Poluição atmosférica e internações por doenças respiratórias em Niterói: uma aplicação com modelos de regressão de Poisson

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Larissa dos Santos Lima

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Niter´oi - RJ, Brasil 12 de Dezembro de 2017

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Universidade Federal Fluminense

Larissa dos Santos Lima

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Trabalho de Conclus˜ao de Curso

Monografia apresentada para obten¸c˜ao do grau de Bacharel em Estat´ıstica pela Universidade Federal Fluminense.

Orientador: Prof. Ludmilla da Silva Viana Jacobson

Niter´oi - RJ, Brasil 12 de Dezembro de 2017

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Universidade Federal Fluminense

Larissa dos Santos Lima

Polui¸

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ao atmosf´

erica e interna¸

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oes por

doen¸

cas respirat´

orias em Niter´

oi: uma

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ao com Modelos de Regress˜

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Poisson

Monografia de Projeto Final de Gradua¸cão sob o t´ıtulo “Po-lui¸cão atmosférica e interna¸cões por doen¸cas respiratórias em Niterói: uma aplica¸cão com Modelos de Regressão de Poisson ”, defendida por Larissa dos Santos Lima e aprovada em 12 de Dezembro de 2017, na cidade de Niterói, no Estado do Rio de Janeiro, pela banca examinadora constitu´ıda pelos professores:

Profa. Dra. Ludmilla da Silva Viana Jacobson Departamento de Estat´ıstica – UFF

Profa. Dra. Ana Maria Lima de Farias Departamento de Estat´ıstica – UFF

Profa. Dra. Mariana Albi de Oliveira Souza Departamento de Estat´ıstica – UFF

(4)

(5)

Resumo

Diversos estudos mostram que a saúde humana é afetada pela exposi¸cão a poluentes atmosféricos. Nesse âmbito, devido a ausência de estudos recentes para a cidade de Ni-terói, decidiu-se investigar esse tema. Este trabalho tem por objetivo avaliar os fatores de risco associados às interna¸cões hospitalares por doen¸cas respiratórias em crian¸cas com até 4 anos completos e idosos com 60 anos ou mais de idade, no munic´ıpio de Niterói, RJ. Na análise dos dados utilizou-se Modelos Lineares Generalizados, aplicados ao Mo-delo de Regressão de Poisson. Na análise dos dados foi utilizado o software R. Os dados foram obtidos em diversas plataformas como DATASUS, DETRAN-RJ, INEA e INMET. Considerando os resultados dessa análise, pode-se observar que no grupo de crian¸cas, a exposi¸cão ao PM10 em diferentes n´ıveis está associado às interna¸cões por doen¸cas res-piratórias. Já no grupo de idosos essa variável mostrou-se significativa ao analisá-la no modelo simples. Porém ao ajustar o modelo, essa variável não apresentou associa¸cão com as interna¸cões por doen¸cas respiratórias.

Palavras-chaves: polui¸cão do ar, doen¸cas respiratórias, crian¸cas, idosos, interna¸cão hospi-talar.

(6)

Agradecimentos

Agrade¸co primeiramente a Deus pelo dom da vida e por me fazer forte e perseverante nos momentos de dificuldade.

Ao meu pai, Jaime, por me apoiar ao longo desses anos; por todo esfor¸co para que eu chegasse até aqui; por vir muitas vezes a Niterói me visitar quando a distância come¸cava a falar mais alto.

`

A minha mãe, Ana Lúcia, por ser exemplo e me mostrar que apesar das dificuldades é poss´ıvel alcan¸car nossos objetivos; por se esfor¸car para que eu tivesse sempre o melhor; Ao meu irmão, Victor Hugo, por me ajudar a cada dia ser uma pessoa melhor; por ser firme na busca dos seus objetivos; pela amizade e cumplicidade adquiridas conforme fomos crescendo.

`

A minha avó e tia, Lourdes e Camila, pelo carinho e preocupa¸cão; pelas ora¸cões que certamente me sustentaram nos momentos em que pensei que não seria capaz; pelas comidas maravilhosas que fizeram, garantindo a economia da semana.

Ao meu namorado, Bruno Lucian, por me ajudar ao longo da faculdade e de modo especial na realiza¸cão desse trabalho; por me incentivar a todo momento a realizar meus sonhos e alcan¸car meus objetivos; por ter ficado no meu pé nos momentos de decisão; por me mostrar a cada dia, por sentimentos e a¸cões, o quanto é bom tê-lo ao meu lado para dividir momentos tão importantes quanto esse.

Aos amigos que fiz ao longo da gradua¸c˜ao: Ranah Duarte, Thalita Costa, Gabrielle Fernandes, Fernanda Tavares, Raphael Paes, Denise Oliveira, Igor Sales, Natan Borges, Juliana Freitas. Obrigada pelas conversas, risadas, pela companhia nos estudos. Espero lev´a-los pra vida, ainda que cada um siga seu caminho.

`

As minhas roomates, Lary Almeida, Carol Penha, Vanessa Santos , Gabi Colombo e Marina Zarate. Agrade¸co as risadas, os “Gordice’s day”, as conversas, pela ótima recep¸cão ao chegar à república, as sa´ıdas. Enfim, agrade¸co por todos os momentos juntas.

(7)

Diego Abreu, Erika Corrêa, Brayan Ricardo, Pedro Ivo, Náiade Andrade, Ra´ıra Andrade, Thatiane Abreu, que contribu´ıram muito no que sou hoje e que apesar da distância os levo sempre em meu cora¸cão.

A cada professor que tive na gradua¸c˜ao, de modo especial `a Ludmilla Viana da S. Jacobson, por ter aceitado meu convite para ser minha orientadora; por todo trabalho desenvolvido; por sempre tentar me acalmar dizendo: ”Calma! Vai dar tudo certo!”; por todos os ensinamentos.

Por fim, mas não menos importantes, às professoras Ana Maria Farias e Mariana Albi, por terem aceitado o convite para participar da banca, por todos os ensinamentos e por todas as sugestões para este trabalho.

(8)

Sum´

ario

Lista de Figuras

Lista de Tabelas

1 Introdu¸c˜ao p. 11

1.1 Revis˜ao Bibliogr´afica . . . p. 12

2 Objetivos p. 14 2.1 Geral . . . p. 14 2.2 Espec´ıficos . . . p. 14 3 Materiais e Métodos p. 15 3.1 Local de Estudo . . . p. 15 3.2 Banco/Base de Dados . . . p. 16 3.3 Modelos Lineares Generalizados . . . p. 17 3.3.1 Defini¸cão . . . p. 17 3.3.2 Modelo de Regressão de Poisson . . . p. 18 3.3.3 Superdispersão . . . p. 20 3.3.4 Análise dos res´ıduos . . . p. 22

4 Resultados p. 25

4.1 Constru¸cão do banco de dados . . . p. 25 4.2 Análise exploratória dos dados . . . p. 26 4.3 Resultados para crian¸cas . . . p. 30

(9)

4.4 Resultados para idosos . . . p. 38

5 Conclus˜ao p. 45

(10)

Lista de Figuras

1 Interna¸cão de crian¸cas e idosos por mês. . . p. 27 2 Frota de Ve´ıculos por mês. . . p. 28 3 Gráfico de dispersão entre a concentra¸cão de poluente (PM10) e frota de

ve´ıculos. . . p. 29 4 Número de Interna¸cões de crian¸cas por mês. . . p. 30 5 Análise dos Res´ıduos . . . p. 34 6 Análise dos Res´ıduos . . . p. 35 7 Gráfico dos res´ıduos após retirar os outliers . . . p. 37 8 Número de Interna¸cões em idosos por mês . . . p. 38 9 Análise dos Res´ıduos . . . p. 41 10 Análise dos Res´ıduos . . . p. 42 11 Gráfico dos res´ıduos após retirar os outliers. . . p. 44

(11)

Lista de Tabelas

1 Medidas Resumo das Variáveis Quantitativas . . . p. 26 2 Matriz de Correla¸cão entre as variáveis quantitativas . . . p. 27 3 Medidas Resumo da variável resposta . . . p. 28 4 Estimativas dos Riscos Relativos (RR), Intervalos de Confian¸ca (IC95%)

e P-valor para o modelo simples . . . p. 32 5 Estimativas dos Riscos Relativos (RR), Intervalos de Confian¸ca (IC95%)

e P-valor para o modelo ajustado . . . p. 33 6 Estimativas dos Riscos Relativos (RR), Intervalos de Confian¸ca (IC95%)

e P-valor para o modelo ajustado ap´os retirada dos outliers . . . p. 36 7 Estimativas dos Riscos Relativos (RR), Intervalos de Confian¸ca (IC95%)

e P-valor para o modelo simples . . . p. 39 8 Estimativas dos Riscos Relativos (RR), Intervalos de Confian¸ca (IC95%)

e P-valor para o modelo ajustado . . . p. 40 9 Estimativas dos Riscos Relativos (RR), Intervalos de Confian¸ca (IC95%)

(12)

11

1 Introdu¸

c˜

ao

Diversos estudos mostram que a saúde humana é afetada pela exposi¸cão a poluentes ambientais. Segundo defini¸cão da Organiza¸cão Mundial de Saúde (OMS), “saúde é um estado de completo bem-estar f´ısico, mental e social, e não somente ausência de afeçcões e enfermidades” (OMS, 2017) [1]. A exposi¸cão a poluentes atmosféricos é um risco à saúde humana, podendo levar o indiv´ıduo a ter problemas respiratórios e cardiovasculares, principalmente em crian¸cas e idosos (Revista Abril, 2016) [5]. Essa exposi¸cão é medida a partir das concentra¸cões de poluentes primários e secundários na atmosfera.

O Material Particulado (MP) é considerado um poluente primário composto por part´ıculas sólidas ou l´ıquidas presentes no ar. Em geral, o tamanho da part´ıcula é me-dido em unidades de micrômetros (µm). Pode apresentar-se na forma de poeira, fuli-gem, fuma¸ca, neblina entre outras. Tais part´ıculas apresentam diferentes tamanhos, com diâmetro entre 10−3 e 100µm (Hinds, 1982) [13]. O material particulado inalável (MP10) é aquele que possui um diâmetro de até 10µm e geralmente é composto por part´ıculas primárias que foram formadas a partir de processos mecânicos, como cinzas de combustão. O material particulado fino (MP2.5) possui diâmetro inferior a 2,5 µm, enquanto que o material particulado grosso é formado por part´ıculas que possuem diâmetro entre 2,5 µm e 10 µm (MP2.5 - 10). O MP10 possui, portanto, duas fra¸cões: fina e grossa. O MP2.5 é composto por part´ıculas qu´ımicas que oferecem risco à saúde e ao meio ambiente, como metais pesados, ácidos e hidrocarbonetos (Castanho, 1999) [10].

Os poluentes secundários se originam das part´ıculas finas, por meio de rea¸cões qu´ımicas na atmosfera dos poluentes em contato com a radia¸cão solar ou com o vapor de água. Por exemplo, o ozônio (O3) é um poluente secundário que é naturalmente produzido na

estratosfera pela a¸cão dos raios ultravioleta com as moléculas de oxigênio (O2) através da

a¸c˜ao fotoqu´ımica (Unesp, 2017) [4].

Estat´ısticas revelam que, com o passar dos anos, o número de ve´ıculos em circula¸cão vem aumentando. Os ve´ıculos são considerados fontes de polui¸cão móveis e o aumento

(13)

1.1 Revis˜ao Bibliogr´afica 12

dessas fontes pode elevar os n´ıveis de poluentes na atmosfera e, portanto, aumentar o risco à saúde humana. Por outro lado, houve um avan¸co das tecnologias envolvidas no funcionamento dos automóveis, as quais provavelmente fizeram reduzir a emissão de poluentes de tais fontes móveis para a atmosfera.

Este projeto final propõem-se a avaliar os efeitos de poluentes atmosféricos sobre a saúde humana no munic´ıpio de Niterói devido à ausência de estudos sobre este tema nos últimos anos. Mas especificamente, o objetivo principal é o de investigar o efeito da polui¸cão atmosférica, mensurada pelo MP e pela frota de ve´ıculos circulando numa cidade, na saúde respiratória de crian¸cas e idosos. O trabalho está organizado em cap´ıtulos da seguinte forma: o cap´ıtulo 1 se refere a esta introdu¸cão e a descri¸cão da revisão da literatura; o cap´ıtulo 2 inclui os objetivos geral e espec´ıficos do estudo; já no cap´ıtulo 3, encontram-se os materiais e métodos escolhidos para este trabalho. No cap´ıtulo 4 serão apresentados os resultados e no cap´ıtulo 5 as conclusões do estudo.

1.1 Revis˜

ao Bibliogr´

afica

Para a revis˜ao da literatura foram escolhidos 4 artigos cujos temas est˜ao ligados `

a temática Polui¸cão Atmosférica e Doen¸cas Respiratórias. Nesta busca foram usadas as palavras-chave “air pollution”, “respiratory disease”, “children”, “elderly”, “hospital admission”, nas bases de dados Pubmed e Google Acadêmico.

Segundo estudo realizado por Carmo et al. (2010) [9], no Munic´ıpio de Alta Floresta, região sul amazônica, pode-se concluir que houve um aumento de 2, 9% e 2, 6% nos atendi-mentos ambulatoriais por doen¸cas respiratórias por conta de um incremento de 10 µg/m3 nos n´ıveis de exposi¸cão ao material particulado em crian¸cas no 6o e 7o dias subsequentes `

a exposi¸cão, respectivamente. Observou-se que não foram encontradas associa¸cões signifi-cativas nos atendimentos de idosos. Para esse estudo foi utilizado o Modelo de Regressão de Poisson, via Modelos Aditivos Generalizados, a fim de investigar os efeitos de curto prazo da exposi¸cão ao material particulado de queimadas da Amazônia em rela¸cão aos atendimentos ambulatoriais diários por doen¸cas respiratórias de crian¸cas e idosos.

No estudo de Braga e colaboradores (2007) [8] na cidade de Itabira, Minas Gerais, so-bre atendimento hospitalar por doen¸ca respiratória, observou-se um claro padrão sazonal com picos nos per´ıodos de inverno e com uma tendência de aumento no número de eventos entre o primeiro e o segundo ano do estudo. Nos dois primeiros dias após a exposi¸cão ao MP10, foi poss´ıvel observar um aumento de 4% no número de atendimentos por doen¸cas

(14)

1.1 Revis˜ao Bibliogr´afica 13

respiratórias entre menores de 13 anos. Nesse estudo, foram utilizados Modelos Aditivos Generalizados de Regressão de Poisson, a fim de verificar a existência de associa¸cão entre as varia¸cões diárias na concentra¸cão de poluentes e os totais de atendimentos diários por doen¸cas respiratórias.

Um estudo feito na cidade de Curitiba (Bakonyi et al., 2004) [6], mostrou que todos os poluentes investigados apresentaram efeitos sobre as doen¸cas respiratórias em crian¸cas. Um aumento de 40, 4µg/m3 na média móvel, considerando três dias de fuma¸ca, esteve associado a um aumento de 4, 5% nas consultas pediátricas por doen¸cas respiratórias. Neste estudo os autores usaram o Modelo Aditivo Generalizado de Poisson, tendo como variável dependente o número diário de atendimento por doen¸cas respiratórias e como variável independente as concentra¸cões médias diárias dos poluentes atmosféricos.

Já no estudo de Martins e colaboradores (2001) [14] realizado na cidade de São Paulo, pode-se observar que os poluentes atmosféricos O3 e SO2 estão diretamente associados às

doen¸cas respiratórias, como gripe e pneumonia, independente das variáveis de controle. Na análise incluindo os dois poluentes no mesmo modelo, observou-se que o aumento de 38, 80µg/m3 para o O3 e 15, 05µg/m3 para o SO2, levou a um acréscimo de 8, 07%

e 14, 51%, respectivamente, nos atendimentos por gripe e pneumonia em idosos. Para este estudo foi utilizado o Modelo Aditivo Generalizado de Poisson, tendo como variável dependente o número diário de atendimentos por pneumonia e gripe, e como variável independente as concentra¸cões médias diárias dos poluentes atmosféricos.

(15)

14

2 Objetivos

2.1 Geral

Avaliar o efeito da polui¸cão atmosférica na interna¸cão hospitalar de crian¸cas e idosos residentes na cidade de Niterói, Rio de Janeiro, no per´ıodo de 2002 a 2015.

2.2 Espec´ıficos

1. Avaliar a correla¸c˜ao entre a frota de ve´ıculos e o n´ıvel de poluente na atmosfera, medido pelo material particulado;

2. Estimar um Modelo de Regressão de Poisson para avaliar o efeito da exposi¸cão à polui¸cão do ar sobre o número de interna¸cões mensais por doen¸cas respiratórias em crian¸cas com até 4 anos de idade completos;

3. Estimar um Modelo de Regressão de Poisson para avaliar o efeito da exposi¸cão à polui¸cão do ar sobre o número de interna¸cões mensais por doen¸cas respiratórias em idosos com 60 anos ou mais de idade.

(16)

15

3 Materiais e M´

etodos

Este trabalho se refere a um estudo ecológico de séries temporais, sobre o munic´ıpio de Niterói. As próximas se¸cões estão divididas em Local de Estudo, Banco de dados e Modelos Lineares Generalizados.

3.1 Local de Estudo

Niterói é um munic´ıpio do estado do Rio de Janeiro, que compõe a região metropoli-tana. Sua popula¸cão estimada, segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estat´ıstica (IBGE), no censo de 2010 foi de 487.562 habitantes aumentando para 497.883 habitantes no ano de 2016. A densidade demográfica era de 3.640,8 hab/km2 no ano de 2010.

Niterói, em 2010, apresentou Índice de Desenvolvimento Humano Municipal (IDHM)[2] de 0,837, colocando a cidade em primeiro lugar entre os munic´ıpios do estado do Rio de Ja-neiro e o sétimo maior IDH do pa´ıs. Tal pontua¸cão deixou a cidade entre os 44 munic´ıpios do pa´ıs com IDHM considerado muito alto (IDHM entre 0,800 e 1) [2]. Desmembrando o IDHM entre os indicadores que o compõem, a renda do munic´ıpio teve pontua¸cão de 0,887; seguido pela longevidade (expectativa de vida) com pontua¸cão de 0,854; e pela educa¸cão com pontua¸cão de 0,773. Segundo dados dos censos de 2000 e 2010, o IDH pas-sou de 0,771 para 0,837 mostrando um crescimento ao longo de 10 anos. É um munic´ıpio com baixa desigualdade de renda, segundo o ´ındice de Gini (0,46). A principal atividade econômica é o comercio, porém muitos moradores trabalham na cidade do Rio de Janeiro [3]. Quanto ao número de estabelecimentos de saúde, o munic´ıpio de Niterói teve, em média 1.726,92 estabelecimentos públicos e privados, no ano de 2016. Em rela¸cão à frota de ve´ıculos, segundo dados do DETRAN – RJ, em 2010 o munic´ıpio tinha um total de 208.986 ve´ıculos registrados no munic´ıpio e este número aumentou para 261.748 em 2016, o que equivale a um aumento de 20, 16%.

(17)

3.2 Banco/Base de Dados 16

3.2 Banco/Base de Dados

Os dados de saúde utilizados neste trabalho foram obtidos no site do DATASUS (http://www2.datasus.gov.br), no Sistema de Informa¸cão Hospitalar do SUS (SIH/SUS). Para este trabalho, utilizou-se os dados mensais de interna¸cão hospitalar por doen¸ca respiratória (CID10 – Cap´ıtulo X) e por local de residência no per´ıodo de 2002 a 2015. As crian¸cas menores que 28 dias de vida foram retiradas do banco, pois os problemas de interna¸cão por doen¸cas respiratórias notificados nesse per´ıodo de vida podem estar relacionados a diversos problemas desenvolvidos durante a gesta¸cão ou no parto, e não necessariamente após o nascimento.

As informa¸c˜oes sobre frota de ve´ıculos foram obtidas no site do DETRAN-RJ

(http://detran.rj.gov.br/estatisticas.veiculos/index.asp), em “Estat´ısticas”. Utilizou-se os dados mensais de frota por tipo de ve´ıculo no per´ıodo de 2002 a 2015. Os ve´ıculos considerados foram: autom´ovel, motocicleta, motoneta, ciclomotor, triciclo, quadriciclo, ˆ

onibus, microônibus, caminhonete, caminhoneta, trator misto, reboque, semirreboque, “side car”, utilitário, caminhão, caminhão trator, trator de rodas, trator de esteiras.

Quanto aos dados de qualidade do ar (Material Particulado Inalável e Ozônio), a fonte foi o INEA (http://Portal/MegaDropDown/Monitoramento/Monitoramentodoar-EmiQualidade/Qualidoar/index.htm & lang=) e os dados de temperatura e umidade fo-ram obtidos no site do INMET (http://www.inmet.gov.br/portal/index.php?r=bdmep /bdmep). Os n´ıveis de poluentes são coletados por monitores fixos de qualidade do ar, que ficam localizados em alguns pontos da cidade.

(18)

3.3 Modelos Lineares Generalizados 17

3.3 Modelos Lineares Generalizados

3.3.1 Defini¸

c˜

ao

Os Modelos Lineares Generalizados (MLG) representam a união de modelos lineares e não-lineares com uma distribui¸cão da fam´ılia exponencial, que é formada pela distribui¸cão Normal, Poisson, Binomial, Gama, Normal Inversa, como também modelos log´ısticos [18]. Segundo Dobson (2008) [12], os MLG’s são definidos por uma distribui¸cão de proba-bilidade, membro da fam´ılia exponencial e são formados pelas seguintes componentes:

1. Componente aleatória: as variáveis respostas Y1, ..., Yn assumirão a mesma

dis-tribui¸c˜ao oriunda da fam´ılia exponencial com valor esperado E(Yi) = µ;

2. Componente sistemática: composta por um conjunto de parâmetros a ser esti-mado (~β) e variáveis explicativas (i-ésima linha da matriz X),

X =     X₁T .. . XT n     n×1 =     x11 · · · x1p .. . ... xn1 · · · xnp     n×p

que produzem um preditor linear ηi, dado por:

ηi = xTi β =~ h xi1 xi2 · · · xip i ·        β0 β2 .. . βp        = p X j=0 βjxij, (3.1)

3. Fun¸cão de Liga¸cão: é uma fun¸cão de liga¸cão monotônica e diferenciável g(µi)

capaz de relacionar as componentes aleat´orias e sistem´aticas. Ou seja,

g(µi) = ηi = xTi β,~ ∀i = 1, 2, · · · , n. (3.2)

Cada distribui¸cão tem uma fun¸cão de liga¸cão especial, chamada de fun¸cão de liga¸cão canônica que ocorre quando η = θi, onde θi é o chamado parâmetro de loca¸cão.

(19)

3.3.2 Modelo de Regress˜

ao de Poisson

Neste trabalho a variável Yi (variável resposta) é o número de interna¸cões por doen¸cas

respiratórias, portanto é um dado de contagem que será modelado por Yi ∼ P oisson(λi),

onde λi é o parâmetro da distribui¸cão, com fun¸cão de probabilidade dada por:

P (Yi = yi) =

e−λi_λyi

i

yi!

, yi = 0, 1, 2, · · · e λi > 0. (3.3)

A fun¸cão de liga¸cão para uma componente aleatória com distribui¸cão de Poisson é a fun¸cão de liga¸cão logaritmica ln(µ). A fun¸cão de liga¸cão logar´ıtmica permite obter valores positivos do parâmetro λi, satisfazendo o dom´ınio da distribui¸cão de Poisson.

O modelo que inclui a fun¸cão de liga¸cão é denominado de Modelo Log-Linear. Logo, tal modelo pode ser escrito da seguinte maneira:

ln(λi) = ln(ni) + xTi β.~ (3.4)

O termo adicionado ln(ni) ´e chamado de offset, que ´e uma constante conhecida

adi-cionada ao modelo, a fim de padronizar a variável resposta. Neste estudo o offset será a estimativa de popula¸cão (total de crian¸cas até 4 anos completos ou idosos com 60 anos ou mais de idade).

No Modelo de Regressão de Poisson, a interpreta¸cão para uma variável xk é a de que

quando h´a o aumento em uma unidade, resulta em um efeito multiplicativo de eβk _na

medida µ. O exponencial da estimativa do parâmetro é uma estimativa direta do risco relativo (RR). Em epidemiologia, o risco relativo representa uma medida de associa¸cão que avalia o efeito do fator de risco no desfecho de saúde. Neste trabalho, o fator de risco é a polui¸cão atmosférica e o desfecho é a interna¸cão hospitalar. Neste contexto, o RR mede “quantas vezes é maior o risco de desenvolver a doen¸ca entre os indiv´ıduos expostos `

a polui¸cão atmosférica em rela¸cão aos não expostos” [16].

Suponha que os dados a serem analisados sejam representados por

Y =        y1 y2 .. . yn        n×1

(20)

Estimando os parâmetros β pelo método de Máxima Verossimilhan¸ca, temos:

L(λ|Y) = n Y i=1 e−λiλ yi i yi! = e −Pn i=1λi n Y i=1 (λyi i ) n Y i=1 1 yi! . (3.5)

Aplicando o Logaritmo Neperiano, temos:

ln(L(λ|Y)) = − n X i=1 λi+ n X i=1 (yiln(λi)) + n X i=1 ln 1 yi! . (3.6) Fazendo a substitui¸c˜ao de λi = ex T i~β, temos: ln(L(~β|Y)) = − n X i=1 exTiβ~ + n X i=1 (yixTi β) +~ n X i=1 1 yi! . (3.7)

Para obter o estimador de m´axima verossimilhan¸ca, aplica-se a derivada a seguir com o objetivo de encontrar a estat´ıstica de escore U :

U = ∂ ln(L(~β|Y)) ∂ ~β = − n X i=1 xT_i exTiβ~+ n X i=1 (yixTi ) = n X i=1 h xT_i (yi− ex T iβ~) i . (3.8)

Ao igualar a estat´ıstica escore a zero, obtém-se um sistema com p equa¸cões não lineares que são resolvidas usando métodos numéricos iterativos, como o método de Aproxima¸cão de Newton Raphson. Essa aproxima¸cão consiste em obter a partir de um valor inicial para ~

β, sucessivas aproxima¸cões até a convergência do processo iterativo, através da fórmula abaixo: ~ β(m+1) = ~β(m)− U (m−1) U0(m−1). (3.9) ´

E comum na análise e sele¸cão de MLG considerar modelos com diferentes especi-fica¸cões. Dessa forma a compara¸cão dos ajustes pode fundamentar a escolha do modelo mais adequado para os dados em estudo.

Uma maneira de avaliar a qualidade do ajuste é a partir da verifica¸cão de significância individual de cada parâmetro do modelo, com o objetivo de testar as hipóteses de que o parâmetro βj é igual ou diferente de zero. Para isso, pode ser aplicado o Teste de Wald.

(21)

Considerando as hip´oteses:

(

H0 : βj = 0

H1 : βj 6= 0

a estat´ıstica de teste ´e dada por:

Wi = ˆ βi ˆ DP ( ˆβi) ∼ χ2 1, (3.10)

onde ˆDP ( ˆβi) ´e o desvio padr˜ao estimado de ˆβi.

Caso não ocorra a rejei¸cão da hipótese nula, temos que a variável Xi não explica a

vari´avel resposta.

3.3.3 Superdispers˜

ao

A distribui¸c˜ao de Poisson segue as seguintes caracter´ısticas:

E(Y ) = V ar(Y ) = λ. (3.11)

Porém, alguns dados de contagem violam esta suposi¸cão. Então a superdispersão ocorre quando a variância da variável aleatória é maior do que sua média, ou seja,

V ar(Y ) > E(Y ). (3.12)

A superdispersão pode ocorrer devido a uma variabilidade média, excesso de zeros, correla¸cão entre indiv´ıduos e/ou omissão de variáveis não observadas [7].

Por ser um fenômeno muito comum, já foram desenvolvidos diversos modelos para es-ses dados, incluindo os modelos Quasi-Poisson, Binomial Negativa, Poisson Generalizada e com Zeros Inflacionados. Apesar de existirem todos esses modelos, o Quasi-Poisson e a Binomial Negativa são usados com mais frequência, principalmente por causa do seu fácil acesso em softwares e por sua generaliza¸cão para regressões. Neste trabalho a su-perdispersão será corrigida através do modelo Quasi-Poisson, que foi analisado com mais detalhes por McCullagh (1983) [15].

(22)

O modelo Quasi-Poisson pode ser definido por uma vari´avel aleat´oria Y tal que:

E(Y ) = λ V ar(Y ) = φλ, (3.13)

onde E(Y ) corresponde a esperan¸ca de Y , V ar(Y ) a variância de Y , φ o parâmetro de dispersão e λ o parâmetro da distribui¸cão que deve ser maior que 0. A rela¸cão próxima dos valores da esperan¸ca e variância com os da distribui¸cão de Poisson e o uso de uma fun¸cão de liga¸cão logar´ıtimica justificam o porque do modelo se chamar Quasi-Poisson, denotado por Y ∼ P oi(λ, φ).

Assim como no Modelo de Regressão de Poisson, no modelo Quasi-Poisson a média é um parâmetro que varia como uma fun¸cão das covariáveis. Ou seja, assumindo que Yi ∼ P oi(λi; φ), a média λi varia como uma fun¸cão das covariáveis do modelo. Neste

trabalho essa fun¸cão de liga¸cão será ln, onde:

ln(λi) = ln(ni) + β0+ β1x1,i+ · · · + βpxp,i = xTi β (3.14)

Uma das mudan¸cas que ocorre utilizando o modelo Quasi-Poisson na estima¸cão dos parâmetros do modelo ~β, é na matriz dos pesos W , que fica em fun¸cão das médias e do parâmetro de dispersão da seguinte forma:

W = diag(w1, · · · , wn) = diag λ1 φ , λ2 φ , · · · , λn φ . (3.15)

O parâmetro de superdisersão φ deve ser estimado através da estat´ıstica do χ2 de Pearson, definida por:

χ2_p = n X i=1 (yi− λi)2 var(yi) = n X i=1 (yi− λi)2 φλi . (3.16)

Sendo assim, a estima¸c˜ao de φ ´e dada por:

ˆ

φ = χ

2 p

n − p, (3.17)

onde p é o número de parâmetros e n o número de observa¸cões.

Segundo Burnham et al. (2002), outras mudan¸cas ocorrem ao utilizar um modelo Quasi-Poisson que podem ser:

(23)

• Com a superdispersão, a log-verossimilhan¸ca do parâmetro β é dada por: ln L(β|Y )

ˆ

φ ;

• O número de parâmetros K passa a ser agora o número de parâmetros do modelo p + 1 adicionando 1 que indica o parâmetro de dispersão. Ou seja:

K = (p + 1) + 1

• As estimativas do P-valor passam a ser baseadas na estat´ıstica t ao invés da es-tat´ıstica z, que é utilizada no Modelo de Regressão de Poisson.

3.3.4 An´

alise dos res´ıduos

Segundo Dobson (2008) [12], considerando um modelo Normal para a variável res-posta Yi, tal variável é modelada por:

Yi = µi+ ei, (3.18)

onde os erros (ei) são independente e têm distribui¸cão N (0, σ2), e o valor esperado (µi)

é uma fun¸cão monotônica de combina¸cões lineares dos elementos do vetor de parâmetros ~

β. Para esse modelo

(Yi− µi)

σ ∼ N (0, 1). (3.19)

O res´ıduo que corresponde a Yi ´e definido como (yi− ˆµi), onde ˆµi ´e o valor ajustado

pelo modelo.

O res´ıduo padronizado ´e definido como

ri =

(yi− ˆµi)

ˆ

σ , (3.20)

onde ˆσ é a estimativa de σ. Então o res´ıduo padronizado tem distribui¸cão aproximada-mente N (0, 1),

Para os Modelos Lineares Generalizados, os res´ıduos s˜ao definidos analogamente ao modelo Normal, ri = (yi_S− ˆµi)

(24)

De forma mais geral, pode-se definir o res´ıduo de Pearson generalizado (Dem´etrio, 2001) [11] por: ri = yi− ˆµi q \ V (Yi) = _qyi− ˆµi ˆ φ wiV ( ˆµi) (3.21)

onde ˆφ ´e uma estimativa consistente do parˆametro φ e wi um peso a priori (na maior

parte dos casos igual a 1).

Para avaliar a qualidade do modelo e presen¸ca de observa¸cões discrepantes (outliers), os res´ıduos padronizados foram avaliados graficamente: (i) res´ıduo padronizado versus valores ajustados; (ii) QQ-Norm, quantis teóricos da distribui¸cão Normal versus quantis dos res´ıduos; (iii) distância de Cook; (iv) fun¸cão de autocorrela¸cão.

Quanto aos outliers, foi avaliado se essas observa¸c˜oes tˆem grandes efeitos no ajuste do modelo e podem ser classificadas como:

• Pontos Influentes: observa¸c˜oes que exercem uma influˆencia desproporcional nas estimativas dos coeficientes do modelo.

• Pontos de Alavanca: observa¸cões posicionadas em regiões remotas com alta infuência no próprio valor ajustado. O Ponto de Alavanca verifica a influência de yi sobre o valor ajustado ˆyi.

• Pontos Aberrantes: observa¸c˜oes mal ajustadas, com res´ıduos altos.

Influência é uma técnica de diagnóstico de modelos, que visa verificar a influência que uma determinada observa¸cão tem nos parâmetros estimadosβ. Os pontos influentes~ˆ são aqueles que, quando retirados do modelo, mudam significativamente as estimativas ou até a significância dos coeficientes do modelo. O método para detectar esses pontos consiste em retirar um ponto e verificar se houve alguma mudan¸ca nas estimativas. Uma medida de influência é o afastamento da verossimilhan¸ca. Ou seja, quando retiramos uma observa¸cão i o afastamento é denotado da seguinte forma:

LDi = 2{L(β) − L(~ˆ β~ˆ(i))}, (3.22)

(25)

chega-se na express˜ao da Distˆancia de Cook apresentada em Paula (2004) [17].

LDi = ˆ hii 1 − ˆhii ! t2_S i, (3.23)

onde, ˆhii ´e o i-´esimo elemento da diagonal da matriz H = X(XTX)−1XT denominada

matriz de proje¸c˜ao e t2

Si ´e o res´ıduo de Pearson padronizado.

Após detectar os pontos Influentes, de Alavanca e Aberrantes é necessário realizar uma análise confirmatória. Essa análise consiste em retirar cada ponto, reajustar o modelo e verificar o efeito que é exercido sobre as estimativas.

(26)

25

4 Resultados

4.1 Constru¸

c˜

ao do banco de dados

Para a constru¸cão do banco de dados foi necessário filtrar do banco primário as in-forma¸cões que seriam utilizadas nas análises, utilizando-se o software R - versão 3.4.1. Então, foram adotados os seguintes passos:

1. Buscar os dados sobre o número de interna¸cões por doen¸cas respiratórias, qualidade do ar, frota de ve´ıculos, temperatura e umidade;

2. O banco primário do SIH contém registros de cada Autoriza¸cão de Interna¸cão Hos-pitalar (AIH). Portanto, foi necessário: (i) criar fun¸cões para filtar as informa¸cões para o munic´ıpio de Niterói e Cap´ıtulo X da CID-10; (ii) criar fun¸cões para filtrar os grupos de crian¸cas (> 28 dias até < 5 anos) e idosos (> 60 anos);

3. Criar uma fun¸c˜ao para consolidar todas as informa¸c˜oes para o grupo de crian¸cas separadamente das de idosos;

Após a realiza¸cão dos procedimentos acima, para a elabora¸cão dos bancos mensais os seguintes passos foram adotados:

1. Foi lido o banco consolidado de crian¸cas (ou idosos); 2. Foi lido o banco de qualidade do ar;

3. Criou-se nesse “novo”banco, a partir de variáveis existentes, novas variáveis como: “ANO”, “M ÊS” e “ANO M ÊS”;

4. Foi calculado o número de interna¸cões por mês (a partir da data de interna¸cão) e esta variável foi guardada no banco e nomeada por “Interna¸cão”;

(27)

4.2 An´alise explorat´oria dos dados 26

5. Após acrescentar o número de interna¸cões por mês ao banco, juntou-se essas in-forma¸cões com o banco de temperatura e umidade. Para isso foi usada a fun¸cão “left join”;

6. Os dados de polui¸cão diários foram agrupados em mensal. Calculou-se a média de poluente e essa informa¸cão foi acrescentada ao banco de dados;

7. A partir da fun¸cão “left join”, os bancos de polui¸cão e interna¸cão foram agrupados; 8. A esse novo banco foram inclu´ıdas as informa¸cões de frota de ve´ıculos por ano e

mˆes;

9. Criou-se a variável “esta¸cões” do ano (Esta¸cão: 1 – Primavera; 2 – Verão; 3 – Outono; 4 - Inverno, para avaliar a sazonalidade;

10. A popula¸c˜ao foi adicionada ao banco de dados;

11. Criou-se a variável para ajuste de tendência: variável “tempo” (sequência de 1 a 163) centrada e padronizada no ponto médio;

12. Criou-se a v´ariavel “Exposi¸c˜ao” de acordo com as categorias dos n´ıveis de PM10.

O banco de dados final ficou composto por 14 vari´aveis com 163 observa¸c˜oes.

4.2 An´

alise explorat´

oria dos dados

Nesta se¸cão, será apresentada uma análise descritiva dos dados, com o objetivo de organizá-los e sintetizá-los. Primeiro observou-se as variáveis quantitativas por meio da média, desvio padrão, m´ınimo, máximo e quartis (1o _{Q, 2}o _{Q e 3}o _{Q). Estes resultados}

s˜ao apresentados na Tabela 1.

Tabela 1: Medidas Resumo das Vari´aveis Quantitativas

Variáveis Média DP M´ın. Máx. 1o _Q ₂o _Q ₃o _Q

PM10 69 37 7 132,7 23,8 82,8 95,2 Interna¸c˜ao Crian¸cas 36,58 17,82 8 100 25 33 45 Interna¸c˜ao Idosos 34,04 19,22 7 89 19,5 27 49 Temperatura 26,1 2,30 22,0 31,7 24,3 25,9 27,9 Umidade 72,1 3,4 60,6 79 70,1 72,7 74,4 Frota 222.871 36.407,7 169.744 284.736 188.430 217.360 256.642

(28)

Pode-se observar que a média mensal de interna¸cões em crian¸cas por doen¸cas respi-ratórias foi de 36,58 enquanto para o grupo de idosos foi de 34,04; a média de temperatura é de 26,1o_{C e a umidade m´}_{edia em torno de 72%.}

(a) Boxplot - Interna¸c˜ao de crian¸cas (b) Boxplot - Interna¸c˜ao de idosos

Figura 1: Interna¸c˜ao de crian¸cas e idosos por mˆes.

Na Figura 1, pode-se observar que a mediana das interna¸cões mensais de crian¸cas e idosos se aproxima de 40. Com base no Boxplot de interna¸cões de crian¸cas, observa-se a presen¸ca de valores afastados da grande maioria dos dados; o m´ınimo observado foram 8 interna¸cões e o máximo 100. No Boxplot de interna¸cões dos idosos, a variabilidade dos dados mostra-se maior quando comparado ao Boxplot de interna¸cões das crian¸cas; o m´ınimo observado foi 7 interna¸cões por doen¸cas respiratórias, equanto o máximo foi aproximadamente 90 interna¸cões.

Tabela 2: Matriz de Correla¸c˜ao entre as vari´aveis quantitativas

PM10 Intern. Crian¸cas Temp. Umidade Frota Intern. Idosos

PM10 1 - - - - -Intern. Crian¸cas 0,397 1 - - - -Temp. -0,038 -0,208 1 - - -Umidade -0,079 0,214 -0,366 1 - -Frota -0,735 -0,389 -0,039 0,024 1 -Intern. Idosos 0,362 0,351 -0,081 0,012 -0,752 1

Em geral, a correla¸cão entre as variáveis indica baixa rela¸cão linear com a variável resposta Y (número de interna¸cões) e que a rela¸cão entre o PM10 (concentra¸cão de ma-terial particulado inalável) e as demais variáveis é inversa, ou seja, apresenta correla¸cão negativa. Ao analisar a correla¸cão entre o número da frota de ve´ıculos e o número de interna¸cões, observa-se uma rela¸cão alta e negativa. Ao analisar a rela¸cão entre a frota e o PM10, pode-se perceber uma forte rela¸cão linear negativa entre as variáveis.

(29)

A fim de avaliar a superdispersão dos dados, verificou-se que a média da variável resposta (número de interna¸cões) é menor do que a variância, nos dois grupos em análise (crian¸cas e idosos), confirmando assim a suposi¸cão de superdispersão como segue na Ta-bela 3 abaixo.

Tabela 3: Medidas Resumo da vari´avel resposta

Banco Min 1o_Q ₂o_Q ₃o_Q _M´_ax _M´_edia _Var

Crian¸cas 8 25 33 45 100 36,58 317,7

Idosos 7 19,5 27 49 89 34,04 369,5

Na Figura 2, é poss´ıvel observar um aumento da frota de ve´ıculos ao longo dos anos de estudo. Esta evolu¸cão temporal pode ser explicada pela permanência de ve´ıculos antigos circulando, somado ao incremento dos ve´ıculos novos. Vale ressaltar que nesta variável são inclu´ıdos os ve´ıculos registrados em Niterói, mas não necessariamente estavam circulando na cidade neste per´ıodo.

(30)

A partir do gráfico de dispersão (Figura 3), é poss´ıvel perceber que as variáveis polu-entes e frota não são associadas, apresentando uma rela¸cão inversa entre elas.

Figura 3: Gráfico de dispersão entre a concentra¸cão de poluente (PM10) e frota de ve´ıculos.

(31)

4.3 Resultados para crian¸cas 30

4.3 Resultados para crian¸

cas

Nesta se¸cão são apresentados os resultados para o grupo de crian¸cas entre 28 dias de vida até 4 anos completos. A Figura 4 mostra a distribui¸cão mensal das interna¸cões por doen¸cas respiratórias, onde verifica-se uma tendência de decrescimento ao longo do tempo e presen¸ca de sazonalidade ao longo do per´ıodo de estudo.

Figura 4: Número de Interna¸cões de crian¸cas por mês.

Para encontrar o melhor modelo ajustado, foi utilizada a fun¸cão glm do software R versão 3.4.1. Neste trabalho os modelos foram ajustados pela fam´ılia Quasi-Poisson, com fun¸cão de liga¸cão ln e com offset definido pelo tamanho da popula¸cão no mês. Os valores dos Riscos Relativos estimados são definidos da seguinte forma:

d

RRXi= exp( ˆβi). (4.1)

Para a escolha do modelo estimado foram adotados os seguintes passos:

1. Decidiu-se estimar modelos simples da variável resposta com cada variável do banco de dados e, assim, através do P-valor e do Risco Relativo, selecionar aquelas variáveis que foram significativas;

2. Estimou-se um modelo incluindo todas as variáveis e as não significativas foram descartadas (Esta¸cões e Frota);

3. Estimou-se um novo modelo e devido a presen¸ca de outliers, decidiu-se retir´a-los; 4. Estimou-se um novo modelo sem essas informa¸c˜oes discrepantes.

(32)

Baseando-se nas estimativas dos modelos, o modelo selecionado foi:

ln( ˆλi) = ln(ni) + ˆβ0+ ˆβ1X1i+ 12 X k=2 ˆ β2kX2ik+ ˆβ3X3i+ ˆβ4X4i+ 4 X j=2 ˆ β5jX5ij (4.2) Onde:

• X1i: indica a tendˆencia linear;

• X2ik: variável categórica que indica o k-ésimo mês que a interna¸cão ocorreu;

• X3i: indica a temperatura m´edia;

• X4i: indica a umidade relativa m´edia;

• X5ik: indica a k-´esima categoria de exposi¸c˜ao ao PM10;

Vale ressaltar que de acordo com a literatura, é comum apresentar o resultado de temperatura e umidade ainda que um deles não seja significativo. Como acontece neste trabalho com a viariável umidade.

A Tabela 4 abaixo apresenta os resultados do modelo simples para o grupo das crian¸cas.

(33)

Tabela 4: Estimativas dos Riscos Relativos (RR), Intervalos de Confian¸ca (IC95%) e P-valor para o modelo simples

Vari´avel dRR (IC95%) P-valor

Fevereiro 0.88 (0.63 ; 1.23) 0.458 Mar¸co 1.53 (1.14 ; 2.07) 0.006 Abril 2.19 (1.66 ; 2.92) 0.000 Maio 2.64 (2.01 ; 3.50) 0.000 Junho 2.13 (1.61 ; 2.86) 0.000 Julho 1.63 (1.22 ; 2.21) 0.001 Agosto 1.30 (0.96 ; 1.78) 0.098 Setembro 1.27 (0.92 ; 1.75) 0.154 Outubro 1.35 (1.00 ; 1.84) 0.057 Novembro 1.21 (0.88 ; 1.66) 0.242 Dezembro 1.02 (0.74 ; 1.42) 0.893 Frota 1.00 (1.00 ; 1.00) 0.000 Esta¸cões 1.17 (1.10 ; 1.25) 0.000 Temperatura Média 0.96 (0.92 ; 0.99) 0.009 Umidade Relativa Média 1.03 (1.01 ; 1.06) 0.006 Média Poluente 1.01 (0.98 ; 1.03) 0.000 Exposi¸cão 1 23,8 < PM10 ≤ 82,8 1.11 (-0.16 ; 0.37) 0.000 82,8 < PM10 ≤ 95,2 1.08 (-0.17 ; 0.31) 0.000 PM10 > 95,2 1.03 (-0.23 ; 0.27) 0.000 Exposi¸cão 2 PM10 > 23,75 1.75 (1.42 ; 2.19) 0.000 Exposi¸cão 3 PM10 > 50 1.63 (1.35 ; 1.96) 0.000 ´

E poss´ıvel observar que os meses de Abril a Julho foram os mais significativos, com risco de interna¸cão aproximadamente 2 vezes maior do que em Janeiro; o risco relativo para a média de poluente indica que o aumento de 1 unidade no n´ıvel de PM10 eleva em 1% o número de interna¸cões de crian¸cas residentes em Niterói; ao analisar o n´ıvel de poluente por categoria (segundo quartis da distribui¸cão e segundo limites para efeito na saúde definido pela OMS), pôde-se perceber que os n´ıveis de exposi¸cão foram todos significativos. Por exemplo, o risco de interna¸cão hospitalar em cria¸cas por doen¸cas respiratórias é 63% maior quando os n´ıveis de poluentes estão acima de 50mg/m3.

Foram propostos três modelos múltiplos, de acordo com as diferentes categorias de exposi¸cão ao PM10. No ajuste da tendência foram testadas tendência liner, quadrática e cúbica (ajuste de tendência polinomial). Para a sazonalidade testou-se a variável mês e a variável esta¸cão. Por fim, os modelos múltiplos foram ajustados pela tendência linear, variável indicadora do mês, temperatura, umidade e exposi¸cão.

(34)

4.3 Resultados para crian¸cas 33 T ab ela 5: Estimativ a s dos Riscos Relativ os (RR), In terv alos de Confian¸ ca (IC95%) e P-v alor p ara o mo delo a justado Mo delo 1 Mo delo 2 Mo delo 3 V ari´ av eis d R R (IC95%) P-v alor d R R (IC95%) P-v alor d R R (IC95%) P-v alor F ev ereiro 0.84 (0.62 ; 1.14) 0.2682 0.82 (0.61 ; 1.12) 0.2164 0.79 (0.58 ; 1.07) 0.1418 Mar¸ co 1.63 (1.25 ; 2.14) 0.0005 1.61 (1.23 ; 2.11) 0.0006 1.54 (1.17 ; 2.02) 0.0020 Abril 2.29 (1.74 ; 3.03) 0.0000 2.22 (1.70 ; 2.92) 0.0000 2.11 (1.61 ; 2.78) 0.0000 Maio 3.40 (2.41 ; 4.81) 0.0000 3.23 (2.34 ; 4.48) 0.0000 3.08 (2.23 ; 4.29) 0.0000 Junho 3.17 (2.17 ; 4.65) 0.0000 2.90 (2.05 ; 4.12) 0.0000 2.73 (1.92 ; 3.88) 0.0000 Julho 2.42 (1.57 ; 3.71) 0.0001 2.21 (1.48 ; 3.30) 0.0001 2.07 (1.39 ; 3.11) 0.0005 Agosto 1.86 (1.24 ; 2.78) 0.0032 1.72 (1.17 ; 2.51) 0.0059 1.62 (1.10 ; 2.38) 0.0144 Setem bro 1.73 (1.18 ; 2.52) 0.0057 1.65 (1.14 ; 2.40) 0.0089 1.56 (1.07 ; 2.27) 0.0210 Outubro 1.63 (1.19 ; 2.25) 0.0032 1.59 (1.16 ; 2.18) 0.0044 1.51 (1.10 ; 2.08) 0.0122 No v em bro 1.38 (1.02 ; 1.87) 0.0373 1.35 (1.00 ; 1.81) 0.0487 1.30 (0.96 ; 1.75) 0.0841 Dezem bro 1.04 (0.76 ; 1.43) 0.8114 1.02 (0.74 ; 1.39) 0.8889 0.97 (0.70 ; 1.33) 0.8814 T emp eratura 1.09 (1.03 ; 1.15) 0.0038 1.08 (1.02 ; 1.14) 0.0062 1.07 (1.01 ; 1.13) 0.0086 Umidade 1.00 (0.98 ; 1.02) 0.9393 1.00 (0.98 ; 1.02) 0.8708 1.00 (0.98 ; 1.02) 0.8332 Exp osi¸ c ão 1 PM10 ≤ 23,8 1.00 1.0000 -23,8 < PM10 ≤ 82,8 1.30 (1.05 ; 1.61) 0.0193 -82,8 < PM10 ≤ 95,2 1.23 (1.00 ; 1.51) 0.0476 -PM10 > 95,2 1.18 (0.96 ; 1.45) 0.1222 -Exp osi¸ c ão 2 PM10 ≤ 23,75 -1.00 1.0000 -PM10 > 23,75 -1.22 (1.01 ; 1.48) 0.0340 -Exp osi¸ c ão 3 PM10 ≤ 50 -1.00 1.0000 PM10 > 50 -1.20 (1.01 ; 1.43) 0.0359

(35)

Com base no P-valor, para os três modelos os meses de Abril a Julho foram os mais significativos; a variável umidade não apresentou significância.

No Modelo 1, a partir do dRR é poss´ıvel perceber que o aumento da temperatura em uma unidade aumenta o risco de interna¸cão de crian¸cas em 9%. Já quando comparado ao modelo 3 esse risco diminui para 7%.

Também é poss´ıvel concluir que o risco de interna¸cão hospitalar por doen¸cas respi-ratórias em crian¸cas quando as concentra¸cões de PM10 estão entre 23, 8mg/m3_{e 82, 8mg/m}3

é 30% maior do que quando as concentra¸cões estão abaixo de 23, 8mg/m3. E o risco de interna¸cão hospitalar por doen¸cas respiratórias em criancas quando as concentra¸cões de PM10 estão entre 82, 8mg/m3 _{e 95, 2mg/m}3_´_{e 23% maior do que quando as concentra¸c˜}_oes

est˜ao abaixo de 23, 8mg/m3_.

A partir do Modelo 2, pode-se concluir que o risco de interna¸cão hospitalar por doen¸cas respiratórias em crian¸cas quando as concentra¸cões de PM10 são maiores que 23, 8mg/m3

é 22% maior do que quando as concentra¸cões estão abaixo de 23, 8mg/m3.

Já no Modelo 3, o risco de interna¸cão hospitalar por doen¸cas respiratórias em crian¸cas quando as concentra¸cões de PM10 são maiores que 50mg/m3_´_{e 20% maior do que quando}

as concentra¸c˜oes est˜ao abaixo de 50mg/m3_.

O passo seguinte foi verificar o diagn´ostico do modelo e a qualidade de ajuste.

(a) Gráfico dos Res´ıduos (b) Gráfico da Distância de Cook

(c) QQ-Plot

(36)

(a) Gráfico de Autocorrela¸cão (b) Gráfico de Autocorrela¸cão Parcial

Figura 6: An´alise dos Res´ıduos

Com base no gráfico apresentado na Figura 5, dos valores ajustados versus res´ıduos padronizados e no gráfico de Distância de Cook, é poss´ıvel observar a presen¸ca de outliers e informa¸cões influentes, respectivamente. Já no gráfico de Autocorrela¸cão, Figura 6, observa-se que o lag 1 ultrapassa o limite (linha tracejada) indicando autocorrela¸cão entre os res´ıduos. O QQ-Plot indica que os res´ıduos seguem distribui¸cão Normal.

Os “outliers”foram retirados e o modelo reajustado. Os resultados encontram-se na Tabela 6 abaixo, onde verifica-se que a retirada desses outliers modificou as estimativas pontuais e intervalares dos dRR.

(37)

4.3 Resultados para crian¸cas 36 T ab ela 6: Estimativ as dos Riscos Relativ o s (RR), In terv alos de Confian¸ ca (IC95%) e P-v alor para o mo delo a justado ap´ os retirada dos outliers Mo delo 1 Mo delo 2 Mo delo 3 V ari´ av eis d R R (IC95%) P-v alor d R R (IC95%) P-v alor d R R (IC95%) P-v alor F ev ereiro 0.85 (0.65 ; 1.13) 0.2789 0.83 (0.63 ; 1.10) 0.19 0.81 (0.61 ; 1.06) 0.1300 Mar¸ co 1.60 (1.24 ; 2.07) 0.0005 1.57 (1.22 ; 2.03) 0.0000 1.51 (1.17 ; 1.96) 0.0000 Abril 2.18 (1.70 ; 2.81) 0.0000 2.22 (1.75 ; 2.85) 0.0000 2.13 (1.67 ; 2.74) 0.0000 Maio 2.99 (2.19 ; 4.12) 0.0000 3.10 (2.31 ; 4.19) 0.0000 2.99 (2.22 ; 4.04) 0.0000 Junho 3.30 (2.35 ; 4.65) 0.0000 3.11 (2.27 ; 4.27) 0.0000 2.95 (2.15 ; 4.06) 0.0000 Julho 2.51 (1.70 ; 3.70) 0.0000 2.43 (1.68 ; 3.51) 0.0000 2.31 (1.59 ; 3.34) 0.0000 Agosto 1.85 (1.28 ; 2.66) 0.0000 1.79 (1.26 ; 2.53) 0.0000 1.70 (1.19 ; 2.42) 0.0000 Setem bro 1.72 (1.22 ; 2.42) 0.0025 1.71 (1.22 ; 2.41) 0.0000 1.63 (1.16 ; 2.30) 0.0100 Outubro 1.62 (1.22 ; 2.16) 0.0013 1.63 (1.22 ; 2.18) 0.0000 1.56 (1.17 ; 2.09) 0.0000 No v em bro 1.34 (1.03 ; 1.77) 0.0321 1.37 (1.05 ; 1.79) 0.0200 1.33 (1.01 ; 1.74) 0.0400 Dezem bro 1.03 (0.77 ; 1.36) 0.8388 1.03 (0.77 ; 1.37) 0.8500 0.99 (0.74 ; 1.320 0.9400 T emp eratura 1.08 (1.03 ; 1.14) 0.0017 1.09 (1.04 ; 1.15) 0.0000 1.09 (1.03 ; 1.14) 0.0000 Umidade 1.00 (0.98 ; 1.02) 0.5155 1.01 (0.99 ; 1.02) 0.5800 1.01 (0.99 ; 1.03) 0.5600 Exp osi¸ c ão 1 PM10 ≤ 23,8 1.00 1.0000 -23,8 < PM10 ≤ 82,8 1.19 (0.97 ; 1.45) 0.0838 82,8 < PM10 ≤ 95,2 1.26 (1.05 ; 1.52) 0.0137 PM10 > 95,2 1.09 (0.90 ; 1.33) 0.3334 Exp osi¸ c ão 2 PM10 ≤ 23,8 -1.00 1.0000 -PM10 > 23,8 -1.19 (1.00 ; 1.41) 0.0500 -Exp osi¸ c ão 3 PM10 ≤ 50 -1.00 1.0000 PM10 > 50 -1.16 (0.99 ; 1.37) 0.0600

(38)

A partir do Modelo 1, é poss´ıvel concluir que o risco de interna¸cão hospitalar por doen¸cas respiratórias em crian¸cas quando as concentra¸cões de PM10 estão entre 23, 8mg/m3 e 82, 8mg/m3 _´_{e 19% maior do que quando as concentra¸c˜}_{oes est˜}_{ao abaixo de 23, 8mg/m}3_.

E o risco de interna¸cão hospitalar por doen¸cas respiratórias em criancas quando as con-centra¸cões de PM10 estão entre 82, 8mg/m3 e 95, 2mg/m3 é 26% maior do que quando as concentra¸cões estão abaixo de 23, 8mg/m3.

A partir do Modelo 2, pode-se concluir que o risco de interna¸cão hospitalar por doen¸cas respiratórias em crian¸cas quando as concentra¸cões de PM10 são maiores que 23, 8mg/m3

é 19% maior do que quando as concentra¸cões estão abaixo de 23, 8mg/m3_.

Já no Modelo 3, o risco de interna¸cão hospitalar por doen¸cas respiratórias em crian¸cas quando as concentra¸cões de PM10 são maiores que 50mg/m3_´_{e 16% maior do que quando}

as concentra¸cões estão abaixo de 50mg/m3. No entanto, este resultado não é significativo a 10%.

Ap´os o reajuste do modelo houve uma pequena diminui¸c˜ao no risco relativo.

A partir da Figura 7 dos valores ajustados versus res´ıduos padronizados, é poss´ıvel observar o comportamento dos dados após a retirada das informa¸cões discrepantes.

(39)

4.4 Resultados para idosos 38

4.4 Resultados para idosos

Figura 8: Número de Interna¸cões em idosos por mês

Para o grupo de idosos, toda a an´alise realizada no grupo das crian¸cas foi aplicada para esse grupo.

Observa-se uma queda no número de interna¸cões entre 2002 e 2008, através da Figura 8; a partir desse ano o número fica constante.

(40)

Tabela 7: Estimativas dos Riscos Relativos (RR), Intervalos de Confian¸ca (IC95%) e P-valor para o modelo simples

Variável dRR (IC95%) P-valor Fevereiro 0.83 (0.53 ; 1.30) 0.414 Mar¸co 0.87 (0.56 ; 1.36) 0.548 Abril 0.90 (0.58 ; 1.40) 0.642 Maio 0.94 (0.61 ; 1.47) 0.795 Junho 1.05 (0.68 ; 1.61) 0.828 Julho 1.01 (0.66 ; 1.55) 0.959 Agosto 1.04 (0.68 ; 1.59) 0.849 Setembro 0.94 (0.60 ; 1.48) 0.797 Outubro 0.92 (0.59 ; 1.42) 0.702 Novembro 0.84 (0.54 ; 1.31) 0.440 Dezembro 0.89 (0.58 ; 1.38) 0.613 Frota 1.00 (1.00 ; 1.00) 0.000 Esta¸cões 1.04 (0.97 ; 1.13) 0.275 Temperatura Média 0.98 (0.94 ; 1.02) 0.009 Umidade Relativa Média 1.00 (0.98 ; 1.03) 0.885 Media Poluente (Dia) 1.01 (1.00 ; 1.01) 0.000

Exposi¸cão 1 23,8 < PM10 ≤ 82,8 2.10 (1.64 ; 2.71) 0.000 82,8 < PM10 ≤ 95,2 1.75 (1.35 ; 2.28) 0.000 PM10 > 95,2 1.95 (1.52 ; 2.52) 0.000 Exposi¸cão 2 PM10 ≤ 23,8 1.93 (1.56 ; 2.43) 0.000 Exposi¸cão 3 PM10 < 50 1.75 (1.42 ; 2.19) 0.000 ´

E poss´ıvel observar que a variável temperatura obteve resultado mais significativo, porém inverso. Quando a temperatura diminui, as interna¸cões aumentam em 2%; o risco relativo para a média de poluente indica que o aumento de 1 unidade no n´ıvel de PM10 eleva em 1% o número de interna¸cões de idosos residentes em Niterói; ao analisar o n´ıvel de poluente por categoria, pôde-se perceber que os n´ıveis de exposi¸cão foram todos significativos.

O próximo passo foi ajustar o modelo de acordo com os n´ıveis de exposi¸cão, estimando-se três modelos de acordo com a Tabela 8 abaixo.

(41)

4.4 Resultados para idosos 40 T ab ela 8: Estimativ a s dos Riscos Relativ os (RR), In terv alos de Confian¸ ca (IC95%) e P-v alor p ara o mo delo a justado Mo delo 1 Mo delo 2 Mo delo 3 V ari´ av eis d R R (IC95%) P-v alor d R R (IC95%) P-v alor d R R (IC95%) P-v alor F ev ereiro 0.84 (0.66 ; 1.09) 0.19 0.83 (0.65 ; 1.07) 0.15 0.98 (0.74 ; 1.29) 0.89 Mar¸ co 0.87 (0.68 ; 1.11) 0.26 0.86 (0.67 ; 1.09) 0.22 1.04 (0.80 ; 1.37) 0.76 Abril 0.98 (0.76 ; 1.28) 0.91 0.94 (0.73 ; 1.20) 0.61 1.15 (0.88 ; 1.52) 0.31 Maio 0.98 (0.71 ; 1.37) 0.92 0.90 (0.67 ; 1.21) 0.50 1.11 (0.80 ; 1.54) 0.53 Junho 1.11 (0.78 ; 1.59) 0.57 0.99 (0.73 ; 1.35) 0.96 1.26 (0.89 ; 1.76) 0.19 Julho 1.06 (0.71 ; 1.60) 0.77 0.94 (0.66 ; 1.35) 0.74 1.20 (0.81 ; 1.77) 0.37 Agosto 1.12 (0.77 ; 1.62) 0.55 1.02 (0.73 ; 1.42) 0.93 1.27 (0.88 ; 1.83) 0.20 Setem bro 0.96 (0.68 ; 1.35) 0.82 0.90 (0.65 ; 1.26) 0.55 1.13 (0.79 ; 1.63) 0.49 Outubro 0.95 (0.72 ; 1.26) 0.73 0.91 (0.70 ; 1.20) 0.51 1.12 (0.83 ; 1.52) 0.47 No v em bro 0.90 (0.69 ; 1.17) 0.43 0.87 (0.67 ; 1.12) 0.27 1.02 (0.77 ; 1.35) 0.90 Dezem bro 1.00 (0.77 ; 1.29) 0.99 0.97 (0.75 ; 1.24) 0.79 1.16 (0.88 ; 1.55) 0.29 T emp eratura 1.00 (0.94 ; 1.05) 0.88 0.99 (0.94 ; 1.04) 0.58 0.99 (0.94 ; 1.05) 0.83 Umidade 0.99 (0.97 ; 1.01) 0.41 0.99 (0.97 ; 1.01) 0.51 0.99 (0.97 ; 1.01) 0.39 Exp osi¸ c ão 1 PM10 ≤ 23,8 1.00 1.00 -23,8 < PM10 ≤ 82,8 0.54 (0.43 ; 0.68) 0.00 -82,8 < PM10 ≤ 95,2 0.51 (0.41 ; 0.63) 0.00 -PM10 > 95,2 0.49 (0.39 ; 0.61) 0.00 -Exp osi¸ c ão 2 PM10 ≤ 23,8 -1.00 1.00 -PM10 > 23,8 -0.51 (0.41 ; 0.63) 0.00 -Exp osi¸ c ão 3 PM10 ≤ 50 -1.00 1.00 PM10 > 50 -0.63 (0.53 ; 0.76) 0.00

(42)

De acordo com a Tabela 8, observou-se que o risco de interna¸cão hospitalar por doen¸cas respiratórias em idosos quando as concentra¸cões de PM10 estão entre 23, 8mg/m3 e 82, 8mg/m3 _´_{e 46% menor do que quando as concentra¸c˜}_{oes est˜}_{ao abaixo de 23, 8mg/m}3_.

E o risco de interna¸cão hospitalar por doen¸cas respiratórias em idosos quando as concen-tra¸cões de PM10 estão entre 82, 8mg/m3 e 95, 2mg/m3 é 49% menor do que quando as concentra¸cões estão abaixo de 23, 8mg/m3.

A partir do Modelo 2, verificou-se que o risco de interna¸cão hospitalar por doen¸cas respiratórias em crian¸cas quando as concentra¸cões de PM10 são maiores que 23, 8mg/m3

é 49% menor do que quando as concentra¸cões estão abaixo de 23, 8mg/m3_.

Já no Modelo 3, o risco de interna¸cão hospitalar por doen¸cas respiratórias em idosos quando as concentra¸cões de PM10 são maiores que 50mg/m3 _´_{e 37% menor do que quando}

as concentra¸c˜oes est˜ao abaixo de 50mg/m3.

O diagn´ostico do modelo e a qualidade de ajuste apresentaram os seguintes resultados:

(a) Gráfico dos Res´ıduos (b) Gráfico da Distância de Cook

(c) QQ-Plot

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(a) Gráfico de Autocorrela¸cão (b) Gráfico de Autocorrela¸cão Parcial

Figura 10: An´alise dos Res´ıduos

Com base nos gráficos apresentados na Figura 9, dos valores ajustados versus res´ıduos padronizados e no gráfico de Distância de Cook, é poss´ıvel observar a presen¸ca de outliers e informa¸cões influentes, respectivamente. Já no gráfico de Autocorrela¸cão apresentado na Figura 10, alguns Lags ultrapassam o limite da linha tracejada, indicando autocorrela¸cão entre os res´ıduos. O QQ-Plot indica que os res´ıduos seguem distribui¸cão Normal.

Os “outliers”foram retirados e o modelo reajustado. Os resultados encontram-se na Tabela 9 abaixo, onde verifica-se que a retirada desses “outliers”não modificou as estima-tivas pontuais e intervalares dos dRR, o que indica que as informa¸cões retiradas não eram observa¸cões influentes.

(44)

4.4 Resultados para idosos 43 T ab ela 9: Estimativ a s dos Riscos Relativ os (RR), In terv alos de Co nfian¸ ca (IC95%) e P-v alor para o mo delo a justado ap´ os retirada do outlier Mo delo 1 Mo delo 2 Mo delo 3 V ari´ av eis d R R (IC95%) P-v alor d R R (IC95%) P-v alor d R R (IC95%) P-v alor F ev ereiro 0.88 (0.70 ; 1.10) 0.27 0.87 (0.69 ; 1.09) 0.22 1.01 (0.79 ; 1.30) 0.93 Mar¸ co 0.91 (0.74 ; 1.13) 0.40 0.89 (0.72 ; 1.11) 0.31 1.07 (0.84 ; 1.36) 0.60 Abril 0.99 (0.79 ; 1.25) 0.95 0.93 (0.75 ; 1.16) 0.53 1.13 (0.88 ; 1.44) 0.33 Maio 0.92 (0.68 ; 1.24) 0.58 0.82 (0.63 ; 1.08) 0.15 0.99 (0.74 ; 1.33) 0.96 Junho 1.13 (0.82 ; 1.56) 0.45 0.96 (0.73 ; 1.26) 0.78 1.19 (0.88 ; 1.61) 0.25 Julho 1.07 (0.74 ; 1.55) 0.70 0.90 (0.65 ; 1.24) 0.52 1.12 (0.79 ; 1.59) 0.52 Agosto 1.12 (0.80 ; 1.55) 0.51 0.97 (0.72 ; 1.31) 0.85 1.19 (0.86 ; 1.65) 0.29 Setem bro 0.95 (0.70 ; 1.28) 0.73 0.87 (0.65 ; 1.17) 0.35 1.07 (0.78 ; 1.47) 0.68 Outubro 0.98 (0.76 ; 1.26) 0.88 0.92 (0.72 ; 1.17) 0.51 1.11 (0.85 ; 1.46) 0.44 No v em bro 0.89 (0.71 ; 1.13) 0.34 0.85 (0.68 ; 1.07) 0.16 0.99 (0.77 ; 1.26) 0.91 Dezem bro 0.88 (0.69 ; 1.13) 0.32 0.86 (0.67 ; 1.10) 0.24 1.02 (0.77 ; 1.34) 0.91 T emp eratura 0.99 (0.94 ; 1.04) 0.75 0.98 (0.93 ; 1.02) 0.33 0.98 (0.94 ; 1.03) 0.53 Umidade 0.99 (0.97 ; 1.01) 0.17 0.99 (0.97 ; 1.01) 0.28 0.99 (0.97 ; 1.01) 0.20 Exp osi¸ c ão 1 PM10 ≤ 23,8 1.00 1.00 -23,8 < PM10 ≤ 82,8 0.58 (0.47 ; 0.71) 0.00 82,8 < PM10 ≤ 95,2 0.54 (0.44 ; 0.65) 0.00 PM10 > 95,2 0.50 (0.41 ; 0.61) 0.00 Exp osi¸ c ão 2 PM10 ≤ 23,8 -1.00 1.00 -PM10 > 23,8 -0.53 (0.44 ; 0.64) 0.00 -Exp osi¸ c ão 3 PM10 ≤ 50 -1.00 1.00 PM10 > 50 -0.66 ( 0.56 ; 0.77) 0.00

(45)

A partir do Modelo 1 é poss´ıvel observar que o risco de interna¸cão hospitalar por doen¸cas respiratórias em idosos quando as concentra¸cões de PM10 estão entre 23, 8mg/m3 e 82, 8mg/m3 _´_{e 42% menor do que quando as concentra¸c˜}_{oes est˜}_{ao abaixo de 23, 8mg/m}3_.

E o risco de interna¸cão hospitalar por doen¸cas respiratórias em idosos quando as concen-tra¸cões de PM10 estão entre 82, 8mg/m3 e 95, 2mg/m3 é 46% menor do que quando as concentra¸cões estão abaixo de 23, 8mg/m3.

A partir do Modelo 2, verifica-se que o risco de interna¸cão hospitalar por doen¸cas respiratórias em idosos quando as concentra¸cões de PM10 são maiores que 23, 8mg/m3 _´_e

47% menor do que quando as concentra¸c˜oes est˜ao abaixo de 23, 8mg/m3_.

Já no Modelo 3, o risco de interna¸cão hospitalar por doen¸cas respiratórias em crian¸cas quando as concentra¸cões de PM10 são maiores que 50mg/m3 _´_{e 34% menor do que quando}

as concentra¸c˜oes est˜ao abaixo de 50mg/m3.

A partir da Figura 11, dos valores ajustados versus res´ıduos padronizados, é poss´ıvel observar o comportamento dos dados após a retirada das inforna¸cões discrepantes.

Figura 11: Gr´afico dos res´ıduos ap´os retirar os outliers.

Estes resultados inversos dos efeitos do PM10 são inconsistentes com a literatura. A análise dos res´ıduos mostra que os modelos não estão bem ajustados e, portanto, não é poss´ıvel concluir que o aumento de poluente na atmosfera diminui o risco de interna¸cão nos idosos, quando o modelo está ajustado por temperatura, umidade, sazonalidade e tendencia.

(46)

45

5 Conclus˜

ao

A partir do modelo final selecionado, definido pela equa¸cão 4.2, pode-se perceber que de maneira geral os n´ıveis de poluentes estão associados às interna¸cões hospitaleres por doen¸cas respiratórias.

A frota não é uma boa variável “proxy”da polui¸cão, uma vez que na análise de cor-rela¸cão observou-se que elas têm rela¸cão linear negativa forte.

A partir do modelo estimado, no grupo de crian¸cas a exposi¸cão ao PM10 em diferentes n´ıveis está associado às interna¸cões por doen¸cas respiratórias.

Já no grupo de idosos essa variável mostrou-se significativa ao analisá-la no modelo simples. Porém ao ajustar o modelo, de acordo com a Tabela 8, a variável exposi¸cão apresentou resultados como um fator de prote¸cão e não de risco. No entanto, a análise dos res´ıduos mostrou que o modelo não está bem ajustado e, portanto, não pode-se afirmar que a polui¸cão tem efeito protetor nos idosos.

A partir do dRR é poss´ıvel perceber que o aumento da temperatura em uma unidade não aumenta o risco de interna¸cão de idosos. Já em crian¸cas o risco aumenta em 9%.

Esses resultados se assemelham com o que foi encontrado no estudo de Carmo et al. (2010) [9], uma vez que foram encontrados resultados significativos para o grupo de crian¸cas, por´em n˜ao significativo para os idosos.

Ao observar o modelo simples para cada grupo pode-se perceber que o impacto dos n´ıveis de exposi¸c˜ao ´e duas vezes maior nos idosos do que nas crian¸cas.

Vale destacar que a presen¸ca de autocorrela¸cão dos res´ıduos pode ter acarretado o efeito de prote¸cão para os idosos ao invés de apresentar risco ao ajustar o modelo. Sendo assim, o que poderia ser feito para melhorar as análises desse grupo seria adotar um outro tipo de modelo, como por exemplo os Modelos Aditivos Generalizados, para explicar melhor os dados.

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