ESTUDO NUMÉRICO DO DESLOCAMENTO DE FLUIDOS
NÃO NEWTONIANOS
Aluno: Thiago Ferrão Moura Cruz
Orientadora: Mônica Feijó Naccache e Aline Abdu
Introdução
Com o objetivo de estudar o comportamento do cimento no processo de deslocamento num poço de petróleo foram feitas simulações numéricas utilizando dois fluidos com características similares a de pastas de cimento, fluidos A e B (fluidos não Newtonianos com propriedades distintas), sendo deslocados por glicerina (um fluido Newtoniano) no interior de um duto. Na entrada foi considerada uma pressão constante, que foi variada a cada simulação. Para cada simulação foram obtidos imagens da distribuição das fases, e os gráficos da velocidade, número de Reynolds e viscosidade dos fluidos em função do tempo de simulação.
Objetivo
O estudo tem como objetivo observar e obter dados do comportamento do cimento no processo de deslocamento por um fluido newtoniano. Além disso, é analisado qualitativamente o efeito da variação da viscosidade do cimento com o tempo, utilizando a equação 𝜂 = 𝜂!+ 𝐴𝑒 ! !! , obtida experimentalmente.
Metodologia
Para simular e coletar os dados do comportamento do cimento sendo deslocamento por glicerina será utilizado o programa FLUENT (Ansys Inc.) para as simulações numéricas. O programa usa o método de volumes finitos para a solução das equações de conservação, e o método de volume de fluidos para tratar o escoamento de duas ou mais fases (fluidos).
Os fluidos utilizados são os fluidos A e B (fluidos não Newtonianos, viscosidade variando com o tempo, retirados da Tese de doutorado de Gustavo Henrique Vieira Pereira Pinto, “Metodologia para avaliação de cinemática de partículas gasosas em fluidos de viscosidade variável com o tempo e sua aplicação na construção de poços de petróleo”, Dezembro/2012) e glicerina (fluido Newtoniano, viscosidade constante).
A geometria utilizada para a simulação foi criada em 2D com dimensões adimensionais de 1 de diâmetro por 10 de comprimento, e a malha tem no total 2420 elementos e 2211 nós. Para cada simulação feita foi definida uma pressão de entrada, que nas simulações permanece constante. As pressões implementadas foram 5kPa, 10kPa e 20kPa para cada um dos fluidos A e B.
Com as simulações são obtidas a distribuição das fases e o campo de pressão e velocidade, ao longo do tempo. Um resultado importante a ser obtido a partir daí é o tempo levado para que a velocidade do escoamento comece a diminuir, e o tempo levado para que não haja mais escoamento (quando a viscosidade do cimento torna-se muito maior do que a da glicerina).
Estudo Numérico
• O comportamento não Newtoniano é modelado pela equação: 𝜂 = 𝜂!+ 𝐴𝑒 ! !!
Retirada da Tese de doutorado de Gustavo Henrique Vieira Pereira Pinto, Dezembro/2012.
• Utilizando o método VOF obtemos a distribuição das fases é pela solução da equação de continuidade para 𝛼! para a fase 1:
𝜕𝛼! 𝜕𝑡 + 𝑢!
𝜕𝛼! 𝜕𝑥! = 0
Onde xj são as coordenadas e uj são os componentes de velocidade. A percentagem, em volume da fase 2 é obtido com a equação de restrição: 𝛼! + 𝛼! = 0
• A equação de conservação do momento é apresentada a seguir, para fluidos incompressíveis: 𝜕(𝜌𝑢!) 𝜕𝑡 + 𝜕(𝜌𝑢!𝑢!) 𝜕𝑥! = − 𝜕𝑃 𝜕𝑥!+ 𝜕 𝜕𝑥! 𝜂 𝜕𝑢! 𝜕𝑥!+ 𝜕𝑢! 𝜕𝑥! + 𝜌𝑔! Onde 𝜌 é a densidade, P é a pressão e 𝑔 é a gravidade.
• Cálculo 𝐿!!"#:
𝑣! = 𝐿! 𝑡! =
𝐿! 𝑡! = 𝑣!
− Fluido real escoando no duto pequeno (η = constante e pequeno) 𝑡
3600 𝑘!
− Fluido escoando no duto pequeno ou (é equivalente) ao fluido real escoando num duto muito maior (mantendo a mesma velocidade)
𝑡 𝑘! 𝐿!"#$ =𝐿! 𝑡! ∙ 𝑡! = 3600 ∙ 𝐿! 𝐷 = 1 𝑚 𝐿! = 10 𝑚 𝐿!"#$ = 36000 𝑚
Parâmetros
Os parâmetros abaixo foram retirados da tese de doutorado: “Metodologia para avaliação de cinemática de partículas gasosas em fluidos de viscosidade variável com o tempo e sua aplicação na construção de poços de petróleo” de Gustavo Henrique Vieira Pereira Pinto, Dezembro/2012.
Parâmetro dos fluidos para simulação a partir da equação:
𝜂 = 𝜂!+ 𝐴𝑒 ! !!
Onde,
𝜂!: Viscosidade inicial obtida a partir do ensaio reológico para o tempo do SGScrít. 𝐴 e 𝑘!: Parâmetros que modificam a intensidade do crescimento da viscosidade. 𝑡: tempo decorrido durante a análise.
Fluido A: 𝐴 = 0.168 𝑘! = 0.483 𝜌 = 1980 Fluido B: 𝐴 = 12.22 𝑘! = 0.811 𝜌 = 1980 Glicerina: 𝜂 = 0.799 𝜌 = 1259.9 𝜎 = 0.0631
Os parâmetros apresentados acima foram calculados por uma ferramenta de cálculo usada para determinar os parâmetros do modelo para as pastas A e B através de aproximação por mínimos quadrados, conforme apresentado pela Figura 5.23 retirada da página 99 da tese de Gustavo Henrique Vieira Pereira Pinto, Dezembro/2012.
Figura 5.23. Experimento versus modelo para as pastas A e B. 0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 Tempo, h V is cos id ad e, P a.s
Resultados
A seguir são apresentados os resultados da distribuição das fases (glicerina: amarelo; cimento: vermelho) ao longo do tempo para as diferentes pressões na entrada, bem como os gráficos de velocidade, número de Reynolds e viscosidade em função do tempo.
• Fluido A com Pressão de 5kPa
Fig. 1. Escoamento de glicerina deslocando o fluido A com P = 5kPa
Fig. 2. Gráfico da velocidade x tempo do escoamento
0 100 200 300 400 500 600 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0 1 2 3 4 5 6 N úm er o de Re yn ol ds
Velocidade x Tempo
Fig. 3. Gráfico da viscosidade x tempo do escoamento
• Fluido A com Pressão de 10kPa
Fig. 4. Escoamento de glicerina deslocando o fluido A com P = 10kPa
Fig. 5. Gráfico da velocidade x tempo do escoamento
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 0 1 2 3 4 5 6
Viscosidade x Tempo
0 200 400 600 800 1000 1200 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0 1 2 3 4 5 6 N úm er o de Re yn ol dsVelocidade x Tempo
Fig. 6. Gráfico da viscosidade x tempo do escoamento
• Fluido A com Pressão de 20kPa
Fig. 7. Escoamento de glicerina deslocando o fluido A com P = 20kPa
Fig. 8. Gráfico da velocidade x tempo do escoamento
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 0 1 2 3 4 5 6
Viscosidade x Tempo
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 1 2 3 4 5 6 N úm er o de Re yn ol dsVelocidade x Tempo
Fig. 9. Gráfico da viscosidade x tempo do escoamento
• Fluido B com Pressão de 5kPa
Fig. 10. Escoamento de glicerina deslocando o fluido B com P = 5kPa
Fig. 11. Gráfico da velocidade x tempo do escoamento
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 0 1 2 3 4 5 6
Viscosidade x Tempo
0 50 100 150 200 250 300 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0 1 2 3 4 5 6 N úm er o de Re yn ol dsVelocidade x Tempo
Fig. 12. Gráfico da viscosidade x tempo do escoamento
• Fluido B com Pressão de 10kPa
Fig. 13. Escoamento de glicerina deslocando o fluido B com P = 10kPa
Fig. 14. Gráfico da velocidade x tempo do escoamento
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 0 1 2 3 4 5 6
Viscosidade x Tempo
0 100 200 300 400 500 600 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0 1 2 3 4 5 6 N úm er o de Re yn ol dsVelocidade x Tempo
Fig. 15. Gráfico da viscosidade x tempo do escoamento
• Fluido B com Pressão de 20kPa
Fig. 16. Escoamento de glicerina deslocando o fluido B com P = 20kPa
Fig. 17. Gráfico da velocidade x tempo do escoamento
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 0 1 2 3 4 5 6
Viscosidade x Tempo
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 1 2 3 4 5 6 N úm er o de Re yn ol dsVelocidade x Tempo
Fig. 18. Gráfico da viscosidade x tempo do escoamento Conclusão
O estudo dos casos analisados permitiu uma melhor compreensão do escoamento dos diferentes tipos de cimento estudados ao longo do tempo e possibilitou a análise também de seus padrões, feito pela comparação entre as simulações.
A comparação dos casos simulados, entre si, nos mostra também que a análise por meio do estudo numérico gera resultados muito próximos do real, já que como dito anteriormente foi possível ver os padrões da viscosidade, relacionados ao tempo, dos tipos de cimento estudados.
Em relação aos resultados encontrados, estes estão dentro do esperado e os tempos padronizados para cada fluido estão muito próximos dos resultados encontrados na tese de doutorado (“Metodologia para avaliação de cinemática de partículas gasosas em fluidos de viscosidade variável com o tempo e sua aplicação na construção de poços de petróleo” de Gustavo Henrique Vieira Pereira Pinto, Dezembro/2012), que foi utilizada como base desse estudo.
Nos casos simulados com o fluido A, encontramos que o tempo levado para que a viscosidade do cimento se torne maior que a da glicerina fica em torno de t = 1,75 h e o tempo levado para que a velocidade do escoamento se torne aproximadamente zero é de t = 4,45 h, ambos para todas as simulações com o fluido A. Porém, quanto maior a pressão na entrada, maior é a quantidade de fluido deslocado.
Nos casos simulados com o fluido B, encontramos que o tempo levado para que a viscosidade do cimento se torne maior que a da glicerina fica em torno de t = 1,00 h e o tempo levado para que a velocidade do escoamento se torne aproximadamente zero é de t = 4,30 h, ambos para todas as simulações com o fluido B. Novamente, o aumento da pressão na entrada leva ao aumento do volume de fluido deslocado.
Referências
1. PINTO, Gustavo Henrique Vieira Pereira - Metodologia para Avaliação de Cinemática de Partículas Gasosas em Fluidos de Viscosidade Variável com o Tempo e sua Aplicação na Construção de Poços de Petróleo. Tese de Doutorado, UFRN, Programa de
Pós-Graduação em Ciência e Engenharia de Petróleo. Área de Concentração: Pesquisa e Desenvolvimento em Ciência e Engenharia de Petróleo. Linha de Pesquisa: Engenharia e Geologia de Reservatórios e de Exploração de Petróleo e Gás Natural, Natal – RN, Brasil.
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