Análogo clássico do spin do elétron: uma proposta de interdisciplinaridade

CURSO DE LICENCIATURA EM FÍSICA

BRUNO CESAR ROSA MENTZINGEN

ANÁLOGO CLÁSSICO DO SPIN DO ELÉTRON: UMA PROPOSTA DE INTERDISCIPLINARIDADE.

Niterói – RJ 2020

ANÁLOGO CLÁSSICO DO SPIN DO ELÉTRON: UMA PROPOSTA DE INTERDISCIPLINARIDADE.

Monografia apresentada ao curso de Licenciatura em Física da Universidade Federal Fluminense, como Requisito parcial à obtenção do grau de licenciado em Física.

Orientador:

Prof. Dr. José Antônio e Souza

Niterói – RJ 2020

Bibliotecário responsável: Mario Henrique de Oliveira Castro - CRB7/6155

M549a Mentzingen, Bruno Cesar Rosa

Análogo Clássico do Spin do Elétron: Uma Proposta de Interdisciplinaridade / Bruno Cesar Rosa Mentzingen ; José Antônio e Souza, orientador. Niterói, 2019.

36 f.

Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Física)-Universidade Federal Fluminense, Instituto de Física, Niterói, 2019.

1. Interdisciplinaridade. 2. Spin do Elétron. 3. História da Física Moderna. 4. Física e Química. 5. Produção

intelectual. I. Souza, José Antônio e, orientador. II. Universidade Federal Fluminense. Instituto de Física. III. Título.

AGRADECIMENTOS

A Deus.

A minha família por todo carinho e apoio em momentos de adversidade. E foram muitos!

Aos amigos que fiz ao longo desta graduação, certamente sou muito do que compartilhamos e ainda vamos compartilhar.

A todos os professores que tive a sorte de encontrar, vi nesses professores o tipo de pessoa e de profissional que eu quero ser, certamente eles ofereceram muito mais que lições de Física, ofereceram exemplos para além da sala de aula/laboratório.

Agradeço em especial ao Prof Dr. José Antônio e Souza pelas aulas sempre entusiasmadas, pelas conversas de corredor recheadas de novidades acadêmicas e políticas e pelas horas dedicadas ao presente trabalho. Incansável!

“A vida é assim: esquenta e esfria, aperta e daí afrouxa, sossega e depois desinquieta. O que ela quer da gente é coragem.”

RESUMO

As questões que assolam a sociedade, em geral não se apresentam sob um único ponto de vista. Na maioria das vezes, trata-se de problemas multidisciplinares cujas soluções exigem um repertório minimamente integrado e articulado com várias áreas do conhecimento. Infelizmente o ambiente da sala de aula ainda se encontra muito compartimentado, cada disciplina em sua “caixinha”, o que acaba por distanciar conhecimento desenvolvido em sala de aula da realidade, afinal os problemas tratados em sala obedecem a condições de contorno muito distantes da realidade dos alunos e professores. Nesse contexto, a interdisciplinaridade se apresenta como algo urgente e essencial.

O presente trabalho inicia com uma discussão sobre o conceito de interdisciplinaridade e apresenta diferentes visões de documentos oficiais e de diferentes autores da área. Em seguida toma o spin do elétron como objeto de extrema importância histórica, tecnológica, científica, e aborda temas que permitem introduzir e trabalhar, em sala de aula, o conceito de spin e todos os seus desdobramentos, fornecendo assim subsídios e informações para que o professor de nível médio possa se apropriar e desenvolver uma abordagem multidisciplinar.

Palavras chave: Spin, Elétron, Modelo Clássico, Interdisciplinaridade, Ensino de Física, Terras-Raras, Magnetismo, Ensino de Química, CTS, Spintrônica.

ABSTRACT

The question that plague society, in general, do not come from a single point of view. Most of the time, these are multidisciplinary problems whose solutions require a minimally integrated and articulated repertoire with various areas of knowledge. Unfortunately the classroom environment is still very compartmentalized, each subject in its "box", which can distance the knowledge developed in the classroom from realitty, after all, the problems treated in the classroom obey boundary conditions very distant from reality students and teachers. In this context, interdisciplinarity presents itself as something urgent and essential.

The present work begins with a discussion on the concept of interdisciplinarity and presents different views of official documents and different authors in the field. Then it takes the electron spin as an object of extreme historical, technological, scientific importance, and addresses themes that allow introducing and working, in the classroom, the concept of spin and all its consequences, thus providing subsidies and information for the high school teacher can take ownership and develop a multidisciplinary approach.

Keywords: Spin, Electron, Classic Model, Interdisciplinarity, Physics Teaching, Rare Earths, Magnetism, Chemistry Teaching, CTS, Spintronics.

1. Referencial Teórico – Interdisciplinaridade. ... 2

1.1. Introdução. ... 2

1.2. O surgimento da interdisciplinaridade. ... 2

1.3. A Interdisciplinaridade no Brasil. ... 3

1.4. O conceito de interdisciplinaridade. ... 4

1.5. Conclusões sobre a interdisciplinaridade. ... 7

2. Uma breve cronologia da espectroscopia até o spin do elétron. ... 9

2.1. Introdução. ... 9

2.2. Descobertas da espectroscopia. ... 9

2.3. A descoberta do elétron. ... 10

2.4. O surgimento da Física Moderna. ... 11

2.5. O modelo de Rutherford. ... 12

2.6. As contribuições de Bohr. ... 13

2.7. As contribuições de Sommerfeld. ... 14

2.8. A onda de matéria de De Broglie. ... 15

2.9. A Mecânica Quântica Matricial e o Princípio da Incerteza... 16

2.10. A Mecânica Quântica Ondulatória. ... 17

2.11. O surgimento do conceito de spin do elétron. ... 17

2.12. O experimento de Stern-Gerlach e o Spin do elétron... 20

2.13. O experimento de Phipps e Taylor. ... 23

3. O spin e algumas correlações. ... 25

3.1. Análise de uma abordagem metodológica. ... 25

3.2. O spin do elétron no nível médio. ... 26

3.3. A interdisciplinaridade do spin. ... 27

3.3.1. Paramagnetismo, Ferromagnestismo e Diamagnetismo. ... 28

3.3.2. Os ímãs de metais terras-raras. ... 30

3.3.3. A Spintrônica. ... 31

4. Um esclarecimento sobre o análogo clássico do spin do elétron. ... 32

1. Referencial Teórico – Interdisciplinaridade.

Numa realidade complexa onde o conhecimento separado por disciplinas começa a mostrar-se insuficiente para a abordagem de conteúdos tanto de cunho social, quanto natural, a interdisciplinaridade parece encontrar um terreno fértil para se desenvolver. Analisando a atmosfera do Ensino Médio nota-se a urgência em oferecer um ensino que possibilite ao aluno desenvolver uma visão mais ampla e, portanto, que permita o entendimento da real complexidade de situações enfrentadas na sociedade atual. A proposta do presente trabalho é incentivar e promover a interdisciplinaridade acerca um tema específico e pouco abordado no nível médio: O spin do elétron, esse tema pode ser abordado, nesse nível de ensino, por um modelo clássico sem implicações negativas. Trata-se de um assunto de extrema importância nas áreas da Química e da Física pois, o spin é objeto de constantes pesquisas e ator principal no desenvolvimento de novas tecnologias, portanto cabem desdobramentos de caráter histórico, econômico, social, científico e tecnológico que podem ser apresentados no nível médio.

1.2. O surgimento da interdisciplinaridade.

As primeiras evidências do surgimento do significado do termo interdisciplinaridade no âmbito educacional acontecem na Europa, mais especificamente na França e na Itália, por volta da década de 1960, numa época marcada por manifestações essencialmente de estudantes, que pleiteavam, dentre outros elementos, um ensino mais participativo com as questões relevantes da sociedade da época. Segundo Feistel [FEISTEL,2012] A interdisciplinaridade teria sido uma resposta a esses anseios, pois alguns problemas não poderiam ser tratados por uma única disciplina ou área de conhecimento.

1.3. A Interdisciplinaridade no Brasil.

A interdisciplinaridade chegou ao Brasil no fim da década e 60 e início da década de 70 e teve como objetivo a integração, no contexto do ensino, entre as áreas do conhecimento, e ganhou força em 1999 com os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (PCNEM 1999).

“Os PCNs do Ensino Médio buscam dar significado ao conhecimento escolar mediante a contextualização, e evitar a compartimentalização, mediante a interdisciplinaridade. (...) A reorganização curricular em áreas de conhecimento tem o objetivo de facilitar o desenvolvimento dos conteúdos, numa perspectiva de interdisciplinaridade e contextualização (BRASIL, 1999 p. 12 e18).”

Numa tentativa ainda mais precisa de entender a interdisciplinaridade os PCNEM 2000 afirmam:

“[...] fica mais claro quando se considera o fato trivial de que todo conhecimento mantém um diálogo permanente com outros conhecimentos, que pode ser de questionamento, de confirmação, de complementação, de negação, de ampliação, de iluminação de aspectos não distinguidos.” (BRASIL, 2000a, p. 75).

Desde então o termo interdisciplinaridade vem ganhando força e sendo empregado em diversos documentos oficiais e como consequência, vem ganhando força também, entre os profissionais ativos na área da educação, além de ser constante objeto de pesquisa de estudiosos da área. O fato de ter tido calorosa recepção no meio educacional, não significa que haja uma correta ou completa compreensão por quem faz uso deste termo para rotular suas práticas educacionais.

Avançando um pouco mais nos documentos oficiais os PCNs + (2002) introduzem orientações um pouco mais claras sobre o modo como os professores podem desenvolver abordagens interdisciplinares. Vale ressaltar que a proposta não foi em momento algum extinguir a divisão das disciplinas, mas sim de reforçar o papel de cada uma.

“As linguagens, ciências e humanidades continuam sendo disciplinares, mas é preciso desenvolver seus conhecimentos de forma a constituírem, a um só

tempo, cultura geral e instrumento para a vida, ou seja, desenvolver, em conjunto, conhecimentos e competências. Contudo, assim como a interdisciplinaridade surge do contexto e depende da disciplina, a competência não rivaliza com o conhecimento; ao contrário, se funda sobre ele e se desenvolve com ele.” (PCNEM + 2002, p. 13).

Mais recentemente, em 2017, a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) entrou em cena e considerando a diversidade socioeconômica e cultural do Brasil, a sugestão de uma BNCC divide opiniões, já que o que está em jogo é o risco de homogeneizar particularidades antes fundamentais para uma aprendizagem integrada com a realidade de cada indivíduo, de modo que se torne significativa. O documento determina temas curriculares obrigatórios para o ensino básico do país. Por outro lado, explicita uma concepção de que os sistemas de ensino devem balizar seus trabalhos nos parâmetros estabelecidos em documentos como a BNCC, contudo sem tolher sua autonomia, como dito em um dos dez planos de ação para a aprendizagem. Entretanto, na BNCC, apesar da manifestação do intento de uma aprendizagem significativa, a interdisciplinaridade explícita perde os holofotes e volta para uma penumbra, apenas com uma referência na BNCC inteira.

“Decidir sobre formas de organização interdisciplinar dos componentes curriculares e fortalecer a competência pedagógica das equipes escolares para adotar estratégias mais dinâmicas, interativas e colaborativas em relação à gestão do ensino e da aprendizagem.” (BRASIL, 2017, p.12).

1.4. O conceito de interdisciplinaridade.

Entre os principais pesquisadores, sobre a interdisciplinaridade ganham destaque Japiassu (1976), Fazenda ([1979] 2011), Santomé (1998), e Pombo (1993).

Para Japiassu [JAPIASSU,1976] o termo interdisciplinar não apresenta ainda uma definição epistemológica específica e definitiva, de modo que se trata de um conceito moderno, no qual sua interpretação nem sempre é a mesma. Assim como sua função nem sempre é entendida da mesma forma em que é apresentada. Na perspectiva de Japiassu [JAPIASSU,1976]:

“A interdisciplinaridade: [...] levada a efeito nos domínios mais diversos, quer se trate de pesquisa, de ensino ou de realizações de ordem técnica, não é uma questão evidente, que possa dispensar explicações e análises aprofundadas, mas um tema que merece ser levado em consideração e constituir um dos objetos essenciais da reflexão de todos quantos veem na fragmentação das disciplinas científicas um esfacelamento dos horizontes do saber.” (JAPIASSU, 1976, p. 42).

A interdisciplinaridade é um dos caminhos encontrados que possibilita a diminuição dos problemas causados pelo ensino fracionado em disciplinas, já que este ensino muitas vezes não está em acordo com a complexidade da realidade social. O entendimento de Japiassu [JAPIASSU,1976] sobre interdisciplinaridade é que ela é um vínculo que se pauta na interação, na colaboração e na troca entre disciplinas, de modo que cada disciplina adquire potência nesse regime de interação para poder introduzir e desenvolver os seus objetos de estudo.

“[...] a colaboração entre as diversas disciplinas ou entre os setores heterogêneos de uma mesma ciência conduz a interações propriamente ditas, isto é, a uma certa reciprocidade nos intercâmbios, de tal forma que, no final do processo interativo, cada disciplina saia enriquecida. [...] incorporar os resultados de várias especialidades, tomar de empréstimo a outras disciplinas certos instrumentos e técnicas metodológicas, fazendo uso dos esquemas conceituais e análises que se encontram nos diversos ramos do saber, a fim de fazê-los integrarem e convergirem, depois de terem sido comparados e julgados.” (JAPIASSU, 1976, p. 75).

Outra autora que se faz muito ativa em pesquisas e discussões acerca da interdisciplinaridade é a Ivani Fazenda. De acordo com os trabalhos de Fazenda [FAZENDA, [1979] 2011], a integração é um dos fatores que compõe a interdisciplinaridade. E, para que essa integração ocorra, é necessário que haja uma mudança no modo em que o sujeito interage com o conhecimento para que esta conduta se fortaleça. A colaboração entre diferentes disciplinas ou entre campos de uma mesma ciência, aliada a uma intensa troca na mesma proporção é a definição de interdisciplinaridade. É fundamental a execução de parcerias entre os profissionais do ensino, guiadas em uma ação real e efetiva, no tratamento de um tema que pode ser proposto com o intuito de conhecê-lo a fundo, facilitando a compreensão de informações presentes no cotidiano.

“[...] é necessário, portanto, além de uma interação entre a teoria e a prática, que se estabeleça um treino constante no trabalho interdisciplinar, pois a interdisciplinaridade não se ensina, nem se aprende, apenas vive-se, exerce-se. Interdisciplinaridade exige um engajamento pessoal de cada um. Todo indivíduo engajado nesse processo não será um aprendiz, mas, na medida em que familiarizar-se com as técnicas e quesitos básicos, o criador de novas estruturas, novos conteúdos, novos métodos; será o motor de transformação...” (FAZENDA [1979] 2011, p. 94).

Numa mesma linha de raciocínio, Jurjo Torres Santomé, [SANTOMÉ, 1998] diz que a interdisciplinaridade seria uma prática que ganha força conforme são executadas as diferentes formas de ensino entre um grupo de pessoas. O autor enfatiza que o ensino permeado pela interdisciplinaridade pode ser utilizado como estruturador, possibilitando um ensino contextualizado com demandas das experiências do indivíduo, assim como a estruturação de conexões dentre as diferentes disciplinas. Segundo Santomé [SANTOMÉ, 1998], estudantes que experimentam a interdisciplinaridade, estão mais bem equipados com habilidades para encarar as adversidades características do cotidiano. Quanto mais as atividades vão sendo praticadas na escola há uma maior evolução das práticas interdisciplinares. O conceito de interdisciplinaridade de Santomé [SANTOMÉ, 1998] se estabelece na existência das disciplinas como sendo parte da essência para se aprimorar as práticas interdisciplinares mas, vale ressaltar, que o que é específico de cada disciplina não pode trilhar caminhos diferentes dos quais são propostos.

“[...] de toda a forma, convém não esquecer que, para que haja a interdisciplinaridade, é preciso que haja disciplinas. As propostas interdisciplinares surgem e desenvolvem-se apoiando nas disciplinas; a própria riqueza da interdisciplinaridade depende do grau de desenvolvimento atingido pelas disciplinas e estas, por sua vez, serão afetadas positivamente pelos seus contatos e colaborações interdisciplinares.” (SANTOMÉ, 1998, p. 61).

Em mais discussões sobre interdisciplinaridade encontramos a pesquisadora Olga Pombo com mais contribuições importantes sobre o assunto. Pombo [POMBO, 1993] não conceitua a interdisciplinaridade como uma nova proposta pedagógica que os professores podem utilizar, mas, sim, como,

“[...] uma aspiração emergente no seio dos próprios professores” (POMBO, 1993, p. 8).

E essa visão está ligada ao fato de as novas propostas pedagógicas serem, em geral, de origem externa à escola e muito burocratizadas, outro motivo é o fato dessas propostas se apresentarem momentâneas, já que até alcançarem os sujeitos envolvidos no processo ensino-aprendizagem, já passaram por muitas alterações e portanto se distanciam da realidade de chão da escola ou se distanciam da proposta inicial de seu criadores. Essas alterações acontecem:

“[...] porque, ao longo do processo da sua adopção e divulgação, foram sendo progressivamente desenvolvidas, a verdade é que, quando elas chegam aos professores, estão já explicitadas nos seus conteúdos, precisadas nos seus mecanismos e procedimentos.” (POMBO, 1993, p. 9).

Portanto a mera aplicação desse conjunto de procedimento torna rasa a relação do professor com a proposta pedagógica exógena, a proposta não cria raízes, não evolui e acaba por adquirir um caráter momentâneo. No caso da interdisciplinaridade, segundo a autora, não havendo uma pedagogia da interdisciplinaridade, que em paralelo com as outras, pudesse ser apresentada aos professores, aparece tão somente como uma palavra vaga e imprecisa cujo sentido ainda está por descobrir ou inventar.

“[...] muito menos do que qualquer nova proposta pedagógica, a interdisciplinaridade aparece, assim, ao professor como uma mera palavra, significante flutuante e ambíguo que ninguém sabe definir, mas a que todos parecem aspirar.” (POMBO, 1993, p. 10).

Em síntese, Pombo [POMBO, 1993] não assume a interdisciplinaridade como uma proposta pedagógica, uma vez que as propostas pedagógicas são modelos de ensino que não são esclarecidas de forma adequada aos professores e que não se colocam na realidade escolar como coisa durável, além de ter passado por diversas alterações antes de rodear os professores. A autora também reforça que a interdisciplinaridade não tem um conceito claro, mas se desdobra como um modo de ensinar desejado pelos professores.

Os autores citados possuem perspectivas semelhantes quanto a concepção de interdisciplinaridade e sua relevância para o ensino. De modo geral, essas perspectivas, se complementam, constituem um compêndio fundamental para o desenvolvimento do ensino interdisciplinar e para discussões futuras, que são essenciais na contínua elaboração de qualquer conceito, sobre interdisciplinaridade.

A urgência de mudança no quadro educacional aponta para o exercício da interdisciplinaridade como um meio de transpassar as barreiras existentes entre as disciplinas. Todavia, se faz necessário ter uma definição explicita dos objetivos e da forma com que o ensino interdisciplinar é trabalhado, de modo que ele não decline do objetivo principal que é oportunizar um ensino de qualidade para os estudantes.

Nesse contexto, a interdisciplinaridade se coloca como a descoberta individual e coletiva do conhecimento, onde este se apresenta e chega a todos que cooperam nessa prática, é o instante em que as áreas do conhecimento se entrelaçam com o objetivo de oportunizar um aprendizado que possibilite ao estudante assimilar o que está sendo posto, de modo que essa assimilação não esteja apoiada somente na memorização de esquemas e fórmulas. A interdisciplinaridade deve chegar em cada escola, professor e estudante como uma forma de incrementar o processo ensino-aprendizagem praticado nas escolas que, na maioria das vezes, não encontram meios ou, estes pouco eficazes, para que os alunos reconheçam a sua importância para a vida.

2. Uma breve cronologia da espectroscopia até o spin do

elétron.

2.1. Introdução.

A História da ciência é cheia de meandros e desvios, o presente capítulo, tem por objetivo primário, fornecer embasamento histórico e teórico mínimo para o professor de nível médio desenvolver atividades em sala de aula.

“Martins (1990) destaca que a História da Ciência tem várias aplicações didáticas, entre elas: (a) contrabalancear os aspectos puramente técnicos de uma aula, agregando subsídios humanos, culturais e sociais; (b) fornecer uma nova visão sobre ciência e cientista, através da biografia de cientistas, da descrição do ambiente cultural de determinado tempo histórico, das dificuldades para superação de determinadas ideias científicas; (c) facilitar a compreensão sobre o desenvolvimento histórico de determinado conteúdo disciplinar; (d) reconstruir experimentos históricos para facilitar a aprendizagem e contribuir com o desenvolvimento de visões aceites sobre a Natureza da Ciência.”

(RIBEIRO; SILVA, 2017, pag 16 e 17)

2.2. Descobertas da espectroscopia.

Pioneiros no campo da espectroscopia, Anders Jonas Ångström, Sueco, e William Huggins, Inglês, entre 1853 e 1881, caracterizam bem as linhas do espectro do hidrogênio das estrelas. Mais tarde, em 1885, um professor de ensino médio Johann Jacob Balmer, suíço, que dava aulas de matemática em uma escola de Basel, recebeu de um amigo, que sabia que Balmer era interessado em números, os comprimentos de onda de algumas linhas do espectro do hidrogênio para que ele descobrisse uma relação entre os mesmos. O resultado foi a relação que hoje conhecemos como série de Balmer.

Trabalhando inspirado pela relação descoberta por Balmer, Johannes Robert Rydberg, um físico sueco generaliza a relação de Balmer e faz previsões de comprimentos de onda emitidos pelo hidrogênio. Dotado de melhores

instrumentos, em 1892, Albert Abraham Michelson, um físico norte-americano, é o primeiro a observar que a linha H𝛼 do hidrogênio na verdade consistia de duas linhas separadas, esta foi a primeira observação de estrutura fina do hidrogênio. Logo em seguida, em 1896, o físico holandês Pieter Zeeman observa que algumas linhas espectrais do hidrogênio e de alguns metais alcalinos sofrem uma divisão em componentes na presença de um campo magnético. Esse efeito ficou conhecido como efeito Zeeman, separado em dois tipos, efeito Zeeman normal e efeito Zeeman anômalo. No mesmo ano o efeito Zeeman normal foi brilhantemente explicado pelo físico holandês Hendrick A. Lorentz, com base na física clássica, à luz de osciladores carregados negativamente e mais leves que os átomos.

2.3. A descoberta do elétron.

Vale ressaltar que todos os avanços citados ocorreram antes da descoberta do elétron. No ano seguinte, o físico Inglês, Joseph John Thomson, ao estudar descargas elétricas em gases rarefeitos, na presença de campos elétrico e magnético, sugere a existência de elétrons e determina um valor para a razão carga massa do elétron. Esse evento ficou conhecido como a descoberta do elétron. Thomsom propôs um modelo no qual os elétrons carregados negativamente estariam localizados no interior de uma distribuição contínua de carga positiva, supôs que a forma da distribuição da carga positiva fosse esférica com um raio da ordem de grandeza de 10−10m. Devido a repulsão mútua, os elétrons estariam uniformemente distribuídos na esfera de carga positiva. Esse modelo ficou conhecido como pudim de passas. Em um átomo que esteja em seu estado de menor energia possível, os elétrons estariam fixos em suas posições de equilíbrio. Já em átomos excitados, os elétrons vibrariam em torno da posição de equilíbrio, de acordo com a teoria do eletromagnetismo cargas elétricas aceleradas emitem radiação eletromagnética assim, era possível entender qualitativamente a emissão de radiação por átomos excitados. No entanto não havia concordância quantitativa com os espectros observados.

2.4. O surgimento da Física Moderna.

Ao final do século 19, todo o conhecimento até então acumulado, conhecido hoje como física clássica, era subdividido em cinco grandes blocos: Mecânica, Ótica, Ondulatória, Termofísica e Eletromagnetismo. É importante ressaltar que o clima era de bastante otimismo e confiança no sucesso por parte da sociedade da época, com relação aos avanços na área da Física e o desenvolvimento tecnológico consequente.

Nessa época, muitos cientistas acreditavam que a Física estava praticamente fechada e que não haveria mais muitas novidades. Um deles foi William Thomson, mais conhecido como Lord Kelvin. Segundo ele, faltava apenas melhorar algumas medições e preencher uma ou outra lacuna. Lord Kelvin disse que havia duas “pequenas nuvens” no horizonte da Física, são elas: • De modo análogo ao som ou qualquer outra onda mecânica, há a necessidade de um meio material para se propagar. Experimentos, na época, mostravam que a luz e ondas eletromagnéticas conseguiam atravessar regiões evacuadas, surgiu então a teoria do Éter, que após experimentos relevantes como o de Michelson – Morley, ainda se mostrou uma teoria sem sucesso. Como resolver esse problema?

• Era de conhecimento geral que corpos aquecidos emitiam radiação eletromagnética, mas as tentativas de descrição teóricas, com base na física clássica, sempre falhavam.

É interessante mencionar também o pouco conhecido teorema da pesquisadora holandesa van Leeuwen que, em 1905 demonstrou que, se utilizarmos a Mecânica Clássica, a Eletrodinâmica Clássica e a Mecânica Estatística Clássica, a magnetização calculada para uma amostra de qualquer material imersa em um campo magnético é NULA! Este foi um dos resultados mais perturbadores para os físicos da época. (WANGSNESS, 1963, pag 292)

A busca por solucionar essas duas questões não respondidas pela física clássica originaram duas novas teorias que revolucionaram a nossa maneira de enxergar o mundo. Da primeira questão proposta surge uma tentativa de unificar a mecânica e o eletromagnetismo, nasce a teoria da relatividade de Einstein. Da

segunda questão nasce a física quântica, uma empreitada unificadora entre o eletromagnetismo e a termodinâmica.

Para nossa felicidade e entusiasmo, as previsões de William Thompson estavam equivocadas. De fato, a física clássica estava terminando, mas uma outra física estava entrando em cena com uma nova era de descobertas revolucionarias. Se iniciava a física moderna.

Grosso modo, a física moderna tem seu início na passagem do século 19 para o século 20. De modo mais rigoroso, em 1900, o físico alemão Max Plank postula a teoria quântica da irradiação, e desenvolve a base desse novo ramo da Física. Pouco mais tarde em 1905 Albert Einstein publica artigos sobre a relatividade especial, o efeito fotoelétrico e o movimento browniano. Em 1906 J.J. Thomson ganha o Prêmio Nobel da Física pela descoberta do elétron.

2.5. O modelo de Rutherford.

Uma forte indicação de que a o modelo de Thomson era inadequado foi obtida em 1911 por Geiger e Marsden, sob a orientação de Ernest Rutherford, um físico neozelandês naturalizado britânico, que foi aluno de Thomsom. Estes realizaram o experimento de espalhamento de partículas alfa em folhas de ouro, cujos resultados são mais compatíveis com a ideia de que a maior parte da massa dos átomos está contida em minúsculos núcleos de carga positiva, e isto levou à concepção do modelo planetário, no qual no entorno do núcleo existem elétrons neutralizando o átomo como um todo. Rutherford já havia recebido o Prêmio Nobel de Química em 1908 por seus trabalhos a respeito do decaimento de elementos radioativos e era um físico talentoso e cuidadoso, com enorme entusiasmo e autoconfiança. Em uma carta escrita por ele lemos:

“Eu estive lendo alguns dos meus primeiros artigos e quando terminei disse a mim mesmo ‘Rutherford, meu rapaz, você foi um sujeito esperto como o diabo’” (EISBERG; RESNICK, 1979, pag 125)

A verificação experimental detalhada das previsões do modelo de Rutherford para o átomo deixou pouco espaço para dúvidas em relação à

adequação desse modelo. No entanto, Cushing [CUSHING, 1998, Pag 276] um historiador da ciência, mais detalhista, chamam a atenção para o fato de que a famosa fórmula de espalhamento de Rutherford não foi obtida por ele, e sim por Charles Darwin Neto, que era um físico teórico muito interessado em cortejar a filha de Rutherford, e teria concordado em fazer a dedução mesmo sem ter seu nome citado no artigo.

Mas sérias questões são levantadas com relação a estabilidade. Se os elétrons fossem estacionários não haveria arranjo estável que o impediria de cair no núcleo por ação da força coulombiana. A saída foi então propor que os elétrons circulassem ao redor do núcleo em órbitas semelhantes às planetárias, o problema agora é que esses elétrons em movimento ao redor do núcleo estariam constantemente acelerados, e de acordo com a teoria eletromagnética irradiariam energia na forma de ondas eletromagnéticas, assim os elétrons perderiam energia e se moveriam numa espiral até atingir o núcleo. Novamente um modelo com problemas.

2.6. As contribuições de Bohr.

Com os avanços na espectroscopia a caracterização de espetros atômicos deve ser muito bem explicada por um modelo atômico de sucesso. A precisão espectroscópica da época impunha exigências severas. Então, em 1913 Niels Bohr desenvolveu um modelo que apresentava concordância e precisão suficientes com os dados da espectroscopia do hidrogênio. Para tal feito Bohr postula os seguintes, segundo [EISBERG e RESNICK, 1979]

I. Um elétron em um átomo se move em uma órbita circular em torno do núcleo sob influência da atração coulombiana entre o elétron e o núcleo, obedecendo às leis da mecânica clássica.

II. Em vez da infinidade de órbitas que seriam possíveis segundo a mecânica clássica, um elétron só pode se mover em uma órbita na qual seu momento angular orbital é um múltiplo inteiro de ℏ.

III. Apesar de estar constantemente acelerado, um elétron que se move em uma dessas órbitas possíveis não emite radiação eletromagnética. Portanto sua energia total permanece constante.

IV. É emitida radiação eletromagnética se um elétron, que se move inicialmente sobre uma órbita de energia total 𝐸𝑖 muda seu movimento

descontinuamente de forma a se mover em uma órbita de energia total 𝐸_𝑓. A frequência da radiação emitida 𝜐 é igual a quantidade (𝐸_𝑖− 𝐸_𝑓) dividida pela constante de Plank ℎ.

As duas últimas linhas são, como o próprio Bohr cita em seu trabalho, devidas a Einstein, que usou a ideia na sua teoria do efeito fotoelétrico. O primeiro postulado é feito com base na presença do núcleo atômico. O segundo postulado introduz a ideia de quantização do momento angular que leva à quantização da energia. O terceiro postulado lida com o problema da estabilidade do átomo de Rutherford. O quarto postulado é na verdade o postulado de Einstein, sobre a frequência do fóton de radiação eletromagnética. Bohr mistura a teoria clássica com a não clássica. A justificativa para tais postulados só se faz convincente na presença de resultados experimentais concordantes com as previsões do modelo de Bohr. Os resultados do modelo de Bohr eram muito bons, mas ainda restavam questões acerca, por exemplo, da natureza misteriosa dos postulados de Bohr, e do espectro de estrutura fina do hidrogênio.

2.7. As contribuições de Sommerfeld.

Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld, físico alemão, fundou uma escola de muito prestígio com colaboradores como, Hans Bethe, Peter Debye, Werner Heisenberg e Wolfgang Pauli, todos alunos de doutorado e ganhadores do Prêmio Nobel. Sommerfeld foi indicado, entre 1917 e 1950, segundo Michael Eckert [Eckert, 2013, pag XI], 81 vezes ao Prêmio Nobel de Física, mais do que qualquer outro físico.

Sommerfeld era muito preocupado com a combinação de aspectos teóricos e práticos, não evitando nenhum do dois, sob um tratamento rigoroso

na matemática e do ponto de vista relativístico e não relativístico, e tinha o objetivo de explicar o espectro de estrutura fina do átomo de hidrogênio, e acabou explicando também o efeito Zeeman normal.

Em 1916, Wilson e Sommerfeld enunciam um conjunto de regras para a quantização de qualquer sistema físico para o qual as coordenadas fossem funções periódicas do tempo, essas regras incluíam tanto a quantização de Bohr quanto a de Plank. Sommerfeld chega a órbitas elíptica diferentes para um mesmo nível de energia 𝑛 do modelo de Bohr, a energia total do elétron depende apenas de 𝑛. As várias órbitas caracterizadas por um mesmo 𝑛 são ditas degeneradas. Sommerfeld remove essa degenerescência tratando o problema relativisticamente e finalmente consegue explicar o espectro de estrutura fina do hidrogênio assumindo órbitas elípticas em diferentes planos.

“É interessante registrar que, nesses trabalhos, Sommerfeld propôs um terceiro número quântico 𝑚, posteriormente conhecido como número quântico espacial, ao lado dos números quânticos 𝑛𝑟 e 𝑛𝜑, que havia proposto em 1915. Esse novo número quântico determinava a posição das órbitas do elétron em relação à direção do campo magnético H. Ora, como m e 𝑛𝜑 são números inteiros, os valores discretos assumidos por θ indicavam que os planos das órbitas eram quantizados, fato esse que ficou conhecido como princípio da quantização do espaço.” (BASSALO,2016 pag 128)

Sob vários aspectos os avanços dos modelos de Bohr e Sommerfeld foram significativos contudo, ainda restavam algumas críticas e problemas não resolvidos. Vale ressaltar que quando aplicada a átomos, a teoria é na verdade bem-sucedida apenas para átomos hidrogenoides, ou seja, átomos que se assemelham muito ao átomo de um elétron, o hidrogênio. A teoria apresenta falhas consideráveis para o átomo de hélio neutro que tem dois elétrons. Além de não fornecer informação sobre a intensidade das linhas espectrais e não descrever o efeito Zeeman anômalo.

Quando a primeira guerra estourou em 1914 Louis de Broglie, que era historiador, serviu como voluntário na área de telecomunicações o que despertou seu interesse pelas áreas da matemática e física. Além disso seu irmão Maurice de Broglie, um físico experimental francês, que partilhava da ideia da natureza corpuscular da radiação trouxe experimentos e discussões em relação aos problemas filosóficos da física até que Louis de Broglie trocou de carreira, e passou da história para a física. Em 1924, em sua tese de doutorado apresentada à Faculdade de Ciências da Universidade Paris, Louis propôs a existência de ondas de matéria. Apesar de inovadora e ousada, a teoria carecia de evidências experimentais. A. Einstein foi quem deu crédito à teoria, o que fez com que outros físicos se debruçassem sobre o assunto.

“Entre 1922 e 1923 de Broglie escreveu diversos artigos e, em 1924, apresentou sua tese de doutoramento com uma ideia genial: se a luz possui comportamento dual por que a matéria não apresentaria também esse comportamento? Ou seja, será que a matéria também se comporta em certos experimentos como uma onda? A ideia era tão inusitada que a universidade ficou em dúvida se aceitava ou não. A tese foi enviada a Einstein, que não hesitou em dar seu parecer positivo e o trabalho foi aceito.” (NISENBAUM, 2007 pag 46 e 47)

A hipótese de de Broglie era a de que o comportamento dual das radiações também se aplicava à matéria, em ouras palavras, uma partícula material, como o elétron, tem associado a ela uma onda de matéria que rege seu movimento. Cerca de cinco anos depois Louis de Broglie ganhou o prêmio Nobel por sua teoria depois de se mostrar coerente com diferentes experimentos, como a difração de elétrons.

2.9. A Mecânica Quântica Matricial e o Princípio da Incerteza.

Em 1925, o jovem Werner Karl Heisenberg, assistente de Max Born, elaborou a Mecânica das Matrizes, uma das formulações da teoria quântica. Como subproduto desse formalismo, Heisenberg propôs, pela primeira vez, uma indeterminação intrínseca ao mundo quântico. Nascia o princípio da incerteza de Heisenberg. (O nome correto é teorema da incerteza, já que é um resultado

demonstrável a partir dos postulados da mecânica quântica). A ideia era simples: não há como determinar, sem erro, a posição e a velocidade de uma partícula simultaneamente.

2.10. A Mecânica Quântica Ondulatória.

Sob influência das ideias de De Broglie o cientista austríaco Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger (seguindo uma sugestão de Debye) almejava um formalismo para a Mecânica Quântica parecido ao já bastante conhecido e desenvolvido aplicado às ondas mecânicas e eletromagnéticas, uma vez que a mecânica das matrizes de Heisenberg era muito abstrata para os físicos da época. Em 1926, Schrödinger publicou seu artigo, no qual apresentou a equação de onda de matéria, mais conhecida como equação de Schrödinger, e por sua vez, cita nos parágrafos finais de seu artigo o que ele chama de “componentes espectrais de Zeeman”, já sugerindo que uma elaboração mais completa da mecânica ondulatória teria de incluir a relatividade e o magnetismo, o que deveria de alguma forma explicar a origem do efeito Zeeman anômalo, o que foi feito posteriormente, em 1928 por Paul Dirac, um físico teórico britânico. Uma revolução se iniciara. Pode-se estabelecer um paralelo entre a equação de Schrödinger para Mecânica Quântica e a Segunda Lei de Newton para a física clássica.

2.11. O surgimento do conceito de spin do elétron.

Algumas especulações sobre o Spin do elétron surgiram nos trabalhos de Compton sobre o espalhamento de raios X por átomos publicada em 1921. Compton escreveu: “Posso concluir então que o próprio elétron, girando em torno de si como um pequeno giroscópio, é provavelmente a última partícula magnética.” (EISBERG e RESNICK, 1979 pag 355), ao que tudo indica Compton nunca levou a diante.

A chamada Física Quântica antiga era uma Física clássica remendada, podemos dizer modelos semiclássicos, muitas vezes com impressões e “palpites”. A proposta do spin do elétron se dá justamente nesse contexto. Em 1925, os físicos alemães George Uhlenbeck e Samuel Abraham Goudsmit supuseram que a explicação do efeito Zeeman anômalo teria raízes no fato de que o elétron estaria girando em torno do seu próprio eixo.

Depois muitos cálculos, Goüdsmit e Uhlenbeck concluiram que, de modo análogo à Terra, os elétrons tinham os movimentos de translação e rotação. Eles escreveram um artigo sobre a nova descoberta em 1926, e enviaram para análise de seu professor Paul Ehrenfest, físico e matemático austríaco, e depois apresentaram um seminário onde estava presente Lorentz, que chamou atenção para uma questão fundamental na hipótese do elétron girando em torno do próprio eixo com as energias envolvidas: a velocidade de um ponto da periferia seria superior à da luz, o que contraria a formulação de Einstein da Relatividade Especial.

Foto 1 - Os criadores do conceito de spin.

George Uhlembeck (centro) e Samuel Goudsmit (direita), estão juntos, em 1926, com Oskar Klein, físico sueco. Klein, que havia passado o ano anterior na Universidade de Michigan, foi responsável por serem convidados a lecionar lá (GOUDSMIT,1976, pag 45).

Rapidamente Goudsmit e Uhlenbeck foram avisar Ehrenfest sobre o erro, mas já era tarde. O efeito Zeeman anômalo era tão bem descrito pelo spin dos

elétrons que Ehrenfest já havia submetido o artigo para publicação. Nas palavras do próprio Uhlenbeck:

“...falamos com Ehrenfest. Ele ficou impressionado imediatamente, sobretudo, acho, devido ao aspecto pictórico de nossa hipótese, muito de acordo com sua maneira de pensar. Ele nos fez ver vários pontos, por exemplo, o fato de que, em 1921, A. H. Compton tinha sugerido a idéia de um elétron que girava sobre si mesmo como uma explicação possível para a unidade natural do magnetismo e finalmente nos disse que tratava-se de algo muito importante ou então sem sentido e que deveríamos escrever um pequeno artigo para Naturwissenschaften e entregar a ele. Terminou dizendo e então consultaremos Lorentz. Isto foi feito. Lorentz nos recebeu com sua renomada amabilidade e ficou muito interessado, embora, eu achei, algo céptico também. Prometeu pensar a respeito. E de fato, já na semana seguinte deu-nos um manuscrito, escrito com sua bela caligrafia, contendo longos cálculos sobre as propriedades eletromagnéticas dos elétrons girantes. Não pudemos entender inteiramente mas era claro que a imagem do elétron girante daria origem a várias dificuldades. Por exemplo, a energia magnética seria tão grande que, pela equivalência de massa e energia, o elétron teria uma massa maior do que o próton, ou então, mantendo sua massa no valor conhecido, o elétron seria maior do que o átomo! Em qualquer caso parecia um absurdo. Goudsmit e eu sentimos que seria melhor não publicar nada no momento. Mas, quando dissemos isto a Ehrenfest, ele respondeu: ‘Já mandei o artigo de vocês há muito tempo. Vocês são suficientemente jovens para se permitirem algumas imprudências!’” (Eisberg e Resnick, 1979 pag 356)

O gigante da física holandesa era cético em relação à rotação; de acordo com seus cálculos, a velocidade da superfície do era dez vezes a velocidade da luz. (GOUDSMIT,1976, pag 45)

O artigo teve tanta reverberação que Heisenberg escreveu para a dupla de cientistas apontando outras questões. Outros cientistas, como o próprio Einstein, se interessaram pelo assunto. Em 1927, o cientista austríaco Wolfgang Pauli introduziu o spin e seu respectivo número quântico no formalismo moderno da Mecânica Quântica. O momento angular quântico total do elétron deveria ser composto do momento angular orbital e do momento angular de spin.

Foto 3 - Spin, Universidade de Leiden e tudo mais.

A turma de Paul Ehrenfest (perto no centro) fica em frente à porta do instituto de Física Teórica da Universidade de Leiden, provavekmente em 1923. Albert Einstein fica na porta, mas o motivo da foto foi uma visita de Douglas Hartree (entre Einstein e Ehrenfest). (GOUDSMIT,1976, pag 45)

2.12. O experimento de Stern-Gerlach e o Spin do elétron.

Em 1916, Sommerfeld, conclui que as órbitas eletrônicas são elípticas e não coplanares, essas ideias sugerem uma quantização não apenas na forma e tamanho das órbitas, mas também em sua orientação espacial. Para caracterizar o vetor momento angular eram necessários três números quânticos. Os números

quânticos principal e angular eram responsáveis pela quantização da magnitude do momento angular enquanto um terceiro número quântico, o azimutal, estava relacionado à quantização da direção do momento angular. Essas quantizações explicavam o espectro de estrutura fina do átomo de hidrogênio e o efeito Zeeman normal, mas ainda deixavam sem resposta o efeito Zeeman anômalo. O que se tornou uma das principais motivações que levaram Otto Stern a propor o experimento. A quantização espacial ainda não havia sido testada de forma direta, ou seja, não existiam evidências experimentais diretas da teoria que tivessem sido mensuradas. Em função dessa ausência de evidências, muitos físicos não acreditavam na existência real da quantização espacial. A exemplo disso temos a declaração de Max Born:

“Eu sempre pensava que a quantização [espacial] era um tipo de expressão simbólica para alguma coisa que você não entende. Mas tomar isto literalmente como fez Stern, isto era uma ideia própria dele... Eu tentei persuadir Stern de que isto não fazia sentido, mas ele disse-me que valia a pena tentar.” (GOMES e PIETROCOLA, 2011, pag 5)

Peter Debye manifestou-se da mesma forma à Walter Gerlach:

“Mas com certeza você não acredita que a orientação [espacial] dos átomos seja algo fisicamente real; isto é apenas um ‘esquema’ para os elétrons.” (GOMES e PIETROCOLA, 2011, pag 5)

Nesse contexto, Otto Stern propôs um experimento que não possuía nenhuma medida espectroscópica, o que pode configurar uma vantagem. O experimento consistia em um forno para evaporar átomos de prata, escolhido por ser um hidrogenóide, de modo a obter um feixe colimado até uma região com um campo magnético não homogêneo, obtido por uma cunha na parte superior e uma canaleta na inferior, na direção perpendicular ao movimento do feixe. Após passar pela região de campo magnético os átomos de prata se depositariam numa placa de vidro. Todo este aparelho estava dentro de uma câmara de vácuo.

Foram feitas quatro publicações sobre o experimento a primeira, em 1921, é de autoria somente de Otto, e ele somente explica o experimento e o relaciona com a teoria quântica de Bohr-Sommerfeld, na qual o vetor momento angular de um átomo só pode assumir orientações discretas.

O segundo artigo, já na companhia de Gerlach, que foi publicado no mesmo ano e na mesma revista, visava confirmar experimentalmente a existência do momento magnético associado ao momento angular no átomo de prata, neste artigo não houve confirmação da quantização espacial. Há relatos que o pós primeira guerra mundial afetou a economia alemã de modo a interromper os experimentos. Na fala dos autores:

“As análises experimentais lá [no artigo anterior] mencionadas tiveram que ser interrompidas por razões externas. Seja-nos permitido então comunicar brevemente os resultados certos obtidos até o momento, já que nos parece de suficiente interesse.” (GOMES e PIETROCOLA, 2011, pag 6)

Há ainda outro problema que precisava ser resolvido. Na fala do Stern e do Gerlach:

“A camada de prata aí [lâmina de vidro] depositada está muito abaixo do limite de visibilidade, mesmo após oito horas de duração do experimento. A mesma será revelada.” (GOMES e PIETROCOLA, 2011, pag 6)

Detalhes da revelação são expostos em nota posterior. Nas palavras do próprio Stern:

“Após a ventilação para liberar o vácuo, Gerlach removeu a flange do detector. Mas ele não conseguiu ver nenhum traço do feixe de átomos de prata e entregou a flange para mim. Com Gerlach olhando por sobre meus ombros enquanto eu observava atentamente a placa, ficamos surpresos ao ver surgir gradualmente o traço do feixe... Finalmente nós compreendemos [o que estava acontecendo]. Eu era na época o equivalente a um professor assistente. Meu salário era baixo demais para comprar bons cigarros, assim eu fumava cigarros ruins. Estes possuíam uma grande quantidade de enxofre, então minha respiração sobre a placa transformou a prata em sulfeto de prata, que é escuro e, portanto, facilmente visível. Era como a revelação de um filme fotográfico” (GOMES e PIETROCOLA, 2011, pag 6)

Após um exaustivo trabalho para alinhar corretamente o forno e os colimadores, o terceiro artigo foi publicado em 1922, e apresenta o resultado experimental esperado. No artigo constavam duas fotos do resultado do experimento, uma com a presença do campo magnético e a outra sem a presença do campo magnético. Essas fotos foram enviadas à Bohr junto da felicitação de Gerlach pela ratificação de sua teoria.

O último artigo foi elaborado ainda em 1922 e tinha como objetivo apresentar o valor do momento magnético do átomo que de acordo com os parâmetros dos experimentos resultou em 1 magnéton de Bohr. A resposta da comunidade científica aos resultados dos trabalhos foi, de modo geral, bastante positiva. Sommerfeld cita em seu próprio livro, em 1922:

“Através do seu arranjo experimental engenhoso Stern e Gerlach demonstraram ‘ad oculos’ não apenas a quantização espacial dos átomos num campo magnético, como também provaram a origem quântica da eletricidade e sua conexão com a estrutura atômica. (GOMES e PIETROCOLA, 2011, pag 7) E Bohr parece não ter compreendido por completo o experimento, em sua fala em resposta as fotos enviadas por Stern:

“Eu ficaria muito grato se você ou Stern pudessem me explicar, em poucas linhas, qual interpretação vocês deram dos seus resultados experimentais de que os átomos se orientam apenas paralelos ou opostos, mas nunca normais ao campo, que possam fornecer razões teóricas para sua última afirmação. (GOMES e PIETROCOLA, 2011, pag 8)

Como consequência dos resultados experimentais, Stern e Gerlach optam por rejeitar a teoria clássica, sem saber que equivocadamente não atestavam a veracidade da teoria quântica, pois, eles nem suspeitavam da existência do spin do elétron.

2.13. O experimento de Phipps e Taylor.

Cerca de cinco anos depois, após um amadurecimento e popularização dos trabalhos de Schrödinger, concluiu-se que o momento angular para um átomo de hidrogênio, no estado fundamental, na verdade assumia um valor nulo. Na tentativa de verificar experimentalmente os resultados da teoria de Schrödinger, em 1927, Phipps e Taylor usaram a técnica de Stern-Gerlach com um feixe de átomos de hidrogênio. Neste caso não há ambiguidades possíveis afinal tratava-se do átomo de hidrogênio. Como os átomos do hidrogênio estavam no estado fundamental devido à baixa temperatura do forno a teoria vigente prevê o número quântico 𝑙=0 ou seja, não há momento angular e,

portanto, não há momento magnético assim, os átomos não deveriam sofrer deflexão. Contrariando as previsões o feixe se separou novamente em duas componentes defletidas simetricamente em relação ao feixe original.

Especulou-se um momento de dipolo magnético do núcleo do átomo, mas após cálculos precisos o resultado era de que a origem estava ligada ao elétron. Foi atribuído ao elétron uma característica intrínseca, o spin, assim como a massa e a carga. O momento angular e magnético total de um átomo deve levar em conta os efeitos do movimento de translação do elétron em torno do núcleo e os efeitos do spin. Essas conclusões foram confirmadas por muitas evidências experimentais e teóricas diferentes, a citar: Efeito Zeeman anômalo, resultado do experimento de Stern-Gerlach e a naturalidade com que o número de spin aparece no desenvolvimento da teoria de Schrödinger ajustada relativisticamente por Dirac.

3. O spin e algumas correlações.

Sem cair na ingenuidade da busca de uma unificação/reunificação do conhecimento ou da elaboração de uma metodologia eficaz para a prática da interdisciplinaridade, não há aqui a pretensão de guiar os professores de ensino médio na prática de suas aulas, mas de fornecer inspiração e subsídios sobre o tema da interdisciplinaridade e do Spin do elétron sob vários aspectos, a saber: histórico, tecnológico, social, legal.

3.1. Análise de uma abordagem metodológica.

Vale a pena uma breve análise sobre o que Delizoicov e Angotti [DELIZOICOV E ANGOTTI, 1991) propõem, em seu livro: Física. Trata-se de uma abordagem metodológica de ensino de física, para ensino médio, tomando como ponto de partida um tema geral: Produção, distribuição e consumo de energia elétrica. Esta proposta carrega em seu benefício a prerrogativa de promover a elaboração do conhecimento em física de modo mais integrado, já que os conteúdos são planejados a partir de um mesmo assunto mais geral. Como consequência, a clássica divisão das muitas áreas do conhecimento, no âmbito da escola, é mais facilmente substituída pela estruturação de um corpo teórico único, no qual as congruências, simetrias e múltiplas relações entre essas áreas de conhecimento são trazidas à tona de forma mais clara.

Os conteúdos programáticos se enchem de significado quando abordados com base em uma tônica comum, com aspectos de caráter social, científico e tecnológico. Além da aproximação de conteúdos internos da física, esse tratamento possibilita uma integração da física com outras áreas das ciências, na medida em que a disposição desses conteúdos destaca os diversos mecanismos de transformação, etapas e regularidades, tanto da matéria quanto da energia, como propulsores de tais transformações. Nas palavras dos próprios autores:

“A reflexão e utilização sistemática de conceitos unificadores permitem perpassar as fronteiras rígidas impostas sobretudo pelos livros didáticos, ao apresentarem o conteúdo de física. Por exemplo, o conceito de energia não está enclausurado no escopo da Mecânica, pois ele traduz e incorpora os dois anteriormente mencionados [“processos de transformação” e “regularidades”], além de se caracterizar essencialmente como supradisciplinar.” (DELIZOICOV e ANGOTTI, 1991, p. 22)

Em momento algum a interdisciplinaridade é explicitada no trabalho de Delizoicov e Angotti [DELIZOICOV E ANGOTTI, 1991], mas a proposta sugere fortemente. Outro fator que torna a proposta relevante é a facilidade de inserção das questões de ordem social, que tenham ligação com o tema, durante a transposição didática do conteúdo que, se elaborado de modo criterioso, naturalmente tornará o processo ensino-aprendizagem muito mais rico e universal, tendo potencial para ser ponto de partida para uma abordagem curricular em CTS. Apesar de não ser o foco do presente trabalho, as abordagens curriculares em CTS:

“tratam das inter-relações entre explicação científica, planejamento tecnológico e solução de problemas, e tomada de decisão sobre temas práticos de importância social. Tais currículos apresentam uma concepção de: (i) ciência como atividade humana que tenta controlar o ambiente e a nós mesmos, e que é intimamente relacionada à tecnologia e às questões sociais; (ii) sociedade que busca desenvolver, no público em geral e também nos cientistas, uma visão operacional sofisticada de como são tomadas decisões sobre problemas sociais relacionados à ciência e tecnologia; (iii) aluno como alguém que seja preparado para tomar decisões inteligentes e que compreenda a base científica da tecnologia e a base prática das decisões; e (iv) professor como aquele que desenvolve o conhecimento de e o comprometimento com as inter-relações complexas entre ciência, tecnologia e decisões.” (SANTOS e MORTIMER, 2002)

3.2. O spin do elétron no nível médio.

No nível médio, foram analisados três livros de décadas diferentes, o mais antigo de 1974, uma célebre coleção de 4 volumes separados em Química geral, Atomística, Físico-Química e Química Orgânica, cujos autores são Ricardo Feltre e Setsuo Yoshinaga [FELTRE; YOSHINAGA, 1974]. Nesta coleção, apenas

o segundo livro (Atomística) faz menção ao spin do elétron, com uma breve contextualização histórica, e o apresenta como uma esfera carregada girante em torno do núcleo atômico e em torno de si mesma. Em seguida, o livro expõe o princípio da exclusão de Pauli e na sequência, a distribuição eletrônica em níveis e subníveis de energia. Supõe-se que a necessidade de falar do spin do elétron está ligada à necessidade de abordar a distribuição eletrônica de um átomo.

O segundo livro avaliado, do ano de 2008, cujo título é Química, volume único, dos autores João Usberco e Edgard Salvador [USBERCO; SALVADOR, 2008], também apresenta conceito de spin como uma esfera carregada girante em torno de si própria e do núcleo do átomo, mas isto é feito em um complemento no fim do capítulo com uma brevíssima contextualização histórica. E pode-se supor que essa apresentação do modelo clássico do spin veio da necessidade de apresentar a distribuição eletrônica em orbitais.

O último livro analisado, do ano de 2014, uma coleção de três volumes, o primeiro de Química Geral e Inorgânica, o segundo de Físico-Química e o terceiro de Química Orgânica, escrito por Francisco Miragaia Peruzzo e Eduardo Leite do Canto [PERUZZO; CANTO, 2012]. Nesta coleção, o conceito de spin não é abordado.

De modo geral o tema ‘spin do elétron’ é pouco discutido no nível médio. Talvez por sua origem e explicação estarem muito conectadas à formulação da mecânica quântica da física atômica. Entretanto, o conceito de spin do elétron pode ser apresentado, para o nível médio, com base em seu modelo clássico de esfera carregada girante. Essa concepção do spin do elétron permite uma boa visualização por parte dos estudantes, por ser uma representação clássica e palpável, e, portanto, proporciona uma melhor compreensão de fenômenos e conteúdos que estejam ligados ao spin.

3.3. A interdisciplinaridade do spin.

Muitos outros conceitos podem fazer conexões com o do spin do elétron. A Física, enquanto disciplina do nível médio, pode resgatar assuntos como:

momento linear, momento angular, carga elétrica, origem do magnetismo, tópicos do eletromagnetismo e a razão giromagnética. No campo da Química de nível médio o spin do elétron pode contribuir: na melhor compreensão da evolução da teoria de Bohr, no melhor entendimento dos espectros de emissão e absorção dos átomos, na distribuição eletrônica em subníveis e no princípio da exclusão de Pauli.

Alguns temas podem ser tomados como ponto de partida e/ou fonte de inspiração para o tratamento dos conteúdos relacionados ao spin do elétron. Um deles é a história dos modelos atômicos, brevemente apresentada neste trabalho, cheia de enganos e descobertas fantásticas que fazem parte da ciência moderna. A história do efeito Zeeman, normal e anômalo. O experimento de Stern-Gerlach. Os conceitos de paramagnestismo, ferromagnetismo e diamagnetismo. A relação do Spin com metais Terras-Raras na construção de ímãs permanentes. A relação do Spin com as tecnologias de energia limpa. A “Spintrônica” que é a eletrônica baseada no spin, entre outros. Alguns desses temas já foram apresentados no presente trabalho e os restantes serão apresentados a seguir.

3.3.1. Paramagnetismo, Ferromagnestismo e Diamagnetismo.

Todas as substâncias reagem à ação de um campo magnético. O diamagnetismo e o paramagnetismo são reações consideravelmente fracas que ocorrem devido a aplicação de um campo magnético externo ao corpo, feito de determinado material. Em geral, os efeitos são tão minúsculos que apenas se tornam notáveis com o uso de equipamentos muito sensíveis, já o Ferromagnetismo é o que podemos classificar como uma reação forte à presença de um campo magnético externo.

O diamagnetismo aparece com maior facilidade, de modo geral, em materiais cujos átomos possuem as camadas eletrônicas fechadas, ou seja, com o número máximo de elétrons que ela suporta. Desse modo, não há efeito resultante combinado dos momentos de dipolo magnéticos orbital e de spin, necessários para a geração de um campo magnético forte. Nestas substâncias,

o campo magnético externo aplicado modifica o movimento dos elétrons nas órbitas, de modo que surja um momento de dipolo magnético com origem no movimento orbital dos elétrons, esse momento aponta no sentido contrário ao do campo magnético externo.

Ao introduzir o campo magnético externo o momento angular orbital do elétron sofre uma variação devido à variação do campo magnético externo, essa variação do momento angular orbital afeta o momento de dipolo magnético. Assim, os materiais diamagnéticos tendem a ser repelidos pelo agente externo (imã e/ou bobina com corrente), que produz o campo magnético externo. Este efeito é pouco perceptível, na grande maioria das circunstâncias. O diamagnetismo é uma resposta que as substâncias dão na presença de um campo magnético externo, pois as substâncias possuem, ainda que não todas, camadas eletrônicas fechadas.

Já os materiais cujos átomos possuam camadas eletrônicas abertas, ou seja, que possuam um momento de dipolo magnético permanente, devido à ação conjunta do spin do elétron com o movimento orbital, se comportam como pequenos ímãs e a reação à ação de um campo magnético externo será do tipo paramagnética. Neste caso a proporção de átomos magnéticos presentes é pequena. Estes pequenos imãs tendem a se alinhar paralelamente e no mesmo sentido do campo externo aplicado. O momento de dipolo magnético total é, na maioria dos casos, consideravelmente mais forte que o momento diamagnético das camadas eletrônicas fechadas. Portanto, embora fraca, a resposta paramagnética torna-se dominante e os materiais paramagnéticos, tendem a ser atraídos pelo agente externo (imã e/ou bobina com corrente), essa situação pode ser vista como se esses materiais fossem imãs muito fracos. É também importante ressaltar que após removido o campo externo, os momentos magnéticos resultantes dos átomos se desalinham por ação da agitação térmica e nenhuma memória do alinhamento é retida.

No ferromagnetismo o que ocorre é que a concentração de átomos com momentos magnéticos num dado material é elevada. Esses átomos interagem uns com os outros, e pode surgir um alinhamento, dos momentos magnéticos, por ação de um campo magnético externo, o fato é que essa magnetização se mantém durante muito tempo, e a substância exibirá uma resposta magnética

forte em escala macroscópica, apresentando uma magnetização muito mais intensa do que a que é observada em substâncias paramagnéticas ou diamagnéticas. Assim podemos concluir que a existência do ímãs está diretamente ligada ao spin do elétron.

3.3.2. Os ímãs de metais terras-raras.

Os ímãs são resultado dos efeitos de uma propriedade que chamamos de ferromagnetismo, essa propriedade, como já explorada, se deve à um alinhamento dos momentos de dipolo magnéticos dos átomos de um determinado material. Esse momento de dipolo magnético dos átomos se deve ao efeito combinado do momento magnético de spin e do momento magnético proveniente do movimento orbital do elétron. Apesar de bem mais forte, o ferromagnetismo também tem uma relação de dependência com a temperatura uma vez que a agitação térmica aumentada pode desalinhar os momentos magnéticos dos átomos entre si.

Alguns parâmetros são relevantes na hora de caracterizar/classificar um ímã, são eles: a magnetização residual, o campo coercitivo, e a temperatura de Curie. Com base nesses critérios vamos comparar dois tipos de ímãs, um deles tem uma liga baseada em Samário e Cobalto; e o outro baseado em neodímio. Os dois tipos de ímãs apresentam grandes vantagens sobre os ímãs de ferrite, tais como, maior intensidade do campo magnético, e por suportar maior temperatura de trabalho.

A explicação do motivo desses ímãs terem dado tão certo está na distribuição eletrônica nos subníveis e no spin do elétron. Os metais Terras-raras também conhecidos como lantanídeos comportam seus últimos elétrons no subnível 4f que comporta 14 elétrons no total, ou seja, é o subnível que mais pode ter elétrons desemparelhados portanto com grande momento magnético de spin resultante.

Os ímãs terras-raras possuem diversas aplicações tecnológicas desde simples sensores, passando por motores elétricos e geradores, até aceleradores

de partículas. Entretanto essa diversidade de aplicações exige uma mineração em larga escala que não existe devido à dificuldade de encontrar grandes reservas desses metais para a mineração. Por consequência esses metais estão constantemente no centro de conflitos internacionais como mostrado nesse trecho de uma reportagem:

“O Japão não é o único país que a China poderia dobrar limitando as entregas de terras raras. Os EUA estão na mesma situação, assim como todos os grandes países industrializados. O alerta lançado pelo Japão soou como um formidável alarme, semeando o pânico em toda parte, nas indústrias, nas bolsas, nos bancos, nos governos.” (LAPOUGE, 2010)

O momento magnético intrínseco do elétron, hoje chamado de Spin é amplamente empregado pela ciência e tecnologia, seja nas interações entre a matéria em escala atômica ou no desenvolvimento de dispositivos de alta tecnologia por exemplo para processamento e armazenamento de dados e tecnologias de energia renovável. Sendo esta última muito importante na atual conjuntura de conflitos políticos entre nações.

3.3.3. A Spintrônica.

“As Tecnologias modernas de informação utilizam o grau de liberdade de carga dos elétrons em semicondutores para o processamento das informações e o grau de liberdade de spin em materiais magnéticos para armazenar as informações. A magneto eletrônica é portanto, um novo campo em crescente desenvolvimento, onde os dois graus de liberdade, a carga e o spin dos portadores, são simultaneamente utilizados para criar novas funcionalidades. Em condições mais gerais, este novo campo é chamado de eletrônica de spin ou “Spintrônica” (eletrônica de transporte de spin) para incluir aqueles dispositivos que utilizam o spin e que podem ter ou não a necessidade de utilização de campos magnéticos e de materiais magnéticos.” (SOUTO, 2006, pag 24)

4. Um esclarecimento sobre o análogo clássico do spin

do elétron.

Em geral é comentado nos cursos de Física e nos respectivos livros didáticos que o modelo da esfera giratória e carregada, para o elétron, é equivocado e soa como algo ingênuo frente a dedução natural do número de spin, e da razão giromagnética, feita por Dirac na Mecânica Quântica Relativística. Muito em função dos resultados de Dirac acredita-se que que o spin de elétron tem, necessariamente envolvimento com a relatividade.

O fato é que o Spin não está restrito à mecânica quântica ou à relatividade. Além disso, a razão giromagnética não dá indícios de ter conexão somente com a mecânica quântica e relatividade, afinal não se nota nem a velocidade da luz nem a constante de Planck nessa razão. É o que podemos observar na fala de André Heslot [HESLOT, 1983].

“Através de uma análise cuidadosa da noção de observáveis, apresentamos aqui uma introdução elementar do spin do elétron, na mecânica clássica não-relativística sem o uso explícito da teoria de grupos e explicamos, por argumentos simples, o valor da razão giromagnética. (HESLOT, 1983 - 1097)

Em seguida Heslot [HESLOT, 1983], dá início a uma breve revisão sobre a formulação Hamiltoniana da mecânica clássica e discute a noção de observáveis, ele trabalha ainda com a ideia de espaço de fase e regra do acoplamento mínimo. Utiliza portanto de um ferramental matemático que não está no objetivo deste trabalho. Portanto ficamos somente com a possibilidade da descrição clássica do spin do elétron.