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(Eletromagnetismo*)
Santo André
2009
*Adaptado do Projeto de Ensino de Física (PEF)
Centro Universitário Fundação Santo André
Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras
1 O ELETROMAGNETISMO ________________________________________________________________________________________ 3
ATIVIDADE 1 — Interação entre bússolas, ímãs e corrente elétrica ________________________________________________________ 3 UM POUCO MAIS SOBRE OS ÍMÃS___________________________________________________________________________________ 6 ESTRUTURAS DOS ÍMÃS ___________________________________________________________________________________________ 6 MATERIAIS MAGNÉTICOS __________________________________________________________________________________________ 7 PROPRIEDADES MAGNÉTICAS DOS ÁTOMOS_________________________________________________________________________ 7 DOMÍNIOS MAGNÉTICOS___________________________________________________________________________________________ 8 MAGNETIZAÇÃO E DESMAGNETIZAÇÃO _____________________________________________________________________________ 9 ÍMÃS E ELETROÍMÃS _____________________________________________________________________________________________ 10 LEITURA COMPLEMENTAR ________________________________________________________________________________________ 10 QUESTÕES DE VERIFICAÇÃO______________________________________________________________________________________ 12 2 O CAMPO MAGNÉTICO ________________________________________________________________________________________ 14
CAMPO MAGNÉTICO CRIADOS POR IMÃS ___________________________________________________________________________ 14 ATIVIDADE 2- Investigando o campo magnético_______________________________________________________________________ 14 SUPERPOSIÇÃO DE CAMPOS______________________________________________________________________________________ 17 VETOR INDUÇÃO MAGNÉTICA _____________________________________________________________________________________ 17 CAMPOS PRODUZIDOS POR CORRENTES ___________________________________________________________________________ 18 CAMPO MAGNÉTICO NO CENTRO DE UMA ESPIRA CIRCULAR _________________________________________________________ 20 CAMPO MAGNÉTICO DE UM SOLENÓIDE ____________________________________________________________________________ 21 PERMEABILIDADE _______________________________________________________________________________________________ 22 QUESTÕES DE VERIFICAÇÃO______________________________________________________________________________________ 23
3 CORRENTES EM CAMPOS MAGNÉTICOS _________________________________________________________________________ 26
ATIVIDADE 3 - Força sobre um condutor retilíneo _____________________________________________________________________ 26 INTENSIDADE DE FORÇA _________________________________________________________________________________________ 29
DEFINIÇÃO DA UNIDADE DE
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___________________________________________________________________________________ 29 INTENSIDADE DA FORÇA SOBRE CONDUTORES EM FUNÇÃO DO ÂNGULO ______________________________________________ 29 CARGAS ELÉTRICAS EM MOVIMENTO NUM CAMPO MAGNÉTICO _______________________________________________________ 30 INTENSIDADE DA FORÇA SOBRE CARGAS EM FUNÇÃO DO ÂNGULO ___________________________________________________ 31 ESPIRA NUM CAMPO MAGNÉTICO__________________________________________________________________________________ 32 FORÇA ENTRE DOIS CONDUTORES PARALELOS_____________________________________________________________________ 34 QUESTÕES DE VERIFICAÇÃO______________________________________________________________________________________ 364 INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA _________________________________________________________________________________ 39
ATIVIDADE 4 - Gerando corrente elétrica _____________________________________________________________________________ 39 CORRENTE INDUZIDA ____________________________________________________________________________________________ 40 INDUÇÃO DA CORRENTE NUM CONDUTOR __________________________________________________________________________ 40 INDUÇÃO PELA VARIAÇÃO DA QUANTIDADE DE CAMPO ______________________________________________________________ 43 FLUXO DE INDUÇÃO MAGNÉTICA __________________________________________________________________________________ 43 VARIAÇÃO DO FLUXO MAGNÉTICO PELO MOVIMENTO________________________________________________________________ 44 ATIVIDADE 5 - Variação do fluxo magnético por campos variáveis _______________________________________________________ 44 LEI DE LENZ - Sentido da corrente elétrica ___________________________________________________________________________ 46 A CRIAÇÃO DO CAMPO ELÉTRICO _________________________________________________________________________________ 47 QUESTÕES DE VERIFICAÇÃO______________________________________________________________________________________ 47
1 O
ELETROMAGNETISMO
Nos capítulos anteriores estivemos estudando alguns conceitos gerais da eletricidade, em particular os circui-tos de corrente contínua. Mas a corrente elétrica só pôde ser produzida em abundância quando a eletricidade e o mag-netismo foram unificados, possibilitando a produção da corrente elétrica alternada.
É por esse motivo que nos próximos capítulos vamos estudar fenômenos magnéticos, relacionando-os com correntes, campos elétricos e com a estrutura da matéria. Ao final desse estudo teremos uma visão unificada dos fenô-menos eletromagnéticos e poderemos aplicar esse conhecimento para compreender os princípios básicos de funciona-mento de alguns dispositivos como o dínamo, o motor e o transformador. E esse conhecifunciona-mento nos permitirá entender melhor os processos de produção e distribuição da energia elétrica.
ATIVIDADE 1 — Interação entre bússolas, ímãs e corrente elétrica
Einstein, quando criança, recebeu uma bússola de seu pai. Quando já era um cientista renomado, comentou que esse brinquedo o fascinara tanto que talvez tivesse sido um fator decisivo em lhe despertar o interesse pelo estudo natureza. De fato, uma bússola tem propriedades capazes de fascinar uma pessoa.
A origem da bússola não é bem conhecida, mas os mais antigos relatos sobre o uso da bússola sugerem que os chineses foram os primeiros a utilizá-la, por volta do século VII d.C.
Existem textos gregos, relativos ao século VII a.C., que se referem à observação de propriedades magnéticas em certos corpos constituídos de um mineral [a magnetita] que provinha da região da Magnésia, daí o nome magnetis-mo.
Por dezenas de séculos, o magnetismo permaneceu simples curiosidade. Foi somente na época do Renasci-mento que a bússola foi trazida da China para a Europa. Esse instruRenasci-mento exerceu papel importante nas grandes nave-gações e descobrimentos que se realizam na época. O estudo sistemático do magnetismo só teve início no século XVI, com Willlam Gilbert. No entanto, os fenômenos magnéticos começaram a ser compreendidos apenas a partir do século XIX, quando se descobriu a relação que existe entre o magnetismo e a eletricidade. Hoje essa relação é fundamental tanto na tecnologia como na Física.
MATERIAL
1 bússola 2 ímãs
1 m de fio de cobre com as pontas descascadas 1 pilha (ou eliminador de pilha)
PROCEDIMETO
A. Todos já viram uma bússola e sabem que sua agulha se mantém (aproximadamente) na direção norte-sul. Utilize a bússola para determinar a direção norte-sul, marcando-a com giz sobre a sua mesa.
B. Com base nos conhecimentos que você tem sobre o prédio da escola, faça um traço com giz, na mesa, indicando a direção leste-oeste. Lembre-se que o sol nasce a leste e se põe a oeste.
C. Se você fosse um fabricante de bússolas, faria a parte colorida da agulha apontar para qual polo: norte ou sul? E isso que esta ocorrendo com a bússola de que seu grupo dispõe? 1
D. Aproxime de sua bússola um ímã; faça isso o colocando a várias distâncias e em várias posições com relação à bússola. O que acontece com a direção indicada pela bússola?
E. Determine a maior distância para qual o ímã ainda afeta a bússola. Para distâncias maiores do que essa, qual a direção assumida pela agulha da bússola?
F. Tanto o ímã quanto a bússola possuem comportamento magnético e, por isso, há entre eles interação (i.e., eles exercem força um sobre o outro). Como depende essa interação da distância entre os imãs?
G. Repita esse procedimento aproximado da bússola outros objetos. Que cuidados devem ser tomados para se deter-minar à direção N-S da Terra?
A Terra age sobre a bússola como se fosse um ímã gigante; no entanto, sua influência sobre o instrumento é muito menos intensa do que a exercida por um ímã que esteja próximo.
O POLO NORTE da bússola é o extremo da agulha que aponta para o NORTE GEOGRÁFICO da Terra;
analoga-mente, o extremo da agulha que aponta para o SUL GEOGRÁFICO terrestre é O POLO SUL da bússola. Vamos agora estudar algumas características da interação entre imãs.
H. Pode-se determinar os polos magnéticos dos ímãs com o auxílio da bússola. Aproxime um ímã da bússola. A extre-midade do ímã que atrai o polo norte da agulha será o polo sul e vice-versa. Tome os dois ímãs e identifique cada uma de suas extremidades marcando-as com “N” e “S” (use o giz para isso).
I. É possível manter os ímãs sobre a mesa na posição indicada na figura 1? E invertendo-se um dos ímãs? Descreva o que ocor-re em cada caso.
(1) O que se conclui a respeito da força que se estabelece entre os ímãs?
J. Peça emprestada outra bússola e verifique se uma bússola interage (exerce força) com a outra. O que é a agulha de uma bússola?
As observações que fizemos até agora nos mostram que quando aproximamos ímãs de uma bússola, a dire-ção da agulha se modifica. Veremos a seguir que não só os ímãs têm influência sobre as bússolas, mas também a corrente elétrica.
K. Coloque a bússola sobre a mesa. Segure um fio (sobre a bússola) de modo que fique paralelo à agulha. As pontas do fio devem ser raspadas para retirar o esmalte que as recobre e possibilitar o contato elétrico com o eliminador de pilhas. Em seguida, ligue os extremos do fio ao eliminador e observe o que acontece com a bússola. (CUIDADO: o eliminador não deve permanecer ligado por mais do que uns poucos segundos, caso contrário se aquecera muito rapi-damente.)
(2) O que acontece com a agulha da bússola quando se fecha o circuito? (3) O que se pode concluir dessa experiência?
L. Inverta o sentido da corrente e observe a mudança de orientação da agulha.
Acabamos de estudar um fenômeno muito importante: a interação da corrente elétrica com um ímã (a agulha da bússola).
Vamos investigar um pouco mais esse fenômeno para saber que fatores são importantes nessa interação. Para isso, estudaremos o efeito da corrente elétrica sobre a bússola quando a corrente se estabelece em um circuito circular.
M. Enrole o fio da experiência anterior para fazer várias espiras circulares (bobina) com dimensões tais que a bússola possa ser colocada dentro dela. Mantenha a bússola na horizontal dentro da bobina. Movimente a bobina até que a agulha esteja no plano das espiras. Ligue as extremidades da bobina ao eliminador e observe e observe a agulha. Man-tenha a ligação somente por alguns segundos.
(4) Descreva a posição assumida pela agulha da bússola.
N. Repita o procedimento anterior invertendo a ligação, isto é, fazendo com que a corrente elétrica se estabeleça em sentido oposto ao descrito no procedimento M.
(5) O sentido da corrente elétrica influi na orientação da agulha?
O. Coloque a bobina no suporte de plástico, como mostra a figura 2. Aproxime a bússola da bobina, colocando-a no ponto A, e ligue momentaneamente os extremos do fio ao eliminador de pilhas.
P. Repita o procedimento anterior colocando a bús-sola nos pontos B, C e D indicados na figura 2. (6) Seria possível chegar ao mesmo resultado utili-zando-se um ímã convenientemente colocado no lugar da bobina? Qual deveria ser a posição desse ímã?
UM POUCO MAIS SOBRE OS ÍMÃS
O que acontece quando dividimos um ímã ao meio? Ele deixa de ser um ímã? Não faremos tal experiência, mas podemos criar uma
situa-ção que nos permitirá responder essa questão.
Se encostarmos o polo sul de um ímã no polo norte de outro (figura 3), obteremos um novo ímã. Partindo esse “novo” ímã ao meio (basta simplesmente separar os dois componentes), o que acontecerá com as propriedades magnéticas de cada uma das partes? Evidentemen-te, cada parte será um ímã, isto é, teremos dois ímãs, como era de se esperar.
O que aconteceria se dividíssemos um ímã longitudinalmente? Podemos fazer uma experiência equivalente amarrando dois ímãs como é indicado na figura 4 e separando-os depois.
Será que dividindo um ímã sucessivamente ao meio, nas direções transversal e longitudinal, chegaríamos a obter um objeto com um único polo, por exemplo, um polo norte?
Os resultados que obtivemos em nossas experiências sugerem que não. De fato, esse resultado é confirmado por inúmeras experiências nas quais um ímã foi subdividido em um grande número de pedaços. Até hoje, jamais se conseguiu obter uma partícula que tivesse as propriedades de um polo magnético isolado; até mesmo os prótons, elé-trons e os nêuelé-trons comportam-se de maneira análoga a um ímã, são DIPOLOS MAGNÉTICOS.
A partir desses fatos, podemos imaginar uma estrutura para os ímãs que explique suas propriedades magnéticas.
ESTRUTURAS DOS ÍMÃS
Alguma vez você já se perguntou por que os ímãs apresentam propriedades tão diferentes dos outros corpos? Qual a origem dessas propriedades específicas? Pois é disso que vamos tratar nesta seção. Vamos analisar estas propriedades e, a partir delas, teremos uma explicação.
Você, provavelmente, já observou que somente alguns materiais são atraídos por um ímã; por mais que se tente, por exemplo, atrair um pedaço de madeira com um ímã, não se consegue.
Além disso, sabemos que os efeitos de um ímã são semelhantes aos de correntes elétricas; se houvesse cor-rente elétrica dentro de um ímã, poderíamos atribuir seu comportamento a essa corcor-rente. A fim de tentar uma explica-ção satisfatória para o comportamento dos ímãs, devemos analisar a estrutura dos materiais.
Pela teoria atômica, toda matéria é formada de átomos. Os átomos são constituídos pelo núcleo e por elétrons, que se movem ao seu redor, criando pequenas correntes que circulam indefinidamente sem a necessidade de um gerador. Será possível estabelecer uma relação entre a produção de efeitos magnéticos por correntes elétricas e esse movimento dos elétrons nos átomos? E isso não explicaria as propriedades magnéticas dos ímãs?
Veremos, a seguir, que tal relação é de fato possível. Ao final dessa discussão, você deverá ter compreendido como as propriedades dos ímãs estão ligadas à sua estrutura atômica e por que as propriedades magnéticas dos materiais que encontramos em nossa vida diária, apesar de serem todos constituídos de átomos, podem variar grandemente.
FIGURA 3
MATERIAIS MAGNÉTICOS
Os materiais que apresentam propriedades magnéticas são classificados em vários tipos; aqui eles serão sub-divididos em apenas dois; ferromagnéticos e não-ferromagnéticos.
Dizemos que um material é ferromagnético quando ele é fortemente atraído por um ímã.
Os materiais que não são atraídos fortemente por ímãs, ou seja, materiais não ferromagnéticos, serão chamados, neste curso, de não-magnéticos. Com aparelhos mais sensíveis, verificaríamos que os materiais não-magnéticos podem ser levemente atraídos por ímãs (paramagnéticos) ou levemente repelidos por ímãs (diamagnéticos).
Somente o ferro, o níquel, o cobalto e algumas ligas que contêm esses elementos são ferromagnéticos, à tempe-ratura ambiente. Entretanto, nem todos os compostos desses elementos são ferromagnéticos. Por exemplo, certos aços inoxidáveis não são ferromagnéticos, apesar de serem constituídos e 18% de cromo, 8% de níquel e 24% de ferro.
PROPRIEDADES MAGNÉTICAS DOS ÁTOMOS
No modelo atômico da matéria, os elétrons, que são partículas com carga elétricas negativa, movem-se em torno do núcleo do átomo. Nesse movimento, cada elétron passa a constituir uma corrente elétrica, que circula em torno do núcleo como de percorresse uma espira. 2
Ora, já sabemos que uma corrente elétrica, circulando por uma espira, dá origem a um efeito magnético. Ima-gine, então, um átomo com um só elétron, girando numa órbita circular. Essa microscópica “espira” fará com que o átomo apresente um efeito magnético.
Quando um átomo possui muitos elétrons, seu efeito magnético é devido ao efeito conjunto de todos eles. Em certos átomos esses efeitos somados resultam em um átomo que se comporta como um “ímãzinho”; dize-mos que esses átodize-mos são magnéticos Outras vezes os efeitos se cancelam completamente e o átomo não se compor-ta como um “ímãzinho”; então dizemos que o átomo é não-magnético. Este último caso só pode ocorrer se o átomo tem número par de elétrons. 3
Um corpo qualquer é constituído por um número muito grande de átomos. Se as direções norte-sul desses átomos estão, em geral, estão distribuídas ao acaso (figura 5), é de se esperar que esse corpo não se constitua num ímã. Se, por outro lado, um material apresenta um grande número de átomos com orientações aproximadamente con-cordantes (isto é, as orientações atômicas não mais se distribuem ao caso) o conjunto se comporta como um ímã (figu-ra 6); os efeitos magnéticos dos átomos se somam.
O comportamento magnético de um corpo depende, então, da disposição das orientações de seus pequenos “ímãzinho” atômicos.
2 No modelo proposto pela mecânica quântica não é mais possível afirmar que o elétron descreve uma órbita circular. Para os propósitos deste
curso, porém, o modelo semiclássico apresentado é suficiente para a compreensão do conteúdo.
3 O inverso não é verdadeiro. O ferro possui 26 elétrons e é ferromagnético. Aliás, esse elemento dá nome ao grupo de materiais com essa
carac-terística.
DOMÍNIOS MAGNÉTICOS
O fato de um material possuir átomos magnéticos não implica, necessariamente, que ele possa ser magnetizá-vel. Os átomos podem apresentar certos efeitos magnéticos, mas a orientação dos “ímãzinhos” atômicos é desordena-da devido à agitação a que estão sujeitos os átomos do material. Dessa maneira, o efeito magnético resultante é nulo.
Numa substância ferromagnética há regiões em que todos os átomos apresentam magnetização com orienta-ções aproximadamente iguais (figura 7a). Isto porque existem certas forças entre os átomos capazes de ordenar as orientações. Essas forças determinam não só a distância entre os átomos, mas também a orientação deles em relação aos seus vizinhos. Quando essas forças orientam átomos vizinhos em direções concordantes, obtemos materiais ferro-magnéticos. São essas forças, em última análise, que dão ao corpo a possibilidade de se magnetizar.
Uma região na qual os “ímãzinhos” atômicos estão alinhados é chamada domínio magnético Em um material ferromagnético há, geralmente, muitos domínios, cada um com uma orientação magnética, não necessariamente con-cordante com as orientações dos demais domínios (fig. 7b). Portanto, o que diferencia os materiais ferromagnéticos dos não ferromagnéticos é a existência ou não de domínios.
FIGURA 7— (a) Representação esquemática de um pedaço
de material que tem 5 domínios. (b) As flechas da represen-tam as orientações dos domínios
O efeito magnético que se observa em um determi-nado material é resultante dos efeitos de todos os domínios que ele possui. Quanto maior for o domínio, maior será o seu efeito. Quando dois domínios têm orientações opostas, o efeito resultado da diferença entre ambos, podendo chegar a se anular; quando a orientação não é oposta, seus efeitos se somam. Quanto mais domínios estiverem alinhados numa mesma direção, maior será o efeito magnético do material.
Dizemos que um material está magnetizado quando o número de domínios alinhados em uma direção é muito maior do que em qualquer outra direção.
Ao se aproximar um ímã de um material que tenha domínios magnéticos, as orientações dos domínios tendem a se alinhar na direção norte-sul do ímã e, dessa forma, o ma-terial passa também a se constituir num ímã (figura 8). Quan-do o material é afastaQuan-do Quan-do ímã, alguns Quan-dos Quan-domínios voltam à situação original; outros, contudo, permanecem alinhados.
MAGNETIZAÇÃO E DESMAGNETIZAÇÃO
Para alterar a magnetização de uma substância ferromagnética é necessário rearranjar convenientemente os seus domínios. Como já verificamos na seção anterior a proximidade de um ímã pode alterar o estado de magnetização de um corpo.
Vamos, agora, verificar como se pode magnetizar e desmagnetizar um material.
Aproximando um pequeno objeto de material ferromagnético de um dos polos de um ímã e, em seguida, de uma bússola, notaremos que a agulha é desviada, indicando que o objeto está magnetizado.
Segurando objeto pela mesma extremidade anterior, mas aproximando-o, desta vez, da extremidade oposta do ímã, notaremos que a agulha da bússola é novamente desviada. Ocorre, entretanto, que nesta situação o desvio se dá em sentido oposto ao primeiro. Isso indica que o objeto se magnetizou com orienta-ção oposta à anterior.
Os resultados dessas duas experiências sugerem um processo para efetuar a desmagnetização do objeto.
Para isso é necessário segurar o ímã com uma das mãos e o objeto magnetizado com a outra. Aproximando o objeto do ímã, sem tocá-lo e em se-guida executando um movimento de vai-e-vem, entre as extremidades do ímã, de forma que a distância entre os dois aos poucos aumente, o objeto tenderá a se desmagnetizar.
Com o movimento de vai-e-vem, a orientação da magnetização do objeto vai se alterando; ao mesmo tempo, a magnetização vai se tornando mais fraca, pois cada vez que se completa um movimento, um número menor de domínios magnéti-cos fica orientado segundo uma direção preferencial. Ao fim do processo os domí-nios estão orientados ao caso.
Outra forma de desmagnetizar alguns materiais é submetê-los a choques mecânicos. Ao golpear um objeto magnetizado estamos aumentando a agitação de suas partículas. Isso faz com que seus domínios tendam a se orientar ao caso, tornando o efeito magnético nulo. Nem todos os materiais, quando magnetizado, podem ser desmagnetizados facilmente. Um ímã como o que você utilizou, por exemplo, não perde toda sua magnetização ao ser golpeado com um lápis. Entretanto, é importante tomar cuidado no manuseio de um ímã, pois ele, além de ser frágil, pode perder um pouco de sua magnetização se for submetido a choques mecânicos.
Outro processo para desmagnetizar um material (figura 10) é aumentar a temperatura.
Acima de uma determinada temperatura, um material ferromagnético deixa de ser magnetizável. Essa tempe-ratura é chamada tempetempe-ratura de Curie e é diferente para cada material.
A tabela 1, a seguir, dá valores da temperatura de Curie para alguns materiais. Um corpo só pode ser magnetizado se sua temperatura estiver abaixo da tempe-ratura de Curie. Acima do ponto de Curie, o material tor-na-se não-magnético.
Tabela 1 – Temperatura de Curie
MATERIAL Temperatura (ºC) Disprósio 168 Gadolínio 16 Níquel-cromo 300 Níquel 358 Magnetita 585 Ferro 770 Cobalto 1140 FIGURA 9 FIGURA 10
ÍMÃS E ELETROÍMÃS
Os materiais ferromagnéticos se prestam à construção de ímãs. Quando magnetizados por influência de outro ímã, por exemplo, tal magnetização se mantém durante certo tempo. Quando a magnetização se mantém por um tempo muito grande, e não se altera facilmente por ações externas, temos um ímã chamado ímã permanente.
Além dos materiais ferromagnéticos, vimos que uma bobina, quando percorrida por corrente elétrica, também se constitui num ímã. A bobina, no entanto, perde essa propriedade assim que a corrente elétrica deixa de circular.
Existe uma forma de intensificar a influência que uma bobina pode exercer sobre uma bússola. Se colocarmos no interior da bobina um núcleo de ferro, produziremos um efeito magnético muitas vezes mais intenso. O ímã constitu-ído por uma bobina que contém um núcleo de ferro é chamado eletroímã. Esse dispositivo é utilizado em um grande número de aparelhos elétricos como campainhas, relés e motores.
LEITURA COMPLEMENTAR
O imã desentope artérias. E muito mais...Pesquisadores brasileiros descobrem surpreendentes efeitos do magnetismo Por José Tadeu Arantes e-mail: jtadeu@edglobo.com.br
Parece bruxaria, mas descobriu-se que os ímãs atuam sobre substâncias que, aparentemente, nada possuem de magné-ticas. O fenômeno ainda não tem explicação e desafia a visão convencional da ciência, recolocando em debate o próprio conceito de magnetismo. Por outro lado, as perspectivas de aplicação tecnológica são simplesmente espetaculares. Com o emprego de imãs seria possível impedir, por exemplo, a formação de incrustações de carbonato de cálcio em tubulações de água, evitar o entupimento de canos de extração de petróleo causado por parafinas e, até mesmo, prevenir doenças como a arteriosclerose, provocada pela deposição de colesterol nas artérias. Pode-se acelerar também o processo de fermentação alcoólica, protagonizado por certas bactérias. É que tanto o carbonato de cálcio quanto as parafinas, o coles-terol e as colônias de bactérias são misteriosamente afetados pela ação do campo magnético.
Uma equipe de pesquisadores brasileiros está na vanguarda das investigações sobre o assunto. Ela é ligada ao IPT, o Instituto de Pesquisas Tecnológicas, de São Paulo, que comemora um século de existência. O time, formado pelos engenheiros Marco Giulietti, Fernando Landgraf, Marcelo Seckler e Alexandre Freitas e pelo químico João Poço, acaba de realizar um experimento no qual o fenômeno não apenas foi confirmado, como também rigorosamente medido. Essa abordagem quantitativa - a grande contribuição dos brasileiros - é indispensável para que se chegue a uma explicação cientifica e a uma aplicação controlada do fenômeno que, até agora, vinha sendo tratado de maneira vaga e genérica pelos especialistas.
Para realizar seu experimento, os pesquisadores brasileiros tiveram que se armar de uma boa dose de coragem e ou-sadia, pois o tema não era considerado sério pela comunidade cientifica. Fora do bem comportado território da ciência, porém, esses inesperados efeitos magnéticos são reconhecidos há muito tempo. Há várias décadas, estão disponíveis no mercado um sem-número de produtos magnéticos - pulseiras, emplastros, chinelos, coletes, colchões - que prome-tem curar desde a simples fadiga e a trivial dor nas costas, até problemas bem mais sérios, como enxaqueca e arterios-clerose. Muito mais antigo é o uso de ímãs em processos terapêuticos, como na acupuntura chinesa.
Como não existe explicação física para o suposto efeito do magnetismo sobre a saúde, a ciência oficial sempre torceu o nariz diante dessa montoeira de objetos imantados, que cheiravam a charlatanismo. Pelo mesmo motivo, nunca levou em consideração os relatos sobre a influência positiva dos ímãs na produção de leite das vacas ou no crescimento das plantas. Aos olhos dos pesquisadores acadêmicos, tudo não passava de superstições ingênuas, há muito varridas do domínio do conhecimento racional.
Por isso, foi um choque quando - num congresso internacional sobre magnetismo, realizado em Birmingham, na Grã-Bretanha, em 1994 - a engenheira de materiais eslovena Spomenka Kobe apresentou um trabalho sobre o efeito do campo magnético numa solução de carbonato de cálcio [CaCO3]. Segundo a pesquisadora, o campo magnético afetava
a estrutura cristalina da substância, um sal presente na água consumida em várias regiões do planeta. Essa hipótese explica por que o uso de imãs evita que o carbonato de cálcio se deposite nas tubulações das caldeiras usadas para aquecer a água. Tais incrustações são um problema sério na Europa, onde a água é fortemente carbonatada e, no rigoroso inverno, a maioria dos imóveis utiliza um sistema de aquecimento baseado em serpentinas de água quente.
O engenheiro químico Marcelo Seckler, chefe do Agrupamento de Processos Químicos do IPT e um dos membros da equipe de pesquisadores brasileiros, testou a hipótese na própria Europa. Usei uma solução de fosfato tricálcico [Ca3(PO4)2], um sal semelhante ao carbonato de cálcio. E verifiquei que, na presença do campo magnético, “a
substân-cia se aglomerava no meio líquido produzindo um número menor de partículas, de tamanho maior, informa Seckler. Isso fazia com que em vez de se depositarem nas paredes do recipiente, formando incrustações, esses cristais mais graú-dos fossem arrastagraú-dos pelo fluxo normal da água”.
A estratégia
Enquanto Seckler contava partículas, o engenheiro metalurgista Fernando Landgraf, um especialista em magnetismo, trazia a idéia ao Brasil. “Fiquei muito impressionado com a apresentação de Spomenka e transmiti meu entusiasmo ao Marco Gíulietti, na época diretor técnico do IPT, Foi assim que nasceu a nossa equipe”, recorda Landgraf. Giulietti era o orientador da tese de doutoramento do engenheiro químico Alexandre Freitas. E a estratégia do grupo foi congregar toda a sua atividade em torno desse trabalho de pesquisa. “Resolvemos utilizar dois sais - o sulfato de cobre [CuSO4.5H2O] e o sulfato de zinco [ZnSO4.7H2O], que reagem de maneira diferente ao campo magnético. E,
empre-gando um imã 70 vezes mais forte do que os usados nos adesivos comuns de geladeira, investigamos como ele afetava três propriedades dessas substâncias: sua solubilidade na água, o tamanho médio das partículas formadas durante a cristalização e a velocidade de crescimento dos cristais”, explica Giulietti.
O sulfato de cobre pertence a uma classe de materiais conhecidos como “paramagnéticos”, que são muito fracamente atraídos pelo imã, O campo magnético não alterou nenhuma de suas propriedades. Já “o sulfato de zinco faz parte da categoria dos materiais ‘diamagnéticos’, que são muito fracamente repelidos pelo imã. O carbonato de cálcio, a parafina e o colesterol participam do mesmo grupo. E, nesse caso o campo magnético produziu efeitos espetaculares”.
A solubilidade do sulfato de zinco diminuiu em cerca de 8%. Isso significa que uma solução perfeitamente homogênea do materi-al ficava saturada quando colocada entre as faces do Imã. Iniciava-se, então, um processo de cristmateri-alização que produzia partícu-las de tamanho 50% maiores do que o normal e que cresciam numa velocidade 40% mais intensa. Porém, a maior surpresa ainda estava por acontecer. Os pesquisadores verificaram que, depois de ser submetida ao campo magnético por um cedo tem-po, as propriedades da solução se mantinham alteradas mesmo depois de o ímã ser retirado. O efeito perdurava por até quatro horas. “Era como se a solução guardasse uma memória do campo magnético”, comenta Landgraf.
Qual é a explicação para tão estranho fenômeno? Essa é a pergunta que desafia os pesquisadores. “A causa está, provavelmente, na interação entre o campo magnético gerado pelo imã e os campos elétricos das partículas das subs-tâncias envolvidas nos experimentos”, sugere Alexandre Freitas. Mas não se arrisca a ir além desse ponto. “Estamos claramente numa área de fronteira da ciência”, arremata Landgraf.
Em setembro do ano passado, o físico irlandês Michael Coey, um dos maiores especialistas em magnetismo, convidou a comunidade científica a encarar o desafio representado por esse tipo de fenômeno. “É hora de tirarmos o assunto da mão dos bruxos”, disse. Essa conclamação é importante, porque a história da ciência está cheia de casos de fenôme-nos relevantes que foram descartados pelo fato de não se amoldarem à visão de mundo por que não podiam ser facil-mente explicados, esses fenômenos passaram a ser considerados como se não existissem. E viraram tabu.
Sem preconceitos
Os pesquisadores do IPT não se deixaram intimidar pelo preconceito. E o sucesso de seu experimento só os tornou ainda mais entusiasmados. Confirmado o efeito do imã sobre as substâncias “diamagnéticas”, eles se preparam agora para entrar no terreno promissor das aplicações tecnológicas. O químico João Poço tem feito testes para verificar o efeito do imã sobre o crescimento das plantas e com dispositivos magnéticos que aparentemente reduzem a poluição e o consumo em veículos automotores. Decidido a apostar suas fichas numa jogada de êxito garantido, o grupo oscila entre concentrar esforços no desenvolvimento de uma técnica magnética de purificação da água ou em um método de controle do colesterol. “O sangue é diamagnético nas veias e paramagnético nas artérias. Um superimã instalado dentro de uma veia poderia impedir a sedimentação do colesterol”, anima-se Giulietti. E se declara pronto a estabelecer parce-rias. A surpresa maior: os efeitos gerados pelo ímã persistem mesmo depois de ele ser retirado.
A causa do magnetismo natural
Os efeitos magnéticos aparecem toda vez que existem cargas elétricas em movimento. Isso é conhecido desde 1821, quando o físico dinamarquês Hans Christian Oersted descobriu que a agulha imantada da bússola era desviada por uma corrente elétrica. No ano seguinte, outro físico ilustre, o francês André Marie Ampère, sugeriu que pequenas
cor-rentes deviam circular no interior dos ímãs naturais, sendo responsáveis por sua capacidade de atrair ou repelir certos metais. Grosso modo, ele estava certo. De fato, ao girarem em redor dos núcleos atômicos, os elétrons geram diminu-tos campos magnéticos. Na maioria das substâncias, esses campos encontram-se desalinhados, de modo que seus efeitos se anulam uns aos outros. Porém, na magnetita [Fe3O4], o óxido de ferro que constitui os ímãs naturais, não é
isso que acontece. Nele, os minúsculos campos atômicos estão todos emparelhados e a soma de seus efeitos respon-de pelas propriedarespon-des magnéticas globais do material.
1 Os campos magnéticos dos átomos estão em geral desalinhados 2 Na magnetita, porém, eles se apresentam emparelhados 3 Isso produz o efeito magnético dos imãs
4 Que se perde quando o material é golpeado
Anote: Os endereços eletrônicos dos pesquisadores: giu@ipt.br landgraf@ipt.br
QUESTÕES DE VERIFICAÇÃO
1. Que tipo de força aparece entre os dois ímãs colocados nas posições a, b, c, d e e da figura 11?
2. A extremidade da agulha de uma bússola, que aponta para o sul geográfico da Terra, atrai uma das extremi-dades de um ímã. Qual?
3. Uma bússola está colocada próxima a um fio de latão, como mostra a figura 12. Nessa si-tuação, estando o fio desligado da pilha, a agu-lha da bússola está apontando para o fio. Em seguida, coloca-se a bússola, sucessivamente, em B, C e D, sem mover o suporte.
a) Se o fio não for ligado à pilha, a bússola continua apontando para o fio em cada um dos pontos assinalados? b) Qual a direção da agulha, em cada um dos pontos, quando o fio é ligado á pilha.
4. Que fatos experimentais você conhece que o levam a concluir que não existe monopolos magnéticos (objetos com um único polo)?
FIGURA 11
5. Suponha que você dispõe de uma espi-ra percorrida por corrente elétrica, cujo efeito magnético é muito intenso. Que direção as-sume a agulha de uma bússola quando co-locada nas posições A, B, C e D indicadas na figura 13?
6. Aproximam-se de uma bússola os objetos relacionados a seguir; indique os que podem provocar um desvio da agulha da bússola: a) um pedaço de madeira; b) um prego; c) outra bússola; d) um pedaço de plástico; e) um ímã. 7. Se um ímã for cortado ao meio, aparece repulsão ou atração entre suas partes? Considere que o corte pode
ser transversal ou longitudinal.
8. Por que nem todos os materiais, cujos átomos individualmente têm efeito magnético, são atraídos por um ímã? 9. Dentre os materiais relacionados a seguir, indique quais são magnéticos e quais não são magnéticos em
con-dições ambiente: (a) ferro; (b) cobre; (c) zinco; (d) chumbo; (e) níquel; (f) plástico; (g) madeira; (h) papel; (i) água. 10. Como foi descrita a estrutura dos materiais magnéticos de forma a poder explicar os efeitos de um ímã? 11. Explique a alteração que ocorre na estrutura de um pedaço de ferro, que o faz ser atraído por um ímã. 12. Três pregos são alinhados com um ímã de
barra. Indique os polos magnéticos que aparecem nas extremidades de cada prego nos seguintes ca-sos: (a) os pregos são de latão; (b) pregos são de ferro.
FIGURA 13
2
O CAMPO MAGNÉTICO
Os efeitos magnéticos de imãs ou de condutores percorridos por correntes são perceptíveis por uma bússola colocada nas proximidades desses sistemas. A ação dos objetos magnetizados sobre a bússola se faz sentir sem que esses objetos precisem tocá-la, da mesma forma que ocorre com a ação gravitacional e eletrostática.
Os efeitos da interação magnética são observáveis pela alteração na posição da agulha de bússola, o que indica que surgiram forças no espaço em que a bússola foi colocada.
Neste capítulo vamos introduzir uma grandeza física para facilitar a descrição dos efeitos magnéticos produzi-dos por um ímã ao seu redor.
CAMPO MAGNÉTICO CRIADO POR IMÃS
A ação exercida pelo imã não aparece apenas em determinados pontos do espaço, mas em toda a região próxima do ímã. Dessa forma, dizemos que existe um campo magnético na região do espaço na qual uma bússola se orienta em uma direção preferencial, devido à ação de um ímã.
Analogamente, no que diz respeito ao magnetismo terrestre, dizemos que a Terra cria, nas suas proximidades, um campo magnético que determina a orientação da agulha da bússola, ou seja, a Terra é um ímã.
Um estudo das características e propriedade dos campos magnéticos é importante, para podermos compreen-der as interações magnéticas.
No trabalho com bússola e imãs, pode-se observar que a bússola indica direções diferentes, quando colocada em vários pontos ao redor do ímã. Você vai agora montar experiências para atribuir, a cada um desses pontos, caracte-rísticas que determinam o efeito magnético. Mas leia com atenção o que vai ser pedido e não comece a experiência sem concluir a leitura da sua descrição.
ATIVIDADE 2- Investigando o campo magnético
MATERIAL 1 ímã 1 bússola limalha de ferro fita adesiva PROCEDIMENTO
A. Fixe sobre a mesa uma folha de papel e sobre ela um ímã em forma de barra. Desenhe no papel o contorno do ímã e mantenha-o nessa durante toda esta experiência (fi-gura 15). Evite a proximidade de objetos de ferro. Você deve sempre lembrar-se de que o material ferromagnético na sua mesa de trabalho poderá prejudicar as medidas.
B. Aproxime a bússola do ímã até que a ação deste se faça sentir (cerca de 5 cm); marque no papel a direção da agulha da bússola naquele ponto. Repita este procedimento em cerca de 10 pontos diferentes, procurando abran-ger a maior região possível; não tome pontos muito próximos uns dos outros (figura 15) nem distâncias menores do que 5 cm. Em todas as suas tentativas, procure sempre manter o centro da bússola a uma distância do ímã maior que o tamanho da bússola, caso contrário, a orientação será alterada.
(1) É possível, para cada ponto que você tomou, traçar mais de uma direção?
C. Marque no papel mais um ponto. Com base nas medias que você já fez, tente prever que direção tomaria a bússola nesse ponto. Anote a direção prevista, no papel.
D. Coloque a bússola sobre esse ponto e verifique se sua previsão está próxima da direção correta.
As observações que você fez podem servir para prever efeitos magnéticos do ímã nas suas proximidades. Quanto mais direções tiverem sido determinadas previamente, mais precisa será a previsão.
A cada ponto, nas proximidades do ímã, podemos associar uma direção característica, que seria tomada por uma bússola aí colocada.
Se você tivesse várias pequenas bússolas, poderia colocá-las todas sobre a mesa, e verificaria simultaneamente a direção assumida por elas em cada ponto do campo magnético. Mas, na realidade, você não precisa de muitas bússolas para obter essa informação. Vejamos como isso pode ser obtido de uma forma simples.
Um alfinete colocado no campo magnético de um ímã também se orienta. A orientação tomada pelo alfinete é a mesma que tomaria a agulhada bússola, se colocada nesse ponto.
Então, você pode utilizar alfinetes, em vez de bússolas, para estudar o campo magnético. Mas aqui vamos empre-gar, para esse fim, limalha de ferro. Cada pedacinho de limalha se comportara como um alfinete.
(2) Pode-se usar limalha de qualquer material para substituir as bússolas? Por quê?
Vamos agora estudar o campo magnético, utilizando limalha de ferro.
E. Coloque sobre sua carteira um ímã em forma de barra. Cubra o ímã com uma folha de papel e espalhe sobre ele um pouco de limalha de ferro. Tome cuidado para não perder a li-malha, recolocando-a no frasco ao fim de experiência. A lima-lha deve cobrir uniformemente quase todo o papel e ser dis-posta de tal forma que você possa visualizar nitidamente a formação de linhas. A figura 16 mostra uma fotografia de ex-periência deste tipo.
(3) Que relação existe entre as direções que você traçou com a bússola e estas linhas obtidas com a limalha? (4) Que direções a agulha da bússola assumiria, se fosse
colocada nos pontos A, B, C e E, indicados na figura 17? Essa figura representa algumas linhas obtidas por proces-so análogo ao que você uproces-sou.
As linhas curvas obtidas com a limalha e as representadas na figura 17 são chamadas LINHAS DE CAMPO, e são muito úteis para indicar a direção que tomaria a agulha de uma bússola, quando colocada em certo ponto de um campo magnético.
FIGURA 16
Como se pode verificar, comparando as figuras 15 e 17, a esquematização por linhas de campo é mais sugestiva do que a representação por direções da figura 15.
Conhecidas as linhas de campo, será possível sabermos qual o sentido que tomaria a agulha da bússola? (Onde estariam o norte e o sul da agulha?).
Para que linha de campo forneça também esta informação, atribui-se às linhas um sentido.
O sentido escolhido por convenção para as linhas de campo coincide com o sentido do sul para o norte da agulha da bússola, quando colocada num ponto qualquer dessa linha (fig. 4).
F. Indique os polos norte e sul do ímã na figura 18.
A direção da agulha da bússola em cada ponto é a direção do campo magnético nesse ponto.
Você pode perceber então que, de acordo com a convenção adotada, as linhas de campo de um ímã saem do polo norte e entram no polo sul.
Nas experiências feitas neste capítulo, você observou somente algumas linhas de campo. Entretanto, por qualquer ponto do campo magnético, sempre passa linha de campo. Mesmo para pontos que não estão nas linhas que você observou, existe uma direção bem determi-nada para o campo magnético.
Se quiser, pode traçar linhas de campo para esses pontos.
Nesta experiência, você observou somente algumas linhas de campo. Entretanto, por qualquer ponto do
As linhas de campo observadas estão todas no plano do papel; no entanto, podemos verificar experimental-mente a existência de campo fora do plano da mesa. Basta deslocar a bússola num outro plano que contenha o ímã, como indicado na figura 19.
As linhas de campo podem ser imaginadas em volta do ímã, em todo o espaço, acima e abaixo do papel. Veja a formação das linhas de campo no espaço (figura 20).
As experiências realizadas mostram então que, para representar o campo magnético, devemos utilizar uma grandeza física que especifique uma direção determinada para cada ponto da região ao redor do ímã.
FIGURA 18
FIGURA 19
SUPERPOSIÇÃO DE CAMPOS
Para descrição da estrutura dos ímãs, sabemos que o campo de um ímã resulta da ação de grande número de pequenos domínios magnéticos.
A ação do solenóide sobre a bússola, que você viu na atividade 1, também é devida a ação simultânea de muitas espiras. E você pode imaginar que o próprio campo de uma espira é produzido por grande número de pequenos segmentos que a compõe; o mesmo sucede para o campo de
um fio retilíneo.
Para conhecer melhor a natureza da grandeza que representa o campo magnético, vamos investigar como se somam campos magnéticos. Vamos estudar o campo criado pelo conjunto de dois ímãs.
Para isso podemos tomar dois ímãs idênticos e fixá-los em uma folha de papel, sobre duas linhas perpendiculares, como mostra a figura 21.
Como os dois ímãs possuem as mesmas características, cada um deles, se tivesse sozinho, tenderia a alinhar a agulha da bússola na direção do seu eixo. Assim, o efeito combinado dos dois ímãs determina, para a agulha, uma direção intermediária em relação às que teria se estivesse sob a ação de cada um dos ímãs separadamente.
Se afastarmos continuamente o ímã C da bússola, deslocando-o sobre o seu eixo, notaremos que a agulha irá, gradativamente, se aproximando da direção do eixo do ímã A. Quando os ímãs distam igualmente da bússola, as inten-sidades do campo magnético de cada ímã, no ponto onde está a bússola, são iguais. Mas, conforme o ímã C vai sendo afastado, o campo produzido por ele, nesse ponto, vai diminuindo. Quando o ímã C está suficientemente afastado, sua ação sobre a bússola é praticamente nula. A direção da agulha será, então, determinada pela ação do ímã A.
Essa e outras constatações a respeito da superposição, isto é, da soma de dois campos magnéticos, nos le-vam a admitir que o campo magnético é uma grandeza vetorial.
VETOR INDUÇÃO MAGNÉTICA
Você já viu que a forma do campo magnético pode ser representada por linhas de campo. Também já observou que, quanto mais próxima do ímã estiver a bús-sola, tanto maior será o efeito desse ímã sobre a agulha.
A grandeza física que caracteriza o campo magnético em certo ponto deve conter informações sobre a intensidade do campo, sobre a direção e o sentido da linha de campo nesse ponto, ou seja, deve ser uma grandeza vetorial.
Você já conhece algumas grandezas físicas ca-racterizadas por intensidade, direção e sentido, como, por exemplo, força, velocidade e aceleração, e sabe que seu comportamento permite representá-los por vetores. E possível também associar um vetor a cada ponto do campo magnético. O módulo desse vetor representa a intensidade do efeito magnético no ponto considerado. A direção e o sentido do vetor correspondem à direção e ao sentido da linha de campo naquele ponto.
FIGURA 21
Esse vetor, que caracteriza o campo magnético em cada ponto, chama-se VETOR INDUCÃO MAGNÉTICA e é indi-cado pelo símbolo Br.
Na figura 22 estão representados os vetores indução magnética para alguns pontos do campo magnético pro-duzido por um por imã em forma de barra. Quanto mais próximo dos polos do ímã está o ponto considerado, maior é o módulo do vetor indução magnética.
Para determinar experimentalmente o vetor indução magnética Br num ponto do espaço próximo a um imã, devemos determinar seu módulo, sua direção e seu sentido. Já vimos como é possível determinar a direção e o sentido de Br, utilizando uma bússola. Mas como se poderá determinar o módulo de Br?
Você certamente já determinou o valor de algumas grandezas físicas, como comprimento, tempo, velocidade, aceleração, força etc. Uma medida de comprimento pode ser feita facilmente: basta comparar o comprimento que se quer medir com um padrão, o metro, por exemplo. Entretanto grandezas como velocidade e aceleração, entre outras, apresentam uma dificuldade maior para uma medida direta e escolha de um padrão.
A unidade de campo magnético, da mesma forma que as unidades de velocidade a de aceleração, é definida a partir de outras unidades dos sistemas usuais de medida.
Dessa maneira, para medir um campo magnético não se faz uma comparação direta com um campo magnéti-co unitário, mas medem-se outras grandezas que permitem determinar, indiretamente, a intensidade do campo magné-tico num ponto do espaço; isso será visto no capitulo 3.
Aqui, diremos somente que o campo magnético é medido numa unidade chamada tesla (T), no Sistema Inter-nacional de unidades (SI). Nesse sistema, o comprimento é medido em metro, o tempo em segundo e a massa em quilograma.
CAMPOS PRODUZIDOS POR CORRENTES
Você já observou que fios percorridos por corrente elétrica se comportam de maneira análoga à dos ímãs. Além disso, verificou que uma agulha imantada toma uma direção bem definida, quando está próxima de uma espira em que circula uma corrente elétrica. Ora, se fios percorridos por cor-rente elétrica agem sobre agulhas de bússolas, poderemos dizer também, como no caso do ímã, que ao redor de tais fios existe um campo magnético.Podemos estudar experimentalmente o campo mag-nético produzido por um fio retilíneo percorrido por uma corren-te elétrica, da mesma forma que fizemos com o ímã, utilizando uma bússola.
Colocando essa bússola em várias posições ao redor do fio, verificaremos que sua agulha assume direções que são, aproximadamente, tangentes a circunferências com centro no fio, como mostra a figura 23. Verificaremos, também, que a orientação da agulha dependerá do sentido da corrente no fio.
A partir dessas observações e de outras mais preci-sas, pode-se concluir que as linhas de campo, nas proximida-des de um fio retilíneo, são circunferências em planos perpen-diculares ao fio, concêntricas com ele. A orientação das linhas depende do sentido da corrente no fio.
Usaremos agora uma regra prática para determinar a orientação de linhas de campo produzidas por uma corrente retilínea.
FIGURA 23
Imagine que você pega o fio com a mão direita, tendo o polegar apontado para o sentido da corrente; os outros dedos lhe darão a orientação das linhas de campo (veja na figura 24).
A intensidade do campo criado por um fio retilíneo percorrido por corrente depende, em cada ponto, do valor dessa corrente e da distância desse ponto ao fio.
Com base em experiências, nas quais se mede o campo magnético para pontos a diferentes distâncias de um condutor retilíneo muito longo, pode-se concluir que esse diminui à medida que os pontos se afastam do condutor.
Medidas quantitativas mostram que o produto da intensi-dade de Br, num ponto P, pela distância d, de P ao condutor, é uma constante multiplicada pela corrente i, que percorre o condu-tor. Veja a figura 25.
B d = C1 i
Assim, para um dado valor de corrente i, quanto maior d, menor será o valor de Br. Para a mesma distância d, quanto maior for a corrente i, maior será o valor de Br.
Essa relação vale para pontos cuja distância d seja bem menor do que o comprimento da parte retilínea do condutor.
Para interpretar a expressão B. d = C1i, vamos substituir
a constante C1, por C/2 π.
B.d = (C/2) π i ou B. 2 π d = C i (1)
O fator 2π d representa o comprimento da linha de po que envolve o condutor a uma distância d; B é o valor do cam-po para todos os cam-pontos nessa linha de camcam-po (figura 26).
Então, podemos dizer que, num condutor retilíneo percorrido por uma corrente i, o produto da intensidade de
Br ao longo de uma linha de campo, pelo comprimento dessa linha é proporcional ao valor da corrente elétrica no fio. A relação (1) é um caso particular de uma lei importante da Física conhecida por Lei de Ampère
Faremos, aqui, algumas considerações para, em seguida, enunciarmos a Lei de Ampère de forma mais geral. Se chamarmos de ℓ o comprimento de uma linha de campo que envolve um condutor qualquer percorrido por uma corrente i, a relação (1) será: Bℓ = C i
Essa expressão é equivalente a (1), mas vale para uma linha de campo qualquer que seja sua forma, desde que ℓ seja o compri-mento da linha de campo na qual Br é constante.
De um modo mais geral, Br pode não ser constante ao longo de uma linha de campo. Nesse caso subdividimos a linha em peque-nos intervalos, ∆ℓ, dentro dos quais Br varia pouco, podendo ser considerado constante (figura 27). Somando todos os produtos B. ∆ℓ ao longo da linha, podemos escrever:
B1 . ∆ℓ1 + B2 . ∆ℓ2 + .... Bn. ∆ℓn = Ci ou i C B j n 1 j j∆ =
∑
= l O símbolo∑
= n 1 jsignifica a soma ao longo da linha de campo, e esta é a Lei de Ampère, numa forma mais geral do que a relação (1).
FIGURA 25
FIGURA 27
A constante C é denominada permeabilidade magnética e normalmente representada pela letra grega µ (mu). Quando as experiências são realizadas no vácuo, a relação (1) fica: B0 2 π d = µ0 i ou
d
2
i
B
0
0
π
µ
=
O valor de µ0, no Sistema Internacional de unidades é 4 π x 10–7 T.m/A.
CAMPO MAGNÉTICO NO CENTRO DE UMA ESPIRA CIRCULAR
Consideremos um fio condutor, ao qual foi dado a forma deuma circunferência, constituindo o que costumamos denominar de uma espira circular. Se essa espira for percorrida por uma corrente elétrica, como mostra a figura 28, já sabemos que esta corrente irá estabelecer um campo magnético no espaço em torno da espira. Entretanto, vamos examinar aqui apenas o campo magnético existen-te em seu centro.
Para fazer este estudo, coloquemos uma pequena agulha magnética no centro da espira. Observando a orientação dessa agu-lha, verificamos que o vetor campo magnético nesse ponto é perpen-dicular ao plano da espira e tem o sentido indicado na figura 28.
Se invertermos o sentido da corrente, verificaremos que o vetor Br continua perpendicular ao plano da espira, porém tem o seu sentido invertido. A regra prática da “mão direita” pode ser usada também aqui, para determinar o sentido do campo magnético. Na figura 29, usando essa regra, vemos que ela nos fornece corretamen-te o sentido do vetor Br, que coincide com o sentido indicado na figura 28.
Analisando o módulo, B, do campo magnético no centro de uma espi-ra circular, verificou-se que o seu valor é proporcional à intensidade da corrente na espira, como acontecia no caso de um condutor retilíneo. Além disso, constatou-se que, quanto maior for a espira, menor será o valor do campo magnético em seu centro ou, mais precisamente, verificou-se que B é inversamente proporcional ao raio R da espira. Então, em resumo, temos:
B é proporcional a i ⇒ B α i
B é inversamente proporcional a R ⇒ B α 1/R
Então, podemos concluir que a seguinte relação é válida para o valor do campo magnético no centro de uma espira circular e pode-mos escrever:
FIGURA 28
CAMPO MAGNÉTICO DE UM SOLENÓIDE
Um fio condutor enrolado de modo a formar um conjunto de N espiras sucessivas, praticamente circulares, como mostrado na figura 30, é denominado um solenóide. A palavra “bobina” pode ser usada como sinônimo de sole-nóide, embora, na realidade, bobina seja um termo mais geral, que designa qualquer tipo de enrolamento.
Ligando-se o solenóide a uma bateria, uma corrente elétrica circulará por suas espiras, estabelecendo um campo magnético em pontos tanto do interior quanto do exterior da bobina. Na figura 31 estão apresentadas algumas linhas de indução deste campo magnético. Na fotografia, mostrada na figura 32, temos uma “materialização” destas linhas de indução, obtida por meio de limalhas de ferro distribuídas em um plano do campo magnético.
Podemos observar, comparando as figuras 18 e 31, que o campo magnético de um solenóide apresenta uma confi-guração muito semelhante à de um ímã em forma de barra. Portanto, um solenóide possui as mesmas propriedades magnéti-cas de um ímã. Por exemplo, um solenóide percorrido por uma corrente, suspenso de forma que possa girar livremente, tam-bém se orienta, aproximadamente, na direção norte-sul. Além disso, suas extremidades se comportam como polos de um ímã, como está representado na figura 31: a extremidade da qual as linhas de indução estão emergindo se comporta como um polo norte e a extremidade na qual elas penetram no solenóide se comporta como um polo sul. Por este motivo, podemos dizer que solenóide se constitui num eletroímã isto é, um ímã obtido por meio de uma corrente elétrica.
Conforme podemos perceber na figura 32, as linhas de indução no interior do solenóide são paralelas ao eixo, isto é, o vetor Br, em qualquer ponto interno, tem a direção do eixo do solenóide.
Para determinar o sentido de Br nestes pontos, podemos usar novamente a “regra da mão direita”. Considerando a espira de uma das extremidades da bobina e dispondo o polegar no sen-tido da corrente, os demais dedos indicarão se as linhas de indu-ção estão penetrando na extremidade F da bobina e, portanto, o campo magnético no interior do solenóide está dirigindo de F para G, como mostra a figura 33a. Invertendo-se o sentido da corrente nas espiras, o sentido do campo magnético no interior do solenói-de também se inverte, como nos mostra a aplicação solenói-de “regra da mão direita” na figura 33b.
FIGURA 30
FIGURA 31 FIGURA 32
Considerando um solenóide bastante comprido, em comparação com o diâmetro de suas espiras, verifica-se que em pontos do interior desse solenóide, não muito próximos de suas extremidades, o campo magnético é uniforme, isto é, o vetor Br é praticamente o mesmo em qualquer um destes pontos.
Observa-se (como com os campos magnéticos estudados nas seções anteriores) que o módulo Br no interior do solenóide é proporcional à intensidade da corrente que circula em suas espiras. Além disso, outro fator importante tem influencia no valor de Br: é o número de espiras por unidade de comprimento, que vamos representar por n. Este número é obtido dividindo-se o número total, N, de espiras, pelo comprimento, L, do solenóide (figura 30), isto é, fazen-do N/L. Verifica-se que o valor de Br, no interior do solenóide, é proporcional a n. Então, temos:
B é diretamente proporcional a i ⇒ Bα i B é diretamente proporcional a n, ⇒ Bα a N/L Logo, podemos escrever:
ou
Chamamos a atenção para o fato de que, ao contrário do que poderia parecer, verifica-se que o valor de Br no interior de um solenóide comprido não é influenciado pelo raio de suas espiras.
PERMEABILIDADE
Já vimos que o vetor indução magnética Br produzido no centro do solenóide, é dado por:
Quando um núcleo de ferro é inserido nesse campo magnético, o vetor indução magnética é muitas vezes mul-tiplicado e podemos escrever:
sendo κm a permeabilidade relativa do núcleo de ferro que está, tipicamente, por volta de 2000 (veja a tabela 2). O vetor
indução magnética Br varia, mas ainda próximo das extremidades da bobina não é muito grande a diferença entre o seu valor e o valor no centro
Tabela 2 – Permeabilidade relativa de alguns materiais MATERIAL PERMEABILIDADE Cobre Oxigênio líquido Gás oxigênio Ferro 0,9999 1,0040 1,0013 2000,00
QUESTÕES DE VERIFICAÇÃO
1. Imagine bússolas colocadas nos pontos A, B, C, D, E, e F da figura 34. Esquematize as posições assumidas pela agulha e dê o sentido de orientação das linhas de campo.
2. Explique por que a limalha de ferro pode ser utilizada para indicar a direção do campo magnético. 3. Uma espira, percorrida por corrente, orienta limalhas de ferro,
produzindo a configuração representada na figura 35. Determine a direção e o sentido do campo magnético nos pontos A, B, C, D, E e F. Determine onde estarão o norte e o sul de uma pequena bússola colocada no ponto C.
4. Em qual dos pontos: C, F ou E, representados na figura 35, a intensidade do vetor indução magnética é maior? Em qual é me-nor? Por quê?
5. Dois ímãs em forma de barra, exatamente iguais, estão dispostos como na figura 36. A intensidade dos campos magnéticos produzidos individualmente pelos ímãs 1 e 2 no ponto P é de 20 T cada um. Qual a intensidade do campo magnético total, produzido pelo conjunto, em P?
6. Dois ímãs em forma de barra, iguais, estão dispostos como na figura 37. Supondo que cada um, separada-mente, produz um campo magnético de intensidade 10 T no ponto P, quanto vale a intensidade do campo produzi-do pelo conjunto, em cada caso?
FIGURA 34
FIGURA 35
FIGURA 36
7. Dispõe-se de 5 ímãs em forma de barra, iguais, (figura 38). Eles estão amarrados em dois conjuntos a e b, um com dois ímãs e outro com três ímãs, com as extremidades de mesmo nome coinci-dindo. Cada um deles produz um campo magnético de intensidade igual a B, a uma distância de 2 cm de sua extremidade. Qual a in-tensidade no campo magnético no ponto X?
8. Represente, na figura 38, as intensidades dos campos magnéticos produzidos por a e b pelo conjunto todo, em escala (segmentos proporcionais).
9. Suponha que um fio condutor, percorrido por uma corrente i, atravessa um plano α. Na figura 39 está representando esse fio condutor, perpendicular à folha de papel. A corrente i, que percorre o fio, produz em P um campo magnético de 20 T como está indica-do.
a) Qual será o valor de B em P2?
b) Indique na figura o vetor Br2 em P2, utilizando a mesma escala.
c) Qual a relação entre as intensidades de Br nos pontos P1 e P2?
10. Uma corrente de 0,50 A percorre um condutor retilíneo (figu-ra 40) e produz no ponto A um campo magnético intensidade igual a 4,
0
x 10–7T. Calcule a intensidade do campo magnético nospon-tos C e D da figura.
11. Qual a direção e o sentido do vetor indução magnética nos pontos A, C e D da figura 40?
12. Uma espira circular, colocada sobre uma mesa horizontal, está ligada a uma bateria, como mostra a figura 41. Usando a “regra da mão direita”, determine a direção e o sentido do campo magnético no centro C da espira.
13. Suponha que, no exercício anterior, o módulo do campo magnético no ponto C fosse B = 2,0 x 10–4T. Qual seria o valor
deste campo, se a intensidade da corrente no fio fosse dupli-cada e o raio da espira fosse reduzido à metade?
FIGURA 38
FIGURA 39
FIGURA 40
14. Duas espiras circulares, de mesmo centro C, possuem raios R1 = 4,0 cm e R2 = 12 cm (figura 42). A espira de raio R2
é percorrida por uma corrente i2 = 30 A, no sentido mostrado
na figura. Quais devem ser a intensidade e o sentido da corren-te i1 que deverá percorrer a espira de raio R1 para que o campo
magnético resultante, criado pelas duas espiras no ponto C, seja nulo?
15. No exercício anterior, sabe-se que o campo magnético estabelecido em C, pela espira de raio R2, vale B2 = 1,6 x
10–4T. Suponha agora que o sentido da corrente i1 seja o mesmo da corrente i2. Nessas condições, quais serão o
mó-dulo, a direção e o sentido do campo magnético resultante, estabelecido pelas duas espiras, no ponto C?
16. Um solenóide FG, percorrido por uma corrente elétrica, foi suspenso de modo a poder girar livremente. Observou-se que ele se orientava na direção norte-sul, com sua extremidade F voltada para o norte geográfico da Terra.
a) A extremidade F deste eletroímã está se comportando como um polo norte ou como um polo sul magnético? b) Então, o campo magnético no interior do solenóide está dirigindo de G para F ou de F para G?
17. Uma mola metálica foi ligada aos polos C e D de uma bateria, verificando-se que suas extremidades se comportavam como os polos norte e sul, como está indicado na figura 43. Determine, então, qual é polo positivo da bateria.
18. Duas bobinas (1) e (2), cada uma com 100 espiras e cujos comprimentos são L1 = 20 cm e L2 = 40 cm, são ligadas
em série aos polos de uma bateria.
a) A corrente que passa na bobina (1) é maior, menor ou igual àquela que passa na bobina (2)?
b) O campo magnético B1 no interior da bobina (1), é maior, menor ou iguala ao campo magnético B2 no interior da
bobina (2)?
c) Sabendo-se que B1 = 6,0 x 10–3T, qual é o valor de B2?
19. Considere dois solenóides: o primeiro com um número de espiras N1 = 120 e de comprimento L1 = 30 cm; o segundo
com N2 = 100 espiras e comprimento L2 = 15 cm. O primeiro é percorrido por uma corrente i1 = 6,0 A. Qual o valor da
corrente i2 que ser estabelecida no segundo para o campo magnético seja o mesmo no interior dos dois solenóides?
FIGURA 42
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CORRENTES EM CAMPOS MAGNÉTICOS
Uma corrente elétrica produz um campo magnético capaz de desviar [mover] a agulha de uma bússola; seu e-feito, portanto, é análogo ao de um ímã. Por outro lado, a bússola nada mais é do que um ímã. Assim, a bússola equi-vale a uma corrente elétrica que percorre um fio de forma conveniente.
A ação de uma corrente elétrica sobre um ímã sugere que, se tivermos um ímã nas proximidades de um con-dutor percorrido por corrente, o concon-dutor deve sofrer alguma ação por parte do ímã, isto é, deve tender a se mover.
Com base nisso, neste capítulo, vamos estudar a forma pela qual se dá a ação de um campo magnético sobre um condutor retilíneo percorrido por uma corrente elétrica. Depois você estudará esse mesmo fenômeno em termos da ação do campo magnético sobre cargas em movimento.
ATIVIDADE 3 - Força sobre um condutor retilíneo
Nesta atividade vamos montar uma experiência que permite estudar a ação que sofre um condutor percorrido por corrente elétrica, quando colocado em um campo magnético. Você deverá observar os resultados para responder às questões propostas.
MATERIAL
1 ímã em forma de ferradura
1 fio metálico dobrado em forma de U 2 fios de ligação com carga jacaré suportes para fio de cobre 1 pilha (ou eliminador de pilha) 1 arruela
PROCEDIMENTO
A. Determine o norte e o sul do ímã, utilizando a bússola, e marque o norte com giz, por exemplo.
B. Faça a montagem indicada na figura 44 com o cuidado de deixar uma das pontas do fio de ligação desligada da pilha [eliminador]. O ímã deve ser apoiado numa arruela de ferro, para facilitar o ajuste da sua posição. Coloque a extremidade norte do ímã embaixo e a extremidade sul em cima.
Nesta experiência, o trecho do condutor retilíneo está representado pelo trecho AB (figura 44); o campo mag-nético é o campo criado entre polos do ímã.
C. Para obter melhores resultados, observe os seguintes cuidados: 1) verifique se, na montagem da sua experi-ência, o fio condutor AB fica perpendicular à face lateral do ímã; 2) faça com que o fio AB passe entre os polos do ímã, onde o campo magnético é mais intenso.
Estabeleça algumas vezes uma ligação rápida da pilha com o fio. Enquanto o circuito está ligado à pilha, o trecho AB é percorrido por uma corrente.
(1) Descreva o que ocorre com o condutor.
Você deve ter observado que o condutor tende a se deslocar para dentro ou para fora do ímã. Se o desloca-mento obtido foi para dentro do ímã, confira a montagem, pois nas condições definidas na figura 44 o fio deve tender a se deslocar para fora.
O resultado da experiência mostra que uma força age sobre o condutor e que essa força depende tanto da existência do campo magnético como da existência da corrente elétrica no condutor.
(2) Faça um esquema semelhante ao da figura 44 e indique a direção da força que tende a deslocar o condu-tor.
Não devemos manter a ligação com a pilha por muito tempo, para não gastá-la. No entanto, se a ligação fosse mantida por mais tempo, o condutor AB ficaria numa nova posição de equilíbrio, deslocada em relação a sua posição de equilíbrio inicial.
Vamos agora analisar o campo magnético na região do condutor, para compreender melhor o que se passa.
Na figura 45 estão representadas as linhas de campo do ímã num plano. Nesse esquema você pode notar que há uma reta de simetria para as linhas de campo.
(3) Em uma figura semelhante à figura 45, esquematize o vetor Br, para alguns pontos pertencentes à reta de simetria.
(4) Indique na mesma figura a direção e o sentido do vetor Br no ponto C, que representa a posição do condu-tor na experiência que você montou.
(5) A corrente elétrica percorre o condutor no sentido de A para B ou B para A (figura 44)?
A figura 46 representa, em três dimensões, um trecho do condutor da figura 44 e a força F sobre ele no ponto C.
Note que o condutor tem forma de U, mas o trecho que está sendo considerado é retilíneo.
(6) Indique, numa figura como a figura 46, o sentido da corrente no condutor e o sentido do campo Br.
D. Inverta, agora, com relação à experiência anterior, o sentido da corrente elétrica que atravessa o condutor. Faça a ligação, rápida, com a pilha e observe o novo deslocamento do condutor.
FIGURA 45
