Introdução ao Estudo dos Fenômenos Físicos

(1)

Introdu

Introduçççção ao Estudo dos

ão ao Estudo dos

Fenômenos F

Fenômenos Fíííísicos

sicos

Universidade Federal do Espírito Santo Centro de Ciências Exatas

(2)

Medidas, valores numéricos e unidades.

Sistemas de unidades.

Algarismos significativos.

Avaliações de ordens de grandeza.

Aula 05

(3)

Alonso & Finn, Física – um curso universitário, Vol. 1, 1972

Medidas físicas

A observação de um fenômeno é

incompleta

quando dela não

resultar um

informação quantitativa

.

Segundo

Lorde Kelvin

, o nosso conhecimento só é satisfatório

quando podemos expressá-lo por meio de

números

.

Medir

é um processo que nos permite atribuir um

número

a uma

propriedade física

como resultado de comparações entre

quantidades semelhantes, sendo uma delas

padronizada

e

adotada como

unidade

.

Durante o processo de medida, deve-se procurar

evitar

ou

minimizar

a

perturbação

do

sistema

avaliado.

Todas

as medidas são afetadas – em maior ou menor grau – por

erros experimentais

, resultantes de inevitáveis imperfeições nos

instrumentos de medida, de limitações do próprio processo de

medida, etc.

(4)

J. H. Vuolo, Fundamentos da teoria dos erros, 1993

Medidas físicas

Grandeza: Atributo de um fenômeno, corpo ou substância que pode ser

percebido qualitativamente e determinado quantitativamente.

Mensurando: grandeza a ser determiada no processo de medida.

Valor verdadeiro: valor que seria obtido em uma medição perfeita; em geral, o

valor verdadeiro do mensurando é uma quantidade desconhecida.

Muitas vezes a expressão “valor verdadeiro” não tem muito significado prático… Um termo alternativo é valor alvo, que é o objetivo final do processo de medição.

Mesmo após a medição, o valor verdadeiro do mensurando só pode ser

conhecido aproximadamente, devido aos inevitáveis erros de medição.

O valor mais provável de uma grandeza, medida diversas vezes, é a média

aritmética das medidas encontradas, desde que todas as medições mereçam a mesma confiança (Postulado de Gauss).

(5)

Dalton Gonçalves, Física, 1971

Medidas físicas

Medir

uma grandeza é compará-la com outra, da mesma espécie,

denominada unidade.

Medição: ato de medir.

Medida: resultado da medição.

Unidade

é uma grandeza usada como termo de comparação para

grandezas de sua espécie.

Padrão

é a representação material de uma unidade,

Imagem computacional do protótipo internacional do quilograma.

(6)

Medidas físicas

O número que resulta da comparação de uma grandeza

com uma unidade recebe o nome de

valor numérico

da

grandeza em relação à unidade empregada.

U

N

G

=

×

Grandeza Valor numérico Unidade

Exemplo:

kg

12 =

m

=

(7)

Sistemas de unidades

Sistema de unidades é um

conjunto de unidades

utilizadas para

medir todas as espécies de

grandezas físicas

.

Grandezas e unidades

fundamentais

ou

primárias

ou

de base

:

escolhidas arbitrariamente.

As unidades fundamentais devem ser

independentes

entre si.

O valor de uma unidade fundamental deve ser

invariável

.

É desejável que as unidades fundamentais possam ser

representadas por

padrões

e que permitam uma

fácil medição

direta das grandeza sde sua espécie.

Grandezas e unidades

derivadas

ou

secundárias

: definidas em

função das fundamentais.

(8)

Sistemas de unidades

Um sistema de unidades físicas congrega unidades

mecânicas

,

térmicas

,

eletromagnéticas

e

óticas

.

Sitema de unidades

mecânicas

:

geométricas

,

cinemáticas

e

dinâmicas

.

Nesses sistemas, são necessárias

três unidades fundamentais

.

Algumas escolhas possíveis:

Comprimento (

L

), Massa (

M

), Tempo (

T

) – sistema

LMT

.

Comprimento (

L

), Força (F), Tempo (

T

) – sistema

LFT

.

Velocidade (

v

), Momento Linear (

p

), Tempo (

T

).

(9)

Exemplos de sistemas de unidades

Sistema internacional (

SI

) ou

MKS

:

Unidade de comprimento:

metro

.

Unidade de massa:

quilograma

.

Unidade de tempo:

segundo

.

Sistema

CGS

:

Unidade de comprimento:

centímetro

.

Unidade de massa:

grama

.

Unidade de tempo:

segundo

.

Sistema

inglês

:

Unidade de comprimento:

pé

(ft).

Unidade de massa:

libra

(lb).

Unidade de tempo:

segundo

.

(10)

Wikipedia, “Metrication”

Os conflitos e as confusões de

unidades...

1 milha ≅≅≅≅ 1,6 km

1 fl oz ≅≅≅≅ 29 mL

1 pint ≅≅≅≅ 568 mL

(11)

Wikipedia, “Metrication”

O Sistema Internacional de Unidades

(12)

SI – Sistema Internacional de Unidades, INMETRO, 2007

O Sistema Internacional de Unidades

Oficialmente adotado na maior parte dos países do mundo.

Exceção notável: os EUA.

Adotado legalmente no Brasil a partir de 1962.

Ratificado pela pela Resolução nº 12 de 1988 do Conselho Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial – Conmetro.

Sistema internacional (SI) ou MKS:

Unidade de comprimento: metro. Unidade de massa: quilograma. Unidade de tempo: segundo.

(13)

O Sistema Internacional de Unidades

Comprimento

Massa

(14)

O Sistema Internacional de Unidades

(15)

O Sistema Internacional de Unidades

(16)

O Sistema Internacional de Unidades

(17)

(18)

(19)

(20)

Sendo a física uma

ciência experimental

, o físico deve ser

capaz de lidar com os valores numéricos de grandezas e de

expressar corretamente os resultados de medidas físicas.

Não se limite a lidar apenas com resultados algébricos /

literais!

Algumas ferramentas que o físico deve dominar:

Conversões de unidades.

Avaliação da consistência dimensional de equações.

Estimativas de ordens de grandeza.

Expressão correta de algarismos significativos.

Manipulação de incertezas.

Tratamento estatístico de dados numéricos.

(21)

Algumas questões numéricas simples que um físico

deve(ria) ser capaz de responder (ou de saber como

encaminhar):

Quantas vezes a pressão de um pneu é maior que a

pressão atmosférica?

Qual a distância da Terra à Lua?

Qual a magnitude do campo magnético da Terra?

Qual o tamanho típico de um átomo?

Qual o comprimento de onda da luz visível? E dos

raios X?

(22)

Como expressar o resultado de uma medida?

Avaliações de ordens de

grandeza.

Medidas expressas apenas

com algarismos significativos.

Medidas expressas com

informações sobre incertezas.

Uso de métodos estatísticos.

Maior grau de informação

(23)

Acurácia ou exatidão é o grau de concordância entre o resultado de uma

medição e o valor verdadeiro do mensurando.

Precisão é o grau de concordância entre os diversos resultados experimentais

obtidos em condições de repetitividade.

(24)

Notação científica

, sendo 1

10

10 b

a

N

=

×

≤

<

Exemplos:

Velocidade da luz no vácuo: Número de Avogadro: 8

2,

2

99 .792

.458 m/s

9

97 9245

8

10 m/

s

c =

=

×

3 -1 2

6, 0221415

1

0 m

ol

A

N

=

×

Lembre-se:

Regras básicas de potenciação:

Potências de dez:

( )

1

q p q p q p p pq p

x

+ −

×

=

0, 000...00

A

=

A

×

10

−M Mzeros

000...00

, 000..00 10

M

A

=

A

×

Notação "E":

E

N

=

a

b

(25)

Notação usada em

português

:

Vírgula: indicador de separação decimal.

Ponto: indicador de separação de milhar (opcional).

Cuidado: em inglês é o contrário!

Por isso, muitos programas de computador necessitam ser configuradosde forma apropriada!

Notação científica

8

299.792.458 m/s

2, 99792458 10 m/s

c =

=

×

8

299, 792458 m/s

2.99792458 10 m/s

c =

=

×

OK

!

NÃO!

Prefixos úteis:

(26)

Algarismos significativos

cm

3 ,

5 L =

Correto Duvidoso

cm

3 ,

5

2 L =

Corretos Duvidoso

3 cm

3, 52 cm

L

=

3, 5 cm

3, 525 cm

L

=

(27)

Definição:

algarimos significativos

de uma medida são os seus

algarismos corretos

(a contar do primeiro diferente de zero) e o seu

primeiro algarismo duvidoso

.

Exemplos:

Operações com algarismos significativos.

Arredondamentos.

Algarismos significativos

8

299.792.458 m/s

2, 99792458 10 m/s

c =

=

×

9 algarismos significativos. o 11 0, 0000000000529177m 5, 29177 10 m 0,5 A B r = = × − _∼ 6 algarismos significativos.

(28)

Algarismos significativos

(29)

Algarismos significativos

(30)

É de grande importância para os físicos (e outros cientistas que

lidam com

valores numéricos

) saber fazer rapidamente estimativas

de

ordens de grandeza

.

Nesses casos, não se mantém em geral mais do que

um algarismo

significativo

: o importante é obter a

potência de dez correta

.

Exemplos:

Quantos segundos há em um ano?

A quantos metros corresponde um ano-luz?

Quantos átomos de H há em um copo d’água?

Estimativas de ordem de grandeza

2

4

6 7

1 ano

12 30 dias

3,6 10 dias

1 dia

24 60 60 s

8, 6 10 s

1 ano

8, 6 3,6 10 s

3 10 s

×

=

×

=

×

=

×

∼

H. M. Nussenzveig, Curso de física básica, Vol. 1, 1999

(

8

) (

7

)

15

(31)

Leitura / assistência obrigatórias:

“Como estimar dimensões e grandezas físicas: pequenos e grandes

números”, R. P. Livi. Caderno Catarinense de Ensino de Física,

7,

128-132, 1990.

“O que é uma medida”, O. A. M. Helene, S. P. Tsai, R. R. P.

Teixeira. Rev. Bras. Ensino de Física,

12, 12-29, 1991.

“

Medindo as grandezas do mundo físico”. Colóquio do IFUSP,

proferido por Vanderlei Bagnato.

(32)

Na internet:

http://www.profanderson.net/files/algarismossignificativos.php http://sampa.if.usp.br/~suaide/blog/files/fap152.2007/Aula01.ppt

http://www.inmetro.gov.br/consumidor/unidLegaisMed.asp. http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades.

Curso de Física Básica. Vol. 1 - Mecânica, Moisés Nussenzveig, Edgar Blücher, 1996. Fundamentos da teoria dos erros, J. Henrique Vuolo, Edgar Blücher, 1996.

Tratamento estatístico de dados em física experimental, Otávio A. M. Helene, Edgar Blücher, 2004.

Física, primeiro volume, Dalton Gonçalves, Ao Livro Técnico S. A., 1971.

SI – Sistema Internacional de Unidades, INMETRO, 8a edição revisada, Rio de Janeiro, 2007.

Disponível para download em: http://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes/Si.pdf.