativamente ao número, tamanho e espaçamento, dos reforçadores longitudinais. A evolução do projeto estrutural de embarcações resultou em dois sistemas de cavernamento: o cavernamento transversal e o cavernamento longitudinal. E como não poderia deixar de ser, aproveitando-se os benefícios de cada um deles, há embarcações que apreaproveitando-sentam um sistema misto.

Cavernamento transversal. Na figura 1.12, mostra-se a seção mestra de um navio com cavernamento transversal. Tal sistema apresenta muitos reforçadores leves, dispostos na direção transversal, sendo suportado por

poucos reforçadores pesados na direção longitudinal. Os reforçadores leves estão dispostos, em espaçamentos curtos, de 600mm a 1000mm, em forma de anéis, ao longo de todo o comprimento do navio. No mapeamento do anel ao longo do contorno da baliza do navio mostrado na figura, nota-se que ele é composto do vau do convés, que suporta o chapeamento do convés, caverna, que suporta o chapeamento do costado, e a hastilha, que suporta o chapeamento do fundo e do teto do duplo fundo. A cada transição ao longo do anel, há as borboletas conectando os membros estruturais. Estes anéis de cavernas garantem a resistência transversal da estrutura, mantendo o desenho da forma do casco, mas eles em nada contribuem para a resistência longitudinal do navio.

A resistência longitudinal em navios com cavernamento transversal é garantida pelo chapeamento do casco, teto do duplo fundo, dos conveses, fora das regiões de aberturas e de escotilhas, e pelos reforçadores longitudinais pesados, como quilhas e longarinas, no fundo, sicordas nos conveses e escoas nos costados.

Cavernamento longitudinal. No sistema de cavernamento longitudinal, os reforçadores leves estão dispostos na direção longitudinal da embarcação. Na figura 1.13 mostra-se a seção mestra de um navio tanque onde tal sistema é freqüentemente empregado. Tais reforçadores, espaçados entre 600mm e 900mm, além de darem suporte ao chapeamento também contribuem para a resistência longitudinal da viga navio, conferindo a tal arranjo mais eficiência do que o anterior. Anéis de cavernas gigantes, dispostos a cada 3 a 5 metros, fornecem resistência transversal e suporte para os longitudinais leves.

Figura 1.12. Cavernamento transversal. Zubaly, R. B., 2000.

Figura 1.13 - Cavernamento longitudinal. Zubaly, R. B., 2000.

Cavernamento misto. Como resultado das lições aprendidas na aplicação dos dois arranjos típicos apresentados, alguns tipos de navios apresentam uma combinação de cavernamento longitudinal e de carregamento transversal. Na figura 1.14 mostra-se um exemplo.

Figura 1.15 – Cavernamento misto. Zubaly, R. B., 2000.

Figura 1.16 – Cavernamento misto. Navio graneleiro de casco simples. Porão de carga. IACS, 1982.

PROBLEMAS

Propriedades de Área

Os momentos de área são grandezas dependentes da geometria de uma figura plana e tem grande influência nos cálculos referentes a propriedades hidrostáticas e de resistência estrutural de embarcações.

Momento de primeira ordem: (momento estático de área)

x y G

∫

∫

Momento de segunda ordem: (momento de inércia de área)

∫

∫

Define-se também o produto de inércia

∫

O produto de inércia dá a idéia da assimetria da figura em relação ao par de eixos.

(*)1

1) Havendo uma translação de eixos, como se mostra na figura, como se modificam as relações (P1) a (P5) B x y G b a

2) Havendo uma rotação de eixos, como se mostra na figura, como se modificam as relações (P1) a (P5)

I

3) Na seção mostrada na figura, qual é o ângulo α do eixo ξ de forma que o momento de inércia relativo ao Centro de Área seja mínimo seja mínimo?

I

4) Retomando a questão anterior, quanto vale produto de inércia para este ângulo? I x y G 0.5 3 2 0.5 0.3 5 x y G

5) Ainda em relação as duas questões anteriores, qual é o ângulo que o torna máximo? O que pode se concluir disto?

I

6) Qual a área A que torna as duas figuras como momentos de inércia iguais? Em outras palavras, se uma chapa h fosse reduzida a duas áreas A nos seus extremos, com mesmo valor do seu momento de inércia, qual o valor de A? Ache A em porcentagem da área total h*t.

I

7) Utilizando a mesma técnica do exercício anterior, deduza expressões analíticas para o cálculo da posição do centro de área e do momento de inércia para a figura composta pelos três retângulos.

I G A A t a a h Ah + Ac Ah + Ab tw linha neutra h tb b c tc hc hb

8) Deduzir as expressões das propriedades de área para os perfis laminados T e HP, ou Bulbo, mostrados em detalhes nas figuras. Deduzir as expressões para os momentos de inércia em relação ao centro de área. A 30 graus d R2 tw R1 x x y y R3 b 8 graus d R2 b tw R1 = = tb x x y y

9) Alguns aplicativos computacionais para o cálculo de estrutura só trabalham com perfis do tipo T fabricado, isto é composto por dois retângulos. Para superar este obstáculo podemos simular os perfis laminados do tipo T, e HP, como T fabricado, adequando-se as dimensões do flange, largura e espessura, preservando-se a altura total do perfil e a espessura da alma, de sorte a manterem-se a área e o momento de inércia relativo ao centro de área da seção. Como isto poderia ser feito?

b tw X

tb

Perfil H P Perfil T equi valente HT

tw

YLN

Procura-se b e tb de sorte que a Inércia e Área do perfil T fabricado

sejam idênticas às do perfil Laminado. A altura total do perfil é mantida constante. Área do flange: b f b t A = ⋅ Área da alma: w b T w H t t A =( − )⋅ Área total: A

f

w A

A

A= +

Altura da Linha Neutra:

A t t H t H A Y_LN f T b T b w 2 ) ( 5 . 0 ) 5 . 0 ( − + − =

Inércia de área relativa a linha neutra:

[

]

2. Estrutura Primária

Na descrição dos arranjos estruturais, a estrutura do navio foi comparada com a de uma viga, suportada por baixo, pela flutuação, carregando seu próprio peso mais os pesos de máquinas e outros equipamentos, peso das cargas e dos itens de consumo.

Na disciplina de arquitetura naval, nos cálculos de flutuação são consideradas apenas as magnitudes do peso e da flutuação. Nos cálculos de estabilidade, banda e trim, são necessários, além da magnitude, as posições dos centros de peso e de flutuação.

Nos cálculos da resistência longitudinal da estrutura, ou resistência da viga navio, serão necessários o conhecimento destes itens e também de como peso e flutuação se distribuem ao longo do comprimento do navio. Diferentemente dos estudos de arquitetura naval, neste caso, o navio não é mais tratado como um corpo rígido, e sim um corpo que se deforma na presença dos esforços devido a pesos e flutuação. A deformação é causada pelas tensões impostas aos componentes estruturais do casco, da mesma forma que um corpo de prova se deforma no ensaio uniaxial de tração.

Embora as previsões mais realistas das forças, tensões e deformações associadas à flexão longitudinal do navio em serviço requeiram um tratamento estatístico por conta da imprevisibilidade dos carregamentos impostos pela natureza do mar não serem conhecidos de maneira precisa, muito se pode inferir a partir do estudo da teoria simples de viga.

2.1. O Navio como uma viga flutuante

A maioria das estruturas em serviço em terra está sujeita a cargas que podem variar de tempos em tempos, mas raramente invertem a curvatura da estrutura deformada. O piso de um armazém no porto, por exemplo, irá fletir por ação de seu próprio peso e o peso variável dos produtos que nele são

empilhados. Embora esse carregamento possa variar no tempo, não se espera que ele gere a flexão do piso para cima.

No caso do navio suportado pelas forças de flutuação e carregado pelo próprio peso, o peso da carga e o de outros itens que transporta, no entanto, deve-se esperar que, em alguns instantes, a viga navio apresente a tendência de fletir para baixo, a semelhança do piso do armazém, mas em outras, ele é forçado a fletir para cima, quando as forças de flutuação se rearranjam.

Essa reversão no sentido da flexão não é de ocorrência rara. Na verdade, ela acontece continuamente ao longo de uma rota de navegação. Estima-se que durante um período de vida de 20 anos, um navio típico sofre 100 milhões destas reversões.

Os dois sentidos de flexão da viga navio, ilustrados nas figuras 2.1 e 2.2, são denominados de alquebramento, quando a viga se arqueia para cima, e de tosamento, quando o arco se dá no sentido oposto.

Figura 2.1 - Alquebramento a quilha se curva para cima

Figura 2.2 - Tosamento: a quilha se curva para baixo

Nível médio da superfície do mar (águas tranqüilas)

Estas curvaturas atingem seus valores extremos quando o navio se move de encontro ou no mesmo sentido das ondas, e estas possuem comprimento, de crista a crista, da mesma ordem do comprimento da embarcação, conforme se mostra na figura. Quando as cristas suportam os extremos da embarcação, o casco tende a tosar, devido à diminuição da flutuação a meio navio. O alquebramento ocorre na seqüência, quando a crista se localiza a meio navio e os vales se encontram na proa e na popa.

As reversões de sentido na flexão também invertem as tensões e deformações dela resultantes no fundo e no convés da viga navio. Tosamento gera tensões de compressão no convés e tensões de tração no fundo. Já o alquebramento gera tensões de tração no convés e de compressão no fundo.

Nem sempre as embarcações navegam na direção das ondas com comprimentos da ordem de grandeza do próprio. Portanto, os ciclos de tosamento e de alquebramento nem sempre serão extremos. No entanto, essas reversões de carga ocorrerão continuamente em outras condições de mar, gerando níveis de tensões menores.

Figura 2.3 – A diferença entre as distribuições de peso e flutuação gerando a flexão da viga navio. Eyres, D. J., 2001.

Importa destacar que inevitavelmente a distribuição de pesos e a distribuição da flutuação ao longo do comprimento do navio raramente serão iguais uma à outra. Assim, a viga navio estará sujeita a forças cortantes e momentos fletores e as tensões e deformações oriundas destes esforços, como serão vistas na solução do problema a seguir.

Figura 2.4 Tensões primárias na viga navio. Hughes, 1983.

Problema.

Uma barcaça retangular de 80m de comprimento, 10m de boca e 6m de pontal flutua em água salgada apresentando um calado de 0.5m quando vazia. O peso da embarcação leve pode ser considerado como uniformemente distribuído ao longo do comprimento da barcaça. Ela possui 5 porões de carga, cada um 16m de comprimento. As condições de carregamento da barcaça estão mostradas na figura. Pode-se adotar a hipótese de que as cargas estão distribuídas uniformemente ao longo do

comprimento de seus porões. Vai-se calcular e desenhar os diagramas de pesos, de flutuação, de carregamento, de força cortante e de momento fletor.

400 t 700 t 80 m 700 t 400 t 16 m 16 m 16 m 16 m 16 m 800 t

2.2. Relações básicas entre esforços solicitantes e cargas

Como se mostra na figura 2.4, o equilíbrio vertical estático do navio, requer que o total das forças de flutuação equilibre o total das forças devido ao peso. Utilizando a notação da figura 2.4, tal requisito pode ser escrito como:

Δ = =

_∫

∫

a(x) área imersa da seção transversal

m(x) intensidade da massa distribuída

ρ densidade da água do mar

g aceleração da gravidade

Δ deslocamento da embarcação.

O fator g foi mantido em ambos os membros da equação 2.1 para enfatizar que se trata de forças os termos envolvidos.

Figura 2.4 – Resumo da flexão da viga navio. Hughes, 1983.

De modo análogo, o equilíbrio de momentos requer que:

g l o l oa x xdx g m x xdx l g

∫

∫

onde lg é a distância longitudinal do centro de gravidade do peso do navio.

2.3. Aplicação da teoria de vigas

Na teoria simples de vigas, pode-se caracterizar a distribuição do carregamento vertical atuante como sendo f(x), sendo x a direção do eixo da

viga. Para uma embarcação, tal distribuição deve ser a força líquida resultante da superposição do empuxo b(x) e do peso w(x), conforme se mostra na figura 2.4c. Na convenção de sinais adotada, as forças verticais positivas apontam para cima. Portanto, a força liquida resultante é f(x) =b(x)-

w(x). ) ( ) ( ) (x ga x gm x f =ρ − (2.3)

O equilíbrio de forças resulta em relações interessantes entre os esforços solicitantes e o carregamento atuante nas vigas em flexão. Impondo-se o equilíbrio a um elemento diferencial, conforme mostrado na figura 2.4d e com as convenções de sinais ali mostradas, obtém-se:

0 = − − + fdx Q dQ Q ou dx dQ f = (2.4)

da qual, por integração, obtém-se

C dx x f x Q =

∫

Para navios, a constante de integração é sempre nula porque a viga navio é uma viga com condições de contorno, livre-livre, ou seja, não há a presença de forças cortantes ou de momentos fletores em suas extremidades, de proa e de popa. 0 ) ( ) 0 ( =Q L = Q

Impondo-se o equilíbrio de momentos em torno de um pólo na extremidade direita do elemento e considerando-se momentos positivos aqueles que tendem a girar o elemento no sentido horário, obtém-se:

0

2 − − =

+

+Qdx fdxdx M dM M

observando que o termo dx2 é de segunda ordem a equação se simplifica para: dx dM Q= (2.4) da qual se obtém: C dx x Q x M =

∫

As convenções de sinais estão mostradas na figura 2.4e, para as forças cortantes, e 2.4f, para os momentos fletores. A força cortante em qualquer ponto é positiva se a integral, ou a soma acumulada do carregamento, até aquele ponto, for positiva. De modo similar, o momento fletor é positivo se a integral, ou a soma acumulada, das forças cortantes até o ponto for positiva.

2.4. Tensões de flexão

A análise estrutural da viga navio utiliza a Teoria Simples de Viga, que se pauta nas seguintes hipóteses:

1. Seções planas permanecem planas.

2. A viga é prismática sem aberturas e descontinuidades.

3. Outras formas de resposta estrutural aos carregamentos não afetam a flexão no plano vertical e podem ser tratadas separadamente.

4. O material é homogêneo e permanece no regime elástico.

Figura 2.5 – Elemento diferencial em flexão

A primeira hipótese está ilustrada na figura 2.5. Sob a ação do momento fletor, a viga sofre uma curvatura, com raio local R e, se as seções planas permanecem planas, a deformação longitudinal εx varia linearmente na

direção vertical e está relacionada com o raio de curvatura, R, como:

R y Rd Rd d y R x = − + = θ θ θ ε ( ) (2.1)

A superfície horizontal onde y e, portanto, a deformação é zero, é chamada de superfície neutra ou de eixo neutro. O material, por hipótese, homogêneo, elástico, com módulo de elasticidade E, apresenta a tensão normal na direção longitudinal: R y E E x x = ε = σ (2.2)

A ausência de força externa axial requer, por equilíbrio:

y

0 = =

∫

∫

e indica que a superfície neutra coincide com o centróide da seção transversal da viga.

O equilíbrio de momentos requer que o momento externo Mz seja equilibrado pelo momento resultante das forças internas

∫

que, após a utilização da equação 2.2, se reduz a:

R EI

Mz = (2.6)

onde I é o momento de inércia da seção transversal, definido por:

0 2 = =

_∫

A equação 2.6 relaciona a curvatura com o momento fletor e se ela for utilizada para eliminar R da equação 2.2, o resultado é a familiar expressão para o calculo das tensões em função da distância y relativa ao eixo neutro:

I y Mz x =

2.5. Módulo de Seção

A equação 2.8 indica que σx é máximo quando y é máximo, isto é nos

extremos, superior e inferior, da seção transversal. Quando y corresponde a um destes extremos a quantidade I/y é chamada de módulo de seção e é usualmente denotado por Z. Como o eixo neutro não se localiza, geralmente, a meia altura da seção, existe, então, dois valores extremos de y: yD para o convés resistente mais distante da linha neutra e yK para a quilha, resultando dois valores para o módulo Z: ZD e ZK. Na maioria das embarcações, estrutura do fundo é mais robusta que a do convés, resultando uma localização abaixo do meio pontal para o eixo neutro. Uma altura de 0.4D acima da quilha é típica, mas tal localização varia entre os diferentes tipos de navios. Assim, as máximas tensões de flexão ocorrem tanto no convés quanto no fundo.

O cálculo dos módulos reduz-se ao cálculo das propriedades de área e de inércia da seção transversal em questão. Como a estrutura longitudinal da viga navio é uma composição de diversos elementos, a marcha de cálculo destas propriedades é simples, porém dependendo da quantidade de elementos pode ser trabalhosa. Nestes casos, o uso de planilhas eletrônicas auxilia sobremaneira o trabalho.

1. 2 5 m 1.25m 20 mm 10 mm 7 mm 22 mm 20 mm 18 mm 20 mm 17 mm Bojo 22 mm 30 mm S1 S2 S3 20 mm 25 mm 25 mm 1. 25m 45o 800x450x25 mm Espaçamento de cavernas 700 mm Distância entre anteparas 14 m

4. 00m 3. 25m 3. 25m 3.00m 3.00m 9.75m 6.50m

Figura 2.9 – Seção transversal de uma embarcação com cavernamento transversal

Tabela 2.1 – Cálculo das propriedades de área da seção mostrada na figura 2.9

ÁREA TRANSVERSAL DIST À MOMENTO MOMENTO DE INÉRICA

ELEMENTO CHAPEAMENTO PERFIS PAINEL LINHA ESTÁTICO DE ÁREA

ESP. COMPR. ÁREA N° ÁREA ÁREA TOTAL BASE DE ÁREA PRÓPRIO TRANSFERÊNCIA

(unidades) m m m2 m2 m m3 m4 m4 convés 1 0.020 6.50 0.1300 0.1300 11.750 1.5275 0.000 17.948 costado 1-2 0.022 3.25 0.0715 0.0715 10.125 0.7239 0.063 7.330 convés 2 0.010 6.50 0.0650 0.0650 8.500 0.5525 0.000 4.696 costado 2-3 0.020 3.25 0.0650 0.0650 6.875 0.4469 0.057 3.072 convés 3 0.007 6.50 0.0455 0.0455 5.250 0.2389 0.000 1.254 costado 3-f 0.018 2.75 0.0495 0.0495 3.875 0.1918 0.031 0.743 bojo 0.022 3.93 0.0865 0.0865 0.907 0.0785 0.051 0.071 teto do DF 0.017 8.50 0.1445 0.1445 1.250 0.1806 0.000 0.226 fundo 0.020 7.25 0.1450 0.1450 0.000 0.0000 0.000 0.000 quilha 0.015 1.25 0.0188 0.0188 0.625 0.0118 0.002 0.007 longarina 1 0.025 1.25 0.0313 0.0313 0.625 0.0196 0.004 0.012 longarina 2 0.025 1.25 0.0313 0.0313 0.625 0.0196 0.004 0.012 p. marginal 0.020 0.73 0.0146 0.0146 0.732 0.0107 0.003 0.008 ∑ 0.8985 4.0023 0.215 35.379

Altura da Linha Neutra yLN = ∑ me/∑ a = 4.0023/0.8985 = 4.454 m Inércia em relação a Linha de Base _Iz = ∑ _{Ipróprio +} ∑ _Itransf = 0.215 + 35.379 = 35.594 m4 Mudança para Linha Neutra = - (∑ a) yLN2 = -17.825 m4

Meia Inércia em relação a LN _{I/2 = Iz - (}∑ a) yLN2 = 35.594 - 17.825 = 17.769 m4 Módulo de resistência no fundo Zfundo = I/yLN = (2*17.769)/4.454 = 7.979 m3 Módulo de resistência no convés Zconvés = I/(D-yLN) = (2*17.769)/(11.750-4.454) = 4.871 m3

2.6. Tensões cisalhantes

Devido a variação do momento fletor ao longo do comprimento do navio, as tensões σAe σB em duas faces, de um elemento diferencial ao longo do

comprimento, não serão idênticas. Portanto, ao isolarmos uma porção deste elemento por meio de dois cortes, um na linha de centro e outro na distância s, ao longo do perímetro medido a partir da linha de centro, as forças resultantes da diferença de tensões devem ser equilibradas por uma distribuição de tensões cisalhantes no sentido longitudinal, ao longo das superfícies de corte. Por questões de simetria, as tensões de cisalhamento ao longo do corte na linha de centro não devem existir e o equilíbrio, portanto, deve ser totalmente obtido pela presença de tensões cisalhantes τ na outra seção de corte.

Figura 2.10 – Tensões de cisalhamento na flexão. Hughes, 1983.

∫

∫

Substituindo I y M_z x = σ em ambas as faces:

∫

∫

∫

A integral na equação 2.10 é função da geometria da seção e da posição s ao longo desta. Por conveniência, associa-se o símbolo m para essa grandeza:

∫

= sytds m

0 (2.12)

e, pode-se notar que m é o momento estático, em relação a linha neutra, da área da área acumulada, iniciando-se em um corte livre de tensões cisalhantes. (ou livre ou no plano de simetria).

Substituindo m em 2.11 e isolando τ, obtém-se:

It Qm

=

τ (2.13)

O produto τt possui significado especial tanto no cisalhamento quanto na

torção de vigas de paredes finas. Ele é denominado como fluxo de cisalhamento, como analogia ao escoamento de um fluido ideal contido em uma rede de tubulações. Guarda as mesmas características, ou seja, em um entroncamento, se preserva a conservação da massa, “a soma dos fluxos que chegam deve ser igual a soma dos fluxos de saem”. O produto τt,

I Qm

q= (2.14)

Como, tanto Q quanto I, são constantes ao longo da seção, o fluxo de cisalhamento é diretamente proporcional a distribuição de m. De fato a relação Q/I pode ser interpretada como um fator de escala e uma vez calculada a distribuição de m, a distribuição do fluxo de cisalhamento é idêntica, a menos das unidades. Outra vantagem do cálculo de q é a não existência de mudanças abruptas com as variações de espessuras, o que já ocorre com a distribuição de τ.

PROBLEMAS 1. Uma embarcação com 10.000t de deslocamento e 100m de

comprimento apresenta máximo momento fletor de alquebramento da ordem de ΔL/100 (t.m). O pontal na Seção Mestra é de 12m e o eixo neutro se localiza a 4m acima da quilha. O momento de inércia da Seção Mestra é 48m4. Calcule os valores máximos de tensão de tração e de compressão e o local onde ocorrem.

2. Considere uma embarcação prismática com 130 m de comprimento, cujos pesos do casco, de máquinas e de carga sejam: 3200t, 800t e 6400t, respectivamente. O peso do casco é uniformemente distribuído ao longo do comprimento. O das máquinas se estende uniformemente ao longo de 1/5 do comprimento a meio navio, e o da carga se estende uniformemente sobre 2/5 do comprimento a partir da popa e 2/5 a partir da proa. Desenhe as curvas de peso, de flutuação, de carregamento, de força cortante e de momento fletor, e determine seus valores nas descontinuidades e nos máximos.

3. Um navio hipotético possui a curva de pesos que varia linearmente de zero, na proa e na popa, a um máximo na seção mestra (meio navio), e a curva de flutuação que varia linearmente de zero, na seção mestra, a um máximo nas extremidades, proa e popa. Desenhe as curvas de peso, de flutuação, de carregamento, de força cortante e de momento fletor e determine os valores extremos em função do deslocamento Δ e do comprimento L.

4. Os valores médios de peso por unidade de comprimento e de flutuação por unidade de comprimento de uma embarcação de 180m, representadas em seis segmentos iguais ao longo do comprimento da embarcação, são:

Segmento w (t/m) b (t/m) 1 78 33 2 150 126 3 88 145 4 75 141 5 63 78 6 93 18

Desenhe as curvas de peso, de flutuação, de carregamento, de força cortante e de momento fletor e determine os valores em cada segmento e os valores máximos.

5. Uma barcaça tipo caixa, com 43m de comprimento, 10m de boca e 6m de pontal, pesa 544t quando vazia. O peso leve da barcaça pode ser considerado uniformemente distribuído ao longo de seu comprimento. Ela é compartimentada em 4 porões de carga, todos de igual comprimento. Em uma de suas operações, ela foi carregada com grãos, de maneira uniforme, conforme a tabela seguinte:

Porão Carga (t)

1 192 2 224 3 272 4 176

Construir a curva de pesos, de flutuação, de carregamento, de força cortante e de momento fletor para a barcaça carregada e calcule os valores em cada antepara e os valores máximos.

6. Calcule o mínimo módulo requerido para a barcaça do problema anterior de sorte que a máxima tensão para aquela condição de carregamento não exceda 100 MPa.

7. Uma barcaça possui a vista em planta conforme mostrado na figura. Todos os planos de flutuação são idênticos. As cargas estão carregadas uniformemente nos porões, conforme indicado. Desprezando o peso próprio da barcaça, desenhe as curvas de peso, de flutuação, de carregamento, de força cortante e de momento fletor para a barcaça flutuando em águas tranqüilas. Indique os valores em cada antepara e identifique os valores máximos da força cortante e do momento fletor. vazio 400 t 80 m 950 t 400 t 14 m 14 m 14 m 14 m 14 m 950 t vazio 14 m 1 0 m

8. Uma embarcação de 200m possui obras vivas prismática ao longo do comprimento. O peso do casco, de 2400t, pode ser adotado como uniforme ao longo do comprimento. Ela possui 6 porões de carga, idênticos, que estão carregados (em toneladas), começando pela proa, conforme a tabela a seguir:

Porão Carga Combustível Máquinas

1 400 100 2 700 200 3 800 300 4 800 300 5 100 800 6 500

Os pesos estão uniformemente distribuídos em seus respectivos porões. Desenhar as curvas de peso, de flutuação, de carregamento, de força cortante e de momento fletor, indicando os valores em cada ponto de mudança ou de inflexão e os valores de máximo.

9. Uma barcaça, do tipo caixa, com 100m de comprimento, 15m de boca e 15m de pontal, possui o peso de 1920t distribuídos uniformemente ao longo do comprimento. Ela é carregada com 1200t ao longo de 30m, em cada uma de suas extremidades, proa e popa (carga total de 2400t). Determine o máximo momento fletor para essa condição de carga e calcule as máximas tensões primárias, no convés e no fundo, admitindo que a seção mestra possua inércia de 4,61 m4.e altura da linha neutra de 2.25m acima da quilha.

10. Calcule os módulos de resistência no convés e no fundo para seção mostrada na figura. Todas as chapas possuem 6.34mm de espessura. Quais serão as tensões no chapeamento do convés se a embarcação está sujeita a um momento fletor de 1980tm?

4.5 m 1. 5 m 1. 5 m 1. 5 m 1.5 m 0.35 m 0.35 m 0.35 m 0 .7 0 m Todas as espessuras 6.35 mm

11. Calcule os módulos de resistência no convés e no fundo da seção mostrada na figura. Se o aço possui tensão de escoamento de 240MPa, qual é o fator de segurança ao escoamento para esta estrutura quando submetida a um momento fletor de 3960tm?

4.5 m 3. 5 m 3.0 m Placa de 3/4" Placa de 1/4" Placa de 1/2" 300mm x 3/4"

12. Um navio de 184m de comprimento e pontal de 14m está submetido a um máximo momento fletor de 50.000tm. O eixo neutro, na seção mestra, se localiza a 6m acima da quilha. Para a máxima tensão primária de 80MPa, determine o momento de inércia requerido para essa seção. A tensão máxima ocorre no convés ou no fundo? Qual o valor da tensão para a outra extremidade?

3. Estrutura secundária

3.1. Introdução

A estrutura secundária de uma embarcação consiste de um chapeamento reforçado por:

1. perfis leves, que limitando as dimensões das unidades de chapeamento o enrijecem, tais como cavernas, vaus de conveses, longitudinais, etc.

2. perfis pesados, que sempre servem de apoio aos perfis leves, recebendo destes a carga que lhes foi transmitida pelas unidades de chapeamento. São perfis pesados os anéis gigantes, as sicordas, as hastilhas, as quilhas, as longarinas e as escoas.

Esse conjunto de chapeamento, perfis leves e perfis pesados, considerado entre duas anteparas estruturais, é que se costuma designar por estrutura secundária. Vê-se que, como a estrutura secundária contém unidades de chapeamento, nela também está contida a própria estrutura terciária, a qual nada mais é do que o conjunto de unidades de chapeamento, sem que nele se considerem os perfis. Entretanto as tensões secundárias estão associadas com as deformações secundárias e as tensões terciárias com as deformações terciárias.

Convém lembrar as seguintes definições:

3. unidade de chapeamento: é a porção de chapa limitada por dois perfis adjacentes na direção longitudinal e outros dois na direção transversal.

4. painel: é uma porção da estrutura secundária, formada de chapeamento, perfis leves e perfis pesados, no caso mais geral, que

se toma para estudo. Contém, portanto, pelo menos duas unidades de chapeamento.

5. grelha: é um conjunto de vigas que se interceptam. Caso elas sejam ortogonais diz-se que a grelha é ortogonal.

6. grelha chapeada: quando se tem um conjunto de perfis que se interceptam, soldados a chapeamento em um lado (caso do convés) ou em dois lados (caso do duplo fundo), diz-se que tem-se uma grelha chapeada. Nesse caso supõe-se que o chapeamento, em lugar de ser contínuo, como realmente é, constitui-se de tiras de chapa que se soldam aos perfis, servindo-lhes de flanges. Desta forma, em lugar de um chapeamento reforçado, supõe-se que se tem uma verdadeira grelha, na qual cada viga é formada por um perfil com a tira de chapa que se lhe supõe soldada. Essa tira é chamada chapa colaborante e essa grelha fictícia designa-se por grelha chapeada.

Observando-se as figuras 3.1 a 3.3, nota-se que todos os enrijecedores leves ou pesados estão sujeitos à flexão devida às cargas laterais no chapeamento e, como possuem ligações entre si, formam um conjunto para resistir a estas cargas, tornando assim a análise deste tipo de estrutura bastante difícil em face ao grande número de elementos que a envolve.

Figura 3.1 - Estrutura do fundo de um navio tanque de casco singelo

Figura 3.2 - Detalhe de um painel do fundo

1-Quilha. 2-Chapeamento. 3-Hastilha. 4-Longitudinal leve. 5-Antepara transversal.

Pode ser utilizado o seguinte esquema para análise preliminar das tensões secundárias e sua superposição com as terciárias:

1. cálculo das tensões terciárias σ₃ nas unidades de chapeamento (abcd

na Figura 3.4a), devido a pressão lateral, considerando esta unidade limitada por perfis leves e/ou pesados, desprezando qualquer deflexão dos perfis. Esta unidade deve ser verificada quanto à estabilidade sob a ação da tensão primária.

2. cálculo das tensões secundárias σ₂''_{, nos perfis leves, supondo que}

estes se apoiam sem recalque nos perfis pesados. Associa-se aos perfis leves uma certa largura de chapa, para funcionar como um de seus flanges. Essa porção de chapa, como se viu, denomina-se chapa

colaborante e será discutida adiante. Emprega-se a teoria simples de

viga e adotam-se hipóteses adequadas sobre as rotações nas extremidades de cada tramo da viga constituída do perfil mais sua chapa colaborante. Assim o problema se reduz ao da análise de uma viga com um só tramo. Atribui-se a essa viga uma certa fração da carga lateral que age sobre o chapeamento, daí se transmitindo ao perfil. A estima dessa fração de carga será discutida posteriormente.

f h c t t f th c

chapa

colaborante

alma

flange

1 2 4 6 5 chapa colaborante 3 (LN)

Figura 3.5 - Cálculo dos perfis Leves

3. cálculo das tensões σ2 '

, atuantes na grelha formada pelo chapeamento com os perfis mais pesados. Existem diversos métodos para o cálculo de

σ2 '

com diferentes graus de complexidade e precisão. No mais simples, método da teoria simples de viga com um só tramo, procura-se estimar

σ₂'

ignorando-se o comportamento de grelha e imaginando-se que ela pode ser suficientemente bem representada analisando-se cada um daqueles perfis separadamente, como se desligado estivesse dos demais, e com chapas colaborantes, cargas e condições de extremidade arbitradas. Embora esse método simplifique muito o cálculo, é por demais subjetivo e impreciso, sendo inviável estimar bem aquelas condições que nele devem ser arbitradas, a não ser para certos casos convencionais. Apesar disto é o mais adequado para fases iniciais de análise.

A título de exemplo suponha-se que se deseja aplicar tal método para calcular o valor máximo de σ2

'

na longarinas2 QL, Figura 3.6, com o navio em águas tranqüilas e sem carga no porão e duplo fundo. De acordo com o método, imagina-se que QL esteja desligada das hastilhas B, C e D. Arbitram-se, então, condições de extremidades para QL, nos pontos em que ela intercepta as anteparas. Estas, pela rigidez que apresentam a deslocamentos no seu próprio plano, podem ser consideradas, com razoável precisão, como apoios irrecalcáveis para QL. É difícil, porém, estimar a rigidez à rotação de QL nas suas interseções com as anteparas, pois ela dependerá muito da geometria

antepara longarina quilha costado costado longarina antepara L1 L2 L3 QL L4 L5 L6 Q L6' L5' L4' QL' L3' L2' L1' B C D hastilha A A c d b a

Figura 3.6a - Esquema do fundo de um navio, entre anteparas

teto do duplo fundo

L5

fundo bojo

Figura 3-6b - Corte A-A

e do carregamento nos porões adjacentes. Como se visa a simplificar os cálculos neste método, deve-se arbitrar uma das condições extremas: restrição total à rotação (engastamento) ou restrição nula à rotação (apoio simples). A seguir estima-se a largura da chapa colaborante, tema que será estudado adiante. Resta, por arbitrar, a carga sobre _QL. Na realidade _QL recebe cargas de duas formas:

1. cargas distribuídas, provindas do chapeamento que sobre ela se apóia, ao longo de todo o seu vão;

2. cargas concentradas, provenientes das ações de cisalhamento com as hastilhas, nos pontos em que com elas se intercepta.

Embora o primeiro tipo de carga se possa estimar com razoável precisão, o segundo dificilmente se estimará bem, pois depende basicamente da rigidez à flexão de cada elemento da grelha, bem como da distribuição das cargas sobre o porão, caso as haja. Sensíveis alterações nesses parâmetros farão com que uma carga na interseção possa mudar não apenas de valor, mas também de sentido. O propósito do método é, porém, o de propiciar estimativas de σ2

' _com

cálculos deveras simples, para arranjos e carregamentos convencionais. Por isso, costuma-se arbitrar um carregamento distribuído que, espera-se, produzirá um valor máximo de σ2

' _{próximo daquele que o carregamento real de} QL acarreta. No caso que ora tratamos poder-se-ia adotar, como carregamento, a pressão sobre o fundo, ao longo de todo o vão de _QL, entre _L2 e _L5. Isto significaria admitir que supomos ser a rigidez à flexão de _QL bem maior que as das hastilhas, de sorte que essas últimas tendam a ter flechas maiores que as de _QL e, por conseqüência, em _QL apoiarem-se.

3.2. Distribuição de Cargas

Ao isolarmos um elemento reforçador de um painel requer que se façam hipóteses sobre a distribuição de cargas entre as várias vigas em que se considera o chapeamento reforçado. Cada uma dessas vigas é constituída de um perfil e de uma parte de chapeamento a ele associada, a chapa

colaborante. A distribuição de cargas pode ser efetuada de diversas maneiras, umas mais simples e outras mais elaboradas:

1. Cada reforço recebe toda a carga aplicada sobre a largura s e a transmite aos reforços mais rígidos que lhe servem de apoio. A situação está esquematizada na região AEBDFC da Figura 3.7, onde se representa um painel estrutural de um costado de um navio. Aí a caverna

C1, no trecho entre a escoa e o fundo, estaria recebendo a carga hidrostática da região hachurada e transmitindo-a à escoa e ao fundo nos pontos E e F, respectivamente. Essa distribuição é superestimada para a caverna a não ser que a distância s seja muito pequena quando comparada a distância b.

2. Cada reforço recebe a carga do losango determinado pelas diagonais de cada unidade de chapeamento. A região GHIJKL, da Figura 3.7, ilustra essa distribuição. A caverna _C2, entre o convés e a escoa, receberia a carga distribuída sobre o losango KMHN, e a escoa entre L e K

receberia a carga distribuída sobre o losango LMKO.

3. Os reforços recebem a carga distribuída na região cujo centro ficam e que é limitada por linhas em ângulos de 45 graus. A distribuição está ilustrada na região PQRS da Figura 3.7. A caverna _C3, no trecho entre o fundo e a escoa, receberia a carga distribuída sobre a área 1,2,3,4,5,6 e a escoa entre 2 e Q receberia a carga que se distribui sobre 2,7,Q e 3. Esta distribuição é a que mais se aproxima da realidade. Apesar de esta distribuição gerar um carregamento trapezoidal sobre o elemento desconsidera-se a diminuição nos extremos, adotando-se carregamento constante, uniformemente distribuído.

45o caverna C2 caverna C2 convés fundo antepara antepara A B C D escoa E F 1 2 3 4 5 6 G H I M N L K J O caverna C3 b s P _Q R S 7 H K E F 2 5

Figura 3.7 - Esquemas de distribuição de cargas sobre os perfis

3.3. Os efeitos do cisalhamento na flexão de vigas. Chapa Colaborante

Uma das hipóteses básicas na teoria simples de vigas é que secções planas permanecem planas após a flexão e, por conseguinte, as tensões de flexão são diretamente proporcionais à distância do eixo neutro. Portanto em qualquer viga formada por alma e flanges, as tensões devem ser constantes ao longo dos flanges. No entanto, a maioria dos problemas a flexão não é causada por um binário de forças nas extremidades da viga e sim causada por cargas transversais que são absorvidas pela alma da viga e não pelos flanges. Sob o efeito das cargas, a alma da viga é curvada induzindo deformações máximas nos flanges. Como eles suportam a máxima deformação e, conseqüentemente,

as máximas tensões, os flanges são os elementos da secção transversal da viga que mais contribuem para a rigidez à flexão. Mas é importante notar que estas máximas deformações se originam na alma e somente atingem o flange por causa do cisalhamento. Este fenômeno é ilustrado na Figura 3.8 onde se mostra uma seção de uma viga tipo caixa, engastada em uma das extremidades e com uma carga concentrada na outra.

F/2

F/2 eixo neutro

F

a alma arrasta o flange por ci-salhamento no plano de

sime-tria a tensão cisa-lhante é nula.

máxima distorção mínima

distorção

Figura 3.8 - Efeito shear lag em vigas tipo caixa

A força é resistida pelas almas, que se curvam de forma a alongar e a encurtar os extremos superior e inferior da viga. Por simplicidade, a curvatura não está ali representada. O contorno alongado da alma traciona consigo o chapeamento do flange através de forças de cisalhamento, o que resulta em tensões de cisalhamento. Estas tensões de cisalhamento distorcem o flange e esta distorção é tal que o lado mais afastado da alma do elemento retangular não deve se "esticar" tanto quanto o lado mais próximo; isto é, a deformação no sentido longitudinal é menor no lado interno e, portanto, também o é a tensão normal longitudinal. Este mesmo fenômeno ocorrerá em cada elemento, do

canto, junto à alma, até a linha de centro, embora ele, paulatinamente, diminua até desaparecer na linha de centro, porque a tensão de cisalhamento neste ponto cai para zero. O resultado disto é que o flange sofre uma distorção no plano longitudinal e, portanto, as secções planas não permanecem planas

quando as tensões cisalhantes estão presentes. Esta distorção é comumente chamada de empenamento ou warping. O aspecto significativo da distorção pelo cisalhamento é que as regiões mais afastadas do flange apresentam menores tensões de flexão e são, portanto, menos efetivas do que as regiões mais próximas. Isto é, devido aos efeitos do cisalhamento, as tensões de flexão longe da alma "atrasam" (lags behind) em relação às tensões próximas a alma. O fenômeno foi então batizado de efeito de shear lag. Este efeito ocorre em qualquer viga com flanges largos sob cargas laterais.

σ

distribuição de tensões normais no flange do perfil

Figura 3.9 - Efeito shear lag em vigas com flanges

A distribuição exata das tensões em vigas com flanges largos pode ser encontrada usando a teoria da elasticidade ou o método dos elementos finitos, mas o uso destas ferramentas, em fases iniciais de projeto, para computar este tipo de fenômeno é de pouco senso prático. Um estudo pela teoria da elasticidade mostra que a magnitude do efeito shear lag (isto é, o quanto a distribuição de tensões difere daquela originada pela teoria simples de viga) depende :

1. da relação largura do flange pelo comprimento da viga.

2. do tipo de carregamento lateral.

4. do tipo de seção transversal da viga.

5. da posição ao longo da viga. O efeito shear lag em geral varia de ponto a ponto ao longo do comprimento da viga e é máximo onde existem altos gradientes de forças de cisalhamento.

A melhor maneira de considerar o efeito shear lag em painéis reforçados é fazendo uso do conceito de largura efetiva do chapeamento, b₁, definida como:

a largura de chapa que, quando utilizada no cálculo do momento de inércia da seção transversal do perfil, resultará no valor correto de tensão normal de flexão na junção alma-flange, quando se faz uso da teoria simples de viga para o cálculo dessa tensão.

A largura efetiva deve ser tal que a força longitudinal no flange seja igual tanto no modelo simples quanto no modelo complexo. Igualando as forças

b_{1 max} b _x dz 0 σ =

_∫

∫

O modelo que apresentaremos a seguir, sugerido por W. Muckle, 1967, se baseia na teoria de Shear Lag desenvolvida por Taylor, 1964.

Considere a viga fabricada mostrada na Figura 3.3. A tensão de cisalhamento longitudinal em um plano vertical utilizando a relação da resistência dos materiais pode ser escrita como:

B B z

y _{eixo neutro}

Figura 3.10 - Tensões cisalhantes em vigas com flanges largos

τ = Qm = − It Q b z y I ( ) (3.1)

com a correspondente deformação angular, ou de cisalhamento

γ = τ = −

G

Q b z y

GI

( _{) (3.2)}

Conforme se vê na Figura 3.11, as deformações angulares provocam um movimento longitudinal das fibras

dx

dz

γ

τ

τ

τ

τ

de

Figura 3.11 - Deformação de cisalhamento no flange da viga

de= ⋅γ dz (3.3)

e de Q b z y GI dz Q bz z y GI z z =

∫

∫

A variação no sentido longitudinal deste movimento leva a uma deformação linear e uma conseqüente tensão normal longitudinal, que é de relaxamento:

Δσ ∂ ∂ ∂ ∂ = = ⎡ − ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ = − E e x E x Q bz z y GI E q bz z y GI ( 2 ) ( 2 ) 2 2 _(3.5)

onde se fez uso da hipótese da viga ser prismática, homogênea e o fato da variação da força cortante ao longo do eixo da viga ser igual ao carregamento distribuído, q.

Se o momento fletor, em uma particular secção for designado por M,

então a tensão de flexão no centro do flange é calculada como:

σ_f M

I y

= (3.6)

e a tensão modificada, pelo efeito de cisalhamento, para

σx M I y Eq bz z y GI = − ( − ) 2 2 _(3.7)

Como conseqüência desta composição, a equação de equilíbrio entre momentos externo e interno não mais fica satisfeita, ou seja, a integral dos momentos devido as forças internas deve ter como resultado o momento fletor

M. O segundo termo da equação acima resulta no que chamamos de perda de resistência fletora que é obtida como:

ΔM Eq bz z y tdz GI E G qb y t I b = 2

∫

O equilíbrio pode ser então restabelecido se imaginarmos que - aqui se encontra a hipótese fundamental dessa teoria - as tensões de flexão na viga são geradas por um momento fletor:

M + Δ (3.9) M

o que corresponde ao momento real adicionado da parcela devido ao relaxamento das tensões de flexão devido ao cisalhamento. A distribuição de tensões resultante no flange da viga será:

σ_x M E G qb y t I I y E G q bz z y I = + − − 2 3 2 3 2 2 ( ) (3.10)

σ

σ

Figura 3.12 - Largura efetiva de flanges

Na junção alma-flange, quando z=0 o valor da tensão é

σ_max M E G qb y t I I y = + 2 3 3 2 (3.11)

Tomando este valor como constante ao longo de uma largura b1, largura

da chapa colaborante, então a força longitudinal suportada pelo flange é:

F b t b t M E G qb y t I I y flange = max = + ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟⎟ 2 2 2 3 1 1 3 2 σ (3.12)

No entanto, esta força deve ser igual àquela obtida pela integração da equação 3.10, ou seja: F tdz bt M E G qb y t I I y E G qb yt I b t M E G qb y t I I y flange x b = = + ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟⎟ − = + ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟⎟

∫

o que resulta na relação entre a largura efetiva e a largura do flange como sendo b b E Gqb M E G qb y t I 1 2 3 2 1 1 3 2 3 = − + (3.14)

Fica evidente que a largura da chapa colaborante é função da distribuição da carga e das condições de contorno da viga. No caso de uma viga simplesmente apoiada e com carga uniformemente distribuída, o momento fletor é dado por:

M = qlx−qx

2 2

2

b b E Gb lx x E G b y t I 1 2 2 3 2 1 1 3 2 2 2 3 = − − + (3.16)

Para uma viga bi-engastada sob a mesma condição de carga

M = qlx −qx −q 2 2 12 2 2 l _(3.17) e a chapa colaborante b b E Gb lx x E G b y t I 1 2 2 2 3 2 1 1 3 2 2 12 2 3 = − − − l + (3.18)

Observando em mais detalhe as equações 3.16 e 3.18, nota-se que as quantidades:

7. momento de inércia I, e

8. y , distância do flange ao centróide da secção da viga;

são funções da largura b1, que esta sendo calculada no primeiro membro de

ambas as equações, de onde se conclui que o processo deve ser iterativo.

Por outro lado, em regiões onde o momento fletor possui valores muito maiores que o segundo termo no denominador das equações 3.16 e 3.18, este pode ser desprezado, resultando para: