Transferência de Massa
Docente: Prof. José Joaquim C. Cruz Pinto Ano Lectivo: 2005/2006 Curso(s): Licenciatura em Engenharia Química
Escolaridade: 2h T - 2h TP - 0h P Unidades de Crédito: 3.5
O B J E C T I V O S
Os objectivos principais desta disciplina são: (i) desenvolver a compreensão física e tradução matemática dos mecanismos de transporte de massa; (ii) estabelecer balanços microscópicos e macroscópicos de massa, em diversas geometrias, em regimes estacionário e transiente; (iii) estudar a influência da convecção sobre o fluxo mássico (i.e., quando não se está perante contradifusão equimolecular); (iv) identificar as relações existentes com os processos de transferência de quantidade de movimento e de calor; (v) reconhecer a importância dos conceitos adquiridos na descrição e cálculo de alguns processos industriais.
M E T O D O L O G I A
Exposição formal dos fundamentos físicos e metodologias de abordagem dos fenómenos/processos de transferência de massa, acompanhados de exemplos de aplicação. Fomenta-se o estudo individual de uma gama de problemas específicos de diferentes graus de complexidade.
A V A L I A Ç Ã O
Resolução dos problemas propostos para estudo individual: máxº de 4 valores em 20 (20 %);
Mini-testes esporádicos de 15 a 20 minutos em qualquer das aulas (T ou TP), sem aviso prévio: máxº de 2 valores em 20 (10 %);
Penalização por não comparência aos mini-testes: máxº de (-1) valor em 20 (-5 %);
Exame final escrito (em qualquer das datas disponibilizadas, sem exigência de classificação mínima a outras avaliações): máxº de 14 valores em 20 (70 %).
P R O G R A M A
Matéria Teórica1. Apresentação da Fenomenologia, Conceitos Fundamentais e Metodologias Simples Principais de
Abordagem
1.1 Conceitos Fundamentais: Fluxo de Transferência de Massa e Força Directriz. Papel dos Potenciais Químicos e Concentrações Molares.
1.2 Analogias com a Corrente Eléctrica e com a Transferência de Calor. 1.3 Difusão a uma Dimensão.
1.3.2 Difusão Unidimensional em Regime Estacionário: Balanço Mássico (Molar) e Perfil Linear de Concentrações.
1.3.3 Difusão Unidimensional em Regime Não Estacionário: 2ª Lei de Fick (Estudo detalhado, com dois tipos de condições fronteiras, em duas aulas teórico-práticas); Coeficiente de Transferência de Massa em Função do Tempo.
1.4 Difusão Estacionária Livre e Lenta, num Meio Quiescente, a Partir de uma Superfície Esférica: Perfil Radial de Concentrações, Fluxo e Coeficiente de Transferência de Massa; Primeira Apresentação do Chamado Número de Sherwood.
1.5 Fluxos de Transferência de Massa com Difusão e Convecção. Velocidades Moleculares Médias de Difusão (Migração) de Cada Espécie e Velocidade Média Molar. Contraste com as Velocidades Moleculares Reais Instantâneas. (Estudo de exemplos da importância relativa da difusão e convecção, numa aula teórico-prática.)
1.5.1 Contra-Difusão Estacionária Equimolar: Coeficiente de Transferência de Massa. 1.5.2 Difusão Estacionária de A em B Estacionário: Coeficiente de Transferência de Massa. 1.5.3 Estudo Mais Completo da Questão 1.4.
1.6 Introdução à Transferência de Massa entre Fases
1.6.1 Teoria das Duas Resistências (Lewis e Whitman), no Exemplo da Absorção Estacionária de um Gás em Coluna de Parede Molhada: Resistências e Coeficientes Parciais e Globais de Transferência de Massa e sua Relação com a Curva de Equilíbrio.
1.6.2 Coeficientes Locais e Médios de Transferência de Massa e sua Relação com as Forças Directrizes Locais e Médias, e os Fluxos Locais e Totais, Respec-tivamente. A Importância das Forças Motrizes Médias Logarítmicas (Ilustração com múltiplos exemplos, em aulas teórico-práticas).
1.7 Cálculo e Medição de Coeficientes de Transferência de Massa. 1.7.1 Sumário dos Exemplos de Cálculo Anteriores.
1.7.2 Fundamento e Metodologia da Utilização da Análise Dimensional na Obtenção de Correlações para os Coeficientes de Transferência de Massa (Ilustração com exemplos para estudo individual ou tratados nas aulas teórico-práticas). Grupos Adimensionais e seu Significado Físico.
1.8 Eficiência de Transferência de Massa num Andar de Contacto (Descontínuo ou Contínuo em Corrente Paralela) entre Duas Fases.
1.8.1 Linha Operatória.
1.8.2 Eficiência do Andar de Contacto. Eficiências de Murphree Relativas a Cada Fase e sua Relação. 1.8.3 Relação da Eficiência de Murphree com o Coeficiente Global Médio de Transferência de Massa. Uma
Solução Simplificada (aula teórica) e Solução Exacta para uma Relação de Equilíbrio Linear (aula teórico-prática).
1.9 Complemento sobre Conceitos Básicos
1.9.1 Fluxos de Difusão e Convecção (cf. 1.5). Velocidades Médias Molar e Volúmica. 1.9.2 Forma Correcta (Geral) da 1ª Lei de Fick, para Concentração Molar Total Variável. 1.9.3 Igualdade das Difusividades em Misturas Binárias.
1.9.4 Fundamentação da Forma de Maxwell-Stefan da 1ª Lei de Fick para Misturas de Qualquer Número de Componentes.
1.9.5 Difusividades Efectivas (Pseudo-Binárias) dos Componentes de Misturas Gasosas Complexas. 1.10 Estudo Detalhado de um Problema Complexo de Difusão e Convecção Não Estacionárias –
Perfil de Concentrações, Fluxo e Coeficiente de Transferência de Massa; Quantificação da Importância Relativa da Convecção e da Difusão Molecular.
2. Modelos/Teorias de Transferência de Massa, em Regime Estacionário, em Sistemas com
Convecção Forçada Normal à Direcção de Difusão (e com Convecção Desprezável na Direcção de
Difusão – Misturas Diluídas)
2.1 Modelo/Teoria do Filme Interfacial (Quiescente): Espessura do Filme – Ordem de Grandeza; Coeficiente de Transferência de Massa; O Modelo do Filme como Base Implícita/Subjacente da Generalidade das Correlações para os Coeficientes de Transferência de Massa.
2.2 Modelo/Teoria da Penetração de Higbie (Desenvolvido com Referência a uma Coluna de Parede Molhada): Fluxos e Coeficientes Locais (Instantâneos) de Transferência de Massa Obtidos da Difusão Transiente Unidimensional; Coeficiente Médio de Transferência de Massa em Função do Tempo de Contacto; Relação entre os Correspondentes Números de Sherwood, Reynolds e Schmidt (Proposta para estudo individual).
2.3 Modelo/Teoria da Renovação Interfacial de Danckwerts: A Renovação Interfacial Aleatória como Processo de 1ª Ordem; Distribuição de Tempos de Residência na Interface (Sua Coincidência com a Distribuição de Tempos de Residência num CSTR); Relação do Tempo Médio de Residência com a Agitação/Turbulência Interfacial; Fluxos Individuais (Instantâneos) de Transferência de Massa de/para os Elementos da Interface; Fluxo Médio de Transferência de Massa Através da Interface.
2.4 Parâmetros Físicos de cada um dos Modelos/Teorias (2.1 a 2.3).
2.5 Modelo/Teoria Misto/a do Filme/Penetração Interfacial (Dobbins) – Tratamento a Partir do Resultado do Problema da Difusão Transiente Unidimensional Através de um Meio de Espessura Finita: Fluxos Locais (Instantâneos) e Médio de Transferência de Massa; Coeficiente Médio de Transferência de Massa; Atenuação da Dependência do Coeficiente de Transferência de Massa Relativamente ao Coeficiente de Difusão, por Comparação com a do Modelo do Filme; Redução ao Modelo do Filme para Longos Tempos de Contacto.
2.6 Apresentação (s/ Demonstração) e Discussão do Resultado do Modelo/Teoria Misto/a do Filme/Renovação Interfacial. Casos Limite de Baixo Coeficiente de Difusão/Tempo Médio de Residência ou Contacto (Modelo da Renovação Interfacial) e Longo Tempo Médio de Contacto (Modelo do Filme).
2.7 Modelo/Teoria da Camada Limite
2.7.1 Camada Limite de Escoamento Laminar (Revisão): Perfil de Velocidades; Balanço Mássico; Balanço de Momento Linear; Perfil de Espessuras da Camada Limite Laminar.
2.7.2 Camada Limite de Concentração: Perfil Aproximado de Concentrações; Balanço Mássico; Apresentação do Perfil Aproximado de Espessuras da Camada Limite de Concentração; Valores Locais e Médio do Fluxo e Coeficiente de Trans-ferência de Massa em Função dos Números de Reynolds e de Schmidt; Variação do Coeficiente Segundo D2/3 (Intermédia entre as das Teorias do
Filme e da Penetração/Renovação Interfacial).
3. Transferência de Massa em Regime Estacionário em Misturas Concentradas
3.1 Convenção de Medição/Correlação de Coeficientes de Transferência de Massa Para o Caso de Misturas Diluídas (Convecção Desprezável na Direcção de Difusão).
3.2 Cálculo pela Teoria do Filme da Relação entre Coeficientes de Transferência de Massa com e sem Convecção, em Função da Velocidade Média Volúmica.
3.3 Aproveitamento da Invariância da Relação Referida em 3.2 com o Modelo de Transferência no Cálculo de Coeficientes de Transferência de Massa em Situações Reais, a Partir de Medições em Misturas Diluídas.
4. Transferência de Massa com Reacção Química
4.1 Dois Casos Peculiares
4.1.1 Difusão Estacionária em Membrana Fina com Reacção Química Rápida Reversível (Produto Retido na Matriz Sólida). Identidade com a Situação de Difusão sem Reacção Química.
4.1.2 Difusão Livre Não Estacionária em Matriz Sólida com Reacção Química Rápida Reversível (Produto Retido na Matriz): Redução da Difusividade Efectiva pela Reacção Química; Perfil de Concentrações e Aceleração pela Reacção Química do Fluxo Efectivo de Transferência de Massa; Discussão e Esclarecimento Físicos da Aparente Contradição entre estes Resultados.
4.2 Modelação Formal da Reacção Química como Processo Homogéneo (Incorporando a Velocidade da Reacção Directamente no Balanço Mássico) ou Heterogéneo (Usando-a numa Condição de Fronteira) 4.3 Referência à Simples Associação em Série de Resistências Difusionais e Reaccionais em Certas
Reacções Heterogéneas Simples ou a Associações Mais Complexas (Misto Série/Paralelo em Reacções nas Superfícies Internas de Partículas de um Catalisador).
4.4 Difusão e Reacção Heterogénea Reversível de 1ª Ordem numa Superfície (sem Retenção do Produto) em Regime Estacionário: Expressão da Velocidade do Processo; Associação em Série de Duas Resistências Difusionais e Uma Resistência Reaccional; Casos Limite de Agitação Intensa (Controlo Químico pela Reacção Reversível), Temperatura Elevada (Controlo Difusional com Equilíbrio Químico) e Reacção Irreversível.
4.5 Mecanismos (Físicos) e Cinética de Reacções Heterogéneas (Fluido-Sólido) Irreversíveis. [cf. exemplos em aulas teórico-práticas]
4.5.1 Partículas Consumíveis ou de Núcleo Consumível, com Difusão Fácil e Controlo Cinético pela Reacção Química
4.5.2 Partículas Consumíveis (sem Invólucro de Cinzas) com Controlo pela Difusão Externa – Partículas Pequenas e Grandes.
4.5.3 Partículas de Dimensão Constante, com Núcleo Consumível (Modelo Topoquímico) – Controlo pela Difusão Externa e pela Difusão Através do Invólucro de Cinzas.
4.6 Reacções Heterogéneas Estequiometricamente Complexas
4.6.1 Reacção de 2ª Ordem – Casos Geral e Casos Limite de Controlo pela Difusão e Controlo Cinético. 4.6.2 Reacções Heterogéneas Irreversíveis em Misturas Concentradas – Quantificação do Papel da
Convecção Resultante da Estequiometria (Variação do Número de Moles). Caso Limite do Controlo Difusional – Valor do Fluxo Efectivo Relativo ao Fluxo sem Convecção, em Função da Estequiometria.
4.7 Difusão com Reacção Irreversível Homogénea de 1ª Ordem em Regime Estacionário: Revisão do Caso Estudado em Aula Teórico-Prática; Casos Limite de Reacção Muito Lenta (Modelo do Flime) e Muito Rápida (Relação com os Modelos da Penetração/Renovação Interfacial); Efeito das Condições de Escoamento junto da Interface – Casos Limite de Escoamento Muito Lento (Relação com os Modelos da Penetração/Renovação Interfacial) e Muito Rápido (Modelo do Filme, Dependente do Escoamento); Contraste com o Caso da Reacção Irreversível Heterogénea (Controlo Químico para Elevadas Velocidades de Escoamento).
Matéria Teórico-Prática
1. Resolução de Problemas Introdutórios sobre Transferência de Massa. 1.1 Humidificação de Ar Quiescente Através da Superfície Livre de um Líquido.
1.2 Transferência de Massa em Coluna de Enchimento de Partículas Esféricas de um Sólido Solúvel. 1.3 Transferência de Massa a Partir de uma Emulsão/Suspensão.
1.4 Dissolução de uma Bolha Gasosa.
2. Difusão Transiente Unidimensional em Meio Semi-Infinito – Obtenção da Solução pelo Método da Combinação de Variáveis, sua Discussão e Obtenção do Coeficiente Instantâneo de Transferência de Massa para o Caso de Temperatura Constante Imposta na Fronteira z = 0.
3. Como em 2, mas para o caso de um fluxo imposto na fronteira. Comparação exaustiva com o caso anterior.
4. Difusão e Convecção Combinadas. Exemplos da Importância Relativa da Con-vecção e Difusão Molecular na Vaporização Lenta (Baixa Temperatura) e Rápida (Temperatura Elevada) de um Líquido.
5. Relação entre a Eficiência de Murphree e o Coeficiente Global de Transferência de Massa, num Contacto Descontínuo (ou Contínuo em Corrente Paralela) entre Duas Fases com uma Relação de Equilíbrio Linear. Associação do Coeficiente Médio de Transferência de Massa com a Média Logarítmica (Temporal ou Espacial) das Forças Directrizes.
6. Arejamento de um Líquido em Leito Profundo por Fluxo Ascendente (Borbulhamento) de Ar: Determinação por Análise Dimensional da Forma do Coeficiente de Transferência de Massa; Discussão da Metodologia Experimental para Determinação dos Parâmetros da Correlação.
7. Difusão Não Estacionária de um Gás Através de uma Membrana Polimérica – Determinação Simultânea da Constante de Equilíbrio (da Lei de Henry) e da Difusividade do Gás na Membrana Polimérica. [Solução analítica obtida da literatura]
8. Resolução do Problema (cf. 7) da Difusão Não Estacionária Unidimensional num Meio de Espessura Finita e Concentração Inicial Uniforme, com Controlo da Concentração numa das Faces, pelo Método da Separação de Variáveis / Factorização da Solução.
9. Aprofundamento da Resolução do Problema 6, para o Caso de uma Emulsão com um Número Significativo de Bolhas Gasosa.
10. Difusão e Dissolução de um Gás em Regime Estacionário num Meio Líquido Semi-Infinito com Reacção Química Homogénea Irreversível de Ordem n. Caso da Reacção de 1ª Ordem. Interpretação Física dos Resultados e sua Relação com a Difusão Transiente sem Reacção Química.
11. Estudo Detalhado de 4.7 da Matéria Teórica: Como em 10, mas supondo Difusão Através de um Filme de Espessura Finita com Reacção Química Homogénea Irreversível de 1ª Ordem. Casos Limite do Coeficiente de Transferência de Massa para Reacção Muito Lenta e Muito Rápida.
B I B L I O G R A F I A
Cussler, E. L Diffusion. Mass Transfer in Fluid Systems, Cambridge Univ. Press, 1997.
Middleman, S. An Introduction to Mass and Heat Transfer. Principles of Analysis and Design (Caps. 1 a 8), John Wiley & Sons, EUA, 1998.
Treybal, R. E., Mass Transfer Operations (Caps. 1 a 5), McGraw-Hill Book Co., 1980.
