DESENVOLVIMENTO DE UM KIT DIDÁTICO PARA DEMONSTRAÇÃO
DA ATUAÇÃO DE UM CONTROLADOR PID DIGITAL EM UMA PLANTA
REAL
Jefferson Luis Griebeler, Thaísa A. Kienen, Wagner Rosa sob orientação Prof. Dr. Roger Gules
Universidade Tecnológica Federal do Paraná – Campus CuritibaDepartamento de Eletrotécnica Av. Sete de Setembro, 3165 CEP 80230-901 Curitiba – PR - Brasil
Resumo – Este trabalho tem como objetivo a pesquisa
e implementação de uma planta de controle digital com finalidade didática.
O trabalho apresenta um referencial teórico dos conteúdos de controle e de didática embasando o desenvolvimento do projeto. São apresentadas diversas plantas possíveis de implementação com finalidades didáticas assim como a análise destes sistemas.
Após a definição da planta a ser desenvolvida, são apresentados todos os itens referentes ao seu projeto e implementação, tais como: planta escolhida e justifi-cativa, modelagem matemática, projeto e ensaios dos circuitos eletrônicos, software de controle, simulações e resultados encontrados.
A conclusão do trabalho apresenta uma síntese dos objetivos alcançados, recomendações para os trabalhos futuros e uma estimativa de custos. O manual de instruções e o código da programação estão disponíveis nos apêndices.
PALAVRAS - CHAVE
Sistemas de controle, didática e controle de velocidade de motor CC.
I. INTRODUÇÃO
Devido ao grande desenvolvimento tecnológico das últimas décadas, à crescente automatização das indústrias e com o emprego cada vez maior de máquinas nos processos fabris, os engenheiros das diversas modalidades de engenharia com conhecimento em sistemas de controle tornaram-se profissionais amplamente solicitados pelo mercado de trabalho. Para a formação destes profissionais com uma base sólida de conhecimentos e com experiência prática, as instituições de ensino necessitam de determinadas ferramentas que, muitas vezes, são inviáveis pelo seu alto custo. Portanto, a pesquisa de alternativas viáveis para a melhor compreensão do assunto pode ser a solução para contribuir para o aprendizado dos alunos e futuros profissionais, facilitando sua inserção no mercado de trabalho e atingindo as expectativas da indústria.
Utilizando sistemas mecânicos simples, micro-controladores e sensores encontrados com facilidade no mercado, é possível implementar sistemas controlados que permitem uma visualização simplificada do seu comportamento e a influência de determinados parâmetros e perturbações sobre a resposta fornecida pelo sistema, ajudando assim na formação acadêmica.
II. DEFINIÇÃO DA PLANTA DE CONTROLE
Sete plantas diferentes foram pesquisadas e analisadas segundo os critérios de estabilidade, complexidade, possibilidade de comprovação da atuação dos controladores, modelagem matemática, velocidade de resposta, sistemas de acionamento e sensores:
• Sistema amortecedor de mola; • Sistema térmico;
• Sistema elétrico: controle de velocidade motor CC;
• Sistema de posição: bola / aro;
• Sistema equilíbrio de um pêndulo invertido; • Sistema barra / esfera;
• Sistema levitação magnética de uma esfera. Dentre as plantas analisadas optou-se por implementar o sistema elétrico de controle de velocidade de um motor CC. Este sistema é fácil de ser construído e implementado, garante a visualização direta da atuação dos controladores através da indicação da velocidade do sistema em um conjunto de displays além do custo acessível dos itens para a montagem do projeto. Além disto é a planta que melhor representa os conteúdos estudados no curso de engenharia elétrica, foco deste projeto. A figura 1 representa a planta de controle de velocidade. Conversor Buck Motor CC Gerador CC Carga Tacômetro Filtro Micro-controlador PWM Fonte CC
Figura 1- Diagrama de blocos: sistema de controle de velocidade de motor CC
III.DESENVOLVIMENTO DO PROJETO
O desenvolvimento do projeto apresenta os componentes do kit didático, circuitos eletrônicos e modelagem matemática.
• Grupo Motor Gerador
São utilizados dois motores CC de 100W e 12V. Os motores são acoplados através de um acoplamento especial de alumínio, com um dispositivo de borracha para absorção de vibração, formando assim um grupo motor-gerador, mostrado na figura 2. São fixados através de dois grampos U num suporte de madeira para evitar que os eixos fiquem desalinhados.
Figura 2 – Grupo Motor Gerador
• Fonte CC 12 V
A fonte utilizada é uma fonte de computador com capacidade de corrente de aproximadamente 10A. Para não haver problema de atuação de alguma proteção da fonte durante a partida do motor, foi programada uma partida em rampa via software para diminuir a corrente de partida.
• Microcontrolador MSP430F169
O microcontrolador MSP430F169 é utilizado para gerar o sinal PWM e controlar sua razão cíclica, para executar a rotina de captação da velocidade do motor através do tacogerador e para a comunicação com as interfaces de entrada e saída. Foi utilizado um módulo que permite a programação e gravação on-board do software facilitando as etapas de projeto e ensaios e garantindo que aplicações futuras possam ser implementadas através de alterações no software.
• Cargas
Um conjunto de quatro cargas compostas por resistores de baixa resistência e LED’s de alto brilho é conectado ao gerador através de chaves. Podem ser inseridos e retirados do circuito em blocos, gerando as perturbações do sistema que permitem a visualização da atuação do controlador PID. Cada carga é composta por dois ou três resistores de 22Ω 10W em paralelo com mais um resistor de 22Ω 5W e um LED de alto brilho que serve tanto
como carga quanto para a finalidade didática de indicar a entrada ou saída da carga do sistema.
• Circuitos Eletrônicos
Os circuitos eletrônicos podem ser subdivididos em blocos detalhados a seguir.
Regulador de tensão - O circuito do regulador de tensão tem a função de fornecer alimentação estável em 3,3V para o microcontrolador, uma vez que a fonte disponível fornece tensões apenas em 5V e 12V. O esquemático do regulador de tensão é mostrado na figura 3.
Figura 3 – Esquemático do regulador de tensão
Acionamento do motor - ConversorBuck - este conversor é bastante utilizado no controle de motores CC. Este tipo de conversor permite que o motor seja acionado em apenas um sentido. Controlado por um sinal PWM de baixa potência gerado no microcontrolador a razão cíclica do PWM permite o controle da velocidade do motor. O esquemático do conversor é mostrado na figura 4
Figura 4 – Esquemático do conversor meia ponte
Sensor de velocidade do motor - tacogerador - Um tacogerador é utilizado como sensor de velocidade do grupo motor-gerador. A tensão gerada em seus terminais é filtrada através de um filtro Butterworth, e o divisor resistivo garante a máxima tensão de 3,3V na entrada do conversor A/D do microcontrolador. A figura 5 mostra a eficácia do filtro no tratamento do sinal gerado pelo tacogerador e recebido pelo microcontrolador.
Figura 5 – Ação do filtro sobre o sinal do tacogerador
Depois do filtro (Canal 1 – 500mV/div)
Antes do filtro Canal 2 – 2V/div
Interface de saída - displays de sete segmentos - Um conjunto de displays de sete segmentos é utilizado para mostrar alguns parâmetros do circuito, tais como velocidade, erro ou razão cíclica do PWM. A informação é enviada pelo microcontrolador para os displays através de 4 bits, código BCD, e são convertidos para 7 segmentos por um decodificador CI4511. Para evitar a perda de capacidade de processamento com a multiplexação dos displays, foram utilizados a função latch do decodificador e mais 4 bits de controle que são responsáveis por “segurar” o valor em cada display enquanto a capacidade de processamento é utilizada no
software de controle.
Interface de entrada – potenciômetros - Quatro potenciômetros são utilizados como interface de entrada. Um controla qual variável será mostrada no display e os outros regulam o parâmetro “ganho” do controlador PID. São conectados nos conversores A/D do microcontrolador.
A figura 6 mostra o protótipo que foi construído para a etapa de testes.
Grupo motor - gerador Fonte de alimentação 12V
Potenciômetros para regulagem dos
ganhos PID Potenciômetro de ajuste do display Cargas resistivas Circuito de controle (MSP430F149 + regulador de tensão) Display de sete segmentos Filtro ativo Butterworth Conversor meia ponte Tacogerador Acoplamento
Figura 6 – Protótipo montado para teste
Projeto da placa de circuito impresso - Após a validação de todas as funções do kit, foi projetada a placa de circuito impresso que garante uma maior durabilidade e confiabilidade ao kit. Um circuito para comunicação serial através de um CI MAX232, foi disponibilizado no projeto final da placa com o objetivo de permitir uma futura implementação do envio de dados do sistema físico para o computador. A figura 7 representa as placas de circuito impresso.
Figura 7 – Placas de circuito impresso
Além dos circuitos, foi projetada uma área em estilo “placa padrão” para que futuramente possam ser montados outros circuitos permitindo a implementação de outros tipos de controle aproveitando o mesmo hardware, tais como controle de corrente de armadura, controle de posição, interfaces analógicas, etc.
• Modelo matemático
Com o objetivo de encontrar a função de transferência, é aplicado ao enrolamento de armadura do motor do grupo motor-gerador um degrau de 12V, com o auxílio de uma bateria. Com um osciloscópio digital, registra-se a resposta ao degrau na saída do gerador, conforme figura 8.
Figura 8 – Resposta do sistema real a um degrau
A constante de tempo do sistema é o tempo necessário para que a resposta atinja 63% do seu valor final. A partir dessa curva, concluímos que a constante de tempo do
sistema é de 40ms. O pólo do sistema é justamente o inverso da constante de tempo, portanto, p = 25.
Considerando que é aplicado um degrau de valor 12V na entrada do motor, teremos uma tensão de saída do sistema em regime permanente, considerando o teorema do valor final, de:
p
12
.
k
s
12
.
)
p
s
(
k
.
s
lim
)
s
(
G
.
s
lim
)
(
Vs
0 s 0 s=
+
=
=
∞
→ →12
p
).
(
Vs
k
=
∞
12
25
.
10
k =
Portanto, o valor do ganho será k = 28,83.
Obtém-se assim a função de transferência do sistema, levando em conta apenas o pólo mais lento:
)
25
s
(
83
,
20
)
s
(
G
+
=
• Validação do modelo matemático
Depois de conhecida a função de transferência aproximada do sistema, a mesma é validada através de simulações no software MatLab 7.0, ilustrada na figura 9.
Figura 9 – Resposta do sistema ao degrau: MatLab
De posse das duas respostas é possível verificar que existe similaridade entre elas. A análise da curva resultante da simulação mostra que essa também apresenta um valor em regime permanente de 10V e um tempo de acomodação de 250ms. A comparação entre as duas curvas permite a validação da aproximação realizada e a adoção desta para a realização das simulações futuras.
• Representação em diagrama de blocos do
sistema
A partir da função de transferência e dos outros ganhos do sistema, é possível estabelecer o diagrama de blocos do sistema, mostrado na figura 10.
Figura 10: Diagrama de blocos
IV. RESULTADOS
Para a validação do sistema de controle foram realizados ensaios de maneira a coletar informações que permitem evidenciar a atuação dos controladores PID.
Para a implementação de um controlador digital onde os ganhos são variáveis é utilizada a equação diferença na sua forma literal. A seguir são apresentadas estas equações para cada parâmetro do controlador PID, bem como a saída total.
e
.
Kp
P =
)
e
e
.(
2
T
.
Ki
.
u
I
=
k−1+
k−1)
e
e
.
2
e
.(
Kd
D
=
−
k−1+
k−2D
I
P
u
=
+
+
A variação dos ganhos dos controladores através dos potenciômetros permite a realização dos ensaios com diversas combinações de ganhos.
• Ação Proporcional
A simulação é realizada com Kp=1, Ki=0 e Kd=0 e
ilustrada na figura 11.
A figura 12 ilustra o resultado do ensaio.
Figura 12: Resposta do sistema com Kp=1.
Devido ao ganho baixo, o sistema conserva um erro em regime permanente, porém a variação do PWM deixa claro a atuação do controlador. Para ganhos proporcionais acima de três o sistema apresenta comportamento oscilatório, conforme figura 13.
Figura 13: Resposta do sistema Kp>3.
• Ação Integral
A simulação é realizada com Kp = 0, Ki = 2, e Kd = 0, e
ilustrada na figura 14.
Figura 14: Simulação da ação integral
A figura 15 ilustra o resultado do ensaio.
Figura 15: Resposta do sistema com Ki=2
Apesar da oscilação durante a entrada e saída da carga, observa-se que o controlador integral desempenha sua função de eliminar o erro em regime permanente.
• Controle Proporcional Derivativo
A simulação é realizada com Kp = 1, Ki = 0 e Kd = 60 e ilustrada na figura 16.
Figura 16: Simulação da ação proporcional derivativa
A figura 17 ilustra o ensaio.
Figura 17: Resposta do sistema com Kp=2 e Kd=60.
Apesar desta imagem deixar clara a atuação do controle, não é possível distinguir a atuação do controle derivativo, que deve atuar quando o erro varia, portanto outras duas imagens foram captadas, comparando a resposta do sistema para condições em que o ganho da segunda amostra é o dobro da primeira. Observando estas imagens percebe-se que no segundo caso, onde o ganho derivativo é o dobro do primeiro caso, o sobre sinal da velocidade
quando ligamos a carga é muito menor, conforme figura 18.
Figura 18: Atuação do controlador derivativo.
V. CONCLUSÃO
O objetivo principal do projeto: pesquisar, desenvolver e implementar um kit didático para as disciplinas de controle dos cursos de engenharia, permitindo ao aluno a visualização e compreensão prática dos conhecimentos adquiridos, foi atingido.
Para a comprovação da atuação dos controladores foi desenvolvida uma interface de entrada onde são ajustados os parâmetros de entrada do controlador e é selecionada a informação mostrada no display, onde são exibidos os valores que comprovam a atuação do controlador como a velocidade de rotação do sistema, razão cíclica do PWM e valor do erro estacionário, cumprindo assim sua função didática.
Além da interface dos displays, que cumpre o objetivo da visualização direta da resposta, é possível captar alguns sinais (PWM, tensão na saída do tacogerador/filtro) com o osciloscópio o que permite enriquecer os recursos do sistema e a aprendizagem dos alunos.
O kit contém ainda o microcontrolador que é o responsável pela integração de todos os periféricos, coletando e tratando os dados e enviando-os ao sistema e a interface de saída. Como o microcontrolador disponível é um módulo didático, este estará disponível para programação onboard. A flexibilidade que este módulo de programação permite aos seus usuários é que, além da visualização dos parâmetros pré-estabelecidos, podem ser realizadas alterações no software a qualquer momento, permitindo futuras implementações de outros sistemas de controle através do mesmo hardware e que sejam realizados outros ensaios com o mesmo sistema.
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem o Professor Dr. Roger Gules, por ter contribuído com seu precioso tempo e conhecimento para o sucesso deste projeto. Agradecemos também aos nossos familiares e amigos que compreenderam nossa ausência durante as diversas horas de trabalho, nos incentivando a continuar e dando forças para fazermos o melhor possível.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] OGATA, Katsuhiko; Engenharia de controle
moderno. Tradução Bernardo Severo. 3º ed. Rio de
Janeiro: LTC, 1998.
[2] DORF, Richard C.; BISHOP Robert H. Sistemas de
controle moderno. Tradução Bernardo Severo da
