12º CONGRESO IBEROAMERICANO DE ENGENHARIA MECÂNICA
Guayaquil, 10 a 13 de Novembro de 2015
TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO E RADIAÇÃO NA
SUPERFÍCIE DE UM DISPOSITIVO OPTOELETRÔNICO UNIFORMEMENTE
AQUECIDA
Nunes, Yuri de Amorim1, Brito Filho, João Pereira2
1Universidade Federal de Pernambuco, Centro de Tecnologia e Geociências, Departamento de Engenharia
Mecânica, Av. da Arquitetura, S/N, Cidade Universitária, Recife-PE-Brasil, CEP 50740-550 E-mail: yuri.amorim@ufpe.br
2Universidade Federal de Pernambuco, Centro de Tecnologia e Geociências, Departamento de Eletrônica e
Sistemas, Av. da Arquitetura, S/N, Cidade Universitária, Recife-PE-Brasil, CEP 50740-550 E-mail: jbrito@ufpe.br
RESUMO
Esse artigo investiga a transferência de calor por convecção e radiação em uma superfície composta (composição: círculos, cilindros e anéis) tipicamente encontrada em dispositivos optoeletrônicos submetida a um fluxo de calor uniforme. Os coeficientes de transferência de calor efetivos foram definidos para cada superfície de modo que o coeficiente de transferência de calor global pudesse ser estimado. Resultados numéricos foram obtidos através das soluções analíticas de transferência de calor por radiação em superfícies difusas cinzas e correlações adimensionais para determinação do coeficiente de convecção natural.
PALAVRAS CHAVE: Optoeletrônicos. Transferência de calor. Convecção natural. Radiação. Dissipação de calor.
INTRODUÇÃO
A miniaturização dos dispositivos eletrônicos e optoeletrônicos, proporcionado pelo advento dos materiais semicondutores, agravou um problema técnico relacionado à dissipação de calor. Dispositivos menores apresentam menor área de troca térmica, o que diminui a dissipação de calor, gerando maiores temperaturas na superfície. Sabe-se que esses componentes são extremamente sensíveis a variações térmicas. Estudos [1] apontam que a elevação de 1K diminui a confiabilidade do dispositivo em aproximadamente 4% enquanto variações entre 10K e 20K levam à falha imediata.
Uma vez que o calor dissipado em dispositivos optoeletrônicos varia entre 1 e 100 W/cm2[2], inúmeras
técnicas têm sido desenvolvidas para aumentar a eficiência na transferência de calor. Entre os principais métodos destacam-se o resfriamento por imersão, resfriamento a líquido e convecção forçada a ar. No entanto, ao se trabalhar com dispositivos eletrônicos e optoeletrônicos, que não possuem partes móveis, os métodos apresentados são inapropriados e a convecção natural, com eventual participação da radiação, se torna a modalidade preferida de transferência. Todavia, esta alternativa apresenta baixa dissipação de calor que se torna ainda mais crítica em condições ambientais extremas, prejudicando assim a confiabilidade do dispositivo.
Dimensionar o dispositivo considerando a temperatura e a dissipação de calor extremas elevaria os custos e entregaria um dispositivo apto a operar em condições de baixa probabilidade de ocorrência. Outra opção seria o aumento da taxa de transferência de calor por radiação através de aletas. Em alguns casos, no entanto, o dispositivo possui uma geometria pré-definida e esta medida não é possível. A Fig. 1 apresenta configurações usualmente presentes em componentes optoeletrônicos.
(a) (b) (c) (d)
Figura 1 - Exemplos de dispositivos optoeletrônicos de superfícies compostas: (a) hemisfério, cilindro e círculo, (b) anel, círculo, cilindro e círculo, (c) placa, (d) anel, círculo, cilindro, anel, cilindro e círculo
Dentre as configurações mais frequentes estão cilindros cujas extremidades são compostas por um hemisfério e um círculo (Fig. 1a); cilindros com base coaxial a um círculo e topo composto por um anel (Fig. 1b); placas paralelas (Fig. 1c); e cilindros de diferentes diâmetros espaçados por um anel com um cilindro nas extremidades e um anel no extremo superior (Fig. 1d). Apesar de comuns na indústria eletrônica e optoeletrônica, o número de trabalhos que estima o coeficiente de transferência de calor em superfícies compostas ainda é pequeno [3].
O objetivo deste estudo é determinar o coeficiente médio de transferência de calor e o calor dissipado em uma superfície submetida a um fluxo de calor uniforme. Para isso, é utilizada a metodologia proposta por Alawadhi e Amon [4]. O resultado numérico é obtido para um diodo laser disponível comercialmente.
COEFICIENTE MÉDIO DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR
A superfície composta analisada está apresentada na Fig. 1d. A Fig. 2 mostra a vista explodida desta superfície, disposta na posição horizontal, destacando seus principais componentes.
Existem cinco superfícies na qual é realizada a dissipação de calor. São elas: anel circular de diâmetro interno d1 e diâmetro externo d2; cilindro de diâmetro d2 e comprimento L2; anel circular de diâmetro interno d2 e diâmetro externo d3; cilindro de diâmetro d3e comprimento L3; e círculo de diâmetro d3. Admite-se que o círculo de diâmetro d1é uma superfície não metálica na qual o feixe de luz é emitido.
Figura 2 - Superfícies encontradas na superfície composta analisada
O coeficiente de transferência de calor efetivo he de cada superfície i da superfície composta é obtido pela soma entre os coeficientes de calor associados à radiação hr e convecção hc, conforme relação apresentada na Eq. (1).
he i hr i hc i (1)A taxa de transferência de calor Qide cada superfície de área Aida superfície composta é então:
i i i amb
i he A T T
Q (2)
onde Tié a temperatura da superfície i e També a temperatura do ambiente. Dessa forma, o fluxo de calor Q da superfície composta é:
i amb
i i T T A h Q
(3)sendo h o coeficiente médio de transferência de calor da superfície composta, calculado pela Eq. (4).
i i i i i he A A 1 h (4)Uma vez que as superfícies do dispositivo são isotérmicas, a temperatura Tipresente nas Eqs. (2) e (3), pode ser substituída por uma temperatura constante Ts, e as equações então reescritas. Esta denominação será utilizada no restante do trabalho. As seções a seguir avaliam os coeficientes de transferência de calor por radiação e convecção obtidos em cada superfície do dispositivo analisado.
Coeficiente de transferência de calor por radiação
Sabendo que a transferência de calor por radiação e convecção pode atingir valores de mesma ordem, a depender da emissividade da superfície [2], o objetivo dessa seção é avaliar a magnitude da transferência por radiação entre a superfície e o ambiente. Inúmeros estudos [2; 5] envolvendo radiação em recintos de superfícies cinzas e difusas estão presentes na literatura e, portanto, este tema não será explorado no trabalho.
Para a realização desse estudo, duas hipóteses foram adotadas: o dispositivo apresenta (i) superfícies isotérmicas e está submetido a (ii) fluxo constante de calor. Tais hipóteses são plausíveis uma vez que os dispositivos eletrônicos e optoeletrônicos costumam ser fabricados com materiais de alta condutividade térmica e a distância entre as superfícies e a fonte térmica é relativamente pequena, em função do tamanho do objeto.
A taxa de transferência de calor por radiação Qrientre cada superfície de área Aie o ambiente é determinada por:
4
amb 4 s i i i σε A T T Qr (5)A Eq. (5) pode ser reescrita como:
s amb
i i i hrA T T Qr (6)em que hricalculado pela Eq. (7).
amb s 4 amb 4 s i i T T T T σε hr (7)
Coeficiente de transferência de calor por convecção
A transferência de calor por convecção natural em uma superfície depende de sua geometria e orientação; da variação da temperatura da superfície; e das propriedades termofísicas do fluido envolvido [2]. Devido à complexidade do mecanismo a maior parte das soluções analíticas é obtida para geometrias e hipóteses simplificadoras específicas. Dentre as correlações empíricas generalizadas pode-se citar o número de Nusselt médio, definido por:
n L L CRa k hcL Nu (8)
em que L é o comprimento característico da geometria e k é a condutividade térmica do fluido envolvido na convecção. Neste estudo, o comprimento característico é o diâmetro externo de cada superfície e o fluido de convecção é o ar a pressão e temperatura atmosférica. O número de Nusselt médio usualmente é expresso em termos do número de Rayleigh RaLe das constantes C e n, que dependem da geometria da superfície e do regime de escoamento. O número de Rayleigh é entendido como a razão entre as forças de flutuação das difusividades térmicas e de quantidade de movimento, sendo expresso pelo produto entre o número de Grashof e o número de Prandtl, conforme Eq. (9).
Pr Gr
RaL (9)
em que os números de Grashof e Prandtl são expressos, respectivamente, pelas Eq. (10) e (11):
2 3 amb s ν L T T gβ Gr (10) α ν Pr (11)onde g é a aceleração gravitacional; β é um coeficiente de dilatação volumétrica; ν é a viscosidade cinemática do fluido; e α é a difusividade térmica. Todas as propriedades devem ser avaliadas na temperatura do filme (Ts+Tamb)/2. As seções seguintes apresentam as formulações utilizadas no cálculo das constantes, C e n, para as diferentes superfícies que compõem o dispositivo em estudo.
Anéis de áreas A1 e A3
Não foi encontrada na literatura uma correlação específica para convecção natural em anéis com fluxo de calor constante. Na ausência de formulações, utiliza-se a Eq. (12), proposta em 1998 por Lewandowski et al. [3] para anéis horizontais isotérmicos. A variável ρ = d1/d2presente na equação é o fator de forma da superfície.
5 1 d 10 3 23 3 16 3 3 2 3 2 4 1 3 7 5 6 2 4 3 3 7 d 1 ρ Ra 20480 77 ρ 1 2944 21 ρ 1 512 9 ρ 1 12 1 ρ 1 2 3 ρ ρ 1 ρ 1 ρ 1 1.151 Nu (12)Apesar do fluxo de calor constante na superfície não implicar em superfícies com temperatura constante, Churchill e Chu [6;7] mostraram através de experimentos que o número de Nusselt para os dois casos é praticamente o mesmo. Essa demonstração foi feita para cilindros horizontais e placas verticais. Resultados semelhantes foram observados por Kobus e Wedekind [8] ao constatarem que o número de Nusselt não e influenciado pelo ângulo de inclinação de um disco (geometria semelhante ao anel) mesmo em posições críticas, como a vertical e horizontal. Portanto, na ausência de uma formulação específica, a relação proposta em [3] para anéis isotérmicos também pode ser utilizada para anéis submetidos a um fluxo de calor uniforme.
Cilindros de áreas A2 e A4
Churchill e Chu [6] desenvolveram, em 1975, uma correlação adimensional para convecção natural em cilindros horizontais cuja superfície apresenta temperatura constante e/ou fluxo de calor uniforme, válida para 10-5< Ra < 1012. Esta correlação, expressa em função dos números de Rayleigh e Prandtl, é dada por:
2 27 8 16 9 6 1 d Pr 0.559 1 0.387Ra 0.60 Nu (13)A Eq. (13) foi desenvolvida através da junção dos resultados, obtidos experimentalmente de onze pesquisas realizadas entre 1892 e 1968. Os testes foram executados com ar, água e glicerina como fluido de convecção.
Círculo de área A5
Kobus [10] apresentou em 2007 a primeira correlação do número de Nusselt médio para discos circulares com inclinações variadas sujeitos a fluxo de calor uniforme em regime permanente. Esta correlação, mostrada na Eq. (14), é válida para 10-1< Ra < 102e se baseou em análises experimentais para convecção natural a ar.
0.133 d 4.342Rad
Nu (14)
As equações apresentadas avaliaram o número de Nusselt em função do número de Rayleigh [Eqs. (8-14)]; o coeficiente de transferência de calor por radiação [Eq. (7)], convecção [Eq. (8)] e efetivo [Eq. (1)]; e a taxa de transferência de calor [Eqs. (2), (3), (5) e (6)] presente na superfície composta mostrada na Fig. 2.
Resultados e discussões
Para análise numérica, foi admitido que a superfície permanece à 30°C; a emissividade εié constante e igual a 0,5 (superfície metálica polida); e a temperatura atmosférica varia entre -30°C < Tamb< 30°C. A Tab. 1 apresenta algumas propriedades termofísicas do ar ambiente à temperatura de filme para os valores admitidos.
Tabela 1 - Propriedades termofísicas do ar [9]
T (°C) k (10-3) ν (10-6) α (10-6) Pr 0 24.3 13.53 19.12 0.7075 5 24.6 13.96 19.78 0.7060 10 25.0 14.41 20.45 0.7046 15 25.4 14.85 21.12 0.7031 20 25.8 15.30 21.81 0.7018 25 26.2 15.76 22.50 0.7004 30 26.6 16.22 23.21 0.6990
As Fig. 3 apresenta a relação entre o número de Rayleigh e o número de Nusselt médio nas cinco superfícies do dispositivo. Observa-se que as superfícies cilíndricas (A2 e A4) possuem os menores números de Nusselt enquanto a superfície circular (A5) apresenta o maior valor. Sabendo que o número de Nusselt representa o aumento da transferência de calor através da camada de fluido como resultado da convecção em relação à condução do mesmo fluido em toda a camada, tem-se que o círculo é a superfície com convecção mais eficaz. Os discos assumiram a posição intermediária, sendo que o de maior diâmetro apresentou Nusselt médio maior. Este mesmo comportamento foi observado nos cilindros.
102 103 104 1 10 Número de Rayleig N ú m er o d e N u ss el t A1 A2 102 103 104 1 10 100 Número de Rayleig N ú m er o d e N u ss el t A1 A2 A3
Figura 3 - Rayleigh versus Nusselt nas cinco superfícies analisadas
A Tab. 2 compara a magnitude das transferências de calor por radiação e convecção; e a transferência efetiva entre as superfícies do dispositivo e o ar ambiente para a temperatura de filme de 15°C. Observa-se que, em geral, a troca por radiação é muito pequena comparada com a troca por convecção. No círculo, a radiação contribuiu com apenas 7% da transferência efetiva enquanto nos anéis esse percentual chegou a 11%. Já nas superfícies cilíndricas, a radiação representou em média 22% do calor efetivo transferido, mostrando ser um mecanismo importante para a dissipação térmica quando combinado à convecção natural.
Tabela 2 - Coeficientes de transferência de calor para (Ts+Tamb)/2 = 15°C
Superfície hr hc he A1 2.72 20.99 23.71 A2 2.72 9.86 12.58 A3 2.72 24.52 27.24 A4 2.72 8.98 11.70 A5 2.72 34.73 37.45
A Fig. 4 apresenta o calor total dissipado pelas superfícies em diferentes temperaturas ambiente, bem como o calor total emitido pelo dispositivo. Observa-se que, com exceção do círculo, a dissipação térmica é pequena em todas as superfícies, e se torna ainda mais crítica em altas temperaturas ambiente. Interessante observar que o cilindro de área A4 é a superfície com menor dissipação. Dessa forma, enquanto a relação diâmetro e dissipação é proporcional nos anéis, ela é inversa em superfícies cilíndricas. Este mesmo resultado foi obtido por [11] em 1982. 102 103 104 1 10 Número de Rayleig N ú m er o d e N u ss el t A1 A2 102 103 104 1 10 Número de Rayleig N ú m er o d e N u ss el t A1 A2 102 103 104 1 10 100 Número de Rayleig N ú m er o d e N u ss el t A3A4 A5
-30 -20 -10 0 10 20 30 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 Temperatura Ambiente, °C P er d a d e C al or , W A1 A2 A3 A4 A5 Atotal
Figura 4 - Perdas de calor por radiação e convecção nas superfícies consideradas
Sabe-se que a dissipação de calor em um diodo laser de potência 1 W (alta densidade de potência) atinge níveis próximos aos de sua própria potência. Conforme apresentado, em função da confiabilidade, todo calor gerado deve ser transferido ao ambiente a taxas capazes de manter a temperatura do dispositivo dentro dos limites estipulados pelo projeto. Analisando a linha tracejada da Fig. 4, que representa a perda de calor em todas as superfícies do dispositivo, conclui-se que, mesmo em ambientes com baixa temperatura, o diodo laser é incapaz de remover todo o calor gerado, na ausência de mecanismos de transferência por convecção forçada. Dessa forma, a convecção natural combinada à radiação não garantem os níveis de confiabilidade adequados neste projeto.
CONCLUSÕES
Este trabalho avaliou a transferência de calor por radiação e convecção natural em uma superfície composta submetida a um fluxo de calor uniforme. Também foi estimado o calor dissipado em um dispositivo optoeletrônico, através de uma metodologia pré-estabelecida. A partir dos resultados obtidos, conclui-se que: (i) Os coeficientes de transferência de calor podem ser calculados pela Eq. (5) desde que os coeficientes de transferência efetiva de calor sejam avaliados pela Eq. (4) para cada uma das superfícies envolvidas. Um estudo experimental deve ser realizado para confirmar esta teoria, ficando como sugestão para trabalhos futuros; (ii) Apesar das numerosas correlações existentes na literatura das constantes adimensionais, utilizadas no cálculo do número de Nusselt, ainda não existem constantes que representem superfícies como círculos horizontais e anéis verticais submetidos a fluxo de calor contante e/ou superfícies isotérmicas; (iii) Os anéis dissipam mais calor por convecção natural que as superfícies cilíndricas. Lewandowski et al. [3] mostrou que uma superfície composta por um anel horizontal e um hemisfério concêntrico com fator de forma 0,817 pode dissipar cerca de 70% mais calor que um único hemisfério; (iv) Apesar de não ser tão considerada em projetos de diodo de potencia sujeitos a convecção natural, o círculo vertical é a superfície que apresenta maior dissipação de calor; (v) A transferência de calor por radiação pode apresentar resultados significativos quando combinada à transferência de calor por convecção natural, sendo bastante eficaz em superfícies cilíndricas horizontais; (vi) O diodo laser comercial de alta densidade de potência não é capaz de dissipar todo o calor gerado através dos mecanismos naturais de transferência de calor, prejudicando assim a confiabilidade deste dispositivo.
REFERÊNCIAS
1. Mithal, P. Design of experimental based evaluation of thermal performance of a flichip electronic assembly. ASME EEP Proceed- ings. 1996, vol. 18, pp. 109-115.
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3. Lewandowski, Witold M. , et al., Natural convection heat transfer from complex surface. Int. Journal of Heat and Mass Transfer. 1998, vol. 41, no 12, pp. 1857-1868.
4. Alawadhi, Esam M. and Amon, Cristina H. PCM thermal control unit for portable electronic devices: experimental and numerical studies. IEEE Transactions on Components and Packaging Technologies. 2003, vol. 26, no 1, pp. 116-125.
5. Holman, Jack P. Heat Transfer. 10ª. New York : McGraw-Hill, 2010.
6. Churchill, Stuart W. and Chu, Humbert H.S. Correlating equations for laminar and turbulent free
convection from a horizontal cylinder. International Journal of Heat and Mass Transfer. 1975, vol. 18, no 9, pp. 1049-1053.
7. Churchill, Stuart W. and Chu, Humbert H.S. Correlation equations for laminar and turbulent free
convection from a vertical plate. International Journal of Heat and Mass Transfer. 1975, vol. 18, no 11, pp. 1323-1329.
8. Kobus, C. J. and Wedekind, G. L. An empirical correlation for natural convection heat transfer from thin isothermal circular disks at arbitrary angles of inclination. International Journal of Heat and Mass Transfer. 2002, vol. 45, no 5, pp. 1159-1163.
9. Verein Deutscher Ingenieure. VDI Heat Atlas. 2ª. Düsseldorf : Springer, 2010.
10. Kobus, C. J. Investigation of natural convection heat transfer from uniformly heated (isoflux), thin, stationary circular disks at arbitrary angles of inclination. Experimental Thermal and Fluid Science. 2007, vol. 31, pp. 191-195.
11. Al-Arabi, M. and Khamis, M. Natural convection heat transfer from inclined cylinders. Int. Journal of Heat and Mass Transfer. 1982, vol. 25, no 1, pp. 3-15.
NOMENCLATURA E UNIDADES
A área da superfície (m2)
α difusividade térmica (W/m K)
amb subscrito associado ao ambiente (adimensional) β coeficiente de dilatação volumétrica (1/K) C constante (adimensional)
d diâmetro da superfície (m)
ε emissividade térmica (adimensional) g aceleração gravitacional (m/s2) Gr número de Grashof (adimensional)
hc coeficiente de transferência de calor por convecção (W/m2K) he coeficiente de transferência de calor efetivo (W/m2K) hr coeficiente de transferência de calor por radiação (W/m2K)
h coeficiente médio de transferência de calor (W/m2K) i subscrito associado à cada superfície (adimensional) k condutividade térmica (W/m K)
L comprimento da superfície (m) n constante (adimensional)
Nu número de Nusselt médio (adimensional) ρ fator de forma (adimensional)
Pr número de Prandtl (adimensional) Q taxa de transferência de calor (W)
Qr taxa de transferência de calor por radiação (W) Ra número de Rayleigh (adimensional)
σ constante de Stefan-Boltzmann (W/m2K4) T temperatura (K)
Ts temperatura da superfície (K) ν viscosidade cinemática (m2/s)
