Física C Extensivo V. 4

Física C – Extensivo V. 4

Exercícios

01) F. A lei de Ohm se refere a um tipo de resistor com resistência constante cuja resistência não depende nem da tensão aplicada nem da corrente elétrica. F. Apenas aqueles com resistência constante. F. Equação dos resistores.

V. V. 02) 37

Perceba que todos esses gráficos apresentam resis-tência constante. 03) E V₁ = 10 V V₂ = 20 V V₃ = 30 V V₄ = 40 V V₅= 50 V R = V i 1 1 = V_i2 2 = V_i3 3 = V_i4 4 = V_i5 5 R = 10 0 5, = 20 1 = 30 15, = 40 2 = 50 2 5, R = 20 = 20 = 20 = 20 = 20 R = 20 Ω

O aumento na tensão deve ser acompanhado de um aumento proporcional na corrente.

04) V.

V. Como o gráfico V x I possui um comportamento não linear então temos uma resistência variável. F. Quanto menor o ângulo θ, maior é a resistência R₁

do elemento linear. V. θ₁ > θ₂ ⇓ R₁ > R₂ 05) B

Até 3 V é ôhmica, inclusive R = V 01 = 1 0 2, = 2 0 4, = 3 0 6, = 5 Ω 06) b) R = V i = 2 410−2 R = 50 Ω

07) 06

08) C

Não é ôhmico e quando: V = 3 V e i = 1 A R = V

i = 31 = 3 Ω 09) C

Em um resistor ôhmico a tensão é diretamente propor-cional à corrente. Conduto

1

R = V i R =2 18 0 5 , , = 4,36 Ω R =4 36 1 , = 4,36 Ω R = 17 44 4 , _{= 4,36 Ω} É ôhmico. Condutor

2

R = V i R = 3 18 0 5 , , = 6,36 Ω R = 4 36 1 , _{= 4,36 Ω} Não é ôhmico. 10) a) R = V_i = 36₈ = 4,5 Ω b) Como R = 4,5 Ω V = R . i ∴ V = 4,5 . 1,6 ∴ V = 7,2 V 11) v = R . i ∴ 8 = R . 0,5 ∴ R = 16 Ω 6 = _R1 = ₁₆1 = 0,0625 siemens 12) a) i = 0,5 A R = V_i = _{0 5}6_{, = 12 Ω} b) V = 4V R = V_i = _{0 2}4_, = 20 Ω 13) a) R = V i = 16 0 4, = 40 Ω b) R = 9 0 3, = 30 Ω

14) Na posição 1, se a chave for ligada na posição 2, o D₂ ficará polarizado reversamente.

15)

a) Perceba pelo gráfico que a corrente aparece a partir de 0,7 V. b) R₁ = V i 1 1 = _{0 6}12,_, = 0,2 Ω R₂ = V i 2 2 = 14₁₀, = 0,14 Ω 16) (V) R = ρl A

(F) Para a maioria dos materiais, o aumento da tempe-ratura ocasiona aumento da resistência.

(F) O aumento de temperatura, para a maioria dos materiais, aumenta a resistividade.

(F) Quanto maior a área menor a resistência elétrica. (V)

(F) O aumento da temperatura poderá alterar sua resistência.

(F) A resistência elétrica é uma grandeza diretamente proporcional ao comprimento e inversamente pro-porcional à área de sua secção transversal. 17) a) R = ρl A = 5 10 20 4 10 4 4 . . . − − = 25 Ω b) V = R . i ∴ V = 25 . 2,4 = 60 V 18) C R₁ = ρl1 1 A R2 = ρl2 2 A ⇒ R2 = ρ . 2 2 1 1 l A ⇒ R2 A1 1 = ρl Assim, R₁ = R₂. 19) C R L A R A=₃ρ →₃ R L A L A R B= = → 2 3ρ 6ρ ₆

R A L A R c= = → 3 2 3 ₃ ρ . 2L ρ R L A L A R D= = → 3 3 ρ ρ R L A L A R E= = → 2 2 ρ ρ

Perceba pelos valores encontrados que a menor resis-tência é o material A. 20) R₁= ρl A 10 = ρ π l r₁2 R₂ = ρl A R ₂= ρ π 2 22 l r = 2 2₁2 ρ π l ( )r R₂= 2 4 ₁2 ρ π l . r Assim, R₂ = 2 4 5 . 10 = Ω 21) V = R . i l = 1 km = 1000 m A = 10 mm2 38 = 1,9 . i ∴ i = 20 A Como R = ρl A R = 0 019 10 , . 1000 R = 1,9 Ω 22) D R = ρl A perceba que d = 2r ∴ r = d 2 Figura 1 R₁ = ρ π l d 2 2     ∴ R₁ = 4ρ₂ π l d Figura 2 como d = 2 r ∴ r =2 d R₂ = ρ π 2 2 2 l d     ∴ R₂ = 8 ρ π l d2 ∴ R2 = 2R1 Figura 3 como 2d = 2r ∴ r = d R₃ = ρ π l ( )d2 ∴ R3 = R 4 23) E R = ρl A = ρπ l r2 R' = 2 3 2 ρ π . 3l r     = 54 ρ π l r2 então 54R R' = 54R 24) ρ_A = ρ_B (mesmo material) lA = lB Como θ_A > θ_B, pois tg v i R θ = = então R_A > R_B.

01. Falso. Ambos obedecem.

02. Verdadeiro.

04. Falso. Se R_A> R_B e R~1

A, então a AA < AB. 08. Verdadeiro.

16. Falso. São iguais.

32. Falso. São iguais.

25) Se R = 0,34 Ω quando l = 1 km = 1000 m e Cu d = 900 kg/m = 1,7 . 10 . m 3 8 ρ −     Ω d = m v ∴ m = d .v onde v = Abase . h Assim, m = d . A_base . h m = 900 . 5 .10–5 _{. 1000} m = 0,45 kg = 450 g Como R = ρl A ∴ A = ρlA A = 1,7 . 10 . 1000−8 0 37, ∴ A = 5 . 10–5 m2 26) C R = ρl A = ρπ l r2

Duplicando-se o diâmetro duplica-se também o raio. R' = ρ π ρ π 2 2 2 4 2 2 l l ( )r = r onde ρ_πrl2= R Assim, R' = 2 4 2 R R = 27) E A = 10 mm2 _7 fios_→A total = 70 mm2 ρ = 2,1 . 10–2 Ω . mm2 m R = ρl A= 2 1 10 10 70 2 3 . . −. = 0,3 Ω 28) R =R_o [1 + α (T – T_o)] R = 20 [1 + 6,8 . 10–3 _{(50 – 0)]} R = 20 [1 + 340 . 10–3_] R = 26,8 Ω 29) R = R_o[1 + α (T – T_o)] 10 = 1 [1 + 4,5 . 10–3 _{(T – 20)]} 10 = 1 + 4,5 . 10–3_{T – 4,5 . 10}–3_{. 20} 9 + 90 . 10–3 _{= 4,5 . 10}–3 _T T = 2020 o_C V = R . i R = V i R= 3 0 3, R = 10 Ω 30) V = R . i ∴ R = V i = 12 3 = 4 Ω a) Assim 4 Ω _____ 80 % R_AB _____ 100 % R_AB = 5 Ω b) V = R . i 12 = 5 . i ∴ i = 2,4 A 31) V = 220 V i = 5 A ∆t = 15 mm = 900 s P = V . i P = 220 . 5 P = 1100 W 1 cal _____ 4,18 J x _____ 990 000 J x = 2,37 . 105 _cal Como: P =Q t 1100 = Q 900 Q = 990 000 J ou 2,37 .105 _cal 32) E = 2,5 Kw h ∆t = 10 min. = 1 6hora P = E t ∴ P= 2 5 1 6 , ∴ P = 15 RW 33) E (energia consumida) 34) C

A quantidade de energia consumida por intervalo de tempo. 35) P W t h L= ∆ =    60 11 1 E_L = P_L . ∆t_L ∴ E_L = 60 . 11 E_L = 660 w h P w t c c = =     2640 ∆ ? _E c= Pc . ∆tc ∴ 660 = 2640 . ∆tc ∆t = 0,25 h = 15 min.

36) A potência desse aparelho é: V = 220 V E = 0,37 kwh ∆t = 10 min = 1 6h P = E t ∆ P=0 37₁ 6 , = 2,22 kw P= 2220 W

Logo temos o aquecedor. 37) P₁ = 3000 w v₁ = 220 V P = V . i 3000 = 220i i ≅ 13,65 A (dijuntor de 20A) Ao dobrarmos a potência,

P₂ = 6000 w dobraremos também a corrente i₂ = 27,27 A

Logo um dijuntor de 30A, pelo menos, precisa ser instalado.

38) Lâmpada ⇒ E = P . t ∴ E = 100 . 6 . 4 lâmpadas E = 2400 wh

Chuveiro ⇒ E = P . t ∴ E = 2500 . 1 . 1 chuveiro E = 2500 wh

Geladeira ⇒ E = 300 . 1 ∴ E = 300 . 1 . 1 geladeira E = 300 wh

Tevê ⇒ E = 200 . 2 ∴ E = 400 . 1TV E = 400 wh Energia Total = 2400 + 2500 + 300 + 400 = 5600 wh (por dia) x 30 Energia mensal = 168 000 wh = 168 kwh 39) E = 3,6 w . h t = 40 s = ₃₆₀₀40 . h P = E . t P = 3,6 . 40 3600 P = 324 w 40) P_{decodificador} = 6W

E_D = P_D = ∆t_p ∴ E_p= 6 . 24 horas . 30 dias E = 4320 w . h P_lâmpada = 60 w E_L = P_L . ∆t_L ∴ 4320 = 60 ∆t_L ∆t_L = 72 h 41) A E_chuveiro = P . ∆t = 3000 . 10 = 30000 12000 42000 w h w h w h . . . E_micro-ondas= P . ∆t = 1000 . 12 = → 42 Kwh 42) ∆t = 40 min. = 2 3h P = 2200 w E = P . ∆t E = 2200 . 2 3 E = 4400 wh (por dia)_{x 30} E = 44000 wh = 44 Kwh (mensal) 1 kwh ________ R$0,25 44 kwh _______ x x = 11,00 43) 1 kwh ________ 3,6 . 106 _J 300 kwh _____ x x = 11,0108 _J 44) C

45) E = m . g . h (potencial das águas) E = 103 _{. 10 . 15} E = 1,5 . 105 _{J como há um rendimento de 50%} –50% E_elétrica = 0,75 . 105 _J 1 lâmpada de 100 w consome em 1 s E_elétrica = 0,75 . 105 _J 1 lâmpada de 100 w consome em 1 s E = P . t ∴ E= 100 . 1 ∴ E = 100 j Assim, 1 lâmpada _______100 J x _______ 0,75 . 105 _J x = 750 lâmpadas 46) C P = 3 kw t = 1 4h E = p . ∆t E = 3 . 1 4 = 0,75 kwh 47) Lâmpadas Quantidade = 5 P w v v t h = = =       100 100 5 ∆

a) E = P . ∆t E = 100 . 5 E = 500 wh x 5 lâmpadas x 30 dias E = 75000 wh = 75wh Chuveiro P w v v t h = = =      25 000 110 12 ∆ , b) E_chuveiro = P . ∆t E_chuveiro = 2500 . 1,2 x 30 dias E_chuveiro = 90 000 wh = 90 kwh ferro P w v v t h = = =      1000 110 1 ∆ tevê rádio geladeira c) E_outros = P . ∆t E_outros = 1000 . 1 x 30 dias E_outros= 30 000 wh = 30 kwh d) E_total = 75 + 90 + 30 = 195 kwh Como: 1 kwh ______ 3,6 . 106 _J 195 kwh _____ x x = 7,02 . 108 _J

48) Graficamente percebemos que: a) L = 305 w → P = 250 w

b) São grandezas inversamente proporcionais, pois o produto do tempo de uma volta do disco pela respectiva potência é uma constante.

49) v = 2,5 . 107 _v i = 2,0 . 105 _v ∆t = 1 . 10–3 _s P = v. i P =2,5 . 107 _{. 2 . 10}5 P = 5 . 1012 _w P E t = ∆ 5 . 1012 ₌ E 1 10_. −3 E = 5 .104 _j 50) a) i_máx= P V max. _{∴ i} máx = 6000 120 ∴ imáx = 50 A b) energia consumida = área hachurada

Perceba que cada "quadradinho" hachurado tem uma área igual a:

Logo E = 0,5 kwh

Como em um dia são completados 30 "quadrinhos". Então E_consumida = 30 X 0,5 kwh = 15 kwh c) E_mensal = 15 kwh x 30 = 450 kwh 1 kwh ______ R$0,12 450 kwh ____ x x = R$54,00 51) P = 400 cal/s → P = 400 x 4,18 J/s → P = 1672 J/s = watt i = 80A P = R . i2 1672 = R (80)2 _{∴ R ≅ 26,125 Ω} 52) V = 120 V R = 12 Ω P = V R 2 ⇒120₁₂ 2 ⇒ P= 1200 w 53) C

Quando a diferença de potencial é a mesma, a potência é inversamente proporcional à resistência. Como R_A é a menor, logo a sua potência será a maior.

P = V R 2 A → R_A = ρL A 3 B → R_B = 2 3ρ L A = 6ρL A C → R_C = 3 2 2 3 ρ L ρ A L A = D → R_D = 3 3 ρL ρ A L A = E → R_E = 2 2 ρL ρ A L A = 54) L = 10 m A = 0,01 m2 ρ = 10 . 10–8 _{Ω . m} P = 0,81 w

R = ρl A = 10 . 10 . 10−8 0 01, R = 1 . 10–4 _Ω P = R . i2 0,81 = 1 . 10–4 _{. i}2 _{∴ i = 90A} 55) V₁ = 1,5 v V₂ = 3v P₁ = 0,150 w P = V R 2 P₂ = ? R₁ = R₂ V P V P 12 1 22 2 = ⇒ 15 0 150 3 2 2 2 , , =P ⇒ P2 = 0,6 w 56) P = 40 w V = 220 V R = ? P = V R 2 _{40 =} 2202 R ∴ R = 1210 Ω

Quando a tensão passar a ser 110 V, a resistência se mantém. V = R . i 110 = 1210 . i i = 1 11A 57) P = V R 2

Se V₁ = 220 V (100%) e considerando uma resistência de 1 Ω P₁ = V R 2 ∴ P₁ = (220) 1 2 ∴ P₁ = 48 400 w Se houver uma redução de 5%,

V₂ = 209 V P₂ = V R 2 ∴ P2 = (209) 1 2 ∴ P₂ = 43 681 w 48 400 w ______ 100% 43 681 w ______ x% x ≅ 10% 58) D R = ρl

A precisamos diminuir a resistência. 59) B

P_I = P_II (mesma potência transmitida) U I U II I II 2 2

ρι =ρι , sendo mesmo material (ρ) e mesma área da

sessão transversal (A), têm-se: 750 900 30 2 2 = ιII ⇒ ιII = 1,44 km 900 km ––––– 100% (900 – 1,44) km ––––– % energia perdida %E = 624 vezes maior 60) 19 01. Verdadeiro.

02. Verdadeiro. Ao aumentarmos o comprimento,

teremos mais resistência, assim menos potência e consequentemente menos energia gasta.

04. Falso. Quanto mais fino (↓ área), mais resistência

⇒ mais calor.

08. Falso. Não funcionará.

16. Verdadeiro. 61) V = 1,2 L m = 1200 g ∆T = 12 o_C c = 1 cal/g o_C Q = m . c . ∆T Q = 1200 . 1 . 12 Q = 14 400 cal como 1 cal ___ 4,2 J Q = 60 . 480 J V = 12 V ∆t = 42 min. = 2520 s P = E t ∆ ∴ P = 60 4802520 = 24 w P = V R 2 ∴ 24 = 122 R ∴ R = 6 Ω 62) Ao aumentarmos 2,5 o comprimento R = ρl A Aumentamos 2,5 a resistência P = V R 2 e diminuímos 2,5 a potência p' = 80 2 5, ∴ p' = 32 W 63) P = 1000 w v = 220 v a) P = V . i

b) V = R . i

220 = 4,55 . R ∴ R = 48,4 Ω

c) E = P . ∆t ∴ E = 1000 . 300 ∴ E = 3.105 _j ∆t = 5 minutos = 300 s

64) Perceba que a potência é diretamente proporcional ao quadrado da tensão. P = V R 2 Antes: P = V R 2 ∴ 600 = v 2 20 ∴ v2 = 12 000 v = 109,54 v Depois:

Se reduzirmos a tensão pela metade v' = 54,77 V p' = ( , )54 77

20 2

∴ p'= 3000

20 ∴ p'= 150 w

Através do segundo gráfico, obtemos para 50 mA uma potência de saída aproximadamente 1,8 mW

75 mw _______ 100% 1,8 mw ______ x x = 2,4% 65) V = 220 V P = 4,4 KW a) P = V R 2 ∴ 4 . 400 = (220)2 R ∴ R = 11 Ω b) E = P . ∆t ∴ E = 4,4 . 0,5 ∴ E = 2,2 KWh ∆t = 30 min. = 0,5h 1KWh ––––– R$ 0,50 2,2 KWh ––––– x x = R$1,10 c) P = V R 2 ∴ P = 110 11 2 ∴ P = 1100 W = 1,1 KW 66) E

O relógio medidor indicou um consumo de 2563 kwh no mês anterior e de 2783 kwh na última leitura. A diferença entre essas duas medidas determina um consumo de 220 kwh no período de um mês.

Assim, como o valor do kwh na cidade é de R$0,20, pode-se calcular o valor (P) a ser pago.

1 kwh –––– R$0,20 220 kwh –––– P P = R$44,00 67) 19 01. Verdadeiro. 02. Verdadeiro. R = V i = 1 200 2 400 3 600 5 V mA V mA V mA = = = Ω

04. Falso. Pode ser aplicada, mas o resistor não será

mais ôhmico. 08. Falso. V = R. i 5 = R . 800 . 10–3 _{∴ R = 625 Ω} 16. Verdadeiro. R = ρl A ∴ R = 1,5 . 10 . 5 1,5 . 10 − − 6 6 ∴ R = 5 Ω 32. Falso. P₁ = V₁ . i₁ ∴ P1 = 1 .200 . 10–3 ∴ P₁ = 200 mw P₂ = V₂ . i₂ ∴ P₂ = 2 x 400 . 10–3 _{∴ P} 2= 800 mw 68) B ρ_cu = 1,7 .10–8 _Ω.m ρ_Al = 2,8 . 10–8 _Ω.m lcu = lAl Área_cu = Área_Al Então como ρ_Al > ρ_cu R = ρl A R_Al > R_cu

69) Como a d.d.p. diminui 2 vezes, a potência diminuirá 4 vezes. Pois

P = V R 2

Assim, a nova potência p' = 60 4 = 15 w 70) V = 220 V P = 5500 w T_o = 15 o_C c = 4 J/g o_C a) P = V R 2 R = 220₅₅₀₀2 R = 8,8 Ω b) m = 55 g ∆t = 1 s P = Q_t ∆ 5500 = Q 1 ∴ Q = 5500 J Q = m . c . ∆t 5500 = 55 . 4 (T – 15)

T = 40 o_C c) P = Q_t ∆ ∴ 5500 = Q 1 ∴ Q = 5500J Q = m. c. ∆t ∴ 5500 = m . 4,55 ∴ m = 25 g ∆t = 70 – 15 ∆t = 55 o_C 71) R = 10 KΩ = 10 . 103 P = 1 w P = R . i2 1 = 10 . 103 _{. i}2_{∴ i}2 ₌ 1 10 10_. 3 ∴ i = 1 100 i = 0,01 A = 10 mA 72) A

Na versão 220 V, a torneira apresenta a potência má-xima de 5500 W, e sua resistência elétrica pode ser obtida pela expressão:

P = U R 2 P = (220)2 R 5500 = (220)2 R ∴ R = 8,8 Ω

Ao ligar essa torneira em tensão nominal de 127 V, a potência máxima nessa nova confi guração será: P’ = U R ’2 = ( ) , 127 8 8 2 P’ ≈ 1830 W 73) B

Perceba que a inclinação do grafico não se mantém constante, logo a sua resistência varia com a corrente. Na verdade, quanto maior for a inclinação do gráfico, maior será a sua resistência. Assim, perceba que a inclinação em B é maior do que em A.

tgθ_B > tgθ_A R_B > R_A

Deste modo, percebemos que enquanto aumentamos a d.d.p. aumentamos a corrente e a resistência. 74) V = 220 V P = 2200 W A = 5 . 10–2 _mm2 _{= 5 . 10}–8 _m2 ρ = 1 2 10_. 6 = 5 . 10–7 Ω . m a) P = V . i 2200 = 220 . i i = 10 A b) V = R . i 220 = R . 10 R = 22 Ω c) R = ρl A ∴ 22 = 5 . 105 . 10 − − 7 8l ∴ l = 2,2 m 75) 10 litros/min ∆T = 40 – 10 = 30 o_C R = 50 Ω c = 4 J/go_C a) ∆t = 1 min. = 60 s m = 10 000 g Q = m . c . ∆T Q = 10 000 . 4 . 30 Q = 12 . 105 _J P = Q t ∆ = 12 . 10 60 5 P = 2 . 104 _w P = R . i2 2 . 104 _{= 50 . i}2 _{∴ i}2 _{= 20 A}

b) A energia elétrica consumida pelo resistor da torneira é integralmente transformada em calor (efeito joule), que é absorvido pela água, provocando o seu aque-cimento.

c) Podemos citar dois exemplos: 1) reduzir a vazão da água;

76) A

A potência dissipada pelos chuveiros pode ser calculada por: chuveiro A chuveiro B P U R A A A = 2 P U R B B B = 2

De acordo com o enunciado, as potências dissipadas pelos chuveiros são iguais, então: P_A = P_B U R U R A A B B 2 2 = (127)2 (220)2 R_A RB = R R B A ≈ 0,3